Andreevr.Geometric Numerical integration

第14卷第6期2002年6月计算机辅助设计与图形学学报JOURNAL OF COMP UTER -AIDED DESIGN &COMP UTER GRAPHICSVol.14,No.6June,2002基于格网划分的大数据集DEM 三维可视化孙　敏1)　薛　勇2)　马蔼乃1)1)(北京大学遥感与地理信息系统研究所　北京　100871)2)(中国科学院遥感应用研究所开放实验室　北京　100101)摘要　提出基于格网划分的实时LOD 分层方法,该方法基于DEM 和影像数据固有的栅格特点,使用简单的几何算法即可实现DEM 数据的动态分层,计算量小,可实现对大数据集DEM 数据的实时漫游.关键词　三维地形景观模型,大数据集DEM ,三维可视化中图法分类号　P 2083D Visualization of Large DEM Data Set Based on Grid DivisionSun Min 1)　Xue Yong 2)　Ma Ainai 1)(Institute o f Remote Sensing and Geog rap hic I nf ormation System ,P eking University ,Beijing 100871)(Laboratory of Remote Sensing I nf ormation Sciences ,Institute o f Remote Sensing App lications ,Ch inese Acad em y of Sciences ,Beijing 100101)Abstr act In this paper ,a r eal-time LOD division method based on grid division is developed.Based on rastercharacter istics of DEM a nd image dat a ,this m ethod uses a simple geometr ic algor ithm to implement the dynamic DEM data delamination.It costs much less calcula tion tim e,and could obtain fast visualization a nd animation of large DEM data set .Key wor ds 3D ter rain landscape model ,large DEM data set ,3D visualizat ion 原稿收到日期:2001-05-14;修改稿收到日期:2001-10-09.本课题得到中国科学院知识创新工程数字地球基础理论研究项目(KZCX 2-312)资助.孙　敏,男,1968年生,博士后研究人员,主要从事三维城市模型及三维图像方面的研究工作.薛　勇,男,1965年生,博士,研究员,博士生导师,英国UNL 高级讲师,英国皇家特许物理学家,英国皇家物理学会专业会员,英国遥感与摄影测量协会专业成员,主要研究方向为数字地球、遥感、GIS 及图像处理.马蔼乃,女,1936年生,教授,博士生导师,长期从事动力地貌学、遥感与地理信息科学方面的研究,已出版专著5部,发表学术论文60余篇.1　引 言地形景观模型的三维可视化技术是GI S 与VR 中的关键技术,近年来许多学者进行了这方面的研究工作,使这一技术日趋成熟.但现有理论与方法主要是对单块地形数据的可视化处理,难以实现对大数据集地形的可视化.从数字城市到数字中国再到数字地球,地形数据呈几何级数增长,目前尚未有一种方法可以实现大范围(如沿中国边界线)的三维地形景观漫游.国家测绘局于1999年完成的全国1∶250000的DEM 数据有一百多个文件,据我们了解,要实现全国范围的DEM 漫游,目前还没有一种方法或软件能够解决.主要原因是人们研究的重点在于如何精简并有效地组织地形数据以达到高速度、高精度的可视化目的,而为了精简数据引入的各类算法一般均建立在对地形数据的空间组织结构上(如基于四叉树的结构管理),从而使得可视化的预处理工作与实时处理算法比较复杂.