重庆市綦江区2019—2020学年八年级下学期义务教育阶段教育质量监测数学试题卷

2019-2020学年重庆市綦江中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列数中是无理数的是()A. −23B. 0C. √2D. 32.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A. 1，√3，2B. 1，2，√5C. 5，12，13D. 1，√2，√24.设a>0，b>0，则下计算错误的是()A. √ab=√a⋅√bB. √a+b=√a+√bC. (√a)2=aD. √ab =√a√b5.要比较两位同学在六次立定跳远谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是()A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数6.一次函数y=3x−4的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.在下列命题中，真命题是()A. 有两边平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形8.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为32，则输出的y值为()A. 92B. −32C. 32D. −529.估计√15×√13+√4的运算结果在哪两个整数之间()A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和510.点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在直线y=x−5上，且x1>x2，则y1与y2的关系是()A. y1≥y2B. y1=y2C. y1<y2D. y1>y211.如果关于x的一次函数y=(a−3)x+(7−a)的图象不经过第四象限，且关于y的不等式组{6y+4<y+ay−12≤2y−13有且只有两个整数解，那么所有满足条件的整数a的值的和是()A. 18B. 22C. 26D. 3512.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是()①小帅的骑车速度为16千米/小时；②点C的坐标为(0.5,0)；③求线段AB对应的函数表达式为y=8x+4(0.5≤x≤2.5)；④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．A. ①②B. ②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.使代数式√x−3有意义的x的取值范围是______．14.数据14，10，12，13，11的中位数是______．15.如图，在△ABC中，点E、F分别是AB和AC的中点，已知BC=6，则EF=______．16.如图，已知函数y=2x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，则根据图象可得不等式2x+b>ax−3的解集是______．17.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为______．18.采购员用一张1万元支票去购物．购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的(10元的不超过9张).如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品______件．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(√3−3√1)×√8；2(2)(√3+√2)2−(√6+√5)(√6−√5)−2√6．20.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对讲机联系，已知对讲机的有效距离为13.5km，如图，早上8：00甲先出发，他以6km/ℎ的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5km/ℎ的速度向北行走，上午10：00，甲步行到A，乙步行到B．(1)求甲、乙二人相距多远？(2)甲、乙二人是否能保持联系并说明理由？21.如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为E、F．(1)求证：∠CAB=∠DAB；(2)若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．22.武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：(1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2)当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？23.我们在这学期函数学习中，经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的一次函数图象，现在来解决下面的问题：在y=m|x|+n中，下表是y与x的几组对应值．x…−3−2−10123…y…8a42b68…(1)求这个函数的表达式；(2)a=______，b=______；(3)在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象(一格为一个单位长度)，根据函数图象可得：①该函数的最小值是______；②已知直线y1=x+4与函数y=m|x|+n的图象交于两点，则当y1≥y时，x的取值范围是______．24.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE．(1)在图1中，若AB=3，AD=5，求AE的长；(2)在图2中，点F是DC边上一点，连接AF，若CF=BE，求证：AF=√2AE．25.把一个正整数a各个数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次方和运算，记作f1(a)；再把所得新数的各个数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第二次方和运算，记作f2(a)；…，按此方法重复，若经过n次(n为正整数)方和运算后最终的结果为1，即f n(a)=1，我们就把具有这种特征的正整数n称为“方和数”．例：f1(68)=62+82=100，f2(68)=12+02+02=1，则68是方和数；f1(79)= 72+92=130，f2(79)=12+32+02=10，f3(79)=12+02=1，则79是方和数．(1)判断44是不是方和数，说明理由；(2)若一个三位方和数经过两次计算后得到1，并且这个三位方和数能被5整除，求这个方和数．26.模型建立：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易知△BEC≌△CDA．x+3与y轴交于模型运用：(1)已知如图①在平面直角坐标系xOy中，直线y=34点A，与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，过点A、C作直线，求直线AC的解析式；(2)如图②，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B(8,6)，点A，C分别在坐标轴上，点P是线段BC上一动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2x−6上一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的点D的坐标．答案和解析1.【答案】C是分数，属于有理数，故本选项不合题意；【解析】解：A.−23B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.√2是无理数，故本选项符合题意；D.3是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】B【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项符合题意；C.是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】D【解析】解：A、∵12+(√3)2=22，∴能组成直角三角形；B、∵12+22=(√5)2，∴能组成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能组成直角三角形；D、∵12+(√2)2≠(√2)2，∴不能组成直角三角形．故选：D．将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、√ab=√a×√b，故A不符合题意．B、√a+b≠√a+√b，故B符合题意．C、原式=a，故C不符合题意．D、√ab =√a√b，故D不符合题意．故选：B．根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：A．根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在六次立定跳远中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6.【答案】B【解析】解：在一次函数y=3x−4中，k=3>0，b=−4<0，∴一次函数y=3x−4的图象经过一、三、四象限，∴图象一定不经过第二象限．故选：B．根据一次函数的性质即可判断．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7.【答案】B【解析】解：A 、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误； B 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B 选项正确；C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以C 选项错误；D 、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以D 选项错误． 故选B ．根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的判定方法对C 进行判断；根据正方形的判定方法对D 进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8.【答案】C【解析】解：∵1≤32≤3，∴当x =32时，y =−x +3=−32+3=32，故选：C ．根据x =32，选择第三条程序的表达式，代入求值即可．本题考查了函数值，体现了分类讨论的数学思想，根据自变量的值，选择表达式是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：原式=√5+2，∵4<5<9，∴2<√5<3，∴4<√5+2<5，故选：D ．先化简代数式，然后再估算无理数的值，从而得到答案．本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，估算出无理数的范围是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵k =1>0，∴y 随x 的增大而增大．又∵x 1>x 2，∴y 1>y 2．故选：D ．由k =1>0，可得出y 随x 的增大而增大，结合x 1>x 2即可得出结论．本题考查了一次函数的性质，牢记“k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵一次函数y =(a −3)x +(7−a)的图象不经过第四象限，∴{a −3>07−a ≥0， 解得：3<a ≤7．解不等式组不等式组{6y +4<y +a y−12≤2y−13得：−1≤y <a−45． 又∵关于y 的不等式组{6y +4<y +a y−12≤2y−13有且只有两个整数解， ∴0<a−45≤1，∴4<a <9．综上，4<a ≤7，∴5+6+7=18．故选：A ．