2019年中考数学总复习提分专练03一次函数反比例函数与几何图形共舞练习题

2019年中考数学一轮复习一次函数与反比例函数一、选择题1.某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A.0.2元B.0.4元C.0.45元D.0.5元2.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn≠0)的图象的是( )3.已知P（﹣2，y1），P2（3，y2）是一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关1系是（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.不能确定4.一次函数y=kx+k的图象可能是（）5.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=-2x+3平行D.y随x的增大而增大6.已知点P(a,b)是反比例函数图像上异于点(-2,-2)的一个动点，则的值为( )A.0.5B.1C.1.5D.47.一次函数y=ax+b 和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是（ ）8.如图，在正方形ABCD 中，AB=3㎝.动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y(㎝2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是( )9.在平面直角坐标系中，已知A(﹣1，﹣1)、B(2，3)，若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP 最短，则点P 的坐标为( )A.(0，0)B.(﹣2.5，0)C.(﹣1，0)D.(﹣0.25，0) 10.如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA,OB 分别为x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A/O/B ，若反比例函数y=kx -1的图象恰好经过斜边A /B 的中点，S △ABO =4，tan ∠BAO=2.则k 的值为 .A.3B.4C.6D.8 二、填空题11.已知反比例函数y=x2，当x ＜-1时，y 的取值范围为________. 12.如图，点A 是反比例函数y 1=x 1(x ＞0)图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2=xk(x ＞0)的图象于点B ，连接OA 、OB.若△OAB 的面积为2，则k 的值为________.13.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为 .14.设函数y=x 3与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a ，b)，则ba 21 的值是________. 15.如图,反比例函数y=(k ≠0)的图象经过A ，B 两点,过点A 作AC ⊥x 轴,垂足为C,过点B 作BD ⊥x 轴,垂足为D,连接AO,连接BO 交AC 于点E,若OC=CD,四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ．16.定义:数x 、y 、z 中较大的数称为max{x,y,z}．例如max{﹣3,1,﹣2}=1,函数y=max{﹣t+4，t, }表示对于给定的t 的值,代数式﹣t+4,t,中值最大的数,如当t=1时y=3,当t=0.5时,y=6.则当t= 时函数y 的值最小． 三、解答题17.如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，﹣2).(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标.18.某城市电业局为鼓励居民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，居民应交电费y(元)与用电量x(度)的函数关系如图所示．(1)分别求出当0≤x<50和x≥50时，y与x的函数关系式(2)若某居民该月用电65度，则应交电费多少元?19.某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A，B两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、（1）求y与x之间的函数关系式；（2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案．20.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m,4）,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．21.如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．22.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?23.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．参考答案1.B.2.A.3.C.4.B.5.C6.A7.A8.B.9.D10.C11.答案为：-2<y<0；12.答案为：5；13.答案为：﹣32.14.答案为：-2；15.答案为：﹣16.答案为：2．17.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵直线AB过点A(1，0)、点B(0，﹣2)，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2.(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是(2，2).18.19.解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=800x+600（10﹣x）=200x+6000；（2）由题意可得：5x+4（10﹣x ）≥46，∴x ≥6，∵y=200x+6000，∴当x=6时，y 有最小值=7200（元）， 此时租车的方案为：A 型车6辆，B 型车4辆．20.解：（1）∵A （m ，4），AB ⊥x 轴于点B ，∴B 的坐标为（m ，0），∵将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，∴点C 的坐标为：（m+2，0），∵CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标为：m+2；故答案为：m+2； （2）∵CD ∥y 轴，CD=，∴点D 的坐标为：（m+2，），∵A ，D 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1， ∴点a 的横坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．21.22.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩.解得164k b =⎧⎨=⎩,∴64y x =+,此时自变量x的取值范围是0≤x ≤7. (不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中)因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=.[ 由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. （2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x=5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.23.解：（1）在矩形OABC 中，∵B （4，6），∴BC 边中点D 的坐标为（2，6），∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12，∵E 点在AB 上，∴E 点的横坐标为4，∵y=经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵△FBC∽△DEB，∴=，即=，∴CF=，∴OF=，即点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B（4，6），F（0，），∴，解得，∴直线BF的解析式为y=x+．。

