四川省成都2018届高考模拟数学文科试题(一)含答案(1)

成都七中2018届高三三诊模拟试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{}1B x y x ==-，则A B 为（ ）A ．[)0,3B ．()1,3C ．(]0,1D ．∅ 2. 已知复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为 A ．124,54y x y x =-=- B ．1244,43y x y x =-=+ C ． 124,54y x y x ==- D ． 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x x ，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ． 4B ．642+4+42．2 6. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ） A ．14 B ． 13 C. 12 D ．237. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．26B ． 24 C. 22 D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ） A ．42z ≤ B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（ ）A ． 0B ．-1 C.-2 D ．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ）A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>3，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）A ．1B ． 2 C. 3 D ．412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2n C.3(21)4''- D ．3(21)2''- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.ln133log 18log 2e -+= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 ．15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C 成等差数列，3b =则ABC ∆面积的取值范围是 ．16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为4383⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2nn a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由? （3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF 的最大值为1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围. 21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈； （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为5,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=. （Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立. （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD 二、填空题13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. 333⎝⎦16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯18.解:（1）样本均值46121820125X ++++==（2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站； （3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为 111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =. 19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面A B C D ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ， 故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.2BC = ∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D =，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD .∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE 在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT . 在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（320.解:（1）易知2a =，4c b =-，24b <所以()14,0F b --，)24,0F b -，设(),P x y ，则()124,PF PF b x y⋅=---，)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)444b b b =-⨯+-+，解得1b =故所求的椭圆方程为2214x y +=（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230k y ky +--=，故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+. 222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>， ∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k -+=+-++=+⋅-+++ 222222332414044k k k k k k ---++-==>++，∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-. 