四川省遂宁市2015_2016学年高二数学下学期期末教学水平监测试题文

2016-2017学年四川省遂宁市高二下学期期末教学水平监测数学（理）试题一、选择题 1．复数为纯虚数，则实数a 的值为A. 2-B. 2C. 12-D. 12【答案】A【解析】 由题意得()()()()1222i ai a a i -+=++-，所以202a a +=⇒=-，故选A.2．已知,,a b R ∈则使得a b >成立的一个必要不充分条件为A. a b >B. 1a b >+C. 1a b >-D. 22a b>【答案】C【解析】因为a b > 1,22a b a b ⇒>-> ,所以去掉A,B,而22a ba b >⇒>,所以选C.3．在63x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项为A. 135B. 105C. 30D. 15【答案】A【解析】33633221663302rrr r r r r r T CC xr x ---+⎛⎫==∴=⇒= ⎪⎝⎭即常数项为2263159135C =⨯= ,选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.4．已知,x y 的取值如图所示，若y 与线性相关，且线性回归方程为ˆˆ6ybx =+，则ˆb 的值为 A.110 B. 12 C. 110- D. 12- 【答案】D【解析】12,552ˆ2ˆ6,x y bb ==∴=+=- ,选D. 5．设函数sin cos y x x x =+的图象上点()(),P t f t 处的切线斜率为k ，则函数()k g t =的大致图象为A. B. C. D.【答案】B【解析】()cos cos y x x f t t t =∴=' 为奇函数,舍去A,C;因为()π0,,02x f t ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭所以舍去D,选B.6．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。

遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数()()ai i +-21为纯虚数，则实数a 的值为A ．2-B ．2C ．12- D ．122．已知,,a b R ∈则使得a b >成立的一个必要不充分条件为A ．||||a b >B ．1a b >+C ．1a b >-D ．22ab>3．在63)x的展开式中，常数项为A ．135B ．105C ．30D ．15 4．已知,x y 的取值如图所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为 6y b x =+，则b 的值为A ．110B ．12C ．110-D ．12-5．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为6．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。

比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加遂宁市劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有 A ．72种 B ．48种 C ．36种 D ．54种9．已知圆(＋3)2＋y 2＝64的圆心为M ，设A 为圆上任一点，点N 的坐标为(3，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．设F 为抛物线28y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上不同的三点，且0F A F B F C ++=，O 为坐标原点，若OFA OFB OFC ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，则222123++=S S SA ．36B ．48C ．54D ．64 11．已知)()(x 、g x f 都是定义在R 上的函数, ()0,g x ≠()()()(),f x g x f x g x ''<()(),x f x a g x =(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-， 在有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(n =1,2,…,10）中，任意取前项相加， 则前项和不小于6364的概率是 A ．15 B ．52 C ．12 D ．5312．设(3,A -为抛物线2:2(0)C y px x =>的准线上一点，F 为C 的焦点，点P 在C 上且满足||||PF m PA =，若当m 取得最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A ．3B ．32 C 1D ．12第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

遂宁市高中2017级第四学期教学水平监测英语试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题，共100分)和第Ⅱ卷(非选择题，共50分)两部分。

总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．1-60小题选出答案后，用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What will the woman buy?A. A pair of socks.B. A pair of jeans.C. A pair of gloves.2．Which program does Linda prefer?A. Entertainment shows.B. TV shows.C. Sports shows.3．When does the man expect the taxi to arrive?A. At 3:00 pm.B. At 3:15 pm. C: At 3:30 pm.4．What are the speakers talking about?A. The man’s sister.B. A film.C. An actor.5．Where does the conversation most probably take place？A. In a restaurant.B. In an office.C. At home.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面 5 段对话或独白。

遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数()()ai i +-21为纯虚数，则实数a 的值为A ．2-B ．2C ．12- D ．122．已知,,a b R ∈则使得a b >成立的一个必要不充分条件为A ．||||a b >B ．1a b >+C ．1a b >-D ．22ab>3．在63)x的展开式中，常数项为A ．135B ．105C ．30D ．15 4．已知,x y 的取值如图所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为 6y b x =+，则b 的值为A ．110B ．12C ．110-D ．12-5．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为6．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。

