2018届一轮复习人教版理想变压器远距离输电教案

第2课时 变压器、电能的输送【考纲解读】1.理解变压器的原理，掌握理想变压器原、副线圈的功率关系、电压关系及电流关系，并会进行有关计算.2.能利用功率、电压、电流关系对变压器进行动态分析.3.会计算远距离输电问题中线路损失的功率和电压． 【知识要点】一．理想变压器基本关系的应用 1．基本关系式(1)功率关系： ．(2)电压关系：只有一个副线圈时， ；有多个副线圈时，U 1n 1＝ . (3)电流关系：只有一个副线圈时，I 1I 2＝n 2n 1.由P 入＝P 出及P ＝UI 推出有多个副线圈时，U 1I 1＝ . 2．制约关系(1)电压：副线圈电压U 2由原线圈电压U 1和匝数比决定． (2)功率：原线圈的输入功率P 1由副线圈的输出功率P 2决定． (3)电流：原线圈电流I 1由副线圈电流I 2和匝数比决定． 二．理想变压器的动态分析常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况． 1．匝数比不变的情况(如图5所示)(1)U 1不变，根据U 1U 2＝n 1n 2，输入电压U 1决定输出电压U 2，不论负载电阻R 如何变化，U 2不变． (2)当负载电阻发生变化时，I 2变化，输出电流I 2决定输入电流I 1，故I 1发生变化． (3)I 2变化引起P 2变化，P 1＝P 2，故P 1发生变化． 2．负载电阻不变的情况(如图6所示) (1)U 1不变，n 1n 2发生变化，故U 2变化． (2)R 不变，U 2变化，故I 2发生变化．(3)根据P 2＝U 22R，P 2发生变化，再根据P 1＝P 2，故P 1变化，P 1＝U 1I 1，U 1不变，故I 1发生变化．三．远距离输电问题 1．远距离输电的处理思路对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．图5图62．远距离高压输电的几个基本关系(以图为例)(1)功率关系：P 1＝P 2，P 3＝P 4，P 2＝P 损＋P 3. (2)电压、电流关系：U 1U 2＝n 1n 2＝I 2I 1，U 3U 4＝n 3n 4＝I 4I 3，U 2＝ΔU ＋U 3，I 2＝I 3＝I 线．(3)输电电流：I 线＝P 2U 2＝P 3U 3＝U 2－U 3R 线.(4)输电线上损耗的电功率：P 损＝I 线ΔU ＝I 2线R 线＝(P 2U 2)2R 线．当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n 倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的1n2.【典型例题】例1．如图所示，将额定电压为60 V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上．闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V 和2.2 A ．以下判断正确的是( )A ．变压器输入功率为484 WB ．通过原线圈的电流的有效值为0.6 AC ．通过副线圈的电流的最大值为2.2 AD ．变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶3例2．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b 是原线圈的中心接头，电压表V 和电流表A 均为理想电表，除滑动变阻器电阻R 、定值电阻R 0以外的其余电阻不计，从某时刻开始在原线圈c 、d 两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u 1＝2202sin 100πt (V)．下列说法中正确的是 ( )A ．t ＝1600 s 时刻，c 、d 两点间的电压瞬时值为110 VB ．当单刀双掷开关与a 连接时，电压表的示数为22 2 VC ．单刀双掷开关与a 连接，在滑动变阻器滑片P 向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小D ．当单刀双掷开关由a 扳向b 时，电压表和电流表的示数均变大例3．某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW ，输出电压为500 V ，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%，求： (1)村民和村办小企业需要220 V 电压时，求所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少；(不计变压器的损耗)(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率各是多少．【拓展训练】1．如图所示，理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数为0.2 A．下列判断正确的是()A．原线圈和副线圈的匝数比为2∶1B．原线圈和副线圈的匝数比为5∶1C．电流表A2的示数为0.1 AD．电流表A2的示数为0.4 A2．如图，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，和均为理想电表，灯泡电阻R L ＝6 Ω，AB端电压u1＝122sin 100πt (V)．下列说法正确的是()A．电流频率为100 HzB.的读数为24 VC.的读数为0.5 AD．变压器输入功率为6 W3．如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合电键S，下列说法正确的是()A．P向下滑动时，灯L变亮B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大4．如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为U ab和U cd，则()A．U∶U cd＝n1∶n2B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小C．负载电阻的阻值越小，cd间的电压U cd越大D．将二极管短路，电流表的读数加倍5．如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I 1，其末端间的电压为U 1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流是I 2.则( )A ．用户端的电压为I 1U 1I 2B ．输电线上的电压降为UC ．理想变压器的输入功率为I 21rD ．输电线路上损失的电功率为I 1U6．如图所示，一正弦交流电瞬时值为e ＝2202sin 100πt V ，通过一个理想电流表，接在一个理想变压器两端，变压器起到降压作用．开关闭合前后，A 、B 两端的电功率相等，以下说法正确的是( )A ．流过r 的电流方向每秒钟变化50次B ．变压器原线圈匝数大于副线圈匝数C ．开关从断开到闭合时，电流表示数变小D ．R ＝2r7．远距离输电线路的示意图如图所示，若发电机的输出电压不变，认为升压变压器和降压变压器都是理想的，输电线具有一定电阻，下列判断错误的是( )A ．升压变压器的输出电压总是大于降压变压器的输入电压B ．升压变压器的输出功率总是大于降压变压器的输入功率C ．随着用户用电功率增加，升压变压器原线圈中的电流变小D ．随着用户用电功率增加，降压变压器原线圈两端的电压变小8． (2014·江苏·3)远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2，电压分别为U 1、U 2，电流分别为I 1、I 2，输电线上的电阻为R .变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是( ) A.I 1I 2＝n 1n 2B ．I 2＝U 2RC ．I 1U 1＝I 22RD ．I 1U 1＝I 2U 2。