这样,在极大地影响了实时绘制速度的同时,也限制了可视化的数据范围,难以实现大数据集地形的无边界漫游.为了解决这一问题,我们结合栅格数据特点,提出了一种简单的可实现地形无边界实时漫游的方法.2　研究现状在GIS 中地形的表达使用DEM,DEM 常用的表达格式有TIN 和规则格网,因此地形的可视化研究可以分为两类主要方法:基于T IN 的简化算法,基于规则格网的简化算法.下面分别加以评述.2.1　基于TIN 的简化算法在GIS 中T IN 被看作为表达DEM 的最佳方式,原因在于T IN 不仅数据量小,且表达了一定的拓扑结构.但T IN 需要消耗较大的内存空间,计算量大,且需要较多的预处理工作[1].Cignoni 等提出采用层次结构的T IN 表示多分辨率DEM [2],但该方法计算量过大,难以进行地形景观的实时漫游处理.Lindstr om 等提出基于四叉树结构的TIN 的实时LOD 动态生成方法[3],其基础是在可视化之前对DEM 数据用四叉树结构进行管理,但当DEM 数据块较大时,用于管理DEM 的四叉树本身已占用了较大内存(如20480×20480格网,约400Mb DEM 数据,每4×4格网一个节点,每节点16bit ,则四叉树所占空间约为400Mb );同时,尽管该方法在绘制前已精简了大量数据,但为了保证每个细部有足够高的表达精度,其总的数据量仍然较大,且实时精简算法对绘制速度有较大的影响,因此难以处理大数据集DEM 的实时漫游.Hoppe 提出了基于视点简化的LOD 动态生成算法[4],但其工作同样难以处理跨区域DEM 的实时漫游.国内也有许多学者对基于T IN 的DEM 简化算法进行了研究:王璐锦等提出了基于分形维数的多分辨率简化算法[5];孙红梅等针对大型场景的实时绘制,提出了一种分布式并行绘制模型[6];黄野等提出了以三角形法向量作为简化因子构造多分辨率的简化模型[7].由于这些工作的基础是基于视点对三角网进行实时简化计算,数据以层次结构进行组织,因此同样存在着难以处理大数据集的问题.总之,基于T IN 模型的DEM 简化算法,预处理与可视化的实时计算量大,对计算机硬件平台要求较高,适用于图形工作站环境.2.2　基于规则格网的简化算法与T IN 结构相比,规则格网结构则要简单得多,且在实际生产中DEM 往往使用规则格网表达,常见的是基于点阵的栅格表达方式,一般使用位图格式进行存储.但规则格网所占存储量较TIN 大,且不具有拓扑结构.基于规则格网的工作有:Kolfer 提出的基于固定LOD 与R 树结构的方法[1],该方法使用R 树结构组织DEM 数据,与四叉树结构相比,则显得不够灵活,同时固定的LOD 对格网数据量的简化有限,影响了实时可视化的速度.王宏武等提出了一种与视点相关的基于四叉树结构的方法[8],该方法使用四叉树对DEM 进行管理,但内存消耗过大,难以实现大规模规则格网结构的DEM 的实时可视化.概括来说,基于规则格网方法的算法简单,可视化实时计算量小,对计算机硬件平台要求较低,适用于普通微机.齐敏等对三维地形可视化的研究进展作过较好的综述[9],限于篇幅在此不再详细讨论.3　实时LOD 分层3.1　规则格网划分一方面规则格网结构易于处理,另一方面现有DEM 数据大多采用规则格网结构,因此大数据集实时漫游的基础是使用规则格网表达的DEM 数据.DEM 的规则格网存储结构是一个二维点阵,由于其高度与宽度已知,因此可以用一个一维数组p [n ]进行管理.设原点的平面位置为(0,0),DEM 的长度与宽度分别为s 和t ,则任意一点(i ,j )的高程值为p [i ×t +j ].规则格网的这种简明结构,事实上已经对DEM 数据进行了很好的组织,因此只需将格网数据读入内存,而无需使用其它任何结构进行管理,直接对读入的DEM 数据块进行LOD 层次划分.按LOD 的思想,远视点地形区域的绘制无需使用与近视点一样的精度,因此为了加快可视化速度,按视点距离对规则格网进行LOD 分层是一种直观简明的方法.如图1a 所示,设e 为观察视点位置,a 为观察视角,b 为观察视线与垂直方向的夹角,p 为DEM 上的视点中心,则在虚线圆所在的区域内需要较高精度的LOD 层次.为了计算上的方便,用该圆的外切正方形代替该圆,则不同LOD 层次为大小不同的嵌套正方形区域.