2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(理科) --有答案

2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A ∩B）=（）A．{﹣2，0}B．{﹣2，0，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，0，2} 2．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．1474．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200πB．50π C．100πD．π6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A．1 B．6 C．7 D．118．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.29．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（）A．B．1 C．2 D．10．设f（x）=，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P 在区域N内概率为（）A．B．C． D．11．已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A．B．2 C．3 D．412．给出如下四个命题：①e＞2②ln2＞③π2＜3π④＜，正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=．14．n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为（用数字作答）．15．已知数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n（n∈N*），数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3…S10=．16．设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若=t．（1）当t=时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．19．（12分）北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X ，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）左、右焦点分别为F 1，F 2，A （2，0）是椭圆的右顶点，过F 2且垂直于x 轴的直线交椭圆于P ，Q 两点，且|PQ |=3；（1）求椭圆的方程；（2）若直线l 与椭圆交于两点M ，N （M ，N 不同于点A ），若•=0， =；①求证：直线l 过定点；并求出定点坐标； ②求直线AT 的斜率的取值范围．21．（12分）已知函数f （x ）=ax 2+（x ﹣1）e x ． （1）当a=﹣时，求f （x ）在点P （1，f （1））处的切线方程；（2）讨论f （x ）的单调性； （3）当﹣＜a ＜﹣时，f （x ）是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的参数方程为（θ为参数），曲线 C 2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m（1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A ∩B）=（）A．{﹣2，0}B．{﹣2，0，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，0，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则A∩B={﹣2，0}，∴∁U（A∩B）={﹣1，1，2}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数在复平面对应的点在第二象限．故选B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目．3．一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a4的值，由等差数列的前n项和公式求出S7的值．【解答】解：等差数列{a n}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故选A．【点评】本题考查等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于基础题．4．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C 正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．5．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200πB．50π C．100πD．π【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径：=5该三棱锥的外接球的表面积为：=50π，故选B．【点评】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可．【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，可知（，）在（）的下方，排除C．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．7．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A．1 B．6 C．7 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序运行过程，即可得出程序运行后输出的c值．【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，满足r≠1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，满足r≠1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，满足r=1；输出c=7．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的特点与数值估计，属于基础题．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（）A．B．1 C．2 D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（）=﹣f（0），代入f（x）建立关系，0＜φ＜，可得，﹣＜﹣φ＜0，那么令π≤ω+φ，即可求解ω范围．可得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），∵f（）=﹣f（0），即sin（﹣φ）=sin（ω×+φ），∵0＜φ＜，∴﹣＜﹣φ＜0，那么令π＜ω×+φ，可得：φ．令，解得：ω=．故选：A．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数特性，相邻的两个单调相反的区间存在值相等，属于中档题．10．设f（x）=，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P 在区域N内概率为（）A．B．C． D．【考点】几何概型．【分析】首先分别求出两个区域的面积，利用几何概型的公式得到所求．【解答】解：由题意，区域M为长为e，宽为1的矩形，面积为e，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，面积为e﹣，其中，设t=lnx，则=1；所以曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，面积为e﹣=e﹣﹣1=e﹣，由几何概型的公式得到；故选A．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是利用定积分求出曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N．11．已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率．【解答】解：E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，∴，∴e==2，故选B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．12．给出如下四个命题：①e＞2②ln2＞③π2＜3π④＜，正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】不等式比较大小．【分析】①利用分析法和构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可判断，②根据对数的运算性质即可判断，③利用中间量即可判断，④两边取对数即可判断．【解答】解：①要证e＞2，只要证＞ln2，即2＞eln2，设f（x）=elnx﹣x，x＞0，∴f′（x）=﹣1=，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x＞e时，f′（x）＜0，函数单调递减，∴f（x）＜f（e）=elne﹣e=0，∴f（2）=eln2﹣2＜0，即2＞eln2，∴e＞2，因此正确②∵3ln2=ln8＞ln2.82＞lne2=2．∴ln2＞，因此正确，③π2＜42=16，3π＞33=27，因此π2＜3π，③正确，④∵2π＜π2，∴＜，④正确；正确的命题的个数为4个，故选：D．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）•=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）•=，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题．14．（x﹣）n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为126（用数字作答）．【考点】二项式定理的应用．【分析】先由条件求得n=9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数．【解答】解：由题意2n=512，则n=9，通项公式为T r+1=•（﹣1）r•，令9﹣r=3，求得r=4，可得该展开式中x3的系数=126，故答案为：126．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．已知数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n（n∈N*），数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3…S10=．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】根据2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，求出a n=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=﹣，裂项求和得到S n，代值计算即可．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，=n﹣1，∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1a n﹣1∴2n a n=1，∴a n=，∴===﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴S1•S2•S3…S10=×××…××=，故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式的求法和裂项求和，属于中档题．16．设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是[，﹣1）∪（﹣1，0] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由==．令k=，则=．由图求出k的范围，再由基本不等式求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，==．令k=，则=．由图可知，k≤﹣1或k≥1．当k≥1时，k+≥2，∈（﹣1，0]；当k≤﹣1时，﹣k≥2，∈[，﹣1）．∴的取值范围是[，﹣1）∪（﹣1，0]．故答案为：[，﹣1）∪（﹣1，0]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是难题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2017•葫芦岛一模）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换求得f（A）的解析式，由f（A）=5求得sin（2A+）的值，从而求得2A+的值，可得A的值．（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积bc•sinA 的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：=3+sin2A+cos2A+1=4+2sin（2A+），∴sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈（，），∴2A+=，∴A=．（2）由余弦定理可得：，即4=b2+c2﹣bc≥bc（当且仅当b=c=2时“=”成立），即bc≤4，∴，故△ABC面积的最大值是．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题．18．（12分）（2017•葫芦岛一模）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若=t．（1）当t=时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AE⊥CD，PQ⊥AE，从而SE⊥面ABCD，由此能证明面MNPQ⊥面SAE．（2）以E为原点，ED，EA，ES直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出t的值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）E为CD中点，∴四边形ABCE为矩形，∴AE⊥CD，当t=时，Q为AD中点，PQ∥CD，所以PQ⊥AE，∵平面SCD⊥平面ABCD，SE⊥CD，∴SE⊥面ABCD，∵PQ⊂面ABCD，∴PQ⊥SE，∴PQ⊥面SAE，所以面MNPQ⊥面SAE．（2）如图，以E为原点，ED，EA，ES直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系；设ED=a，则M（（1﹣t）a，（﹣）a，a），E（0，0，0），A（0，，0），Q（（1﹣t）a，，0），=（0，，），面ABCD一个方向向量为=（1，0，0），设平面MPQ的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，，2），平面ABCD的法向量为=（0，0，1）∵二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为，∴由题意：cosθ===，解得t=或t=，由图形知，当t=时，二面角M﹣PQ﹣A为钝二面角，不合题意，舍去综上：t=．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）（2017•葫芦岛一模）北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X ，求X 的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件Ai ，由赛程表可知：P （A 1）=P （A 2）=，P （A 3）=P （A 4）=P （A 5）=．利用P （A ）=P （A 2A 3A 4A 5）+P （A 3A 4A 5）+P （A 1A 2A 4A 5）+P （A 1A 2A 3A 5）即可得出．（2）X 的所有可能取值为200，250，300，350．设“辽宁队以4：0取胜”为事件A 4，“四川队以4：0取胜”为事件B 4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A 5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；可得P（X=i）=P（A i）+P（B i）即可得出．【解答】解：（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由赛程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）则P（A）=P（A=+++=…（2）X的所有可能取值为200，250，300，350设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四川队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；则P（X=4）=P（A4）+P（B4）==．P（X=5）=P（A5）+P（B5）==．P（X=6）=P（A6）+P（B6）==．P（X=7）=P（A7）+P（B7）=××=．∴X的分布列为：E（X）=200×+250×+300×+350×=290.625．…（12分）【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列的性质及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017•葫芦岛一模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，A（2，0）是椭圆的右顶点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|=3；（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若•=0，=；①求证：直线l过定点；并求出定点坐标；②求直线AT的斜率的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，则椭圆的通径丨PQ丨=，代入即可求得b的值，即可取得椭圆的方程；（2）当直线MN斜率不存在时，将x=m代入椭圆方程，则=2﹣m，即可求得m的值，即可求得直线恒过定点；当斜率存在，设直线方程y=kx+b，代入椭圆方程，由韦达定理，向量的坐标运算，即可求得b=﹣k，或b=﹣2k，即可求得直线方程，则直线过定点（，0）；（3）利用中点坐标公式求得T坐标，利用直线的斜率公式，k AT==，分类当k=0，k AT=0，当k≠0时，利用基本不等式的性质，即可求得直线AT的斜率的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：a=2，令x=c，代入椭圆方程，解得：y=，则丨PQ丨==3，则b=，∴椭圆的标准方程为：；…（4分）（2）当直线MN斜率不存在时，设l MN：x=m，则，解得：y=，则丨MN丨=2，设直线MN与x轴交于点B，丨丨MB=丨AM丨即=2﹣m，∴m=或m=2（舍），∴直线l MN过定点（，0）；当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，设M（x1，y1），N（x2，y2），则直线MN：y=kx+b，与椭圆方程，联立，消取y整理得（4k2+3）x2+8kbx+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，△＞0，k∈R，•=0，（x1﹣2，y1）（x2﹣2，y2）=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=，∴7b2+4k2+16kb=0，则b=﹣k，或b=﹣2k，∴l MN：y=k（x﹣）或y=k（x﹣2），∴直线l MN过定点（，0）或（2，0）；综合知，直线过定点（，0）；…（8分）（3）T为MN中点，T（，），则T（﹣，），∴k AT==，由b=﹣，则k AT=，当k=0时，k AT=0，当k≠0时，k∈R，k AT==，由8k+≥2=2，或8k+≤﹣2=﹣2，∴k AT∈[﹣，]，直线AT的斜率的取值范围为[﹣，]．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量坐标运算，中点坐标公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•葫芦岛一模）已知函数f（x）=ax2+（x﹣1）e x．（1）当a=﹣时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当﹣＜a＜﹣时，f（x）是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=时，求出f′（x）=﹣（e+1）x+xe x，利用导数的几何意义能出f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程．（2）f′（x）=2ax+xe x=x（e x+2a），由此根据a≥0，﹣＜a＜0，a=﹣，a＜﹣，利用导数性质能讨论f（x）的单调性．（3）推导出x1=ln（﹣2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1，由此利用导性质能求出所有极值的和的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）当a=时，f（x）=x2+（x﹣1）e x，∴f（1）=，f′（x）=﹣（e+1）x+xe x，∴f′（1）=﹣1切线方程为：y+=﹣（x﹣1），即：2x+2y+e﹣1=0．…（4分）（2）f′（x）=2ax+xe x=x（e x+2a）①当2a≥0即a≥0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；②当﹣＜a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln（﹣2a），0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；③当a=﹣时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；④当a＜﹣时，f（x）在（﹣∞，0））上单调递增，在（0，ln（﹣2a））上单调递减，在（ln（﹣2a），+∞）上单调递增．…（8分）（3）由（2）知，当﹣＜a＜﹣＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln（﹣2a），0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴x1=ln（﹣2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1∵x1=ln（﹣2a），∴a=﹣，∴f（x1）+f（x2）=﹣x12+（x1﹣1）﹣1=（﹣x12+x1﹣1）﹣1∵﹣＜a＜﹣，∴＜﹣2a＜1，∴﹣1＜x1=ln（﹣2a）＜0，令ϕ（x）=e x（﹣x2+x﹣1）﹣1（﹣1＜x＜0）∴ϕ′（x）=e x（﹣x2）＜0∴ϕ（x）在（﹣1，0）单调递减∴ϕ（0）＜ϕ（x）＜ϕ（﹣1）即﹣2＜ϕ（x）＜﹣﹣1∴所有极值的和的取值范围为（﹣2，﹣）．…（12分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线方程，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•葫芦岛一模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）利用参数方法，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得+=1．由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣4=0…（2）设P（2cosθ，2sinθ），则点P到曲线C2的距离为d==，…（8分）当cos（θ+45°）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为0…（10分）【点评】本题考查参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•葫芦岛一模）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m（1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围：x≤﹣，﹣＜x≤1，x≥1，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象；（2）通过图象可得最大值m，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，由分段函数的图象画法可得图象如右；（2）由（1）知，当x=﹣时，f（x）的最大值为，即m=；∴a2+b2+2c2=，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，即8（1﹣t）=16t 得：t=，∴a2+b2+2c2=a2+b2+b2+2c2≥2•ab+4•bc=（ab+2bc）∴ab+2bc≤（a2+b2+2c2）=（当且仅当a2=c2=，b2=时取“=”号）．【点评】本题考查分段函数的图象和性质，考查最值的求法，注意运用图象和基本不等式，考查变形和化简整理的运算能力，属于中档题．。