第2讲 变压器 远距离输电教材知识梳理一、变压器1．变压器的构造：变压器由原线圈、副线圈和闭合________组成．2．理想变压器：不考虑铜损(线圈电阻产生的热量)、铁损(涡流产生的热量)和漏磁的变压器，即理想变压器原、副线圈的电阻均为________，变压器的输入功率和________相等．3．基本关系(1)功率关系：________；(2)电压关系：________；(3)电流关系：________． 二、远距离输电1．输电导线上的能量损失：输电线的电阻R 发热产生热量，表达式为________． 2．减小输电线电能损失的主要途径：(1)减小输电线的________；(2)采用________输电． 3．高压输电过程：如图11­29­1所示．图11­29­1(1)输电线电压损失：ΔU ＝________＝________； (2)输电线功率损失：ΔP ＝________＝________．答案：一、1.铁芯 2.零 输出功率 3．(1)P 1＝P 2 (2)U 1U 2＝n 1n 2 (3)I 1I 2＝n 2n 1二、1.Q ＝I 2Rt 2.(1)电阻 (2)高压 3．U 2－U 3 I 2R (2)P 2－P 3 I 22R 【思维辨析】(1)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．( ) (2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率．( ) (3)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压．( ) (4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小．( ) (5)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失．( ) (6)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的热损耗．( ) 答案：(1)(√) (2)(×) (3)(×) (4)(×) (5)(√) (6)(√)考点互动探究考点一 理想变压器1.变压器的工作原理2．理想变压器的基本关系考向一 基本关系的应用多选)如图11­29­2所示，将额定电压为60 V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上．闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V 和2.2 A ．以下判断正确的是( )图11­29­2A ．变压器输入功率为484 WB ．通过原线圈的电流的有效值为0.6 AC ．通过副线圈的电流的最大值为2.2 AD ．变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶3 答案：BD[解析] 将额定电压为60 V 的用电器接在理想变压器的输出端，在闭合开关后，用电器正常工作，已知交流电压表和交流电流表(均为理想电表)读数分别为220 V 和2.2 A ，根据功率公式可以求出用电器消耗的功率等于输入功率，为132 W ，选项A 不正确；再根据变压器变压公式和变流公式U 1U 2＝n 1n 2和I 1I 2＝n 2n 1，可求得通过原线圈的电流的有效值为0.6 A ，选项B 正确；由于电流表显示的是有效值，因此通过副线圈电流的最大值不是2.2 A ，选项C 错误；根据变压器的变压公式可知，变压器原、副线圈的匝数比为n 1∶n 2＝11∶3，选项D 正确．考向二 变压器原线圈与用电器串联问题多选)[2016·全国卷Ⅲ] 如图11­29­3所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a 和b.当输入电压U 为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是( )图11­29­3A ．原、副线圈匝数比为9∶1B ．原、副线圈匝数比为1∶9C ．此时a 和b 的电功率之比为9∶1D ．此时a 和b 的电功率之比为1∶9 答案：AD[解析] 设灯泡的额定电压为U 0，则输入电压U ＝10U 0，由于两灯泡均正常发光，故原线圈两端的电压U 1＝U －U 0＝9U 0，副线圈两端的电压U 2＝U 0，所以原、副线圈的匝数比n 1∶n 2＝U 1∶U 2＝9∶1，A 正确，B 错误；原、副线圈的电流之比I 1∶I 2＝n 2∶n 1＝1∶9，由电功率P ＝UI 可知，a 和b 的电功率之比为1∶9，C 错误，D 正确．考向三 变压器副线圈含二极管问题(多选)如图11­29­4所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2.原线圈通过一理想电流表A 接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R 的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大．用交流电压表测得a 、b 端和c 、d 端的电压分别为U ab 和U cd ，则( )图11­29­4A ．U ab ∶U cd ＝n 1∶n 2B ．增大负载电阻的阻值R ，电流表的读数变小C ．负载电阻的阻值越小，c 、d 间的电压U cd 越大D ．将二极管短路，电流表的读数加倍 答案：BD[解析] 交流电压表、交流电流表测得的值分别为交变电压和交变电流的有效值，根据变压器公式U abU 2＝n 1n 2可得到输出电压U 2，而输出电压U 2不等于c 、d 端电压，因二极管具有单向导电性，输出电压经二极管整流后有效值发生变化，U cd ＝2U 22＝2n 2U ab2n 1，则U ab ∶U cd ＝2n 1∶n 2，选项A 错误．增大负载电阻的阻值R 后，由于U ab 不变，U cd 也不变，根据P 出＝U 2cdR可知输出功率减小，根据理想变压器的输入功率等于输出功率可知，输入功率必减小，故电流表读数变小，选项B 正确，选项C 错误．二极管短路时，U ′cd ＝U 2，输出功率P ′出＝U ′2cd R ＝U 22R＝2P 出，故输入功率P 1也加倍，而输入电压U 1不变，根据P 1＝U 1I 1得电流表读数加倍，选项D 正确．考点二 变压器电路的动态分析考向一 匝数比不变，负载变化的情况] 如图11­29­5所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是( )图11­29­5A ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大B ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大C ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电流表A 1示数变大D ．若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大，A 2示数变大 答案：B[解析] 滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，总电阻也变大，而副线圈两端的电压没有变化，所以干路中的电流减小，R 1消耗的功率变小，A 错误；干路中的电流变小，R 1两端的电压变小，并联电路的电压变大，即电压表V 示数变大，B 正确；由于变压器副线圈干路中的电流变小，所以原线圈中的电流变小，即电流表A 1的示数变小，C 错误；闭合开关S 后，并联电路的阻值变小，总电阻也变小，干路中的电流变大，R 1两端的电压变大，并联电路的电压变小，通过R 2的电流变小，即电流表A 2示数变小，因变压器的功率变大，故电流表A 1示数变大，D 错误．■ 规律总结 如图11­29­6所示．图11­29­6(1)U 1不变，根据U 1U 2＝n 1n 2，输入电压U 1决定输出电压U 2，可以得出不论负载电阻R 如何变化，U 2不变． (2)当负载电阻发生变化时，副线圈的电流I 2变化，根据输出电流I 2决定输入电流I 1，可以判断I 1的变化．(3)I 2变化引起输出功率P 2变化，输出功率决定输入功率，可以判断输入功率P 1的变化． 考向二 匝数比变化，负载电阻不变的情况多选)[2015·济南模拟] 如图11­29­7甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1，b 是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R ＝10 Ω，其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈c 、d 两端加上如图乙所示的交变电压，则下列说法正确的是( )图11­29­7A ．当单刀双掷开关与a 连接时，电压表的示数为55 VB ．当单刀双掷开关与a 连接且t ＝0.01 s 时，电流表示数为零C ．当单刀双掷开关由a 拨向b 时，原线圈的输入功率增大D ．当单刀双掷开关由a 拨向b 时，副线圈输出电压的频率为25 Hz 答案：AC[解析] 由图像可知，电压的最大值为311 V ，交流电的周期为2×10－2s ，所以交流电的频率为50 Hz ，交流电的有效值为220 V ，根据电压与匝数成正比可知，当单刀双掷开关与a 连接时，副线圈电压为55 V ，所以副线圈电流为5.5 A ，电流表示数为电流的有效值，不随时间的变化而变化，所以电流表的示数为5.5 A ，选项A 正确，选项B 错误；当单刀双掷开关由a 拨向b 时，原线圈的匝数变小，所以副线圈的输出电压要变大，电阻R 上消耗的功率变大，原线圈的输入功率也要变大，选项C 正确；变压器不会改变电流的频率，所以副线圈输出电压的频率为50 Hz ，选项D 错误．■ 规律总结 如图11­29­8所示．图11­29­8(1)U 1不变，n 1n 2发生变化，U 2变化． (2)R 不变，U 2变化，I 2发生变化．(3)根据P 2＝U 22R和P 1＝P 2，可以判断P 2变化时，P 1发生变化，U 1不变时，I 1发生变化．考点三1.输电线路与物理量基本关系 输电线路如图11­29­9所示：图11­29­92．基本关系(1)功率关系：P 1＝P 2，P 3＝P 4，P 2＝P 损＋P 3； (2)电压关系：U 1U 2＝n 1n 2，U 3U 4＝n 3n 4，U 2＝ΔU ＋U 3； (3)电流关系：I 2I 1＝n 1n 2，I 4I 3＝n 3n 4，I 2＝I 3＝I 线； (4)输电电流：I 线＝P 2U 2；(5)输电线上损失：P 损＝I 线ΔU ＝I 2线R 线．(多选)[2015·江门模拟] 图11­29­10为某小型水电站的电能输送示意图．已知输电线的总电阻R ＝10 Ω，降压变压器T 2的原、副线圈匝数之比为4∶1，电阻R 0＝11 Ω.若T 1、T 2均为理想变压器，T 2的副线圈两端电压表达式为u ＝2202sin 100πt (V)，下列说法正确的是( )图11­29­10A ．发电机中的电流变化频率为100 HzB ．通过R 0的电流的有效值为20 AC ．升压变压器T 1的输入功率为4650 WD ．若R 0的电阻减小，发电机的输出功率也减小 答案：BC[解析] 变压器不能改变交变电流的频率，交变电流的频率f ＝ω2π＝50 Hz ，选项A 错误；降压变压器副线圈两端交变电压有效值为220 V ，负载电阻为11 Ω，所以通过R 0电流的有效值是I ＝20 A ，选项B 正确；根据电流与匝数成反比可知，输电线上的电流为I ′＝5 A ，所以输电线上消耗的功率为I ′2R ＝250 W ，用电器消耗的功率为I 2R 0＝4400 W ，所以升压变压器的输入功率为4650 W ，选项C 正确；当用电器的电阻R 0减小时，通过用电器的电流增大，通过输电线的电流增大，用电器的功率增大，输电线损耗的功率增大，则发电机的输出功率也增大，选项D 错误．■ 建模点拨(1)正确画出输电过程示意图并在图上标出各物理量；(2)理清三个回路：输电过程的电路被划分为三个独立的回路(如图11­29­11所示)，电源回路、输送回路和用户回路．在每个回路中，变压器的原线圈相当于电源回路的用电器，而相应的副线圈相当于下一个回路的电源，每个回路均可应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律，而变压器的电压、电流、功率关系则是联系不同回路的桥梁．图11­29­11(3)抓住两个联系：①理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路，由理想变压器原理，升压变压器原、副线圈中各个量间的关系是：U 1U 2＝n 1n 2，I 1n 1＝I 2n 2，P 1＝P 2；②理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路，由理想变压器原理，降压变压器原、副线圈中各个量间的关系是： U 3U 4＝n 3n 4，I 3n 3＝I 4n 4，P 3＝P 4.