南昌大学2010-2011第一学期经济类高数期末试卷

2010年高等数学期末考试试题（一）一、 选择题（分分36312=⨯）1. ∞→+++n nn nn)21lim(222的值是 （ ）A ∞B 0C 1D 0.52. 无穷大量与无穷小量的乘积一定是 （ ） A 收敛于0 B 无穷大量 C 常数 D 以上结论都不对3. =⎰xdx e x cos sin（ ）A C e x+sin ； B C x e x+sin sinC C x ex+cos sin D C x e x +-)1(sin sin4. )(x f 的一个原函数为332++x x ，则⎰=dx x f )('（ ）A 32+xB c x +2C c x x ++32D c x x x +++32331235. ,1221limb x ax x x =---→则=b a , （ ）A －1，3B 1，1C －1，－3D －1，26. 下列命题正确的是： （ ） A.如果)(x f 在],[b a 有界, 则)(x f 在],[b a 连续; B.如果)(x f 在],[b a 连续, 则)(x f 在],[b a 可导; C.如果)(x f 在],[b a 可导, 则)(x f 在],[b a 可积; D.如果)(x f 在],[b a 可积, 则)(x f 在],[b a 连续7.=+---∞→xxx x x ee e e lim（ ）A 1B -1C 0D 不存在8. ()x x f 22'cos sin =，则()___________=x f ( ) A c x x +-2sin21sin B 21sin2-x c x +4sinC c x x +-221 D c x x +-42219. 设()()x g x f''≡，则__________成立。

( )A 存在常数c ，使 ()()c x g x f +''=''B 存在常数c ，使()()x cg x f =C 存在常数c ，使()()c x g x f +=D ()()x g x f ≡10. 设⎩⎨⎧==te y t e x sin cos ππ则____=dx dy( ) t D t C t B t A 2sec cot 2cos tan -11.2)(lim=→x f xx ，则，=→xx f x )2(lim0 ( )A 0.5B 1C 4D 212. 曲线y=1x x132=在处切线方程是 ( )A 3y-2x=5B -3y+2x=5C 3y+2x=5D 3y+2x=-5 二、 填空题（分分2446=⨯）1.2)4sin(22lim--→x x x = _____2. f (x) =⎪⎩⎪⎨⎧=≠+00)21ln(x a x xx 在点x=0连续,则a=_____ 3. 设xx f sin )( = ，则=)('x f4. .___________________][dxd21=⎰dt e t x t5. 若)(x f y =在点0x x x =处可导，则________)(lim 0=→x f x x6. 设曲线过（０，１），且其上任意点()y x,的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是_____三、 计算题（分分4085=⨯）1. xx xx sin cos 12lim+-→2. ⎰-12x xdx3.已知曲边三角形由抛物线x y 22=及直线1,0==y x 所围成,求曲边三角形的面积.4.设)()2)(1()(n x x x x x f +++= ，求)0(f '。

