单项式乘以单项式

《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解单项式乘以单项式的概念和意义。

2. 引导学生掌握单项式乘以单项式的运算方法和步骤。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 单项式乘以单项式的概念和意义。

2. 单项式乘以单项式的运算方法和步骤。

3. 单项式乘以单项式的应用举例。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：单项式乘以单项式的运算方法和步骤。

2. 教学难点：理解单项式乘以单项式的概念和意义。

四、教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示单项式乘以单项式的运算方法和步骤。

2. 准备一些单项式乘以单项式的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

五、教学过程：1. 引入新课：通过一些简单的数学例子，引导学生思考单项式乘以单项式的问题，激发学生的兴趣和好奇心。

2. 讲解单项式乘以单项式的概念和意义，解释运算方法和步骤。

3. 进行课堂练习：让学生尝试解决一些单项式乘以单项式的练习题，教师给予指导和解答。

5. 布置作业：布置一些单项式乘以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学策略：1. 采用问题驱动教学法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。

2. 使用直观的教学方法，如图形和实际操作，帮助学生形象地理解单项式乘以单项式的概念和运算。

3. 提供充足的练习机会，让学生通过实际操作和练习来巩固和掌握单项式乘以单项式的运算方法。

七、教学方法：1. 讲授法：教师通过讲解和解释单项式乘以单项式的概念和运算方法，引导学生理解和掌握知识。

2. 互动式教学法：教师与学生进行互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与，提高学生的理解能力。

3. 实践活动法：教师组织学生进行实际操作和练习，让学生通过实践来加深对单项式乘以单项式运算的理解和应用。

八、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，判断其对单项式乘以单项式的理解和掌握程度。

2. 作业评价：对学生的作业进行评价，检查其对单项式乘以单项式的运算方法和步骤的掌握情况。

石狮五中八年级数学科导学案NO-9使用说明一、教材分析：单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。

是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。

因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。

3、教学目标：（依据教材和大纲确定）1、探索并了解单项式乘以单项式的法则；2、灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算．3、让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。

4、教学重点、难点与关键：重点：对单项式运算法则的理解和应用；.；难点：应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题。

二、教学方法和手段：根据教材内容结合初二学生的认知特点，采用边启发、边分析、层层设疑、结合“271”教学模式，把课堂交给学生的理念，学生“展示、点评”，教师引导、规范。

三、学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动；主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。

增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。

四、教学程序：1、前一天把导学案分发给学生，并要求学生按导学案上的“学习方法”来进行学习。

导学案的问题设置都是引导式的，全部都能从课本中找到答案，主要让学生知道本节课要先预备哪些知识，本节课有什么重要的知识点。

这样的设计能让学生更加明确学习目标，轻松完成预习案，增强学习信心和兴趣。

2、课前将导学案收齐批改，这样能了解本堂哪些知识点需要进行引导，哪些地方需要规范。

预备好引导方案。

3、预习案情境引入能让学生思维活跃起来，由实际问题转入数学问题，让学生体会到数学来源于生活探究点一让学生进一步熟悉法则，单项式乘以单项式法则的应用。

一、单项式乘以单项式文字语言：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

符号语言：（ma）.（nb）=(mn)ab图形语言：分析：我们可以把它看成一个长为nb,宽为ma的长方形，也可以看成mn个小长方形，由面积相等得：（ma）.（nb）=(mn)ab！二、单项式乘以多项式文字语言：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

符号语言：a(b+c+d)=ab+ac+ad图形语言：分析：我们可以把它看成一个长为（b+c+d),宽为a的长方形，也可以看成3个小长方形，由面积相等得：a(b+c+d)=ab+ac+ad!三、多项式乘以多项式文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

符号语言：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd图形语言：分析：我们可以把它看成一个长为（a+b),宽为(c+d)的长方形，也可以看成4个小长方形，由面积相等得：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd四、完全平方公式文字语言：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。

符号语言：图形语言：分析：我们可以把图1看成一个长为（a+b),宽为(a+b)的长方形，也可以看成4个小长方形，由面积相等得(1);我们把图2边长为（a-b)的正方形，可以转化成边长为a的正方形减去两个面积为ab的正方形，再加上边长为b的正方形，可得（2）。

五、平方差公式文字语言：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

符号语言：图形语言：分析：我们可以把左侧图形转化为右侧图形，由面积相等得:(a+b)(a-b)=a^2-b^2六、立方差公式文字语言：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