基于此简单思想,可以很方便地得到任一时刻、任一视点位置的LOD 层次划分(有鉴于该LOD 划分过程是实时进行的,尽管LOD 层次的表达是相对固定的,但本文仍称其为实时分层算法).图1b 显示了LOD 层次的分块循环计算原理,任一层次的LOD 区域可以看成由8块组成,这样可以利用一个循环过程,对任一LOD 层次的大小利用式D =m ×2n 求取,其中m 为视点中心所在LOD 第一层次的大小,m 的值随观察点e 到视点中心p 的距离变化而变化.规则格网数据通常是由平面散点通过插值得到的,一般情况下存在着数据冗余,即相邻格网点高程一般比较接近.我们用间隔采样的方式精简LOD 层次的绘制数据,对视点中心p 周围的第一个正方形区域(即LOD 的第一层次),在原DEM 点阵数据的基础上,每两点取一点进行可视化表达,对LOD 的第二层次则每4点取一点进行表达,由此对任一层次n 的采样间隔为2n (n =1,2,…).按上述思路对DEM 划分的结果如图2所示.5676期孙　敏等:基于格网划分的大数据集DEM 三维可视化按m ×2n 划分,则可求得实时绘制的DEM 格网总数为tm =(2m /2)2+∑(4×[(m ×2n -1/2n )2+(2m +∑m ×2n -1)×m ×2n -1/2n ])=m 2+m 2∑(3+2n +1)=(3n +2n +2)m 2.而DEM 的大小为[2×(m +…+2n -1m )]×[2×(m +…+2n -1m )]=(2n +1-2)2m 2.如果取m =64,n =5,则实时绘制的格网数为143×642=585728;而此时DEM 大小为(26-2)2×642=(62×64)2=3968×3968,即其实际的格网数为15745024,简化比约为96.3%.3.2　进一步精简策略很明显,尽管已经将上千万的格网精简到了几十万,但对于微机而言,仍难以做到实时流畅的绘制.前面的绘制仅以视点中心做了简化,而没有考虑观察高度角、观察中心到视点的距离以及当前的视野范围.下面提出进一步的简化策略:(1)计算当前视野范围,确定可见LOD 层次与LOD 分块,如视角为60°,由此而减少的格网绘制数不小于50%.(2)设LOD i 在屏幕上的投影高度为g ,如果g ≤d ,即当LOD i 层次高度小于或等于d 个象素时,LOD i 不再绘出,d 的取值可由系统环境设定,但至少应等于1(也可采用剪裁面的方式);由此可以控制过远距离DEM 区域的绘制.如图3所示,AB 为LOD i 的宽度,其在屏幕上的投影高度为S ,当S 值很小时,显然AB 无需绘出.因此该项策略的实质是控制DEM 的可视范围,以减少远视点处DEM 的绘制.(3)设当前屏幕宽度为r ,LOD i 在屏幕上的投影宽度为f ,如果r >f ,则LOD i 由LOD i +1替代;反之,则由LOD i 替代LOD i +1.在LOD 层次的替换过程中,需要通过低层次LOD 与高层次LOD 区域的合并和分割来改变LOD 区域的大小,从而保证了在任意视点位置使用最佳的LOD 层次进行绘制.假设LOD i 满足当前绘制条件,则LOD i 区域的边长为(2i +1-2)m ,采样间隔为2i ,所绘格网数为((2i +1-2)/2i )2×m 2≈4m 2.如图4所示,由于视野区的裁剪,LOD i 实际所绘格网数要小于2m 2,LOD i +1所需绘制的格网数不大于2/3m 2.当可见层为n 时,总绘制格网数为S =(2+2n /3)m 2.当n =5时,S =5.3m 2,当m =64时,S =21708.通过以上策略处理后,所需绘制的格网总数已降低到动画可以绘制的程度,但仍距流畅动画的10000个三角面片的绘制条件有一定距离,因此还需要进一步的处理.3.3　LOD 层次间的缝隙问题从前面的格网划分过程可以看出,不同层次间的采样间隔不同.如果不加以处理,在可视化过程中会出现缝隙,这种缝隙必须进行专门的处理.在前面的LOD 层次划分过程中,每个LOD 层次区域均为正方形或长方形,缝隙出现在两个层次的相接处.由于相邻LOD 层次间的采样间隔比为2,因此将高层次LOD 边缘格网使用如图5所示的方式用三角形绘制,即可消除缝隙问题.4　无边界漫游本文提出基于格网划分算法的主要目的是为了实现大数据集间的连续漫游.尽管目前图像数据库在理论上已经得到较好解决,但至少在国内还没有出现使用数据库来管理大规模的DEM 数据.