专题03 反比例函数与一次函数综合三类型类型一反比例函数与一次函数图像综合判断1．如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数2kyx=的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD．（1）求k的值；（2）求COD的面积；（3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围．数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点C （6，m ）．(1)求直线和反比例函数的表达式；(2)连接OC ，在x 轴上找一点P ，使S △POC ＝2S △AOC ，请求出点P 的坐标．3．如图，一次函数15y k x =+（1k 为常数，且10k ≠）的图象与反比例函数2y x=（2k 为常数，且20k ≠）的图象相交于()2,4A -，(),1B n 两点．(1)求n 的值；(2)若一次函数1y k x m =+的图象与反比例函数2k y x=的图象有且只有一个公共点，求m 的值．【答案】(1)8n =- (2)4m =或4-【分析】（1）由待定系数法求出反比例函数的解析式，再由B 点坐标计算求值即可； （2）根据函数图象交点的意义，利用一次函数和反比例函数构建一元二次方程，令0∆=，4．一次函数y ＝﹣12x +3的图象与反比例函数y ＝x的图象交于点A (4，1)．(1)画出反比例函数y ＝m x 的图象，并写出﹣12x +3＞m x的x 取值范围； (2)将y ＝﹣12x +3沿y 轴平移n 个单位后得到直线l ，当l 与反比例函数的图象只有一个交点时，求n 的值．1m则()26=--解得12n =-当l 与反比例函数的图像只有一个交点时，则【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的综合．解题的关键在于了解不等式的意义，一次函数平移后解析式的表达，将交点转化为二次方程根的个数．易错点在于求解集时落解．5．如图：一次函数的图象与反比例函数y x=的图象交于()2,6A -和点()4,B n ．（1）求点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值． ）一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象6．如图，已知双曲线y ＝kx与直线y ＝mx +5都经过点A （1，4）．（1）求双曲线和直线的表达式；（2）将直线y ＝mx +5沿y 轴向下平移n 个单位长度，使平移后的图象与双曲线y ＝kx有且只有一个交点，求n 的值．47．如图所示，平面直角坐标系中，直线1y kx b =+分别与x ，y 轴交于点A ，B ，与曲线2my x=分别交于点C ，D ，作CE x ⊥轴于点E ，已知OA =4，OE =OB =2．(1)求反比例函数2y 的表达式； (2)在y 轴上存在一点P ，使ABPCEOS S=，请求出P 的坐标．12ABPCEOSSCE ==243a ⨯-⨯=，解出S=CEOS=3ABPP(0，BP=S=ABPa-22解得：a=交于A，B两点，其中A的坐标为8．如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线yx（1，a），P是以点C（- 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.(1)求双曲线的解析式：(2)将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与∵C相切，求m的值(3)求线段OQ长度的最大值.（3）【点睛】本题主要考查了圆与函数综合，待定系数法求函数解析式，勾股定理，三角形中位9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的x图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且∵OCB与∵OAB的面积比为1：2．(1)求k和b的值；(2)将∵OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，判断点C′是否落在函数y＝kx（k＜0）的图象上，并说明理由．y x=-+y∴=时，(5,0)B∴OCB∆与C∴为AB(1,6)A-(2,3)C∴．如图，过点将OBC∆C'在第二象限，(3,2)C∴'-∴点C'是落在函数【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，线段中点坐标公式，全等10．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=x（x> 0）的图象交于点A（m，4）和B（4，1）（1）求b、k、m的值；（2）根据图象直接写出-x+b< kx（x> 0）的解集；（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD∵x轴于点D，连接OP，若∵POD的面积为S，求S的最大值和最小值．）一次函数）一次函数14n≤≤S12 =-1 2a=-11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)P ，(2,2)Q -，函数y x=．(1)当函数my x=的图象经过点Q 时，求m 的值并画出直线y =－x －m ． (2)若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组m y x y x m ⎧>⎪⎨⎪<--⎩（m <0），求m 的取值范围．（2）12．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（﹣2，xn）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．A，(1,2)∴△的ACPACP的面积是13．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（∵）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB．BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求线段AB和双曲线CD的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10∵时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？20x小时，蔬菜才能避免受到伤害．本题考查一次函数和反比例函数的应用，．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例，2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题． (1)求当02x ≤≤时，y 与x 的函数关系式； (2)求当2x >时，y 与x 的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【答案】(1)2y x =8k ， 与x 的函数关系式为第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1）=a ；（2）当5100x 时，y 与x 之间的函数关系式为 ；当100x >时，y 与x 之间的函数关系式为 ；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？5100x 时，设经过点(5,0)，(100,19)019b =+= 0.21k b =⎧⎨=-⎩解析式为0.2y x =经过点堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段，当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段．空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）满足函数关系式y＝2x，药物点燃后6分钟燃尽，药物燃尽后，校医每隔6分钟测一次空气中含药量，测得数据如下表：(1)在如图所示平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数图象上，如果在同一个反比例函数图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式，如果不在同一个反比例函数图象上，说明理由；(3)研究表明：空气中每立方米的含药量不低于8毫克，且持续4分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？【答案】(1)见解析（2）温y （∵）与开机时间x （分）满足一次函数关系，当加热到100∵时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y （∵）与开机时间x （分）成反比例关系，当水温降至20∵时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：(1)当010x ≤≤时，求水温y （∵）与开机时间x （分）的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少∵？x时，20小丽散步70【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、数值，解决本题的关键是熟练掌握待定系数法的应用．。

