华南理工大学大学物理上期末复习

,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《20XX 级大学物理（I ）期末试卷A 卷》试卷1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在答题纸上； ．考试形式：闭卷；4. 本试卷共24题，满分100分， 考试时间120分钟。

20XX 年7月4日9：00-----11：00 30分）．（本题3分）质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A) d d v t ． (B) 2v R．(C)2d d v vt R +． (D) 1/2242d d v v t R ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦． ［ ］．（本题3分）质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s(A) 7 N·s . (B) 8 N·s ．(C) 9 N·s ． (D) 10N·s ． ［ ］ ．（本题3分）一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=(0，2R ）位置过程中，力F对(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ． ［ ］．（本题3分）一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强． ［ ］ ．（本题3分） 若f (v )为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则⎰21d )(212v v v v v Nf m 的物理意义是(A) 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之差． (B) 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之和．(C) 速率处在速率间隔1v ~2v 之内的分子的平均平动动能．(D) 速率处在速率间隔1v ~2v 之内的分子平动动能之和． ［ ］ 6．（本题3分）如图，bca 为理想气体绝热过程，b 1a 和b 2a 是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是:(A) b 1a 过程放热，作负功；b 2a 过程放热，作负功． (B) b 1a 过程吸热，作负功；b 2a 过程放热，作负功． (C) b 1a 过程吸热，作正功；b 2a 过程吸热，作负功．(D) b 1a 过程放热，作正功；b 2a过程吸热，作正功． ［］ 7．（本题3分）某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda )和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等．设循环Ｉ的效率为η，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ，循环Ⅱ的效率为η′，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ′，则 (A) η < η′, Q < Q ′. (B) η < η′, Q > Q ′. (C) η > η′, Q < Q ′. (D) η > η′, Q > Q ′. ［ ］8．（本题3分）一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：(A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．(C) o ＇，d ． (D) b ，f ． ［ ］ 9．（本题3分）如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)．［ ］ 10．（本题3分）在玻璃(折射率n 2＝1.60)表面镀一层MgF 2 (折射率n 2＝1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长为500nm(1nm=10­9m)的光从空气(n 1＝1.00)正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最少厚度应是 (A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250nm［ ］二、填空题（共30分）11．（本题3分）地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ， 则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________． 12．（本题3分）一个质量为m 的质点，沿x 轴作直线运动，受到的作用力为p O V b 12 a cn 1 3λ1i t F Fcos 0ω= (SI)t = 0时刻，质点的位置坐标为0x ，初速度00=v．则质点的位置坐标和时间的关系式是x =______________________________________ 13．（本题3分）在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比 V 1 / V 2=3 / 5 ，则其内能之比U 1 / U 2为________________．14．（本题3分）一块木料质量为45 kg ，以 8 km/h 的恒速向下游漂动，一只10 kg 的天鹅以 8 km/h 的速率向上游飞动，它企图降落在这块木料上面．但在立足尚未稳时，它就又以相对于木料为2 km/h 的速率离开木料，向上游飞去．忽略水的摩擦，所有速率均为水平速率，则 木料的末速度为________ km/h ． 15．（本题3分） 一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此 图，用余弦函数描述其振动方程为___________．16．（本题3分）一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： )314cos(05.01π+π=t x (SI) ， )324cos(03.02π-π=t x (SI) 则用余弦函数描述合成振动的振动方程为______________．17．（本题3分）一驻波表达式为 t x A y ππ=100cos 2cos (SI)．位于x 1 = (1 /8) m 处的质元P 1与位于x 2 = (3 /8) m 处的质元P 2的振动相位差为_______________．18．（本题3分）在双缝干涉实验中，所用光波波长λ＝5×10–4 mm ，双缝与屏间的距离D ＝300 mm ，双缝间距为d ＝0.3 mm ，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为_____mm ．19．（本题3分）图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e＝________． 20．（本题3分）三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3，则通过三个偏振片后的光强为______ I 0．三、计算题（共40分）21．（本题10分）图b 图a有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量2131l m J =)22．（本题10分）一气缸内盛有1 mol 温度为27 ℃，压强为1 atm 的氮气(视作刚性双原子分子的理想气体)．先使它等压膨胀到原来体积的两倍，再等体升压使其压强变为2 atm ，最后使它等温膨胀到压强为1 atm ．求：氮气在全部过程中对外作的总功及其内能的变化．(普适气体常量R =8.31 J·mol －1·K －1) 23．（本题10分）如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求(1) 该波的表达式；(2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式．24．（本题10分）一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？Am 1 ,l1v2俯视图20XX 级大学物理（I ）期末试卷A 卷答案及评分标准考试日期：20XX 年7月4日一、选择题(每题3分)D ，C ，B ，C ，D ；B ，B ，B ，C ，B二、填空题(每题3分) 11. GMR m 12.02)cos 1(x t m F +-ωω (SI) 13. 1:114. 5.46 (5.4—5.5均可)15. 724cos()123t π-π 或者744cos()123t π+π16. 10.02cos(4)3t π+π (SI)17. π 18. 319. λ2320. 332三、计算题(每题10分)21．解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即 1分m 2v 1l ＝－m 2v 2l ＋ω2131l m ① 3分碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为gl m x x l m g M l f 10121d μμ-=⋅-=⎰ ② 2分由角动量定理 ω210310l m dt M tf -=⎰ ③ 2分由①、②和③解得 gm m t 12122μv v += 2分22．解：该氮气系统经历的全部过程如图．设初态的压强为p 0、体积为V 0、温度为T 0，而终态压强为p 0、体积为V 、温度为T ．在全部过程中氮气对外所作的功A = A (等压)+ A (等温)A (等压) = p 0(2 V 0－V 0)=RT 0 2分 A (等温) =4 p 0 V 0ln (2 p 0 / p 0) = 4 p 0 V 0ln 2 = 4RT 0ln 2 2分∴ A =RT 0 +4RT 0ln 2=RT 0 (1+ 4ln 2 )=9.41×103 J 2分 氮气内能改变0005()(4)2V U C T T R T T ∆=-=- 2分=15RT 0 /2=1.87×104 2分23．解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O 处质点，t = 0 时 φcos 2/2A A =, 0sin 0<-=φωA v所以 4/π=φO 处振动方程为 )41500cos(0π+π=t A y (SI) 3分由图可判定波长λ = 200 m ，故波动表达式为]41)200250(2cos[π++π=x t A y (SI) 3分 (2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1π+π=t A y 2分振动速度表达式是 )45500cos(500π+ππ-=t A v (SI) 2分24．解：(1) a sin ϕ = k λ tg ϕ = x / f 2分 当x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k λ , 取k = 1有f x aλ== 0.03 m ∴中央明纹宽度为 ∆x = 2x = 0.06 m 2分(2) ( a + b ) sin ϕλk '= 2分='k ( a ＋b ) x / (f λ)= 2.5 2分 取k '= 2，共有k '= 0，±1，±2 等5个主极大 2分p (atm)V V 2V 0V 0O 12。