由一次函数图象不经过第四象限，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由关于x 的不等式组有且只有2个整数解，即可求出a 的取值范围，进而可确定a 的取值范围，再将其内的整数值相加即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的整数解，根据一次函数图象与系数的关系及不等式组整数解的个数，找出a 的取值范围是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：①由图可得，小帅的骑车速度是：(24−8)÷(2−1)=16(千米/小时)，①正确；②点C 的横坐标为：1−8÷16=0.5(小时)，∴点C 的坐标为(0.5,0)，②正确；③设线段AB 对应的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，∵A(0.5,8)，B(2.5,24)，∴{0.5k +b =82.5k +b =24， 解得：{k =8b =4， ∴线段AB 对应的函数表达式为y =8x +4(0.5≤x ≤2.5)，③正确；④当x =2时，y =8×2+4=20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24−20=4(千米)，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米，④正确．故选：D ．根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C 的坐标；根据函数图象中的数据可以求得线段AB 对应的函数表达式；将x =2代入线段AB 对应的函数解析式求出相应的y 的值，再用24减去此时的y 值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13.【答案】x ≥3【解析】解：根据题意，得x −3≥0，解得，x ≥3；故答案是：x ≥3．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a ≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14.【答案】12【解析】解：把这些数从小大排列为10，11，12，13，14，则中位数是12．故答案为：12．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15.【答案】3【解析】解：∵点E、F分别是AB和AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12BC=12×6=3，故答案为：3．根据三角形中位线定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16.【答案】x>−2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．【解答】解：∵函数y=2x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，2x+b>ax−3的解集即为函数y=2x+b的图象在函数y=ax−3的图象上方的部分x的取值范围，则根据图象可得不等式2x+b>ax−3的解集是x>−2，故答案为：x>−2．17.【答案】(x−3)2+64=x2【解析】解：设绳索长为x尺，可列方程为(x−3)2+64=x2，故答案为：(x−3)2+64=x2设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】12【解析】解：设买A种物品a件，B种物品b件，找回100元的m张，10元的n张，则有：{590a+670b=10000−100m−10n ①670a+590b=10000−10m−100n ②其中b>a，n<10．①−②得8(b−a)=9(n−m)③∵b>a，n<10，∴m<n<10，∴n−m=8，∴b−a=9．∴n=9，m=1，b=a+9．代入①式，解得a=3，b=12．∴购A物3件，B物12件．故答案为12．设买A种物品a个，B种物品b个，找回100元的m张，10元的n张，根据已知条件列出等式，再根据等式讨论它们的取值情况．此题考查了应用类问题．解本题的关键是根据已知写出其中的等量关系，再根据取值范围求解．19.【答案】解：(1)原式=√3×√8−3√1×√82=√24−3√4=2√6−3×2=2√6−6．(2)原式=3+2√6+2−(6−5)−2√6=5+2√6−1−2√6=4．【解析】(1)根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．(2)根据完全平方公式、平方差公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1)如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA=12．乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB=5．在Rt△OAB中，AB2=122十52=169，∴AB=13(千米)，答：上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．(2)∵13.5>13，∴甲、乙两人还能保持联系．答：两人还能保持联系．【解析】(1)要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离．(2)根据数据大小比较得出答案即可．本题考查勾股定理的应用，方位角等知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：∵AB 是CD 的垂直平分线，∴AC =AD ，又∵AB ⊥CD∴∠CAB =∠DAB(等腰三角形的三线合一)；(2)证明：∵ME ⊥A C ，MF ⊥AD ，∠CAD =90°，即∠CAD =∠AEM =∠AFM =90°，∴四边形AEMF 是矩形，又∵∠CAB =∠DAB ，ME ⊥A C ，MF ⊥AD ，∴ME =MF ，∴矩形AEMF 是正方形．【解析】(1)根据AB 是CD 的垂直平分线，得到AC =AD ，然后利用三线合一的性质得到∠CAB =∠DAB 即可；(2)首先判定四边形AEMF 是矩形，然后证得ME =MF ，利用邻边相等的矩形AEMF 是正方形进行判定即可．本题考查正方形的判定，线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质的知识，综合性较强，难度不大．22.【答案】解：(1)设甲的函数解析式是y =kx +b ，根据题意得：{b =6100k +b =16， 解得：{k =0.1b =6， 则甲的函数解析式是：y =0.1x +6；设乙的函数解析式是y =mx ，根据题意得：100m =12，解得：m =0.12，则乙的函数解析式是：y =0.12x ；(2)根据题意得：0.1x +6=0.12x ，解得：x =300，故当印刷300份学案时，两种印刷方式收费一样．【解析】(1)设出两种收费的函数表达式，代入图象上的点，利用待定系数法即可求解；(2)把两个解析式中，令y 相等，则得到一个关于x 的方程，求得当y 相等时x 的值即可． 此题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，以及一次函数与一元一次方程的关系．理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．23.【答案】6 4 2 −23≤x ≤2【解析】解：(1)∵函数y =m|x|+n 的图象经过点(−1,4)，(0,2)，∴{m +n =4n =2，解得{m =2n =2， ∴这个函数的表达式是y =2|x|+2；(2)∵y =2|x|+2，∴当x =−2时，a =2×|−2|+2=6，当x =1时，b =2×|1|+2=4．故答案为：6，4；(3)函数y =2|x|+2的图象如图所示：①根据图象可知，该函数的最小值为2．故答案为：2；②在同一平面直角坐标系中画出直线y 1=x +4与函数y =2|x|+2的图象，如图． 把y =x +4代入y =−2x +2，得x +4=−2x +2，解得x =−23，把y =x +4代入y =2x +2，得x +4=2x +2，解得x =2，根据图象可知，当y 1≥y 时，x 的取值范围是−23≤x ≤2．故答案为−23≤x ≤2．(1)观察表格，函数图象经过点(−1,4)，(0,2)，将这两点的坐标分别代入y =m|x|+n ，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；(2)把x =−2代入(1)中所求的解析式，即可求出a ，将x =1代入(1)中所求的解析式，即可求出b；(3)根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象．①函数图象的最低点的纵坐标即为该函数的最小值；②在同一平面直角坐标系中画出直线y1=x+4与函数y=m|x|+n的图象，找出直线y1=x+4落在y=a|x|+b的图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键．24.【答案】(1)解：过E作EM⊥AD，垂足为M，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=5，∠ADC=∠C=90°，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴四边形CDME是正方形，∴MD=ME=CD=3，∴AM=AD−MD=5−3=2，在Rt△AME中，AE=√AM2+ME2=√22+32=√13；(2)证明：过E作EM⊥AD，垂足为M，连接AF，在矩形ABCD中，CD=AB，∠ADC=∠C=90°，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴四边形CDME是正方形，∴MD=ME=CD，∵AM=BE=CF，∴AD=AM+MD=CD+CF，在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2，∵DF=CD−CF，∴AF2=(CD+CF)2+(CD−CF)2=2(CD2+CF2)，在Rt△AME中，AE2=AM2+ME2=CD2+CF2，∴AF2=2AE2，∴AF=√2AE．【解析】(1)过E作EM⊥AD，垂足为M，易证四边形CDME是正方形，可求得ME=3，AM=2，再利用勾股定理可求解；(2)过E作EM⊥AD，垂足为M，连接AF，易求AD=CD+CF，DF=CD−CF，再利用勾股定理可得AF2=2(CD2+CF2)，AE2=CD2+CF2，即可证得AF2=2AE2，进而可证明结论．本题主要考查矩形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，利用勾股定理求解是解题的关键．25.【答案】解：(1)44是方和数，理由如下：f1(44)=42+42=32，f2(44)=32+22=13，f3(44)=12+32=10，f4(44)=12+02=1，∴44是方和数；(2)∵这个三位方和数能被5整除，∴这个三位方和数的个位数字为0或5，若这个三位方和数的个位数字为0，由题意得，这个三位方和数的十位数字与百位数字的平方和为10或100，∵32+12=10，82+62=100，∴这个三位方和数的十位数字与百位数字只能分别为3、1或1、3或8、6或6、8，∴这个三位方和数为130、310、680、860，若这个三位方和数的个位数字为5，则个位数字的平方为25，由题意得，这个三位方和数的十位数字与百位数字的平方和为75，而小于10的两个正整数的平方和不可能为75，故个位数为5的三位方和数不存在．∴满足条件的三位方和数为130、310、680、860．【解析】(1)将44经过四次方和运算后最终的结果为1，可知44是方和数；(2)由一个三位方和数经过两次计算后得到1，且这个三位方和数能被5整除，可知这个三位方和数的个位数字为0或5，分情况讨论即可得到这个方和数．本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清方和数的判定方法是解题的关键．26.