集合题库

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集合简单练习题及答案

集合简单练习题及答案一、选择题1. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B等于：A. {x|x<3}B. {x|x>5}C. {x|3<x<5}D. {x|x≤3}2. 对于集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，A∪B的元素个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 若集合C={x|x是偶数}，D={x|x是自然数}，则C⊆D是：A. 真B. 假4. 集合E={x|x²-5x+6=0}的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知集合F={x|-2≤x≤2}，G={x|x²-4=0}，则F∩G等于：A. {-2}B. {2}C. {-2, 2}D. 空集二、填空题6. 集合H={x|x²-3x+2=0}的元素是_________。

7. 若集合I={x|x²-1=0}，则I的补集（相对于实数集R）是_________。

8. 集合J={x|x>0且x<10}与K={x|x是整数}的交集J∩K包含的元素个数是_________。

9. 集合L={x|x²+4x+4=0}的元素个数是_________。

10. 若集合M={x|x²-4=0}，则M的元素是_________。

三、解答题11. 给定集合N={1, 2, 3}和O={2, 3, 4}，请找出N∩O，并说明其元素的个数。

12. 集合P={x|x²-4x+3=0}，请列出集合P的所有元素。

13. 集合Q={x|x²+2x+1=0}，请判断该集合是否为空集，并说明理由。

14. 若集合R={x|x²-6x+8=0}，请找出R的补集（相对于实数集R）。

15. 集合S={x|x²-9=0}，请列出S的元素，并计算S的元素个数。

答案：1. C2. B3. A4. C5. C6. 1, 27. 所有非-1和非1的实数8. 99. 010. -2, 211. N∩O={2, 3}，元素个数为2。

集合数学题

集合数学题一、集合的基本概念1. 已知集合A = {xx^2 - 3x+2 = 0}，求集合A。

- 解析：- 对于方程x^2 - 3x + 2=0，分解因式得(x - 1)(x - 2)=0。

- 解得x = 1或x = 2。

- 所以集合A={1,2}。

2. 设集合B={x∈ Z2< x<3}，求集合B。

- 解析：- 满足-2< x<3的整数x有-1，0，1，2。

- 所以集合B ={-1,0,1,2}。

3. 若集合C={m,m + 1}，且1∈ C，求m的值。

- 解析：- 因为1∈ C，当m = 1时，集合C={1,2}满足条件。

- 当m+1 = 1，即m = 0时，集合C={0,1}也满足条件。

- 所以m = 0或m = 1。

二、集合间的关系4. 已知集合A={1,2,3}，集合B={1,2}，判断B与A的关系。

- 解析：- 因为集合B中的所有元素都在集合A中。

- 所以B⊂ A（B是A的子集）。

5. 设集合M={xx = 2k,k∈ Z}，集合N={xx = 4k,k∈ Z}，判断N与M的关系。

- 解析：- 对于集合N中的元素x = 4k，因为4k=2×(2k)，且2k∈ Z。

- 所以集合N中的元素都在集合M中，但集合M中有元素不在集合N中（如2 = 2×1，1∈ Z，但2不能表示成4k的形式）。

- 所以N⊂ M。

6. 已知集合A={xx^2 - 1 = 0}，集合B={- 1,1}，判断A与B的关系。

- 解析：- 对于集合A，解方程x^2 - 1=0，即(x + 1)(x - 1)=0，解得x=-1或x = 1。

- 所以A = B。

三、集合的运算7. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩ B。

- 解析：- A∩ B是由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合。

- 所以A∩ B={2,3}。

8. 设集合M={xx>1}，集合N={xx<3}，求M∪ N。

集合专题训练(含答案)

集合专题训练(含答案)1.对集合中有关概念的考查在2020年校运动会中，集合A表示参加比赛的运动员，集合B表示参加比赛的男运动员，集合C表示参加比赛的女运动员。

那么下列关系正确的是（）A。

A是B的子集B。

B是C的子集C。

A与B的交集等于CD。

B与C的并集等于A解析：根据题意，A包含了所有参加比赛的运动员，B只包含了男运动员，C只包含了女运动员。

因此，B是A的子集。

选项A正确。

点评：此题考查了集合的子集概念和集合运算，需要注意从元素的角度理解集合的含义。

2.对集合性质及运算的考查已知全集U={2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5,7}，集合N={2,4,5,6}，那么下列哪个选项是正确的？A。

M与N的交集为{4,6}，N等于全集UB。

M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N等于全集UC。

(C并N)与M的并集等于全集UD。

(C并M)与N的交集等于N解析：根据题意，M与N的交集为{4,5}，N不等于全集U；M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N不等于全集U；(C并N)与M的并集包含了全集U中的所有元素，因此选项C正确；(C并M)与N的交集为{4}，不等于N。

因此选项D错误。

点评：此题考查了集合的并、交、补运算以及集合间的关系应用。

可以使用文氏图来帮助理解。

3.对与不等式有关集合问题的考查已知集合M={x|x+3<x-1}，集合N={x|-3<x<1}，那么集合{ x | x-1<x }等于哪个选项？A。

M并NB。

M交NC。

实数集RD。

(M交N)的补集解析：将集合M中的不等式化简得到-3<x，将集合N中的不等式化简得到-3<x<1，因此集合M交N等于{x|-3<x<1}。

而{x|x-1<x}等价于{x|x<1}，因此选项C正确。

点评：此题考查了解不等式的知识内容，同时也考查了集合的运算。

需要注意参数的取值范围以及数形结合思想的应用。

高中数学集合试题

高中数学集合试题选择题下列各组对象能构成集合的是( )A. 1，2，3 与3，2，1B. 所有的直角三角形C. 很高的个子的人D. 接近于0 的数答案：B设集合A = {x | x2 - ax + (a - 2) = 0}，若B ⊆ A，则实数a 的值为( ) A. 1 或3 B. 1 或2 C. 2 或3 D. 3答案：C已知集合A = {x | -2 ≤ x ≤ 5}，B = {x | m + 1 ≤ x ≤ 2m - 1}，若B ⊆ A，则实数m 的取值范围是( )A. m ≤ 3B. m ≥ -3C. -3 ≤ m ≤ 3D. 2 ≤ m ≤ 3答案：C填空题已知集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，B = {x | mx - 1 = 0}，若B ⊆ A，则m 的值为_______．答案：0 或 21 或 31已知集合A = {x | -2 < x < 4}，B = {x | x2 = 0}，若B ⊆ A，则实数a 的取值范围是_______．答案：(−2,0]解答题已知集合A = {x | -1 ≤ x < 3}，B = {x | 2x - 4 ≥ x - 2}．(1) 求A ∪B；(2) 求(∁_R A) ∩ B．答案：(1)首先确定集合 B 的元素范围。