,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《20XX 级大学物理（I ）期末试卷A 卷》试卷（4学分）1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在答题纸上； ．考试形式：闭卷；4. 本试卷共24题，满分100分， 考试时间120分钟。

20XX 年7月8日9：00-----11：0030分）．（本题3分）质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a τ表示切向加速a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， v =t S d /d ， (4) d /d t a τ=v ．只有(1)、(4)是对的． 只有(2)、(4)是对的． 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ ］ ．（本题3分）一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为10rad/s ． (B) 13rad/s ．(C) 17rad/s (D) 19rad/s ． ［ ］．（本题3分）三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为)()()1/21/21/2222::1:2:4A B Cv v v =，则其压强之比::A B C p p p 为：1:2:4． (B) 1:4:8．1:4:16． (D) 4:2:1． ［ ］ ．（本题3分）水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 25%． (B) 35% (C) 50%． (D) 0 ［ ］ ．（本题3分）使4mol 的理想气体，在400K 的等温状态下，体积从V 膨胀到4V ，则此过程气体的熵增加普适气体常量8.31J/(mol K)R =，ln 4 1.386=）（A ） 16J/K (B) 26J/K(C) 36J/K (D) 46J/K ［ ］ ．（本题3分）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O pv 和()2H pv 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2O pv /()2Hp v =1/4．(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2O pv /()2Hp v =4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2Op v /()2Hp v =1/4．（D ）图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O pv /()2Hp v =4．［ ］ 7．（本题3分）一质点作简谐振动，周期为T ．质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由该平衡位置运动到二分之一最大位移且向x 轴负方向运动所需要的最短时间为 (A)312T . (B) 412T (C) 512T (D) 712T ［ ］8．（本题3分）一机车汽笛频率为750Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340m/s ）．(A) 810Hz ． (B) 699Hz ．(C) 805Hz ． (D) 685Hz ． ［ ］ 9．（本题3分）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) 4n λ． (B) 4λ． (C) 2nλ． (D)2λ． ［ ］ 10．（本题3分）如图a 所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长500nm λ=的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图b 所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切．则工件的上表面缺陷是(A) 不平处为凸起，最大高度为500nm ． (B) 不平处为凸起，最大高度为250nm ． (C) 不平处为凹槽，最大深度为500nm ．(D) 不平处为凹槽，最大深度为250nm ．［ ］二、填空题（共30分）图b11．（本题3分）某质点在力(55)F x i =+(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从0x =移动到10x =米的过程中，力F 所做的功为__________焦耳． 12．（本题3分）如图所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m 的物体，物体在坐标原点O 时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩擦系数为μ．若物体在不变的外力F 作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能P E =_________________________．13．（本题3分）如图所示，滑块A 、重物B 和滑轮C 的质量均为m ，滑轮的半径为R ，滑轮对轴的转动惯量212J mR =．滑块A 与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．g 取210/米秒。

一、选择题2、(本题3分) (0343)图所示，用一斜向上的力F (与水平成30o 角)，将一重为G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎么大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦力系数μ的大小为 (A) μ≥12 (B) μ(C) μ(D) μ≥[ B ]3、(本题3分) (0366)质量为m 的平板A ，用竖直的弹簧支持而处在水平位置，如图。

从平台上投掷一个质量也是m 的球B ，球的初速为v ，沿水平方向。

球由于重力作用下落，与平板发生完全弹性碰撞。

假定平板是光滑的，则与平板碰撞后球的运动方向应为：(A) A 0方向 (B) A 1方向 (C) A 2方向 (D) A 3方向[ C ]5、(本题3分) (4091)如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程，A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程(A) 是A →B . (B) 是A →C . (C) 是A →D .(D) 既是A →B 也是A →C ，两过程吸热一样多。

[ A ]9、(本题3分) (0128)如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。

该物体原以角速度ω在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。

则物体(A) 动能不变，动量改变。

(B) 动量不变，动能改变。

(C) 角动量不变，动量不变。

(D) 角动量改变，动量改变。

(E) 角动量不变，动能、动量都改变。

[ E ]215、(本题3分) 1492如图所示，两个同心的均匀带电球面。

内球面带电量Q 1，外球面带电量Q 2，则在两球面之间、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为：(A)1204Q r πε. (B)12204Q Q r πε+(C) 2204Q r πε (D)21204Q Q rπε-[ A ]17、(本题3分) 1611有三个直径相同的金属小球。

物理化学复习提纲(I)（华南理工大学物理化学教研室）第1章热力学第一定律与热化学第2章热力学第二定律第5章多组分系统热力学第3章化学平衡第六章相平衡第七－十二章第1章热力学第一定律与热化学一、重要概念系统与环境，隔离系统，封闭系统，(敞开系统)，广延量(加和性：V，U，H，S，A，G)，强度量(摩尔量，T，p)，功，热，内能，焓，热容，状态与状态函数，平衡态，过程函数(Q，W)，可逆过程，节流过程，真空膨胀过程，标准态，标准反应焓，标准生成焓，标准燃烧焓二、重要公式与定义式1. 体积功：δW= -p外dV2. 热力学第一定律：∆U = Q+W，d U =δQ +δW3．焓的定义：H=U + pV4．热容：定容摩尔热容C V，m = δQ V /dT = (∂U m/∂T )V定压摩尔热容C p，m = δQ p /dT = (∂H m/∂T )P理性气体：C p，m- C V，m=R；凝聚态：C p，m- C V，m≈0理想单原子气体C V，m =3R/2，C p，m= C V，m+R=5R/25. 标准摩尔反应焓：由标准生成焓∆f H Bθ (T)或标准燃烧焓∆c H Bθ (T)计算∆r H mθ = ∑v B∆f H Bθ (T) = -∑v B∆c H Bθ (T)6. 基希霍夫公式(适用于相变和化学反应过程)∆r H mθ(T2)= ∆r H mθ(T1)+⎰21TT∆r C p，m d T7. 恒压摩尔反应热与恒容摩尔反应热的关系式Q p-Q V = ∆r H m(T) -∆r U m(T) =∑v B(g)RT8. 理想气体的可逆绝热过程方程：p1V1♑= p2V2♑ ，p1V1/T1 = p2V2/T2，♑=C p，m/C V，m三、各种过程Q、W、∆U、∆H的计算1．解题时可能要用到的内容(1) 对于气体，题目没有特别声明，一般可认为是理想气体，如N2，O2，H2等。