南昌大学 2006～2007学年第一学期期末考试试卷一、填空题 (每空 3 分，共 15 分) : 1.函数1()lg(5)3f x x x =++--的定义域为_______________.2. 设函数 ,0,()ln(),0,x e x f x a x x -⎧<=⎨+≥⎩ 则a 为_____值时,()f x 在x =0处 连续.(a >0) 3. 若函数()f x 在x =0可导, 且f (0)=0,则0()limx f x x→=__________. 4.设()f x =在[1, 4]上使Lagrange(拉格朗日)中值定理成立的ξ=_____.5. 设220()sin ,xF x t dt =⎰则()dF x =_______________. 二、单项选择题 (每题 3 分，共15分):1. 0x =是函数1()sin f x x x=的( ).(A) 跳跃间断点. (B) 可去间断点. (C) 无穷间断点. (D) 振荡间断点. 2. 设曲线21x y e-=与直线1x =-相交于点P,曲线过点P 处的切线方程为( ).(A) 210.x y ++= (B) 230.x y +-= (C) 230.x y -+= (D) 220.x y --=3. 若函数()f x 在区间(,)a b 内可导,1x 和2x 是区间(,)a b 内任意两点, 且12x x <, 则至少存在一点ξ使( ). (A) ()()'()(),f b f a f b a ξ-=- 其中.a b ξ<< (B) 11()()'()(),f b f x f b x ξ-=- 其中1.x b ξ<< (C) 2121()()'()(),f x f x f x x ξ-=- 其中12.x x ξ<< (D) 22()()'()(),f x f a f x a ξ-=- 其中2.a x ξ<<4. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,则()d f x dx ⎡⎤⎣⎦⎰等于( ).(A) ().f x (B) ().f x dx (C) ().f x C + (D) '().f x dx5. 设43()()'()d d I f x dx f x dx f x dx dx dx=++⎰⎰⎰存在, 则I =( ).(A) 0. (B) ().f x(C) 2().f x (D) 2().f x C +三、计算下列极限 (共2小题, 每小题7分, 共14分) :1. 0lim.1cos x x→-2. tan 2(sin ).lim x x x π→四. 解下列各题 (共3小题, 每小题7分, 共21分):1.设ln y =求''(0).y2. 设函数()y y x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定,求'(0).y3. 设2022(),(),t x f u du y f t ⎧=⎪⎨⎡⎤⎪=⎣⎦⎩⎰ 其中()f u 具有二阶导数, 且()0,f u ≠ 求22.d y dx五.求下列不定积分 (共2小题,每小题7分,共14分): 1、81.(1)dx x x +⎰2. 2sin .x xdx ⎰六.已知1(2),'(2)0,2f f ==及20()1,f x dx =⎰求120''(2).x f x dx ⎰(7分)七.已知函数222,(1)x y x =-试求其单增、单减区间, 并求该函数的极值和拐点. (9分)八.设()f x 在[,)a +∞上连续,''()f x 在(,)a +∞内存在且大于零,记()()()().f x f a F x x a x a-=>- 证明:()F x 在(,)a +∞内单调增加. (5分)南昌大学 2006～2007学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题 (每空 3 分，共 15 分) : 1.函数1()lg(5)3f x x x =++--的定义域为 （ 2335;x x ≤<<<与 ）2. 设函数 ,0,()ln(),0,x e x f x a x x -⎧<=⎨+≥⎩ 则a 为（ e ）值时,()f x 在x =0处 连续.(a >0) 3. 若函数()f x 在x =0可导, 且f (0)=0,则0()limx f x x→=（ '(0)f ） 4.设()f x =在[1, 4]上使Lagrange(拉格朗日)中值定理成立的ξ=（ 9/4 ）一、 5. 设220()sin ,xF x t dt =⎰则()dF x =（22sin(4)x dx ）二、单项选择题 (每题 3 分，共15分):1. 0x =是函数1()sin f x x x=的( B ).(A) 跳跃间断点. (B) 可去间断点. (C) 无穷间断点. (D) 振荡间断点. 2. 设曲线21x y e-=与直线1x =-相交于点P,曲线过点P 处的切线方程为( C ).(A) 210.x y ++= (B) 230.x y +-= (C) 230.x y -+= (D) 220.x y --=3. 若函数()f x 在区间(,)a b 内可导,1x 和2x 是区间(,)a b 内任意两点, 且12x x <, 则至少存在一点ξ使( C ). (A) ()()'()(),f b f a f b a ξ-=- 其中.a b ξ<< (B) 11()()'()(),f b f x f b x ξ-=- 其中1.x b ξ<< (C) 2121()()'()(),f x f x f x x ξ-=- 其中12.x x ξ<< (D) 22()()'()(),f x f a f x a ξ-=- 其中2.a x ξ<<4. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,则()d f x dx ⎡⎤⎣⎦⎰等于( B ). (A) ().f x (B) ().f x dx (C) ().f x C + (D) '().f x dx5. 设43()()'()d d I f x dx f x dx f x dx dx dx=++⎰⎰⎰存在, 则I =( D ).(A) 0. (B) ().f x(C) 2().f x (D) 2().f x C +三、计算下列极限 (共2小题, 每小题7分, 共14分) :1. 0lim.1cos x x→- 解：0x →时，211cos 2xx -，()2224111cos 22x x x -= ∴0lim1cos xx →=-022x x →=2. tan 2(sin ).lim x x x π→解：(1) 令()tan sin xy x = ln tan lnsin y x x =(2)2ln lim x y π→=2tan lnsin lim x x x π→= 2lnsin cot lim x xx π→==221cos sin 0csc lim x xx x π→=- (3) tan 2(sin )lim x x x π→=2lim x y π→ln 021lim y x e e π→===四. 解下列各题 (共3小题, 每小题7分, 共21分):1. 设ln y=求''(0).y 解：21[ln(1)ln(1).2y x x ==--+22112112'. 3212111x x y x x x x -⎡⎤⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎢⎥--++⎣⎦⎝⎭分222222222112(1)411''.2(1)(1)2(1)(1) x x x y x x x x ⎡⎤+--=-+=--⎢⎥-+-+⎣⎦ 13''(0)1.722y =--=-于是分2. 设函数()y y x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定,求'(0).y解：方程两边对x 求导,得()23212'3'cos . 4x y x y x y x x y+=+++分0,1,'(0) 1. 7x y y ===当时由原方程得代入上式得分3. 设2022(),(),t x f u du y f t ⎧=⎪⎨⎡⎤⎪=⎣⎦⎩⎰ 其中()f u 具有二阶导数, 且()0,f u ≠ 求22.d y dx 解: 222 4()'(),().dy dx tf t f t f t dt dt==22222222224()'()4'(). ()4'()8''(). ()dydy tf t f t dt tf t dx dx f t dtdy d dy dx d d y f t t f t dx dt dx dx dx f t dt∴===⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪+⎝⎭∴=== 五.求下列不定积分 (共2小题,每小题7分,共14分): 1、81.(1)dx x x +⎰解: 原式 =()78888888811111dx =dx 88(1)11x dx x x x x x x ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭+⎰⎰⎰ 81ln ||ln |1|.8x x C =-++2. 2sin .x xdx ⎰解: 原式1cos211cos2224x xdx xdx x xdx -==-⎰⎰⎰ 211sin 2cos 2.448x x x x C =--+六.已知1(2),'(2)0,2f f ==及20()1,f x dx =⎰求120''(2).x f x dx ⎰(7分)解: 设2,t x = 则2122001''()''()24t x f x dx f t dt =⎰⎰222200011'()2'()2()88t f t tf t dt tdf t ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦⎰⎰ 220011()()(11)0.44t f t f t dt ⎡⎤=--=--=⎣⎦⎰ 七.已知函数222,(1)x y x =-试求其单增、单减区间, 并求该函数的极值和拐点. (9分)解: 34484',''.(1)(1)xx y y x x +==-- 1'0,0;''0,.y x y x ====-令得令得故(0,1)为单增区间,(,0)(1,);-∞+∞和为单减区间函数在0x =处取得极小值,极小值为0;点(1/2,2/9)-为拐点.八.设()f x 在[,)a +∞上连续,''()f x 在(,)a +∞内存在且大于零,记()()()().f x f a F x x a x a-=>- 证明:()F x 在(,)a +∞内单调增加. (5分)证明: 1()()'()'().f x f a F x f x x a x a -⎡⎤=-⎢⎥--⎣⎦由拉格朗日中值定理知存在(,),a x ξ∈使()()'().f x f a f x aξ-=- []1'()'()'().F x f x f x aξ∴=--由''()0f x >可知'()f x 在(,)a +∞内单调增加,因此对任意x 和(),a x ξξ<<有'()'(),f x f ξ>从而'()0,F x >故()F x 在(,)a +∞内单调增加.南昌大学 2009～2010学年第一学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设函数()arcsin ln 13xy x =+-，则它的定义域为。