由不等式2x−4≥x−2可得x≥2，因此 B={x∣x≥2}。

集合A 已给出为 A={x∣−1≤x<3}。

求并集 A∪B，即求满足 A 或 B 中条件的所有 x 的集合。

由于 A 包含了−1到 3（不包括 3）的所有数，而 B 包含了 2 及以上的所有数，因此 A∪B={x∣x≥−1}。

(2)求集合A 的补集∁RA。

由于 A={x∣−1≤x<3}，其补集为∁RA={x∣x<−1或x≥3}。

求交集 (∁R A)∩B，即求同时满足∁RA 和 B 中条件的所有 x 的集合。

由于∁RA 包含了小于−1或大于等于 3 的所有数，而 B 包含了 2 及以上的所有数，因此交集为 {x∣x≥3}。

高一数学集合试题及答案

高一数学集合试题及答案一、单选题1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（） A ．M N ⋂B ．()U M NC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N 2．若集合{|ln(2)1}A x Z x =∈-≤，则集合A 的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8 3．已知集合{}220A x x x =+-<，{}1e ,R x B y y x -==∈，则A B =（） A ．()2,0- B ．()2,1- C ．()0,1 D ．()1,+∞ 4．设集合{}1A x x =>，{}2B x x =≤，则A B =（）A ．∅B ．{}12x x <≤C ．{}12x x x ≤>或D ．R5．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（） A ．∅ B ．{}1,2,3 C ．(]1,3 D ．{}2,36．已知集合{}21A x x =<，{}lg 0B x x =<，则A B =（） A ．{}11x x -<<B ．{}10x x -<<C ．{}1x x <D ．{}01x x <<7．集合{}230,{1,0,1,2,3}A xx x B =-<=-∣，则A B =（） A ．(1,2) B ．{1,2} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,3} 8．集合{}13A x x =-<<，集合{}2B x x =<，则A B =（）A ．()2,2-B ．()1,3-C ．()2,3-D ．()1,2- 9．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则集合{}4=（） A ．()U A B B ．()()U U A B C ．()U A B ⋂ D ．()U A B10．设集合{}2{|1N 9|}A x x B x x =>=∈<，，则A B = （）A ．(13)，B ．(31)(13)--⋃，，C ．{2}D ．{-2，2}11．已知集合{}1A x x =>，()(){}150B x x x =+-≤，则A B =（）A ．(]1,5-B ．(]1,5C ．[]1,5-D ．[]1,5 12．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R ()A B ⋂=（）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-13．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,214．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则集合()U AB =（） A ．{}1 B ．{}2C ．{}1,2,5D ．{}1,2,3,4 15．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--二、填空题16．若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤﹐则A B =_________． 17．已知集合{}2410A x mx x =++=有两个子集，则m 的值是__________． 18．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢其中一项运动的人数为________19．集合A 满足{}1,3 **15,,A x y x N y N x ⎧⎫⊆=∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合A 的个数有________个. 20．若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数a 的值是____． 21．用适当的符号填空：（1）{}0______()2,3-；（2）{},,a c b ______{},,a b c ；（3）R______(],3-∞-；（4）{}1,2,4______{}8x x 是的约数． 22．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）23．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的值是__________． 24．集合{12}A =，的非空子集是________________． 25．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，集合{1,3,5,7,9}B =，则Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．三、解答题26．已知函数2()24=-f x x 的定义域为集合A ，关于x 的不等式22430x ax a -+≤的解集为B ．(1)当1a =时，求A B ；(2)设0a >，若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．27．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}2230B x x x =--≤ (1)当2a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围.28．设集合{}()(){}2|20,|30,0A x x x B x x a x a a =--<=--<>，语句:p x A ∈，语句:q x B ∈.(1)当1a =时，求集合A 与集合B 的交集；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围.29．已知集合{}3A x x =<，{}2560B x x x =-+>. (1)求A B ，()R A B ；(2)若{}1C x m x m =<<+，且B C ≠∅，求实数m 的取值范围.30．为了安全和方便，把一批数据分成若干部分储存在6个服务器里，要求其中任意两个服务器发生意外数据受损时，从其余4个服务器中仍然能够提取信息恢复数据．邀你设计既节省储存空间又满足上述要求的数据储存方案．完成后可进一步探究更一般的情形．【参考答案】一、单选题1．B【解析】【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得.【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==，{}2,1,2,U N ∴=--{}()1U MN ∴=- 故选：B.2．B【解析】【分析】根据对数的运算性质，求得集合{3,4}A =，进而求得集合A 的子集个数，得到答案.【详解】由ln(2)1x -≤，可得202x x e->⎧⎨-≤⎩，解得22x e <≤+，所以集合{|22}{3,4}A x Z x e =∈<≤+=，所以集合A 的子集个数为224=. 故选：B.3．C【解析】【分析】化简集合,A B 即得解.【详解】解: {}{}22021A x x x x x =+-<=-<<，{}{}1e ,R 0x B y y x y y -==∈=>，所以()0,1A B =．故选：C4．B【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}1A x x =>，{}2B x x =≤，所以{}12A B x x ⋂=<≤；故选：B5．D【解析】【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数．【详解】 ∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ．6．D【解析】【分析】根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}21(1,1)A x x =<=-，{}lg 0(0,1)B x x =<=，所以A B ={}01x x <<，故选：D7．B【解析】【分析】求得集合{|03}A x x =<<，根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合2|30{|03},{1,0,1,2,3{}}A x x x x x B =-<=<<=-，根据集合交集的概念及运算，可得{1,2}A B =.故选：B.8．D【解析】【分析】解不等式可求得集合B ，由交集定义可得结果.【详解】{}{}222B x x x x =<=-<<，{}()121,2A B x x ∴⋂=-<<=-.故选：D.9．C【解析】【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案.