中考数学总复习《一次函数与反比例函数图象综合判断》专项提升练习题及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在平面直角坐标系中，矩形()OCAB OC OB >的对角线长为5，周长为14．已知反比例函数m y x=的图象经过矩形顶点A ．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点()1,a y -、()21,a y +在反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小； (3)若一次函数6y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(),3E P -、(),4F q 两点，请直接写出0mkx b x+-≤成立时，对应x 的取值范围．2．如图，已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)my x x=<的图象交于(2,4)A -，(4,2)B -两点，且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．x4．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线ky x=相交于点()2,P m 和点Q ． (1)求m 的值及点Q 的坐标；(2)已知点()0,N n ，过点N 作平行于x 轴的直线交直线y x =与双曲线ky x=分别为点()11,A x y 和()22,B x y ．当12x x >时，直接写出n 的取值范围是．5．如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数k y x=在第一象限内的图象相交于点()4B a ，．(1)求k 的值；(2)根据图象，直接写出当x ＞0时，关于x 的不等式1102k x x -+>的解集；(3)将直线112y x =-向上平移92个单位后与反比例函数在第一象限内的图象交于点C ，求ABC 的面积．求AOB的面积；求不等式kx7．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（0k ≠）的图象经过点()1,3-． (1)求这个反比例函数的解析式；(2)当1x <-时，对于x 的每一个值，函数y x n =-+的值大于反比例函数ky x=（0k ≠）的值，直接写出n 的取值范围．8．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数()0my x x=<的图像相交于点()1,6A -，与x 轴交于点C ，且45ACO ∠=︒．(1)求反比例函数与一次函数关系式；(2)线段AC 上是否存在一点D ，使以点O 、C 、D 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在请求出D 点坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P 是x 轴上一点，是否存在以点A 、C 、P 为顶点的三角形与AOC 相似，若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．x x⎩⎭(1)求一次函数的解析式；(2)观察图像直接写出使得12y y ≥的x 的取值范围；(3)设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若点P 是直线AB 上一点，且满足3BC BP =，直接写出P 点的坐标．11．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数ky x=的图象相交于M N ，两点．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．x，求ABC的面积．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式max b x+>的解集； (3)若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD △的面积．14．在平面直角坐标系xOy 中，过第一象限内点A 作AB y ∥轴与x 轴交于点B ，作AG y ⊥轴于点C ，OB=OC ，反比例函数ky x=(0k ≠，0x >)的图象经过点A ，四边形ABOC 的面积为16．(1)如图，则点A 的坐标为 ，k = ；(2)反比例函数的图象上有点()3,P a ，y 轴正半轴上有点()0,Q b ，且BQ PC ⊥，求CQ 的长．x，求AOB的面积；将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图像无交点．参考答案： 1．(1)12y x= (2)当1a <-时12y y >；当112a -<<-时12y y ＜；当12a =-时12y y =；当102a -<<时12y y >；当0a >时12y y < (3)4x ≤-或03x <≤2．(1)8y x =- 6y x =+(2)42x -<<-(3)(0,2)P 或(0,2)-3．(1)4y x =；(2)E 点在双曲线上4．(1)2m =，点Q 的坐标为()2,2--(2)2n >或20n -<<5．(1)4k =(2)04x <<(3)96．(1)4y x =；22y x =+(2)3(3)01x <<或<2x -7．(1)3y x =-(2)2n ≥8．(1)6y x =- 5y x =-+(3)8(4)2yx-=（答案不唯一）。

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,4A -是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点，则常数k 的值为（ ） A ．4 B ．14-C ．4-D ．142．函数6y x=的图象位于第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．二、三 D ．二、四3．已知反比例函数2y x =图象上有三点()14,A y ，()22,B y 和31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ） A ．y y y >>₁₂₃B ．y y y >>₂₁₃C ．y y y >>₃₂₁D ．y y y >>₃₁₂4．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+与反比例函数bcy x=的图象可能．．是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．5．如图，点P ，Q 在反比例函数4y x=的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ．图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 6．下列各点中，不在反比例函数6y x=图像上的点是（ ） A ．()1,6B ．()6,1--C ．()6,1D ．()2,3-7．如图，OAB 是面积为4的等腰三角形，底边OA 在x 轴上，若反比例函数图象过点B ，则它的解析式为（ ）A ．2y x=B ．-2y x=C ．4y x =D ．4y x=-8．已知如图，一次函数14y x =+图象与反比例函数25y x=图象交于()1,A n ，()5,B m -两点，则12y y >时x 的取值范围是（ ）A ．5x 0-<<或1x >B ．