【答案】解：(1)过点C 作CG ⊥x 轴交于点G ，∵线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，∴∠ABC =90°，AB =BC ，∵∠CGB =∠ABC =90°，∴∠CBG +∠BCG =∠CBG +∠ABO ，∴∠CBG =∠ABO ，又∵∠AOB =∠CGB =90°，∴△ABO≌△BCG(AAS)，∴CG =BO ，BG =AO ，∵直线y =34x +3与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴A(0,3)，B(−4,0)，∴OA =3，OB =4，∴CG =4，BG =3，∴C(−7,4)，设直线AC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将点A(0,3)，C(−7,4)代入，得{b =3−7k +b =4，解得{k =−17b =3，x+3；∴直线AC的解析式为y=−17(2)∵点B(8,6)，∴OA=6，OC=8，设D(t,2t−6)，①当∠ADP=90°，AD=DP时，过点D作MN⊥y轴交y轴于点M，交BC于点N，由模型可得，△AMD≌△DNP(AAS)，∴AM=DN，∵D(t,2t−6)，∴MD=t，OM=2t−6，又∵DN=8−MD=8−t，∴AM=8−t，∴8−t+2t−6=6，∴t=4，∴D(4,2)；②当∠APD=90°，AP=PD时，过点P作EP⊥y轴，交y轴于点E，过点D作DF⊥EP交于点F，∵∠APD=90°，AP=PD，由模型可得，△AEP≌△PFD(AAS)，∴AE=PF，EP=DF，∵EF=t，EP=8，∴PF=t−8，DF=8，∴AE=t−8，OE=2t−6−8=2t−14，∴AE+OE=t−8+2t−14=6，∴t=283，∴D(283,503)；综上所述：△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角时，满足条件的D点坐标为(4,2)或(283,50 3).【解析】(1)过点C作CG⊥x轴交于点G，证明△ABO≌△BCG(AAS)，求出C(−7,4)，再由待定系数法求出AC的解析式；(2)由题意可知满足条件的三角形有两种情况：①当∠ADP=90°，AD=DP时，过点D 作MN⊥y轴交y轴于点M，交BC于点N，此时△AMD≌△DNP(AAS)，设D(t,2t−6)，可得OM=2t−6，AM=8−t，所以8−t+2t−6=6，求得t=4；②当∠APD=90°，AP=PD时，过点P作EP⊥y轴，交y轴于点E，过点D作DF⊥EP交于点F，证得△AEP≌△PFD(AAS)，可求AE=t−8，OE=2t−6−8=2t−14，所以t−8+2t−14=6，求得t=283，进而求出满足条件的D点坐标．本题考查一次函数与三角形的综合；能够通过作垂线构造全等的直角三角形，由三角形全等对应边相等，将D点坐标转化到三角形的边长关系中，从而建立等量关系求解是解题的关键．。

重庆市綦江区三江中学八年级数学下册《方程与函数》综合检测试题二 人教新课标版满分：150分 时间：120分钟测试成绩： 一、选择（40分）1、方程x x =2的根是…………………………………………………..（ ）（A ）01=x 12=x （B ）1=x （C ）0=x （D ）01=x 12-=x2. 关于x 的一元二次方程()22120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（ ）A. 1a ≠B. 1a ≠-C. 1a ≠±D.为任意实数3. （2018山西太原）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 4、下列方程，无实数根的方程是……………………………………..（ ）（A ）0232=+-x x （B ）012=-x （C ）01332=--x x （D ）012=+x5.解方程()()251351x x -=-的适当方法是（ ）A ．开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 6．抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2（x －4）2－1 （ ）(A)向左平移4个单位，再向上平移1个单位;(B)向左平移4个单位，再向下平移1个单位;(C) 向右平移4个单位，再向上平移1个单位;(D) 向右平移4个单位，再向下平移1个单位7．(2018·温州)已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值8．二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－59.与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）(A) y = x 2+3x －5 (B) y=－12x 2(C) y =12x 2+3x －5 (D) y=12x 2 10、（2018江苏）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（ ）A ．360036001.8x x = B ．36003600201.8x x-= C ．36003600201.8x x -= D ．36003600201.8x x += 二、填空题（24分）11. （2018重庆）一元二次方程x 2=4的解是 ．12、 已知一元二次方程032=++px x 的一个根为1，则_____=p 。

重庆市名校2019-2020学年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（ ） A ．24B ．20C ．12D ．6 2．不等式组24,{241x x x x ≤++<-的正整数解的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计 算剩下了 5 个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影 响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数4．在平行四边形ABCD 中4=AD cm ，3AB =cm ，则平行四边形ABCD 的周长为( )A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm5．关于一次函数31y x =-，下列结论正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过点(2,1)C ．当x ﹥13时，y ﹥0 D ．图象不经过第四象限6．将一个n 边形变成（n+2）边形，内角和将（ ）A ．减少180B ．增加180°C ．减少360°D ．增加360° 7．如图，点 P 是反比例函数 y =6/x 的图象上的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB ，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影 部分的面积A ．1B ．2C ．3D ．48．若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则点P 是△ABC （ ）A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点9．已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．一组数据1，2，3，5，4，3中的中位数和众数分别是（ ）A ．3，3B ．5，3C ．4，3D ．5，10二、填空题 11．若对于()1x x ≠-的任何值，等式32311x m x x -=+++恒成立，则m =__________. 12．观察式子3b a ，52b a -，73a a ，94b a-……，根据你发现的规律可知，第n 个式子为______. 13．对于任意不相等的两个正实数a ，b ，定义运算∆如下：如a b a b a b +∆=-，如3232532+∆==-，那么812∆=________.14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．15．某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶. 工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮料的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍. 某个周六，、、A B C 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出. 但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元. 则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元. 16．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是___.17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF=_______cm ．三、解答题18．已知直线y ＝kx +b 经过点A （0，1），B （2，5）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C．求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直线y＝﹣x﹣5与y轴交于点D，求△ACD的面积．19．（6分）如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.20．（6分）如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．21．（6分）去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.（1）A城今年6月每平方米的售价为多少元？（2）请问去年3月有几种购入方案？（3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B城售价为1.05万元/平方米，并且每售出一套返还该购房者a元；A城按今年6月的价格进行销售。

重庆市 2021-2021 学年八年级下半期数学试卷含答案一、选择题〔本大题12 个小题，每题 4 分，共 48 分〕1、以下二次根式中，属于最简二次根式的是〔〕A. 1B. C. 4 D. 5 22、二次根式x 3 有意义，那么〔〕A ．x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 33、以下各组数中，以a、b、 c 为边的三角形不是直角三角形的是〔〕A. a 1.5,b 2,c 3B. a 7, b 24, c 25C. a 6, b 8, c 10D. a 3, b 4, c 54、一次函数 y=-x+b ，过点〔 -8 ， -2 〕，那么一次函数的解析式为〔〕A.y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x-10D ． y=-x-15、如图，平行四边形ABCD中， AD＝ 5，AB＝3，AE 平分∠ BAD交 BC 边于点 E，那么 EC 等于 A D〔〕B E C6、函数 y=(a-1)x 的图象过一、三象限，那么 a 的取值范围是〔〕A. a ＞ 1 ＜ 1 ＞0 ＜07、菱形 ABCD的两条对角线相交于O,假设 AC=6,BD=8,那么菱形 ABCD的周长是 ( )A. 4 3 D. 2 38、正比例函数 y=kx(k ≠0) 的函数值 y 随 x 的增大而增大 , 那么一次函数 y=x+k 的图象大致是 ( )9、如图 , 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A(m,3), 那么不等式2x<ax+4 的解集为 ()A. x 33C.3B. x x2 21 / 7D. x 310、如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝8， BC ＝ 4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D ’处，那么重叠 局部△ AFC 的面积为〔 〕 A ． 12B． 10C ．8D ．611、在一次函数 y=﹣2x+3 的图象上，有三点〔﹣ 3，y 1〕、〔﹣ 1， y 2〕、〔 2， y 3〕， 那么 y 1， y 2， y 3 的大小关系为〔 〕A ． y 2 ＞y 1＞y 3B ． y 1＞ y 3＞ y2 C ． y 1＞y 2＞ y3 D ． 无法确定12、如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心， BE 平分∠ DBC 交 DC 于点 E ，延长 BC 到点 F ，使FC=EC ，连结 DF 交 BE 的延长线于点 H ，连结 OH 交 DC 于点 G ，连结 HC.那么以下四个结论中：①DCAFBD ’OH ∥ BF ，② GH=1 1 BF, ④∠ CHF=45°。