辽宁省葫芦岛市数学高考理数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合A={1，a2}，B={2a，﹣1}，若A∩B={4}，则实数a等于（）A . 4B . 0或4C . 0或2D . 22. （2分） (2016高一下·石门期末) 在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 等腰直角三角形D . 以上都不对3. （2分） (2016高一下·会宁期中) 如图程序图，如果输入的x值是20，则输出的y值是（）A . 400B . 90C . 454. （2分） (2017高二下·运城期末) 在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有（）A . 14400种B . 518400种C . 720种D . 20种5. （2分）曲线（t为参数）与x轴的交点坐标是（）A . （8，0），（﹣7，0）．B . （﹣8，0），（﹣7，0）C . （8，0），（7，0）．D . （﹣8，0），（7，0）6. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 下列说法正确的是（）A . 函数的图象的一条对称轴是直线B . 若命题：“存在”，则命题p的否定为：“对任意”C .D . “ ”是“直线与直线互相垂直”的充要条件7. （2分）(2017·桂林模拟) 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（）①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆．B . ①④C . ②③D . ③④8. （2分） (2017高二上·荆门期末) 已知等边△ABC的边长为2 ，动点P、M满足| |=1，，则| |2的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2019高三上·大庆期中) 已知，i是虚数单位，若（1 i）（1 bi）=a，则的值为________.10. （1分） (2016高一下·锦屏期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a2=b2+c2﹣bc，则角A=________．11. （1分） (2017高二下·新疆开学考) 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________．12. （1分）若x，y满足条件当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是________13. （1分）若f（2x﹣1）=3x2+1，则f（x）的表达式为________．三、解答题 (共6题；共40分)14. （10分） (2018高一下·贺州期末) 已知， .（1）若，求的值；（2）若，求在区间上的值域.15. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．16. （5分）(2017·自贡模拟) 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．17. （10分）(2012·江西理) 已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足| + |= •（ + ）+2．（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．18. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知F1 ， F2分别是长轴长为2 的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点，A1 ， A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1 ， A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N 横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围．19. （5分）已知函数f（x）=logkx（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（an）}是首项为4，公差为2的等差数列．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若bn=an+f（an），当k=时，求数列{bn}的前n项和Sn的最小值；（3）若cn=anlgan ，问是否存在实数k，使得{cn}是递增数列？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共6题；共40分)14-1、14-2、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、第11 页共11 页。