21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x-'=-+= 当1x =时，()0f x '=，解得1a = 经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++ 整理得(2)ln(1)t x x x <++- 令()(2)ln(1)h x x x x =++-， 则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈ ∴1t = 22.解:（Ⅰ）222225()()cos sin 12252sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ= 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= 即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，2sin cos 2αα==所以直线l 的参数方程为24222x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C 整理可得23240t t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t 则所以1232t t +=124t t =. 所以22121212()4(32)442AB t t t t t t =-=+-=-⨯.23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式3333log log 2log log 2m n m n +≥≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式26m n mn +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。

成都市2018级高中毕业班摸底测试数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}20|{<<=x x A ，}1|{≥=x x B ，则=B A(A)}10|{≤<x x (B)}10|{<<x x (C)}21|{<≤x x (D)}20|{<<x x 2．复数i iiz (22-=为虚数单位)在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．已知函数⎩⎨⎧>≤-=.0,ln 0|,1|)(x x x x x f ，则=))1((e f f(A)0 (B)1 (C)1-e (D)24．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是 (A)17 (B)23 (C)35 (D)37 5．记函数)(x f 的导函数是)('x f ．若2()cos x f x x π=-，则=)6('πf (A)61-(B)65 (C)6332- (D)6332+6． “3=k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7．已知离心率为2的双曲线22221(0x y a a b -=>，)0>b 与椭圆22184x y +=有公共焦点，则双曲线的方程为(A)221412x y -=(B)221124x y -=(C)2213y x -=(D)2213x y -= 8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为(A)1- (C)0 (D)12--9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为 (A)π14 (B)π16 )(C π18 )(D π2010．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线)1(:+=x k y l 与曲线θθθθ(cos sin 2sin 1:⎩⎨⎧+=+=y x C 为参数)在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为(A)(0,1) (B)1(0,)2 (C) (D)1)211．已知函数3||2)(2++-=x x x f ．若)2(ln f a =，)3ln (-=f b ，)(e f c =，，则c b a ,,的大小关系为(A)c a b >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >>12．设R b k ∈,，若关于x 的不等式x b kx ln 1≥++在),0(+∞上恒成立，则kb的最小值是 (A)2e - (B)1e - (C)21e -(D)e -第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．已知呈线性相关的变量y x ,之间的关系如下表：由表中数据得到的回归直线方程为a x yˆ6.1ˆ+=．则当8=x 时，y ˆ的值为 ． 14．函数32)(+-=x e x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程为 ．15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”，如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 ．16．已知点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，1F 是椭圆的左焦点，线段1PF 的中点在圆2222b a y x -=+上．记直线1PF 的斜率为k ，若1≥k ，则椭圆离心率的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：各年龄段频数分布表(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中n m ,的值； (Ⅱ)现从年龄在)40,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率． 18．（本小题满分12分）已知函数12)(23-+++=a bx ax x x f 在1-=x 处取得极值0，其中a ，R b ∈． (I)求b a ,的值；(Ⅱ)当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最大值． 19．（本小题满分12分）如图①，在菱形ABCD 中，60=∠A 且2=AB ，E 为AD 的中点．将ABE ∆沿BE 折起使2=AD ，得到如图②所示的四棱锥BCDE A -． (I)求证：平面⊥ABE 平面ABC ；(Ⅱ)若P 为AC 的中点，求三棱锥ABD P -的体积．