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1.4正余弦函数的图象与性质(2013年11月21日上课用)优秀课件

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归纳：余弦函数的单调性y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
由余弦函数的周期性知：
在每个闭区间[ k 2 , 2k ](k Z)都是增函数，
其值从－1增大到1 ；
在每个闭区间 [2k , 2k ](k Z) 上都是减函数，
其值从1减小到－1。
探究：正弦函数的最大值和最小值 y
2
减函数，其值从1减小到－1。
探究：余弦函数的单调性 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
当x在区间L [3 , 2 ]、[，0]、[，2 ][3 ,4 ]L上时，
曲线逐渐上升，cosα的值由 增1 大到 。1
当x在区间 L [2 , ]、[0， ]、[2，3 ]L 上时，
曲线逐渐下降， sinα的值由 1减小到 。1
P36 练习1
练习2：求下列函数的周期
(1)y sin 3 x, x R 4
T
2
3
2
4 3
8
3
4
(2)y cos4x, x R
(3)y 1 cosx, x R 2
(4)y sin(1 x ), x R
34
T 2
42
T 2 2
1
T
2
1
2
3
6
3
当堂检测
（1）下列函数中，最小正周期是 的函数是（ D ）
思考：
1。今天是2013年11月25日，星期一，那么7 天后是星期几？30天后呢？为什么？这是 周期现象吗？

《正弦余弦函数》PPT课件全文

《正弦余弦函数》PPT课件全文
2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函 数.一般地，y=Asinωx是奇函数， y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无 数个最值点，简单复合函数的性质应转 化为基本函数处理.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的？
思切2 值考时如8,：何正当变切x化大值？于又当如2x且何小无变于限化2接？且近由无此限2 接分时近析，正 ， 正切函数的值域是什么?
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
2.正、余弦函数的最小正周期是多少？
函数
y Asin( x和 ) y Acos( x )
(A 0, 0) 的最小正周期是多少？
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个 基本性质，此外，正、余弦函数还具有 哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.
探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性
思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的
2
数，能否认为正弦函数在第一象限是增 函数？
探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性
思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、 余弦函数是否存在最大值和最小值？若 存在，其最大值和最小值分别为多少？

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)
解析：如图所示．
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．

《正余弦函数的性质》课件

《正余弦函数的性质》课件

对称性
正余弦函数关于原点对称
正余弦函数关于y轴对称
正余弦函数关于x轴对称
正余弦函数关于直线y=x对 称
正余弦函数的应用
第五章
在三角函数中的应用
正余弦函数是三角函数的基础，广泛应用于解三角形、解析几何等领域 正余弦函数在解三角形中的应用：利用正余弦定理求解三角形的边角关系 正余弦函数在解析几何中的应用：利用正余弦函数表示圆、椭圆、双曲线等曲线的方程 正余弦函数在物理、工程等领域中的应用：如振动、电磁场、机械运动等
斜边与对边的比值
正矢函数：y=sinhx， 表示双曲正弦函数
余矢函数：y=coshx， 表示双曲余弦函数
正双曲函数： y=tanhx，表示双曲
正切函数
余双曲函数： y=cothx，表示双曲
余切函数
三角恒等式与变换
正余弦函数的三角恒等式：sin(x) = cos(π/2 - x)，cos(x) = sin(π/2 + x)
余切函数在区间[0, π/2]上是单调 递减的
凹凸性
正弦函数：在定义域内是单调递增 的，因此是凹函数
正切函数：在定义域内是单调递增 的，因此是凹函数
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
余弦函数：在定义域内是单调递减 的，因此是凸函数
余切函数：在定义域内是单调递减 的，因此是凸函数
零点
正弦函数的零点：x=nπ，n为整数 余弦函数的零点：x=nπ+π/2，n为整数 正切函数的零点：x=nπ/2，n为整数 余切函数的零点：x=nπ，n为整数
图像变换
平移：沿x轴或y 轴移动图像
伸缩：改变图像 的大小和形状
旋转：改变图像 的方向和角度
反射：将图像翻 转或镜像

1.4正弦函数,余弦函数的性质ppt

1.4正弦函数,余弦函数的性质ppt

自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的
x o y x o 6π 12π 4π 8π
3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期. (k为非零整数)
求下列函数的周期：
(1) y 3 cos x, x R (2) y sin 2 x, x R 1 (3) y 2 sin( x ), x R 2 6
-
o

· · · ·
2 3 4
结合图像：在定义域内任取一个 ， 由诱导公式可知： sin(x 2k ) sin x
x
f ( x 2k ) f ( x) 正弦函数y sin x( x R)是周期函数，周期是 2k
即
思考3：余弦函数是不是周期函数？如 果是，周期是多少？ 由诱导公式可知：