比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加遂宁市劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有 A ．72种 B ．48种 C ．36种 D ．54种9．已知圆(＋3)2＋y 2＝64的圆心为M ，设A 为圆上任一点，点N 的坐标为(3，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．设F 为抛物线28y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上不同的三点，且0FA FB FC ++=，O 为坐标原点，若OFA OFB OFC∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，则222123++=S S SA ．36B ．48C ．54D ．64 11．已知)()(x 、g x f 都是定义在R 上的函数, ()0,g x ≠()()()(),f x g x f x g x ''<()(),x f x a g x =(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-， 在有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(n =1,2,…,10）中，任意取前项相加， 则前项和不小于6364的概率是 A ．15 B ．52 C ．12 D ．5312．设(3,A -为抛物线2:2(0)C y px x =>的准线上一点，F 为C 的焦点，点P 在C 上且满足||||PF m PA =，若当m 取得最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A ．3B ．32 C 1D ．12第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】由题意可得，在复平面上对应的点（2，-3）在第四象限，选D.2. 在用反证法证明命题“已知求证、、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A. 假设都大于1B. 假设都小于1C. 假设都不大于1D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：反设是否定结论，原命题的结论是不都大于1，所以否定是都大于1.故选B.考点：反证法3. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由解得，所以“”是“” 必要不充分条件，选B.4. 设函数的图象上点处的切线斜率为，则函数的大致图象为A. B. C. D.【答案】B5. 函数的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】 ,所以当时 ; 当时 ;因此零点个数为2,选C.6. 在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得曲线的极坐标方程为，化为普通方程为x=2,化为普通方程为。