南昌大学 2011～2012 学年第二学期期末考试工程经济学A 卷标准答案及评分标准一、 填空题（每空1分，共10分）1. 动态评价2. 内部收益率3.营业利润4. 当月不提折旧,从下月起计提折旧5. 指数法6. 加速折旧7. 基本功能和辅助功能8. .折旧9. 功能分析 10. 净现值率二、单项选择题（每小题1.5分，共15分）11. A 12.D 13. D 14. A 15. B 16.C 17.B 18.D 19.A 20. A三. 名词解释21、净现值是指把不同时点发生的净现金流量，通过某个规定的利率，统一折算为现值，接着求其代数和。

22、折旧是指实物资产随着时间流逝和使用消耗在价值上的减少。

23、现金流量是指在投资决策中，一个项目引起的企业现金（或现金等价物）支出和现金收入增加的数量。

24、独立方案是指在经济上互不相关的方案，即接受或放弃某个项目，并不影响其他项目的接受安排与否。

25、常规投资是指初始净现金流量为负，计算期内各年净现金流量的代数和大于零，同时净现金流量的符号按时间序列只改变一次。

四． 分析计算题（共15分）解：根据新旧设备经济寿命时的等值年度费用确定旧设备是否马上更换：马上更换AC （15%）新=（30000-2000）（A/P ，15%，12）+2000×0.15+1000=6465旧设备再保留1年后更换新设备：AC （15%）=（9000-7500）（A/P ，15%，1）+7500×0.15+3000=5850<6465不应马上更换，至少要再用一年；如果旧设备再保留2年后更换新设备：AC （15%）=（7500-6000）（A/P ，15%，1）+6000×0.15+5000=7625>6465所以应该旧设备使用一年后就更换新设备五． 简答题（共5分）（本大题共5小题，每小题3分，共15分）26. . 答：投资回收期的优点：简单易懂。

高数试卷及答案一．(本题30分，每题3分)1.极限lim2nn→+∞⎛⎫=⎪⎪⎝⎭。

解：记))112nα+=，则ln6lim2nnnα→+∞=，))()ln61211lim lim1lim122nnnn nnn n neααα→+∞→+∞→+∞⎛⎫+⎛⎫⎡⎤⎪=+=+== ⎪⎢⎥⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭2. 设()f x在1x=处可导，且(1)0f=，(1)1f'=，则极限()1131()d dlim(1)xtxt f u u tx→=-⎰⎰。

解：()()()()()()()()111132111d d d dlim lim lim61131xt x xx x xt f u u t x f u u f u u xf xxx x→→→-==---⎰⎰⎰⎰()()()1'1lim66xf x f x xf x→---==-。

3.设yx=⎰，则334d y dydx dx-=。

解：将yx=⎰y微分得到dxdy=dydx=224'4d y yyydx==，334'd yydx==，简单计算可得3340d y dydx dx-=。

4. 设()f x有一个原函数是sin xx，那么2()xf x dxππ'=⎰。

解：首先由分部积分公式有2222()()()()xf x dx xdf x xf x f x dxππππππππ'==-⎰⎰⎰，又()f x 有一个原函数sin x x，所以'2sin cos sin ()x x x x f x x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭， 222cos sin sin 4()1x x xx xf x dx xxπππππππ-'=-=-⎰。

5. 曲线211y x=+绕其渐近线旋转所得旋转体体积V = 。

解：渐近线为x 轴，22224221111seccos 2V dx dt x t tπππππ+∞-∞-⎛⎫==⋅=⎪+⎝⎭⎰⎰。

南昌大学 2010～2011学年第二学期期末考试试卷三、简答题1、资本——帝国主义的侵略给中国带来了什么？答：第一，资本——帝国主义对中国的侵略，是近代中国一切灾难的总源。

