第03题 量词的应用-2018原创精品之高中数学(理)黄金100题系列(原卷版)

吉林省重点高中全程量词与全称命题测试题数学（理科）2018.9本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）未命名一、单选题1．下列命题中是全称命题的是( )A．圆有内接四边形B．C．D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形2．命题：对任意，，的否定为( )A．对任意，，B．对任意，，C．存在，，D．存在，，3．“a∥α，则a平行于α内任一条直线”是( )A．真命题B．全称命题C．特称命题D．不含量词的命题4．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③命题“”的否定是“”;④“”是“”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是（）A．4B．3C．2D．15．下列说法错误的是（）A．若，则；B．若，，则“”为假命题.C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．“”是“”的充分不必要条件；6．命题“対”为真命题的一个充分不必要条件可以是A．B．C．D．7．已知命题，命题，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是假命题D．命题是真命题8．下列说法正确的是( )A．命题：“”，则是真命题B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“,使得”的否定是：“”D．“”是“在上为增函数”的充要条件9．下列命题中的假命题是( )A．B．C．D．10．设命题，使得，则为（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，.使得第II卷（非选择题）未命名二、填空题11．命题“同位角相等”的否定为__________，否命题为__________．12．若命题“存在，”是假命题，则实数的取值范围是__________. 13．命题“”的否定是___________14．给出下列四个命题：①a⊥b⇔a·b＝0；②矩形都不是梯形；③存在x，y∈R，x2＋y2≤1；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.其中全称命题是__________.15．已知命题“”.若命题是假命题，则实数的取值范围是_____________.16．命题“存在实数,使”是假命题,则实数的取值范围为________.17．已知命题p：x∈R，x2＋m＜0；命题q：x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是____________________．18．若命题“x0∈R，使得x＋ax0＋a＋3<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．19．已知命题“x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．20．已知命题.若是真命题，则实数的取值范围是_____．三、解答题21．已知命题p：，ax2+ax+1>0，命题q:|2a-1|<3．(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围。

高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.已知命题，则为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D【考点】全称命题的否定.2.已知命题，那么是A．B．C．D．【答案】B【解析】命题的否定，就是把命题的结论否定，条件不变，但条件中的存在量词必须作相应的改变，因此是．选B．【考点】命题的否定．3.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词4.把命题“”的否定写在横线上__________．【答案】【解析】命题“”的否定为“”．【考点】命题的否定．5.下列命题中,真命题是()A．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【答案】A【解析】∵当m=0时,f(x)=x 2(x ∈R),∴f(x)是偶函数. 又∵当m=1时,f(x)=x 2+x(x ∈R),∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.C 、D 错.当x≠0,x ∈R 时,f(-x)=x 2-mx≠-(x 2+mx)=-f(x),∴B 不成立.故选A.6. 已知a>0,函数f(x)=ax 2+bx+c,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R,f(x)≤f(x 0)B ．∃x ∈R,f(x)≥f(x 0)C ．∀x ∈R,f(x)≤f(x 0)D ．∀x ∈R,f(x)≥f(x 0)【答案】C【解析】∵a>0,∴二次函数图象开口向上,对称轴为x=-,∴∀x ∈R,f(x)≥f(x 0),故C 为假命题.故选C.7. 已知命题p:∀x ∈R,x>sinx,则p 的否定形式为( ) A ．∃x ∈R,x<sinx B ．∃x ∈R,x≤sinx C ．∀x ∈R,x≤sinx D ．∀x ∈R,x<sinx【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p: x ∈R,x≤sinx.8. 以下正确命题的个数为（ ） ①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】命题“存在，”的否定是：“，”，所以①是假命题；由函数零点存在定理知②是真命题；由得，，所以③是真命题；线性回归直线恒过样本中心，但不一定经过样本点，所以 是假命题④；综上知正确命题的个数为2，故选D.【考点】全称命题与存在性命题，函数的零点存在定理，回归直线方程，导数的几何意义，基本不等式.9. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 ． 【答案】【解析】根据题意可得：是真命题，则，即，故． 【考点】1.命题的真假;2.三个二次的关系10. 已知命题： （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】全称命题：“”的否定为“”，否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，所以“”的否定是“”.故选C.【考点】全称命题的否定.11.已知命题p：∀x，>0，则（）A．非p：∃x，B．非p：∀x，C．非p：∃x，D．非p：∀x，【答案】C【解析】“”的否定是“”，否定命题即否定条件也否定结论，故命题p：∀x，>0，的否命题是“∃x，”，选C.【考点】全称量词、命题及其关系.12.为假命题,则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】为假命题，即对，设，则是二次函数，其图像是开口向上的抛物线，因为，所以图像与轴无交点.即，所以,解得，故的取值范围为.【考点】对含一个量词的命题进行否定、一元二次不等式13.已知命题：，，那么是( )A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】含有一个存在量词的特称命题的否定是全称命题，所以.