20．（本小题满分12分）在同—平面直角坐标系xOy 中，圆422=+y x 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 21'':ϕ后，得到曲线C ．(I)求曲线C 的方程；(Ⅱ)设曲线C 与x 轴和y 轴的正半轴分别相交于B A ,两点，P 是曲线C 位于第二象限上的一点，且直线PA 与y 轴相交于点M ，直线PB 与x 轴相交于点N ．求ABM ∆与BMN ∆的面积之和．21.（本小题满分12分） 已知函数x x x f ln )1()(-=． (I)判断)(x f 的单调性；(Ⅱ)设1)1()(2+-+-=x a ax x g ，R a ∈．当],1[22e ex ∈时，讨论函数)(x f 与)(x g 图象的公共点个数． 22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为tt y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=． (I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点)0,1(P ．若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求22||1||1PB PA +的值．成都市2018级高中毕业班摸底测试数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

2018年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≤﹣2}，B＝{x|x≥﹣1}，则∁U（A∪B）＝（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D．（﹣2，1）2．（5分）已知平面向量＝（1，1），＝（t+1，1）．若⊥，则实数t的值为（）A．﹣2B．0C．2D．﹣13．（5分）空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差．某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图．则下列说法错误的是（）A．该地区在12月2日空气质量最好B．该地区在12月24日空气质量最差C．该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大D．该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关4．（5分）在三角形ABC中，“sin A＞sin B”是“tan A＞tan B”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．（5分）“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示．若输入的x，y，k的值分别为4，6，1，则输出的k的值为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）若关于x的不等式x2+2ax+1≥0在[0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1]D．[0，+∞）7．（5分）已知tanα＝，α∈（0，π），则cos（α+）的值为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0），长方形ABCD的顶点A，B 分别为双曲线E的左，右焦点．且点C，D在双曲线E上，若AB＝6，BC＝，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，∠BAC＝60°，P A＝2，，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．8πD．12π10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则下列不等式正确的是（）A．f（log27）＜f（﹣5）＜f（6）B．f（log27）＜f（6）＜f（﹣5））C．f（﹣5）＜f（log27）＜f（6）D．f（﹣5）＜f（6）＜f（log27）11．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+）．若x1x2＜0，且f（x1）+f（x2）＝0，则|x2﹣x1|的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）12．（5分）若关于x的方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1＜0＜x2＜x3，其中m∈R，e＝2.718为自然对数的底数，则的值为（）A．e B．1﹣m C．1+m D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝．14．（5分）若实数x，y满足线性约束条件，则x+2y的最大值为．15．（5分）如图，在直角梯形ABDE中，已知∠ABD＝∠EDB＝90°，C是BD上一点，AB＝3﹣，∠ACB＝15°，∠ECD＝60°，∠EAC＝45°，则线段DE的长度为．16．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，动点P满足||＝1，若＝m+n，其中m，n∈R ．则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝3，S4＝16，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况，对每天的用水量作了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据．从这些统计数据中随机抽取12天的用水量的数据作为样本，得到的统计结果如表：[70，80）[80，90）[90，100]日用水量（单位：吨）频数36m频率n0.5p（1）求m，n，p的值；（2）已知样本中日用水量在[80，90）内的这六个数据分别为83，85，86，87，88，89．从这六个数据中随机抽取两个，求抽取的两个数据中至少有一个大于86的概率．19．（12分）如图，在四面体P ABC中，P A＝PC＝AB＝BC＝5，AC＝6，PB＝4，线段AC，AP的中点分别为O，Q．（1）求证：平面P AC⊥平面ABC；（2）求四面体P﹣OBQ的体积．20．（12分）已知椭圆的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点A（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．