2012年中考数学专题复习《分类讨论》教案

中考数学思想方法专题讲座——分类讨论在数学中，当被研究的问题存在多种情况，不能一概而论时，就需要按照可能出现的各种情况分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法叫分类讨论思想，它不仅是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略．在研究问题时，要认真审题，思考全面，根据其数量差异或位置差异进行分类，注意分类应不重不漏，从而得到完美答案.一、分类讨论应遵循的原则： 1、分类应按同一标准进行； 2、分类讨论应逐级进行； 3、分类应当不重复，不遗漏。

二、分类讨论的主要因素：1、题设本身为分类定义；2、部分性质、公式在不同条件下有不同的结论；3、部分定义、定理、公式和法则本身有范围或条件限制；4、题目的条件或结论不唯一时；5、含参数（字母系数）时，须根据参数（字母系数）的不同取值范围进行讨论；6、推理过程中，未知量的值，图形的位置或形状不确定。

三、分类类讨论的步骤：1、确定分类对象；2、进行合理分类；3、逐类讨论，分级进行；4、归纳并作出结论。

四、分类讨论的几种类型：类型一、与数与式有关的分类讨论热点1.在实数中带有绝对值号，二次根式的化简中，应注意讨论绝对值号内的数、被开方数中的字母的正负性，()()a aaa a≥==-⎧⎪⎨⎪⎩例1. =+==||，则5，3||若2baba。

分析：因b b2=||，故原题可转化为绝对值的问题进行讨论。

解：∵3||=a；∴x= ，∵b b2=||=5；∴x= ，，8|53|||时，5，3当=+=+==baba，2|5-3|||时，5-，3当==+==baba，2|53-|||时，5，3-当=+=+==baba，8|5-3-|||时，5-，3-当==+==baba故应填。

小结:二次根式的化简往往可转化为与绝对值相关的问题。

而去绝对值时一般要根据绝对值的概念进行分类讨论。

【练习】 1. 化简：①︱x︳=②=2. 已知│x│= 4,│y│=12，且xy<0，则xy= ．【点评】由xy<0知x，y异与应分x>0，y<0，及x<0，y>0两类．3．若||3,||2,,( )a b a b a b==>+=且则A．5或－1 B．－5或1; C．5或1 D．－5或－14．在数轴上，到－2的点的距离为3的点表示的数是．热点2：与函数及图象有关的分类讨论一次函数的增减性(k有正负之分)：【例1】已知直线y＝kx＋3与坐标轴围成的三角形的面积为2，则k的值等于．【例2】若一次函数当自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数y的范围为-2≤y≤6，•则此函数的解析式为．0,0,k y xk y xy kx b⎧⎪⎨⎪⎩=+时随的增大而增大时随的增大而减小热点3：不等式中的分类讨论在根据不等式的基本性质解不等式时，当遇到含字母系数的一元一次不等式时，要根据系数的正负性，决定不等号的方向变化，此时需要讨论其正负性；在分式的值大于零或小于零时计算分式中某字母的取值范围，也要讨论分子分母的正负性，以此建立不等式或不等式组求解．【例1】不等式mx >n (m 、n 是常数且m ≠0)的解是 ．思路分析：x 前的系数m 的正负性不确定，故要对其讨论，再依据不等式基本性质求x 的取值．【例2】已知分式4－x 2x －3的值为负数，则x 的取值范围是 ． 思路分析：欲求x 的取值范围，需要建立关于x 的不等式(组)，由“两数相除，异号得负”知4－x 与2x －3异号，因此得⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x >02x －3<0或⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x <02x －3>0.分别解这两个不等式组即可．【练习】1．关于x 的一元一次不等式(2m ＋3)x >2m ＋3的解是 ．解析：分2m ＋3>0和2m ＋3<0两种情况讨论．2．若分式2x ＋3x －1的值大于零，则x 的取值范围是 ． 3.解不等式 (a +1)x ＞a 2-1.热点4：涉及问题中待定参数的变化范围的分类讨论。

