最新北师大版九年级数学下册3.8圆内接正多边形公开课优质PPT课件(1)

根据勾股定理，心可距r得 边4222 2 3
亭子的面 S积1Lr1242 22
341.6(m2)
E
.. O
D
rR
PC
1、正n边形的一个内角的度数是_（ __n___2） _•_1_8;0
n
360
中心角是_____n______; ２、正多边形的中心角与外角的大小关系是
____相__等__.
A
D
3、正方形ABCD的外接圆圆心
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
A
∴AB=BC=CD=DE=EA ∵B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
1
B2
5E
∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5
3
4
C
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
E
D
外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.8圆内接正多边形
三条边相等，三个角也 四条边都相等，四个
相等（60度）。
角也相等（90度）。
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条

知识点一 圆内接正多边形的概念及计算(jìsuàn)
【示范题1】(2017·滨州中考)若正方形的外接圆半径
为2,则其内切圆半径为 ( )
A . 2 B .22 C . 2 D .1 2
第七页，共十六页。
【思路点拨】正确(zhèngquè)画出正方形的外接圆和内切圆,可知
内切圆半径是外接圆半径的 倍2 .
第九页，共十六页。
知识点二 正多边形的作法及应用
【示范题2】如图,已知☉O,用尺规作☉O的内接正四边形
ABCD.(写出结论,不写作法,保留(bǎoliú)作图痕迹,并把作图痕迹
用黑色签字笔描黑)
第十页，共十六页。
【思路点拨】画圆的一条直径(zhíjìng)AC,作这条直径的中垂线交 ☉O于点B,D,连接ABCD就是圆内接正四边形ABCD.
【自主解答】如图所示,四边形ABCD即为所求:
第十一页，共十六页。
【备选(bèi xuǎn)例题】已知A,B两点及线段AB,求作: 以AB为直径的☉O及☉O的内接正六边形.(要求用直尺和圆 规作图,保留作图痕迹,不必写作法及证明)
第十二页，共十六页。
【思路(sīlù)点拨】根据题意可知作出以AB为直径的圆,且
8
圆内接正多边形(zhèngdu基础梳理】 1.圆内接正多边形的相关概念
(1)圆内接正多边形:顶点都在___同__一__(t_ón_g的yī)圆正上多边形叫
做圆内接正多边形.这个(zhè ge)圆叫做该正多边形的___外__接__圆.
(2)中心:正多边形的_____外__接__圆_的__圆_叫心做正多边形的中 心.
【纠错园】 线段(xiànduàn)AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角 的度数是________.

22
B
G
C
由勾股定理，得CG= OC2 OG2 62 32 3 3 (cm)．
∴边长BC=2CG= 6 3 (cm)．
课堂小结
1．圆内接正多边形及其相关概念 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形；这个 圆叫做该正多边形的外接圆． 2．正多边形的有关概念 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心； 外接圆的半径叫做正多边形的半径； 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
探究新知
方法2：为了减少累积误差，通常 像右图这样，作⊙O的任意一条 直径FC，分别以F，C为圆心，以 ⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O 相交于点E，A和D，B，则A，B， C，D，E，F是⊙O的六等分点， 顺次连接AB，BC，CD，DE， EF，FA，便得到正六边形 ABCDEF．
探究新知
想一想 你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形吗？ 你是怎么做的？与同伴进行交流． 答：在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，在 圆周上得到四个点，依次连接这四个点，就得到了圆内接 正四边形．
A．3 3
B．3 6
C．3 3
2
D．3 6
2
3．正六边形的边心距与边长之比为（ B ）．
A． 3 ∶3
B．3 ∶2
C．1∶2
D．2 ∶2
课堂练习
4．如图，正六边形内接于⊙O，⊙O 的半径为10，则圆中阴影部分的面积 为__1_00_π_-_1_5_0__3_． 5．如图，点M，N分别是正八边形 相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN， 则∠MON=__4_5_度
课堂练习
6．分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距

2. 正多边形的 外接圆 的圆心叫做正多边形的 中心，外接圆的 半径 叫做正多边形的半径，中心到 正多边形一边的距离叫做正多边形的 边心距 ，正多边 形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角 ．
◎自主检测
知识点：圆内接正多边形
1. 正 十 二 边 形 内 接 于 ⊙O ， 则 中 心 角 的 度 数 是
( D)
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
2. 如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠
ADB 的度数是( C )
A．60° C．30°
B．45° D．22.5°
3. 如图所示，已知正六边形 ABCDEF 的半径等于 8 cm，求正六边形 ABCDEF 的中心角和边心距．
解：中心角∠AOB＝60°，边心距 OM＝4 3(cm)．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
知识点 ：作圆内接正多边形 4. 已知⊙O，请用尺规作⊙O 的内接正八边形．
解：作图略．
探究一：如图所示，已知⊙O 的半径等于 6 cm，求
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 2:28:17 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021