符号语言：图形语言：分析：由面积相等得a^3-b^3=a^2(a-b)+b^2(a-b)+ab(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)!七、连续n个自然数立方和公式（n>0）文字语言：前n个自然数的立方和，等于前n个自然之和的平方。

单项式乘以单项式教学目标：知识与技能理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。

过程与方法经历单项式与单项式相乘的法则的探究过程，培养学生的归纳、归纳、猜测、验证等能力．情感态度与价值观在单项式与单项式相乘的计算过程中培养学生认真细心的作风．教学重点：．对单项式运算法则的理解和应用。

教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。

一、复习1.单项式2.根据乘法的运算律和同底数幂的乘法，完成下列各题：（1）____222a a a a a （2）______________________32a a （3）_______________________32ab a （4）____________________________542yz x xy 二、自主学习（阅读课本）1．32a a 等于多少？a a 32等于多少？2．abc b a 322中有几个a 相乘？几个b 相乘？共有几个c ？积等于多少？3. 进行单项式与单项式的乘法运算时，你认为如何处理它们的系数？如何处理相同字母的幂？其余字母如何处理？三、合作讨论，展示交流1.单项式是由系数和字母组成的（相乘关系），两个单项式各有自己的系数，它们可能有相同的字母，也可能有不相同的字母，在它们相乘时：（1）系数应当怎么办？（2）相同的字母应当怎么办？（3）不相同的字母应当怎么办？2.你认为如何进行单项式与单项式的乘法运算？归纳：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个。

3.下列计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？（1）532532x x x （2）124344aa a（3）221052x x x （4）2241226x x x 4.展示交流计算：①xy x 34②yx x 232③c b abc 322132④c ab b a 22612随堂练习1.计算（1）bc a ab 22321a 2（2）32a a a 2.计算：（1）abc ab 52122（2）322515xy y x 议一议：你认为进行单项式与单项式的乘法运算时容易出现什么错误？应注意那些问题？3.（解决问题）有一个长方体模型，它的长为3102cm ，宽为2105.1cm ，高为2102.1cm ，它的体积是多少立方厘米？四、总结收获课后反思《单项式乘以单项式》教学反思优点:1、每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中常发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。

整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。

下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。

一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。

例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。

单项式乘以单项式教案第一章：单项式乘以单项式概念介绍1.1 教学目标：让学生理解单项式的概念。

让学生掌握单项式乘以单项式的计算方法。

1.2 教学内容：定义单项式。

解释单项式乘以单项式的概念。

举例说明单项式乘以单项式的计算过程。

1.3 教学方法：使用PPT展示单项式的定义和例子。

通过小组讨论让学生理解单项式乘以单项式的概念。

提供练习题让学生进行计算练习。

1.4 教学评估：通过课堂提问检查学生对单项式概念的理解。

通过计算练习题检查学生对单项式乘以单项式计算方法的掌握。

第二章：单项式乘以单项式的计算方法2.1 教学目标：让学生掌握单项式乘以单项式的计算方法。

让学生能够正确进行单项式乘以单项式的计算。

2.2 教学内容：解释单项式乘以单项式的计算规则。

提供例子并解释如何计算单项式乘以单项式。

介绍乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用。

2.3 教学方法：使用PPT展示单项式乘以单项式的计算规则和例子。

通过小组讨论让学生理解乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用。

提供练习题让学生进行计算练习。

2.4 教学评估：通过计算练习题检查学生对单项式乘以单项式计算方法的掌握。

通过课堂提问检查学生对乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用的理解。

第三章：单项式乘以单项式的实际应用3.1 教学目标：让学生能够将单项式乘以单项式的计算方法应用于实际问题中。

让学生能够解决实际问题并应用单项式乘以单项式的计算结果。

3.2 教学内容：提供实际问题例子，要求学生应用单项式乘以单项式的计算方法进行解决。

解释如何将实际问题转化为单项式乘以单项式的计算问题。

强调实际问题中单项式乘以单项式的计算结果的意义。

3.3 教学方法：使用PPT展示实际问题例子。

通过小组讨论让学生理解如何将实际问题转化为单项式乘以单项式的计算问题。

提供练习题让学生进行实际问题的解决练习。

3.4 教学评估：通过练习题检查学生对实际问题中单项式乘以单项式的计算方法的掌握。