在本文研究工作中,DEM 及航空影像均使用文件管理,对每个DEM 图幅分割为大小相同的块,如1024×1024或4096×2048,与其相匹配的航空影像也作了相应的分割.这样,对于大数据集DEM (如全国25万的DEM 数据)来说,会有数百个文件,不可能一次性装入内存进行处理,必须对文件进行预读.由于基于格网的DEM 数据与影像数据均没有记录其左下角原点坐标,因而对多个文件必须按其空间位置进行排序编号,并建立一个表格以便查对相应编号所对应的原点坐标(如图6a 所示).如图6b 所示,视点中心落在了0编号的DEM 块上,而LOD 分层范围则涉及到1,3,4三个块,对于这三个块来说,视点中心落在了边界之外.前述提出的划分算法则需要稍作改动,即此时用LOD 子块的长方形与DEM 块进行求交运算,以便得到LOD 子块在DEM 块中的栅格坐标.如图6c 所示,前述同一LOD 层次的一个子块可能涉及多个DEM 块,因而对前述的LOD 子块尚需专门处理,以便管理这类子块.处理好这几点之后,即可实现多块DEM 的连续漫游.只要DEM 块不小于LOD 划分的范围,则每次需要处理的DEM 文件,包括预处理文件不会超过4个.事实上,当采样间隔2n >64,即n >6时,对DEM 的可视表达已严重失真,所以将可视范围限制在一定的范围之内是完全合理的.但在视点不断远离的过程中,视野范围将超过4个DEM 模块范围,此568计算机辅助设计与图形学学报2002年时仅采用航空影像进行表达已经足够,无需再读入DEM数据.5　几点讨论(1)LOD 区域的取值问题LOD 区域的大小直接影响了实时绘制的格网数量,为了方便叙述,在第3.1节中用2n m 来表达.由于采样间隔为2的幂次方,因此m 的取值须为2的倍数,m 越小,可见的LOD 层次越多,但所需绘制的格网数会减少;m 越大,可见的LOD 层次越少,但所需绘制的格网数会增大.因此需要找到一个最佳m 值,64是一个比较理想的数值.通过实验发现:对于任一LOD ,可对m 的大小进行调节,以取得最佳的可视化结果.我们在实验中对m 的取值采用了64,32,32,32,16,16,16,16的一个序列,按此序列,可见当LOD 层次为8时,通过视野范围裁剪后(按50%计),实时绘制的格网数为(64×64+32×32×3+16×16×4)/2=4096.由于一个正方形格网相当于两个三角形面片,因此所需绘制的三角形面片数为8192.(2)帧速率的连续问题与可视化的效果问题随着观察点位置的变化,需要对LOD 层次进行切换.在LOD 层次切换时,实时绘制的格网数量会产生较大数值的突变,使帧速率不连续,画面出现抖动.为了解决这一问题,将两个LOD 层次间的切换过程均匀到数十帧画面中.如LOD 0到LOD 1的切换,是将LOD 0层次以2为采样间隔的区域改为LOD 1层次以4作为采样间隔进行绘制,由此会造成3000多个格网的变化,画面产生严重抖动,如果将该切换过程均匀到数十个帧画面中,使每帧切换的格网数不超过10个,帧速率按30fps 计算,则需10s 完成切换过程.然而一旦漫游速度快时,这种长时间的切换则变得毫无意义.为了解决在快速漫游时产生的问题,在漫游开始时即以较低层次的LOD 替代LOD 0区域,甚至LOD 1区域.图7显示了以不同采样间隔得到的同一地区的可视化效果图.可以看出,受航空影像的影响,以4为采样间隔的可视化效果与以1为采样间隔的可视化效果相差并不很大,因此,在普通应用环境中,完全可以采用较大的采样间隔,以提高整体可视效果,特别是减少画图抖动与地形形变.很明显,基于格网划分的两个LOD 层次相邻处在实时可视化的动画过程中会出现多处形变,这种形变受地形的起伏影响,地形起伏越大的地方,形变越明显.由于形变出现在远离视点中心的地区,因而可以使用雾效果或添加植被加以处理.(3)关于大数据的调度问题随着视点的不同,DEM 数据进入视野的范围也有所不同,如果视点足够远,则所有DEM 块将进入视野,这意味着需调度所有的DEM 及其影像数据.当DEM 及其影像数据达到数百Mb 或数Gb 或对其没有限制时,数据的读入问题变得十分棘手.在本研究中,作者采用分块读入,同时结合实时抽样的方法解决这一问题,具体步骤如下:Step1.DEM 及其影像分成相等大小的块,每块数据量不能太大;否则影响数据的实时读入及采样速度.Step2.