（3）已知函数 y sin(x ), 0 的周期为 3 ，则 3 6 ___
(4)函数
y cos (1 x) 的最小正周期是 2
4
练习题.
求下列函数的周期： x (2) y cos (1) y sin 3x 3 T 6 2 T
3
x (3) y 3 sin 4
解:(1) ∵对任意实数
x
有
f ( x) 3 sin x 3 sin(x 2 ) f ( x 2 )
cos x 是以2π 为周期的周期函数.
(2)
sin(2 x) sin(2 x 2 ) sin 2( x ) , y sin 2 x 是以π 为周期的周期函数.
周期函数
非零常数T叫做这个函数的周期 2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小 的正数就叫做f(x)的最小正周期。

高中数学 正弦函数余弦函数的性质 新人教A版必修优秀PPT

高中数学 正弦函数余弦函数的性质 新人教A版必修优秀PPT
高中数学 正弦函数余弦函数的性 质课件 新人教A版必修
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
2
与x轴的交点
(2) 描点(定出五个关键点)
(0,0) ( ,0) (2,0)
-
当 -1
在区间
o时， 6
3
2
5
2 上是3 减函数6
• 周期性的图象理解
1 0.5
-5
-2.5
-0.5
-1
2.5
5
7.5
10
12.5
1 0.5
-5
-2.5
-0.5
-1
2.5
5
7.5
10
12.5
分组学习、合作探究
课堂小结
1、数学知识：正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题 2、数学思想方法：数形结合、整体思想。
谢谢观看
1
-1
x
对称性：
对称轴： x k,kZ
2
奇偶性： 奇函数
对称中心： (k,0) kZ
正弦曲线：ysinx xRy
1
-1
x
最高点：(2k,1) kZ
2
最低点：(2k,1) kZ
2
最值： 当
x
2
2k
时，ymax
1
当x
2
2k
时，ymin
1
单调性：在区间[2k,2k],kZ上是增函数
2
2
在区间 [2k,32k],kZ上是减函数
2
2
余弦曲线：ycosx xRy
1
-1
x

高中数学必修4(1.4.2正弦函数、余弦函数的性质)PPT课件


∴函数 y2sin1x(),x.正弦函数、余弦函数的性质
例1) 3y.求s下in列( x函数的)周期：
3 2) y cos 3x
3) y 3 sin ( 1 x ), x R 一般
35
结论：
函 数 yAsin(x)及 yAcos(x),xR (A,,为 常 数 ,A0,. 0)的 周 期 T2 8
.
15
结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶 函数
.
9
正弦、余弦函数的图象和性质
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
值 域 y[ - 1, 1 ]
y=cosx (xR) 周期性 T = 2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
.
5 6 x
5 6 x
10
正弦、余弦函数的奇偶性
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)
那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函数的周期.
注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中
存在一个最小的正数，那么这个最小正数
就叫做f(x)的最小正周期.
.
6
例：求下列函数的周期 ( 1 ) y 3 cx ,o x R s( 2 ) y s2 x i ,x n R ( 3 ) y 2 s1 i x n ) 26 解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π

正余弦函数图像和性质PPT课件


（2）余弦函数“五点作图法”：
y 1 y=cosx
3 2
2
o
2
-1
3 2
Y=sinx 2 5 3 x
2
五个关 键点：
( 0 ,1),
( ,0 ), 2
( , 1), ( 3 , 0 ) , ( 2 ,1)
2
（3）正、余弦函数图象的关系
cosx=sin(x+
2
y=cosx
y
) sinx=cos( -x)=cos(x- )
定义域 值域 周期性 对称性 单调性
性质的应. 用
3
一.基础知识复习
（一）正、余弦函数图象
“五点作图法”
（1）正弦函数“五点作图法”：
y
1
4
3
2
-
3 2
-
-
2
o
2
3 2
2
3
4 x
-1
五个关键点：
( 0 , 0 ) ,(
2
, 1 ) , ( , 0 ) ,( 3
2
, 1)(, 2 , 0 )
正 余弦函数的图象与性质(1)
y
1
ysinx,x[0,2
3p
π
2
2π
O
p
x
2
-1
思考4：观察函数y=sin在[0，2π]内的 图象，其形状、位置、凸向等有何变化 规律？
《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的知识框架
正弦线 正弦函数的图象 平移变换 余弦函数的图象
正弦函数的性质 “五点法”作 图
余弦函数的性质
⑤奇偶性:
奇偶性的y1定义y=：sif f n( ( x x x ) ) ( x ff R( ( x x )) ) ff( ( x x ) ) 为 为 偶 奇 函 函 数 数