第1页，总12页辽宁省辽南协作校2017年高考理数一模试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题2＜4}，则（ ） A.P ⊆Q B.Q ⊆P C.P ⊆∁R Q D.Q ⊆∁R P2.复数 2−mi1+2i =A +Bi ， (m ， A ， B ∈R) ，且A+B=0，则m 的值是（ ） A.√2 B.23 C.﹣ 23D.23.设样本数据x 1 ， x 2 ， …，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i =x i +a （a 为非零常数，i=1，2，…，10），则y 1 ， y 2 ， …，y 10的均值和方差分别为（ ） A.1+a ，4 B.1+a ，4+a C.1，4 D.1，4+a4.公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ． 若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8=32，则S 10等于（ ） A.18 B.24 C.60 D.905.圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10=0上的点到直线x+y ﹣8=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A.18 B.6√2 C.5√2 D.4√2答案第2页，总12页…………外…………○………………○…………线…………○※※请※※※※题※※…………内…………○………………○…………线…………○6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.8π3 B.3π C.10π3 D.6π7.已知椭圆的左焦点为F 1 ， 有一小球A 从F 1处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F 1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ） A.13 B.√5−12C.35D.23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）8.等比数列{a n }的公比q ＞0．已知a 2=1，a n+2+a n+1=6a n ， 则{a n }的前4项和S 4= ．9.如图所示，输出的x 的值为 ．第3页，总12页………○…………装…………○…………订…学校:___________姓名：___________班级：___________考号………○…………装…………○…………订…三、解答题（题型注释）10.已知函数f （x ）=2cos 2x+2 √3 sinxcosx+a ，且当x∈[0， π2 ]时，f （x ）的最小值为2． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）先将函数y=f （x ） 的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 12，再将所得的图象向右平移 π12 个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求方程g （x ）=4在区间[0， π2 ]上所有根之和．11.某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为 12 ，高一胜高三的概率为 23 ，高二胜高三的概率为P ，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜． （Ⅰ）若高三获得冠军概率为 13 ，求P ．（Ⅱ）记高三的得分为X ，求X 的分布列和期望． 12.如图所示，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知AB⊥侧面BB 1C 1C ，AB=BC=1，BB 1=2，∠BCC 1=60°．（Ⅰ）求证：C 1B⊥平面ABC ；（Ⅱ）E 是棱CC 1所在直线上的一点，若二面角A ﹣B 1E ﹣B 的正弦值为 12 ，求CE 的长． 13.已知抛物线C ：y=2x 2 ， 直线l ：y=kx+2交C 于A 、B 两点，M 是AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于N 点．（Ⅰ）证明：抛物线C 在N 点处的切线与AB 平行； （Ⅱ）是否存在实数k ，使以AB 为直径的圆M 经过N 点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．14.已知函数f （x ）=x 2+ 2x +alnx ．（Ⅰ）若f （x ）在区间[2，3]上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设f （x ）的导函数f′（x ）的图象为曲线C ，曲线C 上的不同两点A （x 1 ， y 1）、B （x 2 ， y 2）所在直线的斜率为k ，求证：当a≤4时，|k|＞1． 15.已知曲线C 1的参数方程是 {x =2cosφy =3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，答案第4页，总12页B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2， π3 ）．（1）求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（2）设P 为C 1上任意一点，求t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．第5页，总12页…线……线…参数答案1.B【解析】1.解：P={x|x ＜4}，Q={x|x 2＜4}={x|﹣2＜x ＜2}，如图所示，可知Q ⊆P ，所以答案是：B ．【考点精析】利用子集与真子集对题目进行判断即可得到答案，需要熟知任何一个集合是它本身的子集；n 个元素的子集有2n 个,n 个元素的真子集有2n －1个,n 个元素的非空真子集有2n －2个． 2.C【解析】2.解：因为 2−mi1+2i =A +Bi ，所以2﹣mi=（A+Bi ）（1+2i ）， 可得A ﹣2B=2，2A+B=﹣m 解得 5（A+B ）=﹣3m ﹣2=0 所以 m= −23所以答案是：C ．【考点精析】根据题目的已知条件，利用复数相等的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等． 3.A【解析】3.解：方法1：∵y i =x i +a ， ∴E（y i ）=E （x i ）+E （a ）=1+a ， 方差D （y i ）=D （x i ）+E （a ）=4． 方法2：由题意知y i =x i +a ，则 y ¯= 110 （x 1+x 2+…+x 10+10×a）= 110 （x 1+x 2+…+x 10）= x ¯+a=1+a ，方差s 2= 110 [（x 1+a ﹣（ x ¯+a ）2+（x 2+a ﹣（ x ¯+a ）2+…+（x 10+a ﹣（ x ¯+a ）2]= 110 [（x 1﹣ x ¯）2+（x 2﹣ x ¯）2+…+（x 10﹣ x ¯）2]=s 2=4．所以答案是：A ．【考点精析】通过灵活运用平均数、中位数、众数和极差、方差与标准差，掌握⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据；标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差即可以解答此题． 4.C答案第6页，总12页…订…………○…………线…………○※※内※※答※※题※※…订…………○…………线…………○【解析】4.解：∵a 4是a 3与a 7的等比中项， ∴a 42=a 3a 7 ，即（a 1+3d ）2=（a 1+2d ）（a 1+6d ）， 整理得2a 1+3d=0，①又∵ ， 整理得2a 1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a 1=﹣3， ∴，故选：C ．【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n 项和公式是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；前n 项和公式：．5.C【解析】5.解：∵圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10=0， ∴（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=18， ∴圆半径r=3 √2 ．圆心（2，2）到直线的距离d=2 √2 ，圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10=0上的点到直线x+y ﹣8=0的最大距离与最小距离分别是：5 √2 ，0， 故圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10=0上的点到直线x+y ﹣8=0的最大距离与最小距离的差是5 √2 . 所以答案是：C【考点精析】利用直线与圆的三种位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点． 6.B【解析】6.解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图第7页，总12页…………线…………○……………线…………○…所求几何体的体积为： 12×π×12×6 =3π．所以答案是：B ．【考点精析】本题主要考查了由三视图求面积、体积的相关知识点，需要掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积才能正确解答此题． 7.C【解析】7.解：假设长轴在x 轴，短轴在y 轴，以下分为三种情况：（1）球从F 1沿x 轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到F 1路程是2（a ﹣c ）；（2 ）球从F 1沿x 轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到F 1路程是2（a+c ）；（3）球从F 1沿x 轴斜向上（或向下）运动，碰到椭圆上的点A ，反弹后经过椭圆的另一个焦点F 2，再弹到椭圆上一点B ，经F 1反弹后经过点F 1，此时小球经过的路程是4a ．综上所述，从点F 1沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点F 1时，小球经过的最大路程是4a 最小路程是2（a ﹣c ）．∴由题意可得4a=10（a ﹣c ），即6a=10c ，得 c a =35 ． ∴椭圆的离心率为 35 ． 所以答案是：C ． 8.152【解析】8.解：∵{a n }是等比数列，∴a n+2+a n+1=6a n 可化为 a 1q n+1+a 1q n =6a 1q n ﹣1 ， ∴q 2+q ﹣6=0． ∵q＞0，∴q=2． a 2=a 1q=1，∴a 1= 12 ． ∴S 4=a (1−q 4)11−q=12(1−24)1−2= 152 ．所以答案是 152答案第8页，总12页…………外…………○…………○※…………内…………○…………○【考点精析】本题主要考查了等比数列的前n 项和公式的相关知识点，需要掌握前项和公式：才能正确解答此题．9.17【解析】9.解：模拟程序的运行，可得 a=51，b=221 不满足条件a=b ，满足b ＞a ，b=221﹣51=170， 不满足条件a=b ，满足b ＞a ，b=170﹣51=119， 不满足条件a=b ，满足b ＞a ，b=119﹣51=68， 不满足条件a=b ，满足b ＞a ，b=68﹣51=17， 不满足条件a=b ，满足a ＞b ，a=51﹣17=34， 不满足条件a=b ，满足a ＞b ，a=34﹣17=17， 满足条件a=b ，x=17，输出x 的值为17． 所以答案是：17．【考点精析】认真审题，首先需要了解程序框图(程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明)．10.解：（Ⅰ）f （x ）=2cos 2x+2 √3 sinxcosx+a=cos2x+ √3 sin2x+a+1所以f （x ）=2sin （2x+ π6 ）+a+1，因为x∈[0， π2 ]，所以2x+ π6 ∈[ π6 ， 7π6 ]． f （x ）min =﹣1+a+1=2，所以a=2．…（Ⅱ）依题意得g （x ）=2sin （4x ﹣ π6 ）+3，由g （x ）=4得sin （4x ﹣ π6 ）= 12 4x ﹣ π6 =2kπ+ π6 或4x ﹣ π6 =2kπ+ 5π6 所以x= kπ2+π12或kπ2+π4，所以x =π12或π4所以，所有根的和为 π3 ．…【解析】10.（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简后，再根据三角函数的值域及f （x ）的最小值求得a 的值；（Ⅱ）根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换特点得到函数y=g （x ）的具体方程，再根据三角函数的求值得到方程g （x ）=4在区间[0， π 2 ]上所有根，最后求和即可.【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数第9页，总12页………○…………○…的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．11.解：（Ⅰ）高三获得冠军有两种情况，高三胜两场，三个队各胜一场． 高三胜两场的概率为 13×(1−p) ，三个队各胜一场的概率为 13×p ×12+23×(1−p)×12 ， ∴ 13(1−p)+13p ×12+23(1−p)×12=13 ． 解得： p =23 ；（Ⅱ）高三的得分X 的所有可能取值有0、1、2， P （X=0）= 2p3 ，P （X=1）= 2−p 3 ，P （X=2）= 1−p3． 故X 的期望E （X ）= 0×2p 3+1×2−p 3+2×1−p 3=4−3p 3．【解析】11.解本题一方面需要识记离散型随机变量的概率，期望与方差的计算方法，另一个重要方面在于分析各种事件及概率出现的情况.【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为x1,x2,.....,xi ,......,xn ，X 取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列． 12.解：（Ⅰ）证明：因为AB⊥平面BB 1C 1C ，BC 1⊆平面BB 1C 1C ，所以AB ⊥BC 1， 在△CBC 1中，BC=1，CC 1=BB 1=2，∠BCC 1=60°，由余弦定理得：BC 12=BC 2+CC 12﹣2BC•CC 1•cos∠BCC 1=12+22﹣2×1×2×cos60°=3， 所以B 1C= √3 ，故BC 2+BC 12=CC 12，所以BC⊥BC 1， 又BC∩AB=B，∴C 1B⊥平面ABC ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB ，BC ，BC 1两两垂直．以B 为原点，BC ，BA ，BC 1所在直线 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．答案第10页，总12页……线…………○……线…………○则，则B （0，0，0），A （0，1，0），C （1，0，0），C1（0，0， √3），B1（﹣1，0， √3 ）CC 1→=(−1，0，√3) ， AB 1→=(−1，−1，√3) ，令 CE →=λC (0≤λ≤1)→ ，∴ AE →=AC →+CE →=(1−λ，−1，√3λ) ， CE →=(−λ，0，√3λ) ，设平面AB 1E 的一个法向量为 n →=(x ，y ，z) ．{n →⋅AE →=(1−λ)X −Y +√3λ=0n →⋅AB 1→=−x −y +√3z =0，令z= √3，则x= 3−3λ2−λ ，y= 32−λ ，∴ n →=(3−3λ2−λ，32−λ，√3) ，．∵AB⊥平面BB 1C 1C ， BA →是平面的一个法向量，|cos ＜ n →，BA →＞|= √32 ，两边平方并化简得2λ2﹣5λ+3=0，所以λ=1或 32 ． ∴CE=CC 1=2或CE= 32 CC 1=3．【解析】12.（Ⅰ）证直线垂直于平面，通过证明平面内有两条相交的直线与所给直线垂直；（Ⅱ）利用向量求二面角的平面角思路比较简单清晰，但是计算时需要认真并有良好的运算习惯.【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面垂直的判定的相关知识，掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)互相转化的数学思想．13.（Ⅰ）证明：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），把y=kx+2代入y=2x 2得2x 2﹣kx ﹣2=0 所以x 1+x 2= k 2 ，x N =x M = k4 ，所以N （ k 4 ， k 28 ）．因为（2x 2）'=4x ，所以抛物线在N 点处的切线斜率为k ，故该切线与AB 平行； （Ⅱ）假设存在实数k ，使以AB 为直径的圆M 经过N 点，则|MN|= 12 |AB|第11页，总12页由（Ⅰ）知y M = 12(y 1+y 2)=12(kx 1+kx 2+4)=k 24+2 ，又因为MN 垂直于x 轴，所以|MN|=y M ﹣y N = k 2+168 ，而|AB|=|x 1﹣x 2|• √1+k 2=12√1+k 2⋅√16+k 2，所以 12√1+k 2⋅√16+k 2=k 2+164，解得k=±2所以，存在实数k=±2使以AB 为直径的圆M 经过N 点．【解析】13.（Ⅰ）根据根与系数的关系及中点坐标公式求得点M 的横坐标，进而求得点N 的坐标，再利用导数求得抛物线上的点N 处切线的斜率，与直线AB 的斜率相等则其切线与直线AB 平行；（Ⅱ）先假设存在实数k ，再根据题意得到关系式|MN|= 12 |AB|，再将其化为方程，方程无根则不存在实数k ，求得方程的根则存在实数k ，并可求得实数k 的值. 14.解：（Ⅰ）由 f(x)=x 2+2x +alnx ，得 f′(x)=2x −2x+ax． 因为f （x ）在区间[2，3]上单调递增， 所以 f′(x)=2x −2x2+ax≥0在[2，3]上恒成立， 即 a ≥2x−2x 2 在[2，3]上恒成立，设 g(x)=2x−2x 2 ，则 g′(x)=−2x −4x <0 ，所以g （x ）在[2，3]上单调递减，故g （x ）max =g （2）=﹣7， 所以a≥﹣7；（Ⅱ）对于任意两个不相等的正数x 1、x 2有x 1x 2+2(x 1+x 2)x 1x 2＞ x 1x 2+√x x = x 1x 2+x x +x x ≥3√x 1x 2×2√x 1x 2×2√x 1x 23= 3√43>4.5>a ， ∴ ||>1 ， 而 f′(x)=2x −2x2+ax， ∴ || = || = ||⋅|| ＞ || ，答案第12页，总12页……外…………○………订…………○…………线※※※线※※内※※答※※题※※……内…………○………订…………○…………线故： || ＞ || ，即 || ＞1， ∴当a≤4时， ||>1 ．【解析】14.（Ⅰ）将函数f （x ）在区间[2，3]上单调递增，转化为导数函数f'（x ）≥0在区间[2，3]上恒成立，从而求得a 的取值范围；（Ⅱ）先利用基本不等式求得解题过程中的的关键不等式的取值范围，最后利用斜率公式列出不等式，从而证明当a≤4时，|k|＞1.【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和基本不等式的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；基本不等式： ,（当且仅当时取到等号）；变形公式： 才能正确解答此题．15.（1）解：点A ，B ，C ，D 的极坐标为 (2，π3)，(2，5π6)，(2，4π3)，(2，11π6)点A ，B ，C ，D 的直角坐标为 (1，√3)，(−√3，1)，(−1，−√3)，(√3，−1)（2）设P （x 0，y 0），则 {x 0=2cosφy 0=3sinφ(φ 为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x 2+4y 2+16=32+20sin 2φ ∵sin 2φ∈[0，1] ∴t∈[32，52]【解析】15.（1）先根据题意确定点A ，B ，C ，D 的极坐标，再转化为对应的直角坐标；（2）先利用参数方程设出点P 的坐标，再利用三角函数求得t 的取值范围. 【考点精析】利用椭圆的参数方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知椭圆的参数方程可表示为．。