【详解】{}1,2,3,4A B =，(){}5U A B ⋃=，A 错误；()(){}{}{}4,51,2,51,2,4,5U U A B ==，B 错误；(){}{}{}4,53,44UA B ⋂==，C 正确； (){}{}{}1,2,51,2,31,2U A B ==，D 错误.故选：C10．C【解析】【分析】解一元二次不等式,求出集合B ，解得集合A ,根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意解29x <得：33x -<< ，故2N 9{|}{0,1,2}B x x =∈=<，{}||11{A x x x x ==>>或1}x <- ，所以{2}A B =，故选：C11．B【解析】【分析】化简集合B ，然后利用交集的定义运算即得.【详解】∵集合()(){}{}15015B x x x x x =+-≤=-≤≤，{}1A x x =>，∴(]1,5A B ⋂=．故选：B.12．B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R ()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤，所以1{|1}A B x x =-<≤，则R (){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >. 故选：B13．D【解析】【分析】先化简集合A ，继而求出A B .【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2. 故选：D.14．A【解析】【分析】求出U B ，计算求解即可.【详解】根据题意得，{}1,5U B =，所以(){}1U AB =.故选：A.15．B【解析】【分析】根据交集的定义即可得出答案.【详解】解：因为{}|21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，所以{}1,0,1A B =-.故选：B. 二、填空题16．{2,3}##{3,2}【解析】【分析】由交集的运算求解【详解】{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则{2,3}A B =故答案为：{2,3}17．0或4【解析】【分析】由题意得A 只有一个元素，对m 分类讨论求解【详解】当0m =时，1{}4A =-，满足题意当0m ≠时，由题意得1640m ∆=-=，4m =综上，0m =或4m =故答案为：0或418．28【解析】【分析】首先确定喜欢两项运动的人数，进而得到喜欢一项运动的人数.【详解】 6人这两项运动都不喜欢，∴喜欢一项或两项运动的人数为40634-=人； ∴喜欢两项运动的人数为：2416346+-=人，∴喜欢篮球的人数为24618-=人；喜欢乒乓球的人数为16610-=人； ∴只喜欢其中一项运动的人数为181028+=人.故答案为：28.19．3【解析】【分析】根据题意求出所有的集合A ，即可解出.【详解】因为{}1,3 **15,,A x y x N y N x ⎧⎫⊆=∈∈⎨⎬⎩⎭，即{}1,3 {}1,3,5,15A ⊆，所以{}13,5A =,，{}1,3,15A =，{}1,3,5,15A =，即集合A 的个数有3个.故答案为：3.20．±1【解析】【分析】分析出集合A 有1个元素，对a 讨论方程解的情况即可.【详解】因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，所以集合A 有1个元素.当a =1时，{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，符合题意；当a ≠1时，要使集合A 只有一个元素，只需()()244120a ∆=--⨯-=，解得：1a =-；综上所述：实数a 的值是1或-1.故答案为：±1.21． ⊆ = ⊇ ⊆【解析】【分析】根据集合子集的定义及集合相等的概念求解.【详解】由集合的子集、集合的相等可知（1）⊆，（2）=，（3）⊇，（4）⊆ 故答案为：⊆，=，⊇，⊆22．()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A B A B ⋃ 故答案为：()A B A B ⋃ 23．11023-、、【解析】【分析】先求出集合A ，再由A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可【详解】解：由260x x +-=，得2x =或3x =-，所以{}{}2|603,2A x x x =+-==-，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，B A ⊆成立，此时方程10+=mx 无解，得0m =；当B ≠∅时，得0m ≠，则集合{}1|10B x mx m ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以13m -=-或12m -=，解得13m =或12m =-，综上，0m =，13m =或12m =-. 故答案为：11023-、、 24．{}{}12{12}，，，【解析】【分析】结合子集的概念，写出集合A 的所有非空子集即可.【详解】集合{1,2}A =的所有非空子集是{}{}12{12}，，，. 故答案为：{}{}12{12}，，，. 25．3【解析】【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【详解】由Venn 图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为()A A B ．又{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，{1,3,5}A B ∴⋂=，(){}0,2,4A A B ∴⋂=即Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3 故答案为：3. 三、解答题26．(1){}23x x <≤ (2)4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）解不等式求出,A B ，从而求出交集；（2）利用A 是B 的真子集，列出不等式组，求出实数a 的取值范围.(1)由题意得：40240x x ->⎧⎨->⎩，解得：24x <<，所以{}24A x x =<<，当1a =时，2430x x -+≤，解得：13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤，故{}{}{}241323A B x x x x x x ⋂=<<⋂≤≤=<≤(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则A 是B 的真子集，又因为0a >，所以3a a >，故{}3B x a x a =≤≤，则要满足234a a ≤⎧⎨≥⎩，且等号不同时取，解得：423a ≤≤，故实数a 的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 27．(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)条件选择见解析，()(),24,-∞-+∞【解析】【分析】（1）化简集合A 与B 之后求二者的并集（2）先判断集合A 与B 的关系，再求a 的取值范围(1)当2a =时，集合{}|13A x x =≤≤，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)若选择①A ∪B ＝B ，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择③，A B =∅，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|13B x x =-≤≤，所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞．28．(1){|12}x x <<； (2)20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合A 、B ，应用集合的交运算求交集即可.（2）根据必要不充分关系有B A ≠⊂，即可求a 的范围. (1)由题设，{|12}A x x =-<<，当1a =时{|13}B x x =<<，所以{|12}A B x x =<<；(2)由题设，{|3}B x a x a =<<，且{|12}A x x =-<<，若p 是q 的必要不充分条件，则B A ≠⊂，又a 为正实数，即320a a ≤⎧⎨>⎩，解得203a <≤，故a 的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 29．(1){}3A B x x ⋃=≠，(){}23R A B x x ⋂=≤<(2){}2m m ≠【解析】【分析】（1）解出集合B ，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果；（2）由已知条件可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围.(1) 解：因为{}3A x x =<，{}{25602B x x x x x =-+>=<或}3x >，所以{}3A B x x ⋃=≠，{}23R B x x =≤≤，(){}23R A B x x ⋂=≤<.(2)解：因为B C ≠∅，所以2m <或13m +>，解得2m <或2m >，所以m 的取值范围为{}2m m ≠.30．【解析】【详解】略。