在军事上，发动侵略战争，屠杀中国人民；侵占中国领土，划分势力范围；勒索赔款，抢掠财富。

在政治上，控制中国的内政、外交；镇压中国人民的斗争；扶植、收买代理人。

在经济上，控制中国的通商口岸；剥夺中国的关税自主权；实行商品倾销和资本输出；操纵中国的经济命脉。

在文化上，披着宗教外衣，进行侵略活动；为侵略中国制造舆论。

（6分）第二，资本——帝国主义在侵略中国的同时，客观也给中国带来了西方的机器生产和科学技术。

但这并不是它侵略的本意，它只是充当了历史的不自觉的工具。

（2分）2、今年是辛亥革命100周年，回顾这100年的中国历史，你怎样看待辛亥革命对中国社会进步所起的推动作用？（答书上的4分，联系身边具体实际4分）答：第一，辛亥革命推翻了封建势力的政治代表，帝国主义在中国的代理人——清王朝的统治，沉重打击了中外反动势力，使中国反动统治者在政治上乱了阵脚。

在这以后，帝国主义和封建势力在中国再也不能建立起比较稳定地统治，从而为中国人民斗争的发展开辟了道路。

第二，辛亥革命结束了统治中国两千多年的封建君主专制制度，建立了中国历史上第一个资产阶级共和政府，使民主共和的观念开始深入人心，并在中国形成了“敢有帝制自为者，天下共击之”的民主主义观念。

第三，辛亥革命给人民带来一次思想上的解放。

自古以来，皇帝被看作是至高无上神圣不可侵犯的决权威，如今连皇帝都可以打倒，那么还有什么陈腐的东西不可以被怀疑，不可以被抛弃呢？辛亥革命激发了人民的爱国热情和民族觉醒，打开了思想进步的闸门。

第四，辛亥革命促使社会经济，思想习惯和社会风俗等方面发生了新的积极变化。

3、在大革命过程中，中国共产党起到了哪些独特的、不可替代的作用？答：第一，中国共产党在大革命中提出反对帝国主义、反对军阀的政治口号。

场。

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+∞ （2010 至 2011 学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)注意事项：1、 满分 100 分。

要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题 3 分，共 15 分）1. lim sin(x 2- 1) = ()x →1x -11 (A) 1；(B) 0；(C)2；(D)22.若 f (x ) 的一个原函数为 F (x ) ，则⎰e -xf (e -x )dx 为( )(A) F (e x ) + c ；(B) - F (e -x ) + c ；(C) F (e -x ) + c ；(D ) 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. F (e -x )+ cx(A) +∞ sin xdx ； (B)⎰1 1dx ； (C)x ⎰dx ； (D)0 e x dx 。

⎰-∞-1x-∞1 + x 2⎰-∞4. f (x ) 为定义在[a , b ]上的函数，则下列结论错误的是()(A) f (x ) 可导，则 f (x ) 一定连续；(B) f (x ) 可微，则 f (x ) 不一定可系专业级班学号姓名密封不 线密封线内要答题⎰⎩导；(C) f (x ) 可积（常义），则 f (x ) 一定有界；(D) 函数 f (x ) 连续，则 xf (t )dt 在[a ,ab ]上一定可导。

5. 设函数 f (x ) = lim 1 + x ，则下列结论正确的为()n →∞1 + x 2n(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点 x = 1；(C) 存在间断点 x = 0 ；(D) 存在间断点 x = -1得分评阅教师二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题 3 分，共 18 分）1. 极限limx →0x⎧x = 1 + t 2=.2. 曲线⎨ y = t 3 在t = 2 处的切线方程为 .3. 已知方程 y - 5 y ' + 6 y = xe 2x 的一个特解为- 1(x 2 + 2x )e 2x ，则该方程的通解为.f (x ) 24. 设 f (x ) 在 x = 2 处连续，且lim = 2 ，则 f '(2) =x →2 x - 25. 由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力 F （牛顿）与伸长量 s 成正比，即 F = ks （k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸 6 cm 时，所作的功为焦耳。