恒温过程d T=0，∆U=∆H=0，Q=W非恒温过程，∆U = n C V，m ∆T，∆H = n C p，m ∆T单原子气体C V，m =3R/2，C p，m = C V，m+R = 5R/2(2) 对于凝聚相，状态函数通常近似认为只与温度有关，而与压力或体积无关，即∆U≈∆H= n C p，m ∆T2．恒压过程：p外=p=常数，无其他功W'=0(1) W= -p外(V2-V1)，∆H = Q p =⎰21TT n C p，m d T，∆U =∆H-∆(pV)，Q=∆U-W(2) 真空膨胀过程p外=0，W=0，Q=∆U理想气体(Joule实验)结果：d T=0，W=0，Q=∆U=0，∆H=0(3) 恒外压过程：例1：1mol 理想气体于27℃、101325Pa状态下受某恒定外压恒温压缩到平衡，再由该状态恒容升温到97 ℃，则压力升到1013.25kPa。

,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学广州汽车学院期末考试09级《 大学物理（I ） 》试卷A （机械类）年7月7日上午1. 考前请将密封线内容填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：（闭）卷；30分）．（本题3分）质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，t a 表示切向加速，S v 表示速率，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ ］ （本题3分）一个质点在做匀速率圆周运动时 (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变． (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变．(D) 切向加速度改变，法向加速度不变． ［ ］（本题3分）设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，(A) 它的加速度方向永远指向圆心． (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加． (C) 它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它受到的合外力大小不变．［ ］4．（本题3分）对功的概念有以下几种说法： (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数 和必为零． 在上述说法中：(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．(C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． ［ ］5． （本题3分）有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的小球分别从这两个斜面的顶点，由静止开始滑下，则(A) 小球到达斜面底端时的动量相等． (B) 小球到达斜面底端时动能相等． (C) 小球和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒． (D) 小球和斜面组成的系统动量守恒． ［ ］ 6．（本题3分）均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］7．（本题3分）［ ］如图所示，一根无限长直导线载有电流I 流导线方向以恒定的速度v运动，则：(A)金属线圈内无感应电流．(B)线圈中感应电流为顺时针方向． (C)线圈中感应电流为逆时针方向．(D) )线圈中感应电流方向无法确定． v8．（本题3分）如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为R 1、带有电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2，则在外球面外面、距离球心为r处的P 点的场强大小E 为：(A) 20214r Q Q επ+．(B)()()2202210144R r Q R r Q -π+-πεε． (C) ()2120214R R Q Q -π+ε． (D) 2024r Q επ． ［ ］9. （本题3分）如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为：(A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． (C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．［ ］10．（本题3分）如图所示，S 为在静电场中所作的任意闭合曲面，123,,q q q 为三个量值不同的点电荷，开始分别置于A 、B 、C 三点。

⼤学物理（（上册））期末考试题库完整质点运动学选择题[ ]1、某质点作直线运动的运动学⽅程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则点作A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正⽅向．B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负⽅向．C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正⽅向．D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负⽅向．[ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt=-，式中的k 为⼤于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是A 、0221v kt v +=B 、0221v kt v +-= C 、02211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度⼤⼩为(v 表⽰任⼀时刻质点的速率)A 、dt dvB 、R v 2C 、R v dt dv 2+D 、 242)(Rv dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是A 、有圆周运动的加速度都指向圆⼼B 、圆周运动的速率和⾓速度之间的关系是ωr v =C 、质点作曲线运动时，某点的速度⽅向就是沿该点曲线的切线⽅向D 、速度的⽅向⼀定与运动轨迹相切 [ ]5、以r ρ表⽰质点的位失， ?S 表⽰在?t 的时间内所通过的路程，质点在?t 时间内平均速度的⼤⼩为A 、t S ??;B 、t r ??C 、t rρ; D 、t r ??ρ填空题6、已知质点的运动⽅程为26(34)r t i t j =++r r r (SI)，则该质点的轨道⽅程为；s t 4=时速度的⼤⼩；⽅向。

7、在xy 平⾯内有⼀运动质点，其运动学⽅程为：j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ），则t 时刻其速度=v ? ；其切向加速度的⼤⼩t a ；该质点运动的轨迹是。

8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= ，运动⽅程为x= 。

大学物理（上） 总复习第一部分 力学质点运动学描述质点运动 的物理量 运动描述的相对性 质点运动 的类型v v v v A对 B = v A对 C + v C对 B线量 位 矢 位 移 速 度 加速度角量 角位置 角位移 角速度 角加速度v v 已知：质点运动学方 r = r (t )、θ = θ (t ) 。

v v v 求： v , a , Δ r , ω , β 及轨迹方程等。

解法：求导。

v v 2 v d v d r dθ v dω v dr β= a= = 2 ω= v= dt dt dt dt dt v 已知： a、β 及初值条件。

v v 求： v 、 r ( t )、 ω 、 θ 等。

解法：积分。

t2 v v v v = v0 + ∫ a(t ) d t t1v v t2 v r = r0 + ∫ v(t ) d tt1ω = ω0 + ∫ β (t ) d tt1t2θ = θ 0 + ∫ ω (t ) d tt1t2一般曲线运动的描述 角量描述θ = θ (t )dv at = dtΔθ = θ 2 − θ 1dθ ω= dtdω β= dt切向与法向加速度v2 an = Rv ˆ a = atτˆ + an n角量与线量的关系v = Rω2 v a n = Rω 2 = Rdv at = = Rβ dt质点动力学牛顿运动定律 牛顿第一定律 力对时间的积累 冲量 动 量 动量 定 守恒 理 定律 角冲量 角 角动 动 量守 量 恒定 定 律 理 牛顿第二定律 力的瞬时效应 牛顿第三定律 力对空间的积累 功 力 力 矩 动 能 定 理 功 能 原 理 机械 能守 恒定 律v v dp v F = = ma dtv v v v dL M = r×F = dt质点质点系质点质点系质点及质点系动力学1 动量定理 基 本 原 理 角动量定理 动能定理 功能原理v I =∫t2t1v v F ⋅ dt = ΔPv ΔL =∫t2t1v M dtΔE k =∑AΔ E = A外 + A非保内质点及质点系动力学2 条 件 v v 守 动量守恒： F合外 = 0 v v 恒 角动量守恒： M 外 = 0 定 律 机械能守恒：A外 + A内非保 = 0 内 容v L ＝恒矢量v P = 恒矢量E = 恒 量平动质点运动学刚 体 力 学动力学 瞬时效应 时间积 累效应 空间积 累效应 运动学 力矩 定轴转动定律 角动量定理 角冲量 角动量守恒 定律 动能定理刚体定 轴转动力矩的功角量描述刚体定轴转动运动学 角量描述θ = θ (t )dθ ω= dtΔθ = θ 2 − θ 1dω β= dt角量与线量的关系v = Rω匀变速圆周运动dv at = = Rβ dtω = ω0+ βtβ = 常量1 Δ θ = ω 0t + βt2 2刚体定轴转动动力学 刚体定轴转动定律M = Jβ刚体定轴转动角动量原理d Lz Mz = dtΔ Lz = J z 2ω 2 − J z 1ω 1 =∫t2t1Mz dt刚体定轴转动角动量守恒定律若 M z = 0 ，则 Lz = J ω = 常量。

