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3.2二次根式的乘除(2)陆敏

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数学：3.2.2 二次根式的乘除(2)课件(苏科版九上)

数学：3.2.2 二次根式的乘除(2)课件(苏科版九上)

同理可得：4 4 4 4
15
15
5
5 5 5
24
24
，……
通过上述探究= =你能猜测出： a
a= a2 1
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的
……
: (1) 5 1 5
(2) 5 0.2
（3） x
1 x
（4 ）
(a 1) 1 1 a
2.比较下列两数的大小:
(1) 3 2与2 3
(2) 4 3与 3 4
(3)
1 与- 1 43 52
思维拓展
1．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2 2 = 2 2
3
3
验证：2
3 8
2
3
=
2×2
2= 3
a m b n ab mn
a2 a(a 0) 反过来就是 a a2 (a 0)
例2： 把下列各式中根号外的正因式移进根号内
(1) 3 2
(3) x 1 x
(2) 4 a
(4) x 1
x
根号外的负因式不能移进根号内,在移进根 号内之前一定要先判断是否为非负因式.
1.将下列各式中根号外的非负因式移进根号内
22 2 = 3
23 (23 2) 2
3
3
=
23 2 2 2(22 1) 2 =
22 1 22 1
22 1 22 1
2 2 3
=
（2）3 3
3
8
32
3 8
验证：3
=×
3= 8
33 =
8

33 3 3 32 1
=
3(32 1) 3 3(32 1) 3
32 1

二次根式的乘除(2)苏科版省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

二次根式的乘除(2)苏科版省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
二次根式旳乘法公式
积旳算术平方根旳性质 注意：
a、b 必须都是非负数，上式才干成立。
能力提升题
2 5 4 20 3 45 2 5
原式 2 5 4 20 2 5 3 45 2 5 2 5
2
8 5 20 6 5 45 4 5 810 615 4 5 80 90 20 10
5 10
21
10 ×
＝
57
6
(2)原式 ＝ 2 1 1 1 ＝ 2 3 6 ＝ 6
5 26 52
5
注意：
利用
a b
a (a 0，b 0) b
求二次根式
旳商有一定旳不足，它只合用于被除
式与除式旳被开方数恰为能整除旳形
式,如:
10 10 5
2
2
假如遇有不能整除旳情况怎么办呢？例如:
5 3
楚分式旳分子和分母都乘什么，有时还
要对分母进行化简。
1.被开方数不含分母且分母中不含根号 2.被开方数不含开旳尽方旳因数或因式
练习二：
1.在横线上填写合适旳数或式子使等式成立。
解（（2：.1－把3解））8下：88a3列1－＝解5•0解（各a解a：1－：＝2式：原8•3（22旳式24）3y725x＝分＝2y＝•a=5－－母＝－a6332414有a2）224＝3213理8yx＝2＝=÷y化a249＝－a＝a：324＝－－2yx=362•1y2•＝4aa（1（ 28322•×224••＝a）） x94（y22＝y2－333a－•＝435=2x62）yax6•（＝y132＝62a2＝1×a－69＝5y2＝）2x－6y22＝x6ay×＝16 01y3
9
(2)
Байду номын сангаас
81 25x2

2022年华东师大版数学九上《二次根式的乘除2》精品课件

2022年华东师大版数学九上《二次根式的乘除2》精品课件

学习目标
1.利用菱形特有性质〔对角线互相垂直〕来判定平 行四边形是否为菱形；〔重点〕
2.菱形的性质与判定的综合运用.〔难点〕
导入新课
复习引入 问题：上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.定理：四边相等的四边形是菱形. 菱形的特有性质：对角线互相垂直平分
1 26 5=____54 ___； 3 46 9=____76 ___．
归纳
一般地，二次根式的除法法那么
思考：等式中 的a和b有没有 条件的限制？
a= a bb
〔a≥0，b＞0〕
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开 方数.
典例精析
例1 计算：
1 40; 2 4 1.
5
3 12
解： (1)
∴ AB=AD=5 .
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交
AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四
边形ADCE是菱形.
A
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，
∠AOD=∠EOC=90°. ∵CE∥AB， ∴∠DAO=∠ECO， ∴△ADO≌△CEO〔ASA〕．
2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：
注意:(1) 这里的被开方数是一个整式〔可以是多项式，也
可以是单项式〕.
(2) 注意被开方数的取值范围.
例2
化简：（1）
1 2
(要求分母不带根号)
（2） 1 (要求分母不带根号) 2+1
解：（1）
1 2
=
1• 2•
2 2
=
2 2