【考点】全称、特称命题及其否定形式.14.已知命题：使成立．则为（）A．均成立B．均成立C．使成立D．使成立【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．【考点】全称命题.15.命题：“”，则（）A．是假命题；：B．是假命题；：C．是真命题；：D．是真命题；：【答案】B【解析】命题是假命题，当时不成立，全称命题的否定是特称命题，需将任意改存在，并对满足的条件否定的否定是，所以命题P的否定是：【考点】全称命题与特称命题点评：全称命题的否定是，特称命题的否定是16.已知命题，使，则（）A．，使B．，使C．，使D．，使【答案】D【解析】对于特称命题的否定是全称命题，可知那么命题，使，将存在改为任意，结论改为否定，可知为，使，故选D.【考点】命题的否定点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题17.已知p：函数有两个零点，．若为真，为假，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵为真，为假，∴p,q是一个真命题，一个假命题，由p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，得△=m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2．由q：，，得△=16（m-2）2-16<0，解得1<m<3，∴实数m的取值范围为,故选B．【考点】命题的真值点评：解决的关键是利用函数的零点的概念来分析得到，以及全称命题的理解和运用，属于基础题。

考点03逻辑联结词、全称量词与存在量词1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2．理解全称量词和存在量词的意义. 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.一、逻辑联结词1．常见的逻辑联结词：或、且、非一般地，用联结词“且”把命题p 和q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”； 用联结词“或”把命题p 和q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”； 对一个命题p 的结论进行否定，得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”． 2．复合命题的真假判断“p 且q ”“p 或q ”“非p ”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：pqp ⌝ q ⌝p q ∨p q ∧()p q ⌝∨()p q ⌝∧()()p q ⌝∨⌝()()p q ⌝∧⌝真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假假真真假假真真真真3．必记结论含有逻辑联结词的命题的真假判断： （1）p q ∧中一假则假，全真才真． （2）p q ∨中一真则真，全假才假． （3）p 与p ⌝真假性相反．注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念. 二、全称命题与特称命题 1．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词符号表示全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.全称命题“()x A p x ∀∈，” 特称命题“()00x A q x ∃∈，” 表述方法对所有的()x A p x ∈，成立 存在()00x A q x ∈，成立 对一切()x A p x ∈，成立至少有一个()00x A q x ∈，成立 对每一个()x A p x ∈，成立 对有些()00x A q x ∈，成立 任选一个()x A p x ∈，成立 对某个()00x A q x ∈，成立 凡x A ∈，都有()p x 成立有一个0x A ∈，使()0q x 成立3．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定,()x M p x ∀∈ 00,()x M p x ∃∈⌝00,()x M p x ∃∈,()x M p x ∀∈⌝考向一判断复合命题的真假1．判断“p q ∧”、“p q ∨”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p 、q 的真假； 第三步，根据真值表作出判断．注意：一真“或”为真，一假“且”为假．2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式． 3．当p q ∨为真，p 与q 一真一假；p q ∧为假时，p 与q 至少有一个为假.典例1已知命题p ：若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解．在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中，为真命题的是A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④ 【答案】D【解题技巧】1．辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”，“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如：a ≥3是a >3或a ＝3；xy ＝0是x ＝0或y ＝0；x 2＋y 2＝0是x ＝0且y ＝0.1．已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是A ． p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨考向二判断全称命题与特称命题的真假要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.典例2 下列命题中是假命题的是A ．,,αβ∃∈R 使sin()sin sin αβαβ+=+B ．ϕ∀∈R ，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数C ．m ∃∈R,使243()(1)m m f x m x-+=-是幂函数，且在(0,)+∞上单调递减D ．0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 【答案】B对于选项C ，如当2m =时，11()=f x x x-=，()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以选项C 中的命题为真命题；对于选项D ，当()0f x =时，2ln ln 0x x a +-=，则22111ln ln (ln )244a x x x =+=+-≥-，所以0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点，所以选项D 中的命题为真命题.【名师点睛】全称命题与特称命题的真假判断在高考中出现时，常与数学中的其他知识点相结合，题型以选择题为主，难度一般不大.2．已知集合{}|2A x x =>，集合{}|3B x x =>，则以下命题正确的个数是①00,x A x B ∃∈∉；②00,x B x A ∃∈∉；③x A x B ∀∈∈都有；④x B x A ∀∈∈都有． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1考向三含有一个量词的命题的否定一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论.典例3已知命题()31,,168p x x x ∀∈+∞+>：，则命题p 的否定为A ．()31,,168p x x x ⌝∀∈+∞+≤： B ．()31,,168p x x x ⌝∀∈+∞+<：C ．()30001,,168p x x x ⌝∃∈+∞+≤： D ．()30001,,168p x x x ⌝∃∈+∞+<：【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为()30001,,168p x x x ⌝∃∈+∞+≤：.故选C.3．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:p x A ∀∈，2x B ∈，则A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉1．下列命题中既是p q ∧形式的命题，又是真命题的是A ．10或15是5的倍数B ．方程234=0x x --的两根是4-和1C ．方程21=0x +没有实数根D ．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形 2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是A ．0x x ∀∈>R ，B ．000x x ∃∈>R ，C ．0x x ∀∈≤R ，D ．000x x ∃∈≤R ，3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定X 围”，是“乙降落在指定X 围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定X 围”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨4．设a 、b 、c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧⌝（）（）D ．p q ∨⌝（）5．若命题22:421p x ax x a x ∀∈++≥-+R ，是真命题，则实数a 的取值X 围是 A ．(]2-∞，B ．[2+)∞，C ．(2,)-+∞D ．(2,2)-6．已知命题2104p x x x <-∀∈+R ：，，命题000sin +c s o q x x x ∃∈R ：，，则,,p q p q p ∨∧⌝中，是真命题的有__________________．7．设函数(),0,0.xxxf x a b c c a c b =+->>>>其中（1）则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为__________________．（2）若,,a b c ABC 是△的三条边长，则下列结论正确的是__________________．（写出所有正确结论的序号）①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,xxxx a b c ∃∈R 使不能构成一个三角形的三条边长； ③若()()1,2,0.ABC x f x ∃∈=△为钝角三角形，则使1．（2017某某文科）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝2．（2015某某文科）命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-1．【答案】B【解析】显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题，故()p q ∧⌝为真命题. 2．【答案】C3．【答案】C【解析】注意到“任意”的否定是“存在”，“属于”的否定是“不属于”，将∀改为，将2x B ∈改为2x B ∉，于是有p ⌝：x A ∃∈，2x B ∉，故选C.变式拓展1．【答案】D【解析】A 中的命题是p q ∨型命题，B 中的命题是假命题，C 中的命题是p ⌝的形式，D 中的命题为p q ∧型，且为真命题． 2．【答案】C【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C. 3．【答案】A【解析】 “至少有一位学员没有降落在指定X 围”即：“甲或乙没有降落在指定X 围内”.故选A. 4．【答案】A【解析】取a ＝c ＝（1,0），b ＝（0,1）知，a ·b ＝0，b ·c ＝0，但a ·c ≠0，∴命题p 为假命题； ∵a ∥b ，b ∥c ，∴存在λ，μ∈R ，使a ＝λb ，b ＝μc ， ∴a ＝λμc ，∴a ∥c ，∴命题q 是真命题．∴p ∨q 为真命题． 5．【答案】B【解析】22421ax x a x ++≥-+是真命题，即不等式22421ax x a x ++≥-+对x ∀∈R 恒成立，即2()(210)4a x x a +++-≥恒成立． 当a ＋2＝0时，不符合题意．故有200a ∆+>⎧⎨≤⎩，即220,164480a a a +>⎧⎨--+≤⎩解得2a ≥.故选B. 6．【答案】,p q p ∨⌝【解析】∵22(1)1=042x x x +-≥-，∴p 是假命题.∵存在0=4x π，使00sin c 2os =x x +，∴q 是真命题，因此p q ∨是真命题，¬p 是真命题．7．【答案】（1）{|01}x x <≤；（2）①②③考点冲关（2）由题设知,0,(,1),(),x a a a b c c x c c +>>∴∀∈-∞>(),()()1,x x x b b a bc c c c>∴+>即()0,f x >则①正确；令1x =-，2,4,5a b c ===，则111,,245x x x a b c ===，不能构成一个三角形的三条边长，则②正确；由ABC △为钝角三角形，知222,a b c +<∴(2)0.f <又a b c +>，∴1,a bc c+>∴(1)0,f >由零点存在性定理可知③正确.故填①②③.1．【答案】B【解析】由0x =时，210x x -+≥成立知p 是真命题；由221(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假． 2．【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C.【名师点睛】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，属识记基础题.。

