广东省肇庆市高要区金利镇新人教版八年级数学下册勾股定理复习课件ppt
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人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习课件(共20张PPT)
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则A
边上的高长为
;
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；
例1:如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁沿侧面
从点A爬到点B处吃食物,爬行的最短路程( 取3）是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８ A
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
（2） 7、 _____ 、25
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长不知道是直 角边、斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
Ｄ D
第8题图
B
练习 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 （1）CF （ 21）0 EC D
A
8-X
8 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则A
边上的高长为
;
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；
例1:如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁沿侧面
从点A爬到点B处吃食物,爬行的最短路程( 取3）是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８ A
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
（2） 7、 _____ 、25
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长不知道是直 角边、斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
Ｄ D
第8题图
B
练习 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 （1）CF （ 21）0 EC D
A
8-X
8 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
勾股定理课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级下册
1
+2·
2
ab =
即：在Rt△ABC 中，∠C=90 °
c2 = a2 + b2
1 2
c +ab
2
伽
菲
尔
德
证
法
归纳小结
“赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实
了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
即a2+b2=c2.
勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平
方和，等于斜边c的平方。
即：a2+b2 =c2
谢谢观看
哲学家、数学家、天文学家
新知探究
思考
图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰
直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
a
b
c
C
图17.1-2
三个正方形A、
B、C的面积有
什么关系？
新知探究
探究
等腰直角三角形有上述性质，其他
直角三角形是否也有这个性质？
C
A
B
C'
图1
A'
B'
图17.1-3
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
教 学 目 标 / Te a c h i n g a i m s
1
2
了解勾股定理文化背景，体验勾股定理的探究过
程。
理解不同勾股定理的证明方法，能够分析
它们的异同。
能够用勾股定理解决直角三角形的相关学习
3
和解决生活中的实际问题。
情景导入
图17.1-1
毕达哥拉斯（Pythagoras,约前
广东省肇庆市高要区金利镇新人教版八年级数学下册勾股定理件ppt
广东省肇庆市高要区金利镇新人教版 八年级 数学下 册.勾股 定理件 ,共份p pt（PP T优秀 课件）
广东省肇庆市高要区金利镇新人教版 八年级 数学下 册.勾股 定理件 ,共份p pt（PP T优秀 课件）
有关知识：
◆ 在西方，一般认为这个定理是一个 叫做毕达哥拉斯的人发现的，所以称这 个定理为毕达哥拉斯定理。
(每个小方格的边长都是1个单位长度)
B
b
c aA C
A的面积 B的面积 C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积)
9
16 25
猜想：直角三角形的两直角边长
分别为a、b，斜边长为c，
那么 a2+b2=c2。
剪一剪 拼一拼 你能把图1拼成图2的样
子吗?
c
a
c
a
b
b
c a
b
b
a 图1
c a
b
图2
还反对新生事物，最后死与非命
广东省肇庆市高要区金利镇新人教版 八年级 数学下 册.勾股 定理件 ,共份p pt（PP T优秀 课件）
17.1勾股定理（1）
地砖铺成的地面
相传2500年前,古希腊有一位非 常著名的数学家毕达哥拉斯,他 善于观察和思考问题,经常从生 活中寻找一些数学问题,有一次, 他到朋友家做客,发现朋友家的 用砖铺成的地面中反映了直角 三角形三边的某种数量关系.
AB
acb
C
网格中的直角三角形是否也有这样的性质呢?
勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长
分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么 a2+b2=c2。
赵爽弦图证法
勾a
弦 c
b 股
证法一、 赵爽弦图验证勾股定理
c a
广东省肇庆市高要区金利镇新人教版 八年级 数学下 册.勾股 定理件 ,共份p pt（PP T优秀 课件）
有关知识：
◆ 在西方，一般认为这个定理是一个 叫做毕达哥拉斯的人发现的，所以称这 个定理为毕达哥拉斯定理。
(每个小方格的边长都是1个单位长度)
B
b
c aA C
A的面积 B的面积 C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积)
9
16 25
猜想：直角三角形的两直角边长
分别为a、b，斜边长为c，
那么 a2+b2=c2。
剪一剪 拼一拼 你能把图1拼成图2的样
子吗?
c
a
c
a
b
b
c a
b
b
a 图1
c a
b
图2
还反对新生事物，最后死与非命
广东省肇庆市高要区金利镇新人教版 八年级 数学下 册.勾股 定理件 ,共份p pt（PP T优秀 课件）
17.1勾股定理（1）
地砖铺成的地面
相传2500年前,古希腊有一位非 常著名的数学家毕达哥拉斯,他 善于观察和思考问题,经常从生 活中寻找一些数学问题,有一次, 他到朋友家做客,发现朋友家的 用砖铺成的地面中反映了直角 三角形三边的某种数量关系.
AB
acb
C
网格中的直角三角形是否也有这样的性质呢?
勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长
分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么 a2+b2=c2。
赵爽弦图证法
勾a
弦 c
b 股
证法一、 赵爽弦图验证勾股定理
c a
最新八年级下人教版勾股定理复习课件(新)幻灯片
30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小
方在B处,请求出AB的距离.
B
C
A
3、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．
（１）求△ＡＢＣ的面积 ⑵求斜边ＡＢ
ＡＤ
⑶求高ＣＤ
Ｃ
Ｂ
23
4．如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=S41，SC3 DS=23， AD=12，求证：AD⊥BD．
13.已知直角三角形ABC中,ACB90 B
A
C
若SABC =24,且BC=6,则AB边上的高为
4.8
14、已知等边三角形的边长为２厘米，
则它的高为 ，面3 积为
．
3
_____
15.等腰三角形底边上的高为8，周长32，
则三角形的面积为（ ）
A、56
B、48 C、40 D、32
16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若 a+b=14cm，
＿1 8＿0 ＿;
勾股定理应用一
A
10.已知直角三角形ABC中,
C
B
若BC=8,AB=10,则 周长 = __2_4_，
SABC =______ 24
11.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角
边
15
的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____
12.如上图,直2角4 三角形的面积为24,AC=6,则它
基础训练
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,
则A=__6_2_5__个单位面积.
(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,
则C=__1_4_4__个单位面积.
最新人教版初二数学下册勾股定理ppt课件ppt课件
二、教法与学法分析
• （一）学情分析
• 在心理特征上：八年级学生独立思考和探索的愿望有 所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点。在解 题时学生急于追求结果，常常丢写或错写证明的条件， 应注意让学生感受几何推理的严谨性，所以在本节课 中设置了一些针对性的练习题，保证学生对基础知识 和方法的掌握。
• 在知识结构上：学生已经学习了一般三角形和直角三 角形的相关概念和性质，并且对于解证明题已经具有 了一定的方法和技巧。
三、教学过程
温
取
故
其
反
推
精
思
陈
华
任
追
出
古
务
溯
新
为
后
历
借
今
延
情
史
古
用
境 导 入
解
鼎
密
新
真
源
相
于
生
活
课前准备
• 每个学生准备四个全等的直角三角形 • 背过1—20个数的平方 • 教师准备多媒体课件和几何多功能展示板
勾股定理（1）
• 你知道吗？
情 • 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈 境 妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机。 导 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 入 85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货 源 员搞错了。你同意他的看法吗? 于 生 活
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B
图2-2
（图中每个成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
1 8（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习 (2)课件(共19张ppt)
答：这块地的面积中2400平方米.
二、例题教学
考点4：在图形面积中的应用
1.如图1，如果分别以RtΔABC三边为边向外作三个正方形，其面积分
别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3有什么关系？
C
A
B
勾股定理
AC2+BC2＝AB2
S3 + S2 ＝ S1
两直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积
勾股定理逆定理
勾股定理 直角三角形
已知三角形三边
常见的数 简便运算的方法
已知两边求第三边
知道哪条是斜边 不知道哪条是斜边
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
在图形面积中的应用
以直角三角形三边为边
直接求解 分类讨论
正方形 半圆 等边三角形 ？
六、课后作业
1.下列不是一组勾股数的是（ ）.