集合试题及答案

集合试题1.设A 、B 、I 均为非空集合，且满足I B A ⊆⊆，则下列各式中错误的是（B ）（A ）I B A C I =⋃)( (B) I B C A C I I =⋃)()( (C) Φ=⋂)(B C A I (D) B C B C A C I I I =⋂)()(2.设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是(C)（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I （D ）123I I S C S C S ⊆⋃（） 3.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ B ）A ．9B ．8C ．7D ．64.设集合A 和B 都是坐标平面上点集{（x,y ）︳x ∈R,y ∈R},映射f: A →B 把集合A 中的元素(x,y)映射成集合B 中的元素(x+y,x-y)，则在映射f 下，象(2,1)的原象是( )(A)(3,1) (B) (21,23) (C)(21,23-) (D)(1,3) 5（05江西卷）设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I C B =（D ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}6．（05浙江卷）设f(n)＝2n ＋1(n ∈N)，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N|f(n)∈P}，Q ∧＝{n ∈N|f(n)∈Q}，则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝( A ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}7．含有三个实数的集合可表示为}1,,{aba ，也可表示为{a 2,a+b,0}，则a 2003+b 2003的值为 CA ．0B ．1C ．－1D ．±1 8．已知集合M={x|－1<x<2},N={y|y=},1212M x x ∈-，则M ∩N= BA {a|－1≤a<2B {a|－1<a<2}C {a|－1<a<1}D φ9．若集合M={y|y=2－x },P={y|y=1-x }，那么集合M ∩P=CA ．{y|y>1}B ．{y|y ≤1}C ．{y|y>0}D ．{y|y ≥0}10若集合A={x|2a+1≤x ≤3a -5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是（C ）(A){a|1≤a ≤9} (B){a|6≤a ≤9} (C){a|a ≤9} (D)∅11．设集合A={x|x 2<a} ,B={x|x<2},若A ∩ B=A,则实数a 的取值范围是（B ）（A)a<4 (B)a ≤4 (C)0<a ≤4 (D)0<a<412.设集合P={m|－1＜m ≤0}，Q={m ∈R|mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是CA.P QB.Q PC.P=QD.P ∩Q=Q13 设全集I=R ，A={x|1+x ≤0},B={x|lg(x 2-2)=lgx},A ∩I C B = {-1}14已知集合A={x|x 2－5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A ∪B=A ，则实数m 组成的集合__________ 15设集合P={a,b,c,d}，Q={A|A P},则集合Q 的元素个数__________________. 16定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则N －M 等于17已知A={x|x 3＋3x 2＋2x ＞0}，B={x|x 2＋ax ＋b ≤0}且A ∩B={x|0＜x ≤2}，A ∪B ＝｛x ｜x ＞－2｝，求a 、b 的值.a ＝－（x 1＋x 2）＝－1，b ＝x 1x 2＝－2.18已知集合A={（x ，y ）|x 2+mx －y+2=0}，B={（x ，y ）|x －y+1=0，0≤x ≤2}，如果A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围.所求m 的取值范围是（－∞，－1］.19设A B a x a x x B x x x A ⊆=-+++==+=若},01)1(2{},04{222，求实数a 的取值范围。