5x <-或01x <<C ．5x 0-<<或01x <<D ．51x -<<二、填空题9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ．10．已知点()()1221A yB y --，，，和()34C y ，都在反比例函数8y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系为 ．（用“＜”连接）11．如图，点A 是反比例函数2y x=-的图象上一点，过点A 向y 轴作垂线，垂足为点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．12．如图，直线6y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，3AO BO =，则k 的值为 ．13．如图，已知点(3,3)A 和(3,1)B ，反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值： ．三、解答题14．如图，在ABCD 中(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)D ，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点C ．(1)点C 的坐标为 ． (2)求反比例函数的解析式．(3)点E 是x 轴上一点，若BCE 是直角三角形，请直接写出点E 的坐标．15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度()cm h 是液体的密度()3g /cm ρ的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且0ρ>.(1)求h 关于ρ的函数表达式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时25cm h =，求该液体的密度ρ.16．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标；(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间满足某种函数关系． x （元）3 4 5 6y （个） 20 15 12 10(1)根据表中的数据请你写出请y 与x 之间的函数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？18．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数()20my x x=>的图象交于点()1,2C 和()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式； (2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围． (3)连接OC ，OD ，求COD △的面积；(4)点P 是反比例函数上一点，PQ x ∥轴交直线AB 于Q ，且3PQ =请直接写出点P 的坐标．答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A9．4y x =-10．213y y y << 11．2 12．16-13．4（答案不唯一） 14．(1)()3,2 (2)6y x=(3)(3,0)或(7,0) 15．(1)20h ρ=(2)0.8ρ=16．(1)反比例函数的解析式为800y x=，()0,20A 和()40,20D (2)陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32 17．(1)60y x=(2)1018．(1)一次函数的解析式为13y x =-+，反比例函数的解析式为22y x=； (2)12x <<； (3)32； (4)()37,37P +-或()37,37P -+．。

一次函数和反比例函数结合纵观近5年贵阳中考试题、一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容．侧重考查用待定系数确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题．利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】如图、一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A(1、0)、B(0、－1)两点、且与反比例函数y ＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C 点、C 点的横坐标为2.(1)求一次函数的解析式；(2)求C 点坐标及反比例函数的解析式．【解析】(1)将点A(1、0)、B(0、－1)代入y ＝kx ＋b 即可．(2)将C 点的横坐标代入公式y ＝kx ＋b 即可求出纵坐标、再代入y ＝mx中即可．【学生解答】1．(2015上海中考)已知：如图、在平面直角坐标系xOy 中、正比例函数y ＝43x 的图象经过点A 、点A 的纵坐标为4、反比例函数y ＝mx 的图象也经过点A 、第一象限内的点B 在这个反比例函数的图象上、过点B 作BC∥x 轴、交y 轴于点C 、且AC ＝AB.求：(1)这个反比例函数的解析式； (2)直线AB 的表达式．与面积有关的问题【例2】(2014白银中考)如图、在平面直角坐标系中、直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A(－1、a)、B 两点、BC ⊥x 轴、垂足为C 、△AOC 的面积是1.(1)求m 、n 的值； (2)求直线AC 的解析式．【解析】(1)因为A(－1、a)、所以B 的横坐标为1、即C(1、0)．再由S △AOC ＝1、得A(－1、2)、再代入y ＝mx 与y ＝nx即可．(2)将A 、C 坐标代入即可．【学生解答】2．(2014广东中考)如图、已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，12、B(－1、2)这两点是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x (m≠0、m<0)图象的两个交点、AC ⊥x 轴于C 、BD ⊥y 轴于D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内、当x 取何值时、一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点、连接PC 、PD 、若△PCA 和△PDB 面积相等、求点P 坐标．与最小(大)值有关的问题【例3】一次函数y ＝mx ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k≠0)在第一象限的图象交于A(1、n)和B(4、1)两点、过点A 作y 轴的垂线、垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P 、使PA ＋PB 最小．【解析】(3)作点A 关于y 轴的对称点N 、连接BN 交y 轴于点P 、则点P 即为所求． 【学生解答】3．(2015宿迁中考)如图、在平面直角坐标系中、已知点A(8、1)、B(0、－3)、反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点A 、动直线x ＝t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M 、与直线AB 交于点N.(1)求k 的值；(2)求△BMN 面积的最大值； (3)若MA⊥AB、求t 的值．与平移有关的问题【例4】如图、直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k>0、x>0)交于点A 、将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后与y 轴交于点C 、与双曲线y ＝kx(k>0、x>0)交于点B 、若OA ＝3BC 、求k 的值．【解析】分别过点A 、B 作AD⊥x 轴、BE ⊥x 轴、CF ⊥BE 于点F 、设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ，32x 、可得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，12x ＋4. 【学生解答】4．如图、已知函数y ＝43x 与反比例函数y ＝k x (x>0)的图象交于点A 、将y ＝43x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y ＝kx交于点B 、与x 轴交于点C.(1)求点C 的坐标；(2)若OACB＝2、求反比例函数的解析式．。

