631实数的概念--广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版七年级数学下册教案

人教版七年级下册数学实数知识点1. 实数的概念：- 自然数：正整数，即1、2、3、4...- 整数：包括正整数、零和负整数，即...-3、-2、-1、0、1、2、3...- 有理数：可以表示为两个整数比值的数，分为有限小数和循环小数。

- 无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π（圆周率）、√2（根号2）等。

2. 实数之间的关系：- 实数的比较：对于任意两个实数a、b，可以比较大小，满足：- a > b：表示a大于b；- a < b：表示a小于b；- a = b：表示a等于b。

- 实数的加法和减法：对于任意两个实数a、b，可以进行加法和减法运算，满足： - 加法：a + b = b + a；- 减法：a - b ≠ b - a（减法不满足交换律）。

- 实数的乘法和除法：对于任意两个实数a、b，可以进行乘法和除法运算，满足： - 乘法：a × b = b × a；- 除法：a ÷ b ≠ b ÷ a（除法不满足交换律）。

- 实数的绝对值：对于任意实数a，可以求出其绝对值，表示为|a|，满足：- 当a ≥ 0时，|a| = a；- 当a < 0时，|a| = -a。

3. 实数的运算性质：- 加法和乘法的结合律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；- 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。

- 加法和乘法的分配律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c；- 乘法的分配律：(a + b) × c = a × c + b × c。

- 加法的单位元和逆元：对于任意实数a，存在0使得：- 加法的单位元：a + 0 = a；- 加法的逆元：存在一个实数-b，满足a + (-b) = 0。

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525==.10.平方表：（自行完成）____________________________________________________________________________________________________题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

人教版七年级下册第六章实数知识点在人教版七年级下册数学教材中，第六章是实数。

实数是数学中的基本概念之一，是包含有理数和无理数的数系。

在此章节中，我们将学习实数的定义、性质、大小比较、绝对值等基本概念，为以后的数学学习打下坚实的基础。

以下是本章的知识点和拓展内容：1. 实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数系。

其中，有理数是可以表示为两个整数的比例，无理数则不能表示为有理数。

2. 实数的表示：实数可以用小数、分数、百分数等多种方式表示。

3. 科学计数法：科学计数法是一种用于表示极大数或极小数的方法，能够简化计算和阅读。

例如，1.23×10^5表示为123000，0.00005表示为5×10^-5。

4. 实数的大小比较：在实数中，有理数和无理数之间没有大小比较。

但是，有理数之间和无理数之间可以通过大小比较符号进行比较。

5. 绝对值：绝对值表示一个数的距离原点的距离，用符号“|x|”表示。

例如，|3|=3，|-5|=5。

绝对值有以下性质：①|a|≥0，且|a|=0当且仅当a=0；②|ab|=|a|×|b|；③|a+b|≤|a|+|b|。

6. 实数的运算：实数的运算包括加、减、乘、除等。

其中，加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，减法和除法不满足交换律和结合律。

7. 小数的进位和舍位：小数进位和舍位是数学中的常见概念。

在小数的运算中，需要注意正确的进位和舍位方法。

以上是本章的基础知识点和拓展内容。

实数是数学中的基本概念之一，是学习高中数学的必备基础。

通过本章的学习，可以帮助学生建立正确的实数观念和解决实际问题的能力。

6.6实数镇沅一中 林昌葵教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算 重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算 教学课时。

一课时教学手段 课件㈠创设情景，导入新课略㈡合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论 有理数和无理数统称为实数试一试 把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数π是正无理数，，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。

七年级下册数学实数知识点归纳数学是一门重要的学科，它伴随着我们的成长与发展。

在学习数学的过程中，实数是我们必须掌握的基础知识，因为实数在日常生活中得到广泛的应用。

本文着重介绍了七年级下册数学中实数的相关知识点。

一、实数的概念实数是指所有的有理数和无理数的总和，它包括了正数、负数和零。

实数构成了数轴上的所有点，在数学上称为实数线，它是我们熟知的数学概念之一。

二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数。

1. 有理数：有理数是能用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数、零和分数，如1/2，3，-4等。