如果某DEM 块进入可视范围,则读入该DE M 数据;否则释放该DEM 数据所占空间.Step3.对读入内存的数据按该DEM 块当前所处的LOD 层次对其进行拷贝抽样,并释放多余内存空间.Step4.当DEM 块所处视点超过LOD 最低层次的表达需求时,不再读入DEM 数据,仅使用其影像数据,同时对影像数据按视点距离进行抽样.6　实 验由于难以得到大规模的DEM 数据集,我们将一块2048×4096的DEM 数据及其影像(数据来源于美国地质测绘局USGS)拷贝了64份,该块DEM 数据为8M ,其影像数据为24M ,为了减少数据量,将该影像缩小为1024×1024大小,约为3M.这样,经过拷贝后总的DEM 数据量为512M,其5696期孙　敏等:基于格网划分的大数据集DEM 三维可视化影像数据为192M ,采样间隔取2n (n =2,4,…).实验使用的运行环境如下:Windows 2000P rofessional ,OpenGL 1.1,PI II CPU 667,内存128M ,显卡为ELSA Er azor III LT,显存32M,实时绘制时的帧速率大于20fps.图8为系统绘制的5个画面,分别由5个不同距离的视点得到.7　结束语本文提出的基于格网的多层次LOD 划分方法,与已有可视化方法相比主要有以下几方面的优缺点:(1)实时可视化过程中的计算量少,使可视化过程几乎不受计算过程的影响.(2)除了DEM 数据与影像数据之外,在可视化过程中占用很少额外内存,为实现大数据集的无边界漫游提供了基础.(3)基于格网表达的DEM 模型数据管理简单且易于实现交互操作.(4)由于LOD 层次间采样间隔的不同,动画过程中会产生一定的地表形变.本文提出的算法理论简单,为解决大数据集DEM 的连续漫游提供了一条可行的途径.参考文献[1]Kofler M.R-trees for visualizing and or ganizing large 3D GIS databases [D ].Graz :T echnischen U nivers it t Graz ,1998[2]Cig noni P,Puppo E,Scopign o R.Rep res entation and visual-ization of terrain s urface at variable resolution [J ].Th e Visual Comp uter,1997,13(5):199～217[3]Lin dstrom P ,Koller D ,Ribarsk y W ,et al .Real -time ,con-tinuous level of detail rendering of h eigh t fields [A].In:Com-puter Graphics Proceedings,Annual Conference Series,ACMSIGGRAPH,New Orleans ,Lou isiana,1996.109～118.[4]Hoppe H.Sm ooth view-dep endent level-of-detail control and its application to terrain ren derin g [J ].IEEE Visu alization ,1998(10):35～42[5]Wan g Lu jin ,T ang Zesheng .Level of d etail dynamic r endering of terrain model bas ed on fractal dim ens ion [J ].Jou rnal of Softwar e ,2000,11(9):1181～1188(in Chin es e )(王璐锦,唐泽圣.基于分形维数的地表模型多分辨率动态绘制[J ].软件学报,2000,11(9):1181～1188)[6]Sun 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ERDAS处理卫星数据操作流程——以Pleiades数据为例1.1总体流程操作流程须知：1、此流程不包含数据准备工作2、虚线内为可选流程1.2数据概述（1）原始影像Pleiade卫星数据，包含5景全色和5景多光谱数据。