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2019年反比例函数中考真题1.（2019恩施）如图10，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数)0(3<-=x xy 的图象过点)3(a B ，-，反比例函数)0(>=x xk y 的图象过点A 。

（1）求a 和k 的值；（2）过点B 作BC ∥x 轴,与双曲线xky =交于点C 。

求△OAC 的面积.2。

（2019北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______. 3.（2019河北)12．如图,函数y ＝的图象所在坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4.（2019江汉油田）反比例函数y ＝﹣，下列说法不正确的是（ )A ．图象经过点(1，﹣3）B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y ＝x 对称D ．y 随x 的增大而增大5。

(2019黄冈)如图,一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝（k ＞0）相交于点A 、点B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC ．若△ABC 面积为8，则k ＝ ．6.（2019黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y (x ＞0）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点,点C 关于直线y ＝x 的对称点C ’的坐标为（1，n )（n ≠1)，若△OAB 的面积为3,则k 的值为（ )A ．B ．1C ．2D ．37。

考点综合专题：反比例函数与一次函数、几何图形的综合◆类型一 同一坐标系中判断图象1．函数y ＝ax (a ≠0)与y ＝a x在同一坐标系中的大致图象是( )2．(2016·杭州中考)设函数y ＝k x(k ≠0，x ＞0)的图象如图所示，若z ＝1y，则z 关于x的函数图象可能为( )◆类型二 求交点坐标或根据交点求(取)值3．正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象有一个交点的坐标是(－1，－2)，则另一个交点的坐标是____________．【方法4①】4．(2016·岳阳中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)和反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于A ，B 两点，利用函数图象直接写出不等式4x＜kx ＋b 的解集是____________．【方法5】5．★(2016－2017·张家界市桑植县期中)如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝－5x的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为________．【方法4②】6．如图，反比例函数y ＝kx的图象经过点A (－1，4)，直线y ＝－x ＋b (b ≠0)与双曲线y ＝k x在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求k 的值；(2)当b ＝－2时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．7．如图，正比例函数y 1＝mx (m ＞0)的图象与反比例函数y 2＝k x(k ＞0)的图象交于点A (n ，4)和点B ，AM ⊥y 轴，垂足为M .若△AMB 的面积为8，若y 1＞y 2，求实数x 的取值范围．【方法5】◆类型三 与面积相关的问题(含k 的几何意义)8．如图，矩形AOCB 的面积为4，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是( )A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝1xD ．y ＝12x第8题图第9题图9．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点A ，连接OA .若S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，则k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．610．(2016－2017·常德市澧县期中)如图，已知平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A (3，0)，与某反比例函数的图象在第三象限交于点B (－1，a )，连接BO ，若S △AOB ＝3.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； (2)若直线AB 与y 轴的交点为C 点，求S △OCB .◆类型四 与几何图形的综合11．如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝k x的图象经过点B ，则k 的值是__________.【方法3】第11题图第12题图第13题图12．如图，A (4，0)，B (3，3)，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为____________.13．★(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差为( )A ．36B ．12C ．6D ．314．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上，点D 的坐标为(4，3)．(1)求k 的值；(2)将这个菱形沿x 轴正方向平移，当顶点D 落在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上时，求菱形平移的距离．考点综合专题：反比例函数与一次函数、几何图形的综合 1．D 2.D3．(1，2) 4.1<x <45．－20 解析：∵正比例函数的图象与反比例函数y ＝－5x的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴点A ，B 关于原点对称，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2，∴(x 2－x 1)(y 2－y 1)＝2x 2·2y 2＝4x 2y 2＝－5×4＝－20.6．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A (－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(2)当b ＝－2时，直线解析式为y ＝－x －2.∵当y ＝0时，－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C (－2，0)．∵当x ＝0时，y ＝－x －2＝－2，∴D (0，－2)，∴S △OCD ＝12×2×2＝2；(3)存在．当y ＝0时，－x ＋b ＝0，解得x ＝b .则C (b ，0)，∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，而Q 点在第四象限，∴Q 的横坐标为－b ，当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q (－b ，2b )，∵点Q 在反比例函数y ＝－4x的图象上，∴－b ·2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴b 的值为－ 2.7．解：∵正比例函数y 1＝mx (m ＞0)的图象与反比例函数y 2＝k x(k ≠0)的图象交于点A (n ，4)和点B ，∴B (－n ，－4)．∵△AMB 的面积为8，AM ⊥y 轴，∴12×8×n ＝8，解得n ＝2.∴A (2，4)，B (－2，－4)．由图形可知，当－2＜x ＜0或x ＞2时，正比例函数y 1＝mx (m ＞0)的图象在反比例函数y 2＝k x(k ≠0)图象的上方，即y 1＞y 2.8．