2017辽宁省高考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ ） A ．M N B ．M NC ．()MM ND ．()MM N2．135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+（ ）A ．14 B ．12 C ．1 D ．2 3．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ．((2)k ∈-+，∞C ．(k ∈D ．((3)k ∈--+∞，，∞4．复数11212i i +-+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i -D ．15-5．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =（ ）A ．2OA OB -B ．2OA OB -+C ．2133OA OB - D ．1233OA OB -+6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21xy =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）AB ．3CD ．9211．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线（ ）A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条 12．设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3- B ．3 C ．8- D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数100x x x y e x +<⎧=⎨⎩，，，≥的反函数是__________．14．在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BC，A ，C 两点的球面距，则球心到平面ABC 的距离为_________． 15．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项，n ∈*N ，且2≤n ≤8，则n =______． 16．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥AD'．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若D E '与平面PQEF 所成的角为45，求D E '与平 面PQGH 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |． 21．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 中，a 1=2，b 1=4，且1n n n a b a +，，成等差数列，11n n n b a b ++，，成等比数列（n ∈*N ）（Ⅰ）求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测||n a ，||n b 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++…． 22．（本小题满分14分） 设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++． （Ⅰ）求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由．A B CDE FP Q H A ' B 'C 'D ' G2008年（辽宁卷）数学理科试题参考答案和评分参考1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C8．A9．B10．A11．D12．C13．11ln 1.x x y x x -<⎧=⎨⎩，，， ≥14．3215．516．143三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ························ 4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ·············································· 6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =， ········································································· 8分 当cos 0A =时，2A π=，6B π=，3a =，3b =，当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C == ················· 12分 18．本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ······················ 3分 （Ⅱ）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且 P （ξ=8）=0.22=0.04， P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P （ξ=16）=0.32=0.09．ξ的分布列为··················································································· 9分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ···························· 12分 19．本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。

辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·思南期中) 已知复数z满足（1+ i）z=1+i，则|z|=（）A .B .C .D . 22. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 若集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）“1＜a＜2”是“对任意的正数x，”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .5. （2分）在数列{an}中，如果存在常数，使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期. 已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1-xn|，若x1=1,x2=a （），当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2012项的和S2012为（）A . 1339 +aB . 1341+aC . 671 +aD . 672+a6. （2分） (2019高二上·延吉期中) 若x，y满足则x + 2y的最大值为（）A . 1B . 3C . 5D . 97. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）若射手射击5次，每次命中的概率为0.6，则5次中有3次中靶的概率是（）A . 0.6B . 0.36C . 0.216D . 0.34569. （2分）某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为(注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5)（）A . 800!B . 810!C . 811!D . 812!10. （2分） (2018高二下·凯里期末) 已知函数最小正周期为，则函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称11. （2分） (2018高一上·吉林期末) 已知非零向量，满足，且，则与的夹角是（）A .B .C .D .12. （2分）已知f（x）=x2ex（e为自然对数的底），若存在唯一的x0∈[﹣1，1]，使得f（x0）=m在m∈[t ﹣2，t]上恒成立，则实数t的取值范围是（）A . [1，e]B . （1+ ，e]C . （2，e]D . （2+ ，e]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有________种．（用数字作答）14. （1分） (2015高二下·射阳期中) 若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．15. （1分）(2017·新乡模拟) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为________x．16. （1分） (2017高二上·太原期末) 双曲线x2﹣y2=1的离心率为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 在中，角“的对边分别为 .已知（1）求的值；（2）若，求的面积.18. （5分） (2016高三上·湛江期中) 在某天的上午9：00～12：00时段，湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息，相关数据统计如表1与图2所示．一次办理业务类型A型业务B型业务C型业务D型业务E型业务平均用时量（分钟/人）5 6.581215已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%（假定一人一次只办一种业务）．（Ⅰ）确定图2中x，y的值，并求随机一位客户一次办理业务的用时量X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某客户到达柜台时，前面恰有2位客户依次办理业务（第一位客户刚开始办理业务），且各客户之间办理的业务相互独立，求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率．（注：将频率视为概率，参考数据：5×35+6.5×15+8×23+12×17=660.5，352+152+2×35×23+2×35×15=4110，352+152+35×23=2255）19. （10分）(2017·扶沟模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD= ，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．20. （5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．求椭圆C的标准方程.21. （15分）(2018·兴化模拟) 已知函数f(x)= －，g(x)= ．（1）若，函数的图像与函数的图像相切，求的值；（2）若，，函数满足对任意（x1 x2），都有恒成立，求的取值范围；（3）若，函数 =f(x)+ g(x),且G（）有两个极值点x1,x2,其中x1 ，求的最小值．22. （5分）(2017·汉中模拟) 已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ= （ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．23. （10分） (2018高二下·沈阳期中) 已知函数，．（1）当时，求的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。

