2017届山西省山大附中高三下学期第二次月考文科数学试题及答案 精品

山西大学附中高三第一学期月考数学试题一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.） 1．设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q PA.{}0,3B.{}2,0,3C.{}1,0,3D.{}2,1,0,3 2．已知ss :,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是A ．,sin 1x R x ∃∈≥B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．,sin 1x R x ∃∈>D ．,sin 1x R x ∀∈>3.已知实数y x ,满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是A.33x y >B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)x y +>+ D.221111x y >++ 4.曲线2-=x xy 在点)1,1(-处的切线方程为A. 32+-=x yB. 32--=x yC. 12+-=x yD. 12+=x y5.若31)6sin(=+απ，则)3cos(απ-的值为A ．12-B ．12C ．13-D ．136．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，cos cos a A b B =，则ABC∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7．已知偶函数)(x f 的定义域为R ，则下列函数中为奇函数的是A.)](sin[x fB.)(sin x f x ⋅C.)(sin )(x f x f ⋅D.2)](sin [x f 8.将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为A.9π=x B. 8π=x C. 2π=x D. π=x9.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是10．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππB ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππC ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ 11．已知函数*()21,f x x x =+∈N .若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立,则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.则函数()f x 的“生成点”共有__个A.1个 B .2个 C .3个 D .4个 12．若定义在R 上的函数)(x f 的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，则(2011)f 与2(2009)f e 的大小关系为 A.2)2009()2011(e f f > B. 2)2009()2011(e f f = C. 2)2009()2011(e f f < D. 不能确定二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13．已知复数112z i =-，则12111z z z +=-的虚部是 . 14. 方程33x x k -=有3个不等的实根, 则常数k 的取值范围是 .15．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),8(log )(2x x f x f x x x f ，则=)2013(f .16．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若6cos ba C a b+=，则tan tan C A ＋tan tan CB的值是________． 三.解答题(本大题共6小题,共52分.)17.（本题满分8分）已知函数221()sin ()cos ()42f x x x x R π=+++∈ （1）求函数)(x f 的最值与最小正周期；（2）求使不等式],0[(23)(π∈≥x x f ）成立的x 的取值范围．18.（本题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和，122++=n n S n . （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）记132211...11++++=n n n a a a a a a T ，求n T .19．（本题满分8分）如图, 四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, ⊥O A 1平面ABCD 21==AA AB . (1) 证明: ⊥C A 1平面D D BB 11;(2)(理科做)求平面1OCB 与平面D D BB 11的夹角θ的大小. (2) (文科做)求三棱柱111ABD A B D -的体积.20.（本题满分10分）如图，已知点A是离心率为2的椭圆C ：12222=+bx a y (0)a b >>上BD 交椭圆C 于B ，D 两点，且A 、B 、D三点互不重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线AB ，AD 的斜率之和为定值．1A21．（本题满分10分）已知函数.ln )(,21)(2x e x g x x f ==（1）设函数),()()(x g x f x F -=求)(x F 的单调区间；（2）若存在常数,,m k 使得m kx x f +≥)(对R x ∈恒成立，且m kx x g +≤)(对),0(+∞∈x 恒成立，则称直线m kx y +=为函数)(x f 与)(x g 的“分界线”，试问：)(x f 与)(x g 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本题满分8分） 选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为: 24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），两曲线相交于,M N 两点.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若(2,4)P --求PM PN +的值.23．（本题满分8分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|1||1|f x x x =-++. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()f x a a ≥-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.2017高三数学10月考试评分细则一．选择题（每小题3分，共36分）二．填空题（每小题3分，共12分） 13. 1 ； 14.)2,2(- 15.3-； 16.4 三.解答题(本大题共6小题，共52分.) 17.(8分) 【解析】2122cos 12)4(2cos 121cos )4(sin )(22++++-=+++=x x x x x f ππ=23)42sin(22++πx ………………………………… 2分 （1）)(x f 的最大值为2223+，最小值为2223-)(x f 的最小正周期为ππ==22T ………………5分（2）由题3()2f x ≥ ，∴23)42sin(2223≥++πxZ k k x k x ∈+≤≤-≥+∴,8380)42sin(πππππ……………………7分又x x ∴∈],,0[π 的取值范围是37[0,][,]88πππ ………………………8分18. (8分) 17.解：（I ）当1=n 时，411==S a ， (1)分当2≥n 时，121+=-=-n S S a n n n ，………… 3分又1a 不适合上式， ∴⎩⎨⎧≥+==2,121,4n n n a n ………… 4分（II ）∵541121⨯=a a ，………… 5分 当()()⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++=≥+32112121321211,21n n n n a a n n n 时，… 6分∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-+⨯=321121...9171715121541n n T n 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C C A CD D B C D BBA⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=3215121201n ()3221203+-=n 。