1．已知P 是A B C ∆内任一点,且满足A P x A B y A C=+,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y A QA P AB A Cx yx yx y==++++,由系数和1x y x yx y+=++,知点Q 在线段B C 上．从而1A Px y A Q+=<．由x 、y 满足条件0,0,1,x y x y >>⎧⎨+<⎩易知2(0,2)y x +∈．解法二：因为题目没有特别说明A B C ∆是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了．2．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个． 答案：30个好题速递21．定义函数()[[]]f x x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如:[1.5]1[ 1.3]2=-=-，,当*[0)()x n n N ∈∈，时,设函数()f x 的值域为A ,记集合A 中的元素个数为n a ,则式子90n a n+的最小值为 ．【答案】13．【解析】当[)0,1n ∈时,[]0x x ⎡⎤=⎣⎦,其间有1个整数； 当[),1n i i ∈+,1,2,,1i n =-时,[]2(1)i x x i i ⎡⎤≤<+⎣⎦,其间有i 个正整数,故(1)112(1)12n n n a n -=++++-=+,9091122n a n nn +=+-,由912n n=得,当13n =或14时,取得最小值13．2． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有 种． 答案：192种好题速递31．已知直线l⊥平面α，垂足为O ．在矩形A B C D 中，1A D=，2A B=，若点A 在l 上移动，点B 在平面α上移动，则O ，D 两点间的最大距离为 ．解：设A B 的中点为E ，则E 点的轨迹是球面的一部分，1O E =，D E =所以1O DO E E D ≤+=当且仅当,,O E D 三点共线时等号成立．2． 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 种． 答案：30种1． 在平面直角坐标系xO y 中，设定点(),A a a ，P 是函数()10y x x=>图象上一动点．若点,P A之间的最短距离为a 的所有值为 ．解：函数解析式（含参数）求最值问题()222222211112222A Px a a x a x a x a a x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-++-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为0x >，则12x x +≥，分两种情况：（1）当2a ≥时，m inA P==，则a=（2）当2a <时，m inA P==，则1a =-2． 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种． 答案：90种好题速递51．已知,x y ∈R ，则()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为 ．解： 构造函数1y x =，22y x=-，则(),x x 与2,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点(),x x 与2,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭之间的距离平方，令2220802y x m x m x m m y x =+⎧⎪⇒++=⇒∆=-=⇒=⎨=-⎪⎩所以yx =+1y x=平行的22y x=-的切线，故最小距离为2d=所以()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为42． 某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 种．答案：140种好题速递61．已知定圆12,O O 的半径分别为12,r r ，圆心距122O O =，动圆C 与圆12,O O 都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为12,e e ，则1212e e e e +的值为（ ）A ．1r 和2r 中的较大者B ．1r 和2r 中的较小者C ．12r r +D ．12r r -解：取12,O O 为两个焦点，即1c =若C与12,O O 同时相外切（内切），则121221C O C O R r R r r r -=--+=- 若C与12,O O 同时一个外切一个内切，则121221C O C O R r R r r r -=---=+因此形成了两条双曲线．此时21211212212111221122r r r r e e e e r r r r +-++=-+，不妨设21r r >，则12212e e r e e +=2．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 种． 答案：6种好题速递71． 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//M F O N时，双曲线的离心率为e ，若函数()222f x xx x=+-，则()f e = ．解：()222,x y c M a b by x a ⎧+=⎪⇒⎨=⎪⎩1FMb k a c=+，所以O Nb k a c=+，所以O N 的方程为b yxa c=+，所以22221x ya a c ab N b y xa c ⎧-=⎪⎛⎫+⎪⇒ ⎨ ⎪⎝=⎪+⎩又N 在圆222xyc +=上，所以222a a c c⎛⎫⎛⎫++=⎝⎝所以322220e e e +--=，所以()2222f e ee e=+-=2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有 个． 答案：28个好题速递81． 已知A B C ∆的三边长分别为,,a b c ，其中边c 为最长边，且191ab+=，则c 的取值范围是 ． 解：由题意知，,a c b c≤≤，故1919101abccc=+≥+=，所以10c ≥又因为a bc+>，而()1991016b a a ba b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭所以16c <故综上可得1016c ≤<2． 从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种． 解： 48种好题速递91．在平面直角坐标系xo y 中，已知点A 是半圆()224024x yx x +-=≤≤上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当20O AO C =时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．解：设()22c o s ,2sin A θθ+，()22c o s ,2sin C λλθλθ+，1λ>，,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦由20O AO C =得：522co s λθ=+所以()()[]5s in 055s in 2s in 5,522c o s 1c o s c o s 1Cy θθθθθθ-=⋅⋅==∈-++--2． 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 种． 答案：20种好题速递101．点D是直角A B C∆斜边A B上一动点，3,2A C B C ==，将直角A B C ∆沿着C D 翻折，使'B D C∆与A D C∆构成直二面角，则翻折后'A B 的最小值是 ． 