解:∵ a=15 cm,r =5 cm,
ra
∴
S
235.5×侧=10 000 = 2 355 000(cm2)
答:至少π 需235.5平方米的材料.
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生活中的圆锥侧面积计算
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. 如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m, 外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛 毡?(结果精确到1 m2).
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Ra
L 2r
例 一个圆锥形零件高4 cm,底面半径3
cm,求这个圆锥形P 零件的侧面积和全面积.
a h
A
O r
B
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玩具厂生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母 线长为15 cm,底面半径为5 cm,生产这种帽身10 000个, 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接 缝用料和余料,π取3.14 )?
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的 一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
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圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面半径 为r,则圆锥的侧面积公式为:
S侧
1 2
2r
a
=ra
全面积公式为:
S全 S侧 S底
=πra +πr2
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图 23.3.6
动一动
准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图.
图 23.3.6
图 23.3.7
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思考
圆锥的侧面展开图是什么图形? 如何计算圆锥的侧面积? 如何计算圆锥的全面积?