中考数学二轮复习专题《第2课时分类讨论》导学案（精讲+专练）中考数学二轮复习专题《第2课时分类讨论》导学案（精讲+专练）第二轮审查和分类讨论ⅰ、专题精讲：在数学中，我们经常需要根据研究对象性质的不同来考察不同的情况。

这种分类思维方法不仅是一种重要的数学思维方法，也是一种解决问题的策略分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类原则：（1）分类的各个部分相互独立；（2）每种分类有一个标准；（3）分类讨论应逐级进行ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3-2-1所示，主函数和反比例函数的图像分别为直线AB和双曲线。

直线AB和双曲线的交点是点C，CD⊥ X轴位于D点，OD=2ob=4oa=4。

求出主函数和反比例函数的解析式。

解决方案：根据已知od=2ob=4oa=4，得a（0，－1），b（－2，0），d（－4，0）．设一次函数解析式为y＝kx＋b．点a，b在一次函数图象上，B1.∴?? 1即？？K2b??1.??2k?b?0,则一次函数解析式是y??2x?1.点C位于主功能图上，当x？？四点钟，是吗？1，即C（-4,1）。

设反比例函数的解析式为y？100万。

X点C在反比例函数图上，那么1？m、 m＝4。

4故反比例函数解析式是：y??4．X刻度盘：解决这个问题的关键是确定a、B、C和D的坐标。

【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点o1的坐标为（－4，0），以点o1为圆心，8为半径的圆与x轴交于a、b两点，过点a作直线l与x轴负方向相交成60°角。

以点o2（13，5）为圆心第1页，共9页的圆与x轴相切于点d.（1）求直线l的解析式；（2）翻译⊙ O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，直线L沿x轴向右移动。

什么时候⊙ O2与⊙ O2这是第一次，直线L也与⊙ O2，并计算直线L的平移速度；（3）将⊙o2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点e，eg为⊙o2的直径，过点a作⊙o2的切线，切⊙o2于另一点f，连结ao2、fg，那么fgao2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。

形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。

二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。

三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。

四、板书设计1：分式方程无解的分类讨论问题；2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题；3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题；4：分类问题在动点问题中的应用；4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论；4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。

1：分式方程无解的分类讨论问题例题1：（2011武汉）=+=-+-a 349332无解，求x x ax x 解：去分母，得：1.6,801a 31-a 21-31-a 21-211-a )3(4)3(3=-==∴=-=-=-=⇒-=++a a a x x ax x 或者或或由已知）（ 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 68-==a a 或例题2：（2011郴州） ==--+a 2112无解，求x a x2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题3：（2010上海）已知方程01)12(22=+++x m x m 有实数根，求m 的取值范围。

（1） 当02=m 时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=1-（2） 当02≠m 时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：41-m ,0144)12(22≥≥+=-+=∆即m m m ，且02≠m 综（1）（2）得，41-≥m 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略02≠m 的条件）总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。

一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。

这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。

图（3）课时13 二次函数应用【课前热身】1．如图(1)，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42．（2011山东烟台）如图(2)，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h3．已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 ．4. 如图(3)，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.【典例精析】例1.（2009年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．例2．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v （km/h ）的汽车的刹车距离s （m ）可以由公式s=0.01v 2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v 2．（1）如果行车速度是70 km/h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？（2）如果行车速度分别是60 km/h 与80 km/h ，那么同在雨天行驶（相同的路面）相比，刹车距离相差多少？（3）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？例3．（2010年无锡）如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC=23．设直线AC 与直线x =4交于点E ．图（1）图（2）x=4xy E DC B AO （1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E ；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求△CMN 面积的最大值．例4．(10湖南怀化)如图是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使M A B P A B S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b(b<1)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.例5．（2010年泉州南安市）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 /m 2，求购买地毯需多少元？A D E GH x y -1 O 1 x y 1 O 1 x y O 1 xy 1 O 1 1（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求斜面EG的倾斜角∠GEF 的度数.（精确到0.1°）例6．（2010宁德）如图1，抛物线341412++-=x x y 与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，与直线b kx y +=交于A 、D 两点。