解：过点'B 作'B E C D⊥于E ，连结,B E A E ，设'BC D B C D α∠=∠=，则有'2s in ,2c o s ,2B EC E A C E πααα==∠=-在A E C ∆中由余弦定理得22294co s 12co s co s 94co s 12sin co s 2A Eπαααααα⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭在'R T A E B ∆中由勾股定理得22222''94co s 12sin co s 4sin 136sin 2A B A EB E ααααα=+=+-+=-所以当4πα=时，'A B 取2．从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有种． 答案：45种好题速递111．已知函数()421421xxxxk f x +⋅+=++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围是 ． 解：()421111421212xxxxxxk k f x +⋅+-==+++++令()110,13212xxg x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦++当1k≥时，()213k fx +<≤，其中当且仅当0x=时取得等号所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,fx f x f x 为三边长的三角形，只需223k +≥，所以14k ≤≤当1k<时，()213k fx +≤<，其中当且仅当0x=时取得等号所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,fx f x f x为三边长的三角形，只需2213k +⋅≥，所以112k -≤<综上可得，142k -≤≤2．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 种．答案：55种好题速递121．已知函数()2221f x xa x a=-+-，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a的取值范围是 ．解：()()()222111f x xa x ax a x a =-+-=---+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦所以()0f x <的解集为()1,1a a -+所以若使()()0f f x <的解集为空集就是1()1a f x a -<<+的解集为空，即m in ()1f x a ≥+所以11a -≥+，即2a ≤-2．某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有 种． 答案：31116322C C C C 种好题速递131． 已知定义在R 上的函数()f x 满足①()()20f x fx +-=；②()()20f x fx ---=；③在[]1,1-上的表达式为()[](]1,01,0,1x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数()122,0lo g ,0xx g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为 ．2． 若5(1)a x -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 ． 答案：2好题速递141．()fx 是定义在正整数集上的函数，且满足()12015f =，()()()()212f f fn nfn +++=，则()2015f=．解：()()()()212f ffn n fn +++=，()()()()()212111f f fn n fn +++-=--两式相减得()()()()2211f n nfn n fn =---所以()()111f n n fnn -=-+所以()()()()()()()()201520142201420132012121201512015201420131201620152014320161008f f ff f fff =⋅⋅=⋅⋅⋅==2．有 种． 答案：144种好题速递151．若,a b 是两个非零向量，且a b a bλ==+，3λ⎤∈⎥⎣⎦，则b 与ab-的夹角的取值范围是 ． 解：令1a b ==，则1a b λ+=设,a b θ=，则由余弦定理得()22221111c o s 1c o s 22λπθθλ+--==-=-又3λ⎤∈⎥⎣⎦，所以11co s ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以由菱形性质得25,,36b a b ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦2． 若(nx -的展开式中第三项系数等于6，则n = ． 答案：121． 函数()22fx x x =+，集合()()(){},|2A x yf x f y =+≤，()()(){},|B x y f x fy =≤，则由A B的元素构成的图形的面积是 ． 解：()()(){}()()(){}22,|2,|114Ax y f x fy x y x y =+≤=+++≤()()(){}()()(){},|,|22B x y f x fy x y x y x y =≤=-++≤画出可行域，正好拼成一个半圆，2S π=2． 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 种． 答案：1680种好题速递171． 在棱长为1的正方体1111A B C D A B C D -中，112A E AB =，在面A B C D中取一个点F，使1E F F C+最小，则这个最小值为 ． 解：将正方体1111A B C D A B C D -补全成长方体，点1C 关于面A B CD 的对称点为2C ，连接2E C 交平面A B C D 于一点，即为所求点F ，使1E F F C +最小．其最小值就是2E C ．连接212,A C B C ，计算可得2121A C B C A B ===，所以12A B C ∆为直角三角形，所以22E C =2． 若()62601261m x a a x a xa x+=++++ 且123663a a a a ++++=，则实数m 的值为 ． 答案：1或-31． 已知双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点,P Q ．若点P 是线段1F Q 的中点，且12Q F Q F ⊥，则此双曲线的离心率等于 ． 解法一：由题意1F P b =，从而有2,a a b P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又点P 为1F Q 的中点，()1,0F c -，所以222,aa b Q c c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭所以222a b b a c ca c⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，整理得224a c=，所以2e=解法二：由图可知，OP 是线段1F P 的垂直平分线，又O Q 是12R t F Q F ∆斜边中线， 所以1260F O PP O Q Q O F ∠=∠=∠=，所以2e=解法三：设(),,0Qa mb m m >，则()1,Q F c a m b m =---，()2,Q F ca mb m=--由()()12,,0Q F Q F c a m b mca mb m⊥⇒-----=，解得1m =所以(),Q a b ，,22a c b P -⎛⎫⎪⎝⎭所以22b b ac a -=-⋅，即2ca=，所以2e=2． 