重庆市綦江县2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列曲线中能够表示y 是x 的函数的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．483．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，90BAC ∠=︒，6AC =，8BD =，则CD 的长为（ ）A ．7B ．5C ．43D ．104．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AB 的中点，G 为BC 延长线上一点，射线EO 与∠ACG 的角平分线交于点F ，若AC ＝5，BC ＝6，则线段EF 的长为( )A ．5B ．112C ．6D ．752x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围( ) A ．x≤2 B ．x ＜2 C ．x ＞2 D ．x≥26．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.27． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）A ．赛跑中，兔子共休息了50分钟B ．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C ．兔子比乌龟早到达终点10分钟D ．乌龟追上兔子用了20分钟8．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A ”.则数轴上点A 所表示的数是（ ）A ．2－1B ．－2＋1C ．2D ．－29．函数y ＝2x -中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≠210．如图，将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在点1C 、1D 处.若1C BA 50∠=，则ABE ∠的度数为( )A ．10B ．20C ．30D ．40二、填空题 11．在等腰ABC △中，3AB AC ==，2BC =，则底边上的高等于__________．12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）13．因式分解：224a a -=___．14．用换元法解方程-=1时，如果设=y ，那么原方程化成以“y”为元的方程是______ 15．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是AB 中点，E 是边BC 上一动点，连结DE ，将DE 绕点D 逆时针旋转60°得DF ，连接CF ，若CF=7，则BE=_________。

綦江区2019--2020学年上期义务教育质量监测八年级数学试题卷(本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)考生注意:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答:2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项:3.作图(包括作辅助线)请--律用黑色的签字笔完成:4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑。

1.如图，过ABC V 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是( )A. B. C. D.2.下列运算，正确的是( )A. 22a a a ⋅=B. 2a a a +=C. 632a a a ÷=D. 326()a a =3.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.4.如果3,1a b ab -==,那么22a b +=( )A.13B.11C.9D.75.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )A. B. C. D.6.如图，已知12A D ∠=∠∠=∠，，那么要得到ABC DEF V V ≌，还应给出的条件是( )A. B E ∠=∠B. CD AF =C. AB EF =D. BC ED =7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. ()()2111x x x +-=-B. ()22121x x x x -+=-+C. ()()22222x y x y x y -=+-D. ()()()1223x x x x ---=-8.如图，ABC ADE V V ≌,点D 落在BC 上，且70EDC ∠=︒，则B ∠的度数等于( )A.50°B.55°C.60°D.65°9.如图，已知AF 平分BAC ∠,过F 作FD BC ⊥，若B ∠比C ∠大20度，则F ∠的度数是( )A.10度B.15度C.20度D.不能确定10.李老师到新世纪超市去买猪肉，他发现:现在1200元买到的猪肉与原来800元买的猪肉重量相等,已知现在比原来的猪肉每斤上涨10元,求现在的猪肉价格是多少元?设现在猪肉价格为x 元，列方程为( )A. 120080010x x =-B. 120080010x x =+C. 120080010x x =-D. 120080010x x=+ 11.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知1(1)A ，,在x 轴上确定点P ，使AOP V 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.若关于x 的方程3222ax a x x x x +=----的解为整数，且不等式组2390x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则这样的非负整数a 有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线.上.13.因式分解2294a c -=________.14.若32a +无意义，且分式||11b b --的值等于零，那么a b =________. 15.如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠, 10,7BC cm BD cm ==,则点D 到AB 的距离为_________ cm .16.对于实数,,,a b c d ,规定一种运算a b ad bc c d =-,如101(2)02222=⨯--⨯=--,那么当122731x x x x ++=--时，x =________. 17.如图，D E 、为ABC V 两边AB AC 、的中点，将ABC V 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若55B ∠=︒，则BDF ∠ =________.18.晨光文具店有一套体育用品:1个篮球，1个排球和1个足球，一套售价300元，也可以单独出售，小攀同学共用50元、20元、10元三种面额钞票各若干张购买了一套.如果单独出售，每个球只能用到同一种而额的钞票去购买，若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是________元.三、解答题:(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.分解因式:(1) ()()39x a b y b a ---(2) ()()131x x --+.20.先化简，再求值: 2()4441224a a a a -+-÷+-，其中1022019()a π-=+-. 21.已知: 5,4ab ab +==.(1)求22a b +的值:(2)若a b >，求a b -的值:(3)若a b >，分别求出a 和b 的值.22.如图，在平面直角坐标中，已知()()1,53,(4)0,3A B C ---，，(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的图形'''A B C V :(2)如果线段AB 的中点是2()P m -，，线段''A B 的中点是()1,2.5n -.求m n +的值.(3)求''A B C V 的面积.23.如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠平分线.(1)若3870B C ∠=︒∠=︒，，求DAE ∠的度数.(2)若C B ∠>∠，试探求DAE B C ∠∠∠、、之间的数量关系.24.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了。

綦江区2020—2021学年义务教育阶段教育质量监测工具八年级数学试题卷（全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1. x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≥-2 一次函数43y x =-的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4,6,8B ．6,8,9C ．5,12,13D ．5,11,124.下列说法中不正确的是（ ） A ．平行四边形的对角相等 B ．菱形的邻边相等C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．平行四边形的对角线互相平分5.2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解綦江区某班开展的学习党史情况，随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3，2，3，2，5，1，2，5，4，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2.5B ．平均数是3C ．众数是2和3D ．方差是26.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AD CD ＞，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .如果CDM ∆的周长为7.5，那么平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．7.5B ．15C ．17D ．197.某女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：170，174，178，180，180，184．现用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变大，中位数不变 B ．平均数变大，中位数变大 C ．平均数变小，中位数不变 D ．平均数变小，中位数变大8.估计的值应在（ ）A ．1和2之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间9.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（ ）A ．5.3尺B ．6.8尺C ．4.7尺D ．3.2尺10.甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑电动车从B 地到A 地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s （单位：米），甲行驶的时间为t （单位：分钟），s 与t 之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．