中考数学分类讨论专题复习导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第二轮复习二分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点c，cD⊥x轴于点D，oD＝2oB＝4oA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知oD＝2oB＝4oA＝4，得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．设一次函数解析式为y＝kx＋b．点A，B在一次函数图象上，∴即则一次函数解析式是点c在一次函数图象上，当时，，即c（－4，1）．设反比例函数解析式为．点c在反比例函数图象上，则，m＝－4．故反比例函数解析式是：．点拨：解决本题的关键是确定A、B、c、D的坐标。

【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点o1的坐标为（－4，0），以点o1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。

以点o2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D.（1）求直线l的解析式；（2）将⊙o2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙o2第一次与⊙o2相切时，直线l也恰好与⊙o2第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将⊙o2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙o2的直径，过点A作⊙o2的切线，切⊙o2于另一点F，连结Ao2、FG，那么FG&#8226;Ao2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

中考数学分类讨论专题复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第５３讲中考复习专题（三）分类讨论复习教案【内容分析】重点：从问题的实际出发进行分类讨论．难点：克服思维的片面性，防止漏解．考点解读：在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。

另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。

把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。

它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。

分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。

分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【复习目标】通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾在初中阶段数学教学中已经渗透了分类思想：如..在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个c．3个D．4个2.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．c．D．３．在式子，，，x,,32,,2x-y中单项式有，多项式有，整式有.教师与学生共同回顾，同时根据情况，可让学生适当举例说明．综合应用【典例分析】几何类讨论【例１】如图１，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD上滑动，当Dm= 时，△ABE与以D、m、N为顶点的三角形相似.【分析】已知∠B=∠D,要使两三角形相似，必须还得使夹边对应成比例。

这就牵涉到找对应边的问题，Dm到底是和哪那条边对应边，我们不能确定，所以就要分情况来讨论：△ABE与以D、m、N为顶点的三角形相似时，Dm可以与BE 是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况.【思路点拨】当问题中存在不确定因素时，就要分情况进行讨论.【例２】如图２，在Rt△ABc中，∠BAc=90°，AB=Ac=2，点D在Bc上运动（不能到达点B、c），过D作∠ADE=45°，DE交Ac于E。

分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。

故顶角可能是50°或80°.答案：D .同步测试：1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。

教学设计分类讨论专题复习--初中—数学—教学任务分析一、教学目标（一）知识技能1、掌握分类讨论的一般步骤。

2、能够运用分类讨论的一般步骤解决比较复杂的数学问题。

（二）数学思考1、在研究问题中思考如何把一个比较复杂的数学问题用分类讨论的方法解决。

2、通过解决问题，感受数学思维过程的条理性、缜密性、灵活性、概括性，体会化整为零、积零为整的思想方法。

（三）解决问题解决分类讨论的解题步骤。

（四）情感态度在解决问题的过程中体验严谨的科学态度和主动参与学习、交流合作的精神。

二、重点会确定分类的对象，选择分类的标准来进行合理的分类。

三、难点1、如何合理进行分类。

2、逐一讨论时灵活运用基础知识解决问题。

教学过程设计复习引入1、已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a - b=2、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为师生行为学生思考并回答。

教师提出启发、引导性问题：为什么每个答案都是两个解？设计意图使学生初步认识数学问题中两种常见的需要分类的情况。

一、代数中的分类讨论问题：1.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为2.4x²+1 加上一个单项式，使其成为一个整式的平方，请你写出所有符合条件的单项式 .3.已知关于x 的方程mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0，求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．师生行为教师分析、讲解、点评学生答题时出现的主要问题，并板书规范书写解题过程。

学生思考并整理解题过程。

设计意图通过解决以上三个题归纳出运用分类讨论解决代数中的分类讨论问题的一般步骤。

二、几何中的分类讨论问题：1、等腰三角形的一个角的度数为40°，那么此三角形的另两个角的度数为2、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为3.已知三角形相邻两边长分别为15cm和13cm，第三边上的高为12cm，则此三角形的面积为______________.4、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD 之间的距离为5、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条。