九年级数学上册(北师大版)学案： 4.7 第1课时 相似三角形对应线段的比

4.7 相似三角形的性质第 1 课时相似三角形中的对应线段之比教课目标【知识与能力】1.明确相似三角形对应高的比、对应角均分线的比和对应中线的比与相似比的关系；2.能熟练运用相似三角形的性质解决实质问题.【过程与方法】经历探究相似三角形性质的过程，进一步体验由特别到一般的归纳思想和方法，感悟转变的思想，累积数学活动经验．【感情态度价值观】1. 经过探究相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培育学生的探究精神和合作意识.2. 经过运用相似三角形的性质，加强学生的应意图识.教课重难点【教课要点】1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实质问题.【教课难点】相似三角形的性质的运用.教课方法指引启示式课前准备投电影 .教课过程Ⅰ . 创建问题情境，引入新课［师］在前方我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比率，相似三角形是相似多边形中的一种，所以三对对应角相等，三对对应边成比率. 那么，在两个相似三角形中能否只有对应角相等、对应边成比率这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其余性质.Ⅱ . 新课讲解1. 做一做投电影钳工小王准备依据比率尺为3∶ 4 的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.（ 1）AB,BC,AC各等于多少？AB BC AC（ 2）△ABC 与△A′B′C′相似吗？假如相似，请说明原由，并指出它们的相似比.（ 3）请你在图①中再找出一对相似三角形.（ 4）CD等于多少？你是怎么做的？与伙伴交流.C D图①［生］解：（ 1）AB=BC =AC=3 A B B C A C4（2）△ABC∽△ A′B′C′∵AB=BC=ACAB BC AC∴△ ABC∽△ A′B′C′，且相似比为3∶4.（3）△BCD ∽△ B′C′D′（.△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△ A′B′C′得∠ B=∠ B′∵∠ BCD=∠ B′C′D′∴△ BCD∽△ B′C′D′（同理△ADC ∽△ A′D′C′）（4）CD=3 C D 4∵△ BDC∽△ B′D′C′∴CD= BC=3CD BC42.议一议已知△ABC∽△ A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比为k .（ 1）假如 CD 和 C′D′是它们的对应高，那么CD等于多少？C D（ 2）假如 CD 和 C′D′是它们的对应角均分线 ,那么CD等于多少？假如CD和C′D′是C D它们的对应中线呢？［师］请大家相互交流后写出过程.［生甲］从刚刚的做一做中可知，若△ABC∽△ A′B′C′， CD 、 C′D′是它们的对应高，那么CD=BC=k.CD BC［生乙］如图②，△ABC∽△ A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角均分线，那么CDC D AC==k.A C图②∵△ ABC ∽△ A ′B ′C ′∴∠ A=∠ A ′,∠ ACB=∠ A ′C ′B ′∵ CD 、C ′D ′分别是∠ ACB 、∠ A ′C ′B ′的角均分线 . ∴∠ ACD=∠ A ′C ′D ′∴△ ACD ∽△ A ′C ′D ′∴CD=AC=k.CD AC［生丙］如图③中， CD 、 C ′D ′分别是它们的对应中线，则CD =AC C D=k.A C图③∵△ ABC ∽△ A ′B ′C ′∴∠ A=∠ A ′，AC= AB =k.A CA B∵ CD 、C ′D ′分别是中线1 AB∴ AD2AB=k.A D= 1=A B2 A B∴△ ACD ∽△ A ′C ′D ′∴CD=AC=k.CDAC由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角均分线的比和对应中线的比都等于相似比.3. 例题讲解投电影图④如图④所示，AD 是△ ABC 的高， AD=h , 点 R 在 AC 边上，点S 在 AB 边上， SR⊥ AD,1BC 时，求 DE 的长，假如 SR=1垂足为 E. 当 SR=BC 呢？23解：∵SR⊥AD,BC ⊥AD,∴SR∥ BC.∵∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C,∴△ ASR∽△ ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.∴AE SR（相似三角形对应高的比等于相似比），AD BC即 AD DE SR.AD BC1当 SR= BC 时，得21当 SR= BC 时，得3h DE1，解得 DE=h2h DE 1，解得 DE=h31223hhⅢ . 课堂练习假如两个相似三角形对应高的比为 4∶ 5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角均分线的比呢？（都是 4∶ 5） .Ⅳ .课时小结本节课主要依据相似三角形的性质和判断推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角均分线的比和对应中线的比都等于相似比.Ⅴ.课后作业完成习题Ⅵ .活动与探究图⑤如图⑤， AD ， A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的角均分线，且AB BD AD==AB BD AD你以为△ABC∽△ A′B′C′吗？解：△ABC∽△ A′B′C′成立 .∵AB=BD=ADAB BD AD∴△ ABD∽△ A′B′D′∴∠ B=∠ B′,∠ BAD=∠ B′A′D′∵∠ BAC=2∠ BAD ,∠B′A′C′=2∠B′A′D′∴∠ BAC=∠ B′A′C′∴△ ABC∽△ A′B′C′●板书设计4.7相似三角形的性质第 1 课时相似三角形中的对应线段之比一、 1.做一做2.议一议3.例题讲解二、课堂练习三、课时小节四、课后作业●备课资料如图⑥， CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高 .图⑥（ 1）则图中有几对相似三角形.（ 2）若 AD =9 cm,CD=6 cm, 求 BD .（ 3）若 AB=25 cm, BC= 15 cm,求 BD. 解：（ 1）∵ CD ⊥AB∴∠ ADC=∠ BDC=∠ ACB=90° 在 △ADC 和 △ACB 中∠ ADC=∠ ACB=90°∠ A=∠ A∴△ ADC ∽△ ACB同理可知， △CDB ∽△ ACB ∴△ ADC ∽△ CDB所以图中有三对相似三角形 .（ 2）∵△ ACD ∽△ CBD∴AD CD CD BD 即 96 6BD∴ BD=4 （cm ） （ 3）∵△ CBD ∽△ ABC∴BC BD .BA BC∴15 BD25 15∴ BD=15 15=9（ cm ） .25。