(4)掌握能量关系：原线圈的功率就是输电的总功率，在输送过程中，部分电能被输电线损耗，大部分电能通过降压变压器和用户回路被用户消耗，能量关系为P 总＝P 线损＋P 用户．注意：输电线损失的电能和输电电流一般是解题的突破点． 考点四 特殊变压器的问题考向一 自耦变压器自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图11­29­12所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220 V 的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R 上的功率为2 kW.设此时原线圈中电流有效值为I 1，负载两端电压的有效值为U 2，且变压器是理想的，则U 2和I 1分别约为( )图11­29­12A ．380 V 和5.3 AB ．380 V 和9.1 AC ．240 V 和5.3 AD ．240 V 和9.1 A答案：B [解析] 对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流I 1＝P U 1＝2000220 A ≈9.1 A ，负载两端电压即为副线圈电压，由U 1n 1＝U 2n 2，即2201100＝U 21900，可得U 2＝380 V ，故选项B 正确．■ 规律总结自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图11­29­13所示．图11­29­13考向二 互感器普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图11­29­14中电流互感器ab 一侧线圈的匝数较少，工作时电流为I ab ，cd 一侧线圈的匝数较多，工作时电流为I cd ，为了使电流表能正常工作，则( )图11­29­14A ．ab 接MN 、cd 接PQ ，I ab ＜I cdB ．ab 接MN 、cd 接PQ ，I ab ＞I cdC ．ab 接PQ 、cd 接MN ，I ab ＜I cdD ．ab 接PQ 、cd 接MN ，I ab ＞I cd答案：B [解析] 根据理想变压器的原理，线圈电流与匝数成反比，ab 接MN ，通过的电流较大，电流表接在cd 两端，通过的电流较小，选项B 正确．■ 规律总结互感器分为电压互感器和电流互感器，比较如下：考向三 双副线圈变压器如图11­29­15所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n 1∶n 2∶n 3为( )图11­29­15A ．1∶1∶1B ．3∶2∶1C ．6∶2∶1D ．2∶2∶1 答案：B[解析] 灯泡正常发光，可得U A ＝U B ＝U C ＝U D ，所以U 2＝2U 3，由理想变压器的电压关系得n 2n 3＝U 2U 3＝21，可得n 2＝2n 3.灯泡都正常发光，则功率相等，即P A ＝P B ＝P C ＝P D .由P ＝I 2R 得I A ＝I B ＝I C ＝I D ，即I 1＝I 2＝I 3，由理想变压器的功率关系得U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3，即n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3，可得n 1＝n 2＋n 3＝2n 3＋n 3＝3n 3.所以n 1∶n 2∶n 3＝3∶2∶1，选项B 正确．■ 规律总结计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系： (1)电压关系：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝…… (2)电流关系：n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…… (3)功率关系：P 1＝P 2＋P 3＋…… 考向四 副线圈含电容器的变压器] 某一火警报警系统原理图如图11­29­16所示，报警器未画出，a 、b 接在电压u ＝311sin 314t (V)的正弦交流电源上，R t 为半导体热敏材料制成的传感器，其电阻值随温度升高而减小，下列说法正确的是( )图11­29­16A ．电压表V 的示数为311 VB ．电容器C 电容增大，灯L 变暗C ．R t 所在处出现火警时，电流表A 的示数增大D ．R t 所在处出现火警时，变压器输入功率减小答案：C [解析] a 、b 间所接交变电压的有效值为3112 V ＝220 V ，则电压表V 的示数是220 V ，故选项A 错误；电容器C 电容增大，对该支路电流的阻碍作用变小，灯L 变亮，故选项B 错误；当R t 所在处出现火警时，R t 的电阻值变小，由于副线圈的电压不变，则消耗的功率P ＝U 2R t变大，故变压器的输入功率变大，由于输入电压不变，则电流表示数变大，故选项C 正确，选项D 错误．【教师备用习题】1．[2015·江苏卷] 一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220 V 交变电流改变为110 V ．已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为( )A ．200B ．400C ．1600D ．3200[解析] B 根据U 1U 2＝n 1n 2可知，副线圈匝数为400匝，选项B 正确．2．[2015·安徽卷] 如图所示电路中，变压器为理想变压器，a 、b 接在电压有效值不变的交流电源两端，R 0为定值电阻，R 为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A 1的示数增大了0.2 A ，电流表A 2的示数增大了0.8 A ，则下列说法正确的是( )A ．电压表V 1示数增大B ．电压表V 2、V 3示数均增大C ．该变压器起升压作用D ．变阻器滑片是沿c →d 的方向滑动[解析] D 由图可知，电压表V 1与V 2分别测量原、副线圈电压，由理想变压器工作原理可知，原线圈电压由电源决定，副线圈电压与负载工作状态无关，故电压表V 1与V 2示数均不变，A 、B 错误；由能量守恒定律知，负载变化时，原、副线圈功率增量应相同，即ΔI 1U 1＝ΔI 2U 2，又ΔI 1<ΔI 2 ，故U 1>U 2 ，即该变压器起降压作用，C 错误；由电流增大知，负载R 的阻值应减小，D 正确．3．(多选)[2014·广东卷] 如图所示的电路中，P 为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U 1不变，闭合开关S ，下列说法正确的是( )A ．P 向下滑动时，灯L 变亮B ．P 向下滑动时，变压器的输出电压不变C ．P 向上滑动时，变压器的输入电流变小D ．P 向上滑动时，变压器的输出功率变大[解析] BD 由于理想变压器输入电压不变，则副线圈电压U 2不变，滑片P 滑动时，对灯泡两端的电压没有影响，故灯泡亮度不变，则选项A 错误；滑片P 下滑，电阻变大，但副线圈电压由原线圈电压决定，则副线圈电压不变，故选项B 正确；滑片P 上滑，电阻减小，副线圈输出电流I 2增大，则原线圈输入电流I 1也增大，此时变压器输出功率P 2＝U 2I 2将变大，故选项C 错误，选项D 正确．4．(多选)[2015·天津卷] 如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q 来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R 0和滑动变阻器R ，P 为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U 的正弦交流电，则( )A ．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表读数变大B ．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表读数变小C ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表读数变大D ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表读数变小[解析] BC 保持Q 的位置不动，将P 上滑时，副线圈电路中电阻变大，所以副线圈的电流变小，原线圈中电流也变小，A 错误，B 正确；保持P 的位置不动，将Q 上滑时，副线圈两端的电压变大，所以副线圈电路中电流变大，原线圈中电流也变大，C 正确，D 错误．5．(多选)[2015·海南卷] 如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R 0，负载电阻的阻值R ＝11R 0，V 是理想电压表，现将负载电阻的阻值减小为R ＝5R 0，保持变压器输入电流不变，此时电压表的读数为5.0 V ，则( )A ．此时原线圈两端电压的最大值约为34 VB ．此时原线圈两端电压的最大值约为24 VC ．原线圈两端原来的电压有效值约为68 VD ．原线圈两端原来的电压有效值约为48 V [解析] AD 负载电阻减小为5R 0时，有U 2R 0＋5R 0＝5 V 5R 0，可得U 2＝6 V ，由U 1U 2＝n 1n 2可得U 1＝24 V ，原线圈两端电压的最大值为2U 1＝24 2 V ≈34 V ，选项A 正确；保持变压器输入电流不变即I 1不变，由I 1I 2＝n 1n 2知，负载电阻变化前后副线圈电流I 2不变，则5 V 5R 0＝U 2′R 0＋11R 0，可得U 2′＝12 V ，根据U 1′U 2′＝n 1n 2可得原线圈两端电压U 1′＝48 V ，选项D 正确．6．[2016·江苏卷] 一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a 、b 间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c 、d 间作为副线圈．在a 、b 间输入电压为U 1的交变电流时，c 、d 间的输出电压为U 2，在将滑动触头从M 点顺时针旋转到N 点的过程中( )A ．U 2>U 1，U 2降低B ．U 2>U 1，U 2升高C ．U 2<U 1，U 2降低D ．U 2<U 1，U 2升高[解析] C 根据变压器原、副线圈两端电压和原、副线圈匝数的关系式有U 1U 2＝n 1n 2，这里n 2< n 1，所以U 2 <U 1.在将滑动触头从M 点顺时针旋转到N 点的过程中，n 2变小，n 1不变，而原线圈两端电压U 1也不变，因此U 2降低，选项C 正确．7．[2016·四川卷] 如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L 供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则()A ．小灯泡变亮B ．小灯泡变暗C ．原、副线圈两端电压的比值不变D ．通过原、副线圈电流的比值不变[解析] B 由变压器相关知识得：U 1U 2＝n 1n 2，原、副线圈减去相同的匝数n 后：U 1U ′2＝n ′1n ′2＝n 1－n n 2－n ，n 1n 2－n ′1n ′2＝－n （n 1－n 2）n 2（n 2－n ）<0，则说明变压器原、副线圈的匝数比变大，则可得出C 、D 错误．由于原线圈电压恒定不变，则副线圈电压减小，小灯泡实际功率减小，小灯泡变暗，A 错误，B 正确．8．[2016·全国卷Ⅰ] 一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1、R 2和R 3的阻值分别为3 Ω、1 Ω 和4 ΩU 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I .该变压器原、副线圈匝数比为()A ．2B ．3C ．4D ．5[解析] B 开关断开时，原、副线圈的电流比I I 2＝n 2n 1，通过R 2的电流I 2＝In 1n 2，副线圈的输出电压U 2＝I 2(R 2＋R 3)＝5In 1n 2，由U 1U 2＝n 1n 2可得原线圈两端的电压U 1＝5I ⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1n 22，则U ＝U 1＋IR 1＝5I ⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1n 22＋3I ；开关闭合时，原、副线圈的电流比4I I ′2＝n 2n 1，通过R 2的电流I ′2＝4In 1n 2，副线圈的输出电压U ′2＝I ′2R 2＝4In 1n 2，由U ′1U ′2＝n1 n2可得原线圈两端的电压U′1＝4I⎝⎛⎭⎪⎫n1n22，则U＝U′1＋4IR1＝4I⎝⎛⎭⎪⎫n1n22＋12I，解得n1n2＝3，选项B正确．。