C 9.B10．解：(1)由题意知AO ＝3，a ＜0.∵S △AOB ＝12AO ·|y B |＝12×3×|a |＝3，∴a ＝－2.即点B 的坐标为(－1，－2)．设该反比例函数的解析式为y ＝k x，将点B (－1，－2)代入得k ＝2，∴该反比例函数的解析式为y ＝2x.设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，将点A (3，0)，B (－1，－2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3a ＋b ，－2＝－a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－32.∴直线AB 的解析式为y ＝12x －32； (2)由题意得C 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－32，∴OC ＝32，∴S △OCB ＝12OC ·|x B |＝12×32×|－1|＝34. 11. 3 12.y ＝－3x13．D 解析：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a ，b ，则点B 的坐标为(a ＋b ，a －b )．∵点B 在反比例函数y ＝6x的第一象限图象上，∴(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2＝6.∴S △OAC －S △BAD＝12a 2－12b 2＝12(a 2－b 2)＝12×6＝3.故选D.14．解：(1)如图，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，∵点D 的坐标为(4，3)，∴FO ＝4，DF ＝3，∴DO ＝5.∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ＝DO ＝5，∴A 点坐标为(4，8)．又∵点A (4，8)在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，∴k ＝4×8＝32；(2)将菱形ABCD 向右平移，使点D 落在反比例函数y ＝32x(x ＞0)的图象上的D ′点，过点D ′作D ′F ′⊥x 轴于F ′.∵DF ＝3，∴D ′F ′＝3，∴D ′点的纵坐标为3，∴OF ′＝323，∴FF ′＝OF ′－OF ＝323－4＝203，∴菱形ABCD 向右平移的距离为203.。

中考数学总复习《反比例函数》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1，−2)，点B(2，1)．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<−1B．−1<x<0或x>2 C．0<x<2D．0<x<2或x<−12．关于函数y=−2x，下列说法中正确的是（）A．图像位于第一、三象限B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线D．y的值随x的值增大而减小3．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= 3x（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．2B．6C．10D．85．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤166．如图，过反比例函数y= 1x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S l＜S2D．大小关系不能确定7．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x<−2B．−2<x<0或x>6 C．x<6D．0<x<6或x<−210．已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x<−1或x>2B．x<−1或0<x<2 C．−1<x<2D．−1<x<0或0<x<211．在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是（）A．y3<y2<y1B．y1<y3<y2C．y2<y3<y1D．y3<y1<y2 12．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。

2019年中考数学一次函数与反比例函数专题卷（含答案）一、解答题（共3题；共15分）1.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△BOC的面积．（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．3.如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=．（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．二、综合题（共12题；共125分）4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．5.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．6.如图，直线y= x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．7.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y= （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．8.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．9.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= 与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．10.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．11.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．12.如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比13.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．14.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．15.如图，反比例函数（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数（k＞0）的图象交于C （x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．答案解析部分一、解答题1.解：（1）∵一次函数图象过A点，∴2=m+1，解得m=1，∴A点坐标为（1，2），又反比例函数图象过A点，∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵S△ABP=×PB×y A=2，A（1，2），∴2PB=4，∴PB=2，由y=x+1可知B（﹣1，0），∴点P的坐标为（1，0）或（﹣3，0）．2.解：（1）过B作x轴的垂线，垂足为D，∵B的坐标为（n，﹣2），∴BD=2，∵tan∠BOC=，∴OD=4，∴B的坐标为（﹣4，﹣2）把B（﹣4，﹣2）代入y=得：k=8，∴反比例函数为y=，把A（2，m）代入y=得：m=4，∴A（2，4），把A（2，4）和B（﹣4，﹣2）代入y=ax+b得：解得：a=1，b=2，∴一次函数的解析式为：y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，得x=﹣2，∴CO=2，∴S△BOC=CO•BD=×2×2=2；（3）设P点的坐标为P（a，0）则由S△PAC=S△BOC得：PC×4=2，∴PC=1，即||a+2|=1，解得：a=﹣3或a=﹣1，即P的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）．3.