南昌大学金融学期末试卷一、单项选择题(每题2分，共30 分)1．同业拆借是指商业银行的( )。

A．从中央银行取得的资金 B.金融机构之间的临时性借款C.发行的短期票据D.贴现借款2．国家货币管理部门或中央银行所规定的利率是( )。

A．实际利率 B．市场利率C．公定利率 D．法定利率3．长期以来，对货币具体的层次划分的主要依据是( )。

A．金融资产的盈利性 B．金融资产的安全性C．金融资产的流动性 D．金融资产的种类4．下列哪个方程式是费雪的货币需求的交易方程式? ( )。

A．MV=PT B．M=L1(Y)+L2(r)C．M=PQ／V D．M＝KPY5．《巴塞尔协议》规定商业银行的资本充足率不得低于( )，其中核心资本率不得低于（）。

A．8％、4% B.4％、6% C．8％、6% D．5％、4%6.商业银行的最基本功能是( )。

A.信用创造B.支付中介C.信用中介D.金融服务7.在下列控制经济中货币总量的各个手段中，中央银行不能完全自主操作的是( )。

A．公开市场业务 B．再贴现政策 C．信贷规模控制 D．法定准备金率8.在格雷欣法则中，良币是指实际价值（）的货币。

A.等于零B.等于名义价值C.高于名义价值D.低于名义价值9、一种以提供选择权的交易合约，购买合约的人可以获得一种在指定时间内按协议价格买进或卖出一定数量的证券的权力，这种金融工具称之为（）。

A.金融期权B.金融期货C.远期外汇合约D.远期利率协议10、以下属于信用活动的是（）。

A. 赊销B.商品买卖C.救济D. 财政拨款11. 中央银行提高存款准备率，将导致商业银行信用创造能力的（）。

A.上升B.下降C. 不变D.不确定12．以下不属于金融机构全球化的途径是（）。

A．在境外设立分支机构 B．间接投资于外国金融机构C．在外国设立代表处 D．提高国际业务比重13.货币市场交易与资本市场交易相比较，具有（）的特点。

A.期限短B.流动性低C.收益率高D.风险大14.（）是商业银行掌握的可由于即时支付的流动性资产不足以满足支付需要，从而使其丧失清偿能力的可能性。

南昌大学 2010～2011学年第一学期期末考试试卷试卷编号： 6013 ( A )卷课程编号： Z5501B001 课程名称： 高等代数 考试形式： 闭卷 适用班级：09数学、信计 姓名： 学号： 班级： 学院： 理学院 专业： 考试日期：题号 一 二 三 四五六七八九十总分 累分人 签名题分 20 20 60 100 得分考生注意事项：1、本试卷共 6页，请查看试卷中是否有缺页或破损。

如有立即举手报告以便更换。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、 填空题(每小题4分，共20分)得分 评阅人1. 若二次型3231212322213214225),,(x x x x x tx x x x x x x f +-+++=是正定的，则t 的取值范围是 。

2. 设V 和W 分别是n 元线性方程组AX =0和n 元线性方程组BX =0的解空间，若矩阵A 、B 的秩分别是r和s ，且方程组⎩⎨⎧==00BX AX 仅有零解，则线性空间V +W 的维数是 。

3. 设是n 维线性空间V 上一个退化的线性变换，在某组基下的矩阵是一个若当块，则的秩为 ，零度为 。

4．若二级矩阵A 的迹为2，A 的行列式为4-，则A 的特征多项式为 。

5．下列条件中是“n 级矩阵A 相似于对角矩阵”的充分必要条件有 。

①A 有n 个互异的特征值； ②A 是实对称矩阵； ③A 有n 个线性无关的特征向量； ④A 的初等因子全为一次的。

3．设V 是复数域上的n 维线性空间，，是V 的线性变换，且有=。

证明：(1)如果0λ是的一特征值，则0λV 是的不变子空间；(2) ，至少有一个公共的特征向量。

4．证明：如果是正交变换，则的不变子空间的正交补也是的不变子空间。

5．设是线性空间V的线性变换，证明：的行列式为零的充分必要条件是以零作为一个特征值。

6．设A为实对称矩阵，证明：(1)A半正定的充分必要条件是A的特征值全大于或等2。