若点B（0，1）在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣mx2+2，其中m∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）当m＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当常数m∈（2，+∞）时，函数f（x）在[0，+∞）上有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：x2﹣x1＞ln．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2018年龙泉驿区高2016级统一模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请将答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）1.设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2.在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A. B. 2i C. D. 2+2i【答案】B【解析】【分析】先写出复数z，再求z2得解.【详解】在复平面内，复数z的对应点为（1，1），所以z=1+i．所以z2=（1+i）2=2i，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知cosα=，α∈（0，π），则sin2α等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由cosα可得sinα，进而由正弦的二倍角公式可得解.【详解】由cosα=，因为α∈（0，π），所以sinα==，那么sin2α==2sinαcosα==.故选D．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式，属于基础题.4.若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线的焦点位于轴，则双曲线的渐近线为，结合题意可得：，双曲线的离心率：，本题选择C选项.5.如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由圆的对称性得到图中阴影部分的面积，再用几何概型的概率公式进行求解.详解：连接，由圆的对称性得阴影部分的面积等于的面积，易知，由几何概型的概率公式，得该点落在阴影区域内的概率为.故选D..点睛：本题的难点是求阴影部分的面积，本解法利用了圆和正方形的对称性，将阴影部分的面积转化为求三角形的面积.6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若α⊥β，m⊥α，则m∥βB. 若m∥α，n⊂α，则m∥nC. 若α∩β=m，n∥α，n∥β，则m∥nD. 若α⊥β，且α∩β=m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】A选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；B选项不正确，因m∥α，n⊂α，则m∥n或异面．C选项正确，因为α∩β=m，n∥α，n∥β，则画图如下左图：必有m∥n，D选项不正确，画图如下右图：故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】换元四棱锥的直观图即可求得体积.【详解】由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面是边长为1的正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，且P A=1．则该四棱锥的体积为．故选B．【点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．8.已知P为直线x+y﹣2=0上的点，过点P作圆O：x2+y2=1的切线，切点为M，N，若∠MPN=90°，则这样的点P有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】B【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离为，再求出OP=，从而得到点P只有一个.【详解】圆O：x2+y2=1圆的半径为1，圆的圆心（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离为：=，满足P为直线x+y﹣2=0上的点，过点P作圆O：x2+y2=1的切线，切点为M，N，若∠MPN=90°，所以四边形OMPN是正方形，边长为1，所以其对角线OP=,所以垂足就是P，所以P点只有一个．故选：B．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，不等式为：，此时；当时，不等式为：，此时不等式无解；综上可得，不等式的解集为：，表示为区间形式即：.本题选择A选项.10.函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】很明显，且，则函数在区间内由两个零点，选项A,B错误；结合，且可排除C选项.本题选择D选项.11.已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设切线的方程为，代入抛物线方程得，由直线与抛物线相切得，时，根据导数的几何意义可得则同理可得，将点的坐标代入，得，故，当时，的最小值为，故选A.12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有的最小值为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为将函数f（x)=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜)个单位后得到函数g（x)的图象．若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，即g（x)在，取得最小值，sin（2×-2φ)=-1，此时φ=-，不合题意，，即g（x)在，取得最大值，sin（2×-2φ)=1，此时φ=，满足题意考点：函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13.已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|=__________．【答案】【解析】【分析】先求，再求|4+|.【详解】因为，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|2=16||2+||2+8||•||•cos120°=16+1﹣4=13，则|4+|=，故答案为：．