乙比甲早15分钟到达目的地B ．出发15分钟时，乙比甲多行驶了3000米C ．出发10分钟时，甲、乙在途中相遇D ．乙的速度是甲的速度的1.5倍11.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，2BC ＝，H 是AF 的中点，4CH ＝，那么CE 的长是（ ）A ．3B ．C ．D12.如图，平面直角坐标系中，直线:l y x =-x 轴、y 轴于点B 、A ，以AB 为直角边向右作等腰直角ABC ∆，以AO 为斜边向左作等腰直角ADO ∆，连接DC 交直线l 于点E ．则点E 的坐标为（ ）A ．⎝⎭B ．⎝⎭C ．35⎛ ⎝⎭D ．45⎛ ⎝⎭二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.的结果是 ．14.綦江区某校七年级将开展一次中国地图拼图大赛，1班有三名同学经过10次比拼，每人用时的平均数x （单位：秒）及方差2S （单位：秒2）如表所示：如果要选择一名速度快且稳定的选手去参赛，应派 去．15.市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价y （元）与所售豆子的重量x （千克）之间的函数关系式为 ．（不需要写出自变量取值范围）16.如图，佳佳在玩耍时，用四个完全一样的小直角三角板按如图摆放，恰好放在一个大直角三角形内，大直角三角形的两条直角边分别为4和6，则图中四个小三角形的周长之和为 ．17.如图，矩形ABCD 中，12AB =，点E 为边BC 上一点，连接DE ，AE ，30DEC ∠=︒，且AE DE ⊥，将CDE ∆沿DE 翻折得DEF ∆，连接AF ，则E 到AF 的距离为 ．18.全球棉花看中国，中国棉花看新疆.新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求.綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成A 、B 、C 三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含1条A 品牌毛巾、2条B 品牌毛巾；乙礼包含2条A 品牌毛巾、2条B 品牌毛巾， 2条C 品牌毛巾；丙礼包含2条A 品牌毛巾、2条C 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A 、B 、C 三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的30%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少2.4元，若A 、B 、C 三个品牌的毛巾原价都是正整数，且B 品牌毛巾的原价不超过14元，则小明在5月1日购买的二个甲礼包和一个乙礼包，应该付 元.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：（1(122+（2()03π-- 20.如图，每个小正方形的边长都为1. （1）求线段CD 与BC 的长； （2）求四边形ABCD 的面积与周长； （3）求证：90BCD ∠=︒.21.如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BD 于点E ，交CD 于点M .（1）尺规作图：作BCD ∠的平分线CN ，交BD 于点F .（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）；（2）求证：AE CF =.22.电影《你好，李焕英》成为今年春节电影档的黑马，截至2021年3月17日票房已达52.78亿．为了解大家对这部电影的喜爱程度，小李3月17日在CFG 重影綦江影院、綦江万达广场IMAX 店观看这部电影的观众中，各抽取了m 名观众，统计这部分观众对电影的评价分效（满分10分，用x 表示评价分数，共分为4组：A ：07x ≤≤；B ：78x <≤；C ：89x <≤；D ：910x <≤；），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．CFC 重影綦江影院观众评分情况扇形统计图 綦江万达广场IMAX 店观众评分情况条形统计图其中CFG 重影綦江影院观众的评分位于D 组有14人，评分分别为：9.2，9.2，9.2，9.2，9.3，9.5，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8，9.8，10，10；两家电影院观众评分的平均数，中位数，众数（单位：分）如表所示：（1）填空： ， ，并补全条形统计图； （2）通过以上数据分析，你认为哪个电影院的观众更喜欢这部电影？请说明理由（一条理由即可）； （3）3月17日，CFG 重影綦江影院、綦江万达广场IMAX 店共有600人观看这部电影，请估计这600人中给出这部电影评分高于9分的观众人数是多少？23. 某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数781515y x =-的图象、性质进行探究，探究过程如下，请把表格补充完整.（1）下表是x 与y 的几组对应值．m = ，n = .（2）在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图像.（3）函数性质探究：观察函数图像，写出该函数图像的一条性质： . （4）综合应用：已知函数y=12153y x =+的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式直接写出不等式78121515153x x -≥+的解集． （精确到0.1，误差不超过0.2）24.对于一个三位数n ，如果n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那么称这个数n 为“幸福数”.例如：1935n =，9357+-=，935∴是“幸福数”；2701n =，7016+-=，701∴不是“幸福数”.（1）判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由；（2）若将一个“幸福数”m 的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数t （例如：若654m =，则586t =），若t 也是一个“幸福数”，求满足条件的所有m 的值. 25.某商店销售A 、B 两种型号的打印机，销售3台A 型和2台B 型打印机的利润和为560元，销售1台A 型和4台B 型打印机的利润和为720元． （1）求每台A 型和B 型打印机的销售利润；（2）商店计划购进A 、B 两种型号的打印机共120台，其中A 型打印机数量不少于B 型打印机数量的一半，设购进A 型打印机a 台，这120台打印机的销售总利润为w 元，求该商店购进A 、B 两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？（3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A 型打印机的出厂价下调m 元（0100m <<），但限定商店最多购进A 型打印机50台，且A 、B 两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.已知，在ABCD 中，AB BD ⊥，AB BD ＝，E 为射线BC 上一点，连接AE 交BD 于点F ．（1）如图1，若点E 与点C 重合，且AF AB 的长；（2）如图2，当点E 在BC 边上时，过点D 作DG AE ⊥于G ，延长DG 交BC 于H ，连接FH .求证：AF DH FH =+；（3）如图3，当点E 在射线BC 上运动时，过点D 作DG AE ⊥于G ，M 为AG 的中点，点N 在BC 边上且1BN =，已知AB =MN 的最小值．綦江区2020- 2021 学年教育质量监测工具八年级数学 参考答案及评分意见一、选择题1-5：ABCCB 6-10：BACDD 11、12：CA二、填空题13.1214.甲15.2y x = 16.10+18.58.4三、解答题19.（1）解：原式143=+-=（2）解：原式193=-⨯+1=-120.解：（1）BC ==，CD ==；（2）5AB =，AD ==∴四边形ABCD 的周长55==，四边形ABCD 的面积BCD =∆的面积ABD +∆111144212434532222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯161467.5=---+12.5=（3）连接BD ，5BD ==，222225BC CD +=+=，22525BD ==， 222BC CD BD ∴+=，90BCD ∴∠=︒.21.解：（1）（备注：①角平分线画成虚线扣1分；②角平分线画成线段扣1分；③角平分线画成直线扣1分.） （2）证明：四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴=，//AD BC ，DAB BCD ∠=∠ADE CBF ∴∠=∠AE 平分BAD ∠，CN 平分BCD ∠，12DAE BAD ∴∠=∠，12BCF BCD ∠=∠，DAE BCF ∴∠=∠， ADE CBF ∴∆≅∆， AE CF ∴=.22. 解：（1）CFG 重影綦江影院观众的评分位于A 组有14名，由扇形统计图知A 组占70%，则142070%m==名，A组有14名，评分排序分别为：9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.5，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8，9.8，10，10，20210÷=，中位数为第10与第11两个分数的平均数：因为B、C、D三组共有6名分数，在A组第四位与第五位两分数分别为9.2与9.3，所以9.29.39.252n+==，A组有：2014213---=名，补全条形图如图，（2）綦江万达广场IMAX店好于CFG重影綦江影院两家电影院观众中对电影的评价分数中平均数相同，从中位数上看CFG重影綦江影院中位数9.25小于綦江万达广场IMAX店的中位数9.5，说明綦江万达广场IMAX店的观众一半以上的评分在9.5以上.∴綦江万达广场IMAX店好于CFG重影綦江影院；（或从众数上看，CFG重影綦江影院的观众评分众数是9.2小于綦江万达广场IMAX店的众数9.5，綦江万达广场IMAX店好于CFG重影綦江影院；）（3）两家电影院观众中对电影的评价分数高于9分一共有28名，占抽取人数的百分比为：28100%70% 40⨯=，这600人中给出这部电影评分高于9分的观众人数为：60070%420⨯=人.23.（1）1，1 15；（2）画图；（3）当87x=，函数有最小值0；（4）14x≤-或3x≥；24.解：（1） 845是“幸福数”，734不是“幸福数” 8457+-=，845∴是“幸福数”； 7346+-=，734∴不是“幸福数”845∴是“幸福数”，734不是“幸福数”.（2）设这个“幸福数”m abc =，则(2)t b c a =（19a ≤≤，19b ≤≤， 04c ≤≤，且a ，b ，c 为整数）根据题意得：727a b c b c a +-=⎧⎨+-=⎩解得：3272c a c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩04c ≤≤，且c 为整数，362a b c =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩或654a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴满足条件的所有m 的值为：362，654.25.解：（1）设每台A 型打印机的利润为x 元，每台B 型打印机的利润为y 元， 根据题意得：325604720x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：80160x y =⎧⎨=⎩，∴每台A 型打印机的利润为80元，每台B 型打印机的利润为160元.答：每台A 型打印机的利润为80元，每台B 型打印机的利润为160元. （2）由题意得：80(120)1608019200w a a a =+-⨯=-+，800-<，w ∴随a 的增大而减小，1202aa -≥，即40a ≥， a 是正整数，40a ∴=时，w 最大1204080∴-=（台），∴当商店购进A 型号的打印机40台，B 型号的打印机80台时，才能使销售总利润最大.