组方程组可解得，所以。

选A.7. 运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。

2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第象限（）A．一B．二C．三D．四2．（5分）在用反证法证明命题“已知a，b，c∈（0，2），求证a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（）A．假设a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都小于1B．假设a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都大于1C．假设a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都不大于1D．以上都不对3．（5分）“x＞0”是“（x﹣2）（x﹣4）＜0”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）＝1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝8cosθ于A、B两点，则|AB|＝（）A．B．C．D．7．（5分）运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝2（mod 4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4B．8C．16D．329．（5分）已知圆（x+3）2+y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆10．（5分）设F为抛物线y2＝8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++＝，O为坐标原点，若△OF A、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32＝（）A．36B．48C．54D．6411．（5分）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）＝a x g（x），，在有穷数列（n＝1，2， (10)中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的k的取值范围是（）A．[6，10]且k∈N*B．（6，10]且k∈N*C．[5，10]且k∈N*D．[1，6]且k∈N*12．（5分）已知椭圆C：+y2＝1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（）A．﹣B．﹣C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y＝4x2的焦点坐标是．14．（5分）双曲线的一条渐近线方程为4x﹣3y＝0，则双曲线的离心率为．15．（5分）若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣3）e x，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）＝b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）＝b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣2x＝0（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）设直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的斜率．18．（12分）已知命题p：函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g（x）＝lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．19．（12分）在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．20．（12分）已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝kx+1与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求•的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x2．（1）当a＝2时，求函数y＝f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）＝f（x）+ax，若y＝g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a＝2时，函数h（x）＝f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β＝1，β≥α．证明：h'（αx1+βx2）＜0．2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵＝，∴复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点的坐标为（2，﹣3），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：“已知a，b，c∈（0，2），求证a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）不可能都大于1””的否定为“a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都大于1”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都大于1”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．3．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得：2＜x＜4，故“x＞0”是“（x﹣2）（x﹣4）＜0”成立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．4．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：∵f（x）＝x sin x+cos x∴f′（x）＝（x sin x）′+（cos x）′＝x（sin x）′+（x）′sin x+（cos x）′＝x cos x+sin x﹣sin x＝x cos x∴k＝g（t）＝t cos t根据y＝cos x的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选：B．【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系．属基础题．5．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；52：函数零点的判定定理．【解答】解：由题意得：f（x）＝0即1nx＝x3﹣1，分别画出y＝1nx，y＝x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y＝f（x）的零点个数为2个，故选：C．【点评】本题为中档难度题，解题关键在于将函数零点个数转化为两个函数交点个数的问题．6．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：由ρ＝8cosθ化为ρ2＝8ρcosθ，∴x2+y2＝8x，化为（x﹣4）2+y2＝16．把x＝2代入可得y2＝12，解得y＝±2．∴|AB|＝4．故选：A．【点评】本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：若甲对，则乙也对，故甲错；若甲错乙对，则丙也对，故乙错；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．故选：D．【点评】本题考查推理的应用，解题时要认真审题，注意统筹考虑、全面分析，属于基础题．8．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝11，i＝1i＝2，n＝13不满足条件“n＝2（mod 3）“，i＝4，n＝17，满足条件“n＝2（mod 3）“，不满足条件“n＝1（mod 5）“，i＝8，n＝25，不满足条件“n＝2（mod 3）“，i＝16，n＝41，满足条件“n＝2（mod 3）“，满足条件“n＝1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9．【考点】J3：轨迹方程．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴P A＝PN，又∵AM＝8，所以点P满足PM+PN＝AM＝8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a＝4，故P点轨迹方程式＝1．故选：D．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆、直线方程、垂直平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．10．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为（2，0），∴S1＝×|y1|×2＝|y1|，S2＝×|y2|×2＝|y2|，S3＝×|y3|×2＝|y3|，∴S12+S22+S32＝y12+y22+y32＝8（x1+x2+x3）；∵++＝，∴点F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）＝p＝2，∴（x1+x2+x3）＝6；∴S12+S22+S32＝6×8＝48．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了三角形重心的性质，是中档题．11．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：令h（x）＝＝a x，由题意f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），得到h'（x）＝，可知0＜a＜1，由，可知a＝，故h（x）＝a x单调递减，所以0＜a＜1，则有穷数列即{}（n＝1，2，…，10）中，其前n项和S n＝1﹣，所以1﹣，解得k≥6，所以前k项和不小于的k的取值范围是[6，10]且k∈N；故选：A．