2017年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集{}{}{}2,1,0,1,2,|1,2,0,2U A x x B =--=≤=-，则()U C A B = A. {}2,0- B.{}2,0,2- C. {}1,1,2- D. {}1,0,2-2.已知复数()1z i i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，若34542a a a ++=，则7S =A. 98B. 49C. 14D. 147 4.下列命题中正确的是A.若两条直线和同一平面所成角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线垂直D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年.在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖膳.已知“鳖膳”的三视图如图所示，则该鳖膳的外接球的表面积为A. 200πB. 50πC. 100πD.36.函数22ln x x y x=的图象大致是7.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术.下面的程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为20,17，则输出的c =A. 1B. 6C. 7D. 118.为了调查广告与销售额的关系，某厂商对连续5年的广告费和销售额进行了统计，得到统计数据如下表（单位：万元）。

2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（）A．{﹣2，0}B．{﹣2，0，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，0，2}2．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．1474．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200πB．50π C．100πD．π6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A．1 B．6 C．7 D．118．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：由表可得到回归方程为=10.2x）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.29．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（）A．B．1 C．2 D．10．设f（x）=，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P在区域N内概率为（）A．B．C． D．11．已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A．B．2 C．3 D．412．给出如下四个命题：①e＞2②ln2＞③π2＜3π④＜，正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=．14．n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为（用数字作答）．15．已知数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n（n∈N*），数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3…S10=．16．设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若=t．（1）当t=时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．19．（12分）北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X，求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，A（2，0）是椭圆的右顶点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|=3；（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若•=0，=；①求证：直线l过定点；并求出定点坐标；②求直线AT的斜率的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+（x﹣1）e x．（1）当a=﹣时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当﹣＜a＜﹣时，f（x）是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m （1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（）A．{﹣2，0}B．{﹣2，0，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，0，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则A∩B={﹣2，0}，∴∁U（A∩B）={﹣1，1，2}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数在复平面对应的点在第二象限．故选B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目．3．一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a4的值，由等差数列的前n项和公式求出S7的值．【解答】解：等差数列{a n}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故选A．【点评】本题考查等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于基础题．4．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．5．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200πB．50π C．100πD．π【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径：=5该三棱锥的外接球的表面积为：=50π，故选B．【点评】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可．【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，可知（，）在（）的下方，排除C．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．7．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A．1 B．6 C．7 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序运行过程，即可得出程序运行后输出的c值．【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，满足r≠1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，满足r≠1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，满足r=1；输出c=7．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的特点与数值估计，属于基础题．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（）A．B．1 C．2 D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（）=﹣f（0），代入f（x）建立关系，0＜φ＜，可得，﹣＜﹣φ＜0，那么令π≤ω+φ，即可求解ω范围．可得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），∵f（）=﹣f（0），即sin（﹣φ）=sin（ω×+φ），∵0＜φ＜，∴﹣＜﹣φ＜0，那么令π＜ω×+φ，可得：φ．令，解得：ω=．故选：A．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数特性，相邻的两个单调相反的区间存在值相等，属于中档题．10．设f（x）=，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P在区域N内概率为（）A．B．C． D．【考点】几何概型．【分析】首先分别求出两个区域的面积，利用几何概型的公式得到所求．【解答】解：由题意，区域M为长为e，宽为1的矩形，面积为e，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，面积为e﹣，其中，设t=lnx，则=1；所以曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，面积为e﹣=e﹣﹣1=e﹣，由几何概型的公式得到；故选A．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是利用定积分求出曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N．11．已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率．【解答】解：E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，∴，∴e==2，故选B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．12．给出如下四个命题：①e＞2②ln2＞③π2＜3π④＜，正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】不等式比较大小．【分析】①利用分析法和构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可判断，②根据对数的运算性质即可判断，③利用中间量即可判断，④两边取对数即可判断．【解答】解：①要证e＞2，只要证＞ln2，即2＞eln2，设f（x）=elnx﹣x，x＞0，∴f′（x）=﹣1=，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x＞e时，f′（x）＜0，函数单调递减，∴f（x）＜f（e）=elne﹣e=0，∴f（2）=eln2﹣2＜0，即2＞eln2，∴e＞2，因此正确②∵3ln2=ln8＞ln2.82＞lne2=2．∴ln2＞，因此正确，③π2＜42=16，3π＞33=27，因此π2＜3π，③正确，④∵2π＜π2，∴＜，④正确；正确的命题的个数为4个，故选：D．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）•=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）•=，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题．14．（x﹣）n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为126（用数字作答）．【考点】二项式定理的应用．【分析】先由条件求得n=9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数．=•（﹣1）r•，【解答】解：由题意2n=512，则n=9，通项公式为T r+1令9﹣r=3，求得r=4，可得该展开式中x3的系数=126，故答案为：126．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．已知数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n（n∈N*），数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3…S10=．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】根据2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，求出a n=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=﹣，裂项求和得到S n，代值计算即可．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，=n﹣1，∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1a n﹣1∴2n a n=1，∴a n=，∴===﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴S 1•S2•S3…S10=×××…××=，故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式的求法和裂项求和，属于中档题．16．设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是[，﹣1）∪（﹣1，0] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由==．令k=，则=．由图求出k的范围，再由基本不等式求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，==．令k=，则=．由图可知，k≤﹣1或k≥1．当k≥1时，k+≥2，∈（﹣1，0]；当k≤﹣1时，﹣k≥2，∈[，﹣1）．∴的取值范围是[，﹣1）∪（﹣1，0]．故答案为：[，﹣1）∪（﹣1，0]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是难题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2017•葫芦岛一模）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换求得f（A）的解析式，由f（A）=5求得sin（2A+）的值，从而求得2A+的值，可得A的值．（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积bc•sinA的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：=3+sin2A+cos2A+1=4+2sin（2A+），∴sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈（，），∴2A+=，∴A=．（2）由余弦定理可得：，即4=b2+c2﹣bc≥bc（当且仅当b=c=2时“=”成立），即bc≤4，∴，故△ABC面积的最大值是．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题．18．（12分）（2017•葫芦岛一模）如图，四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，平面SCD ⊥平面ABCD ，SC=SD=CD=AD=2AB ，M ，N 分别为SA ，SB 的中点，E 为CD 中点，过M ，N 作平面MNPQ 分别与BC ，AD 交于点P ，Q ，若=t．（1）当t=时，求证：平面SAE ⊥平面MNPQ ；（2）是否存在实数t ，使得二面角M ﹣PQ ﹣A 的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t 的值；若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AE ⊥CD ，PQ ⊥AE ，从而SE ⊥面ABCD ，由此能证明面MNPQ ⊥面SAE ．（2）以E 为原点，ED ，EA ，ES 直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出t 的值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）E 为CD 中点，∴四边形ABCE 为矩形， ∴AE ⊥CD ，当t=时，Q 为AD 中点，PQ ∥CD ，所以PQ ⊥AE ， ∵平面SCD ⊥平面ABCD ，SE ⊥CD ，∴SE ⊥面ABCD ， ∵PQ ⊂面ABCD ，∴PQ ⊥SE ，∴PQ ⊥面SAE ， 所以面MNPQ ⊥面SAE ．（2）如图，以E 为原点，ED ，EA ，ES 直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示坐标系；设ED=a ，则M （（1﹣t ）a ，（﹣）a ， a ），E （0，0，0），A （0，，0），Q （（1﹣t ）a ，，0），=（0，，），面ABCD 一个方向向量为=（1，0，0），设平面MPQ 的法向量=（x ，y ，z ），则，取z=2，得=（0，，2），平面ABCD的法向量为=（0，0，1）∵二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为，∴由题意：cosθ===，解得t=或t=，由图形知，当t=时，二面角M﹣PQ﹣A为钝二面角，不合题意，舍去综上：t=．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）（2017•葫芦岛一模）北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由赛程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．利用P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）A2A4A5）+P（A1A2A3A5）即可得出．+P（A（2）X的所有可能取值为200，250，300，350．设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；可得P（X=i）=P（A i）+P（B i）即可得出．【解答】解：（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由赛程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）则P（A）=P（A=+++=…（2）X的所有可能取值为200，250，300，350设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四川队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；则P（X=4）=P（A4）+P（B4）==．P（X=5）=P（A5）+P（B5）==．P（X=6）=P（A6）+P（B6）==．P（X=7）=P（A7）+P（B7）=××=．∴X的分布列为：E（X）=200×+250×+300×+350×=290.625．…（12分）【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列的性质及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017•葫芦岛一模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，A（2，0）是椭圆的右顶点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|=3；（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若•=0，=；①求证：直线l过定点；并求出定点坐标；②求直线AT的斜率的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，则椭圆的通径丨PQ丨=，代入即可求得b的值，即可取得椭圆的方程；（2）当直线MN斜率不存在时，将x=m代入椭圆方程，则=2﹣m，即可求得m的值，即可求得直线恒过定点；当斜率存在，设直线方程y=kx+b，代入椭圆方程，由韦达定理，向量的坐标运算，即可求得b=﹣k，或b=﹣2k，即可求得直线方程，则直线过定点（，0）；（3）利用中点坐标公式求得T坐标，利用直线的斜率公式，k AT==，分类当k=0，k AT=0，当k≠0时，利用基本不等式的性质，即可求得直线AT的斜率的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：a=2，令x=c，代入椭圆方程，解得：y=，则丨PQ丨==3，则b=，∴椭圆的标准方程为：；…（4分）（2）当直线MN斜率不存在时，设l MN：x=m，则，解得：y=，则丨MN丨=2，设直线MN与x轴交于点B，丨丨MB=丨AM丨即=2﹣m，∴m=或m=2（舍），∴直线l MN过定点（，0）；当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，设M（x1，y1），N（x2，y2），则直线MN：y=kx+b，与椭圆方程，联立，消取y整理得（4k2+3）x2+8kbx+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，△＞0，k∈R，•=0，（x1﹣2，y1）（x2﹣2，y2）=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=，∴7b2+4k2+16kb=0，则b=﹣k，或b=﹣2k，∴l MN：y=k（x﹣）或y=k（x﹣2），∴直线l MN过定点（，0）或（2，0）；综合知，直线过定点（，0）；…（8分）（3）T为MN中点，T（，），则T（﹣，），∴k AT==，由b=﹣，则k AT=，当k=0时，k AT=0，当k≠0时，k∈R，k AT==，由8k+≥2=2，或8k+≤﹣2=﹣2，∴k AT∈[﹣，]，直线AT的斜率的取值范围为[﹣，]．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量坐标运算，中点坐标公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•葫芦岛一模）已知函数f（x）=ax2+（x﹣1）e x．（1）当a=﹣时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当﹣＜a＜﹣时，f（x）是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=时，求出f′（x）=﹣（e+1）x+xe x，利用导数的几何意义能出f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程．（2）f′（x）=2ax+xe x=x（e x+2a），由此根据a≥0，﹣＜a＜0，a=﹣，a＜﹣，利用导数性质能讨论f（x）的单调性．（3）推导出x1=ln（﹣2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1，由此利用导性质能求出所有极值的和的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）当a=时，f（x）=x2+（x﹣1）e x，∴f（1）=，f′（x）=﹣（e+1）x+xe x，∴f′（1）=﹣1切线方程为：y+=﹣（x﹣1），即：2x+2y+e﹣1=0．…（4分）（2）f′（x）=2ax+xe x=x（e x+2a）①当2a≥0即a≥0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；②当﹣＜a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln（﹣2a），0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；③当a=﹣时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；④当a＜﹣时，f（x）在（﹣∞，0））上单调递增，在（0，ln（﹣2a））上单调递减，在（ln（﹣2a），+∞）上单调递增．…（8分）（3）由（2）知，当﹣＜a＜﹣＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln（﹣2a），0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴x1=ln（﹣2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1∵x1=ln（﹣2a），∴a=﹣，∴f（x1）+f（x2）=﹣x12+（x1﹣1）﹣1=（﹣x12+x1﹣1）﹣1∵﹣＜a＜﹣，∴＜﹣2a＜1，∴﹣1＜x1=ln（﹣2a）＜0，令ϕ（x）=e x（﹣x2+x﹣1）﹣1（﹣1＜x＜0）∴ϕ′（x）=e x（﹣x2）＜0∴ϕ（x）在（﹣1，0）单调递减∴ϕ（0）＜ϕ（x）＜ϕ（﹣1）即﹣2＜ϕ（x）＜﹣﹣1∴所有极值的和的取值范围为（﹣2，﹣）．…（12分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线方程，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•葫芦岛一模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）利用参数方法，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得+=1．由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣4=0…（2）设P（2cosθ，2sinθ），则点P到曲线C2的距离为d==，…（8分）当cos（θ+45°）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为0…（10分）【点评】本题考查参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•葫芦岛一模）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m（1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围：x≤﹣，﹣＜x≤1，x≥1，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象；（2）通过图象可得最大值m，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，由分段函数的图象画法可得图象如右；（2）由（1）知，当x=﹣时，f（x）的最大值为，即m=；∴a2+b2+2c2=，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，即8（1﹣t）=16t 得：t=，∴a2+b2+2c2=a2+b2+b2+2c2≥2•ab+4•bc=（ab+2bc）∴ab+2bc≤（a2+b2+2c2）=（当且仅当a2=c2=，b2=时取“=”号）．【点评】本题考查分段函数的图象和性质，考查最值的求法，注意运用图象和基本不等式，考查变形和化简整理的运算能力，属于中档题．。