山西大学附中-第二学期高三2月第二次月考数学试题（文）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合}01|{2≤-=x x M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=N M A ．}1,0,1{- B ．}0,1{- C ． }1{ D ． ∅2．设复数iiZ +-+=23,则Z 的共轭复数为A ．i +1B ．i +2C ．i -2D ．i +-13．若定义在R 上的函数)(x f y =满足55()()22f x f x +=-且5()()02x f x '->，则对于任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知ABC ∆平面内一点P 满足02=++PC PB PA ，则=∆∆∆PBC PAC PAB S S S :: A ． 3:2:1 B ． 1:2:1 C ． 1:1:2 D ． 1:1:15．若,,a b c 是空间三条不同的直线，,αβ是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是A ．当c α⊥时，若c β⊥，则//αβB ．当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥C ．当,b a αα⊂⊄且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥D ．当b α⊂且c α⊄时，若//c α，则//b c6．若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ， 则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos = A ．97- B ．31- C ．31 D ．977．双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于A ．25 B ．5 C ．6 D ．26 8.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．若0sin sin sin sin sin 222=+-+C B A C B ，则A tan 的值是 A ．33B ．－33C 3D 39．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是A ．624+B ．64+C ．224+D ．24+10．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12C ．52D ．2211.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为 A ．(1,12)+B ．(12,)++∞C ．(1,3)D ．(3,)+∞12．数列}{n a 满足4,321==a a 及递推关系1121+++-=n n n n a a a a ，那么此数列的项数最多有A ． 50B ． 51C ． 49D ． 48 二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知3(,2),cot 2,2παπαα∈=-则sin = 14.函数22)(x x f x -=的零点个数为15.y x ,为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值为 16.已知,R ∈βα，直线1cos sin y sin sin =+++βαβαx 与1cos cos ysin cos =+++βαβαx 的交点在直线x y -=上，则=+++ββααcos sin cos sin ______．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（本题满分12分）已知数列n a 满足222121n a a a n n =+⋅⋅⋅++- (Ⅰ)求数列{}n a 的通项； (Ⅱ)若nn a nb =求数列{}n b 的前n 项n S 和。

【高三】山西省山大附中届高三下学期第二次月考数学理试题试卷说明：山西大学附属中学高三下学期第二次数学月考（科学）考试时间：120分钟，满分：150分。

考试内容：高中一选一题（共12个子题，每个子题5分，共60分，每个子题给出的四个选项中，只有一个符合问题要求）1。

设置，如果，如果，那么（）a.0b.－2c。

0或-2d。

0或±22。

将所有四个不同颜色的球放入编号为1和2的两个盒子中，使每个盒子中的球数不少于盒子的数量，然后有（）a.10种、b.20种、c.36种和d.52种不同的放球方法。

3.已知数据为本市普通员工的年收入，假设该数据的中位数为，平均值为，方差为。

如果加上比尔·盖茨的年收入（约900亿元人民币），以下陈述在该数据中是正确的：（a）平均年收入大幅增加，中位数必须增加，方差可能保持不变，方差增加。

C.平均年收入大幅增加，中位数可能保持不变，方差可能保持不变。

D.年平均收入可能保持不变，中值可能保持不变，方差可能保持不变。

4.在所有项目均为正的比例数序列中，第一项为，前一项之和为，则等于（）a.b.c.d.5。

如果函数已知，则（）a.b.c.d.6。

设置复数。

如果，那么复数Z的虚部是（）a.b.c.d.7。

（）a.b.c.d.7的三个内角相对侧的长度。

如果角度c的大小为（）a.b.c.d.8，则分别设置向量。

做一条直线穿过抛物线的焦点，抛物线是两点的坐标原点，它是（）a.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定的9。