【点评】本题考查概率的求法和导数的性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：如图所示，由椭圆的性质可得＝＝﹣＝﹣．由椭圆的对称性可得，，∴＝﹣，同理可得＝＝＝﹣．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积＝＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的性质可得＝﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：由题意可知∴p＝∴焦点坐标为故答案为【点评】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．14．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则其渐近线方程为y＝±x，又由双曲线的一条渐近线方程为4x﹣3y＝0，即y＝x，则有＝，即b＝a，则c＝＝a，其离心率e＝＝；故答案为：．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的渐近线方程分析a、b的关系．15．【考点】2I：存在量词和特称命题；3R：函数恒成立问题．【解答】解：若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“∀x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）＝，则f′（x）＝，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x＝e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）＝＝，故a≥，故答案为：[，+∞）【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据特称命题和全称命题之间的关系，进行转化为不等式恒成立，以及可以参数分离法和构造法是解决本题的关键．16．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：由函数f（x）＝（x2﹣3）e x，可得导数为f′（x）＝（x2+2x﹣3）e x，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞．作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x＝1处取得极小值，且为最小值﹣2e；在x＝﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值．故①错；②对；若方程f（x）＝b恰有一个实数根，可得b＝﹣2e或b＞6e﹣3，故③错；若方程f（x）＝b恰有三个不同实数根，可得0＜b＜6e﹣3，故④对．故答案为：②④．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想，注意运用数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】（10分）解：（1）∵圆C的方程为x2+y2﹣2x＝0，∴由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．…（4分）（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线的直角坐标方程为y＝tanα•x，∴直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R）…（6分）∵|AB|＝，∴ρ＝，∴cosα＝，…（9分）∴tanα＝，∴直线l的斜率为．…（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程、直线的斜率的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化及应用，考查推导论证能力、数据得理能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．18．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】（12分）解：∵命题p：函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增，f（x）＝x2﹣2ax+3的对称轴为x＝a，∴命题p：a≤﹣1…（2分）∵命题q：函数g（x）＝lg（x2+ax+4）的定义域为R，∴命题q：△＝a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…（4分）∵命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中一真一假，…（6分）…（8分）…（10分）综上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…（12分）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的单调性、对数函数的定义域、命题的真假判断等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由已知表格的数据，计算＝×（1+2+3+4+5+6+7）＝4，…（2分）＝×（2.7+3.6+3.3+4.6+5.4+5.7+6.2）＝4.5，…（3分）（t i﹣）（y i﹣）＝（﹣3）×（﹣1.8）+（﹣2）×（﹣0.9）+（﹣1）×（﹣1.2）+0×0.1+1×0.9+2×1.2+3×1.7＝16.8，…（4分），…（5分）∴回归系数为，…（6分）∴；…（7分）∴y关于t的线性回归方程是＝0.6t+2.1；…（8分）（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是＝0.6t+2.1，将2017年的年份代号t＝10代入前面的回归方程，得＝0.6×10+2.1＝8.1；故预测该地区2017年的居民人均收入为8.1千元．…（12分）【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．20．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）函数的导数为f′（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣）2﹣≥﹣，对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值为﹣；（2）函数的导数为f′（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0⇒x＞2或x＜1；f'（x）＜0⇒1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上单增，在（1，2）上单减，∴，函数f（x）恰有一个零点，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a＞．可得a的取值范围是（﹣∞，2）∪（，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区和极值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查函数的零点问题解法，注意运用函数的极值符号，考查运算能力，属于中档题．21．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：（1）根据椭圆的定义，2a＝|PF1|+|PF2|＝+＝4，解得a＝2，又c＝2，∴b2＝a2﹣c2＝﹣22＝4，∴所以椭圆C的方程为+＝1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4kx﹣6＝0；又△＝16k2+24（1+2k2）＝64k2+24＞0，解得k∈R；由根与系数的关系得；∴，；又﹣1≤﹣＜0，∴•的取值范围是[﹣5，﹣4）．【点评】本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了根与系数的关系与平面向量数量积的应用问题，是中档题．22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝alnx﹣x2 ，可得当a＝2时，f′（x）＝﹣2x＝，故函数y＝f（x）在[，1]是增函数，在[1，2]是减函数，所以f（x）max＝f（1）＝2ln1﹣12＝﹣1．（2）因为g（x）＝alnx﹣x2+ax，所以g′（x）＝﹣2x+a，若y＝g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，所以g′（x）≥0在（0，3）恒成立，有在（0，3）恒成立，而y＝，y′＝＞0，故函数y＝在（0，3）递增，故y＜，综上：；（3）由题意可得，h′（x）＝﹣2x﹣m，又f（x）﹣mx＝0有两个实根x1，x2，∴，两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣）＝m（x1﹣x2），∴m＝﹣（x1+x2），于是h′（αx1+βx2）＝﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）＝﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），∵β≥α，∴2α≤1，∴（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0．要证：h′（αx1+βx2）＜0，只需证：＝﹣＜0，只需证：﹣ln＞0．（*），令＝t∈（0，1），∴（*）化为+lnt＜0，只证u（t）＝lnt+＜0即可，∵u′（t）＝+＝﹣＝，又∵≥1，0＜t＜1，∴t﹣1＜0，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，故有u（t）＜u（1）＝0，∴lnt+＜0，即﹣ln＞0，∴h′（αx1+βx2）＜0．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于难题．。