2017年辽宁省数学试题(理科数学)Word版高考真题试卷含答案2017年普通高等学校招生全国统一考试，辽宁省理科数学考试注意事项如下：1.在答题前，考生必须填写自己的姓名和准考证号，并将条形码粘贴在指定区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹清晰。

3.考生必须按照题号顺序在答题卡相应的区域内作答，超出答题区域的答案无效。

草稿纸和试卷上的答案也无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.考生必须保持答题卡的清洁，不要折叠、弄皱或弄破，也不得使用涂改液、修正带或刮纸刀。

1.解题思路：将分数的分子和分母分别进行有理化，然后进行化简即可。

最终结果为2-i，选项D。

2.解题思路：由题意得到方程x^2-4x+m=0，因为1∈B，所以1是x^2-4x+m=0的一个解，带入得到m=3，因此B是集合B的解。

选项B。

3.解题思路：设7层塔顶层有x盏灯，则第6层有2x盏灯，第5层有4x盏灯，以此类推，得到第1层有64x盏灯。

因为共有381盏灯，所以x=3，因此顶层有5盏灯。

选项C。

4.解题思路：该几何体为一个半球和一个高为2的圆柱相交所得，因此体积为(2/3)πr^3+2πr^2=42π，选项C。

5.解题思路：约束条件表示为2x-3y+3≥0，y+3≥0，2x+3y-3≤0，将其转化为标准形式，得到y≤(2/3)x+1，y≥-3，y≤(-2/3)x+1，因此可得到可行域，最小值为-15.选项A。

6.解题思路：将4项工作分配给3名志愿者，每人至少完成1项，因此可以先将1项工作分配给每个人，然后将剩下的1项工作分配给其中两个人，因此共有3×C(3,2)=9种不同的安排方式，但是每种安排方式可以由不同的人完成，因此实际的安排方式为9×4=36种。

选项D。

7.解题思路：假设甲乙丙丁的成绩依次为A、B、C、D，则根据老师的提示，可以得到以下信息：A、B至少有一人优秀，C、D至少有一人良好，B、C至少有一人优秀，A、D至少有一人良好。

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有2x 3y -3 < 05 .设x, y 满足约束条件〈2x —3y +3之0,则z = 2x + y 的最小值是（）y 3-0A. -15B. -9C. 1D. 96 .安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由1人完成, 则不同的安排方式共有（）A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种7 .甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成 绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上 信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8 .执行右面的程序框图，如果输入的 a = T,则输出的S=（）1.3^-=( 1 iA. 1 +2iB. 1 -2iC. 2 iD. 2-i2.设集合A =,1,2,4 ) B - lxx2—4x+m=0}.若 A 「B ={1},则 B =() A, {1,-3} B.11,04C. i1,3)D.i1,5)一、选择题：本题共 项是符合题目要求S^S+a ■ Ka 二一a弦长为2,则C 的离心率为（）线 g 与BG 所成角的余弦值为（）B H511.若x = —2是函数f （x ） =（x 2+ax —1）e"的极值点，则f （x ）的极小值为（ ）一 §3A. -1B. -2eC. 5eD.112.已知 MBC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA （PB + PC ）的最小 值是（）A. -2B. —C. —D. T23二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