《变压器与远距离输电》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解变压器的工作原理，掌握变压器的基本结构和基本关系式。

（2）了解远距离输电过程中电能损失的原因，掌握减少电能损失的方法。

（3）能够运用变压器和远距离输电的知识解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过实验观察和理论分析，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和理论联系实际的能力。

（2）通过对远距离输电问题的探讨，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）通过了解变压器和远距离输电在生活中的应用，激发学生学习物理的兴趣和热情。

（2）培养学生节约能源的意识和社会责任感。

二、教学重难点1、教学重点（1）变压器的工作原理和基本关系式。

（2）远距离输电过程中电能损失的计算和减少电能损失的方法。

2、教学难点（1）对变压器中原副线圈电压、电流与匝数关系的理解和应用。

（2）理解远距离输电过程中的电压损失和功率损失，并能进行相关计算。

三、教学方法1、讲授法：讲解变压器和远距离输电的基本概念、原理和公式。

2、实验法：通过变压器实验，让学生直观地观察变压器的工作过程。

3、讨论法：组织学生讨论远距离输电中的问题，培养学生的思维能力和合作精神。

4、练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。

四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的变压器，如电线杆上的变压器，引出本节课的主题——变压器与远距离输电。

提问学生对变压器的了解，激发学生的学习兴趣。

2、变压器的工作原理（1）介绍变压器的基本结构，包括铁芯、原线圈和副线圈。

（2）通过实验演示变压器的工作过程，让学生观察当原线圈接入交流电源时，副线圈上的灯泡发光情况。

（3）讲解变压器的工作原理是电磁感应，即当原线圈中的电流变化时，在铁芯中产生变化的磁场，从而在副线圈中产生感应电动势。

3、变压器的基本关系式（1）推导变压器中原副线圈的电压与匝数关系：U1/U2 ＝ n1/n2。

（2）推导变压器中原副线圈的电流与匝数关系：I1/I2 ＝ n2/n1。

第2讲 变压器 远距离输电知识点一 理想变压器 1．构造和原理(如图所示)(1)主要构造：由原线圈、副线圈和________组成． (2)工作原理：电磁感应的________． 思考辨析(1)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．( )(2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率．( ) (3)正常工作的变压器，当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压．( ) (4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小．( ) (5)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失．( ) (6)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的热损耗．( )(1)自耦变压器——调压变压器，如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示．(2)互感器⎩⎪⎨⎪⎧电压互感器(n 1>n 2)：把高电压变成 ， 如图丙所示.电流互感器(n 1<n 2)：把大电流变成 ， 如图丁所示.知识点二 远距离输电 1．输电过程(如图所示)电厂→升压变压器→高压线路→降压变压器→用户．2．功率损失 (1)ΔP ＝P －P ′.(2)ΔP ＝________＝ΔU 2R 3．电压损失(1)ΔU ＝U －U ′.(2)ΔU ＝________. 4．输送电流(1)I ＝PU (2)I ＝U －U ′R教材改编1．[人教版选修3－2P 44T 2改编]有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36 V ，这个电压是把380 V 的电压降压后得到的．如果变压器的原线圈是1 140匝，副线圈是( )A ．1 081匝B ．1 800匝C ．108匝D ．8 010匝 2．[人教版选修3－2P 50T 3改编]从发电站输出的功率为220 kW ，输电线的总电阻为 Ω，用110 V 和11 kV 两种电压输电．两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为( )A ．100:1B ．1:100C ．1:10D ．10:1考点一 理想变压器基本关系的应用师生共研题型1|理想变压器基本关系的应用例1 [2020·新高考山东卷，5]图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n 1:n 2＝22:3，输入端a 、b 所接电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示．灯泡L 的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V ．定值电阻R 1＝10 Ω，R 2＝5 Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为10 Ω.为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为( )A ．1 ΩB ．5 ΩC ．6 ΩD ．8 Ω题型2|原线圈有负载的理想变压器例2 [2020·全国卷Ⅲ]在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V ，理想变压器原、副线圈的匝数比为101，R 1、R 2、R 3均为固定电阻，R 2＝10 Ω，R 3＝20 Ω，各电表均为理想电表．已知电阻R 2中电流i 2随时间t 变化的正弦曲线如图(b)所示．下列说法正确的是( )A ．所用交流电的频率为50 HzB ．电压表的示数为100 VC ．电流表的示数为 AD ．变压器传输的电功率为 W题后反思处理变压器的原线圈与电阻串联后接入交流电压问题的思路 (1)要注意明确电路结构，知道开关通断时电路的连接方式． (2)明确输入电压与总电压之间的关系．(3)根据电压之比等于匝数之比、电流之比等于匝数的反比列式．制约关系电压 副线圈电压U 2由原线圈电压U 1和匝数比决定功率 原线圈的输入功率P 入由副线圈的输出功率P 出决定电流 原线圈电流I 1由副线圈电流I 2和匝数比决定照图乙所示的图象变化，副线圈电路中的R 0为定值电阻，R 是用半导体材料制作的光敏电阻(光照强度增大，阻值减小)．V 1和V 2是理想交流电压表，示数分别用U 1和U 2表示；A 1和A 2是理想交流电流表，示数分别用I 1和I 2表示．下列说法正确的是( )A ．原线圈中的输入电压u ＝√2U m sin 2πTtB ．U 1＝√22U m ，U 2＝5√22U mC ．光照强度增大，U 2变小，I 1变小，I 2变大D ．光照强度增大，U 2不变，I1变大，I 2变大【考法拓展】 (多选)若将【例3】中的图甲换成如图所示的电路，R 、R 0均为定值电阻，电路中接入开关S ，其他条件不变，下列说法正确的是( )A ．原线圈中的输入电压的有效值U 1＝U m ，交变电流的周期为TB ．电压表V 1的示数为m √2 C ．闭合开关S ，U 2变小，I 1变小，I 2变大 D ．闭合开关S ，U 2不变，I 1变大，I 2变大题后反思(1)理想变压器的动态分析的方法①分清不变量和变量；②弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系；③利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定．(2)变压器动态问题分析思路程序练1[2020·贵阳模拟]如图所示，理想变压器的原线圈与稳定的正弦交流电源相连，副线圈的滑动触头P可上下滑动．设原线圈输入电压为U1，副线圈输出电压为U2，负载为定值电阻R，原、副线圈电流比为k，则()A．P下滑时，k增大B．P上滑时，k增大C．P上滑时，U1减小D．P下滑时，U2增大练2[2020·广西柳州高级中学模拟]如图所示，在磁感应强度为T的匀强磁场中，10匝矩形线圈绕垂直磁场的轴OO′以角速度100π rad/s匀速转动，线圈电阻不计，面积为m2，线圈通过滑环与一理想变压器的原线圈相连，副线圈接有两只灯泡L1和L2.已知变压器原、副线圈的匝数比为10:1，电表均为理想交流电表，开关S断开时L1正常发光，且电流表示数为A，则()A．若开关S闭合，灯泡L1亮度不变，电流表示数将增大B．闭合开关S后电压表示数为5√2VC．灯泡L1的额定功率为WD．若从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值为314 sin 100πt(V)练3[2020·天津宁河区模拟]如图甲所示的理想变压器原线圈a的匝数n1＝500匝，副线圈b的匝数n2＝100匝，线圈a接在如图乙所示的交流电源上，“3 V 6 W”的灯泡恰好正常发光，电阻R1＝50 Ω，R2＝Ω，电压表V为理想交流电表，下列说法正确的是()A．通过副线圈b的交变电流的频率为10 HzB．电压表的示数为44 VC．电阻R1消耗的电功率为8 WD．通过电阻R1的电流为10 A考点二远距离输电师生共研1．远距离输电问题的“三、二、一”(1)理清三个回路(如图)在回路2中，U 2＝ΔU ＋U 3，I 2＝I 线＝I 3. (2)抓住两个联系①理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得，线圈1(匝数为n 1)和线圈2(匝数为n 2)中各个物理量间的关系是U 1U 2＝n 1n 2， I 1I 2＝n2n 1，P 1＝P 2.②理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n 3)和线圈4(匝数为n 4)中各个物理量间的关系是U 3U 4＝n 3n 4，I 3I 4＝n4n 3，P 3＝P 4.(3)掌握一个守恒能量守恒关系式P 1＝P 损＋P 4.例4 [2020·全国卷Ⅱ，19](多选)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低．我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术．假设从A 处采用550 kV 的超高压向B 处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP ，到达B 处时电压下降了ΔU .在保持A 处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV 特高压输电，输电线上损耗的电功率变为ΔP ′，到达B 处时电压下降了ΔU ′.不考虑其他因素的影响，则( )A ．ΔP ′＝14ΔPB ．ΔP ′＝12ΔPC ．ΔU ′＝14ΔU D ．ΔU ′＝12ΔU例5 [2020·浙江7月，11]如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P ＝100 kW ，发电机的电压U 1＝250 V ，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R 线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U 4＝220 V ．已知输电线上损失的功率P 线＝5 kW ，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是( )A ．