现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 ． 答案：18好题速递191． 已知O 为坐标原点，平面向量,,O A O B O C满足：24O A O B ==，0O AO B =，()()20O C O A O C O B --=，则对任意[]0,2θπ∈和任意满足条件的向量O C，co s 2sin O C O A O Bθθ-⋅-⋅的最大值为 ．解：建立直角坐标系，设()()(),,4,0,0,2C x y A B 则由()()20O CO AO C O B --=，得22220xyx y +--=(c o s 2sin O C O A O B θθ-⋅-⋅=等价于圆()()22112x y -+-=上一点与圆2216x y+=上一点连线段的最大值即为42． 已知数列{n a }的通项公式为121n n a -=+，则01n a C +12n a C +33n a C ++1n n n a C += ．答案：23n n+好题速递201． 已知实数,,a b c 成等差数列，点()3,0P -在动直线0a xb yc ++=（,a b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为()2,3，则M N的取值范围是 ．解：因为实数,,a b c成等差数列，所以2b a c=+，方程a xb yc ++=变形为2()20a x a c y c +++=，整理为()2(2)0a x y c y +++=所以2020x y y +=⎧⎨+=⎩，即12x y =⎧⎨=-⎩，因此直线0a xb y c++=过定点()1,2Q -画出图象可得90P M Q ∠=，P Q =点M 在以P Q 为直径的圆上运动，线段M N 的长度满足F N M N F N -≤+即55M N -≤≤+2． 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 个． 答案：48好题速递211． 已知函数是定义在R 上的偶函数，当0x≥时，()()()2502161122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩．若关于x 的方程()()20,,fx a fx ba b ++=∈⎡⎤⎣⎦R，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 ． 解：设()tfx =，问题等价于()2gt t a t b =++=有两个实根12,t t ，12501,14t t <≤<<或1255,144t t =<<所以()()0091014504g gh a g ⎧⎪>⎪⎪≤⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩或()5124591024504a g h a g ⎧<-<⎪⎪⎪>⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭⎩综上， 5924a -<<-或914a -<<-2．在24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 项．答案：5好题速递221． 已知椭圆221:132xyC +=的左、右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P，线段2P F 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是2C 上不同的点，且ABBC⊥，则2y 的取值范围是 ．解：由题意22:4C y x=设:(2)1A Bl x m y =-+代入22:4C y x=，得()24840y m y m -+-=所以142y m =-，()()2144121x m m m=-+=-设()21:(42)21B Cl x y m m m=--++-代入22:4C y x=，得()2248164210y y m m m ⎡⎤+++--=⎢⎥⎣⎦所以122442y y m y m+=-+=-所以(][)2442,610,y m m=--+∈-∞-+∞2． 5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答) 答案：72好题速递231． 数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知99a b >且1010a b >，则以下结论中一定成立的是 ．（请填上所有正确选项的序号）①9100a a <；②10b >；③910b b >；④910a a >解：因为数列{}n a 是公比为23-的等比数列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即：当10a >时，2120,0k k a a -><；当1a <时，2120,0k k a a -<>；所以910a a <是正确的；当1a >时，10a <，又1010a b >，所以10b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的．故知：910b b >当1a <时，9a <，又99a b >，所以9b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的．故知：910b b >综上可知，①③一定是成立的．2． 设5nx -（的展开式的各项系数之和为M , 二项式系数之和为N ，若M -N ＝240, 则展开式中x 3的系数为 ．答案：150好题速递241． 已知集合(){}2,|21Ax y y x b x ==++，()(){},|2Bx y y a x b ==+，其中0,0ab <<，且A B是单元素集合，则集合()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤对应的图形的面积为 ．解：()()()2221221202y x b x x b a x a b y a x b ⎧=++⎪⇒+-+-=⎨=+⎪⎩()()2222241201b a a b ab∆=---=⇒+=所以由2210,0a b a b ⎧+=⎪⎨<<⎪⎩得知，圆心(),a b 对应的是四分之一单位圆弧M P N （红色）．此时()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤所对应的图形是以这四分之一圆弧M P N上的点为圆心，以1为半径的圆面．从上到下运动的结果如图所示：是两个半圆（A B O 与O D E ）加上一个四分之一圆（A O E F ），即图中被绿实线包裹的部分。