13 .一批产品的二等品率为 0.02 ,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D （X ）=.14 .函数 f （x } = sin 2x + J 3cosx-3 （ x w ］。

辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若P={y|y=|x|}，Q={x|﹣≤x≤}，则P∩Q=( )A．（0，）B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，]D．（﹣，）2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=( )A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．单位向量与的夹角为，则=( )A．B．1 C．D．24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是( )A．B．C．D．35．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形区域的A处于C处各有一个通信基站，其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域．该正方形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一个地点，则该地点无信号的概率为( )A．B．1﹣C．D．1﹣6．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A．B．C．D．7．运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为( )A．7 B．9 C．10 D．118．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=29．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=( )A．5 B．6 C．7 D．810．抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )A．B．5 C．D．211．如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )A．3B．C．D．312．若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，则a 的取值范围是( )A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，]D．[﹣∞，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中x2y2的系数为__________．（用数字作答）14．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R则f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为__________．15．函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调增区间为__________．16．给出如下四个结论：①若随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤﹣2）=0.16；②∃a∈R*，使得f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若p：∀x∈R，e x＞x+1，则￢p为真；以上四个结论正确的是__________（把你认为正确的结论都填上）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）令b n=，求证：b1+b2+…b n＜．18．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．（1）求证：BF⊥AC；（2）如果圆柱与三棱锥A﹣BCE的体积比等于3π，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．19．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生500名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到频率分布直方图如图所示．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生10总计据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；参考公式：K2=．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，﹣），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．21．已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若当x≥1时，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范围；（3）已知=1.732，试估算ln的近似值（精确到0.01）．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin （θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．辽宁省葫芦岛市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若P={y|y=|x|}，Q={x|﹣≤x≤}，则P∩Q=( )A．（0，）B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．（﹣，）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出P中y的范围确定出P，找出P与Q的交集即可．解答：解：由P中y=|x|≥0，得到P=[0，+∞），∵Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=( )A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乗1﹣2i，化简即可．解答：解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．单位向量与的夹角为，则=( )A．B．1 C．D．2考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由||=||=1，与的夹角为60°，故，，，又由=，代入即可得到答案．解答：解：∵向量与为单位向量，且向量与的夹角为，∴，，∴===1﹣1+1=1∴=1故选B点评：向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质：==，4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是( )A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．5．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形区域的A处于C处各有一个通信基站，其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域．该正方形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一个地点，则该地点无信号的概率为( )A．B．1﹣C．D．1﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．解答：解：信号覆盖范围为阴影区域，其面积之和2=2，则该地点无信号的面积S=e2﹣2，则对应的概率P==1﹣；故选：B．点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，平面图形面积的计算，根据条件求出对应的面积是解决本题的关键．6．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A．B．C．D．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．专题：综合题；压轴题；空间角；空间向量及应用．分析：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．解答：解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，故选A．点评：本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．7．运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为( )A．7 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：第1次执行循环体后，i=1，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第2次执行循环体后，i=2，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第3次执行循环体后，i=3，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第4次执行循环体后，i=4，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第5次执行循环体后，i=5，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第6次执行循环体后，i=6，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第7次执行循环体后，i=7，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第8次执行循环体后，i=8，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第9次执行循环体后，i=9，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第10次执行循环体后，i=10，S=lg，满足S＜﹣1，故输出的i值为10，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程．分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=( )A．5 B．6 C．7 D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．10．抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )A．B．5 C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值．解答：解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），则2a+b=2cosα+sinα=（cosα+sinα）=sin（α+θ）（其中tanθ=2，θ为锐角），当α+θ=时，2a+b取得最大值，且为．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系，运用三角换元和正弦函数的值域是解题的关键．11．如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )A．3B．C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最长，长度为．故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．12．若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，则a 的取值范围是( )A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，]D．[﹣∞，]考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：由x1＞0，4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0化为≥，令f（x）=，x∈（0，2]，利用导数可得其最大值．令g（x）=8ax+4x2，x∈[1，2]，则对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立⇔g（x）max≥f（x）max．再利用导数可得g（x）的最大值，即可得出．解答：解：∵x1＞0，∴4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0化为≥，令f（x）=，x∈（0，2]，f′（x）==，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=14．令g（x）=8ax+4x2，x∈[1，2]，∵对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，∴g（x）max≥f（x）max．g′（x）=8a+8x=8（x+a），①当a≥﹣1时，g′（x）≥0，函数g（x）单调递增，∴当x=2时，g（x）取得最大值，g（x）=16a+16．由16a+16≥14，解得，满足条件．②当﹣2＜a＜﹣1时，g′（x）=8[x﹣（﹣a）]，可得当x=﹣a时，g（x）取得最小值，g（2）=16+16a≤0，g（1）=4+8a≤0，舍去．③当a≤﹣2时，经过验证，也不符合条件，舍去．综上可得：a的取值范围是．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中x2y2的系数为70．（用数字作答）考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数．解答：解：的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r ••=•（﹣1）r••，令8﹣=﹣4=2，求得r=4，故展开式中x2y2的系数为=70，故答案为：70．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R则f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为、﹣．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），又x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的性质即可得解．解答：解：∵f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），又∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=﹣，即x=﹣时，f（x）min=﹣，当2x﹣=，即x=时，f（x）min=，故答案为：、﹣．