4.7.第1课时相似三角形中的对应线段之比教学目标：（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。

利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。

第一环节：探究相似三角形对应高的比.引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.内容：探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。

（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=21 /A A ∠=∠/,B B ∠=∠///,B C A ACB ∠=∠（2）△ACD ∽△A ′C ′D ′∵////,B A D C AB CD ⊥⊥∴0///90,=∠=∠C D A ADC∵/A A ∠=∠∴△ACD ∽△A ′C ′D ′（两个角分别相等的两个三角形相似） ∴//C A AC =//D A AD =//D C CD =21 （3）∵D C CD ''=21，CD=1.5cm ∴C /D /=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠B AC ，A /D /平分∠B /A /C /；E 、E /分别为BC 、B /C /的中点。

课题：4.7.2相似三角形的性质教学目标：1．相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比.2．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.3．能用三角形的性质解决简单的问题.教学重点与难点：重点：相似三角形的性质与运用.难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解.课前准备：制作课件.教学过程：一、前置诊断，开辟道路活动内容：复习：(1)什么是相似三角形？相似比？（2）如何证明两个三角形相似？（3）相似三角形具有什么性质？处理方式：学生思考回顾上几节课所学的内容，找3名学生口答，其余学生矫正补充.设计意图：本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性.激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移.二、创设情景，探究新知如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？AB C活动1：问题1：已知：△ABC ∽△A'B'C '，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问题2：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？问题3：思考（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ （2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？处理方式：对于问题1学生口答；对于问题2、问题3学生以小组形式讨论探索。

性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。

即：如果△ABC ∽△A'B'C '，且相似比为k ， 那么k AC C B B A CABC AB =''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 即：如果△ABC ∽△A'B'C '，且相似比为k ， 那么22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆．设计意图：本环节采用探索的方式，让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论.而且通过三角形中对应高的比等于相似比的推理及等比的性质，类似地得出相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方的结论．这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，有很好的培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力。

第四章图形的相似4.7相似三角形的性质4.7.1相似三角形对应线段的比教学目标【知识与技能】理解并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比与相似比之间的关系【过程与方法】对性质定理的探究：学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度.【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.【教学重点】相似三角形性质定理的探索及应用.【教学难点】相似三角形的性质与判定的综合应用.教学过程一、情境导入，初步认识1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？5.相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质.【教学说明】回顾前面所学的知识，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、A′′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.2.△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB︰A′B′=k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.【教学说明】学生小组内交流讨论，写出过程，教师点评.三、运用新知，深化理解1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，且32AC A C ，B ′D ′=4，则BD 的长为6.解析：因为△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，32 BD AC B D A C ，即342BD ，∴BD =6.2.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线，且AD =8cm ，A ′D ′=3cm.则△ABC 与△A ′B ′C ′对应高的比为83.3.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AO DO等于（D ）A .3B .13C .23D .12解析：由题意可知△DA O ∽△DEA ，∴AO DO =AE AD =12.所以选D .4.如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高.（1）则图中有几对相似三角形;（2）若AD =9cm ，CD =6cm ，求BD ；（3）若AB =25cm ，BC =15cm ，求BD .解析：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠BDC =∠ACB =90°.在△ADC 和△ACB 中，∠ADC =∠ACB =90°，∠A =∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，同理可知，△CDB ∽△ACB ，△ADC ∽△CDB .所以图中有三对相似三角形.（2）∵△ACD ∽△CBD ，∴ AD CD CD BD ，即966 BD，∴BD =4（cm ）.（3）∵△CBD ∽△ABC ，∴ BC BD BA BC ，即152515 BD ，∴BD =151525=9（cm ）.5.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连接DF 与AB 的延长线交于点G .（1）求证：△CDF ∽△BGF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB =6cm ，EF =4cm ，求CD 的长.（1）证明：∵梯形ABCD ，AB ∥CD ，∴∠CDF =∠FGB ，∠DCF =∠GBF ，∴△CDF ∽△BGF .（2）解：∵△CDF ∽△BGF ，又F 是BC 的中点，∴△CDF ≌△BGF ，∴DF=FG，CD=BG，又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm，∴CD=BG=2cm.【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？课后作业1、布置作业：教材“习题5.11及5.12”中第1、3题.2、完成练习册中相应练习.教学反思本节课的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想.。