【点睛】本题考查了向量的数量积和向量的模，属于基础题．14.已知实数x，y满足的最小值为___________．【答案】5【解析】由题意可得可行域为如图所示（含边界），，则在点处取得最小值.联立，解得：代入得最小值5.答案为：5.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15.在△ABC中，a=2，b=，B=，则A=_______．【答案】或．【解析】【分析】直接由正弦定理求解.【详解】在△ABC中，因为a=2，b=，B=，所以由正弦定理可得：sin A==，所以A=或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数=+1，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=______ _____【答案】4037【解析】【分析】由题意可得f（x）=x2，从而有f（x）+1为偶函数，又g（x）是R上的奇函数，从而得h（x）+h（﹣x）=2，从而将题中数据代入可得解.【详解】函数f（x）既是二次函数又是幂函数，所以f（x）=x2，所以f（x）+1为偶函数；函数g（x）是R上的奇函数，m（x）=为定义域R上的奇函数；函数=+1，所以h（x）+h（﹣x）=[+1]+[+1]=[+]+2=2，所以h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=[h （2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h（1）+h（﹣1）]+h（0）=2+2+…+2+1=2×2018+1=4037．故答案为：4037．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）17.已知等差数列的公差d>0，其前n项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由已知列出方程，联立方程解出，，进而求得；（2）由（1）得，列项相消求和。

2018届高三数学迎考试题卷(1)文答案一、BDCBD BBDAA CB二、13、 002 14、162(,)33-- 15、11988- 16三、17、（1）因为点()1,n n a S +,在直线220x y +-=上，所以1220n n a S ++-=， 当1n >时， 1220n n a S -+-=，两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即1220n n n a a a +-+=，当1n =时，所以{}n a 是首项11a =，公比的等比数列，数列{}n a 的通项公式为214n n --+++ 314n n --+++ 3144334n n --+++⨯13434n n -+>⨯18、（1）由题设AB ＝1，AC ＝2，BC ，可得222AB BC AC +=,所以AB BC ⊥,由PA ⊥平面ABC ，BC 、AB ⊂平面ABC ,所以PA BC ⊥，PA AB ⊥,所以PB =又由于PA∩AB ＝ A ，故BC ⊥平面PAB,PB ⊂平面PAB,所以BC PB ⊥,所以ACB ∆， PAC ∆, PAB ∆, PCB ∆均为直角三角形，且PCB ∆的面积最大，122PCB S ∆==．（ 2）证明：在平面ABC 内，过点B 作BN ⊥ AC ，垂足为N ．在平面PAC 内，过点N 作MN ∥ PA 交PC 于点M ，连接BM ． 由PA ⊥平面ABC 知PA ⊥ AC ，所以MN ⊥ AC ．由于BN ∩MN ＝ N ，故AC ⊥平面MBN ．又BM ⊂平面MBN ，所以AC ⊥ BM ．因为ABN ∆与ACB ∆相似， 12AB AB AN AC ⋅==， 从而NC ＝ AC － AN ＝ ． 由MN ∥ PA ，得＝ ＝ ．19、由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．将它们由小到大重排为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9．乙射击10次中靶环数分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10．也将它们由小到大重排为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10． （Ⅰ）()170=5627482971010x ⨯+⨯+⨯+⨯+==甲（环）， ()1702467282921071010x =⨯+++⨯+⨯+⨯+==乙（环） ()()2221(5767210S =⨯-+-⨯+甲 ()()()2227748797-⨯+-⨯- ) ()1=42024 1.210⨯++++= ()()2221(274710S =⨯-+-+乙()()()22267772872-+-⨯+-⨯ ()()22972107)+-⨯+- ()125910289 5.410=⨯++++++= 根据以上的分析与计算填表如下：（Ⅱ）①∵平均数相同， 22S S <甲乙，∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．20．（1）设所求椭圆方程为，由题意知2223c a b =-=，① 设直线与椭圆的两个交点为()()1122,,,A x y B x y ，弦AB 的中点为E ，由，两式相减得：，两边同除以2212x x -，得，即.因为椭圆被直线1y x =-截得的弦的中点E 的横坐标为，所以E ，所以， 1AB k =，所以，即224a b =，②由①②可得224,1a b ==，所以所求椭圆的方程为.（2）设()()1122,,,P x y Q x y , PQ 的中点为()00,N x y ， 联立，消y 可得： ()222148440k x kmx m +++-=，此时()2216410k m ∆=+->，即2241k m +>① 又，，PQ 为对角线的菱形的一顶点为()1,0M -，由题意可知MN PQ ⊥,即整理可得： 2314km k =+②由①②可得，， 设O 到直线l 的距离为d ，则，当的面积取最大值1，此时k =∴直线方程为.21、（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()21'1a a f x x x+=+- ()()21x a x x --= 1）当01a <<时，由()'0f x >得， 0x a <<或1x >，由()'0f x <得1a x <<， 故函数()f x 的单调递增区间为()0,a 和()1,+∞，单调减区间为(),1a2）当时1a =， ()'0f x ≥， ()f x 的单调增区间为()0,+∞（2）先考虑“至少有一个()00,x ∈+∞，使()00f x x >成立”的否定“()0,x ∀∈+∞， ()f x x ≤恒成立”。