（2）参考数据①研究区范围文件（.shp）。

*.shp格式，投影类型Gauss Kruger，椭球体GRS1980，椭球体China2000②纠正参考资料在相关网站上下载对应区域的参考DOM和DEM文件，经镶嵌、裁切处理，保证参考影像能覆盖研究区。

DOM：1米空间分辨率，投影类型Mercator(Variant A)，椭球体WGS84，基准面WGS84，EPSG3395DEM：30米空间分辨率，投影类型UTM/ZONE50，椭球体WGS84，椭球体WGS84 EPSG326501.3数据准备(1)投影转换矢量文件、参考DEM、DOM投影均不一致，为了后续数据处理方便，统一将数据的投影转换至同一个投影：投影类型Geographic(Lat/Lon)；椭球体WGS84；基准面WGS84；EPSG(4326)。

(2)多光谱影像标定注意：Pleiades数据不需标定；高分数据（GF1/2）、资源一号02c数据进行多光谱影像标定选择Quick Bird RPC模型。

因此以下多光谱标定操作步骤示例仅针对GF数据、资源1号02C数据：1)点击Raster-Geometric Calibration-Calibrate with Sensor Model andTerrain，打开Geo Correction Input File对话框，选中需要进行标定的多光谱影像文件，单击OK按钮。

2)弹出Set Geometric Model对话框，选中对应的参数模型，单击OK按钮。

3)弹出Quick Bird RPC Model Properties对话框，读取RPC模型文件，点击Apply按钮应用参数。

4)弹出Verify Save on Close对话框，点击“否”，关闭该对话框，即完成多光谱影像标定处理。

《立体匹配与点云重建关键技术的研究》篇一一、引言随着计算机视觉和三维测量技术的飞速发展，立体匹配与点云重建技术在多个领域如机器人导航、地形测绘、虚拟现实等得到了广泛应用。