在、、中，最小值为（）a.b.c.d.a.2b。

1c。

3.d.11。

如果满足实数，则的最小值为（）b.2c。

公元812年。

已知函数if和then（）a.2b。

4C。

8D。

使用值2进行更改。

填空：（这个大问题共有小问题，每个小问题5分）13。

给定几何体的三个视图如图所示，其中前视图中半圆的直径为2，则几何体的体积积为。

14.被曲线和直线包围的闭合图形的面积为。

试卷第1页，共8页绝密★启用前【百强校】2017届山西大学附中高三二模测试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：78分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共8页3、已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．6、（理科）的展开式中，的系数为（ ）A ．15B ．-15C ．60D ．-607、（文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）试卷第3页，共8页A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位8、，则（ ）A ．B ．C ．D ．9、阅读如图所示的程序如图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．3试卷第4页，共8页11、某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，412、已知的终边过点，则等于（ ）A ．B ．C ．-5D ．513、已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第5页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是___________．15、已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数，则___________．16、设满足约束条件，则的最大值是____________．17、（理科）曲线与直线围成的封闭图形的面积为___________．18、与直线垂直的直线的倾斜角为___________．三、解答题（题型注释）试卷第6页，共8页19、已知函数． （1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围．20、已知曲线的极坐标方程为，将曲线，（为参数），经过伸缩变换后得到曲线．（1）求曲线的参数方程； （2）若点的在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．21、已知函数．（1）令，讨论的单调区间；（2）若，正实数满足，证明．22、已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．23、在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在处的抽中率，在处的抽中率为，该同学选择现在处投第一球，试卷第7页，共8页以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．24、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．25、在等比数列中，．（1）求数列的通项公式；试卷第8页，共8页（2）设，且为递增数列，若，求证：．参考答案1、D2、C3、D4、A5、C6、C7、C8、A9、C10、A11、C12、B13、C14、15、16、17、18、19、（1）；（2）.20、（1）（为参数）；（2）.21、（1）当时，函数单调递增区间为，无递减区间，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.22、（1）；（2）证明见解析.23、（1）；（2）；（3）该同学选择上述方式投篮得分超过分的概率大于选择都在处投篮得分超过分的概率.24、（1）；（2）万；（3）.25、（1）；（2）证明见解析.【解析】1、试题分析：令.由题意知存在唯一整数，使得在直线的下方.，当时，函数单调递减，当，函数单调递增，当时，函数取得最小值为.当时，，当时，，直线过定点，斜率为，故且，解得.考点：函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值范围.2、试题分析：设，则，因为，所以，解得，所以，在直角三角形中，由勾股定理得，因为，所以，所以.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.3、试题分析：，解得，所以概率为.考点：等差数列．4、试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与不相同，D为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性．5、试题分析：由三视图可知这是一个三棱柱截去一个三棱锥所得，故体积为.考点：三视图．6、试题分析：依题意有，故系数为.考点：二项式．7、试题分析：，故向上平移个单位.考点：图象平移．8、试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故.考点：比较大小．9、试题分析：，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.考点：算法与程序框图．10、试题分析：，对应点在第四象限，故，A选项正确.考点：复数运算．11、试题分析：由频率分布直方图可知，的频率和的频率相同，所以的人数为，总人数为人.考点：茎叶图，频率分布直方图．12、试题分析：“的终边过点”，所以，所以.考点：三角恒等变换．13、试题分析：，所以.考点：一元二次不等式，集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.14、试题分析：以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，依题意得，，设，依题意，即，，两式相减得，，.考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．15、试题分析：两个相邻的极值点的距离是半周期，即，，，，满足，所以，.考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，就可以求出.16、试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划．17、试题分析：依题意有，所以，所以面积为.考点：定积分．18、试题分析：依题意可知所求直线的斜率为，故倾斜角为.考点：直线方程与倾斜角．19、试题分析：（1）当时，，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为；（2）等价于，即在上恒成立，即.试题解析：（1）当时，，即或或，解得或，不等式的解集为；（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即，实数的取值范围为．考点：不等式选讲．20、试题分析：（1）变换为，即（为参数）；（2）曲线化为直角坐标方程：，利用点到直线的距离公式，有.试题解析：（1）将曲线（为参数），化为，由伸缩变换化为，代入圆的方程，得到，可得参数方程为；（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，点到的距离，点到的距离的最小值为．考点：坐标系与参数方程．21、试题分析：（1）化简，，对分成和两类讨论的单调区间；（2）当时，，转化为，令，利用导数求得，又，故，由可知.试题解析：（1），所以，当时，因为，所以，即在单调递增，当时，，令，得，所以当时，，单调递增，当时，单调递减，综上，当时，函数单调递增区间为，无递减区间；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，，由可得，即，令，则，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，故，由可知．考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．22、试题分析：（1）因为，所以，，将代入椭圆得，解得，椭圆方程为；（2）设方程为代入椭圆方程，写出根与系数关系，，求得，所以，代入得：所以，直线必过．试题解析：（1），∴，∴，，∴，即；（2）设方程为代入椭圆方程，，，∴，∴代入得：所以，直线必过．考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．23、试题分析：（1）根据，解得；（2）根据相互独立事件概率计算公式，计算得，由此计算得期望为；（3）用表示事件“该同学在处投第一球，以后都在处投，得分超过分”，用表示事件“该同学都在处投，得分超过分”，计算得,.试题解析：（1）由题意可知，对应的事件为“三次投篮没有一次投中”，∴，∵，解得；（2）根据题意，，，，∴，（3）用表示事件“该同学在处投第一球，以后都在处投，得分超过3分”，用表示事件“该同学都在处投，得分超过3分”，，∴，即该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率的大于该同学在处投第一球，以后都在处投，得分超过3分的概率．考点：二项分布．24、试题分析：（1）根据频率分布直方图小长方形的面积和为，求得；（2）用水的频率为，所以人数为万；（3）计算得用水量的频率为，用水量的频率为，则吨．试题解析：解析：（1）∵，∴（2）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：，∴全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：；月均用水量低于3吨的频率为：；则吨．考点：频率分布直方图．25、试题分析：（1）将化为，联立方程组，求出，可得；（2）由于为递增数列，所以取，化简得，，其前项和为.试题解析：（1）∵，∴，∴．（2）由题意知，∴，∴．考点：数列与裂项求和法．。

2010-2023历年山西大学附中高三月考文科数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共18题)1.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A．680B．320C．0.68D．0.322.设集合，则A．B．C．D．3.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.4.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）若解不等式；（Ⅱ）如果关于的不等式有解,求的取值范围.5.（本小题满分12分）已知函数.().（1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围．6.函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。

如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是A．.B．C．D．7.已知命题：“”，则命题的否定为A．B．C．D．8.已知向量，且，若变量x,y满足约束条件则z的最大值为A．1B．2C．3D．49.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．B．C．D．10.（本小题满分12分）如图（1），△是等腰直角三角形，分别为的中点，将△沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图（2）。