四川省遂宁市2016-2017学年高二数学下学期期末教学水平监测试题理（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省遂宁市2016-2017学年高二数学下学期期末教学水平监测试题理（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题,满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0。

5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0。

5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1。

复数为纯虚数，则实数的值为A. B. C. D。

【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A。

2. 已知则使得成立的一个必要不充分条件为A. B. C. D。

【答案】C【解析】因为，所以去掉A，B,而,所以选C.3。

在的展开式中，常数项为A. 135B. 105C. 30 D。

15【答案】A【解析】即常数项为 ,选A。

点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.（2）已知展开式的某项，求特定项的系数。

遂宁市高中2016级第三学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线0122:=+-y x l 的倾斜角为 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．已知命题 :p x ∀∈R ，2x >，那么命题p ⌝为A ．002R x x ∃∈≤，B ．002R x x ∀∈<，C ．002R x x ∀∈≤，D ．002R x x ∃∈<，3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =A ．9B ．10C ．12D ．13 4. 圆22240x y x y ++-=的半径为A ．3BCD ．55．椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值是 A ．6或2 B ．5 C ．1或9 D ．3或56．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是A ．若α⊥β，l ⊥β，则l ∥αB ．若l 上有两个点到α的距离相等，则l ∥αC ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βD ．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β 7．若执行右面的程序框图，输出S 的值为A ．22log 3B ．2log 7C ．3D ．28．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的中点，则四面体1A PQD 的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为A ．54 B ．2 C ．94 D ．529．2021401250x y y x y z x x y -+≥⎧+⎪+-≥=⎨+⎪--≤⎩已知,求的范围A ．37[,]42B ．37[,]84C ．37[,]44 D．37[,]8210．设点P是函数2)1(4---=x y 图象上的任意一点，点)3,2(-a a Q (R ∈a )，则||PQ的最小值为A 2- BC 2D 2-第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