4.7 相似三角形的性质第1课时 相似三角形中的对应线段之比学习目标：1、掌握并会证明相似三角形的性质定理1.2、会用相似三角形的性质定理1解决有关问题.学习重点：相似三角形的性质定理1的证明和简单应用．预设难点：相似三角形的性质定理1的灵活应用.☆ 预习导航 ☆一、链接1、相似三角形的对应角______ ，对应边 .2、相似三角形的判定方法有那些？3、全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等吗？请说明理由？二、导读阅读课本解决下列问题：1、已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k ，AD 与A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高, 求证：k D A AD ''．2、证明：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.A ’B ’C ’D ’A B C DB CA E F H G D ☆ 合作探究 ☆1、电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m,CD=5m ，（1）若点P 到CD 的距离为3m 。

求P 到AB 的距离？（2）若PE ⊥CD 于D 交AB 于F ，EF=1m ，求PF2、已知在△ABC 中，BC=120mm ， BC 边上的高为80mm ，在这个三角形内有一个内接正方形，正方形的一边在BC 上，另两个顶点分别在边AB 、AC 上．求这个正方形的边长．☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆1、若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ．2、若△ABC ∽△A′B′C′, BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE 是△ABC 的一条中线，AE=2.4cm ，则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是 .3、某人拿着一把分度值为厘米的小尺，站在距电线杆30m 的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12cm 的长度恰好遮住电线杆，已知臂长为60cm ．求电线杆的高.D EF C A B P。

4.7 相似三角形的性质第1课时 相似三角形中的对应线段之比一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

2、并能用来解决简单的问题。

二、学习过程：1、知识点：相似三角形的性质（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2） 相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 2、例讲解：例1：钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图1，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.（1）B A AB '',C B BC '',C A AC''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图1中再找出一对相似三角形. （4）DC CD''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 图1解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=_________. （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵_______=_______=_______∴△ABC ∽△A ′B ′C ′( )，且相似比为___________. （3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（或△ADC ∽△A ′D ′C ′）∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得∠______=∠______ ∵∠________=∠________=_____°∴△BCD ∽△B ′C ′D ′( )（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′） （4）∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴DC CD''= ________=________. 小结1: 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的__________，那么D C CD ''=C B BC''=k . 3．知识拓展：求证1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD ''= C A AC''=k.图2∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠________, ∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线. ∴∠__________=∠__________∴△ACD ∽△A ′C ′D ′( ) ∴D C CD ''= C A AC''=k . 求证2：如图3中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD ''= C A AC''=k.图3∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠_______=∠_______，C A AC ''= B A AB''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是_________ ∴D A AD ''=B A AB''2121=B A AB''=k .∴△ACD ∽△A ′C ′D ′( ) ∴D C CD ''= C A AC''=k . 小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.图4例2：如图4所示，AD 是△ABC 的高，AD=h ,点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD,垂足为E .当SR=21BC 时，求DE 的长，如果SR =31BC 呢？解：三、达标测评：1．△ACD ∽△A ′C ′D ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，已知23=，，CA AC ，B ′D ′=4cm ，求BD 的长。

北师版九年级上册数学4.7.1相似三角形中的对应线段之比教学设计（1）△ACD与△A'C'D'CD AB∴==kC'D'A'B'所以相似三角形对应中线的比等于相似比。

类似的，我们可以得到其余两组对应中线的比也等于相似比．由此得到：相似三角形对应中线的比等于相似比．推理格式：△ABC∽△A′B′C′，相似比为kCD和C'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线.CD AB∴==kC'D'A'B'【总结归纳】相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.一般的，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。

【例1】如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E。

当SR= 12BC时，求DE的长.如果SR=13 BC呢？解：∵ SR⊥AD， BC⊥AD，∴ SR∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC .AE SR ∴=AD BCAD-DE SR即=.AD BC学生根据所学只是做练习。

本题注重知识点的直接应用，通过练习，巩固对本节课知识的理解，更好的应用相似三角形的性质有关知识解决相关问题.解：∵AE ＝3，EC ＝1，AD ＝2，BD ＝4， ∴AC ＝4，AB ＝6.∴AB ∶AE ＝AC ∶AD ＝2. 又∵∠BAC ＝∠EAD ，∴△ABC ∽△AED.又∵AF 为△ABC 的角平分线，AG 为△AED 的角平分线，∴AF ∶AG ＝AC ∶AD ＝2.5.【2020·广西】如图，在△ABC 中，BC ＝120，高AD ＝60，正方形EFGH 的一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为( B ) A ．15 B ．20 C ．25 D ．306.【2020·杭州】如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，DE ∥AC ，EF ∥AB.（1）求证：△BDE ∽△EFC. 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠FCE. ∵EF ∥AB ，∴∠DBE ＝∠FEC. ∴△BDE ∽△EFC.（2）设AF FC ＝12，若BC ＝12，求线段BE 的长；解：∵EF ∥AB ，∴BE EC ＝AF FC ＝12.。