专题03 逻辑联结词、全称量词与存在量词1．设命题p ：函数y ＝1x 在定义域上为减函数；命题q ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3.以下说法正确的是( )A ．p ∨q 为真B ．p ∧q 为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均假2．下列命题中正确的是( )A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．“sin α＝12”是“α＝π6”的充分不必要条件C ．l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥αD ．命题“∀x ∈R,2x >0”的否定是“∃x 0∈R,2x 0≤0”3．命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1，则( )A ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1B ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1C ．p 是真命题， 綈p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32) x 0>1D ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥14．已知命题p ：∀a ∈R ，且a >0，a ＋1a ≥2，命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝3，则下列判断正确的是() A ．p 是假命题 B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题5．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为() A ．{x |x ≥3或x ≤－1，x ∈Z}B ．{x |－1≤x ≤3，x ∈Z}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3}6．若命题p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，tan x >sin x ，则命题綈p 为( )A ．∃x 0∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，tan x 0≥sin x 0B ．∃x 0∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，tan x 0>sin x 0C ．∃x 0∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，tan x 0≤sin x 0D ．∃x 0∈⎝⎛⎭⎫－∞，－π2∪⎝⎛⎭⎫π2，＋∞，tan x 0>sin x 0 7．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2,0)C ．(－2,0)D ．(0,2)8．已知命题p ：若a >1，则a x >log a x 恒成立；命题q ：在等差数列{a n }中，m ＋n ＝p ＋q 是a n ＋a m ＝a p ＋a q 的充分不必要条件(m ，n ，p ，q ∈N *)．则下面选项中真命题是( )A ．(綈p )∧(綈q )B ．(綈p )∨(綈q )C ．p ∨(綈q )D ．p ∧q9．已知命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,1)10．已知命题p ：∃x 0∈R ，e x 0－mx 0＝0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．[0,2]C ．RD ．∅ 11．下列命题正确的个数是( )①命题“∃x 0∈R ，x 20＋1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”；②“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件；③“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立”；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b <0”．A ．1B ．2C ．3D ．412．已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＞0，给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题。

高三数学全称量词与存在性量词试题1.已知命题，则为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D【考点】全称命题的否定.2.已知命题，那么是A．B．C．D．【答案】D【解析】命题的否定，就是把命题的结论否定，条件不变，但条件中的存在量词必须作相应的改变，因此是．选D．【考点】命题的否定．3.命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题, 选C.【考点】命题的否定.4.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()A．p:∃x∈A,2x∈B B．p:∃x∉A,2x∈BC．p:∃x∈A,2x∉B D．p:∀x∉A,2x∉B【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题,2x∈B的否定为2x∉B.故选C.5.已知命题p:∃n∈N,2n>1000,则p为()A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n>1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n<1000【答案】A【解析】由于特称命题的否定为全称命题,所以p为∀n∈N,2n≤1000.故选A.6.下列命题中,真命题是()A．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【答案】A【解析】∵当m=0时,f(x)=x2(x∈R),∴f(x)是偶函数.又∵当m=1时,f(x)=x2+x(x∈R),∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.C、D错.当x≠0,x∈R时,f(-x)=x2-mx≠-(x2+mx)=-f(x),∴B不成立.故选A.7.设命题p：∀a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a有零点．则¬p： ________________.【答案】∃a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a没有零点【解析】全称命题的否定为特称命题，¬p：∃a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a没有零点．8.命题“∈R，x<l"的否定是．【答案】【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为。