答：当商店购进A 型号的打印机40台，B 型号的打印机80台时，才能使销售总利润最大.（3）由题意得：(80)(120)160(80)19200w m a a m a =+-⨯=-++，且4050a ≤≤，①当800m ->时，即80100m <<时，w 随a 的增大而增大，50a ∴=时，w 最大，此时12070a -=（台），②当800m -<时，即080m <<时，w 随a 的增大而减小，∴当40a =时，w 最大，此时12080a -=（台），③当800m -=时，即80m =时，19200w =，∴当a 满足4050a ≤≤的整数时，w 最大.综上所述，商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案为：方案一：当80100m <<时，A 型打印机都进货50台，B 型打印机都进货70台； 方案二：当080m <<时，A 型打印机都进货40台，B 型打印机都进货80台； 方案三：当80m =时，A 型打印机满足4050a ≤≤的整数时.四、解答题26.1.（1）解：如图1中，AB BD ⊥，90ABD ∴∠=︒，AB BD =，45BAD ∠=︒，45BDA BAD ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，E ∴、C 重合时1122BF BD AB ==， 在Rt ABF ∆中， 222AF AB BF =+，222(2)BF BF ∴=+，1BF ∴=，2AB =，2AB ∴=；（2）证明：方法一（截长法）如图2中，在AF 上截取AK HD =，连接BK ，AB BD ⊥，DG AE ⊥，90ABF FGD ∴∠=∠=︒，23AFD ABF FGD ∠=∠+∠=∠+∠，90ABF FGD ∠=∠=︒，23∴∠=∠，在ABK 和DBH ∆中，23AB BD AK HD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABK DBH ∴∆≅∆，BK BH ∴=，61∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，41∴∠=∠，由（1）知445∠=︒，l 645∴∠=∠=︒，5645ABD ∴∠=∠-∠=︒，51∠=∠，在FBK ∆和FBH ∆中，51BF BF BK BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，FBK FBH ∴∆≅∆，KF FH ∴=，AF AK KF =+，AF DH FH ∴=+；方法2： （截长法）过点B 作BK BC ⊥，交AE 于k .（截长法）方法3： （补短法）延长AB ，DH ，两线相交于点k.（3）解：连接AN 并延长到Q ，使NQ AN =，连接GQ ，取AD 的中点O ，连接OG ，90AGD ∠=︒，∴当点O ，G ，Q 在同一直线上时，GQ 最短，此时，MN 就最短且 5OG =，OQ ∴5OG =，GQ ∴5，MN 是AGQ ∆的中位线，MN ∴的最小值为52.。

ODC BADCBA DCBACBAFEDCBAGFEDCBA 綦江区2019—2020学年末义务教育阶段教育质量监测八年级数学试题卷（全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.√30B.√36C.√40D.√172.下列计算正确的是（）A.√3+√2=√5B.√3×√2=6C.√12−√3=√3D.√8÷√2=43.綦江区甲、乙、丙、丁四位同学在初三数学阶段性测验中，他们成绩的平均分是x̅甲=128，x̅乙=128，x̅丙=128，x̅丁=128，方差是S甲2=3.8，S乙2=6.3，S丙2=2.6，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A.1，2，3B.6，8，12C.3，4，6D.40，50，305.如图，已知四边形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是（）A.AC=BDB.AB⊥BCC.AD=BCD.AC⊥BD6.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）7.如图，营盘山广场菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A，C两点之间的距离为（）A.4米B.4√3米C.8米D.8√3米8.已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在直线y=-3x＋2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A.y3<y1<y2B. y1>y2>y3C.y3>y1>y2D.y1<y2<y39.下列命题中是假命题的是（）A.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形B.三边a、b、c满足关系式a2-b2=c2的三角形是直角三角形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形10. 2019年，“四国篮球赛”在区体育馆举行，小明从家里出发步行前往观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈从家里送来，同时小明也往回走，遇到妈妈后，小明加速赶往比赛现场，设小明从家出发后所用时间为x，小明与比赛现场的距离为y，下面能反映y与x函数关系的是（）11.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）A.4√3B.3√3C.4√2D.812.如图，点A，B，C在一次函数y＝-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3(m-1)D.32(m−2)二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.若根式√x−2020有意义，则x的取值范围是______.14.綦江区第三届初中数学青年教师优质课决赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.3，98.3，98.5．则这组数据的中位数是，众数是．15.一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a16.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径，在点O右侧画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数为 .17.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．18.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=152，E为BC上一点，且BE=32，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为 .三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：(1) √18−√8+(√3+1)(√3−1)；(2)√12−|√3−2|+(−1)2020−√−83.20. (1) 已知x=√5−1,求代数式x2+5x-6的值.八年级抽取的学生竞赛成绩 扇形统计图D C B A a%20%10%年级 七年级 八年级平均数 92 92 中位数 90 b 众数 c 100方差 52 50．4七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 B C A F ED C BA 87654321-5-4-3-2-154321yx O 备用图图2图1A B CDE A BCD EF FDC B A (2)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道 “折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？” 翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长.21.平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点， 且∠ADF= ∠CBE ，连接DE ，BF. （1）求证：△AFD ≌△CEB ； （2）求证：四边形BFDE 是平行四边形． 22.今年春节,新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心,为了提高意识,共克时艰,共渡难关,綦江区某校开展了“全民行动·共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x≤85，B ．85≤x≤90，C ．90≤x≤95，D ．95≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是:94，90，94根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a ，b ，c 的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共720人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？23.阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为(√a −√b)2≥0，所以a −2√ab +b ≥0，从而a +b ≥2√ab （当a=b 时取等号）.阅读2：若函数y =x +m x （m ＞0，x ＞0，m 为常数），由阅读1结论可知：x +m x≥2√m ，所以当x =m x ，即x =√m 时，函数y =x +mx 的最小值为2√m . 阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为9，其中一边长为x ，则另一边长为9x ，周长为2(x +9x )，求当x=______时，周长的最小值为______.问题2：已知函数y 1=x （x ＞0）与函数y 2=x 2+2x+64（x ＞0），当x 为何值时，y2y 1有最小值，并求出这个最小值.24.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.图象.学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题： 在y=a|x|+b 中，下表是y 与x 的几组对应值。