2. 无理数：无理数是不能表示为整数比值的实数，如√2，π等。

三、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

1. 加法运算两个实数相加就是把它们相应位置上的数合在一起，得到一个新的数。

例如2+3=5。

2. 减法运算两个实数相减就是在数轴上将它们所处的位置之间的距离相减得到新数。

例如6-2=4。

3. 乘法运算两个实数相乘就是将它们对应位置上的数相乘，得到一个新的数。

例如2×3=6。

4. 除法运算两个实数相除就是将它们对应位置上的数相除，得到一个新的数。

例如8 ÷ 4=2。

四、实数的性质实数具有很多特殊的性质，包括：1. 交换律实数加法和乘法都满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a。

2. 结合律实数加法和乘法都满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a ×b) × c = a × (b × c)。

3. 分配律乘法对加法有分配律，即a × (b + c) = a × b + a × c。

4. 加法与乘法的逆元素对于实数a，存在它的相反数-b，使得a + (-b) = 0，也称-a为a 的相反数。

对于非零实数a，存在它的倒数1/a，使得a × 1/a = 1，也称1/a为a的倒数。

七年级l下册数学实数知识点七年级下册数学实数知识点数学作为一门重要的学科，对于每一位学生来说都是必修课程。

在七年级下册数学中，实数是一个重要的知识点。

实数可以说是我们日常生活中使用最频繁的数。

那么，什么是实数呢？它都有哪些特殊性质？接下来，就让我们深入了解一下吧。

一、实数的概念及表示方法实数是指一切有理数和无理数的总称，它包括了所有的实数，即正、负、零数、分数、小数、根号下的数、圆周率π、自然常数e 等。

表示方法有小数表示法、分数表示法、倍数表示法、百分数表示法和指数表示法等。

二、实数的分类实数可以分为三类：正数、负数和零。

1. 正数：大于0的数，我们通常用“+”表示。

例如：1、2、3、4、6、8、12等等。

2. 负数：小于0的数，我们通常用“-”表示。

例如：-1、-2、-3、-4、-6、-8、-12等等。

3. 零：表示不存在的数量，我们通常用0表示。

三、实数的比较1. 同号相比：同为正数或同为负数，比大小时与绝对值有关，即绝对值大的数大。

例如：5>2，-7>-8。

2. 异号相比：正数与负数相比较，绝对值大的数小，绝对值小的数大。

例如：-3<2，-2<1。

四、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

1. 实数的加减法a. 同号相加：将它们的绝对值相加，同号保留，例如：7+3=10，-7-3=-10。

b. 异号相加：将它们的绝对值相减，符号取较大的数的符号，例如：3+（-5）=-2，-3+5=2。

2. 实数的乘法同号相乘:积为正数，例如：2×3=6，-2×-3=6。

异号相乘:积为负数，例如：2（-3）=-6，-2×3=-6。

3. 实数的除法两个非零实数之间的除法可以看成是乘以它的倒数，例如： 4 ÷ 2=2， -4 ÷ 2= -2， 5 ÷（-1）=-5。

五、实数的绝对值实数a的绝对值，用|a|表示，a≥0 时|a|=a， a<0 时|a|= -a。

人教版七年级下册第六章实数知识点
实数是数学中非常重要的一个概念，其涉及到数学中的各个领域。

在七年级下册的第六章中，我们主要学习了实数的相关知识。

1. 实数的概念
实数是指所有可以表示成有限小数、无限循环小数或无限不循环小数的数。

简单来说，实数包括整数、分数、小数、无理数等。

2. 实数的分类
根据实数的性质，可以将实数分为有理数和无理数两类。

有理数是可以表示成分数形式的实数，包括整数、分数和循环小数。

无理数是不能表示成分数形式的实数，例如根号2、π等。

3. 实数的运算
实数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算。

对于任意两个实数a和b，它们的和、差、积、商分别为：
a+b，a-b，ab，a÷b（b≠0）
此外还有实数的乘方运算，即a的n次方（n为正整数），表示a 连乘n次的结果。