一 选择题（共30分）1.（本题3分）质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B)m v ． (C) m v ． (D) 2m v ．［ ］ 2.（本题3分）对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数 和必为零． 在上述说法中：(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．(C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． ［ ］ 3.（本题3分）质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为 (A) )cos 1(2θ-=g a ． (B) θsin g a =． (C) g a =． (D) θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=． ［ ］4.（本题3分）一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同．23(B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强． ［ ］5.（本题3分）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O pv 和()2H pv 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2O pv /()2Hp v =4．(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2O pv /()2Hp v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O pv /()2Hp v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2Op v /()2Hp v ＝ 4．［ ］ 6.（本题3分）在一个体积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T 0时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ．当气体温度升高为4T 0时，气体分子的平均速率v ，平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为： (A) v ＝40v ，Z ＝40Z ，λ＝40λ． (B) v ＝20v ，Z ＝20Z ，λ＝0λ． (C) v ＝20v ，Z ＝20Z ，λ＝40λ．(D) v ＝40v ，Z ＝20Z ，λ＝0λ． ［ ］7.（本题3分）一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：(A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．(C) o ＇，d ． (D) b ，f ．［ ］8.（本题3分）如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π．(C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ ］ 9.（本题3分）某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是(A) 35.3°． (B) 40.9°． (C) 45°． (D) 54.7°．(E) 57.3°． ［ ］10.（本题3分）ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB 成一锐角θ，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB 端面入射．在方解石内折射光分解为o 光和e 光，o 光和e 光的(A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直． (B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直． (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直． (D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直． ［ ］二 填空题（共30分）n 1 3λ1D质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度ω＝_____________________． 12.（本题3分）如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面的底端E ，另一端与质量为m 的物体C 相连， O 点为弹簧原长处，A 点为物体C 的平衡位置， x 0为弹簧被压缩的长度．如果在一外力作用下，物体由A 点沿斜面向上缓慢移动了2x 0距离而到达B 点，则该外力所作功为____________________． 13.（本题3分）质量为0.25 kg 的质点，受力i t F= (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________．14.（本题5分）湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ．如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为____________________． 15.（本题4分）储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v ＝100 m/s 运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 6.74Ｋ，由此可知容器中气体的摩尔质量M mol ＝__________. (普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1)16.（本题3分）水的定压比热为 K J/g 2.4⋅．有1 kg 的水放在有电热丝的开口桶内，如图所示．已知在通电使水从30 ℃升高到80 ℃的过程中，电流作功为 4.2×105 J ，那么过程中系统从外界吸收的热量Q =______________． 17.（本题3分）已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为_________________．18.（本题3分）设入射波的表达式为 )(2cos 1λνxt A y +π=．波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达式为____________________________________． 19.（本题3分）若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介 质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差δ＝_____________________________． 20.（本题3分）一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k 个暗环半径为r 1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k 个暗环的半径变为r 2，由此可知该液体的折射率为____________________． 三 计算题（共40分）Ix (cm)21.（本题10分）如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度． 22.（本题10分）气缸内贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda 循环过程如图所示．其中a －b 、c －d 为等体过程，b －c 为等温过程，d －a 为等压过程．试求：(1) d －a 过程中水蒸气作的功W da (2) a －b 过程中水蒸气内能的增量∆E ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W(4) 循环效率η (注：循环效率η＝W /Q 1，W 为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q 1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa) 23.（本题5分）一物体放在水平木板上，这木板以ν = 2 Hz 的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数μs = 0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅A max ． 24.（本题5分）如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波速大小为u ，若P 处介质质点的振动方程为 )cos(φω+=t A y P ，求 (1) O 处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式；(3) 与P 处质点振动状态相同的那些点的位置． 25.（本题10分）一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．mp (atm )V (L)xOPLu2003级大学物理（I ）试卷解答 2004-7-2考一 选择题（共30分）1.(C)；2.(C)；3.(D)；4.(C)；5.(B)；6.(B)；7.(B)；8.(C)；9.(D)；10.(C).二 填空题（共30分）11.(本题3分)12 rad/s 12. (本题3分)2 mg x 0 sin α 13. (本题3分)j t i t 2323+ (SI) 14. (本题3分)180 kg 15. (本题3分)28×10-3 kg / mol 16. (本题3分)－2.1×105 J参考解： 如果加热使水经历同样的等压升温过程，应有 Q ′=ΔE +W ′= mc (T 2－T 1) 可知 ΔE = mc (T 2－T 1) －W ′ 现在通电使水经历等压升温过程，则应有∵ Q =ΔE +W ′－W 电 ∴ Q = mc (T 2－T 1) －W 电 =－2.1×105 J17. (本题3分)1∶1 18. (本题3分))212cos(]212cos[2π+ππ-π=t xA y νλ或 )212c o s (]212c o s [2π-ππ+π=t xA y νλ 或 )2c o s (]212c o s [2t x A y νλππ+π=. 19. (本题3分)(n 1-n 2)e 或(n 2-n 1)e 均可20. (本题3分)r 12/r 22三 计算题（共40分）21. (本题10分)解：作示力图．两重物加速度大小a 相同，方向如图.m 1g －T 1＝m 1a T 2－m 2g ＝m 2a设滑轮的角加速度为β，则 (T 1－T 2)r ＝J β且有 a ＝r β 由以上四式消去T 1，T 2得：()()Jr m m gr m m ++-=22121β 开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度．()()Jr m m grt m m t ++-==22121 βω 22. (本题10分)解：水蒸汽的质量M ＝36×10-3 kg 水蒸汽的摩尔质量M mol ＝18×10-3 kg ，i = 6(1) W da = p a (V a －V d )=－5.065×103 J (2) ΔE ab =(M /M mol )(i /2)R (T b －T a ) =(i /2)V a (p b － p a )=3.039×104 J(3) 914)/(==RM M V p T mol ab b KW bc = (M /M mol )RT b ln(V c /V b ) =1.05×104 J净功 W =W bc +W da =5.47×103 J(4) Q 1=Q ab +Q bc =ΔE ab +W bc =4.09×104 Jη=W / Q 1=13％23. (本题5分)解：设物体在水平木板上不滑动． 竖直方向： 0=-mg N ① 水平方向： ma f x -= ② 且 N f s x μ≤ ③ 又有 )c o s (2φωω+-=t A a ④ 由①②③得 g m mg a s s μμ==/max 再由此式和④得 )4/(/222max νμωμπ==g g A s s = 0.031 m 24. (本题5分)解：(1) O 处质点的振动方程为 ])(c o s [0φω++=u Lt A y (2) 波动表达式为 ])(c o s [φω+++=uLx t A y (3) x = -L ± kωuπ2 ( k = 1，2，3，…)25. (本题10分)解：由光栅衍射主极大公式得 111s i n λϕk d = 222s i n λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 即69462321===k k ．．．．．．． 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 由光栅公式可知d sin60°=6λ1;60sin 61λ=d =3.05×10-3mm。