A.5，12，13
∴ΔBCD是直角三角形，∠BCD是直角.
E
A
B
I
DH
F 2＝ 3 BE2
F
2
∴
S1＝
1 2
AB
•
EF＝ 1 2
AB
•
3 BE＝ 2
3 AB2 4
E
同理得
S2＝
3 4
BC 2
,
S3＝
3 4
AC 2
∵在RtΔABC中，有AC2+BC2＝AB2
∴
3 AC 2 3 BC 2 3 AB2
4
4
4
∴ S1=S2+S3.
五、提炼升华
S2
1
2
•
(
BC )2 2
1
8
BC 2
二、例题教学
考点4：在图形面积中的应用
1.如图1，如果分别以RtΔABC三边为边向外作三个正方形，其面积分
别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3有什么关系？
C
A
B
勾股定理
AC2+BC2＝AB2
S3 + S2 ＝ S1
两直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积
勾股定理逆定理
勾股定理 直角三角形
已知三角形三边
常见的数 简便运算的方法
已知两边求第三边
知道哪条是斜边 不知道哪条是斜边
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
在图形面积中的应用
以直角三角形三边为边
直接求解 分类讨论
正方形 半圆 等边三角形 ？
六、课后作业
1.下列不是一组勾股数的是（ ）.
A.5，12，13
∴ΔBCD是直角三角形，∠BCD是直角.
E
A
B
I
DH
F 2＝ 3 BE2
F
2
∴
S1＝
1 2
AB
•
EF＝ 1 2
AB
•
3 BE＝ 2
3 AB2 4
E
同理得
S2＝
3 4
BC 2
,
S3＝
3 4
AC 2
∵在RtΔABC中，有AC2+BC2＝AB2
∴
3 AC 2 3 BC 2 3 AB2
4
4
4
∴ S1=S2+S3.
五、提炼升华
S2
1
2
•
(
BC )2 2
1
8
BC 2
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广东省肇庆市高要区金利镇新人教版 八年级 数学下 册勾股 定理复 习课件, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
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C5 X X+B1
A
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3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC
边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求
E C5 B
20
A 10
5
B C
20
15 A 20
B
5 E 10 C
A
F 10
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如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬
到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
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广东省肇庆市高要区金利镇新人教版 八年级 数学下 册勾股 定理复 习课件, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
三、展开思想
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A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
B
CD B
A
一、分类思想
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
A
10
17
8
17
8
10
B D
C
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
5B
C
20
15
A 10
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E
5B C
20
15
A 10 F
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勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有
B
c a2b2c2aCbAc ab
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
大正方形的面积可以
c² 表示为 —————————— 又可以表示为：(—b—-—a)—²—+—1—/2ab4
a2 + b2 = c2
A的面积+B的面积=C的面积 C A
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
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如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、 3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
1.CF 2.EC.
10
D
A
8-X
8 10
E
8-X X
B
6
F4 C
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4、如图，一块直角三角形的纸片，两直 角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长．
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
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请各小组讨论一下，举一个生活中的实例， 并运用勾股定理来解决它。
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Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
2
B
3
2 Ｂ
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如图，长方体的长为
15 cm，宽为 10 cm，高 为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
８
A
广东省肇庆市高要区金利镇新人教版 八年级 数学下 册勾股 定理复 习课件, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
A
广东省肇庆市高要区金利镇新人教版 八年级 数学下 册勾股 定理复 习课件, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
二、方程思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
x米 (X+1)米
C 5米
B
广东省肇庆市高要区金利镇新人教版 八年级 数学下 册勾股 定理复 习课件, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
广东省肇庆市高要区金利镇新人教版 八年级 数学下 册勾股 定理复 习课件, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
广东省肇庆市高要区金利镇新人教版 八年级 数学下 册勾股 定理复 习课件, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。