发电机输出的电流I 1＝40 AB ．输电线上的电流I 线＝625 AC ．降压变压器的匝数比n 3：n 4＝190：11D ．用户得到的电流I 4＝455 A练4 [2021·深圳调研](多选)中国特高压远距离输电技术已成为国际标准，使“煤从空中走、电送全中国”成为现实．如图所示为远距离输电示意图，发电厂输出电压U 1＝104 V ，输出功率P 1＝109 W ，两个理想变压器的匝数比分别为n 1：n 2＝1：100、n 3：n 4＝100：1，输电线总电阻r ＝50 Ω，则( )A．U4＝U1B．I4＝I1C．通过电阻r的电流I2＝2×104 AD．电阻r损耗的电功率为5×107 W练5[2020·天津南开区二模](多选)一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，如图所示．输电线的总电阻为R，T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.下列说法正确的是()A．当用户使用的电器增加时，U2、U3、U4均变小B．输电线的总电阻R两端的电压等于U2－U3，且随用户使用的电器增加而增大C．输电线上损失的功率为P32R，且随用户使用的电器增加而增大U32D．要减小线路的损耗，应减小升压变压器的匝数比n1，同时应增大降压变压器的匝数n2比n3n4思维拓展特殊变压器的问题模型1 自耦变压器例1 (多选)一自耦变压器如图所示，其a、b端接到一电压有效值不变的交变电源两端，在c、d间接有一定值电阻R1和滑动变阻器R0.电压表均可视为理想交流电压表，输电导线的电阻均可忽略不计．则下列说法正确的是()A．保持滑动触头位置不变，将滑动变阻器滑片P下滑时，三个电压表的示数均减小B．保持滑动触头位置不变，将滑动变阻器滑片P下滑时，V1、V2的示数不变，而V3的示数减小C．保持滑动变阻器滑片P不动时，将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中，三个电压表的示数均减小D．保持滑动变阻器滑片P不动时，将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中，V1示数不变，而V2、V3示数均减小模型2 互感器例2[2020·江苏卷，2]电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示．其原线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上．则电流互感器()A．是一种降压变压器B．能测量直流电路的电流C．原、副线圈电流的频率不同D．副线圈的电流小于原线圈的电流练1(多选)如图所示，在某一输电线路的起始端接入两个互感器，原副线圈的匝数比分别为100：1和1：100，图中a、b表示电压表或电流表，已知电压表的示数为22 V，电流表的示数为1 A，则()A．a为电流表，b为电压表B．a为电压表，b为电流表C．线路输送电功率是220 kWD．输电线路总电阻为22 Ω练2自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2 kW.设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想变压器，则U2和I1分别约为()A．380 V和A B．380 V和AC．240V和A D．240 V和A第2讲变压器远距离输电基础落实知识点一1．(1)闭合铁芯(2)互感现象2．P出n1n2n2n1频率3．(2)低电压小电流知识点二2．(2)I2R3．(2)IR思考辨析(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√教材改编1．解析：由题意知U 1＝380 V ，U 2＝36 V ，n 1＝1 140，则U 1U 2＝n 1n 2得n 2＝U2U 1n 1＝108.选项C 正确．答案：C2．解析：由题意知输电线上的电流I ＝PU ，则输电线的总电阻造成的电压损失ΔU ＝IR ＝PRU ，故ΔU 1ΔU 2＝1U 11U 2＝U 2U 1＝11×103110＝1001，故选项A 正确．答案：A 考点突破例1 解析：由图乙可知理想变压器输入电压U 1＝220 V ，应用理想变压器变压公式U1U 2＝n 1n 2＝223，可得副线圈输出电压U 2＝30 V ．灯泡正常工作时，灯泡两端电压为U L ＝24 V ，电流I L ＝UL R L＝ A ．设R 1两端电压为U ，由U 2＝U L ＋U ，可得U ＝6 V ．由UR 1+UR2+R＝I L ，解得R ＝1 Ω，选项A 正确．答案：A例2 解析：本题借助图形和图象考查了理想变压器的特点及描述交流电物理量的特点．由图(b)可知变压器输出端交流电的周期T ＝ s ，变压器不改变交流电的频率和周期，故所用交流电的频率f ＝1T＝50 Hz ，A 正确；由图(b)可知流经电阻R 2的电流有效值I 2＝m √2＝1 A ，电阻R 2两端电压U 2＝I 2R 2＝10 V ，根据串并联电路特点及欧姆定律可得，电流表的示数I 3＝U 2R 3＝ A ，C 错误；根据理想变压器的特点可得变压器原线圈两端电压U 1＝n1n 2U 2＝100 V ，则电压表的示数U ′＝U －U 1＝120 V ，B 错误；变压器传输的电功率P ＝U 2(I 2＋I 3)＝ W ，D 正确．答案：AD例3 解析：由图乙可知，原线圈中的输入电压u ＝U msin 2πT t ，选项A 错误．理想交流电流表、理想交流电压表的示数都是有效值，则U 1＝m √2＝√22U m ，根据理想变压器变压规律，可得U 2＝15U 1＝√210U m ，选项B 错误．光照强度增大，光敏电阻的阻值减小，因输出电压的有效值不变，则U 2不变，I 2变大，输出功率增大；根据变压器的输出功率决定输入功率可知，输入功率增大，因输入电压的有效值不变，则输入电流增大，即I 1变大，选项D 正确，C错误．答案：D考法拓展解析：由理想变压器原线圈中的输入电压u＝U msin2πTt可知，该交变电流的周期为T，原线圈中的输入电压的有效值为U1＝m√2，电压表V1的示数为m√2，选项A错误，B正确．闭合开关S，两个电阻并联，其等效电阻的阻值减小，因输出电压不变，则U2不变，I2变大，输出功率增大，根据变压器的输出功率决定输入功率可知，输入功率增大，因输入电压的有效值不变，则输入电流增大，即I1变大，选项D正确，C错误．答案：BD练1解析：根据I1I2＝n2n1＝k可知，若P下滑，则副线圈的匝数n2减少，原、副线圈的电流比k减小；若P上滑，则n2增加，原、副线圈的电流比k增大，故A错误，B正确；因为理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数成正比，所以P下滑时副线圈的电压U2减小，D错误；无论P上滑还是下滑，原线圈两端的电压U1都不变，故C错误．答案：B练2解析：本题考查交变电流的产生与变压器动态变化相结合的问题．若开关S闭合，输出电压不变，所以灯泡L1亮度不变，输出电压不变，输出端电阻减小，故输出电流增大，输入电流也增大，电流表示数增大，A正确；变压器的输入电压的最大值U m＝NBSω＝100πV，变压器输入电压的有效值U1＝m√2＝√2V＝50√2π V，变压器原、副线圈的匝数之比为10∶1，故闭合开关S后电压表示数为5√2π V，B错误；开关S断开时L1正常发光，灯泡L1的额定功率等于此时变压器的输入功率，为P＝U1I1＝50√2π×W＝√22π W，C错误；从垂直中性面位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值为u＝U m cos ωt＝100πcos 100πt(V)，D错误．答案：A练3解析：本题考查原线圈含有负载的理想变压器．交变电流的频率f＝1T ＝10.02 s＝50Hz，A错误；灯泡恰好正常发光，则副线圈中电流的有效值I2＝P LU L ＝6 W3 V＝2 A，根据串联分压规律可得，电压表的示数U ＝U L ＋I 2R 2＝3 V ＋2× V ＝40 V ，B 错误；根据理想变压器电流规律I 1I 2＝n 2n 1可得，原线圈中电流的有效值I 1＝n 2n 1I 2＝100500×2 A ＝ A ，即通过电阻R 1的电流为 A ，则电阻R 1消耗的电功率P 1＝I 12R 1＝2×50 W ＝8 W ，C 正确，D 错误．答案：C例4 解析：设输送功率为P ，输电线电阻为R ，则采用超高压输电时输电线上损失电压为ΔU ＝PU R ∝1U ，损失的电功率ΔP ＝(P U )2R ∝1U 2，而U ′U ＝1 100 kV550 kV ＝2，所以ΔU ′＝12ΔU ，ΔP ′＝14ΔP ，故A 、D 选项正确．答案：AD例5 解析：发电机输出的电流I 1＝PU 1＝100×103250A ＝400 A ，选项A 错误．输电线上的电流I线＝√P线R线＝√5×1038A ＝25 A ，选项B 错误．升压变压器的副线圈输出电压U 2＝PI 线＝100×10325V ＝4×103 V ，输电线损耗电压ΔU ＝I 线R ＝25×8 V ＝200 V ，降压变压器的原线圈电压U 3＝U 2－ΔU ＝3 800 V ，故降压变压器的匝数比n3n 4＝U3U 4＝3 800220＝19011，选项C 正确．降压变压器的副线圈的输出功率P 4＝P 3＝P －P 线＝95 kW ，故用户得到的电流I 4＝P4U 4＝95×103220A ≈ A ，选项D 错误．答案：C练4 答案：BD练5 解析：交流发电机的输出电压U 1一定，匝数未变，根据U 1U 2＝n1n 2知U 2不变，A 错误；输电线的总电阻R 两端的电压等于U 2－U 3，用户使用的电器增加，T 2的输出电流增大，则输电线上的电流也会增大，R 上的电压增加，B 正确；输电线上的电流I ＝P3U 3，则输电线上损失的功率为P 损＝I 2R ＝P R32U 32 ，用户使用的电器增加，输电线上的电流会增大，则输电线上损失的功率增加，C 正确；输送功率一定时，根据P 2＝U 2I 和P 损＝I 2R 知，要减小线路的损耗，应增大输送电压U 2，又U 1一定，根据U 1U 2＝n 1n 2知，应减小升压变压器的匝数比n1n 2，U 3＝U 2－IR ，U 2增大，I 减小，所以U 3增大，为使用户电压U 4不变，根据U 3U 4＝n3n 4知，应增大降压变压器的匝数比n3n 4，D 正确．答案：BCD思维拓展典例1解析：滑动触头位置保持不变时，变压器原、副线圈的匝数比不变，因电源的电压不变，所以V1、V2的示数不变，R1与R0串联分得的总电压不变；当滑动变阻器滑片P 下滑时，R0接入电路的阻值变小，分得的电压减小，所以V3的示数减小，选项A错误，选项B正确．保持滑动变阻器滑片P不动时，将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中，副线圈的匝数变少，由U1∶U2＝n1∶n2可知，V2、V3的示数均减小，V1的示数不变，选项C错误，选项D正确．答案：BD典例2解析：变压器是利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，不能改变交变电流的频率，B、C项均错误；根据变压器匝数与电压的关系U1U2＝n1n2可得副线圈的电压U2＝n2n1U1，由于原线圈匝数少而副线圈的匝数多，即n1<n2，因此有U2>U1，电流互感器是一种升压变压器，A项错误；根据变压器匝数与电流的关系I1I2＝n2n1可得副线圈的电流I2＝n1n2I1，由于n1<n2，因此有I2<I1，D项正确．答案：D练1解析：根据两个互感器的连接方式可以判断出a为电压表，b为电流表，故选项A错误，选项B正确；由于电压表的示数为22 V，因此输电线上的电压为2 200 V，电流表的示数为1 A，因此输电线中的电流为100 A，所以线路输送电功率是220 kW，故选项C正确，因不知道输电线路两端的电压，因此无法求得输电线路的电阻，故选项D错误．答案：BC练2解析：对理想变压器有U2＝n2n1U1＝380 V，由P2＝I2U2得I2＝P2U2＝2 000380A≈ A．依据I1I2＝n2n1得I1＝n2n1I2≈ A，故只有选项B正确．答案：B。

