5.7 《等边三角形》课件 湘教版 (5)

含30 °直角三角形性质探索： 在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底 边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量 有什么关系？
A
分析：∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高
∴ △ABＤ关于直线ＡＣ对称 ∴ＢＣ＝ＣＤ ∵ＡＢ＝ＢＤ
B Ｃ Ｄ
∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢ
在一个直角三角形中，如果一个角是30 °，那么30 ° 的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？ 如图右： △ABC 中，∠A＝ 30 °，
Ｂ Ｃ
2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是 高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB 解（1）由已知可求得 C ∠BＣD= 30 ° 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4 A D B （2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB
3右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、
DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、DE要多 长？ 解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 ° 由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD， B ∴BC=1/2×7.4=3.7(m) D 又AD=1/2AB,= ∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m). A E 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于 60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条 对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
∠BＣＡ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？
由上述的探究便知：
Ａ
ＢＣ＝１／２ＡＢ 你还有其它的方法证吗？
Ｂ Ｃ
定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半。
即在Rt△ABC 中，如果 ∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 ° 那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ
Ａ
Ｂ
Ｃ
举例如下： 1、在Rt△ABC 中， 如果 ∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 ° AB=4，求BC之长。 Ａ 解：由定理知识得 BC=1/2AB 而AB=4 ∴BC=2
C
：
1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？
2如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形， 其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角 ∠BAＣ＝ 100° ∠Ｃ、∠BAD 、∠ＣAD各 是多少度？
A
B

C
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线 交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
A M C D B
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, C 求证:CM=2BM
M A N
B
1 讲了一个含30°的直角三角形的定理; 2 讲了三个例题; 3 做了两道练习题; 4 最后给同学们布置了两道作业题.