九年级数学上册 21.2.2 二次根式的乘除(2)课件 人教新课标版

九年级数学上册 21.2.2 二次根式的乘除(2)课件 人教新课标版
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： a
=
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
b
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
必做题： 第15页习题21.2 第2、 3、6题
选做题: 第7、8题
人教新版九年级上 §21.2 二次根式的乘除
（2）
二次根式的乘法：
a b ab(a 0,b 0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a （ b a 0，b 0）
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子．
a a bb
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
4 9
2 3
16 49
4 7
4 4 99
16 16 49 49
a b
a b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
例４：计算 1 24
25x 2 =
81 9 =
25x 2 5x
16b2c 16b2c 4b c 4b
(3) a 2 =
=
=c
a2
a
a
0.09 ×169 0.09 ×169 0.3 ×13 39
(4)
=
=
=
0.64 ×196 0.64 ×196 0.8 ×14 112

【数学课件】二次根式的乘除(2)

【数学课件】二次根式的乘除(2)
0.64 ×196
39 112
练习二：
-2<x≤1
2.计算： 2 6 1 ___1____。 3
3.把x - 1中根号外的因式移入根号内，转化的结果是 ( C ) x
A x B. -x C.- -x D.- x
练习三：
1．已知一个长方形的面积为2 6cm ，其中一 边长为 2cm，求长方形的对角线的长.
作为商的被开方数
a a a 0,b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数
例5：计算： 解：
1 12
3
2 12 1
33
1 12 12 4 2 2 2
33
2 12 1 5 1 5 3 5
3 3 33 3
解：2 6 2 2 3cm
2．已知实数a、b满足 4a b 11 1 b 4a 3 0 ，求
3
2a a ( b 1 ) 的值．
b
ab
课堂小结：
1. 二次根式的除法法则是什么？
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： a =
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
5 26 5
3 2

6
＝
6号前 5有
系
aa

bb
a 0,b 0
两商个的二算次术根平式方相根除等，于等被于除把式被的开算方术数平相方除根，
作除为以商除的式被的开算方术数平方根。
例5：化简 (1) 16
25
(2) 1 7 9
3
4b2 9a2 (a 0,b 0)
解： 1 16 16 4 ;

3.2.2二次根式的乘除(2)讲学稿

3.2.2二次根式的乘除(2)讲学稿

§3.2.2二次根式的乘除⑵（九年级下数学304）——研究课主备：李维明班级________姓名____________ 一.学习目标：1．经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则；2．能运用法则ab＝ab(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运算；3．理解商的算术平方根的性质ab＝ab(a≥0，b＞0)，并能运用于二次根式的化简和计算．二．学习重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的探究．学习难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用．三．教学过程知识准备1．二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质是什么?2．计算：⑴6·15 ⑵12·24 ⑶a3·ab(a≥0，b≥0) ⑷a5＋2a3b2＋ab4★规律探究计算：⑴425＝，425＝；⑵916＝，916＝；⑶，49100＝；⑷2252＝，2252＝.观察：上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？用字母把规律表示出来：概括：二次根式相除， .尝试练习：⑴123⑵567⑶27÷ 3 ⑷123÷13⑸726⑹243⑺54÷ 6 ⑻213÷79思考：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？由a b＝ab(a ≥0，b ＞0)反过来．．．可得： . 利用这个等式可以化简一些二次根式.尝试练习：⑴1625 ⑵179 ⑶316 ⑷4b 29a 2(a ＞0，b ≥0)⑸49 ⑹2－29 ⑺ 25y 436x 2(x ＞0) ⑻3a 2－2a ＋1(a ＜1)例题解析1.若x x －2＝ xx －2成立，则x 的取值范围是 .2. 计算：⑴5×21105 ⑵ 3a 3·6b 32ab( a ＞0，b ＞0) ⑶45÷(－5145) ⑷a b ÷ab ·1ab ( a 、b ＞0)★3. 把x －1x中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是 .①已知xy ＞0，化简二次根式x －yx 2的正确结果是②把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内，其结果是归纳小结：课内反馈：1. 计算：⑴6015⑵728⑶18÷ 6 ⑷223÷1132. 化简：⑴4925⑵359⑶34⑷9a2b216c2(a≥0，b≥0，c＞0)课外延伸1.下列计算中正确的是（）A．59＝53B．4125＝215C．223÷13＝ 2 D．18÷2＝32.下列各式中，成立的是（）A．(－2)2×3＝－2 3 B．x2＋y2＝x＋yC．ab＝abD．当x≤2x且x≠－1时，2－xx＋1有意义3. 如果一个三角形的面积为12，一边长为3，那么这边上的高为 .4. 如果1－xx－2＝1－xx－2成立，则x的取值范围是 .5. 计算：2×63－1＝ .6. 计算：313÷(25213) ×(4125)7. 计算或化简（题中字母均表示正数）： ⑴6024⑵2412÷214⑶210÷3 5⑷3a ÷(－3a ) ⑸b 3c 5a 4⑹ 1a 2－1b2(b ＞a ＞0) 8. 先化简x ＋2x －2÷xx 3－2x 2，然后再选择一个你喜欢的x 值，代入求值.错题整理：。

《二次根式的乘除》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (2)