遂宁市高中2015级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．命题“存在0x R ∈,02x≤0”的否定是 A ．不存在0x R ∈,02x＞0 B ．存在0x R ∈, 02x≥0 C ．对任意的x R ∈, 2x＞0 D ．对任意的x R ∈, 2x≤03．函数()22)(x x f π=的导数是A.x x f π4)(='B. x x f 24)(π='C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(='4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是输入x计算(1)2x x x +=的值 8?x >输出结果x是否A ．6B ．21C ．156D ．2315．“因为指数函数xy a =是增函数(大前提)，而1()3xy =是指数函数(小前提)，所以函数1()3xy =是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 A ．大前提错误导致结论错 B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误导致结论错 6. “21sin =A ”是“︒=30A ”的 A ．充分而不必要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分必要条件 D ．必要而不充分条件 7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平 行，则a 的值为 A ． 1B ．21 C ．21- D ．1- 8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳 为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，从而90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①9．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有A ．(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C ．(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>10．已知定义在(0,)2π上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对于任意的(0,)2x π∈，都有()sin ()cos f x x f x x '<，则A ()()43ππ>B ．()(1)3f f π>C ()()64f ππ<D ()()63f ππ<第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（5分）已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个必要不充分条件为（）A．|a|＞|b|B．a＞b+1C．a＞b﹣1D．2a＞2b3．（5分）在的展开式中，常数项为（）A．135B．105C．30D．154．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．﹣5．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．6．（5分）运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（5分）函数f（x）＝1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种．A．54B．48C．36D．729．（5分）已知圆（x+3）2+y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆10．（5分）设F为抛物线y2＝8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++＝，O为坐标原点，若△OF A、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32＝（）A．36B．48C．54D．6411．（5分）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）＝a x g（x），，在有穷数列（n＝1，2， (10)中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）设为抛物线C：y2＝2px（x＞0）的准线上一点，F为C的焦点，点P在C上且满足|PF|＝m|P A|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若…，则a0+a1+a2+…+a7＝．14．（5分）如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有种．15．（5分）若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣3）e x，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）＝b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）＝b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．（10分）已知命题p：函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g（x）＝lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．18．（12分）已知直线y＝kx+1与抛物线y＝x2交于A，B两点．O为坐标原点（1）求证：OA⊥OB；（2）若△AOB的面积为2，求k的值．19．（12分）已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．20．（12分）现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：．21．（12分）已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x2．（1）当a＝2时，求函数y＝f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）＝f（x）+ax，若y＝g（x））在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a＝2时，函数h（x）＝f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β＝1，β≥α．试比较h'（αx1+βx2）与0的关系，并给出理由．2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：复数（1﹣i）（2+ai）＝2+a+（a﹣2）i，由复数为纯虚数，可得2+a＝0，且a﹣2≠0，解得a＝﹣2．故选：A．2．【解答】解：当a＞b时，|a|＞|b|不成立，A不是必要条件，a＞b+1不一定成立，B不是必要条件，a＞b﹣1成立，C是必要条件，2a＞2b成立，D是必要条件，反之，在C中，当a＞b﹣1成立时，a＞b不一定成立，比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3 不成立，即C不是充分条件，满足条件．若2a＞2b成立，则a＞b成立，即D是充分条件，则D是充要条件，故选：C．3．【解答】解：的展开式的通项公式为：T r+1＝＝3r，令3﹣r＝0，解得r＝2．∴常数项＝＝135．故选：A．4．【解答】解：根据所给的三对数据，得到＝2，＝5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5＝2b+6∴b＝﹣．故选：D．5．【解答】解：∵f（x）＝x sin x+cos x∴f′（x）＝（x sin x）′+（cos x）′＝x（sin x）′+（x）′sin x+（cos x）′＝x cos x+sin x﹣sin x＝x cos x∴k＝g（t）＝t cos t根据y＝cos x的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选：B．6．【解答】解：若甲对，则乙也对，故甲错；若甲错乙对，则丙也对，故乙错；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．故选：D．7．【解答】解：由题意得：f（x）＝0即1nx＝x3﹣1，分别画出y＝1nx，y＝x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y＝f（x）的零点个数为2个，故选：C．8．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33＝54种不同的情况．故选：A．9．