2018年高考模拟卷(一)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，,则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，选A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2. 在等差数列中，若，则的值为（）A. 75B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质可得，可求的值.详解：由差数列的性质可得，故，故.故选D.点睛：本题考查等差数列的性质，属基础题.3. 对于两个复数,有下列四个结论:①;②;③;④,其中正确的结论的个数为( ）A. lB. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：直接利用复数的乘法、除法、复数的模的除法、复数的乘方运算求出数值，判断结论的正误即可．详解：对于两个复数，，故①不正确；②故正确；③正确；④正确.故选C.点睛：本题考查复数的代数形式的混合运算，命题的真假的判断，基本知识的考查．4. 已知偶函数在单调递增，若,则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合函数的性质脱去符号，求解绝对值不等式即可求得最终结果．详解：由题偶函数在单调递增，若,则，即解得或.故选B.点睛：本题考查函数的奇偶性，函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．5. 岩,则“”是“”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：利用三角函数的性质易得结论.详解：岩,则由“”可得到“”，但当“”时不一定有“”，故“”是“”的充分不必要.故选A.点睛：本题考查了三角函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．6. .一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7. 执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．8. 已知变量满足，则目标函数的最值是( ）A. B.C. ，无最小值D. 既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】分析：由约束条件画出可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数可求最大值，没有最小值.详解：由约束条件，作可行域如图，联立解得：．可知当目标函数经过点A是取得最大值。

四川省成都市2018届高三第一次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x x x =+-=，{1,1}B =-，则A B =（ ）A ．{1}B ．{1,1,3}-C ．{3,1,1}--D ．{3,1,1,3}--2.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（ ）A ．命题p 与命题q 都是真命题B ．命题p 与命题q 都是假命题C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题3.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列曲线中离心率为223的是（ ） A ．22198x y -= B ．2219x y -= C ．22198x y += D ．2219x y += 5.若72sin 410A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．35或45 D ．346.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-。

成都市2018届高中毕业班摸底测试数学(文科)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k )＝C n k P k (1－P )n －k球的表面积公式：S ＝4πR 2(其中R 表示球的半径) 球的体积公式：V 球＝43πR 3(其中R 表示球的半径)一、选择题：本大题共计14小题，每小题5分，共70分1． 已知集合M ＝{x ||x |＞2}，N ＝{x |x ＜3}，则下列结论中正确的是A .M ∪N ＝MB .M ∩N ＝{x |2＜x ＜3}C .M ∪N ＝RD .M ∩N ＝{x |x ＜－2}2． 已知2x 2－3x ≤0，则函数y ＝x 2＋x ＋1A .有最小值34，但无最大值B .有最小值34和最大值1C .有最小值1和最大值194D .无最小值，也无最大值3． 已知点P 1(－2，4)，P 2(5，3)，点P 在P 1P 2上，且|P 1P |＝2|P 2P |，则点P 的坐标为A .(12，2)B .(2，12)C .(103，83)D .(83，103)4． 条件p ：|x |＝x ，条件q :x 2≥－x ，则p 是q 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5． 函数y ＝x 2＋2x (x ＜－1)的反函数是A .y ＝x ＋1－1(x ＜－1)B .y ＝x ＋1－1(x ＞－1)C .y ＝－x ＋1－1(x ＜－1)D .y ＝－x ＋1－1(x ＞－1) 6． 如果向量a →和b →满足|a →|＝1，|b →|＝2，且a →⊥(a →－b →)，那么a →和b →的夹角大小为A .30ºB .45ºC .75ºD .135º7． 将椭圆9x 2＋16y 2－18x －64y －71＝0按向量a →平移，使中心与原点重合，则a →的坐标为A .(1，2)B .(－1，－2)C .(－1，2)D .(1，－2)8． 若θ是第三象限的角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，那么sin 2θ的值为A .23B .－23C .223D .－2239． 与函数y ＝2＋2x－2的图象关于直线y ＝x 对称的曲线经过点 A .(2，3)B .(2，2)C .(3，2)D .(3，3)10．在同一个坐标系中，为了得到y ＝3sin (2x ＋π4)的图象，只需将y ＝3cos 2x 的图象A .向左平移π4B .向右平移π4C .向左平移π8D .向右平移π811．已知M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点A (1，1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 A .k ≥34或k ≤－4B .－4≤k ≤34C .34≤k ≤4 D .－34≤k ≤412．