解：（1）由y=x+1可得A（0，1），即OA=1，∵tan∠AHO==，∴OH=2，∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为2，∵点M在直线y=x+1上，∴点M的纵坐标为3，即M（2，3），∵点M在y=上，∴k=2×3=6；（2）∵点N（1，a）在反比例函数y=的图象上，∴a=6，即点N的坐标为（1，6），过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），此时PM+PN最小，∵N与N1关于y轴的对称，N点坐标为（1，6），∴N1的坐标为（﹣1，6），设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标得，解得：，∴直线MN1的解析式为y=﹣x+5，令x=0，得y=5，∴P点坐标为（0，5）．二、综合题4.（1）解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2∴=2，即=2∴n=1∴A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6∴反比例函数的解析式为将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得解得∴一次函数的解析式为y=2x+4（2）解：由可得解得x1=1，x2=﹣3∵当x=﹣3时，y=﹣2∴点B坐标为（﹣3，﹣2）5.（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y= ．（2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y= 中，得：kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC= bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．6.（1）解：把A（m，3）代入直线解析式得：3= m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y= ，得k=6，则双曲线解析式为y=（2）解：对于直线y= x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．7.（1）解：设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y= 的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=（2）解：∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA= =4 ，cos∠OAB= =（3）解：∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+38.（1）解：由OH=3，tan∠AOH= ，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO= =5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12（2）解：将A点坐标代入y= （k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y= ；当y=﹣2时，﹣2= ，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．9.（1）解：∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y= ，∴m=﹣4．（2）解：解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）10.（1）解：∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= ，∴CE=BE•tan∠ABO=6× =3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y= 的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）解：∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，∴OA=OB•tan∠ABO=4× =2．∵S△BAF= AF•OB= （OA+OF）•OB= （2+ ）×4=4+ ．∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO= ×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+ =4×3，解得：n= ，经验证，n= 是分式方程4+ =4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．11.（1）解：把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5．（2）解：∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB= = ，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d= = ，则S△ABC= AB•d= ．12.（1）解：∵A点的坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴=，∴OA=10，由勾股定理得：AB==6，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）解：将y=3x与y=联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D的横坐标为8，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴点D的纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，连接BC，如图所示，∵S△MOB=•8•|﹣6|=24，S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=•8•3+••4=15，∴．13.（1）解：∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b=3，解得：b=2．把b=2代入①，解得：k=，则函数的解析式是y=x+2．故这个函数的解析式为y=x+2；（2）解：如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴=2，∴AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．∵直线AB的解析式为y=x+2，∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，∴（3﹣3n）•2n=（3+n）•（﹣n），解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），∴m=（3﹣3n）•2n=﹣3×4=﹣12．14.（1）解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=2÷2=1，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2．故这个反比例函数的解析式为y=；（2）x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形.将y=2x与y=联立方程组得：，解得，∴A（1,2），B（-1，-2）①当AD⊥AB时，如图1设直线AD的关系式为y=-x+b ，将A（1，2）代入上式得：b=，∴直线AD的关系式为y=-x+，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；②当BD⊥AB时，如图2，设直线BD的关系式为y=-x+b，将B（﹣1，﹣2）代入上式得：b=-，∴直线AD的关系式为y=-x-，令y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0）；③当AD⊥BD时，如图3，∵O为线段AB的中点，∴OD=AB=OA，∵A（1,2），∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA=∴OD=,∴D=（，0）根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（-，0）；故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为：（5，0）或（-5，0）或（，0）或（-，0）.15.（1）解：据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为，y=x；（2）解：∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．。