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

11.设在内单调递增，函数不存在零点则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12.已知点在直线上，则的最小值为 .13.在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为．14.（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和. （Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.15.如图，已知是边长为1的正六边形，则的值为A．B．1C．D．016.（本小题满分10分）如图，在中，,平分交于点，点在上，．（1）求证：是△的外接圆的切线；（2）若，求的长．17.（本小题满分12分）一口袋中装有编号为的七个大小相同的小球，现从口袋中一次随机抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号（）表示事件“抽到的两球的编号分别为”。

山西大学附中 2012-2013学年第一学期高三（10月）月考 数学试题（文科） 一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.是虚数单位， A. B. C. D. 2.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 A. B. C. D. 3. 命题“存在，”的否定是A.不存在,B.存在C.对任意的,D.对任意的, 4.设函数则 A.在区间内均有零点。

B.在区间内均无零点。

C.在区间内有零点，在区间内无零点。

D.在区间内无零点，在区间内有零点。

5.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 A． B． C． D． 6.在等差数列中，已知，是数列的前项和，则 A． B． C． D． 7.已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 8已知函数 若则实数的取值范围是 A. B. C. D. 9.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D . 10.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 A. B. C. D . 11.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥 的体积为 A. B . C . D . 12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比=A. B . C . D . 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为：_______ 14．已知关于的不等式的解集是．则 ．中，，， 则四边形的面积是______________ 16.给出下列四个命题中： ①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；④关于的不等式的解集为，则.其中所有真命题的序号是 . 中，，， (I) 求的值： (II) 求的值 18.（本小题满分12分） 某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为 ， ， ， ； （Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图； （Ⅲ）根据题中信息估计总体： （）120分及以上的学生数； （）平均分； （）成绩落在［126，150］中的概率. 19.（本小题满分12分） 如图，在五面体中，平面,，，为的中点， (I)求异面直线与所成的角的大小； (II)证明平面平面； 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。