《16.2.1二次根式的乘除》教学目标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；2、了解二次根式的上述两个性质；3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简.重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算.难点：例3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用. 教学程序与策略 一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义：)0(≥a a （2）两个基本性质2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算） ；，______________94________________94=⨯=⨯ ；，______________54________________54=⨯=⨯ ；，______________169________________169=÷= ；，______________23________________23=÷= 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质.鼓励学生用自己的语言总结出性质.从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）. 二、探究新知，体验成功 1、积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2、商的算术平方根的性质.商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）.即ba ba =).0,0(>≥b a[作用]：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算. 3、例题讲解： 例1 化简：；）；（）；（）；（）（72495374222512112⨯⨯ 注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学， 例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）()()5.0001.034911224181⨯-•- 合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算.按教师提问，学生回答，利用多媒体，教师板书解题过程交替的方式进行教学. 三、总结提高、课内练习 1、课本第9页1、2、3.2、22132138⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛化简3、补充练习若b>0，x <0，化简： 24)(x b -- 四、归纳小结，充实结构 由学生总结，教师适当提问补充. 谈一谈：本节课你有什么收获？ 引导学生从下面的思路总结：二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题，防止出错.（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）. 五、布置作业：课本第10页作业第4页.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

二次根式的乘除课件数学课件-2024鲜版

二次根式的乘除课件数学课件CATALOGUE 目录•二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•复杂表达式中二次根式乘除处理策略•误差分析与计算技巧提高•练习题与课堂互动环节01二次根式基本概念与性质二次根式定义及表示方法定义表示方法二次根式性质介绍非负性乘法定理除法定理典型例题解析例1解析解析例3例2解析02二次根式乘法运算规则同类二次根式乘法法则数学表达式法则描述若$sqrt[n]{a}$是同类二次根式，则times sqrt[n]{b} = sqrt[n]{atimes b}$。

注意事项不同类二次根式乘法转化技巧0102实例一转化计算实例二利用平方差公式030405乘法运算实例演示03二次根式除法运算规则同类二次根式除法法则同类二次根式是指被开方数相同的二次根式。

对于同类二次根式，可以直接进行除法运算，即把系数相除，被开方数保持不变。

例如：√a / √a = 1 (a > 0)不同类二次根式除法转化方法有理化分母的方法有理化分子的方法除法运算实例演示示例101示例202示例30304复杂表达式中二次根式乘除处理策略1 2 3确定表达式中的二次根式部分分析二次根式的性质识别其他运算符号和数值识别并提取复杂表达式中关键信息010405060302分步进行乘法和除法操作简化结果并验证正确性化简结果验证正确性通过代入原表达式或与其他方法得到的结果进行比较，验证化简结果的正确性。

05误差分析与计算技巧提高数值计算误差截断误差舍入误差030201误差来源及影响因素分析减少误差策略探讨选择合适的算法增加计算精度误差传播分析利用已知恒等式熟记一些常用的恒等式（如平方差公式、完全平方公式等），以便在计算过程中快速应用。

简化计算过程通过合并相同项、提取公因子等方法简化计算过程，减少计算量。

分步计算与验证将复杂问题分解为多个简单问题，分步进行计算，并及时验证每一步的结果，以确保计算准确性。

二次根式的乘除(2).[上学期]--苏科版

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伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光

【苏科版】八年级下学期数学第12章二次根式第2节《二次根式的乘除(2)》参考课件精品


最新中小学课件
6
12.2 二次根式的乘除（2）
例2
计算：
（1） 6×
3
1 15 ； （2） × 2
24 ；
（3） a ab (a≥0，b≥0)；
（4） 3 2× 2 10 ．
最新中小学课件
7
12.2 二次根式的乘除（2）
例3
计算：
－ 32 ) ×( － 21 0 )； （1 ） (
3 × （2 ） 4 1 2 × 3 56 ．
12.2
二次根式的乘除（2）
最新中小学课件
1
12.2 二次根式的乘除（2）
二次根式的乘法运算法则：
a b ＝a b (a≥0，b≥0).
积的算术平方根的性质： 反过来得
a b ＝ a b (a≥0，b≥0).
最新中小学课件
2
12.2 二次根式的乘除（2）
尝试化简：
（1 ） （2 ） （3 ）
最新中小学课件
4
12.2 二次根式的乘除（2）
例1
化简：
（2） a 2 ( b＋ c ) (a≥0，b≥0)；
（3） a 2b＋a 2c (a≥0，b≥0)．
解：（2）当a≥0，b≥0时，
2 2 a ( b ＋ c ) ＝ a ( b ＋ c ) ＝ ab ( ＋ c ) ；
（3）当a≥0，b≥0时，
最新中小学课件
8
12.2 二次根式的乘除（2）
例4
如图，在△ABC中，∠B＝90°，
AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．

A
B
最新中小学课件
C
9
12.2 二次根式的乘除（2）
本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和
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