第一章1. 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜dr ｜＝ds,但却不等于dr ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故 ,即｜｜≠．但由于｜dr ｜＝ds,故 ,即｜｜＝．由此可见,应选(C)．2. 分析与解 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式计算,在直角坐标系中则可由公式求解．故选(D)．3. 分析与解 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述)；在自然坐标系中表示质点的速率v ；而表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．4. 分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．5.分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t llt x -==v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θl h l cos /0220v v v =-=,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．讨论 有人会将绳子速率v 0按x 、y 两个方向分解,则小船速度θcos 0v v =,这样做对吗？1-6.分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx 来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1、Δx 2,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x 两式计算．解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由0d d =tx 得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t x v 2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a1-8. 分析 质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示． (2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r 而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r *(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入d s ,则2ｓ内路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s Q P1-13. 分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解 由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0v v v 得03314v v +-=t t (1) 由⎰⎰=t xx t x 0d d 0v 得00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1代入(1) (2)得v 0＝-1 m·ｓ-1,x 0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1-15. 分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x 和a y 分别积分,从而得到运动方程r 的两个分量式x (t )和y (t )．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即20021t a t x x x x ++=v 和20021t a t y y y y ++=v ,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下． 解 由加速度定义式,根据初始条件t 0＝0时v 0＝0,积分可得⎰⎰⎰+==tt t t 000)d 46(d d j i a v v j i t t 46+=v 又由td d r =v 及初始条件t ＝0 时,r 0＝(10 m)i ,积分可得⎰⎰⎰+==tt r r t t t t 00)d 46(d d 0j i r v j i r 222)310(t t ++=由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x ＝10＋3t 2y ＝2t 2消去参数t ,可得运动的轨迹方程3y ＝2x -20 m 这是一个直线方程．直线斜率32tan d d ===αx y k ,α＝33°41′．轨迹如图所示．1-17. 分析 根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x (t )和y ＝y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即t ΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ和a n ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ得到．在求得t 1时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ． 解 (1) 由参数方程x ＝2.0t , y ＝19.0-2.0t 2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x 2(2) 在t 1＝1.00ｓ到t 2＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为 j i j i j i t t y t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t 1 ＝1.00ｓ时的速度v (t )｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v vn n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 1-23. 分析 首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt 2．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω＝ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解 因ωR ＝v ,由题意ω∝t 2得比例系数322s rad 2-⋅===Rt t ωk v 所以22)(t t ωω== 则t ′＝0.5ｓ时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t总加速度n t t n R ωR αe e a a a 2+=+= ()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa 在2.0ｓ内该点所转过的角度rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1-28. 分析 该问题涉及到运动的相对性．如何将已知质点相对于观察者O 的运动转换到相对于观察者O′的运动中去,其实质就是进行坐标变换,将系O 中一动点(x ,y )变换至系O′中的点(x ′,y ′)．由于观察者O′相对于观察者O 作匀速运动,因此,该坐标变换是线性的．解 取Oxy 和O′x′y′分别为观察者O 和观察者O′所在的坐标系,且使Ox 和O′x ′两轴平行．在t ＝0 时,两坐标原点重合．由坐标变换得x ′＝x -v t ＝v t - v t ＝0y ′＝y ＝1/2 gt 2加速度g t y a a y ='='=22d d 由此可见,动点相对于系O′是在y 方向作匀变速直线运动．动点在两坐标系中加速度相同,这也正是伽利略变换的必然结果．第二章2-1.分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力F Ｔ(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a ,如图(b)所示,由其可解得合外力为mg cot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．2-2.分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μF N 范围内取值．当F N 增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．2-3.分析与解 由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μF N ．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v ＝μRg ．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)．2-4.分析与解 由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力F N 作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(m g cos θ) 使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程Rm θmg F N 2sin v =-可判断,随θ角的不断增大过程,轨道支持力F N 也将不断增大,由此可见应选(B)．2-5. 