正弦、余弦函数的性质PPT优秀课件1



2
5.y=|sinx|及y=|cosx|的周期为π
7.在周期函数y f(x)中,T是周期,若x是定
义域内的一个值,则xkTkZ也一定
属于定义域,因此周期函数的定义域一定 是无限集,而且定义域一定无上界无下界
1.y=sinx(x∈[0,4π])是周期函数吗？
2. y x s in x 是不是周期函数？为什么？ x
§1.4正弦余弦函数的性质
（1）对称性 （2）定义域
-----------周期
（3）值域
（4）周期性
（5）奇偶性 （6）单调性
y=sinx
y=cosx
在生活中的周期性现象!
诱导公式sin(x+2π ) =sinx,的几何意义．
y
o
x
X
X+2π
X
X+2π
正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的
能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函 数的规律性？
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
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的图象时，应抓
y
图象的最高点 (0,1) (2 ,1)
1-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
11 6
2
x
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
与x轴的交点(
2
,0)
(
3 2
,0)
想一想: 通过上面的分析，你能不能更快捷的画出正弦函
数
和余弦函数 y cos x，x 0,2 的
简图？如何作？
只需要将 y sin x, x 0, 2 的图象向左、向右平移
（每次2 个单位长度），即可得到正弦函数的图象.
正弦函数的图象叫做正弦曲线.
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦函数 y sin x, x R 图象.
想一想: 如何利用正弦函数 y sin x, x R 的图象得到余
3 22
csoisnxx 00
11
0
-1
00
y 2
向左平移 个单位长度
2
1
o
2
-1
3
2
x
2
2 y=sinx，x[0, 2]
y= cosx，x[ , 3]
22
1.这节课我们学习了哪些内容？
（1）正弦函数图象的画法：
a.几何法
b.五点作图法
（2）余弦函数图像的画法：Biblioteka a.图像变换法 b.五点作图法
精确做图： 利用三角函数线. 2.
11 6
2
x
-
-
-1-
y sin x, x 0,2
想一想：如何作出y sin x, x R 的图象 ？
对比演示
备
想一想: 如何得到正弦函数
的图象呢？
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 y si的n x
图象在4π,2π ,2π,0, 0, 2…π的,图2象π, 4π,
与其在0, 2 的图象形状完全一致.
五点作图法：
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连接五个点)
例题精讲： 例1、 用五点法作出下列函数的简图：
（1）y=1+sinx,x∈[0,2π].
解: 按五个关键点列表求值
x0
2
3 2
2
sin x 0 1 0 1 0
1 sin x 1 2 1 0 1
几何法: 由于在单位圆中，角x的正弦线表示其正弦
值，因此可将正弦线移动到直角坐标系中确定
对应的点(x,sinx)从而作出函数图象。
作图过程演示:
步骤: (1) 等分
y
(2) 作正弦线
(3) 平移
1-
P1
p1/
(4) 连线
6
A
2
o1
-1 M1
o 2 5 6 32 3 6
7 6
4 3
3 2
5 3
描点作图
y
y=1+sinx
2-
1-
o
1-
2
3
2
2
x
y=sinx
结观论察：：函函数数y=y1=+1si+nsxin，x，x∈x∈[0,[20π,2]的π]的图图象象可与通函过数把函数 y=ysi=nsxin，x ，x∈x∈[0,[20π,2]图π]图象象上之的间每有一什点么向联上系平吗移？1个单位长 度得到。
粗略做图：五点法.
作业：
1.P46 A组 第1题 2.预习新课：1.4.2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
想一想: 在作正弦函数 住哪些关键点？
的图象时，应抓
y
图象的最高点 ( ,1)
1-
2
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图像的最低点
(
3
2
,1)
想一想: 在作余弦函数 住哪些关键点？
想一想: 如何作出角 x 的
正弦线和余弦线？
y
1P
正弦线 MP 余弦线 OM
o M1
x
引入： 装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙
子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上 的轨迹是什么图形？ 阅读教材第30页。
实物演示1
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
想一想: 如何画出 y sin x，x 0,2 的图象？
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1.画出下列函数的简图:
（1）y sin x，x 0，2 （2）y 2 cos x ，x 0，2
2.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y = sinx，
x[0, 2] 和 y = cosx，x[ 察两条曲线，说出它们的关系.
, ]的3简图，并观 22
解： x x
02
0
2
2
3 2
(2) y= - cosx,x∈[0,2π] 解: 按五个关键点列表求值:
x0
cos x 1 cos x -1
2
0 -1
01
3 2
2
01
0 -1
描点作图
y
y cos x
1
2π
0
π 3
x
-1
2
2
y cos x
结观论察：函数 y = - cosx ，x∈[0,2π]的图象与函
数 y = cosx ，x∈[0,2π]图象有关什于么x轴关对联称吗。？
弦函数 y cos x, x R 的图象.
还记得吗？
sin(
2
x)
cos
x
那么 y cos x sin( x)
2
y
sin
x 的图象
向左平移 个单位
2
的图象
y cos x sin( x)
2
余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
y
2
个单位长度而得到．
余弦曲线
1
x
-1
y