高中数学集合练习题含答案

高中数学集合练习题含答案一、单选题1．设集合{}{lg 1},2A xx B x x =<=≤∣∣，则A B ⋃=（） A ．{02}xx <≤∣ B ．{}2xx ≤∣ C ．{10}x x <∣ D ．R2．已知集合{}260A x R x x =∈+-<，集合1133x B x R -⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（）A ．{}32x x -<<B ．{}02x x <≤C ．{}02x x ≤<D ．{}3x x >-3．已知集合{A xy =∣，{}0,1,2,3B =，则A B =（） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}4．已知集合{}21A x x =<，{}02B x x =<<，则A B =（）A ．1,2B ．0,1C ．()0,2D ．1,25．设集合(){}2log 1A x y x ==-，{}1,0,3B =-，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1,1- C ．{}1,0-D ．1,0,1,26．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞ 7．满足条件{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}的集合M 的个数是（） A ．6B ．5C ．4D ．38．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（） A ．{0,4,5}B ．{0,1,3,4,5}C ．{4,5}D ．{0}9．已知集合{|A x y ==，{}2|24x B x -=<，则A B =（）A ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．设全集U =R .集合{A x y ==∣，则UA（）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2-11．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}312．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，313．已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2,3B =，则()UB A =（）A ．{}2-B ．{}2,2-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--14．设全集U =R ，集合{}21A x x =-≤，{}240xB x =-≥，则集合()UAB =（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,215．已知集合2,Z ,,Z 333k A k k B k πππααπββ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，下列描述正确的是（） A ．A B A = B ．A B B = C ．A B =∅D ．以上选项都不对二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________．17．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．18．组成平面图形的点的集合是P ，这个平面图形所在的平面上的所有点组成的集合为Q ，那么P 与Q 的关系是___________.19．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，不等式210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．20．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）21．若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<，则实数a 的取值范围是___________. 22．写出集合{1,1}-的所有子集______. 23．已知函数()94sin3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________.24．设{}|11A x x =-<<，{}|0B x x a =->若A B ⊆，则a 的取值范围是_____．25．已知集合21A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}1B x x a =->，若A B =∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ； (3)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围.27．已知集合{}{}|26,|3782A x x B x x x =≤≤=-≥-. (1)求A B ，R()A B ；(2)若{}|44C x a x a =-<≤+，且A ⊆C ，求a 的取值范围.28．已知集合{}4222x A x =<≤，{}122B x a x a =-<≤+(1)当0a =，求A B ；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.29．已知集合2{20}A x x x =+-<，{213}B x m x m =+≤≤+(m )R ∈．(1)当1m =-时，求A B ，A B ；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．30．设全集U =R ，已知集合2{|2350}A x x x =+-≤，{(8)0}B xx x =->∣. (1)求()R ,A B A B ⋂⋃； (2)求()R,A B A B ⋂⋃.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】先化简集合A ，再求A B 【详解】lg 1lg lg10010x x x <⇔<⇔<<，即{}010|A x x =<<，所以{}|10A B x x =< 故选：C 2．C 【解析】【分析】本题首先通过解不等式260x x +-<得出{}32A x x =-<<，然后通过解不等式1133x -≥得出{}0B x x =≥，最后通过交集的相关性质即可得出结果.【详解】260x x +-<，()()320x x +-<，32x -<<，{}32A x x =-<<，1133x -≥，11x -≥-，0x ≥，{}0B x x =≥，则{}02A B x x ⋂=≤<，故选：C. 3．C 【解析】【分析】先由y =A ，再根据集合交集的原则即可求解. 【详解】对于集合A ，10x -≥，即1≥x ，则{}1A x x =≥，所以{}1,2,3A B =，故选：C 4．B 【解析】解一元二次不等号求集合A ，再由集合的交运算求A B . 【详解】由题设，{|11}A x x =-<<，又{|02}B x x =<< 所以{|01}A B x x =<<. 故选：B 5．C 【解析】【分析】由对数函数定义域可求得集合A ，根据交集定义可得结果. 【详解】由10x ->得：1x <，即{}1A x x =<，{}1,0A B ∴=-. 故选：C. 6．D 【解析】【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<，所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D7．C 【解析】【分析】根据集合的并集可得答案. 【详解】因为集合{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}，所以集合M 可以为{德化}，{德化，漳平}，{德化，永安}， {德化，永安，漳平}，共4个，故选：C. 8．A 【解析】【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】由题可得{1UA x x =<或3}x >，所以(){0,4,5}=UA B ．9．D 【解析】【分析】分别解出A ，B 集合的范围，求出交集即可. 【详解】{{}3|=|230=,2⎡⎫==-≥+∞⎪⎢⎣⎭A x y x x ，{}{}()2|24|22,4-=<=-<=-∞x B x x x ，所以,432⎡⎫⋂=⎪⎢⎣⎭A B ，故选D ． 10．D 【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣，所以UA()1,2-，故选：D 11．D 【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D. 12．A 【解析】【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=，故选：A ． 13．A 【解析】【分析】利用并集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}1,0,1,2,3A B ⋃=-，因此，(){}2UAB =-.故选：A. 14．C 【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】解不等式21-≤x 得：13x ≤≤，则[1,3]A =，解不等式240x -≥得：2x ≥，则[2,)B =+∞，(,2)UB =-∞，所以()[1,2)UA B =.故选：C 15．A 【解析】【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案. 【详解】解：()13,Z ,Z 33k A k k k ππααπαα⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，分子取到3的整数倍加1，()22,Z ,Z 333k k B k k πππββββ⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，分子取全体整数，所以A B ≠⊂，所以A B A =. 故选：A.二、填空题 16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数．【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．{}1【解析】【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=，所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==，则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==，故答案为：{}1 18．P Q ≠⊂ 【解析】【分析】根据两个集合中的元素可判断出包含关系. 【详解】集合P 包含的所有元素都在集合Q 中，且集合Q 包含集合P 所不包含的其他元素，P Q ≠∴⊂.故答案为：P Q ≠⊂ 19．3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =【解析】【分析】分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，所以11121120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得312x -≤≤，则312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，因为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则R 12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R3122A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩或}1x =.故答案为：3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =.20．()A BAB ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可. 【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A BAB ⋃故答案为：()A BAB ⋃21．2a ≥【解析】【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解. 【详解】由不等式||x a <，当0a ≤时，不等式||x a <的解集为空集，显然不成立；当0a >时，不等式||x a <，可得a x a -<<，要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<，则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<，所以2a -≥-，即2a ≥ ∴实数a 的取值范围是2a ≥. 故答案为：2a ≥. 22．∅，{}1-，{1}，{1,1}- 【解析】【分析】利用子集的定义写出所有子集即可. 【详解】由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-. 23．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围. 【详解】因为()()294sin32311644x x xf x π-⋅+-+==，又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --. 依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤. 故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦24．(],1-∞-【解析】【分析】由数轴法可得到A B ⊆，则只要1a ≤-即可. 【详解】根据题意作图：由图可知，A B ⊆，则只要1a ≤-即可，即a 的取值范围是(],1-∞-．故答案为：(],1-∞-. 25．[)1,+∞. 【解析】【分析】先解出集合A ,B ，再根据A B =∅即可求得a 的范围. 【详解】对集合A ，222211000x x x x x x--≥⇒-≥⇒≥⇒≤，则(0,2]A =，又()1,B a =++∞，而A B =∅，所以121a a +≥⇒≥.故答案为：[1,)+∞.三、解答题26．(1)9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (2)当0a =时集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； (3)9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）利用A 是空集，则Δ00a <⎧⎨≠⎩即可求出a 的取值范围；（2）对a 分情况讨论，分别求出符合题意的a 的值，及集合A 即可；（3）分A 中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解．(1)解： A 是空集，0a ∴≠且∆<0，9800a a -<⎧∴⎨≠⎩，解得98a >， a ∴的取值范围为：9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； (2)解：①当0a =时，集合2{|320}3A x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭， ②当0a ≠时，0∆=，980a ∴-=，解得98a =，此时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，综上所求，当0a =时集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； (3)解：A 中至少有一个元素，则当A 中只有一个元素时，0a =或98a =；当A 中有2个元素时，则0a ≠且0∆>，即9800a a ->⎧⎨≠⎩，解得98a <且0a ≠；综上可得98a ≤时A 中至少有一个元素，即9,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦ 27．(1)[]()()R 3,6,(),36,A A B B ⋂=-∞⋃+∞⋂(2)[)2,6【解析】【分析】（1）解不等式求得集合B ，由此求得A B ，进而求得R ()A B . （2）根据A 是C 的子集列不等式组，由此求得a 的取值范围.(1)3782,515,3x x x x -≥-≥≥，所以{}|3B x x =≥，所以[]()()R 3,6,(),36,A A B B ⋂=-∞⋃+∞⋂.(2)由于{}|44C x a x a =-<≤+，且A ⊆C ，所以422646a a a -<⎧⇒≤<⎨+≥⎩，所以a 的取值范围是[)2,6.28．(1){12}A B xx ⋂=<≤∣ (2)1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)因为0a =，所以{12}B xx =-<≤∣ 因为{}4222{14}x A x x x =<≤=<≤∣，所以{12}A B xx ⋂=<≤∣． (2)当B =∅，即122a a -≥+，3a ≤-时，符合题意当B ≠∅时可得12214a a a -<+⎧⎨-≥⎩或122221a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得5a ≥或132a -<≤-．综上，a 的取值范围为1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦． 29．(1){}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤ (2)32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）求出集合B ，进而求出交集和并集；（2）根据x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得到A是B 的真子集，进而得到不等式组，求出实数m 的取值范围.(1){}21A x x =-<<．当1m =-时，{}12B x x =-≤≤ 所以{}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤；(2)x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴A 是B 的真子集，故21231m m +≤-⎧⎨+≥⎩即322m -≤≤- 所以实数m 的取值范围是32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 30．(1)()[](]()R 0,5,,58,A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞(2)[)()(]R 7,0,5,8A B A B ⋂=-⋃= 【解析】【分析】（1）解不等式求得集合,A B ，由此求得()R ,A B A B ⋂⋃. （2）结合（1）来求得()R ,A B A B ⋂⋃.(1) ()()2235750x x x x +-=+-≤，解得75x -≤≤，所以[]7,5A =-，()()R ,75,A =-∞-⋃+∞.()80x x ->，解得0x <或8x >，所以()(),08,B =-∞⋃+∞，[]R 0,8B =,所以()[](]()R 0,5,,58,A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞.(2)由（1）得[)()(]R 7,0,5,8A B A B ⋂=-⋃=.。