方法二
（1）以圆周上任意一点为圆心， 以圆的半径为半径作弧，与圆周 交于一点； （2）以得到的交点为圆心，以圆 的半径为半径作弧与圆周交于另 一点，依次下去，在圆周上等到 六个点； （3）依次连接这六个点，就得到 了这个圆的内接正六边形。
分别求出半径为6cm的 圆内接正三角形的边长和 边心距。
B
A
· CBiblioteka 有一个亭子它的地 基半径为r的正六边 形,求地基的周长和 面积.
这有何难
r
1 如果一个正多边形的中心角是720，那么这个正 多边形的边数是
2 已知一个正六边形的边心距是 3 ，则它的半径
为.
A B C D E F
A
B
C
D
E
F
顶点都在同一个圆上的 正多边形叫做圆内接正 多边形。这个圆叫做该 正多边形的外接圆
把一个圆n等分（n≥3），依次连 接各分点，我们就可以作出一个圆内 接正多边形。
如图3－35，五边形ABCDE是圆O的 内接正五边形，圆心O叫做这个正五边 形的中心；OA是这个正五边形的半径； ∠AOB是这个正五边形的中心角； OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形 的的边心距。在其他的正多边形中也 有同样的定义。
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
北京师范大学出版社
有一个亭子它的地 基半径为r的正六 边形,求地基的周 长和面积
这有何难
r
学习目标
1 了解圆内接正多边形的定义及相关概念；
2 掌握正多边形边长、中心角及边心距的求法； 3 会用尺规作图的方法作一个圆的某些内接正多边形。
圆内接正多边形
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多 边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。

北师大版九年级下册第三章《叫正多边形？ 问题2：正多边形是轴对称图形、 中心对称图形吗？ 其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 问题3：以对称中心为圆心，以对称中心到正多边形 的一个顶点的长为半径画圆，你有何发现？
3
圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接 正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
如图，说出正五边形的中心 、半径、中心角、边心距.
E
A
D
·O
BM C
4
圆内接正多边形的有关计算
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OM垂直于BC，垂足为M.
求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
F
E
A
O.
D
G
B
C
5
用尺规作圆内接正六、四边形 1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3.思考：作正多边形有哪些方法？
9
基础作业：课本P99 习题3.10，第4题． 拓展作业：课本P99 问题解决．
10
6
1.把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个 正六边形DFKKGE，求这个正六边形的面积.
2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和 边心距.
7
通过本节课的学习，你有哪些收获？有 何感想？学会了哪些方法？先想一想，再 分享给大家．
8
1.正三角形的边心距、半径和高的比是
.
2.求出半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距 和面积.

归纳
圆内接正多边形的辅助线
F
E
A
O·
D
rR
BMC
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
半径R
O 中心角一半 边心距r
C
M
边长一半
例2 如图2,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外
作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分
面积)是( A ) A.6 3-π
.O
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 60º ，所以正六边形的边长 与圆的半径 相等 .因此， 在半径为r的圆上依次截取等于 r 的弦， 即可将圆六等分.
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
(2)分别以F，C 为圆心，以 r 为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B；
(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF
2
2
F
E
A
O
D
4m
r
B PC
5.（2023武汉）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，
即为所求.
E
D
F
.O C
A
B
针对训练
1.下列说法中，不正确的是( D ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
二 圆内接正多边形的有关计算
正n边形的一个内角的度数是多少？ 中心角呢？正多边形的中心角与外角 的大小有什么关系？
A. 2
B. 4
C. 2 2
D. 4 2
A
D
O

(2)90°，72°.
°
(3)∠MON＝
.

合作探究
有一个亭子(如图)，它的地基是半径为8 m的正六边形，
求地基的周长和面积.(结果保留根号)
合作探究
解:如图，连接OB、OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
°
∴∠BOC＝ ＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝8 m，
于另一点，依次下去，在圆周上得到六个点；
合作探究
(3)依次每隔一点相连接，就得到了这个圆的一个内接正三
角形.
合作探究
已知正方形ABCD的边心距OE＝ cm，求这个正方
形外接圆☉O的面积.
合作探究
解:如图，连接OC、OD，
∵☉O是正方形ABCD的外接圆，∴O是对角线AC、BD的交
点，

∴∠ODE＝∠ADC＝45°.
∴正六边形ABCDEF的周长＝6×8＝48 m.
合作探究
过O作OG⊥BC于G，
∵△OBC是等边三角形，OB＝8 m，
∴∠OBC＝60°，
∴OG＝OB·sin∠OBC＝8×

＝4


∴S△OBC＝BC·OG＝×8×4
m，
＝16 (m2)，
∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6×16 ＝96 m2.
.
෽
2.如图，四边形ABCD是☉O的内接正方形，P是上不同
于点C的任意一点，则∠BPC的大小是(B
A.22.5°
B.45°
C.30°
D.50°
)
合作探究
用尺规作一个已知圆的内接正三角形.
解:作法为(1)以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半