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值的解法，属于基本知识的考查．15．函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调增区间为（﹣∞，﹣2）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解答：解：由x2﹣4＞0得x＞2或x＜﹣2，设t=x2﹣4，则y=log0.5t为减函数，要求函数f（x）的递增区间，即求函数t=x2﹣4的递减区间，∵函数t=x2﹣4的递减区间为（﹣∞，﹣2），∴函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调增区间为（﹣∞，﹣2），故答案为：（﹣∞，﹣2）点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．16．给出如下四个结论：①若随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤﹣2）=0.16；②∃a∈R*，使得f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若p：∀x∈R，e x＞x+1，则￢p为真；以上四个结论正确的是①②③④（把你认为正确的结论都填上）．考点：的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：①根据随机变量X服从正态分布N（1，ς2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4），得到结果．②令g（x）=，确定其单调性，可得g（2）＜0，g（﹣1）＞0，即可得出结论；③回归直线方程中x的系数为正值时y随x的增加而增加（平均），x的系数为负值时y随x的增加而减少（平均）；④￢p：∃x∈R，e x≤x+1，比如x=0时成立．解答：解：①∵随机变量X服从正态分布N（1，ς2），μ=1，∴P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16．故正确；②令g（x）=，则g′（x）=，函数在（﹣∞，﹣1）、（2，+∞）上单调递增，在（﹣1，2）上单调递减，又g（2）＜0，g（﹣1）＞0，故∃a∈R*，使得f（x）=﹣a有三个零点，正确；③由方程y=3﹣2x得，变量x增加1个单位时，y平均减少2个单位，正确．④若p：∀x∈R，e x＞x+1，则￢p：∃x∈R，e x≤x+1，比如x=0时成立，故为真．故答案为：①②③④点评：本题考查正态分布，考查了回归直线方程的应用，考查的否定，知识综合性强．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）令b n=，求证：b1+b2+…b n＜．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知求出等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式和前n项和得答案；（2）把等差数列的前n项和代入b n=，列项和求出b1+b2+…b n，放缩后得答案．解答：（1）解：由a4+a8=22得：a6=11，又a3=5，∴d=2，则a1=a3﹣2d=1．∴a n=2n﹣1；S n=═n2 ；（2）证明：b n===，当n=1时，b1=，原不等式成立；当n≥2时，b1+b2+…+b n==＜=．∴b1+b2+…+b n＜．点评：本题考查了等差数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题．18．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．（1）求证：BF⊥AC；（2）如果圆柱与三棱锥A﹣BCE的体积比等于3π，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）利用线面垂直的性质可得：AB⊥CE，利用圆的性质可得BE⊥CE，于是CE⊥平面ABE，可得CE⊥BF，利用线面垂直的判定定理即可证明．（2）设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r；利用圆柱与三棱锥A﹣BCE的体积比等于3π，可得BE•EC=2r2，BE2+CE2=4r2，解得：BE=EC=r．分别以EB、EC所在直线为x轴、y轴，E为坐标原点，建立如图所示坐标系；利用线面垂直的性质分别求出平面BAC的法向量，平面CAE的法向量为，利用向量夹角公式即可得出．解答：（1）证明：∵AB⊥平面BEC，CE⊂平面BEC，∴AB⊥CE，∵BC为圆的直径，∴BE⊥CE，∵BE⊂平面ABE，AB⊂平面ABE，BE∩AB=B．∴CE⊥平面ABE，∵BF⊂平面ABE，∴CE⊥BF，又BF⊥AE，且CE∩AE=E，∴BF⊥平面AEC，又AC⊂平面AEC，∴BF⊥AC．（2）设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r；V圆柱=πr2•2r=2πr3．V A﹣BEC=BE•EC•2r=•BE•EC•r由题意：圆柱与三棱锥A﹣BCE的体积比等于3π，∴BE•EC=2r2，BE2+CE2=4r2，解得：BE=EC=r．分别以EB、EC所在直线为x轴、y轴，E为坐标原点，建立如图所示坐标系；则E（0，0，0），B（r，0，0），C（0，r，0），A（r，0，2r），=（0，0，2r），=（﹣r，r，﹣2r），=（0，r，0），=（r，0，2r），设平面BAC的法向量为=（x1，y1，z1），则由⊥，⊥得：==0，即：﹣r（x1﹣y1+2z1）=0，2rz1=0，取y1=1得：x1=1，z1=0，=（1，1，0）．设平面CAE的法向量为=（x2，y2，z2），则由，得：==0 即，取z2=1，解得：y2=0，x2=﹣1，∴=（﹣，0，1）．∴==﹣33由图形可知：二面角B﹣AC﹣E为锐二面角，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为33．点评：本题考查了圆柱的性质、线面垂直判定与性质定理、圆的性质、勾股定理，考查了通过建立空间直角坐标系利用法向量的夹角求二面角的方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生500名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到频率分布直方图如图所示．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生10总计据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；参考公式：K2=．考点：频率分布直方图；独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据频率直方图，利用频率=，求出样本容量n，以及第④组的频率和，补全频率分布直方图即可；（2）由频率分布直方图，计算抽取的“走读生”以及利用时间不充分的人数，利用2×2列联表，计算K2的值，即可得出正确的判断；（3）求出X的所有可能取值以及对应的概率，求出X的分布列与数学期望值．解答：解：（1）设第i组的频率为P i（i=1，2，…，8），由图可知：P1=×30=，P2=×30=；∴学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=；由题意：n×=5，∴n=100；…又P3=×30=，P5=×30=，P6=×30=，P7=×30=，P8=×30=；∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；∴第④组的高度为：h=×==；补全频率分布直方图如图所示：（注：未标明高度1/250扣1分）…（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而2×2列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生30 15 45住宿生45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得；…K2==≈3.030；因为3.030＜3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；…（3）由（1）知：第①组1人，第②组4人，第⑧组5，总计10人，则X的所有可能取值为0，1，2，3；∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；…∴X的分布列为：X 0 1 2 3P∴EX=0×+1×+2×+3×==；…（或由超几何分布的期望计算公式EX=n×=3×=）．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了2×2列联表的应用问题，考查了离散型随机事件的分布列与数学期望的计算问题，考查了计算能力的应用问题，是综合性题目．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，﹣），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：对第（1）问，由离心率得a与c的等量关系，由椭圆的通径长为，得a与b有等量关系，结合c2=a2﹣b2，消去c，即得a2，b2，从而得椭圆C的标准方程．对第（2）问，联立直线l与椭圆C的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0），由韦达定理及中点公式，得x0及y0的表达式，用k，t表示直线MN的垂直平分线的方程，将P点坐标（0，﹣）代入，得k与t的等量关系．由弦长公式，得|MN|，由点到直线距离公式，得△MON底边MN上的高，从而得△MON面积的表达式，即可探求其面积的最大值．解答：解：（1）设F（﹣c，0），由离心率知，a2=3c2=3（a2﹣b2），得3b2=2a2．…①易知，过F且与x轴垂直的直线方程为x=﹣c，代入椭圆方程中，得，解得y=±由题意，得，得．…②联立①、②，得，b2=2，故椭圆C的方程为．（2）由，消去y，整理，得（3k2+2）x2+6ktx+3t2﹣6=0，…③有△=24（3k2+2﹣t2）＞0，得3k2+2＞t2，…④设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为G（x0，y0），由韦达定理，得x1+x2=，，则x0=，，∴线段MN的垂直平分线方程为：y﹣=﹣（x+），将P点的坐标（0，﹣）代入上式中，得﹣﹣=﹣（0+），化简得：3k2+2=4t，代入④式中，有4t＞t2，得0＜t＜4．|MN|===．设原点O到直线MN的距离为d，则，∴S△MON=•|MN|•d=•．==，当t=2时，S△MON有最大值，此时，由3k2+2=4t知，k=±，∴△MON面积的最大值为，此时直线l的方程为y=±x+2．点评：本题计算量较大，考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆相交的综合问题，处理此类问题的常见技巧如下：1．确定椭圆的标准方程，关键是确定a2，b2的值，若引入c，则需建立关于a，b，c的三个独立的方程，注意隐含条件“a2=b2+c2”运用．2．对于直线与椭圆相交的有关三角形面积的最值问题，一般是联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理及弦长公式，写出面积的表达式，转化为一元二次函数问题，或利用导数，或利用其本不等式寻求最值．21．已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若当x≥1时，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范围；（3）已知=1.732，试估算ln的近似值（精确到0.01）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出函数f（x）的导数，由切线方程可得切线的斜率和切点，解方程可得a，b 的值；（2）求出f（x）的解析式，由g（x）≤mf（x）得2lnx≤m（x﹣），即2lnx﹣m（x﹣）≤0，令ϕ（x）=2lnx﹣m（x﹣），对m讨论，①当m=0时，②当m≤﹣1时，③当﹣1＜m＜0时，④当0＜m＜1时，⑤当m≥1时，讨论函数的单调性，即可判断；（3）对任意的k＞1，ϕ（k）=2lnk﹣m（k﹣），由（2）知，当m=1时，ϕ（k）=2lnk﹣k+＜0恒成立，以及由（2）④知当0＜m＜1时，得到的结论，取k=，代入计算即可得到所求近似值．解答：解：（1）f（x）=ax+，f′（x）=a﹣，由于f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0，则f′（1）=2，f（1）=0即a﹣b=2，a+b=0，解得a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得2lnx≤m（x﹣），即2lnx﹣m（x﹣）≤0，令ϕ（x）=2lnx﹣m（x﹣）则ϕ′（x）=﹣m（1+）=，①当m=0时，ϕ′（x）=＞0恒成立，即有ϕ（x）在（1，+∞）上单调递增，则ϕ（x）＞ϕ（1）=0，这与ϕ（x）≤0矛盾，不合题意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②当m≤﹣1时，△≤0恒成立且﹣m＞0即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即ϕ′（x）≥0恒成立即ϕ（x）在（1，+∞）上单调递增，即有ϕ（x）＞ϕ（1）=0，这与ϕ（x）≤0矛盾，不合题意；③当﹣1＜m＜0时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），由韦达定理得x1•x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，则当x≥1时，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即ϕ′（x）＞0恒成立，即有ϕ（x）在（1，+∞）上单调递增，则ϕ（x）＞ϕ（1）=0，这与ϕ（x）≤0矛盾，不合题意；④当0＜m＜1时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即有ϕ（x）在（1，x2）单调递增，当x∈（1，x2）时，ϕ′（x）＞0，即有ϕ（x）在（1，+∞）上单调递增，即有ϕ（x）＞ϕ（1）=0，这与ϕ（x）≤0矛盾，不合题意；⑤当m≥1时，△≤0且﹣m＜0，则ϕ′（x）≤0恒成立，即有ϕ（x）在[1，+∞）上单调递减，ϕ（x）≤ϕ（1）=0，合题意．综上所述，当m∈[1，+∞）时，g（x）≤mf（x）恒成立；（3）对任意的k＞1，ϕ（k）=2lnk﹣m（k﹣），由（2）知，当m=1时，ϕ（k）=2lnk﹣k+＜0恒成立，即2lnk＜k﹣，取k=得ln＜（﹣）≈0.289．由（2）④知当0＜m＜1时，ϕ（x）在（1，）上单调递增，ϕ（x）＞ϕ（1）=0，令x1=得：m=，ϕ（x）=2lnx﹣m（x﹣）＞0∴ϕ（k）=2lnk﹣m（k﹣）=2lnk+﹣1＞0，即有lnk＞（1﹣），取k=得：ln＞≈0.286，∴0.286＜ln＜0.289，取ln=×（0.286+0.289）=0.2875≈0.29，∴ln≈0.29．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查判断函数的单调性和不等式的恒成立问题，具有一定的运算量，运用分类讨论的思想方法和两边夹及取均值思想是解题的关键．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．解答：证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程。