集合练习题及答案

集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B。

A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {1,4}2. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B表示的集合是：A. {x|x<3}B. {x|3<x<5}C. {x|x>5}D. {x|x≤3}3. 集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，A∩B等于：A. {1,2,3}B. {4,5,6}C. 空集D. {1,2,3,4,5,6}4. 集合A={x|x^2-5x+6=0}，求A的元素。

A. {2,3}B. {1,6}C. {-1,6}D. {-2,3}5. 若集合A={x|-3≤x≤3}，B={x|x>-2}，求A-B。

A. {x|-3≤x≤-2}B. {x|-2<x≤3}C. {x|-3<x<-2}D. 空集二、填空题6. 集合{1,2,3}的补集（相对于全集U={1,2,3,4,5}）是_________。

7. 若A={x|0<x<10}，B={x|-5<x<5}，则A∩B=_________。

8. 集合{a,b,c}的幂集含有的元素个数是_________。

9. 集合{1,2}的笛卡尔积{1,2}×{1,2}包含的元素个数是_________。

10. 若A={x|0<x<10}，B={x|-5<x<5}，且A⊆B，则A的元素个数最多是_________。

三、解答题11. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B，并说明交集的定义。

12. 集合C={x|x^2-4=0}，求C，并解释补集的概念。

13. 给定集合D={x|-1<x<2}，E={x|x>1}，求D∪E，并解释并集的定义。

14. 若F={x|x^2+4x+3=0}，求F，并求F相对于全集U={1,2,3,4,5,6}的补集。

单招数学集合练习题

单招数学集合练习题一、选择题1. 下列集合中表示空集的是（）A. {0}B. φC. {x | x≠x}D. {x | x²=1}2. 设集合A={x | x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若集合M={1, 2, 3}，则下列属于M的子集的是（）A. {4, 5}B. {1, 2, 3, 4}C. {1, 2}D. { }二、填空题1. 若集合A={x | x²5x+6=0}，则A=_________。

2. 设集合B={x | x>3}，则B中元素x的取值范围是_________。

3. 若集合C={x | x²=4}，则C的元素个数为_________。

三、解答题1. 设集合A={x | x²2x3=0}，集合B={x | x²3x+2=0}，求集合A∩B。

2. 已知集合M={x | x²4x+3=0}，集合N={x | x²5x+6=0}，求集合M∪N。

3. 设集合P={x | x²6x+9=0}，集合Q={x | x²7x+12=0}，求集合PQ。

4. 已知集合A={x | x²5x+6=0}，集合B={x | x²4=0}，求集合A∩B的补集。

5. 设集合C={x | x²2x3=0}，集合D={x | x²3x+2=0}，求集合C∪D的补集。

四、综合题1. 已知集合E={x | x²7x+10=0}，集合F={x | x²8x+15=0}，求集合E∩F的补集。

2. 设集合G={x | x²4x+3=0}，集合H={x | x²5x+6=0}，求集合G∪H的补集。

3. 已知集合I={x | x²6x+9=0}，集合J={x | x²7x+12=0}，求集合IJ的补集。

高数集合试题题库及答案

高数集合试题题库及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {4}D. {1,4}2. 设集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∪B。

A. {x|x<5}B. {x|x>3}C. {x|x≤3}D. R（实数集）3. 已知集合C={x|x²-5x+6=0}，求C的元素。

A. {2,3}B. {1,6}C. {-1,6}D. {-2,3}4. 集合D={x|x²-4=0}，求D的补集（相对于实数集R）。

A. {x|x≠-2}B. {x|x≠2}C. {x|x≠±2}D. Ø（空集）5. 集合E={x|-1≤x≤1}，F={x|x>1}，判断E⊆F是否成立。

A. 成立B. 不成立二、填空题6. 集合G={x|x²-4=0}的元素个数是____。

7. 若集合H={x|x²+x+1=0}，求H的元素个数是____。

8. 集合I={x|-3<x<5}与集合J={x|x≥5}的交集I∩J是____。

9. 集合K={x|x>0}与集合L={x|x≤0}的并集K∪L是____。

10. 若M={x|x²-4x+3=0}，求M的补集（相对于实数集R）是____。

三、解答题11. 已知集合P={x|0<x<10}，Q={x|x是奇数}，求P∩Q的所有元素。

12. 设集合R={x|x²-4x+3=0}，求R的补集（相对于实数集R）。

13. 集合S={x|-2≤x≤2}，T={x|x是偶数}，求S∪T。

14. 集合U={x|x²-9=0}，求U的元素，并判断U是否为有限集合。

15. 若集合V={x|x²-6x+8=0}，求V的元素，并求V的补集（相对于实数集R）。

答案：1. B2. D3. A4. C5. B6. 2个元素7. 0个元素8. Ø（空集）9. R（实数集）10. {x|x≠1, x≠3}11. {1, 3, 5, 7, 9}12. {x|x≠-2, x≠2}13. {x|-2≤x≤2或x是偶数}14. {3, -3}，是有限集合15. {2, 4}，补集为{x|x≠2, x≠4}。