4. 实数的比较
实数之间可以进行大小比较。

对于任意两个实数a和b，若a>b，则a称为大于b，b称为小于a。

若a=b，则a与b相等。

若a<b，则a称为小于b，b称为大于a。

5. 实数的表示
实数可以用数轴上的点表示。

数轴是一条直线，上面的每个点都
与一个实数一一对应。

数轴上的原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。

以上就是七年级下册第六章实数的相关知识点。

实数是数学中非常基础的概念，掌握好实数的相关知识对于后续的学习非常重要。

七年级下册实数的知识点实数是数学中的一个重要概念，也是我们在日常生活中常用的概念。

在学习数学时，我们会接触到不同类型的数，其中实数是比较复杂的一种。

本文将会介绍七年级下册实数的知识点，以便同学们能够更好地掌握这一重要概念。

一、实数的定义实数包括所有有理数和无理数。

有理数是可以表示为m/n的数，其中m和n是整数，n不等于0，如-1，0，1/2，13/5等。

无理数是不能表示为m/n的数，在十进制下是无限不循环小数，如π，√3，e等。

二、实数的分类实数可以分为正数、负数和零。

正数是大于零的实数，负数是小于零的实数，零是不大于、不小于实数的数。

在数轴上，正数在右侧，负数在左侧，零在数轴中心。

三、实数四则运算实数可以进行加、减、乘、除四则运算。

在进行四则运算时，要注意有理数和无理数的运算规则，需要分别对其进行运算，再将结果合并即可。

四、实数的比较实数之间可以进行比较，比较的时候需要注意它们的正负情况和绝对值大小。

在比较两个实数大小时，可以将它们放在数轴上，看看它们在数轴上的位置，从而比较它们的大小关系。

五、实数的分数幂和开方实数可以进行分数幂和开方运算。

当分数幂是一个整数的时候，可以采用多次相乘的方式进行计算；当分数幂是一个分数的时候，可以采用开方的方式进行计算，其中分母表示开几次方，分子表示被开方数。

六、实数的绝对值实数的绝对值是将其值取成正数的大小，即正数的绝对值还是正数，负数的绝对值是它的相反数，即取绝对值后的值是一个正数。

七、实数的间隔表示实数的间隔表示是指对任何两个实数σ1、σ2，若σ1<σ2，则存在一个正数ε，使得σ1+ε=σ2或者σ1<σ3<σ2，其中σ3为实数，这个正数ε就被称为实数σ1和σ2的间隔。

以上就是七年级下册实数的知识点，实数在数学学科中具有重要的地位，在计算中有着广泛的应用。

同学们在学习实数时需要多加练习，理解实数的概念和运算规则，以便更好地应用实数进行计算。

七年级下册实数单元知识点实数是数学中一个重要的概念，是我们在学习数学的过程中必须要掌握的知识点之一。

本文将为大家详细介绍七年级下册实数单元的知识点。

一、实数的定义实数是指有理数和无理数的总称，可以表示为小数的数称为有限小数或无限循环小数。

无法表示为小数的称为无理数。

二、实数的分类实数可以根据其性质分为正数、负数和零三类。

其中，正数是指大于零的实数；负数是指小于零的实数；零是指数值为零的实数。

三、实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除以及乘方等多种计算方式。

在实数的运算过程中，需要注意运算顺序和运算法则。

1. 加法实数的加法规则为“同号相加，异号相减”，即两个正数相加为正数，两个负数相加为负数，正数和负数相加时结果的符号取决于绝对值的大小。

2. 减法实数的减法可以转化为加法，即 a-b = a+(-b)。

3. 乘法实数的乘法规则为“同号得正，异号得负”，即两个正数相乘为正数，两个负数相乘为正数，正数和负数相乘时结果为负数。

4. 除法实数的除法也有规则，除法的计算需要根据具体的数字进行计算。

需要注意的是，除数不能为零。

5. 乘方实数的乘方是指将一个数自乘两次、三次等操作。

乘方有多种形式，如 2²表示为 2的平方，2³表示为2的立方。

四、实数的绝对值实数的绝对值是指实数对应的数轴上到原点的距离。

对于一个实数 a，其绝对值为 |a|，始终为正数。

五、实数的比较实数的比较是指在数轴上比较两个实数的大小关系。

当两个实数在数轴上的位置不同，我们可以通过数轴上的大小关系来进行比较。

以上就是七年级下册实数单元的知识点。

掌握好实数的概念和各种运算规则，能够更好地理解和应用数学知识。