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项提升练习题(附答案)学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．己知正比例函数y ax =与反比例函数b y x =的图象在同一坐标系内没有公共点，则a 与b 的关系一定是（ ） A ．同号 B ．异号 C ．互为相反数 D ．互为倒数2．一次函数()0y kx k k =+≠的图象与反比例函数()0k y k x =≠的图象在同一坐标系中大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．3．关于反比例函数6y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．函数图象分别位于第一、三象限B ．图象与函数1y x =-的图象交点为()3,2或()2,3--C ．当2x >-时，3y <-D ．函数图象关于原点成中心对称4．如图，在平面直角坐标系中，AOC 的边OA 在y 轴上，点C 在第一象限内，点B 为AC 的中点，反比例函数()0k y x x=>的图象经过B ，C 两点．若AOC 的面积是6，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．已知一次函数1y kx b =+与反比例函数22k y x-=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-或03x <<B ．10x -<<或3x >C ．10x -<<D ．3x >6．正比例函数()1110y k x k =>的图象与反比例函数23y x =的图象相交于A B 、两点，其中A 点的横坐标为3，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A ．3x <-或3x >B ．3x <-或03x <<C ．30x -<<或03x <<D ．30x -<<或3x > 7．关于反比例函数8y x =-的下列说法正确的是（ ） A ．不等式82x x-<-的解集为<2x -或2x > B ．()11,A x y 与()22,B x y 两点在该函数图象上，若12x x <，则12y y <C ．当2x <时，4y <-D ．()11,A x y 与()22,B x y 两点在该函数图象上，若124x x ⋅=-，则12y y ⋅的值为16-8．在同一平面直角坐标系中，反比例函数ab y x=与一次函数y ax b =+的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题 9．已知直线()2y a b x =-与双曲线y 3b a x +=相交于点223⎛⎫- ⎪⎝⎭，，那么它们的另一个交点坐标是 ． 10．已知点A 在双曲线3y x=-上，点B 在直线2y x =-上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为(),A a b ，则a b ab ++值是 ．11．已知直线:26l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，C 是直线l 在第一象限上的一点，且12BC AB =．若反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点C ，则k = ．12．如图，在平面直角坐标系中，直线()0y kx b k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点A 作AC x ⊥轴，交反比例函数()0b y x x=>的图象于点C ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，与直线y kx b =+交于点E ．（1）若2k =，4b =-则CE DE= ； （2）若CE DE =，则b 与k 的数量关系是 ．13．如图，一次函数y 与反比例函数m y x=的图象交于()2,P a 和()1,4Q --，则 =a ；方程m kx b x =+的解为 ．14．如图，直线2(0)y kx k =->与双曲线(0)k y k x=≠在第一象限内的交点R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q ，过R 作RM x ⊥轴，M 为垂足，若OPQ △与PRM △的面积相等，则k 的值是三、解答题15．一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于(1,6)A ，(,1)B n -与x 轴交于C ．(1)求a ，b ，k 的值；(2)观察图象，直接写出不等式k ax b x +<的解集； (3)延长BO 交反比例函数k y x=图象于点P ．求PAO 的面积． 16．一次函数1y kx b =+与反比例函数24y x=-的图象交于点(4,)A m -，(,2)B n -点(0,5)C 是y 轴上一点．(1)求出一次函数的表达式； (2)观察图象，当12y y >时，请直接写出x 的取值范围；(3)求ABC 的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，直线213y x =-与反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限内的图象交于点()6,A a ．(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当0x >时，关于x 的不等式213k x x >-的解集． 18．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x =的图象交于第一象限C D ，两点，与坐标轴交于A 、 B 两点，连接(OC OD O ，是坐标原点)．(1)求反比例函数的表达式及m 的值；(2)根据函数图象，直接写出不等式k ax b x+≥的解集为 ． 19．如图，一次函数+y kx b =的图象与反比例函数m y x =的图象交于点()3,A n -和()2,3B ．(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；(2)连接OA OB ，，求OAB 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式m kx b x+<的解集． 20．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（0a ≠）的图象与反比例函数()0k y k x=<的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于C 点，过点A 作AD y ⊥轴，垂足为点D ，OD=3，43AD OD =点B 的坐标为(,2)c -．(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出使k ax b x+<成立的x 的取值范围； (3)形如20x a ->（a 为常数，0a >）的解集为：x a >或x a <-，过点M (60)，作垂直于x 轴的直线MN ，直线y x n =+与双曲线()0k y k x=<交于点1122)((P x y Q x y ，，，)，与直线MN 交于点33)(R x y ，，若123y y y <<时，求n 的取值范围．参考答案：1．B2．A3．C4．B5．B6．B7．D8．D9．223⎛⎫- ⎪⎝⎭，10．5-11．27212． 1 20k b += 13． 2 2x =或=1x - 14．2215．(1)1a = 5b = 6k =；(2)6x <-或01x <<；(3)17.5PAO S ∆=16．(1)1112y x =--(2)<4x -或02x <<(3)S 18ABC ∆=17．(1)18y x =(2)06x <<18．(1)4y x =；1m =(2)14x ≤≤19．(1)6y x =，y ＝x ＋1(2)52AOB S =(3)3x <-或02x <<20．(1)反比例函数的解析式为：12y x =-，一次函数的解析式为：112y x =-+； (2)40x -<<或6x >；(3)n 的范围为83n -<<-3n >。