如图，A 是平面BCD 外一点，E 、F 、G 分别是BD 、DC 、CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB 、AC 、AD 、BC 、CD 、DB 中，与平面α平行的直线有 A .0条 B .1条 C .2条D .3条13．甲乙丙三个单位分别需要招聘工作人员2人、1人、1人，现从10名应聘人员中招聘4人到甲乙丙三个单位，那么不同的招聘方法共有 A .1260种B .2185种C .2520种D .5180种14．(x 3＋1x2)n 的展开式中，第6项系数最大，则不含x 的项为A .210B .10C .462D .252二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分15．若数列{a n }满足a n ＋1＝4a n ＋14且a 1＝4，则a 85＝_____________.16．给出下列四个命题：①若两条直线垂直，则其斜率的乘积必为－1；②过点(－1，2)且在x 、y 轴上截距相等的直线方程是x ＋y －1＝0；③过点M (－1，2)且与直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(AB ≠0)垂直的直线方程是B (x ＋1)＋A (y －2)＝0；④点P (－1，2)到直线ax ＋y ＋a 2＋a ＝0的距离不小于2.以上命题中，正确命题的序号是_____________(把你认为正确的命题的序号都填上) 17．考察下列命题：ABC DEF G . . .①若n ∈N ＋，点(n ，a n )在同一直线上，则{a n }是等差数列； ②若数列{a n }的通项可写成关于n 的一次式，则{a n }是等差数列； ③若数列{a n }的前n 项和可写成关于n 的二次式，则{a n }是等差数列；④若m 、n ∈N ＋，且n ＜m ，总有a n ＋a m －n ＝a 1＋a m ，则项数为m 的数列是等差数列. 其中正确的命题的序号是_____________(把你认为正确的命题的序号都填上)18．已知集合P ＝{θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π}，Q ＝{θ|tan θ＜sin θ}，则P ∩Q ＝___________________.三、解答题：本大题共5个小题，共计60分.19．某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次品错误地鉴定为正品的概率为0.2，若这名检验员要鉴定4件产品，这4件产品中有3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定出正品与次品分别是2件的概率.(12分)20．如图，在单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1B 上的点，A 1M ＝13A 1B ，N 是B 1D 1上的点，B 1N ＝13B 1D 1.(12分)(1)求证：MN 是异面直线A 1B 与B 1D 1的公垂线； (2)求线段MN 的长.21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)，a 1＝1，b n ＝a n ＋1－2a n .(12分) (1)求b n ；(2)若d n ＝a n2n ，求证：数列{d n }是等差数列.22．已知双曲线过点A (－2，4)和B (4，4)，它的一个焦点是抛物线y 2＝4x 的焦点，求它的另一个焦点的轨迹方程.(13分)23．设函数f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数.(13分)(1)求a 的值； (2)判断f (x )的增减性； (3)解不等式：0＜f (log 4x )≤13.A 1成都市2018届高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案一、CCAAD BBCCD ACCA二、15.25 16.④ 17.①② 18.(π2，π)三、19．检验员将3件正品、1件次品鉴定为2件正品、2件次品有两种情况……1分第一种情况：将1件次品鉴定为次品，将1件正品错误地鉴定为次品，其概率为 P 1＝0.8×C 32×0.92×0.1＝0.1944 ……5分 第二种情况：将1件次品错误地鉴定为正品，将3件正品中的2件错误地鉴定为次品，其概率为P 2＝0.2×C 31×0.9×0.12＝0.0184……9分 故所求概率为P ＝P 1＋P 2＝0.1944＋0.0184＝0.1998 ……10分 20．(1)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则A 1(0，0，1)，B 1(1，0，1)，D 1(0，1，1)，B (1，0，0)∵A 1M ＝13A 1B ，B 1N ＝13B 1D 1，∴M (13，0，23)，N (23，13，1)∴A 1B →＝(1，0，－1)，B 1D 1→＝(－1，1，0)，MN →＝(13，13，13) MN →·A 1B →＝1×13＋0×13＋(－1)×13＝0 MN →·B 1D 1→＝－1×13＋1×13＋0×13＝0 ∴MN ⊥A 1B ，MN ⊥B 1D 1，又MN 与A 1B 和B 1D 1都相交 故MN 是异面直线A 1B 与B 1D 1的公垂线. ……10分(2)|MN |＝(13)2＋(13)2＋(13)2＝33 ∴MN 的长为33……12分21．(1)a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)z∴S n ＋2＝4a n ＋1＋2∴a n ＋2＝S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n ∴a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n ) ……4分 又b n ＝a n ＋1－2a n ，∴b n ＋1＝2b n . ∴数列{b n }是以2为公比的等比数列.……6分而b 1＝a 2－2a 1，a 1＝1，S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2＝6 ⇒ a 2＝5 ∴b 1＝3 故b n ＝3·2n －1.……8分(2)∵d n ＝a n2n ，∴d n ＋1－d n ＝a n ＋12n ＋1＋a n 2n ＝a n ＋1－2a n 2n ＋1＝b n 2n ＋1＝3·2n －12n ＋1＝34(常数) 所以，{d n }是等差数列.……12分 22．抛物线y 2＝4x 的焦点为F 1(4，0)……2分 设另一个焦点为F 2(x ，y )由双曲线定义，有||AF 1|－|AF 2||＝||BF 1|－|BF 2|| ……4分 而|AF 1|＝5，|BF 1|＝5∴|BF 2|＝|AF 2|或|AF 2|＋|BF 2|＝10……10分∴F 2(x ，y )的轨迹是线段AB 的中垂线，或是以A 、B 为焦点且长轴长为1的椭圆.