分析与解 本题可考虑对A 、B 两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A 、B 两物体受力情况如图(b)所示,图中a ′为A 、B 两物体相对电梯的加速度,m a ′为惯性力．对A 、B 两物体应用牛顿第二定律,可解得F Ｔ＝5/8 mg ．故选(A)．讨论 对于习题2 -5 这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度a A 和a B 均应对地而言,本题中a A 和a B 的大小与方向均不相同．其中aA 应斜向上．对a A 、a B 、a 和a ′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．2-8.解 分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由牛顿定律分别对物体A 、B 及滑轮列动力学方程,有m A g-F Ｔ＝m A a (1)F ′Ｔ1 -F ｆ＝m B a ′ (2)F ′Ｔ -2F Ｔ1＝0 (3)考虑到m A ＝m B ＝m , F Ｔ＝F′Ｔ , F Ｔ1＝F ′Ｔ1 ,a ′＝2a ,可联立解得物体与桌面的摩擦力()N a m m mg F 2724f .=+-=讨论 动力学问题的一般解题步骤可分为：(1) 分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2) 根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3) 解方程组,得出文字结果；(4) 核对量纲,再代入数据,计算出结果来．分析 该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．2-11.分析 如题所述,外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨道支持力的水平分量F N sin θ提供(式中θ角为路面倾角)．从而不会对内外轨产生挤压．与其对应的是火车转弯时必须以规定的速率v 0行驶．当火车行驶速率v ≠v 0时,则会产生两种情况：如图所示,如v ＞v 0时,外轨将会对车轮产生斜向内的侧压力F 1 ,以补偿原向心力的不足,如v ＜v 0时,则内轨对车轮产生斜向外的侧压力F 2 ,以抵消多余的向心力,无论哪种情况火车都将对外轨或内轨产生挤压．由此可知,铁路部门为什么会在每个铁轨的转弯处规定时速,从而确保行车安全．解 (1) 以火车为研究对象,建立如图所示坐标系．据分析,由牛顿定律有Rm θF N 2sin v = (1) 0cos =-mg θF N (2)解(1)(2)两式可得火车转弯时规定速率为θgR tan 0=v(2) 当v ＞v 0时,根据分析有Rm θF θF N 21cos sin v =+ (3) 0sin cos 1=--mg θF θF N (4)解(3)(4)两式,可得外轨侧压力为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θg θR F sin cos m 21v 当v ＜v 0时,根据分析有RθF θF N 22m cos sin v =- (5) 0sin cos 2=-+mg θF θF N (6)解(5)(6)两式,可得内轨侧压力为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θR θg m F cos sin 22v 2-12.分析 杂技演员(连同摩托车)的运动可以看成一个水平面内的匀速率圆周运动和一个竖直向上匀速直线运动的叠加．其旋转一周所形成的旋线轨迹展开后,相当于如图(b)所示的斜面．把演员的运动速度分解为图示的v 1和v 2两个分量,显然v 1是竖直向上作匀速直线运动的分速度,而v 2则是绕圆筒壁作水平圆周运动的分速度,其中向心力由筒壁对演员的支持力F N 的水平分量F N2提供,而竖直分量F N1则与重力相平衡．如图(c)所示,其中φ角为摩托车与筒壁所夹角．运用牛顿定律即可求得筒壁支持力的大小和方向解 设杂技演员连同摩托车整体为研究对象,据(b)(c)两图应有01=-mg F N (1)Rm F N 22v = (2) ()222π2π2cos h R Rθ+==v v v (3)2221N N N F F F += (4)以式(3)代入式(2),得222222222222π4π4π4π4h R Rm h R R R m F N +=+=v v (5) 将式(1)和式(5)代入式(4),可求出圆筒壁对杂技演员的作用力(即支承力)大小为22222222221π4π4⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=h R R g m F F F N N N v 与壁的夹角φ为()g h R R F F N N 2222212π4π4arctan arctan +==v 讨论 表演飞车走壁时,演员必须控制好运动速度,行车路线以及摩托车的方位,以确保三者之间满足解题用到的各个力学规律．2-14.分析 这是在变力作用下的动力学问题．由于力是时间的函数,而加速度a ＝d v /d t ,这时,动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v (t )；由速度的定义v ＝d x /d t ,用积分的方法可求出质点的位置．解 因加速度a ＝d v /d t ,在直线运动中,根据牛顿运动定律有tm t d d 40120v =+ 依据质点运动的初始条件,即t 0＝0 时v 0＝6.0 m·ｓ-1 ,运用分离变量法对上式积分,得()⎰⎰+=tt t 0d 0.40.12d 0v v v v ＝6.0+4.0t+6.0t 2又因v ＝d x /d t ,并由质点运动的初始条件：t 0＝0 时x 0＝5.0 m,对上式分离变量后积分,有()⎰⎰++=t x x t t t x 020d 0.60.40.6d x ＝5.0+6.0t+2.0t 2 +2.0t 32-16.分析 该题可以分为两个过程,入水前是自由落体运动,入水后,物体受重力P 、浮力F 和水的阻力F ｆ的作用,其合力是一变力,因此,物体作变加速运动．虽然物体的受力分析比较简单,但是,由于变力是速度的函数(在有些问题中变力是时间、位置的函数),对这类问题列出动力学方程并不复杂,但要从它计算出物体运动的位置和速度就比较困难了．通常需要采用积分的方法去解所列出的微分方程．这也成了解题过程中的难点．在解方程的过程中,特别需要注意到积分变量的统一和初始条件的确定．解 (1) 运动员入水前可视为自由落体运动,故入水时的速度为gh 20=v运动员入水后,由牛顿定律得P -F ｆ-F ＝ma由题意P ＝F 、F ｆ＝b v 2 ,而a ＝d v /d t ＝v (d v /d y ),代入上式后得-b v 2＝ m v (d v /d y )考虑到初始条件y 0＝0 时,gh 20=v ,对上式积分,有⎰⎰=⎪⎭⎫ ⎝⎛-v v v v 0d d 0ty m b m by m by e gh e //02--==v v(2) 将已知条件b/m ＝0.4 m -1 ,v ＝0.1v 0代入上式,则得m 76.5ln 0=-=v v b m y 2-19.分析 运动学与动力学之间的联系是以加速度为桥梁的,因而,可先分析动力学问题．物体在作圆周运动的过程中,促使其运动状态发生变化的是圆环内侧对物体的支持力F N 和环与物体之间的摩擦力F ｆ ,而摩擦力大小与正压力F N ′成正比,且F N 与F N ′又是作用力与反作用力,这样,就可通过它们把切向和法向两个加速度联系起来了,从而可用运动学的积分关系式求解速率和路程．解 (1) 设物体质量为m ,取图中所示的自然坐标,按牛顿定律,有Rm ma F n N 2v == tma F t d d f v -=-= 由分析中可知,摩擦力的大小F ｆ＝μF N ,由上述各式可得tR μd d 2v v -= 取初始条件t ＝0 时v ＝v 0 ,并对上式进行积分,有⎰⎰-=v v v v 020d d μR t ttμR R 00v v v += (2) 当物体的速率从v 0减少到1/2v 0时,由上式可得所需的时间为v μR t =' 物体在这段时间内所经过的路程 ⎰⎰''+==t t t tμR R t s 0000d d v v v 2ln μR s = 2-22.分析 该题依然是运用动力学方程求解变力作用下的速度和位置的问题,求解方法与前两题相似,只是在解题过程中必须设法求出阻力系数k ．由于阻力F r ＝k v 2 ,且F r 又与恒力F 的方向相反；故当阻力随速度增加至与恒力大小相等时,加速度为零,此时速度达到最大．因此,根据速度最大值可求出阻力系数来．但在求摩托车所走路程时,需对变量作变换．解 设摩托车沿x 轴正方向运动,在牵引力F 和阻力F r 同时作用下,由牛顿定律有tmk F d d 2v v =- (1) 当加速度a ＝d v /d t ＝0 时,摩托车的速率最大,因此可得 k ＝F/v m 2 (2)由式(1)和式(2)可得t m F m d d 122v v v =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (3) 根据始末条件对式(3)积分,有⎰⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m t F m t v v v v 2101220d 1d 则3ln 2Fm t m v = 又因式(3)中xm t m d d d d v v v =,再利用始末条件对式(3)积分,有 ⎰⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m xF m x v v v v 2101220d 1d 则Fm F m x m m 22144.034ln 2v v ≈= 2-24.分析 如同习题2 -5 分析中指出的那样,可对木箱加上惯性力F 0后,以车厢为参考系进行求解,如图所示,此时木箱在水平方向受到惯性力和摩擦力作用,图中a ′为木箱相对车厢的加速度．解 由牛顿第二定律和相关运动学规律有F 0 -F ｆ＝ma -μmg ＝ma′ (1)v ′ 2＝2a′L (2)联立解(1)(2)两式并代入题给数据,得木箱撞上车厢挡板时的速度为 ()2s m 9.22-⋅=-='L g μa v2-26.分析 这类问题可应用牛顿定律并采用隔离体法求解．在解题的过程中必须注意：(1) 参考系的选择．