变压器 远距离输电知识梳理知识点一 理想变压器 1.构造和原理(1)构造：如图所示，变压器是由 和绕在铁芯上的 组成的.(2)原理：电磁感应的互感现象. 2.基本关系式(1)功率关系： . (2)电压关系： . 有多个副线圈时U 1n 1＝ .(3)电流关系：只有一个副线圈时I 1I 2＝n 2n 1.由P 入＝P 出及P ＝UI 推出有多个副线圈时，U 1I 1＝ . 3.几种常用的变压器(1)自耦变压器——调压变压器.(2)互感器⎩⎪⎨⎪⎧电压互感器：把高电压变成 .电流互感器：把大电流变成 .答案：1.(1)闭合铁芯 两个线圈 2.(1)P 入＝P 出 (2)U 1n 1＝U 2n 2U 2n 2＝U 3n 3＝… (3)U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n 3.(2)低电压 小电流知识点二 远距离输电 1.输电过程(如图所示)2.电压损失(1)ΔU ＝U －U ′；(2)ΔU ＝ .3.功率损失(1)ΔP ＝P －P ′；(2)ΔP ＝ ＝ΔU2R.答案：2.(2)IR 3.(2)I 2R等效负载电阻等效电阻：U 1U 2＝n 1n 2，对于一原一副结构的变压器，又有I 1I 2＝n 2n 1，从输入端看，等效电阻R ′＝U 1I 1＝(n 1n 2)2U 2I 2＝(n 1n 2)2R 2，R 2是副线圈负载电阻.考点精练考点一 理想变压器基本关系的应用 1.基本关系(1)P 入＝P 出(有多个副线圈时，P ＝P 2＋P 3＋…). (2)U 1U 2＝n 1n 2，有多个副线圈时，仍然成立.(3)I 1I 2＝n 2n 1，电流与匝数成反比(只适合一个副线圈)，n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…(多个副线圈).2.制约关系(1)电压：副线圈电压U 2由原线圈电压U 1和匝数比决定. (2)功率：原线圈的输入功率P 1由副线圈的输出功率P 2决定. (3)电流：原线圈电流I 1由副线圈电流I 2和匝数比决定. 对应训练[典例1] (多选)如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a 和b .当输入电压U 为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光.下列说法正确的是( )A.原、副线圈匝数比为9∶1B.原、副线圈匝数比为1∶9C.此时a 和b 的电功率之比为9∶1D.此时a 和b 的电功率之比为1∶9[解题指导] 两灯均正常发光，U a ＝U b ＝U 灯，U ＝U a ＋U 1＝10U 灯，则U 1＝9U 灯. [解析] 因为两灯泡额定电压相同且均正常发光，且输入电压为灯泡额定电压的10倍，所以理想变压器的输入、输出电压比为9∶1，由理想变压器变压规律可知，原、副线圈的匝数比为9∶1，A 项正确，B 项错误；由理想变压器变流规律可知，原、副线圈的电流比为1∶9，由电功率P ＝UI 可知，a 和b 的电功率之比为1∶9，C 项错误，D 项正确.[答案] AD[变式1] 一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V 的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k ，则( )A.U ＝66 V ，k ＝19B.U ＝22 V ，k ＝19C.U ＝66 V ，k ＝13D.U ＝22 V ，k ＝13答案：A 解析：设原、副线圈中的电流分别为I 1、I 2，则I 1I 2＝n 2n 1＝13，故k ＝I 21RI 22R ＝19.设原线圈两端的电压为U 1，则U 1U 2＝n 1n 2＝31，故U 1＝3U ，而原线圈上电阻分担的电压为13U ，故U3＋3U ＝220 V ，解得U ＝66 V.选项A 正确.反思总结关于理想变压器的四点说明(1)变压器不能改变恒定的直流电压.(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率. (3)理想变压器本身不消耗能量.(4)当原线圈中串联电阻(或灯泡)时，U 1为加在原线圈两端的电压，并不是电源的电压.考点二 变压器电路的动态分析 1.匝数比不变的情况(如图甲所示)(1)U 1不变，根据U 1U 2＝n 1n 2可以得出不论负载电阻R 如何变化，U 2不变. (2)当负载电阻发生变化时，I 2变化，根据I 1I 2＝n 2n 1可以判断I 1的变化情况. (3)I 2变化引起P 2变化，根据P 1＝P 2，可以判断P 1的变化情况.甲 乙2.负载电阻不变的情况(如图乙所示) (1)U 1不变，n 1n 2发生变化，U 2变化. (2)R 不变，U 2变化，I 2发生变化.(3)根据P 2＝U 22R和P 1＝P 2，可以判断P 2变化时，P 1发生变化，U 1不变时，I 1发生变化.对应训练考向1 变压器匝数比不变时的动态分析[典例2] (2016·新课标全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1、R 2和R 3的阻值分别为 3 Ω、1 Ω 和4 Ω，A 为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定.当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I .该变压器原、副线圈匝数比为( )A.2B.3C.4D.5[解析] 设理想变压器原、副线圈匝数比值为k ，根据题述，当开关S 断开时，电流表示数为I ，则由闭合电路欧姆定律得，U ＝IR 1＋U 1.由变压公式U 1U 2＝k 及功率关系U 1I ＝U 2I 2，可得I 2I＝k ，即副线圈输出电流为I 2＝kI ，U 2＝I 2(R 2＋R 3)＝kI (R 2＋R 3).当开关S 闭合时，电流表示数为4I ，则有U ＝4IR 1＋U ′1.由变压公式U ′1U ′2＝k 及功率关系U ′1·4I ＝U ′2I ′2，可得I ′24I＝k ，即副线圈输出电流为I ′2＝4kI ，U ′2＝I ′2R 2＝4kIR 2；联立解得k ＝3，选项B 正确.[答案] B考向2 变压器负载电阻不变时的动态分析[典例3] (2016·四川卷)如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L 供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )A.小灯泡变亮B.小灯泡变暗C.原、副线圈两端电压的比值不变D.通过原、副线圈电流的比值不变[解析] 设原、副线圈减少的匝数均为n ，则根据变压比有，U 1U 2＝n 1n 2，U 1U ′2＝n 1－nn 2－n，得U ′2＝n 2－n n 1－n U 1，U 2＝n 2n 1U 1，因此U ′2 小于U 2，即副线圈两端的电压变小，小灯泡变暗，A 项错误，B 项正确；由于匝数比变化，因此原、副线圈两端电压的比值和通过原、副线圈电流的比值均发生变化，C 、D 项错误.[答案] B 反思总结分析变压器的动态变化问题的注意事项(1)要明确变压器的各基本物理量之间的制约关系.(2)要明确“不变量”和“变化量”，从主动变化量开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况.考点三 远距离输电 1.理清三个回路2.抓住两个联系(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n 1)和线圈2(匝数为n 2)中各个量间的关系是U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1，P 1＝P 2.(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n 3)和线圈4(匝数为n 4)中各个量间的关系是U 3U 4＝n 3n 4，I 3I 4＝n 4n 3，P 3＝P 4.3.掌握一个守恒：能量守恒关系式P 2＝P 损＋P 3. 对应训练考向1 远距离输电的定性分析[典例4] (多选)如图所示，有一台交流发电机E ，通过理想升压变压器T 1和理想降压变压器T 2向远处用户供电，输电线的总电阻为R .T 1的输入电压和输入功率分别为U 1和P 1，它的输出电压和输出功率分别为U 2和P 2；T 2的输入电压和输入功率分别为U 3和P 3，它的输出电压和输出功率分别为U 4和P 4.设T 1的输入电压U 1一定，当用户消耗的功率变大时，有( )A.U 2减小，U 4变大B.U 2不变，U 3变小C.P 1变小，P 2变小D.P 2变大，P 3变大[解析] 由理想变压器输出功率决定输入功率可得，当用户功率增大时，升压变压器的输入功率必增大，即P 1增大，输入电压U 1为定值不变，升压变压器的匝数不变，故输出电压U 2不变，由于P 1增大，由P 1＝U 1I 1＝P 2＝U 2I 2可得，I 1增加，P 2、I 2增加，由闭合电路欧姆定律得U 3＝U 2－I 2R ，故U 3减小，降压变压器原、副线圈匝数不变，所以U 4减小，故选项A 错误，选项B 正确；由于用户功率增加，即P 4增加，理想变压器无功率损耗可得：P 3＝P 4，功率P 3也增加，由以上分析可知P 1、P 2增大，故选项C 错误，选项D 正确.[答案] BD考向2 远距离输电的定量计算[典例5]如图所示为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T 的原、副线圈匝数分别为n 1、n 2，在T 的原线圈两端接入一电压u ＝U m sin ωt 的交流电源，若输送电功率为P ，输电线的总电阻为2r ，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )A.n 1n 2U 2m 4r B.n 2n 1U2m4r C.4n 1n 22P U m 2r D.4n 2n 12PU m2r[解析] T的输入电压U1＝U m2，则P＝U1I1，I1＝PU1＝2PU m，又因为I1I2＝n2n1，所以I2＝n1n2I1＝2n1Pn2U m，则输电线上损失的电功率P损＝I22·2r＝4⎝⎛⎭⎪⎫n1n22⎝⎛⎭⎪⎫PU m2r，C项正确.[答案] C反思总结求解远距离输电问题必备技巧(1)正确画出输电过程示意图并在图上标出各物理量.(2)抓住变压器变压前后各物理量间的关系，求出输电线上的电流.(3)计算电路功率问题时常用关系式：P损＝I2线R线，注意输电线上的功率损失和电压损失.(4)电网送电遵循“用多少送多少”的原则，说明原线圈电流由副线圈电流决定.考点四三种特殊的变压器模型考向1 自耦变压器自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图所示.甲乙[典例6] 如图甲所示为一自耦变压器，变压器的原线圈AB端输入电压如图乙所示，副线圈电路中定值电阻R0＝11 Ω，电容器C的击穿电压为22 V，移动滑片P使电容器刚好不会被击穿，所有电表均为理想电表，下列说法正确的是( )甲乙A.电压表的示数为220 VB.原、副线圈的匝数比为10∶1C.电流表的示数等于通过电阻R0的电流D.原线圈AB端输入电压的变化规律为u＝311sin πt V[解析] 由题图乙知电压的有效值即电压表的示数为220 V，A正确；电容器的耐压值为交流最大值，有效值为222V＝11 2 V，所以原、副线圈的匝数比为102∶1，B错误；电容器通交流电，所以电流表的示数大于通过电阻R0的电流，C错误；由题图乙知交流电的周期为0.02 s，所以角速度为100π rad/s，原线圈AB端输入电压的变化规律为u＝311sin 100πt V，D错误.[答案] A考向2 互感器[典例7] (多选)电流互感器和电压互感器如图所示.其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数，a、b为两只交流电表，则( )A.A为电流互感器，且n1<n2，a是电流表B.A为电压互感器，且n1>n2，a是电压表C.B为电流互感器，且n3<n4，b是电流表D.B为电压互感器，且n3>n4，b是电压表[解析] 由题图可知，A 为电流互感器，B 为电压互感器；a 是电流表，b 是电压表.在A 中有I 1n 1＝I 2n 2，要求I 2<I 1，故n 2>n 1；在B 中有U 3U 4＝n 3n 4，要求U 4<U 3，故有n 3>n 4，所以本题B 、C 错误，A 、D 正确.[答案] AD考向3 多副线圈变压器计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系： (1)电压关系：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝… (2)电流关系：n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋… (3)功率关系：P 1＝P 2＋P 3＋…[典例8] 如图所示，两种情况下变压器灯泡L 2、L 3的功率均为P ，且L 1、L 2、L 3为相同的灯泡，匝数比为n 1∶n 2＝3∶1，则图甲中L 1的功率和图乙中L 1的功率分别为( )甲乙A.P 、PB.9P 、4P 9C.4P9、9P D.4P 9、P [解析] 由题意可知，两种情况下变压器输出功率均为2P ，设灯泡L 2、L 3的电压为U ，电流为I ，电阻为R ，两种情况下变压器输入电压为3U ，变压器输入电流为23I ；图甲中L 1的功率为P 1＝（3U ）2R ＝9P ；图乙中L 1的功率为P 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23I 2R ＝4P9，选项B 正确.[答案] B 反思总结对于副线圈有两个及以上的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立.但在任何情况下，电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率即P入＝P出进行求解.随堂检测1.[理想变压器基本关系]如图所示理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，V和A 均为理想电表，灯泡电阻R L＝6 Ω，AB端电压u1＝122sin 100πt(V).下列说法正确的是( )A.电流频率为100 HzB.V的读数为24 VC.A的读数为0.5 AD.变压器输入功率为6 W2.[自耦变压器动态分析]如图所示是一种理想自耦变压器示意图，线圈绕在一个圆环形的铁芯上，P是可移动的滑动触头，A、B间接交流电压U，输出端连接了两个相同的灯泡L1和L2，Q为滑动变阻器的滑动触头.当开关S闭合，P处于如图所示的位置时，两灯均能发光.下列说法正确的是( )A.将P沿逆时针方向移动，两灯均变暗B.P不动，将Q向左移动，两灯均变亮C.P不动，将Q向右移动，输入功率变大D.断开开关S，L1将变暗3.[理想变压器动态分析]如图所示，理想变压器的原线圈接有频率为f、电压为U的交流电，副线圈接有光敏电阻R1(光照增强时，电阻减小)、用电器R2.下列说法正确的是( )A.当光照增强时，变压器的输入功率减小B.当滑动触头P向上滑动时，用电器消耗的功率增大C.当U增大时，用电器消耗的功率增大D.当f减小时，变压器的输入功率减小4.[理想变压器的相关计算]一台理想变压器的原、副线圈的匝数比为5∶1，原线圈接入电压为220 V的正弦交流电，各元件正常工作，一只理想二极管和一个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图所示，电压表和电流表均为理想交流电表.则下列说法正确的是( )A.原、副线圈中的电流之比为5∶1B.电压表的读数约为44 VC.若滑动变阻器接入电路的阻值为20 Ω，则1分钟内产生的热量为2 904 JD.若将滑动变阻器的滑片向上滑动，则两电表读数均增大5.[远距离输电的分析与计算]如图甲所示是远距离输电线路示意图，图乙是用户端电压随时间变化的图象，则( )甲乙A.发电机产生的交流电的频率是100 HzB.降压变压器输出的电压有效值是340 VC.输电线的电流仅由输送功率决定D.仅增加升压变压器的副线圈匝数，其他条件不变，输电线上损失的功率减小参考答案1.答案：D 解析：由ω＝2πf ＝100π rad/s 得：f ＝50 Hz ，选项A 错误；有效值U 1＝12 V ，又U 2U 1＝n 2n 1得：U 2＝6 V ，I 2＝U 2R L＝1 A ，选项B 、C 错误；由能量守恒得P 1＝P 2＝U 2I 2＝6 W ，选项D 正确.2.答案：B 解析：当P 沿逆时针方向移动时，副线圈的匝数n 2增大，由U 1U 2＝n 1n 2知，U 2增大，L 1、L 2两端均变亮，A 错；当P 不动时，U 2不变，Q 向左移动，R 减小，L 1、L 2两端的电压增大，两灯泡变亮，B 对；当P 不动、Q 向右移动时，R 增大，变压器的输出功率P 2＝U 22R 总，R 总增大，P 2减小，而P 1＝P 2，故P 1减小，C 错；断开开关S ，负载电阻增大，L 1的电压增大，L 1将变亮，D 错.3.答案：C 解析：光照增强时，光敏电阻的阻值减小，副线圈电路的总电阻减小，副线圈中的电流增大，变压器输出功率增大，因理想变压器输入功率等于输出功率，所以变压器输入功率增大，选项A 错误；P 上滑时，原线圈匝数增多，由U 1U 2＝n 1n 2知副线圈两端电压随之减小，用电器消耗的功率减小，选项B 错误；原线圈电压U 增大时，则U 1U 2＝n 1n 2知副线圈两端电压随之增大，则用电器功率增大，选项C 正确；变压器的输入功率与交变电流的频率无关，选项D 错误.4.答案：C 解析：原、副线圈的匝数比是5∶1，根据I 1I 2＝n 2n 1，则原、副线圈中的电流之比为1∶5，A 错误；根据U 1U 2＝n 1n 2，原线圈电压为220 V 的正弦交流电，所以副线圈两端电压为44 V ，由于副线圈接有二极管，它具有单向导电性，根据电流的热效应知（44 V ）R ·T2＝U 2R T ，解得U ＝22 2 V ＝31.11 V ，故B 错误；则1 min 内滑动变阻器产生的热量为Q ＝U 2Rt ＝（222）220×60 J＝2 904 J ，故C 正确；将滑动变阻器滑片向上滑动时，副线圈中负载阻值变小，电流表的读数变大，但对原、副线圈两端的电压无影响，即电压表的读数不变，所以D 错误.5.答案：D 解析：由乙图可知交流电的周期T ＝0.02 s ，则频率f ＝1T＝50 Hz ，变压器不改变交流电的周期与频率，则A 错.由乙图可知U m ＝340 V ，有效值U ＝U m2<340 V ，则B错.输电线的电流由输送功率和输送电压共同决定，则C 错.当仅增加升压变压器的副线圈匝数时，则输电电压增大，由P ＝UI 可知，输电电流减小，再由P ＝I 2R 可知输电线上损失的功率减小，则D正确.。

