广东省肇庆市高要区金利镇八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理(第2课时)教案(新版)新人教版

17.2 勾股定理的逆定理第2课时一、内容及其分析本节课学习的主要内容是用勾股定理及逆定理解决实际问题。

进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

二、目标及其解析目标定位：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

目标解析：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

勾股定理及其逆定理是我们解直角三角形的重要方法，所以要让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

三、问题诊断与分析学生可能不大理解方位角，方位词，所以要根据题目意思来画图分析可能有些难度，大多数同学可能画不出图形，更不会用勾股定理的逆定理来解决，但在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

四、教学支持条件分析板书教学。

要让学生体会如何根据题目的方位角和方位词画出正确的图形，运用勾股定理及其逆定理来解决实际问题。

五、教学过程问题与例题：问题一判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17；（2）a=13,b=14,c=15.意图分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的和。

问题二某港口位于东西方向的海岸线上。

“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。

它们离开港口一个半小时后相距30海里。

如果知道“远航”号沿东北方向航行，PESQR能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？设计意图：⑴了解方位角及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

问题三（补充例题）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

勾股定理的逆定理教学内容人教版八年级下册（课题）勾股定理的逆定理教学目标（一）知识与技能：掌握勾股定理的逆定理.（二)数学思考：探究勾股定理的逆定理的证明方法。

（三）问题解决：理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

（四）情感态度：体会勾股定理的逆定理得出过程。

教学重点:掌握勾股定理及简单应用教学难点：勾股定理逆定理的证明教具准备：多媒体课件教学时数:3课时教学过程：第 1 课时图17.2-2 一、基本训练 激趣导入 1.你有哪些判定一个三角形是直角三角形的方法？2.如图17.2—2,若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程．二、提出目标 指导自学 1)勾股定理逆定理内容及证明方法(2）什么叫互为逆命题？什么叫互为逆定理（3)任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 _三、合作学习 引导发现1. 判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． （3）25,24,7===c b a ; (4）5.2,2,5.1===c b a ;、2。

说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等;（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

3。

思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数)也是一组勾股数吗?四、反馈调节变式训练1、已知一个三角形的三边长,判断该三角形是否为直角三角形。

(1）、 0.5，1。

2,1。

3；（2）、 9,12，15；（3)、 4,5,6；（4）、 8，15，17；2、一个三角形三边的长分别为5n，12n，13n（n为正整数)这个三角形是直角三角形吗？说明理由.五、分层测试效果回授教学反思：尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

17.2 勾股定理逆定理（第1课时）课题: 17.2 勾股定理逆定理（第1课时）教学目标1．知识与能力：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律.情感态度价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。

教学重、难点重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学情分析八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。

这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。

课前准备利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

教学过程教师活动学生活动设计意图【活动1】创设情境，导入课题 （1） 我们已经学习了勾股定理，你能叙述吗？ （2） 【实验观察】 实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．(3) 提出课题§《18.2.2勾股定理的逆定理》归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

【教师活动】 （1）出示问题 【学生活动】 学生通过思考举手回答及总结得出勾股定理的逆定理。

【媒体使用】（略） 【赏 析】旨在通过复习勾股定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。

勾股定理（课题）勾股定理复习课 教学目标（一） 知识与技能：掌握勾股定理及其逆定理(二)数学思考：会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形（三）问题解决：并会运用定理解决简单问题（四）情感态度：进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识教学重点：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题。

教学难点：了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

教具准备：多媒体课件教学时数：2课时 教学过程：第 1 课时 一、基本训练 激趣导入 复习导入： 1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b 斜边长为c ，那么 。

2、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长c b a ,,满足 ，那么这个三角形是直角三角形。

3、 原命题与逆命题、定理与逆定理：注：原命题成立，但逆命题不一定成立。

二、提出目标 指导自学 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，①已知a=2，b=3，则c= ②已知a=2，c=4，则b=_______ ③已知b=5，c=13，则a=______2、以下列各组线段为边，能组成直角三角形的有： （写题号） （1） 3cm , 4cm , 5cm （2）1 cm ,2cm ,3cm （3） 1cm ，1 cm ，2cm （4）1 cm ，2 cm ，3 cm三、合作学习 引导发现3、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了99千米，然后向正北方向航行了20千米，这时它离出发点 千米。

4、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？成立的在括号里打“√”。

（1）内错角相等，两直线平行；（ ） （2）全等三角形的对应角相等；（ ） （3）角平分线上的点到角的两边的距离相等。

（ ）5、若一个等腰三角形的底边长为8，底边上的高为3，则这个等腰三角形的腰长为 。

6、在△ABC 中，AB ＝AC ＝10， BD 是AC 边的高，DC ＝2， 则BD=__ ___ 。

勾股定理（课题）（课题）勾股定理复习课教学目标（一）知识与技能：掌握勾股定理及其逆定理(二)数学思考：会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形（三）问题解决：并会运用定理解决简单问题（四）情感态度：进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识教学重点：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题。

教学难点：了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

教具准备：多媒体课件教学时数：2课时教学过程：第 2 课时一、基本训练激趣导入复习导入：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b 斜边长为c ，那么 。

2、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长c b a ,,满足 ，那么这个三角形是直角三角形。

3、 原命题与逆命题、定理与逆定理：注：原命题成立，但逆命题不一定成立。

二、提出目标 指导自学 一、填空题：1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_________。

2、在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B =90°，已知a =6，b =10，则____=c3、如图，字母B 所代表的正方形的面积是 ______。

4、如图，在校园内有两棵树，相距12m ，一棵树高13m ，另一棵树高8m ，•一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_______m ． 5、若太阳光与地面成︒30角，一棵树的影长为5米， 则树的高度为________米。

6、一个三角形三边的比是1﹕3﹕2，这个三角形是 三角形，并且有一个锐角的度数是 。

三、合作学习 引导发现 二、选择题：1、在三边分别为下列长度的三角形中，哪个不是直角三角形（ ）。

A 、12,13,5 B 、5,3,2 C 、5,7,4 D 、3,2,12、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）。

A 、13 B 、13119、13或15 D 、153、若直角三角形的两条直角边长分别为cm 6，cm 8，则斜边上的高为（ ）。