∴F 2(x ，y )的轨迹方程是x ＝1，或(x －1)225＋(y －4)216＝1……13分23．(1)因为f (x )是奇函数，∴f (x )＋f (－x )＝0 即(a －22x＋1)＋(a －22－x ＋1)＝0 ∴2a －2(2x ＋1)2x ＋1＝0 ⇒ a ＝1……4分(2)设－∞＜x 1＜x 2＜＋∞，则 f (x 2)－f (x 1)＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)∵y ＝2x 是增函数，且2x ＞0 ∴2x 2－2x 1＞0，(2x 1＋1)(2x 2＋1)＞0 ∴f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1) 故f (x )是R 上的增函数. ……9分(3)由(1)，有f (x )＝1－22x ＋1∴f (0)＝0，f (1)＝13从而原不等式为f (0)＜f (log 4x )≤f (1) 由(2)，f (x )是R 上的增函数，∴0＜log 4x ≤1 解得：1＜x ≤4 ……13分限于篇幅，其它解法不再一一列出，请评卷老师根据考生答题情况酌情给分.。

2018年四川省成都市双流中学高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2+x﹣2≤0，x∈z}，B={x|x=2k，k∈z}，则A∩B等于（）A. {0，1}B. {﹣4，﹣2}C. {﹣1，0}D. {﹣2，0}2.复数z满足z•i=|﹣i|，则在复数平面内复数z对应的点的坐标为（）A. （1，0）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （0，﹣1）3.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A. B. C. D.5.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标“为真命题的充要条件是（）A. （￢p）∨（￢q）为真命题B. p∨（￢q）为真命题C. （￢p）∧（￢q）为真命题D. p∨q为真命题6.已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A. B. C. 10 D. 127.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A. 13B. 11C. 15D. 88.过抛物线y2=mx（m＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，，则m=（）A. 6B. 4C. 10D. 89.一个几何体三视图如下，则其体积为（）A. 12B. 8C. 6D. 410.已知函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（x）=f（x ﹣5）+x，数列{a n}为等差数列，且公差不为0，若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，则a1+a2+…+a9=（）A. 45B. 15C. 10D. 011.若F（c，0）是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，△OAB的面积为，则该双曲线的离心率e=（）A. B. C. D.12.对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=e x﹣1+x ﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A. B. C. [2，3] D. [2，4]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多_____人．14.设公比不为1的等比数列{a n}满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为_____．15.在中，边上的中线，若动点满足，则的最小值是____.16.在三棱锥A﹣BCD中，AB=AC，DB=DC，AB+DB=4，AB⊥BD，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积的最小值为_____．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，将的图像向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的面积.18.支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比．从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如图．（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较．附：K2=19.如图，四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，且BC⊥底面ABE，M为棱CE 的中点，（Ⅰ）求证：直线DM⊥平面CBE；（Ⅱ）当四面体D﹣ABE的体积最大时，求四棱锥E﹣ABCD的体积．20.已知点P为圆x2+y2=18上一动点，PQ⊥x轴于点Q，若动点M满足．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点E（﹣4，0）的直线x=my﹣4（m≠0）与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，求的值．21.已知函数f（x）=alnx﹣e x；（1）讨论f（x）的极值点的个数；（2）若a=2，求证：f（x）＜0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是x=2，曲线C的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=β（其中）与曲线C交于O，P两点，与直线l交于点M，求的取值范围．23.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|的最大值为t．（1）求t的值以及此时的x的取值范围；（2）若实数a，b满足a2+2b=t﹣2，证明：2a2+b2≥．2018年四川省成都市双流中学高考数学考前模拟试卷（文科）解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2+x﹣2≤0，x∈z}，B={x|x=2k，k∈z}，则A∩B等于（）A. {0，1}B. {﹣4，﹣2}C. {﹣1，0}D. {﹣2，0}【答案】D【解析】【分析】先解A、B集合，再取并集。