高二数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.命题：，，则A．：，B．：，C．：，D．：，【答案】A【解析】全称命题的否定：全称量词变为特称量词，然后结论进行否定．所以命题的否定为故选C．【考点】全称命题的否定．．2.命题，使的否定是 .【答案】，【解析】由特称命题的否定为全称命题可知：命题，使的否定是“，”.【考点】全称命题与特称命题.3.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（）A．所有实数的平方是负实数B．不存在一个实数，它的平方是负实数C．存在一个实数，它的平方是负实数D．不存在一个实数它的平方是非负实数【答案】C【解析】本命题是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，要改变量词同时否定结论.【考点】全称命题与特称命题的否定.4.已知命题：,，则是（）A．R,B．R,C．R,D．R,【答案】C【解析】∵全称命题的否定是特称命题∴是R,.【考点】全称命题的否定.5.全称命题“，有一个正因数”的否定是．【答案】没有正因数【解析】由全称命题和特称命题的关系可知，全称命题“，有一个正因数”的否定为特称命题“没有正因数”.【考点】全称命题和特称命题的关系6.已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴x= ，∵a＞0，∴函数f（x）在x=x处取到最小值是f( )=f(x0)，等价于∀x∈R，f（x）≥f（x），所以命题C错误．答案：C【考点】二次函数的最值问题点评：本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解7.已知,.若同时满足条件:①或;② ,. 则的取值范围是________.【答案】(-4,-2)【解析】根据题意，由于,.，那么当同时满足①或;② ,是，说明了f(x),g(x)至少有一个函数值都是负数，同时在x<-4区间上，函数值异号，通过函数的图像与性质可知，即可知二次函数开口向下，同时大根小于4即可，2m<-4,且判别式大于零，得到满足题意的取值范围是(-4,-2)。

高二数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.命题“，”的否定是（）A．，≥0B．，C．，≥0D．，【答案】C【解析】特称命题的否定：特称量词变为全称量词，然后结论进行否定.所以命题“，”的否定为故选C.【考点】特称命题的否定.2.命题“∀x∈R，sinx＞”的否定是（）A．∀x∈R，sinx≤B．∃x0∈R，sinx≤C．∃x0∈R，sinx＞D．不存在x∈R，sinx＞【答案】B【解析】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认。

命题的否定形式与原命题真假性相反.命题“∀x∈R，sinx＞”的否定是∃x0∈R，sinx≤故选B.【考点】命题的否定.3.下列命题为特称命题的是()A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3【答案】D【解析】因为A、B、C都是对所有对象而言的，都是全称命题，对于D，文中有“存在”字眼，它是特称命题，故选D.【考点】全称命题与特称命题.4.命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由全称命题和特称命题的关系可知，命题“”的否定是.【考点】全称命题和特称命题互为否定.5.若命题p：∀x ,y∈R，x2+y2－1＞0，则该命题p的否定是__________．【答案】∃x∈R，x2+y2－1≤0【解析】根据命题“∃x∈R+，x＞x2”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R+，使得x≤x2，从而得到答案.【考点】全称命题与特称命题的否定.6.命题“对任意，均有”的否定为（）A．对任意，均有B．对任意，均有C．存在，使得D．存在，使得【答案】C【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意，均有”的否定为“存在，使得”，故选C.【考点】全称命题与特称命题.7.,的否定形式为 .【答案】,【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以“，”的否定为“,”.【考点】全称命题与特称命题.8.命题：，的否定是．【答案】，【解析】命题：，是全称命题,它的否定应是特称命题:，【考点】全称命题与特称命题、全称命题的否定9.命题：“”为真命题，则实数t的取值范围是______________【答案】【解析】由题意，p为真命题．（1）当t=0时,成立；（2）t0时,或，解得，，故答案为。

第二章 函数概念及基本初等函数第八节 函数与方程考点2 函数零点应用（2018·浙江卷）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则{x ＋y ＋z ＝100,5x ＋3y ＋13z ＝100,当z ＝81时，x ＝________，y ＝________. 【解析】方法一 由题意，得{x ＋y ＋81＝100,5x ＋3y ＋13×81＝100,即{x ＋y ＝19,5x ＋3y ＝73,解得{x ＝8,y ＝11.方法二 100－81＝19（只），81÷3＝27（元），100－27＝73（元）．假设剩余的19只鸡全是鸡翁，则5×19＝95（元）．因为95－73＝22（元），所以鸡母：22÷（5－3）＝11（只），鸡翁：19－11＝8（只）．【答案】8 11（2018·浙江卷）已知λ∈R ，函数f （x ）＝{x －4，x ≥λ,x 2－4x ＋3,x ＜λ.当λ＝2时，不等式f （x ）＜0的解集是________．若函数f （x ）恰有2个零点，则λ的取值范围是________．【解析】当λ＝2时，f （x ）＝{x －4，x ≥2,x 2－4x ＋3,x ＜2. 其图象如图（1）．由图知f （x ）＜0的解集为（1,4）．f（x）＝{x－4，x≥λ,x2－4x＋3,x＜λ恰有2个零点有两种情况：①二次函数有两个零点，一次函数无零点；②二次函数与一次函数各有一个零点．在同一平面直角坐标系中画出y1＝x－4与y2＝x2－4x＋3的图象，如图（2），平移直线x＝λ，可得λ∈（1,3]∪（4，＋∞）．【答案】（1,4）（1,3]∪（4，＋∞）（2018·天津卷（理））已知a＞0，函数f（x）＝{x2＋2ax＋a,x≤0,－x2＋2ax－2a,x＞0.若关于x的方程f（x）＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________．【解析】作出函数f（x）的示意图，如图．l1是过原点且与抛物线y＝－x2＋2ax－2a相切的直线，l2是过原点且与抛物线y＝x2＋2ax＋a相切的直线．由图可知，当直线y＝ax在l1，l2之间（不含直线l1，l2）变动时，符合题意．由{y＝ax,y＝－x2＋2ax－2a,消去y，整理得x2－ax＋2a＝0.由Δ1＝0，得a＝8（a＝0舍去）．由{y＝ax,y＝x2＋2ax＋a,消去y，整理得x2＋ax＋a＝0.由Δ2＝0，得a＝4（a＝0舍去）．综上，得4＜a＜8.【答案】（4,8）（2018·全国Ⅰ卷（理））已知函数f（x）＝{e x,x≤0,ln x,x＞0,g（x）＝f（x）＋x＋A．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[－1,0）B．[0，＋∞）C．[－1，＋∞）D．[1，＋∞）【解析】令h（x）＝－x－a，则g（x）＝f（x）－h（x）．在同一坐标系中画出y＝f（x），y＝h（x）图象的示意图，如图所示．若g（x）存在2个零点，则y＝f（x）的图象与y＝h（x）的图象有2个交点，平移y＝h（x）的图象可知，当直线y＝－x－a过点（0,1）时，有2个交点，此时1＝－0－a，a＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a＜－1时，仅有1个交点，不符合题意；当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a＞－1时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[－1，＋∞）．故选C．【答案】C。