立体匹配是点云重建的关键步骤之一，其准确性直接影响到点云重建的精度和效果。

本文旨在研究立体匹配与点云重建的关键技术，为相关领域的研究和应用提供理论依据和技术支持。

二、立体匹配技术研究立体匹配是利用两幅或多幅具有视差的图像，通过匹配算法获取场景的三维信息。

其关键技术包括特征提取、相似性度量、匹配策略等。

1. 特征提取特征提取是立体匹配的第一步，主要目的是从图像中提取出能够有效反映场景结构的信息。

常用的特征包括点特征、线特征、面特征等。

针对不同场景和需求，选择合适的特征提取方法对于提高立体匹配的精度和效率至关重要。

2. 相似性度量相似性度量是衡量两幅图像中对应点或区域相似程度的方法。

常用的相似性度量包括灰度差绝对值、平方差、归一化互相关等。

针对不同的特征提取方法和应用场景，选择合适的相似性度量方法能够提高匹配的准确性和鲁棒性。

3. 匹配策略匹配策略是决定如何进行匹配的方法，包括全局匹配和局部匹配。

全局匹配考虑整个图像的视差信息，具有较高的精度，但计算量大；局部匹配则针对图像中的特定区域进行匹配，计算量较小，但可能存在误匹配现象。

在实际应用中，需要根据具体需求选择合适的匹配策略。

三、点云重建技术研究点云重建是通过立体匹配等技术获取场景的三维点云数据，进而构建出场景的三维模型。

其关键技术包括数据预处理、配准融合等。

1. 数据预处理数据预处理是对获取的原始点云数据进行去噪、滤波、补全等处理，以提高点云数据的精度和完整性。

常用的预处理方法包括统计滤波、几何滤波、深度学习等方法。

2. 配准融合配准融合是将多个部分的点云数据融合成一个完整的三维模型的过程。

其关键技术包括配准算法和融合策略。

配准算法包括基于特征的配准、基于变换模型的配准等；融合策略则需要考虑数据的几何结构、拓扑关系等因素，以保证融合后的模型具有较好的精度和效果。

数学在虚拟现实技术中的应用探索Exploring the Application of Mathematics in VirtualReality TechnologyMathematics, often deemed as the queen of all sciences, holds immense potential when it comes to enhancing our technological pursuits. Among these advancements, virtual reality technology stands out as an exciting frontier where mathematics plays a pivotal role. This article delves into the fascinating world of how math is being harnessed in VR for creating immersive and realistic experiences.Firstly, geometry forms the backbone of virtual reality landscapes. The intricate shapes and structures we encounter in VR worlds are carefully crafted using geometric principles. Mathematicians meticulously calculate dimensions, angles, and curves to ensure that objects appear lifelike and behave naturally within the simulated environment. Be it mountains soaring high or streams flowing gracefully, geometry helps bring them to life with precision and realism.Furthermore, linear algebra provides the foundation for graphics rendering in VR. Complex transformations like rotations and translations are handled seamlessly through matrix operations. This enables users to navigate freely in three-dimensional spaces, experiencing firsthand what it feels like to fly over cities or explore ancient ruins up close.Linear algebra also underpins techniques like texture mapping, which adds depth and detail to virtual surfaces. Moreover, algorithms play a crucial role in optimizing VR performances. They help compress data efficiently without compromising on quality, ensuring smooth operation even on resource-limited devices. Algorithms also power collision detection systems, preventing users from walking through walls or interacting with objects they shouldn't be able to touch.Lastly, statistics inform decisions related to user behavior analysis in VR applications. By analyzing vast amounts of data collected from users' interactions within the virtual space, developers gain insights into preferences, patterns, and challenges faced by their audience. These valuable insights enable them to fine-tune content delivery strategies and create more engaging experiences tailored specifically to their target audience.In conclusion, mathematics serves as an invaluable tool in elevating virtual reality technologies beyond imagination boundaries. Its diverse applications ranging from geometry shaping environments, linear algebra powering graphics renderings, algorithmic optimizations boosting performance, to statistical analysis guiding development choices –demonstrate its indispensability in this field. As VR continues to evolve at breakneck speeds, so too will our reliance on mathematical principles to push boundaries further still.。

第26卷第5期2000年9月光学技术OPT ICAL T ECHN IQU EVol.26No.5Sept.2000文章编号:1002-1582(2000)05-0413-05虚拟坐标激光动态跟踪测量系统中光路的琼斯矩阵分析*刘永东,王佳,胡朝晖,梁晋文(清华大学精密仪器及机械学系精密测试技术与仪器国家重点实验室,北京100084)摘要:激光跟踪测量系统应用于工业领域,实现动态目标的实时跟踪和虚拟坐标的测量,是测控一体化的计算机集成系统。