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01集合的概念(一)选择题1．下列各组对象①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}， N ＝{小于1050的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}， Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3．下列命题中真命题的个数是( ) ①0∈φ；②φ∈{φ}③0∈{0}；④φ∉{a }．A ．1B ．2C ．3D ．44．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 (二)填空题5．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 6．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．7．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 8．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ．②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 9．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． (三)解答题 10．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．11．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．12．实数集A 满足条件：1∉A ，若a ∈A ，则A a∈-11． (1)若2∈A ，求A ；(2)集合A 能否为单元素集？若能，求出A ；若不能，说明理由；(3)求证：A a ∈-11．答案1．A 2．B 3．B 4．D 5．2 6．x ≠3且x ≠0且x ≠－1根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧=/-=/-=/.2,32,322x x x x x x解之得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．7．2或4 8．①∈，∈，∈，∉，∈．②∈，∉，∈，∉．9．m ＝3，n ＝2． 10．解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形； (2)底边为1，底角为40°的等腰三角形； (3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形； (4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．11．解：∵5 ∈A ，且5∉B ．∴⎩⎨⎧=/+=-+,53，5322a a a 即⎩⎨⎧=/=-=.2,24a a a 或∴a ＝－412．证明：(1)若2∈A ，由于2≠1，则A ∈-211，即－1∈A ． ∵－1∈A ，－1≠1∴A ∈--)1(11，即A ∈21．∵,121，21=/∈A ∴A ∈-211，即2∈A ．由以上可知，若2∈A ，则A 中还有另外两个数－1和21∴}2,21,1{-=A ． (2)不妨设A 是单元素的实数集．则有,11aa -=即a 2－a ＋1＝0． ∵∆＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0， ∴方程a 2－a ＋1＝0没有实数根． ∴A 不是单元素的实数集．(3)∵若a ∈A ，则A a ∈-11∴A a ∈--1111，即A a ∈-11．02集合的表示方法一、选择题1．下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合2．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点3．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M 4．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 二、填空题5．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．6．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．7．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．8．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________．③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．9．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．三、解答题10．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R ①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．11．用列举法把下列集合表示出来：①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x qpx12．已知集合A ＝{p ｜x 2＋2(p －1)x ＋1＝0，x ∈R }，求集合B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈A }．答案1．C 2．D 3．A 4．C 5．31=a ，91=b ． 6．{(1，0，2)} 7．Q ＝{0，2，3，4，6，8，12}8．①{x ｜x ＝2n ，n ∈N *且n ≤6}，②{x ｜2≤x ≤4，x ∈N }，或{x ｜(x －2)(x －3)(x －4)＝0}③}6,2|{*<∈+=n n n nx x 且N 9．B ＝{0，1，2}10．解：①∵A 是空集∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根∴⎩⎨⎧<-=∆=/,089,0a a 解得⋅>89a②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根32=x ；当a ≠0时，令∆＝9－8a ＝0，得89=a ，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或89=a 时，A 中只有一个元素．③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得a ＝0，或89≥a ．11．解：①由9－x ＞0可知，取x ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x ＝0，6，8时199=-x，3，9也是自然数，∴A ＝{0，6，8} ②由①知，B ＝{1，3，9}．③∵y ＝－x 2＋6≤6，而x ∈N ，y ∈N ， ∴x ＝0，1，2时，y ＝6，5，2符合题意． ∴C ＝{2，5，6}．④点(x ，y )满足条件y ＝－x ＋6，x ∈N ，y ∈N ，则有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.2,2,5,1,6,0y x y x y x ∴D ＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}．⑤由p ＋q ＝5，p ∈N ，q ∈N *得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,4,2,3,3,2,4,1,5,0q p q p q p q p q p 又∵qpx =，∴}4,23,32,41,0{=E12．解：由已知，∆＝4(p －1)2－4≥0，得P ≥2，或P ≤0，∴A ＝{p ｜p ≥2，或p ≤0}， ∵x ∈A ，∴x ≥2，或x ≤0． ∴2x －1≥3，或2x －1 ≤－1， ∴B ＝{y ｜y ≤－1，或y ≥3}．03集合之间的关系(一)选择题1．下列六个关系式：①{a ，b }＝{b ，a }；②{a ，b }⊆{b ，a }；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}，其中正确的个数是( ) A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个2．若集合M ＝{x ∈R ｜x ≤6}，5=a ，则下列表示法中正确的是( )A ．{a }MB ．a MC ．{a }∈MD ．a ∉M3．若A ＝{1，3，x }，B ＝{x 2，1}，且B ⊆A ，则这样的x 的值有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4.设},,312|{},,61|{Z Z ∈-==∈+==n n x x P m m x x M 612|{+==q x x Q ，}Z ∈q 那么集合M ，P ，Q 的关系是( )A ．P Q MB ．M P ＝QC ．P ＝Q MD ．Q ＝M P(二)填空题5．{x ｜x ≤－1}______{x ｜x ＜－1}，(用⊆，，⊇，填空)． 6．已知},|{},,|{R R ∈==∈==x x y y B x x y x A ，则有下列说法： ①A ⊆B ；②A ＝B ；③A B ．其中，正确说法的序号是______．7．已知集合A ＝{x ｜1≤x ＜4}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值集合为______． 8．①设A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{0，2，3，5，8}，C ⊆A 且C ⊆B ，那么这样的集合C 有______个．②设E ＝{a ，b ，c ，d }，F ⊆E ，那么这样的F 共有______个．9．设数集A ＝{1，2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ⊇B ，则实数a 的值为______．(三)解答题10．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．11．已知集合A ＝{x ∈R ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ∈R ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，满足B ⊆A ，求实数m 的取值范围．12．已知{a ，b }X ⊆{a ，b ，c ，d ，e }写出满足条件的各种集合X ．答案1．C 2．A 3．C 4．C5． 6．①②7．