由于牛顿定律只适用于惯性系,可选择地面为参考系(惯性系)．因地面和斜面都是光滑的,当滑块在斜面上下滑时,三棱柱受到滑块对它的作用,也将沿地面作加速度为a A 的运动,这时,滑块沿斜面的加速度a BA ,不再是它相对于地面的加速度a B 了．必须注意到它们之间应满足相对加速度的矢量关系,即a B ＝a A ＋a BA ．若以斜面为参考系(非惯性系),用它求解这类含有相对运动的力学问题是较为方便的．但在非惯性系中,若仍要应用牛顿定律,则必须增添一惯性力F ,且有F ＝ma A ．(2) 坐标系的选择．常取平面直角坐标,并使其中一坐标轴方向与运动方向一致,这样,可使解题简化．(3) 在分析滑块与三棱柱之间的正压力时,要考虑运动状态的影响,切勿简单地把它视为滑块重力在垂直于斜面方向的分力mg cos α,事实上只有当a A ＝0 时,正压力才等于mg cos α．解1 取地面为参考系,以滑块B 和三棱柱A 为研究对象,分别作示力图,如图(b)所示．B 受重力P 1、A 施加的支持力F N1；A 受重力P 2、B 施加的压力F N1′、地面支持力F N2．A 的运动方向为Ox 轴的正向,Oy 轴的正向垂直地面向上．设a A 为A 对地的加速度,a B 为B 对的地加速度．由牛顿定律得A a m α'='sin N1F (1)Bx ma α=-sin N1F (2)By ma mg α=-cos N 1F (3)'=N1N1F F (4)设B 相对A 的加速度为a BA ,则由题意a B 、a BA 、a A 三者的矢量关系如图(c)所示．据此可得αa a a BA A Bx cos -= (5)αa a BA By sin -= (6)解上述方程组可得三棱柱对地面的加速度为αm m ααmg a A 2sin cos sin +'=滑块相对地面的加速度a B 在x 、y 轴上的分量分别为αm m ααg m a Bx 2sin cos sin +''= ()αm m αg m m a By 22sin sin +'+'-=则滑块相对地面的加速度a B 的大小为 ()αm m αm m m m αg aa a By Bx B 222222sin sin 2sin +'+'+'=+= 其方向与y 轴负向的夹角为 mm αm a a θBy Bx +'+'==cot arctan arctan A 与B 之间的正压力αm m αmg m F 2N1sin cos +''= 解2 若以A 为参考系,Ox 轴沿斜面方向［图(d)］．在非惯性系中运用牛顿定律,则滑块B 的动力学方程分别为BA A ma αma αmg =+cos sin (1)0sin cos N1=--αma F αmg A (2)又因0sin N1='-'A a m αF (3) '=N1N1F F (4)由以上各式可解得αm m ααmg a A 2sin cos sin +'=()αm m αg m m a BA2sin sin +'+'-= 由a B 、a BA 、a A 三者的矢量关系可得 ()αm m αm m m m αg a B 2222sin sin 2sin +'+'+'= 以a A 代入式(3)可得 αm m αmg m F 2N1sin cos +''=3-1.分析与解 在质点组中内力总是成对出现的,它们是作用力与反作用力．由于一对内力的冲量恒为零,故内力不会改变质点组的总动量．但由于相互有作用力的两个质点的位移大小以及位移与力的夹角一般不同,故一对内力所作功之和不一定为零,应作具体分析,如一对弹性内力的功的代数和一般为零,一对摩擦内力的功代数和一般不为零,对于保守内力来说,所作功能使质点组动能与势能相互转换,因此保守内力即使有可能改变质点组的动能,但也不可能改变质点组的机械能．综上所述(1)(3)说法是正确的．故选(C)．3-2.分析与解 对题述系统来说,由题意知并无外力和非保守内力作功,故系统机械能守恒．物体在下滑过程中,一方面通过重力作功将势能转化为动能,另一方面通过物体与斜面之间的弹性内力作功将一部分能量转化为斜面的动能,其大小取决其中一个内力所作功．由于斜面倾角不同,故物体沿不同倾角斜面滑至底端时动能大小不等．动量自然也就不等(动量方向也不同)．故(A)(B)(C)三种说法均不正确．至于说法(D)正确,是因为该系统动量虽不守恒(下滑前系统动量为零,下滑后物体与斜面动量的矢量和不可能为零．由此可知,此时向上的地面支持力并不等于物体与斜面向下的重力),但在水平方向上并无外力,故系统在水平方向上分动量守恒．3-3.分析与解 保守力作正功时,系统内相应势能应该减少．由于保守力作功与路径无关,而只与始末位置有关,如质点环绕一周过程中,保守力在一段过程中作正功,在另一段过程中必然作负功,两者之和必为零．至于一对作用力与反作用力分别作用于两个质点所作功之和未必为零(详见习题3 -2 分析),由此可见只有说法(2)正确,故选(C)．3-4.分析与解 由题意知,作用在题述系统上的合外力为零,故系统动量守恒,但机械能未必守恒,这取决于在A 、B 弹开过程中C 与A 或D 与B 之间有无相对滑动,如有则必然会因摩擦内力作功,而使一部分机械能转化为热能,故选(D)．3-5.分析与解 子弹-木块系统在子弹射入过程中,作用于系统的合外力为零,故系统动量守恒,但机械能并不守恒．这是因为子弹与木块作用的一对内力所作功的代数和不为零(这是因为子弹对地位移大于木块对地位移所致),子弹动能的减少等于子弹克服阻力所作功,子弹减少的动能中,一部分通过其反作用力对木块作正功而转移为木块的动能,另一部分则转化为热能(大小就等于这一对内力所作功的代数和)．综上所述,只有说法(C)的表述是完全正确的．3-8.分析 本题可由冲量的定义式⎰=21d t t t F I ,求变力的冲量,继而根据动量定理求物体的速度v 2．解 (1) 由分析知()s N 68230d 43020220⋅=+=+=⎰t t t t I (2) 由I ＝300 ＝30t ＋2t 2 ,解此方程可得t ＝6．86 s(另一解不合题意已舍去)(3) 由动量定理,有I ＝m v 2- m v 1由(2)可知t ＝6．86 s 时I ＝300 N·s ,将I 、m 及v 1代入可得112s m 40-⋅=+=m m I v v 3-10.分析 由冲量定义求得力F 的冲量后,根据动量原理,即为动量增量,注意用式⎰21d t t t F 积分前,应先将式中x 用x ＝A cos ωt 代之,方能积分．解 力F 的冲量为ωkA t t ωkA t kx t F I ωt t t t -=-=-==⎰⎰⎰2/π02121d cos d d 即()ωkA m -=v Δ 3-17.分析 由题意知质点是在变力作用下运动,因此要先找到力F 与位置x 的关系,由题给条件知x LF F F 00-=．则该力作的功可用式⎰L x F 0d 计算,然后由动能定理求质点速率． 解 由分析知x LF F F 00-=, 则在x ＝0到x ＝L 过程中作功,2d 0000L F x x L F F W L =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰ 由动能定理有0212-=v m W 得x ＝L 处的质点速率为mL F 0=v 此处也可用牛顿定律求质点速率,即 xm t m x L F F d d d d 00v v v ==- 分离变量后,两边积分也可得同样结果．3-22.分析 质点在运动过程中速度的减缓,意味着其动能减少；而减少的这部分动能则消耗在运动中克服摩擦力作功上．由此,可依据动能定理列式解之．解 (1) 摩擦力作功为20202k0k 832121v v v m m m E E W -=-=-= (1) (2) 由于摩擦力是一恒力,且F ｆ＝μmg ,故有mg μr πs F W 2180cos o f -== (2)由式(1)、(2)可得动摩擦因数为rgπμ16320v = (3) 由于一周中损失的动能为2083v m ,则在静止前可运行的圈数为 34k0==W E n 圈 3-28.分析 若取小球、弹簧和地球为系统,小球在被释放后的运动过程中,只有重力和弹力这两个保守内力作功,轨道对球的支持力不作功,因此,在运动的过程中,系统的机械能守恒．运用守恒定律解题时,关键在于选好系统的初态和终态．为获取本题所求的结果,初态选在压缩弹簧刚被释放时刻,这样,可使弹簧的劲度系数与初态相联系；而终态则取在小球刚好能通过半圆弧时的最高点C 处,因为这时小球的速率正处于一种临界状态,若大于、等于此速率时,小球定能沿轨道继续向前运动；小于此速率时,小球将脱离轨道抛出．该速率则可根据重力提供圆弧运动中所需的向心力,由牛顿定律求出．这样,再由系统的机械能守恒定律即可解出该弹簧劲度系数的最小值．解 小球要刚好通过最高点C 时,轨道对小球支持力F N ＝0,因此,有rm m g c 2v = (1) 取小球开始时所在位置A 为重力势能的零点,由系统的机械能守恒定律,有()()22213Δ21c m r mg l k v += (2) 由式(1)、(2)可得()12m N 366Δ7-⋅==l mgr k 3-29.分析 这也是一种碰撞问题．碰撞的全过程是指小球刚与弹簧接触直至弹簧被压缩到最大,小球与靶刚好到达共同速度为止,在这过程中,小球和靶组成的系统在水平方向不受外力作用,外力的冲量为零,因此,在此方向动量守恒．但是,仅靠动量守恒定律还不能求出结果来．又考虑到无外力对系统作功,系统无非保守内力作功,故系统的机械能也守恒．应用上述两个守恒定律,并考虑到球与靶具有相同速度时,弹簧被压缩量最大这一条件,即可求解．应用守恒定律求解,可免除碰撞中的许多细节问题．解 设弹簧的最大压缩量为x 0．小球与靶共同运动的速度为v 1．由动量守恒定律,有()1v v m m m '+= (1)又由机械能守恒定律,有()20212212121kx m m m +'+=v v (2) 由式(1)、(2)可得 ()v m m k m m x '+'=0 3-30.分析 该题可分两个过程分析．首先是弹丸穿越摆锤的过程．就弹丸与摆锤所组成的系统而言,由于穿越过程的时间很短,重力和的张力在水平方向的冲量远小于冲击力的冲量,因此,可认为系统在水平方向不受外力的冲量作用,系统在该方向上满足动量守恒．摆锤在碰撞中获得了一定的速度,因而具有一定的动能,为使摆锤能在垂直平面内作圆周运动,必须使摆锤在最高点处有确定的速率,该速率可由其本身的重力提供圆周运动所需的向心力来确定；与此同时,摆锤在作圆周运动过程中,摆锤与地球组成的系统满足机械能守恒定律,根据两守恒定律即可解出结果．解 由水平方向的动量守恒定律,有。