推导出该系统中光学系统的琼斯矩阵,采用矢量分析的方法,分析了光学系统(包括分束器、平面跟踪镜和角锥棱镜)对于任意方向入射光偏振态的影响以及光强变化的影响。

在数值仿真的基础上,对光学系统进行优化设计,提高整个系统的跟踪测量性能。

关键词:琼斯矩阵;激光跟踪;矢量中图分类号:T N247文献标识码:AThe Jones matrix analysis of optical beamin virtual coordinate measurement by laser trackingLIU Yong-dong,WAN G Jia,H U Zhao-hui,LIANG Jin-wen(State K ey Labor ator y of Preci sion M easurement T echnolog y and Instruments,Dept.o f P recision I nstr uments,T singhua U niversity,Beijing100084,China) Abstract:Laser tracking and measur ing system is made for dy namic targ et rea-l time measurement in industry field,and it can be made up into computer integr al system w ith both measuring and controlling capacity.T he polar ization effect of the opt-i cal system on a light beam incident in any dir ection is analyzed,and the Jones matrix o f the system is presented.On the base of numerical simulation,the optical system is optimized in order to improve the tracking and measur ing performance o f the whole system.Key words:Jones matrix;laser tracking;v ector1前言运动目标空间位置的实时测量方法种类很多,原理和精度差别较大。

Geometric ModelingGeometric modeling is a fundamental concept in computer graphics and design, playing a crucial role in representing and manipulating shapes and objects in a virtual environment. It involves creating mathematical representations of physical objects using points, lines, curves, and surfaces, allowing for the visualization and simulation of complex structures. Geometric modeling is essential for various applications, including animation, gaming, architecture, and engineering, as it enables designers and developers to create realistic and detailed digital models. One of the primary benefits of geometric modeling is its ability to accurately represent real-world objects in a virtual space. By using mathematical equationsand algorithms, designers can create precise and detailed models that closely resemble their physical counterparts. This level of accuracy is crucial for industries such as architecture and engineering, where precise measurements and calculations are essential for the design and construction of buildings and structures. Geometric modeling allows designers to visualize and analyze their designs before they are physically built, reducing errors and improving efficiencyin the design process. In addition to its practical applications, geometric modeling also plays a significant role in artistic expression and creativity.Artists and designers use geometric modeling tools to create intricate andvisually stunning digital artwork, pushing the boundaries of traditional art forms. By manipulating shapes, colors, and textures in a virtual environment, artists can explore new artistic possibilities and experiment with different styles and techniques. Geometric modeling provides artists with a versatile platform for expressing their ideas and visions, allowing them to bring their imagination tolife in a digital format. Furthermore, geometric modeling is essential for the development of virtual reality (VR) and augmented reality (AR) technologies, which rely on realistic and immersive 3D environments to create engaging user experiences. By using geometric modeling techniques, developers can create interactive and dynamic virtual worlds that respond to user inputs andinteractions. This level of interactivity and realism is crucial for the successof VR and AR applications, as it allows users to feel fully immersed in thedigital environment and engage with virtual objects in a natural and intuitive way.Despite its many benefits, geometric modeling also presents challenges and limitations that designers and developers must overcome. One of the mainchallenges is the complexity of creating and manipulating 3D models, which can be time-consuming and require advanced technical skills. Designers need to have a deep understanding of mathematical concepts and algorithms to create accurate and realistic models, which can be daunting for beginners or those without a strong background in computer graphics. Additionally, the process of rendering and visualizing 3D models can be computationally intensive, requiring powerful hardware and software to achieve realistic and high-quality results. In conclusion, geometric modeling is a versatile and powerful tool that has revolutionized the way we create and interact with digital content. From practical applications in architecture and engineering to artistic expression and virtual reality, geometric modeling plays a crucial role in shaping the digital world around us. By understanding the principles and techniques of geometric modeling, designers and developers can unleash their creativity and bring their ideas tolife in a dynamic and immersive 3D environment. As technology continues to advance, the possibilities of geometric modeling are endless, offering new opportunitiesfor innovation and exploration in the field of computer graphics and design.。