2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题（含答案）（解析版）学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小求得结论.解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的是c.故选C.“点睛”本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.2. 下列交通标志中是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．“点睛“此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．考点：中心对称图形．3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.【答案】B【解析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）序号180°=360°，解得n=4.故选B.“点睛”本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )A. (1，-1)B. (-1，1)C. (3，1)D. (1，2)【答案】A【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可. 解：∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.故选A.“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.6. 某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24【答案】A【解析】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a、b的值.解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为A. 20 cmB. 30 cmC. 0 cmD. cm【答案】D【解析】图2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.解：如图2，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC=20，如图1，∠B=60°，连接AC，∴△A BC为等腰三角形，∴AB=AC=20，故选D.“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.8. 对二次三项式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.“点睛”解题时二次项系数不是1的应把二次项系数化为1，要注意出现只在二次三项式一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况.9. 已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A. B. C. D.【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜-2即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+m（m为常数）中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵-2＜3，∴a＜b．故选B．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选①④．“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：=____________．【答案】【解析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=3（m2﹣1），=3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a ＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为____________．【答案】20；【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CE=DC，∵BC=6，BE=2，∴CD=CE=6-2=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+A B=6+4+6+4=20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．13. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.则m的值为____________．【答案】-1；【解析】当x=1时，y=1；x=3时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．解：当x=1时，y=1；x=3时，y=5，据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x-1，然后把x=0代入，得到m= -1．故答案为-1．“点睛”本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=____________．【答案】0（答案不唯一）；【解析】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4c＞0，解得： c＜1,故答案为：0．（答案不唯一）“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．15. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________________________，理由是：_____________________________________________________________．【答案】(1). 小东(2). 在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；【解析】观察折线图，从图中找出每人每次射击的环数，然后根据平均数、众数、方差的定义解答.解：求出小林平均数、众数、中位数、方差与小东的进行比较，选择的运动员是小东；在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定．“点睛”此题结合图表，考查了对众数、中位数、的理解，并有一定的开放性，也对同学们提出比较高要求.16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．【答案】．【解析】利用ABCD是正方形得出角之间相等的关系，由已知条件得出∠DFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠CBF，∴△BAF≌△CBF，∴∠AFB=∠CFB，∵∠AFB=∠CFB=70°，∴∠CFB=180°-70°-70°=40°∵∠EDC=∠EFC，∴C、E、D、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=40°，∴∠DEC=70°，∴∠DFC=110°．故答案为：110°．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解不等式组：【答案】【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解为．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18. 用适当的方法解方程：．【答案】或【解析】：将型代数式加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，配方时，在方程两边都要加一次项系数一半的平方，方程的解不变，此题可以利用等式的基本性质使方程一边是完全平方式，另一边是常数．解：或或“点睛”配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用．但当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法较简单．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．【答案】见解析【解析】考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等进而证明是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC=2OA，BD=2OB，∵△OAB为等边三角形，∴ OA=OB，∴ AC=BD．∴四边形ABCD为矩形．20. 关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．【答案】学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．∴，∴，∵，∴．21. 已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；（2）简要说明画图过程；（3）所画四边形为平行四边形的依据是____________________________________【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）对角线相等的四边形是平行四边形.【解析】（1）由平行四边形的性质利用基本作图即可；（2）根据每步作图写出相应过程；（3）由平行四边形的判定得出结论．解：（1）如图所示，（2）画图过程：1.取AC中点D，2.连接BD并延长，使DE=BD，3.连接AE，CE．四边形ABCD是所求平行四边形．（3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．北京时间7：30首尔时间12：15（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）8:30，11:15;（2），．解：（1）根据如图表示同一时刻的北京时间得到首尔时间，首尔与北京时间的关系得，首尔时间为8：30，北京时间为11:15．（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．“点睛”本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，∴此方程总有两个不等实根；（2），，．∵ 方程的根均为整数，∴ ．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，（1）求证：AE=CF；（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．【答案】见解析.【解析】（1）利用平行四边形的性质和线段的中点定义即可得出AE=CF；（2）同（1）证明方法可得AM=AB．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵E，F分别为BC，AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，.∴AE=CF．（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，又∵E为BC的中点，∴A为BM的中点．即AM=AB．25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从xx年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．【答案】(1)28%;(2)【解析】（1）由直方统计图得（2月投放量-1月投放量）÷1月投放量即得1月至2月共享单车投放量的增长率，（2）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），解：（1）．（2）“点睛”求平均增长率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线与直线相交于点B（-4，m）．（1）求直线的表达式；（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出m的范围.解：（1）∵点B（-4，m）在直线上，∴．∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，∴ 解得∴直线的表达式为．（2）点C坐标为（0，4），平行于的直线过点C时表达式为，平行于的直线过点D时表达式为，∴n的取值范围是．“点睛”本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.27. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；下表是y与x的几组对应值．4 3 2 1求m的值；在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】(1)①m=4;②见解析；(2) 时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．【解析】（1）把x=4代入函数解析式，求出y的值即可；在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据函数图象即可得出结论．解：（1）①时，②（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．28. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE=CF；（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．【答案】见解析.【解析】（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE=CF．（2）思路：连接AF① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；③由CF=CE，可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.【解析】(1)根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；(2)由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.解：（1）①③（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，∴点C的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC的表达式为，．（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），∴或.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