第41讲理想变压器电能的输送考情剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B代表中等，C代表难)考查内容考纲要求及变化考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度理想变压器Ⅱ(限于单个副线圈的理想变压器)09年多选以理想变压器为背景，考查变压器原副线圈中的频率、电压和功率各物理量的动态分析；10年多选考查变压器原副线圈电压的关系11年计算以理想变压器为背景，根据u－t图象，考查原副线圈电流、瞬时电压、功率和线圈匝数的关系次重点B电能的输送Ⅰ10年多选考查远距离输电过非重点B量损耗问题.知识 整合知识网络基础自测一、理想变压器． 1．构造(如图所示)．理想变压器__________、__________和闭合铁芯组成． 2．原理：电流磁效应、电磁感应(__________现象)． 3．基本关系．(1)电压关系：U 1U 2＝__________.(2)功率关系：P λ＝__________.(3)电流关系：只有一个副线圈时：I 1I 2＝__________. 4．几种常用的变压器．(1)自耦变压器也叫__________变压器． (2)互感器．①电压互感器，用来把高电压变成__________． ②电流互感器，用来把大电流变成__________． 二、远距离输电．1．输电过程(如图所示)．2．电压损失：(1)ΔU ＝U －U ′：(2)ΔU ＝__________. 3．功率损失：(1)ΔP ＝P －P ′. (2)ΔP ＝__________＝__________.4．输送电流：(1)I ＝P U . (2)I ＝U －U ′R. 重点阐述重点知识概述1．理想变压器 (1)四点说明①变压器不能改变直流电压．②变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率． ③理想变压器本身不消耗能量．④理想变压器基本关系中的U 1、U 2、I 1、I 2均为有效值． (2)三个制约关系①输入电压U 1决定输出电压U 2. ②输出电流I 2决定输入电流I 1 ③输出功率P 2决定输入功率P 1. 2．远距离输电(1)降低输电损耗的两个途径①减小输电线的电阻，由电阻定律R ＝ρl S可知，在输电距离一定的情况下，为减小电阻，应采用电阻率小的材料，也可以增加导线的横截面积．②减小输电导线中的输电电流，由P ＝UI 可知，当输送功率一定时，提高输电电压，可以减小输电电流．(2)远距离输电的四个关键①画出一个模型——远距离输电模型图． ②抓住输电的两端——电源和用电器． ③分析两条导线——输电导线．④研究两次电压变换——升压和降压．难点释疑1．理想变压器基本规律的应用(1)理想变压器各线圈两端电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原、副线圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况．这是因为理想变压器的磁通量是全部集中在铁芯内的，因而每组线圈中产生的电动势都与匝数成正比，在线圈内阻不计的情况下，线圈两端电压即等于电动势，故每组线圈两端电压都与匝数成正比．(2)对原、副线圈匝数比(n 1n 2)确定的变压器，其输出电压U 2是由输入电压 U 1决定的，在原、副线圈匝数比( n 1n 2)和输入电压 U 1确定的情况下，原线圈中的输入电流 I 1却是由副线圈中的输出电流 I 2决定的(当然I 2是由所接负载的多少而定的)．(3)一般思路①分析题干条件找出不变量和变量．②利用原、副线圈之间的功率关系确定原、副线圈中的电流．③根据电磁感应原理，分析电压、电流与原、副线圈匝数比之间的关系． 2. 远距离输电的分析技巧远距离输电时，由于输电线路上存在电阻，根据电流热效应Q ＝I 2Rt 可知，总有一部分电能损失在输电线路上，减小线路上的电能损失有两种方法：一是减小导线上的电阻；二是减小输电线路上通过的电流．根据P ＝UI 可知，要减小输电线路的电流，且保持传输的功率不变，可采用高压输电，这是减小线路电能损失的有效方法．(如图)(1)输电过程和电压关系：U 电升压变压器副线圈电压＝U 损输电线损失电压＋U 用降压变压器原线圈电压(2)输电过程功率的关系【典型例题1】(11年江苏高考)图(a)为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u －t 图象如图(b)所示．若只有 ce 间接一只R ce ＝400Ω的电阻，或只在de 间接一只R de ＝225Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80W.(1)请写出原线圈输入电压瞬时值u ab 的表达式；(2)求只在ce 间接400Ω电阻时，原线圈中的电流I 1； (3)求ce 和de 间线圈的匝数比n cen de温馨提示t 图象易得u ab 表达式； (2)理想变压器有P 1＝P 2；(3)应用理想变压器原、副线圈的电压规律易得答案． 记录空间【变式训练1】有一台内阻为1Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示，升压变压器匝数之比为1∶4，降压变压器的匝数之比为4∶1，输电线的总电阻R ＝4Ω，全校共22个班，每班有“220V,40W”的灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则(1)发电机输出功率多大； (2)发电机电动势多大； (3)输电效率是多大．易错诊所理想变压器的动态分析问题的分析方法此类问题，大致有两种情况：一是负载电阻不变，原、副线圈的电压U 1、U 2，电流I 1、I 2，输入和输出功率P 1、P 2，随匝数比变化而变化的情况；另一类是匝数比不变，上述各量随负载电阻变化而变化的情况．不论哪种情况，都要注意：①根据题意分清变量和不变量；②要弄清”谁决定于谁”的制约关系，即理想变压器各物理量变化的决定因素．当理想变压器的原、副线圈的匝数不变时，如果变压器的负载发生变化，怎样确定其他有关物理量的变化，可依据以下原则判定，参见图1．输入电压U 1决定输出电压U 2，这是因为输出电压U 2＝n 1n 2U 1，当U 1不变时，不论负载电阻R 变化与否，U 2不会改变．2．输出电流I 2决定输入电流I 1，在输入电压U 1一定的情况下输出电压U 2也被完全确定．当负载电阻R 增大时，I 2减小，则I 1相应减小；当负载电阻R 减小时，I 2增大，则I 1相应增大．使用变压器时，不能使变压器副线圈短路．3．输出功率P 2决定输入功率P 1，理想变压器的输入功率与输出功率相等，即P 1＝P 2.在输入电压U 1一定的情况下，当负载电阻R 增大时，I 2减小，则变压器的输出功率P 2＝U 2I 2减小，输入功率P 1也将相应减小；当负载电阻R 减小时，I 2增大，变压器的输出功率P 2＝U 2I 2增大，则输入功率P 1也将增大．【典型例题2】如图所示是街头变压器给用户供电的示意图，变压器的输入电压是市电网的电压，不会有很大的波动，输出电压通过输电线输送给用户，输电线的电阻用R 0表示，变阻器R 表示用户用电器的总电阻，当滑动变阻器触头P 向下移动时，下列说法中正确的是( )A ．与增加用电器的数目达到的效果相同B ．A 1表的示数随A 2表的示数的增大而增大．C ．V 1表的示数随V 2表的示数的增大而增大．D ．变压器的输入功率增大． 温馨提示(1)所有用户的用电器应为并联关系．(2)滑动变阻器使负载电阻变化，会改变输出功率． (3)要弄清原、副线圈的电压、电流的制约关系． 记录空间【变式训练2】如图所示，设变压器为理想变压器，并保持输入电压U 1不变，L 为串联在原线圈上的灯泡，L 1、 L 2、 L 3、 L 4为副线圈的负载，当滑动变阻器R 的滑片向下移动时( )A ．L 1灯亮度不变B ．L 2灯亮度减弱C ．L 3灯亮度减弱D ．L 4灯亮度减弱随堂 演练1．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，电阻R ＝55.0Ω，原线圈两端接一正弦式交变电流，电压u 随时间t 变化的规律为u ＝1102sin20πt (V)，时间t 的单位是s ，那么，通过电阻R 的电流有效值和频率分别为( )第1题图A ．1.0A 、20Hz B.2A 、20HzC.2A 、10HzD. 1.0A 、10Hz2．如图所示，某理想变压器的原、副线圈匝数均可调节，原线圈两端电压为一峰值不变的正弦交变电压，副线圈接一可变电阻．在其他条件不变的情况下，为使变压器输入功率增大，下面的措施正确的是( )第2题图A ．仅增加原线圈匝数n 1B ．仅增加副线圈匝数n 2C ．仅减小电阻R 的阻值D ．仅增大电阻R 的阻值3．如图所示，理想变压器与电阻 R ，交流电压表V 、交流电流表A 按图甲 所示方式连接，已知变压器的原副线圈的匝数比为n 1n 2＝10∶1，电阻R ＝10Ω，图乙是R 两端电压U 随时间变化的图象，U m ＝102V.则下列说法中正确的是( )第3题图A．通过R的电流i R随时间t变化的规律是i R＝cos100πt (A)B．电流表A的读数为2 10AC．电压表V的读数为102VD．变压器的输入功率为10W4．如图甲所示，理想变压器原副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心接头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R＝10Ω，其余电阻均不计．从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压．则下列说法中正确的有( )第4题图A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为31.1VB．