等边三角形课件

A
B
C
E
C
例题2. 如图在△ABC 中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD 是腰AB上的高，求CD的长 A B D C
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC1 ＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝ 2 ×7.4＝3.7(m) 又 AD＝ AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85(m)
Ｄ
Ｂ ２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900， BD平分∠ABC. Ａ 求证：AD=2DC Ｅ Ｃ Ｂ
Ｄ
Ｃ
3. 如图，等边三角形ABC中，三 条内角平分线AD，BE，CF相交于 点O。（1）AOB， BOC和 AOC有什么关系？ B
A
F
OE
D C 解：（1）AOB，BOC，COA彼此全等，理由 如下：因为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角 平分线，所以它们所在的直线也就是等边三角形 ABC的三条对称轴，则AOB与AOC关于直线 AD成轴对称，所以AOBAOC。同理， AOB BOC，也就是说AOB，BOC，COA 彼此全等。
观察下列图片，你有 什么印象？
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
C ＝BC ＝AC＿ ⑴三边之间 AB＿ ＝ C ⑵三角之间 ∠A＝ ＿∠B＿∠
A
60° B ）
60 （ ° C
⑴ 等边三角形的三边都相等
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.
┓
C
B
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.
补充2：如图，已知△ABC是等边三角形， D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。 求证：△ADE是等边三角形
A E
D
B C
补充3：在等边△ABC所在的平面上找一点P， 使△ PAB、 △ PBC、 △ PAC都是等腰三角 形，你能找到这样的点P吗？ 能找到多少个？ 这些点的位置有什么特点？
1 ∴ BD AB 4
３.下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30° 3.7cm 1.85cm 则BC=_________ , DE=______
B
D
A
E
C
１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5, Ａ 则AE=______,AC=_____
A P M
B Q
C
将两个含有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD ∵ ∠B=600 ∴ △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
A 你还能用其他 方法证明吗?
1 2
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.
例题3：Rt△ABC中
∠ACB=900 ∠A=300 求证：
1 BD AB 4
C
证明：在Rt△ABC中, ∠A=300, ┏ B 1 D A ∴ BC AB 2 在Rt△BCD中, ∠B=600, ∴ ∠BCD=300,
Байду номын сангаас
1 ∴ BD BC 2
B
C
D
结论：在直角三角形中,如果一个锐角等于
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
30°
在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC C
┓ B
例题1：下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
B
D A
？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
A ∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
一般三角形 B 等边三角形
2. 三个角都相等的三 角形是等边三角形 A .
等腰三角形 等边三角形 B C
C
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴ AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠B=600 AB=BC ∴△ABC是等边三角形
（2）求AOB，BOC， AOC的度数，将ABC绕点O F 旋转，问要旋转多少度，就能 和原来的三角形重合（只要求 说出一个旋转度数）？ B
A OE
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来. A
3 . 有一个角是60°的等腰三 角形是等边 三角形.
课外活动小组在一次测量活动中, 测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm, 他们便得到了一个结论:池塘最长处不 小于200cm.他们的结论对吗? A
P
） 60°
B
如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC 上的 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ 的度数。
D C 解：（2）由AOB ，BOC，AOC彼此全等， 得AOB=BOC=AOC（全等三角形的对应 角相等），OA=OB=OC（根据什么？） AOB+BOC+AOC=360° 1 AOB=BOC=AOC= × 360°=120° 3 由此可知，将ABC绕点O旋转120°，就能和 原来的三角形重合