上册习题一一、选择题1．C ； 2．D ； 3．B ，B ； 4．D ； 5．D 。

二、填空题1．答案：（1）12a gτ=-；（2）2ρ2．答案：（1）48i j - ；（2）2j - ；（3）224x y =-。

3．答案：（1）20()v bt a n b R τ-=- ；（2）224v s n R Rb ππ∆== 4．答案：01012020cos sin cos sin tg v v tg θθθθθθ+=+5．答案：（1）2230.4m/s n a =；（2）24.8m/s a τ=；（3）2.67rad三、计算题1．答案：（1）2002a v a t t τ=+；（2）2300126a x a t t τ=+ 2．答案：11n -。

3．答案：2203x h a v s =-；0x v v s =-4. 答案：（1）2109m s a -=⋅，与法向成12.4角；（2）m 1722=s 。

5．答案：20v x yud =，即运动轨迹为抛物线。

习题二一、选择题 1．A ； 2．B ； 3．B ； ４．D ，C ； 5．B 。

二、填空题1．答案：64.2310J ⨯。

2．答案：()kt m F dt x d -=1022；⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=20021kt t m F v v ；⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=3200312kt t m F t v x 。

3．答案：202(2)2()()mM m M v f m M l s +=++；202()Mm E v M m ∆=+。

4．答案：54N s I =⋅；27m/s v =。

5．答案：0.2。

三、计算题1．答案：（1）211 1.96m/s 5a g ==；221 1.96m/s 5a g ==；2335.88m/s 5a g ==。

（2）10.16 1.568N T g ==；20.080.784N T g ==。

2．答案：（1）5.09Km/h ；（2） 1.77Km/h -。