当单刀双掷开关与b连接且在0.01s时，电流表示数为2.2AC．当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率变为25HzD．当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率变大5．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比是10∶1，原线圈输入交变电压u＝1002 sin50πt(V)，在副线圈中串联有理想电流表和定值电阻R，电容器并联在电阻R两端，电阻阻值R＝10Ω，关于电路分析，下列说法中正确的是( )第5题图A．电流表示数是1AB．电流表示数是2AC．电阻R消耗的电功率为10WD．电容器的耐压值至少是102V6．如图所示，M是一个小型理想变压器，原、副线圈匝数之比n1∶n2＝10∶1，接线柱a、b接一正弦交变电源，电压u＝311sin100πt(V)．变压器右侧部分为一火警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器(电阻随温度升高而减小)，R1为一定值电阻．下列说法正确的是( )第6题图A．当R2所在处出现火警时，电阻R1的功率变小B．当R2所在处出现火警时，电压表V2的示数变大C．当R2所在处出现火警时，电流表A的示数变小D．电压表V1示数为22V7．随着社会经济的发展，人们对能源的需求也日益扩大，节能变得越来越重要．某发电厂采用升压变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电，若发电厂输出电压为U1，输电导线总电阻为R，在某一时段用户需求的电功率为P O，用户的用电器正常工作的电压为U2.在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是( )A．输电线上损耗的功率为P2o R U22B．输电线上损耗的功率为P2o R U21C．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电D．采用更高的电压输电会降低输电的效率8．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数n1∶n2＝3∶1，原线圈电路中接有一量程为3A的理想交流电流表，副线圈两端接有理想交流电压表一只和可变电阻R以及若干“6V、6W”的相同灯泡．输入端交变电压u的图象如图乙所示．(1)求图甲中电压表的读数；(2)要求灯泡均正常发光，求电路中最多允许接入的灯泡个数；(3)为满足第(2)问中要求，求可变电阻R应调到的电阻值．第8题图第41讲 理想变压器电能的输送知识整合 基础自测一、1.原线圈 副线圈 2.互感3.(1)n 1n 2 (2)P 出 (3)n 2n 14.(1)调压 (2)①低电压 ②小电流二、2.(2)IR 3.(2)I 2R ⎝ ⎛⎭⎪⎫P U 2R重点阐述【典型例题1】(11年江苏高考)图(a)为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u －t 图象如图(b)所示．若只有 ce 间接一只R ce ＝400Ω的电阻，或只在de 间接一只R de ＝225Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80W.(1)请写出原线圈输入电压瞬时值u ab 的表达式；(2)求只在ce 间接400Ω电阻时，原线圈中的电流I 1； (3)求ce 和de 间线圈的匝数比n cen de【答案】 (1)u ab ＝400sin200πt(V) (2)0.39A (3)43 【解析】 (1)由原线圈中交变电流的u －t 图象可知ω＝200π rad/s ，电压瞬时值u ab ＝400sin200πt(V)(2)电压有效值U 1＝U m2＝2002(V)理想变压器P 1＝P 2原线圈中的电流I 1＝P 1U 1＝0.28 A(3)设ab 间匝数为n 1，根据变压器规律有U 1n 1＝U ce n ce ，U 1n 1＝U de n de由题意有：U 2ce R ce ＝U 2de R de ，联立可得：n ce n de ＝43变式训练1 (1)5424W (2)250V (3)97%【解析】 发电机的电动势E ，一部分降在电源内阻上，即I 1r ，另一部分为发电机的路端电压U 1，升压变压器副线圈电压U 2的一部分降在输电线上，即I 2R ，其余的就是降压变压器原线圈电压U 2′，而U 3应为灯的额定电压U 额，具体计算由用户向前递推即可．(1)对降压变压器：U 2′I 2＝U 3I 3＝nP 灯＝22×6×40W ＝5280W而U 2′＝41U 3＝880V ， 所以I 2＝nP 灯U 2′＝5 280880A ＝6A. 对升压变压器U 1I 1＝U 2I 2＝I 22R ＋U 2′I 2＝62×4W ＋5280W ＝5424W ，所以P 出＝5424W.(2)因为U 2＝U 2′＋I 2R ＝880V ＋6×4V ＝904V所以U 1＝14U 2＝14×904V ＝226V 又因为U 1I 1＝U 2I 2，所以I 1＝U 2I 2U 1＝4I 2＝24A 所以E ＝U 1＋I 1r ＝(226＋24×1)V ＝250V.(3)η＝P 有用P 出×100%＝5 280W 5 424W×100%＝97%. 【典型例题2】 如图所示是街头变压器给用户供电的示意图，变压器的输入电压是市电网的电压，不会有很大的波动，输出电压通过输电线输送给用户，输电线的电阻用R 0表示，变阻器R 表示用户用电器的总电阻，当滑动变阻器触头P 向下移动时，下列说法中正确的是( )A ．与增加用电器的数目达到的效果相同B ．A 1表的示数随A 2表的示数的增大而增大C ．V 1表的示数随V 2表的示数的增大而增大D ．变压器的输入功率增大【答案】 ABD 【解析】 当滑动变阻器触头P 向下移动时，用电器的总电阻减小，相当于并联的用电器数目增加，同时变压器的输入功率增大，A 、D 对；电网供电是“用多少供多少”，输出电流增大则输入电流增大，B 正确；但变压器的输出电压由输入电压决定，当输入电压和变压器匝数比一定时，输出电压一定，C 错．变式训练2 D 【解析】 U 1＝I 1R 1＋U′1而U ′1＝n 1n 2·U 2＝n 1n 2·I 2R 总＝n 1n 2·n 1n 2I 1R 总 所以U 1＝I 1⎝⎛⎭⎪⎫R 1＋n 21n 22R 总 触头下移时副线圈所接负载总电阻R 总减小，所以I 1增大，得I 2＝n 1n 2I 1也增大，故L 、L 1变亮，而U 1＝I 1R L ＋U′1所以U′1减小，得U 2＝n 2n 1U ′1也减小，因而L 4两端电压U 4＝(U 2－I 2R L1)也减小，所以L 4变暗，又因为I L2＝I L3＝I 2－I L4所以I 2和L 3灯都变亮，只有D 正确．随堂演练1.D 【解析】 原线圈电压有效值为110 V ，副线圈电压有效值为55 V ，通过电阻R的电流有效值1.0 A ，频率为10 Hz ，选项D 正确．2.BC 【解析】 为使变压器输入功率增大，可以仅减小电阻R 的阻值，仅增加副线圈匝数选项BC 正确．3.D 【解析】 根据R 两端电压U 随时间变化的图象，电压表V 的读数为10V ，选项C 错误；由欧姆定律，通过R 的电流i 随时间t 变化的规律是i R ＝2cos100πt(A)，选项A 错误；由变压器变压公式，输入电压为100 V ，输入电流为0.1 A ，变压器的输入功率为10 W ，电流表A 的读数为0.1 A ，选项B 错误D 正确．4.BCD 【解析】 当单刀双掷开关与a 连接时，电压表的示数为22 V ，选项A 错误；当单刀双掷开关与b 连接且在0.01 s 时，电流表示数为2.2 A ，选项B 正确；当单刀双掷开关由a 拨向b 时，副线圈输出电压的频率仍为50 Hz ，选项C 错误；当单刀双掷开关由a 拨向b 时，副线圈辅出电压为44 V ，副线圈输出功率增大，原线圈的输入功率变大，选项D 正确．5.CD 【解析】 由变压公式，副线圈输出电压为10 V ，由于交变电流可以通过并联在电阻R 两端的电容器，所以不能应用欧姆定律计算电流表示数，选项AB 错误；电阻R 消耗的电功率为P ＝102/10 W ＝10 W ，选项C 正确；副线圈输出电压最大值为102V 电容器的耐压值至少是102V ，选项D 正确．6.D 【解析】 当R 2所在处出现火警时，阻值减小，变压器输出电流增大，输出功率增大，电阻R 1两端电压增大，电阻R 1的功率变大，电压表V 2的示数变小，选项AB 错误；由输入功率等于输出功率可知，当R 2所在处出现火警时，电流表A 的示数变大，选项C 错误；由变压器变压公式知，变压器输出电压为22V ，电压表V 1示数为22V ，选项D 正确．7.C 【解析】 设电厂输出功率为P ，则输电线上损耗的功率ΔP ＝P －P 0，ΔP ＝I 2R＝P 2R U 21，A 、B 项错误；采用更高的电压输电，可以减小导线上的电流，故可以减少输电线上损耗的功率，C 项正确；采用更高的电压输电，输电线上损耗的功率减少，则电厂输出的总功率减小，故可提高输电的效率，D 项错误．8.(1)9 V (2)9盏 (3)13Ω 【解析】 (1)根据图象可得原线圈电压的最大值U 1m ＝272V其有效值为U 1＝27 V根据n 1∶n 2＝U 1∶U 2代入数据后可得 U 2＝9 V此即为电压数的读数．(2)设原线圈中通过的电流为I 1，副线圈中通过的电流为I 2为使副线圈接入的灯泡最多，则I 1取允许通过的最大电流的有效值为3 A 根据U 1I 1＝U 2I 2代入数据后可得 I 2＝9 A正常发光时每个灯泡中电流为I 灯＝P 额U 额＝1 A 所以允许接入的灯泡个数为n ＝I 2I 灯＝9盏． (3)电阻两端电压为U R ＝U 2－U 灯＝3 V电阻阻值为R ＝U R I 2＝13Ω。