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴P A＝PN，又∵AM＝8，所以点P满足PM+PN＝AM＝8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a＝4，故P点轨迹方程式＝1．故选：D．10．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为（2，0），∴S1＝×|y1|×2＝|y1|，S2＝×|y2|×2＝|y2|，S3＝×|y3|×2＝|y3|，∴S12+S22+S32＝y12+y22+y32＝8（x1+x2+x3）；∵++＝，∴点F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）＝p＝2，∴（x1+x2+x3）＝6；∴S12+S22+S32＝6×8＝48．故选：B．11．【解答】解：∵f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），∴[]′′＝＜0，即单调递减，又＝a x，故0＜a＜1，∴由+＝a+＝，得a＝，∴{}是首项为＝，公比为的等比数列，其前n项和S n＝1﹣（）n≥，∴n≥6，∴在有穷数列（n＝1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是：P＝＝．故选：C．12．【解答】解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2＝2px（p＞0）准线x＝﹣上的一点，∴﹣＝﹣3，解得p＝6；∴抛物线的标准方程为y2＝12x，焦点为F（3，0），准线方程为x＝﹣3；过点P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|＝|PF|，∵|PF|＝m|P A|，∴|PN|＝m|P A|，∴＝m；如图所示，设P A的倾斜角为α，则cosα＝m，当m取得最小值时，cosα最小，此时直线P A与抛物线相切；设直线P A的方程为y＝kx+3k﹣，代入y2＝12x，可得y2﹣y+3k﹣＝0，∴△＝1﹣4••（3k﹣）＝0，解得k＝或﹣，可得切点P（2，±2）；由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），∴双曲线的实轴长为2a＝﹣＝7﹣5＝2，∴双曲线的离心率为e＝＝＝3．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由…，令x＝1，可得则a0+a1+a2+…+a7＝（1﹣2）7＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36＝20种；第三步D→B最近走法有2种，故由A→B最近走法有2×20×2＝80种．故答案为：80．15．【解答】解：若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“∀x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）＝，则f′（x）＝，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x＝e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）＝＝，故a≥，故答案为：[，+∞）16．【解答】解：由函数f（x）＝（x2﹣3）e x，可得导数为f′（x）＝（x2+2x﹣3）e x，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞．作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x＝1处取得极小值，且为最小值﹣2e；在x＝﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值．故①错；②对；若方程f（x）＝b恰有一个实数根，可得b＝﹣2e或b＞6e﹣3，故③错；若方程f（x）＝b恰有三个不同实数根，可得0＜b＜6e﹣3，故④对．故答案为：②④．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．【解答】（12分）解：∵命题p：函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增，f（x）＝x2﹣2ax+3的对称轴为x＝a，∴命题p：a≤﹣1…（2分）∵命题q：函数g（x）＝lg（x2+ax+4）的定义域为R，∴命题q：△＝a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…（4分）∵命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中一真一假，…（6分）…（8分）…（10分）综上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…（12分）18．【解答】解：（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）由…（2分）△＝k2+4＞0⇒k∈R，x1+x2＝k，x1x2＝﹣1…（4分）∴，∴OA⊥OB…（6分）（2）O到直线AB的距离为d＝…（7分）…（9分）…（10分）∴…（12分）19．【解答】解：（1）函数的导数为f′（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣）2﹣≥﹣，对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值为﹣；（2）函数的导数为f′（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0⇒x＞2或x＜1；f'（x）＜0⇒1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上单增，在（1，2）上单减，∴，函数f（x）恰有一个零点，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a＞．可得a的取值范围是（﹣∞，2）∪（，+∞）．20．【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2＝＝≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）＝0.005＝0.5%，…（3分）∴有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；…（4分）（2）根据题意，ɛ的所有可能取值为0，1，2，3；…（5分）∴P（ε＝0）＝＝，P（ε＝1）＝＝，P（ε＝2）＝＝，P（ε＝3）＝＝；…（9分）∴ε的分布列如下：…（10分）∴ε的数学期望为Eɛ＝0×+1×+2×+3×＝＝0.9．…（12分）21．【解答】解：（1）∵椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．∴，解得a＝2，b＝2，c＝2，…（3分）∴椭圆C的方程为＝1．…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…（5分）△＝16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＝64k2﹣8m2+32＞0，即m2＜8k2+4…（6分），x1x2＝，…（7分）y1y2＝k2x1x2+mk（x1+x2）+m2＝﹣+m2＝，…（8分）∵，∴k OA•k OB＝＝＝﹣，∴4m2﹣16k2＝8，即m2＝4k2+2，故4k2+2＜8k2+4，解得k∈R…（9分）＝，…（11分）．…（12分）22．【解答】解：（1）∵f（x）＝2lnx﹣x2，可得，函数f（x）在[，1]是增函数，在[1，2]是减函数，所以f（1）取得最大值，且为﹣1；（2）因为g（x）＝alnx﹣x2+ax，所以g′（x）＝﹣2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，即有a≥在（0，3）的最大值，由y＝的导数为y′＝＞0，则函数y＝在（0，3）递增，可得y＜，则a≥；（3）由题意可得，h′（x）＝﹣2x﹣m，又f（x）﹣mx＝0有两个实根x1，x2，∴2lnx1﹣x12﹣mx1＝0，2lnx2﹣x22﹣mx2＝0，两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）＝m（x1﹣x2），∴m＝﹣（x1+x2），于是h'（αx1+βx2）＝﹣2（αx1+βx2）﹣m＝﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）＝﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），∵β≥α，∴2α≤1，∴（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0．可得h′（αx1+βx2）＜0．要证：h′（αx1+βx2）＜0，只需证：﹣＜0，只需证：﹣ln＞0．（*）令＝t∈（0，1），∴（*）化为+lnt＜0，只证u（t）＝+lnt即可．∵u′（t）＝+＝﹣＝，又∵≥1，0＜t＜1，∴t﹣1＜0，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，故有u（t）＜u（1）＝0，∴+lnt＜0，即﹣ln＞0．∴h′（αx1+βx2）＜0．。