{a ｜a ≥4} 8．①8、②16 9．－1或0解：∵B ⊆A ，∴a 2－a ＝2或a 2－a ＝a ，若a 2－a ＝2，得a ＝2或－1，根据集合的元素的互异性，舍去2，∴a ＝－1．若a 2－a ＝a ，得a ＝0或2，检验只有0符合要求，综上，a ＝－1或a ＝0． 10．解：根据集合中元素的互异性，有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==ab b a b b a a 2222或解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==21410010b a b a b a 或或再根据集合中元素的互异性，得⎩⎨⎧==10b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2141b a 11．解：①当B ≠∅时，如数轴所示：∵－2≤m ＋1≤2m －1≤5， ∴2≤m ≤3．②当B ＝∅时，∵m ＋1＞2m －1，∴m ＜2．综合①、②得m ≤3． 12．满足条件的X 为：{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，b ，e }，{a ，b ，c ，d }，{a ，b ，c ，e }，{a ，b ，d ，e }，{a ，b ，c ，d ，e }．分析：关键是弄清集合X 满足的条件，由{a ，b }X 知道{a ，b }真包含于X ，∴元素a ，b 都属于X ，且X 至少含三个元素；又由X ⊆{a ，b ，c ，d ，e }知道X 包含于{a ，b ，c ，d ，e }，∴X 最多含有五个元素a ，b ，c ，d ，e ．综合以上两个方面，就可以写出集合X .04集合的运算(一)选择题1．已知集合M ＝{(x ，y )｜x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )｜x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 2．已知集合A ＝{x ∈N ｜x ≤5}，B ＝{x ∈N ｜x ＞1}，那么A ∩B 等于( ) A ．{1，2，3，4，5} B ．{2，3，4，5} C ．{2，3，4} D ．{x ｜1＜x ≤5，x ∈R }3．若U ＝{x ｜x 是三角形}，P ＝{x ｜x 是直角三角形}，则U P ＝( ) A ．{x ｜x 是直角三角形} B ．{x ｜x 是锐角三角形} C ．{x ｜x 是钝角三角形} D ．{x ｜x 是锐角三角形或钝角三角形}4．设全集U ＝{(x ，y )｜x ∈R ，y ∈R }，集合{,(},123|),{(x P x y y x M ==--=y )｜y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( ) A ．∅ B ．{(2，3)} C ．(2，3) D ．{(x ，y )｜y ＝x ＋1} (二)填空题5．已知全集U ＝{3，5，7}，数集A ＝{3，｜a －7｜}，如果U A ＝{7}，则a 的值为______． 6．集合A ＝{0，1，2，4，5，7}，B ＝{1，3，6，8，9}，C ＝{3，7，8}，则集合(A ∩B )∪C ＝______．7．集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 有______个元素．8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜－1≤x －1≤2}，B ＝{x ｜x －a ≥0，a ∈R }，若U A ∩U B ＝{x ｜x ＜0}，U A ∪U B ＝{x ｜x ＜1或x ＞3}，则a ∈______． 9．在相应的图中，按各小题的要求，用阴影部分表示各小题．(1) (2)(1)(A ∪B )∩U (A ∩B ) (2)B ∪C ∪U A(3)(3)B ∩U (A ∪C )(三)解答题10．集合A ＝{x 2，－4，2x －1}，B ＝{1－x ，9，x －5}，若A ∩B ＝{9}，求x 的值．11．已知全集U ＝{不大于20的质数}，M ，N 是U 的两个子集，且满足M ∩(U N )＝{3，5}，(U M)∩N＝{7，19}，(U M)∩(U N)＝{2，17}，求M，N．12．设A＝{x｜x2＋px－12＝0}，B＝{x｜x2＋qx＋r＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3，4}，A∩B ＝{－3}，求p，q，r的值．答案1．D2．B3．D 4．B 解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M∪P就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此U(M∪P)就是点(2，3)的集合．即U(M ∪P)＝{(2，3)}．故选B．5．2或12．提示：由U A＝{7}知，7 A，故｜a－7｜＝5，∴a＝2或12．6．{1，3，7，8}．解：∵A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{1}∪{3，7，8}＝{1，3，7，8}．7．158．{1}提示：由(U A)∩(U B)＝U(A∪B)＝{x｜x＜0}，得A∪B＝{x｜x≥0}，由(U A)∪(U B)＝U(A∩B)＝{x｜x＜1或x＞3}，得A∩B＝{x｜1≤x≤3}又A＝{x｜－1≤x－1≤2}＝{x｜0≤x≤3}，∴B＝{x｜x≥a}＝{x｜x≥1}．∴a＝1．如图所示：9．解析：各小题的阴影部分分别为：(1) (2)(3)10．解：由A∩B＝{9}，得集合A中x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5．当x＝3时，A＝{9，－4，5}，B＝{－2，9，－2}，由集合的元素的互异性，∴x＝3应舍去．当x＝－3时，A＝{9，－4，－7}，B＝{4，9，－8}，符合题意，∴x＝－3．当x＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，与已知A∩B＝{9}相矛盾．∴x＝5舍去．综上，x＝－3为所求．11．解：用图示法表示集合U，M，N，将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内，由图可知：∴M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}12．解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A且－3∈B，将－3代入方程x2＋px－12＝0，得p＝－1，从而A＝{－3，4}，将－3代入方程x2＋qx＋r＝0，得3q－r＝9，①∵A∪B＝{－3，4}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∵A≠B，∴B A，B为单元素集，∴B＝{－3}，方程x2＋qx＋r＝0的判别式∆＝q2－4r＝0，②由①，②解得q＝6，r＝9，故得p＝－1，q＝6，r＝9．(或在推得B＝{－3}后，也可由(x＋3)2＝0，即x2＋6x＋9＝0，得q＝6，r＝9．)本章测试(一)选择题1．设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，－1，0}，B＝{0，1，2}，则(U A)∩B等于()A．{0} B．{－2，－1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．下列四个命题，其中正确命题的个数为()①{∅}是空集，②{0}是空集，③若a∈N，则－a∉N，④A＝{x∈R｜x2＋2x＋1＝0}是二元集．A．0B．1C．2D．33．若A＝{a，b}，B＝{x｜x⊆A}，则集合A与B的关系是()A．A⊆B B．A B C．A∈B D．A∉B4．已知集合A，B，C为全集U的子集，图中阴影部分所表示的集合为()A．(U C)∩(A∪B)B．(A∪B)∩(U(A∩B))C．(A∪B)∩(U(A∩B∩C))D．(A∩(U(B∪C)))∪(B∩(U(A∪C)))5．设P，Q是两个集合，定义集合P×Q＝{(a，b)｜a∈P且b∈Q}，若P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6}，则集合P×Q中的元素的个数为()A．54B．45C．20D．9(二)填空题6．已知集合}x=，N＝{0，|x|，y}，且M＝N，则x，y的值分别为______．xyM-x,,{y7．定义M－N＝{x｜x∈M，且x∉N}，若M＝{1，3，5，7，9}，N＝{2，3，5}，则M－N＝______．8．已知U＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4}，(U A)∩(U B)＝{1，5}，则A ＝______，B＝______．9．设集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜－1＜x≤3}，C＝{x｜－3＜x＜2}，且集合A∩(B ∪C)＝{x｜a≤x≤b}，则a＝______，b＝______．(三)解答题10．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}．①若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②若A∩B≠A，求实数a的取值范围；③若A∩B≠∅且A∩B≠A，求实数a的取值范围；11．某班有学生50人，学校开了甲、乙、丙三门选修课．选修甲这门课的有38人，选修乙这门课的有35人，选修丙这门课的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，问此班三门均未选的有多少人？12．已知集合A＝{x｜x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x｜x2－5x＋6＝0}，是否存在实数a，使得集合A、B能同时满足下列三个条件：①A≠B②A∪B＝B③∅(A∩B)若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，试说明理由．1．C2．A3．C 解析：∵x∈B，x⊆A，∴B中的元素以集合形式出现．又∵A的子集有∅，{a}，{b}，{a，b}．∴集合B＝{∅，{a}，{b}，{a，b}}，即A∈B，∴选C．4．D5．C6．x＝y＝－1．7．{1，7，9}．8．A＝{2，3}，B＝{2，4}．9．a＝－1，b＝2．解析：A∩(B∪C)＝{x｜－1≤x≤2}∩{x｜－3＜x≤3}＝{x｜－1≤x≤2}．10．①a＜4 ②a≥－2 ③－2≤a＜411．5人12．解：由已知条件求得B＝{2，3}，又A∪B＝B，且A≠B，∴A B，又A≠ ，∴A＝{2}或A＝{3}．当A＝{2}时，将2代入A中方程，得a2－2a－15＝0，∴a＝－3或a＝5．但此时集合A分别为{2，－5}和{2，3}与A＝{2}矛盾，∴a≠－3，且a≠5；当A＝{3}时，同上也将导出矛盾．综上所述，满足题设要求的实数a不存在．。