重庆市綦江区2020-2021学年上期义务教育质量监测八年级数学试题（含提示答案）21F E D C B A ED C B A 图4图3图2图1一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D提示：根据轴对称图形的概念.答案：B.2.若分式1x+1有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≠0B.x=-1C.x ≠1D.x≠-1提示：根据分式有意义的条件.答案：D.3.下列运算正确的是（ ）A.a 3∙a 4=a 12B.(a 3)2=a 5C.(3a 2)3=9a 6D.a 6÷a 3=a 3提示：根据幂的运算性质.答案：D.4.已知点B 、C 、F 、E 共线，∠1=∠2，AF=CD ，要使△ABF ≌△DEC ，还需补充一个条件，下列选项中不能满足要求的是（ ）A.AB=DEB.∠A=∠DC.AB ∥DED.BC=EF 提示：根据三角形全等的判定.答案：A. 5.等腰三角形的两边分别为3和6，则它的周长等于（ ）A.12B.12或15C.15或18D.15提示：根据等腰三角形的意义及三角形三边关系.答案：D.6.如图，△ABC 中，AB=AC=10，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为16，则BC 长为（ ）A.5B.6C.8D.10提示：线段的中垂线就是线段的垂直平分线根据线段垂直平分线性质及周长计算.答案：B . 7.已知x m =2，x n =3，则x 2m+n =（ ） A.12 B.108 C.18 D.36提示：逆用幂的运算性质.答案：A.8.下列各选项中，因式分解正确的是（ ）A.a 2+b 2=(a+b)2B.x 2-4=(x+2)(x-2)C.m 2-4m+4=(m-2)2D.-2y 2+6y=-2y(y+3) 提示：根据因式分解的意义.答案：C.9.方程12x 2−1−6x−1=1x+1的增根为（ ）A.1B.1和-1C.-1D.0提示：增根就是分式方程无解时，未知数的值.将原方程化为整式方程解得x=1.答案：A.10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有6个矩形，第2个图形中一共有11个矩形，第3个图形中一共有16个矩形，⋯，按此规律，第7个图形中矩形的个数为（ ）A.30B.36C.41D.45F E D CB A提示：矩形就是长方形，第n 个图形中有5n+1个矩形.答案：B.11.若数a 关于x 的不等式组{x 2−1≤13(x −2) 3x −a ≥−2(1+x)恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程1−3y y−1−2a 1−y =−2的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A.2B.3C.4D.5提示：由不等式组恰有三个整数解得-3<a ≤2；由分式方程的解为正数得a>0.5且a ≠1.所以整数a=2.答案：A.12.如图，在△ABC 中，△ABC 的面积为10，AB=4，BD 平分∠ABC ，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF+EF 的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.5 提示：设D 是E 关于AD 的对称点，则CF+EF=CF+DF ≥CD.当CD 最短即可，此时CD 为△ABC 的高.答案：D. 二、选择题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原，“綦江少年，健康少年”，请綦江少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径为0.00000009米，请将0.00000009米用科学记数法表示为 米.提示：根据科学记数法的意义.答案：9×10-8.14.因式分解：3m 2-6m= ；a 3+2a 2+a= .提示：根据因式分解的知识方法.答案：3m(m-2)；a(a+1)2.15.若a 2+ka+16是一个完全平方式，则k 等于 .提示：根据完全平方式的意义.±8.16.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程 .提示：利用时间关系列方程.答案：48x+4+48x−4=9.17.如图所示，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，⋯A 点时，左转了 次，一共走了 米.提示：由题意知，最后形成一个正多边形.答案：11，120. 18.金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是 .提示：设无人机组有x 人，则航海组有(2x-3)人，航空组有(21-3x)人.由题意得5≤21-3x ≤9.其整数解为x=4或x=5.当x=4时，航海有5人，费用为5×2×75=750元，航空有9人，费用为9×3×98=2646元，无人机费用为6939-750-2646=3543元.当x=5时，航海有7人，费用为7×2×75=1050元，航空有6人，费用为6×3×98=1764元，无人机费用为F E D C B A F E D C B A GF E D C BA 6939-1050-1764=4125元.因为无人机的费用必是5的倍数.所以3543应舍去.答案：4125元.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19.计算：（1）(13)−1+(−2)3×(π−2)0+5；（2）(√5−√2)(√5+√2)+(√3−1)2. 提示：根据负整数指数幂，零指数幂，实数运算，乘法公式.答案：（1）0；（2）7−2√3.20.计算：（1）(x-2)(x+2)-4(2x-1)；（2）(1+2a−1)÷a 2+2a+1a−1.提示：根据整式乘法，乘法公式，分式运算的知识.答案：（1）x 2-8x ；（2）1a+1.21.如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1）请在图中作出与△ABC 关于x 轴对称的△A /B /C /；（2）写出点A /、B /、C /的坐标；（3）求出△ABC 的面积.提示：根据轴对称作图的知识.答案： （1）如图所示：（2）A /(-3,-1)、B /(4,-2)、C /（3）△ABC 的面积 为1322.如图，AD=CB ，AB=CD ，BE ⊥AC ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F. 求证：（1）△ABC ≌△CDA ；（2）BE=DF. 提示：（1）利用“SSS ”证；（2）证△ADF ≌△CBE. 23.有一个三位数，其百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c.若这个三位数百位数字的4倍加上十位数字的2倍，再加上个位数字的和能被8整除，则称这个三位数是“航天数”.如：232，2×4+3×2+2=16=2×8，故232是“航天数”.（1）请你写出最小的三位的“航天数” ；并判断448是否是“航天数”；（2）请证明任何一个三位“航天数”能被8整除.提示：（1）百位，十位，个位应最小.答案：最小的三位“航天数”是104.因为4×4+4×2+8=32=4×8，所以448是“航天数”.（2）若三位数100a+10b+c 是“航天数”，则4a+2b+c 能被8整除.又100a+10b+c=96a+8b+c+4a+2b+c=8(12a+b)+(4a+2b+c). ∴三位数100a+10b+c 能被8整除.24.如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线分别交AC 、 AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，连接DE.（1）若AC=BC=7，求DE 的长； （2）求证：BE+CD=BC.提示：（1）若AC=BC=7，则△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是AB 、AC 的中点.答案：DE=3.5.（2）在BC 上截取BG ，连接FG ，如图.易证△BFE ≌△BFG.注意由题设条件易得∠BFC=120°，所以∠BFE=∠CFD=60°，图3图2图1E D D D C C C B BB A A A E 图2DC B A E G 图3DC BA 再证△CFD ≌△CFG.25.轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.（1）请你求出完成这项工程的规定时间；（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由.提示：（1）设完成这项工程的规定时间为x 天，由题意得4(1x +1x+5)+x−4x+5=1.答案：x=20. 即完成这项工程的规定时间是20天.（2）方案一：所需工程款为20×2.1=42万元；方案二超过了规定时间；方案三：所需工程款为4×2.1+20×1.5=38.4万元.答案：选择方案三.四、解答题（本大题1个小题，共8分）26.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1，如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作BC 边上的高DE ，则DE 与BC 的数量关系是 ，△BCD 的面积为 ；（2）探究2，如图2，在一般的Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=(m+n)2-(m -n)2 (m>0,n>0)，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，请用含m,n 的式子表示△BCD 的面积，并说明理由.（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=a+b+c (a>0,b>0,c>0)，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，试探究用含a,b,c 的式子表示△BCD 的面积，要有探究过程.提示：（1）易得△ABC ≌△BDE ，答案：DE=BC ；△BCD 的面积为12.5；（2）过点D 作BC 边上的高DE ，如图，易证△ACB ≌△BED ， BC=DE ，又BC=4mn.答案：△BCD 的面积为8m 2n 2.（3）作AG ⊥BC 于G ，过点D 作BC 边上的高DE ，如图，易证△AGB ≌△BED ，BG=DE ，又BC=a+b+c ，BG=12(a +b +c).答案：△BCD 的面积为14(a +b +c)2。