2016-2017学年山西大学附中高一（下）3月月考数学试卷一.选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P（x，4），且，则tanα＝（）A．B．C．D．2．（3分）已知扇形的周长为12cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或43．（3分）下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tan B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1°D．cos＜cos（﹣）（）4．（3分）若sinθ+cosθ＝，θ∈[0，π]，则tanθ＝A．﹣ B．C．﹣2 D．25．（3分）已知sin（α+）=，则cos（α+）的值（）A．B．C．D．）的值为（）6．（3分）已知f（cosx）=sin3x，则f（sin20°A．B．C．D．7．（3分）函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）8．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度．B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度．C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度．D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度．9．（3分）设函数f（x）=3sin（ωｘ+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωｘ的图象．A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则f（sinα）与f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）=f（cosβ）D．f（sinα）≥f（cosβ）二.填空题（每题4分，满分16分，把答案填在题中横线上）11．（4分）已知角α的终边经过点，则角α为第象限角，与角α终边相同的最小正角是．12．（4分）求函数在区间上的值域．13．（4分）函数f（x）=2sin（ωｘ+φ）（ω＞0，0＜φ＜）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C 为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．φ的终边经过点（1，），则ω＝φ＝．14．（4分）已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，则a的取值范围．三.解答题（满分54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）+4cos2β的值．15．（10分）（1）已知，求sin2β﹣3sinβcosβ（2）求函数定义域：．16．（10分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．17．（10分）函数f（x）=Asin（ωｘ+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线与函数的图象在（0，π）内所有交点的坐标．18．（12分）已知f（x）=x2+2mx+（2m+1）．（1）若f（x）=0得两根分别为某三角形两内角的正弦值，求m的取值范围；（2）问是否存在实数m，使得f（x）=0的两根是直角三角形两个锐角的正弦值．19．（12分）已知函数f（x）=sin2x+?cosx+tanθ﹣，其中x∈[0，]，θ∈[0，]（1）若时，求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）是否存在实数θ，使得函数f（x）最大值是？若存在，求出对应的θ值；若不存在，试说明理由．2016-2017学年山西大学附中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P（x，4），且，则tanα＝（）A．B．C．D．【分析】由题意可得x＜0，|OP|=，cosα＝=，求得x的值，再根据tanα＝，运算求得结果．【解答】解：由题意可得x＜0，|OP|=，cosα＝=，∴x=﹣3．∴tanα＝=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2．（3分）已知扇形的周长为12cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α＝求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，则2r+l=12，…①∵S扇形=lr=8，…②解①②得：r=4，l=4或者r=2，l=8∴扇形的圆心角的弧度数是：；或，故选：C．【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．3．（3分）下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tan B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1°D．cos＜cos（﹣）【分析】A利用诱导公式化简＞0，==﹣tan＜0，即可比较B：利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx在（0，）上单调递增即可比较C：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在（0，）上单调性可比较D：由诱导公式可得，，，即可比较【解答】解：A：＞0，==﹣tan＜0则，故A错误∵=，而y=sinx在（0，）上单调递增，且∴sin即，故B错误C：由于y=sinx在（0，）上单调递增，且，则sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C错误D：，∴，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简中的应用，三角函数的单调性在三角函数值的大小比较中的应用，属于三角知识的综合应用（）4．（3分）若sinθ+cosθ＝，θ∈[0，π]，则tanθ＝A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanθ的值．【解答】解：∵sinθ+cosθ＝，θ∈[0，π]，sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ＝，cosθ＝﹣，∴tanθ＝=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．5．（3分）已知sin（α+）=，则cos（α+）的值（）A．B．C．D．【分析】由已知利用诱导公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（α+）=，∴cos（α+）=cos（α++）=﹣sin（α+）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6．（3分）已知f（cosx）=sin3x，则f（sin20°）的值为（）A．B．C．D．【分析】f（sin20°）=f（cos70°）=sin210°，由此能求出结果．【解答】解：∵f（cosx）=sin3x，∴f（sin20°）=f（cos70°）=sin210°=﹣sin30°=﹣．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．（3分）函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【分析】观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．【解答】解：令：，t=sin（2x+）∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z）故选：B．【点评】本题主要查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，如本题在真数位置要大于零．8．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度．B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度．C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度．D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度．【分析】直接利用三角函数的图象的伸缩变换和平移变换，求出结果【解答】解：由三角函数的图象的变换的原则可知：将函数y=3sin（2x﹣）图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=3sin（x﹣）的图象，然后将函数y=3sin（x﹣）的图象向左平移得到函数y=3sin（x﹣）即函数的图象．故选：A．【点评】本题考查三角函数的图象的变换，注意伸缩变换时不变换初相．9．（3分）设函数f（x）=3sin（ωｘ+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωｘ的图象．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由函数的周期求出ω，再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求．①求得f（0）=说明命题①错误；②由f（）=0说明命题②正确；③求出原函数的减区间，由[]是一个减区间的子集说明命题③正确；④通y=Asin（ωｘ+φ）图象的平移说明命题④错误．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωｘ+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又图象关于直线x=对称，则2×φ=kπ+，即φ＝，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ＝．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的图象过点（0，）错误；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一个对称中心是（）正确；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是减函数正确；④∵φ＝＞0，∴f（x）=3sin（ωｘ+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωｘ向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωｘ的图象．∴命题④错误．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωｘ+φ）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．10．（3分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则f（sinα）与f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）=f（cosβ）D．f（sinα）≥f（cosβ）【分析】首先，根据f（2﹣x）=f（x），得到函数的周期为2，然后，借助于单调性得到在[﹣1，0]上是减函数，最后，结合两个角之间的大小关系进行求解．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f（x+2）=f（﹣x）=f（x），∴T=2∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，∴在[﹣1，0]上是减函数，∵函数是偶函数，∴在[0，1]上是增函数∵α，β是钝角三角形的两个锐角，∴0＜α+β＜，∴0＜α＜﹣β＜，∴0＜sinα＜sin（﹣β）=cosβ＜1，∴f（sinα）＜f（cosβ），故选：B．【点评】本题重点考查了函数的周期性和对称性、诱导公式、三角函数的图象等知识，属于重点题目．二.填空题（每题4分，满分16分，把答案填在题中横线上）11．（4分）已知角α的终边经过点，则角α为第四象限角，与角α终边相同的最小正角是．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求出角所在的象限即可得到结论．【解答】解：∵角α的终边经过，即P（，﹣），则角α为第四象限角，∴tanα＝﹣，则α＝﹣+2kπ，k∈Z，∴与角α终边相同的最小正角是．故答案是：四；．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，终边相同的角，比较基础．12．（4分）求函数在区间上的值域（0，1] ．【分析】由题意可知：＜x+＜，根据正弦函数的性质即可求得0＜2sin （x+）﹣1≤1，即可求得函数的值域．【解答】解：由0＜x＜，则＜x+＜，∴＜sin（x+）≤1，则1＜2sin（x+）≤2，∴1﹣1＜2sin（x+）﹣1≤2﹣1，即0＜2sin（x+）﹣1≤1，∴0＜y≤1，函数在区间上的值域（0，1]故答案为：（0，1]．【点评】本题考查正弦函数的性质，正弦函数的值域，考查计算能力，属于基础题．13．（4分）函数f（x）=2sin（ωｘ+φ）（ω＞0，0＜φ＜）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C 为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．φ的终边经过点（1，），则ω＝φ＝．【分析】结合函数的图象与解析式可以得出A点的纵坐标，即为三解形ABC的高，从而能求出周期，进而求出ω，利利三角函数的定义结合φ的范围求出φ的值．【解答】解：结合函数f（x）=2sin（ωｘ+φ）的解析式与图象可知A点的纵坐标为2，∴正三角形ABC的高为2，∴BC=4，即函数的周期T=，解得，∵φ的终边经过点（1，），∴由三角函数的定义可知，tanφ＝，又∵0＜φ＜，∴φ＝，故答案为：，φ＝．【点评】本题考查了三解函数的定义及根据图象求解析式的方法；关键是找到题目的突破点A点的纵坐标是三解形的高．14．（4分）已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，则a的取值范围（﹣∞，0] ．【分析】由题意可得0≤cosx≤1，f（x）=﹣++a+1，分①当＜0、②当0≤≤1、③当＞1三种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求．【解答】解：函数f（x）=1﹣cos2x+acosx+a=﹣++a+1，a∈R．对于区间[0，]上的任意一个x，都有0≤cosx≤1，再由f（x）≤1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1．分以下情形讨论：①当＜0，则cosx=0时函数f（x）取得最大值为a+1，再由a+1≤1解得a≤0，综上可得，a＜0．②当0≤≤1，则cosx=时函数f（x）取得最大值为+a+1，再由+a+1≤1，求得﹣4≤a≤0．综上可得，a=0．③当＞1，则cosx=1时函数f（x）取得最大值为2a，再由2a≤1得a≤．综上可得，a无解．综合①②③可得，a的范围为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．三.解答题（满分54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（10分）（1）已知，求sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β的值．（2）求函数定义域：．【分析】（1）利用“弦化切”的思想，sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β＝，同时除以cosβ，可转化为tanβ，可得答案．（2）根据函数有意义，被开方数≥0，对数的真数＞0，求解即可．【解答】解：（1）由sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β＝=∵，∴sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β＝=3．（2）函数．其定义域满足：，解得：，从而有：，∴函数定义域为（﹣6，]∪[0，]【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．16．（10分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可．（2）通过，求出sinα，然后求出cosα，即可得到f（α）的值．【解答】解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．【点评】本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用．17．（10分）函数f（x）=Asin（ωｘ+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线与函数的图象在（0，π）内所有交点的坐标．【分析】（1）由已知图象求出振幅，周期和相位，得到解析式；（2）利用三角函数的图形变换，结合图象得到交点坐标．【解答】解：解：（1）由图知A=2，T=π，于是ω＝=2将y=2sin 2x的图象向左平移，得y=2sin（2x+φ）的图象．于是φ=2?=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）依题意得g（x）=2sin[2（x﹣）+]．=2sin（2x﹣）．故y=g（x）=2sin（2x﹣）．由得sin（2x﹣）=．…（8分）∴2x﹣=+2kπ或2x﹣=+2kπ（k∈Z），∴x=+kπ或x=+kπ（k∈Z）．∵x∈（0，π），∴x=或x=．…（11分）∴交点坐标为（，），（，）．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的交点的求法考查计算能力18．（12分）已知f（x）=x2+2mx+（2m+1）．（1）若f（x）=0得两根分别为某三角形两内角的正弦值，求m的取值范围；（2）问是否存在实数m，使得f（x）=0的两根是直角三角形两个锐角的正弦值．【分析】（1）通过f（x）=0的两根分别为某三角形两内角的正弦值，利用二次函数根的分布列出关系式，求k的取值范围；（2）假设存在实数k，使得f（x）=0的两根是直角三角形两个锐角的正弦值．然后利用利用韦达定理求出k的值，然后判断即可．【解答】解：（1）设两根为x1，x2．f（x）=x2+2mx+（2m+1）．f（x）=0的两根分别为某三角形两内角的正弦值，则要满足，解得：﹣＜m≤1﹣；（2）假设存在实数k，使得f（x）=0的两根是直角三角形两个锐角A、B的正弦值，则A+B=90°，sinA=cosB，∵sin2A+cos2A=1，∴x12+x22=1，∵x1+x2=﹣m，x1x2=2m+1∴m2﹣2（2m+1）=1∴m=1或3，当m=1时，原方程为：x2+2x+3=0，△＜0，不合题意．当m=3时，原方程为：x2+6x+7=0，x1+x2＜0，不合题意．综上，不存在实数k，使得f（x）=0的两根是直角三角形两个锐角的正弦值．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，根的分布以及韦达定理的应用，考查转化思想以及计算能力．19．（12分）已知函数f（x）=sin2x+?cosx+tanθ﹣，其中x∈[0，]，θ∈[0，]（1）若时，求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）是否存在实数θ，使得函数f（x）最大值是？若存在，求出对应的θ值；若不存在，试说明理由．【分析】（1）利用三角函数间的关系式将f（x）化为f（x）=﹣+，利用余弦函数的性质与二次函数的性质可求其最大值；（2）将f（x）的关系式配方整理，可得f（x）=﹣++﹣，令a=，a∈[0，]，分1＜a≤与0≤a≤1讨论，利用f（x）max=﹣即可求得θ的值．【解答】解：（1）f（x）=1﹣cos2x+3cosx+﹣=﹣+，当cosx=1，即x=0时，f（x）max=…５分（2）f（x）=﹣++﹣，当0≤x≤时，0≤cosx≤1，令a=，则a∈[0，]…７分f（x）=﹣（cosx﹣a）2+a2+﹣，若≥a＞1时，则当cosx=1时，f（x）max=2a+﹣=﹣，?a=＜1，∴此时不成立…10分当0≤a≤1时，则当cosx=a时，f（x）max=a2+﹣=﹣?a=或a=﹣（舍去）．即=，即tanθ＝，∴θ＝综合上述知，存在符合题设．…（13分）【点评】本题考查三角函数的最值，着重考查配方法求最值．突出分类讨论思想与方程思想的考查，属于难题．。

F CB A E D第6题图 山西大学附中2011-2012学年第二学期高三月考数学试题（文科）时间：120分钟 满分：150分一.选择题：1.设集合}045|{)},3lg(|{2<+-=-==x x x B x y x A ，则A B =A ．∅B ．()3,4C ．()2,1-D ．()4.+∞2.已知集合{1,0,1}A =-，则A ．1i A +∈B ．21i A +∈C ．31i A +∈D ．41i A +∈3.已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为A.2,230x R x x ∀∈++< B. 2,230x R x x ∃∈++≥ C. 2,230x R x x ∃∈++< D. 2,230x R x x ∃∈++≤4.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖5.设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，函数2:()43q g x x x m=-+不存在零点则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC AF ⋅+的值为 A.1-7.某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A. 3πB. 4πC. 6πD. 10π8.已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量x,y 满足约束条件1325x y xx y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.49.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是 A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32 10.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线 32π=x 对称,它的周期是π,则 A.)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数 C.)(x f 的一个对称中心是)0,125(πD.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象.11.在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦12.函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。

山西大学附属中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题文考查内容：必修二 选修1-1一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线1x =的倾斜角为α，则α（ ）A.等于0B.等于4πC.等于2πD.不存在2．函数x x y ln =的导数为（ ）A ．xB ．x ln 1+C ．x x ln 1+D ．1 3.已知a R ∈，那么“直线1y ax =-与42y ax =-+垂直”是“12a =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设n m 、是不同的直线，βα、是不同的平面，有以下四个命题： ①若βα⊥，α//m ，则β⊥m ②若α⊥m ，α⊥n ，则n m // ③若α⊥m ，n m ⊥，则α//n ④若α⊥n ，β⊥n ，则αβ// .其中真命题的序号为（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5．若直线4:=+ny mx l 和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ） A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个6.焦点为()6,0±且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.1241222=-y x B.1241222=-x y C.1122422=-x y D.1122422=-y x 7．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为（ ）A ．15 C D ．358．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆的周长为2π， ,A B 两点的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，则21y y -=（ ）A.35 B ．310C ．320 D ．359.已知平面区域()430,|352501x y D x y x y x ⎧-+≤⎫⎧⎪⎪⎪=+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭，2yZ x =+.若命题“(),,x y D Z m ∀∈≥”为真命题，则实数m 的最大值为（ ） A.2215 B. 27 C. 13 D. 1410．一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）A. 18+18+12+C. 18+12+D. 9+11.如图所示正方体1111ABCD A B C D -设Ｍ是底面正方形ABCD 内的一个动点，且满足直线1C D 与直线1C Ｍ所成的角等于30, 则以下说法正确的是（ ） A.点Ｍ的轨迹是圆的一部分B. 点Ｍ的轨迹是双曲线的一部分C. 点Ｍ的轨迹是椭圆的一部分D. 点Ｍ的轨迹是抛物线的一部分 12.如图，在三棱锥B ACD - 中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（ ）A ．192πB ．19π CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是__________.14. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图,A B C A B C ∆∆''''''是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为__________.15.已知抛物线24y x =的准线与双曲线22214x y a -=交于,A B 两点，点F 为抛物线的交点，若FAB ∆为正三角形，则双曲线的离心率是 ．16.已知直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ： 222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）命题:p 方程()2221mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式()()21120m x m x -+-+>的解集是R . p q ∧为假， p q ∨为真，求m 的取值范围.18．（本题满分12分）已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程．19．（本小题满分12分）已知曲线3:()C f x x x =- （1）求曲线C 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求与直线53y x =+平行的曲线C 的切线方程． 20．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，且D ，E 分别是棱11A B ，1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =． （1）求证：//EF 平面1BDC ； （2）求三棱锥1D BEC -的体积．21．（本题满分12分）（1（2）若过点(C -的直线l 与椭圆相交于不同的两点B A ,，试问在x 轴上是否存在点M ，使5MA MB ⋅+k 无关的常数？若存在，求出点M 的坐标；若22. （本题满分12分）已知函数()(1)ln ,af x a x x x=++-其中.a R ∈（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若在[]1,e 上存在0x ，使得0()0f x <成立，求a 的取值范围.文科数学评分细则考查内容：必修二 选修1-1一．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）C B BD D B C B B B C A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若20x x -<，则2x ≤215.3 16.210m -≤≤ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）解：p 真 ()20m m -< 02m <<，q 真 1m =或1{m >∆< 19m << ∴19m ≤< p 真q 假 01m << p 假q 真 29m ≤< ∴m 范围为{|0129}m m m <<≤<或18．（本题满分12分）解析:(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4．设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x,2－y )．由题设知CM →·MP →＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2．由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2．…… 6分 (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM ．因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为x ＋3y －8＝0．…… 12分19．（本小题满分12分） 解析:（1），，求导数得，∴切线的斜率为， ∴所求切线方程为，即．…… 6分（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为． 又∵所求切线与直线平行，∴， 解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，即或．……………12分20．（本小题满分12分） 解：（1）设O 为AB 的中点，连结1A O ，∵14AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF A O ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =，又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//A O BD ，又∵1//EF A O ，∴//EF BD ，又∵EF ⊄平面1DBC ，BD ⊂平面1DBC ，∴//EF 平面1DBC ；…… 6分（2）∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14A F AB =，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---1113222*********=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵1C D =，∴111113332D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．…… 12分 21．（本题满分12分）解：（13c a =，∴221b =. …… 1分又椭圆过点（1）…… 2分…… 4分∴椭圆方程为22155x y +=，即22x 3y 5+=. …… 5分 ，使5MA MB 3k 1⋅++. …… 6分m,0）,使5MA MB ⋅+k 无关的常数，7分 2211…… 8分∵1MA (x m,y ),MB (x =-=-∴125MA MB (x m)(x 3k 1⋅+=-+…… 9分=()()()()2121221131x m x m k x x k --+++++=()()()2222121225131k x x k mxx m k k ++-+++++=()()22222222235651313131k k k k m m k k k k --++-++++++=22222263k mk m k m -+++ …… 10分…… 11分使5MA MB ⋅+K 无关的常数. …… 12分：(1).22221(1)(1)()()1,0a a x a x a x x a f x x x x x x ++++++'=++==> ………………2分当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞上()0,f x '>()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………4分 当0a <时，在(0,-)x a ∈上()0f x '<；在(,)x a ∈-+∞上()0f x '>；所以()f x 在(0,-)a 上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增.综上所述，当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当0a <时，()f x 的单调递减区间为(0,-)a ，单调递增区间为(,)a -+∞.………………6分(2) 若在[]1,e 上存在0x ，使得0()0f x <成立，则()f x 在[]1,e 上的最小值小于0.………………8分①当1a -≤，即1a ≥-时，由(1)可知()f x 在[]1,e 上单调递增，()f x 在[]1,e 上的最小值为(1)f ，由(1)10f a =-<，可得1a >………………9分②当a e -≥，即a e ≤-时，由(1)可知()f x 在[]1,e 上单调递减，()f x 在[]1,e 上的最小值为()f e ，由()(1)0a f e a e e =++-<，可得(1)1e e a e +<--………………10分 ③当1a e <-<，即1e a -<<-时，由(1)可知()f x 在(1,)a -上单调递减，在(,)a e -上单调递增，()f x 在[]1,e 上的最小值为()(1)ln()1f a a a a -=+--+， 因为0l n a <-<，所以(1)(1)ln()0a a a +<+-<，即()(1)l n ()1112a aaa a +--+>+-+>， 即()2f a ->，不满足题意，舍去. ………………11分 综上所述，实数a 的取值范围为(1)(,)(1,)1e e e +-∞-⋃+∞-.………………12分。

山西大学附属中学2017届高三第二学期第一次月考数学试题（文科）考试时间：120分钟 考试内容：综合一．选择题（5×12=60）1.已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则A B U =（ ） A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{011x x x <<>或 D. ∅2.已知复数32(z i i =-+为虚数单位)是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数)的一个根,则p q +的值为（ ）A ．22 B ．36 C ．38 D ．423.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是（ ） A.19B.112C.311D. 4114. 若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，且43AB =，则m 的值是( )A. 116 B. 80 C. 52D. 205.已知命题: p ："0,0"a b >>是“方程221ax by +=”表示椭圆的充要条件；q :在复平面内,复数11ii-+所表示的点在第二象限； r : 直线l ⊥平面α，平面α∥平面β，则直线l ⊥平面β；s :同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为31， 则下列复合命题中正确的是（ ）3122 323210题A.p 且qB.r 或sC.非rD. q 或s 6.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝( ) A.1 B.－1 C. 2 D.127.执行如图所示的程序框图，输出的a 值为( ) A.3 B.5 C.7 D.98.已知两个不重合的平面βα，和两条不同直线n m ,，则下列说法正确的是( )A. 若,,,βα⊂⊥⊥m n n m 则βα⊥B. 若,,,//βαβα⊥⊥m n 则n m //C. 若,,,βα⊂⊂⊥m n n m 则βα⊥D. 若,//,,//βαβαm n ⊂则n m //9.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 4 B. 34C. 8D. 38，11.已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a 、b 、已知C B A 2cos 22cos 2cos =+，则cos C 的最小值为( ) A.23B.22 C.21D.21-12.定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确．．结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 二．填空题（5×4=20）13.三棱锥ABC O -的侧棱OC OB OA ,,两两垂直且长度分别为2cm ，2cm ，1cm ，则其外接球的表面积是 2cm ．14.已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩，()21z a b =--，则z 的取值范围是_ ．[来15. 如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB =u u u r u u u r, 若12BD AC ⋅=-u u u r u u u r , 则AB CE ⋅= ．16.已知函数x x f 2)(=且)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数, )(x h 为偶函数，若不等式2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意]2,1[∈x 恒成立,则实数a 的取值范围是 . 三．解答题17.（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2cos cos b c Ca A-=.ADCB E（1）求角A 的大小； （2）求函数3sin sin()6y B C π=+-的值域.18.（本小题满分12分）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。