例题_Chapter2

习题答案-第二章．需求、供给和均衡价格第二章5)2—2. 假定表2—1(即教材中第54页的表d在一定价格范围内100P是需求函数Q ＝500－的需求表：某商品的需求表表2—1价格5 4 1 2 3 ) 元(需求10204030000量元之间的需求的价格弧元和求出价格42(1) 弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性。

它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式e＝－d P＋PQ＋QQ Δ221,)，有ΔP222＋4300＋100200e·)＝1.5d222d＝500－100×2时，＝由于当(2)P2Q＝300，所以，有．2d2QP 100)··＝＝－(e－＝－d3Pd300Qa点即P＝，—4在2时的需求的(3)根据图2价格点弹性为GB2002e＝＝＝d OG3003FO2或者e＝＝d AF34—图2显然，在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求2出的结果是相同的，都是e＝。

d3 3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)s在一定价格范围内的2P＋2＝－Q是供给函数．供给表：某商品的供给表2—2表价格6 2 3 4 5) 元(供给10 8 2 4 6 量元之间的供给的价元和5(1)求出价格3 格弧弹性。

元时的供3P＝(2)根据给出的供给函数，求给的价格点弹性。

根据该供给函数或供给表作出几何图形，(3)元时的供给的价格点弹利用几何方法求出P＝3 性。

它与(2)的结果相同吗？＝公式e答：(1)根据中点解s QP ＋PQ＋QΔ2211，,)PΔ223＋54＋844e,) s2223s＝－2＋2×33时，Q＝4，所P(2)由于当＝dQP3以，e·2·＝1.5。

s dPQ4 (3)根据图2—5，在a点即P＝3时的供给的价格点弹性为6AB＝e＝＝1.5s OB452—图显然，在此利用几何方法求出的P＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e＝1.5。

chapter2-热力学第一定律例题２－１ 一个装有２kg 工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ ，外界对系统做功100kJ ，比热力学能减少15kJ/kg ，并且整个系统被举高1000m 。

试确定过程中系统动能的变化。

解 由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b ），即2f12Q U m c mg z W =∆+∆+∆+ 于是 2f1KE 2m cQ W U mg z∆=∆=--∆-∆(25kJ)(100kJ)(2kg)(15kJ/k g)=----- 2-3(2kg)(9.8m/s )(1000m 10)-⨯⨯ =+85.4kJ结果说明系统动能增加了85.4kJ 。

讨论（１） 能量方程中的Q ,W ，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含义代入。

U ∆，mg z ∆及2f12m c ∆表示增量，若过程中它们减少应代负值。

（２） 注意方程中每项量纲的一致，为此mg z∆项应乘以310-。

例题２－２ 一活塞汽缸设备内装有５kg 的水蒸气，由初态的比热力学能12709.0kJ/kgu =，膨胀到22659.6kJ/kgu=，过程中加给水蒸气的热量为 80kJ ，通过搅拌器的轴输入系统18.5kJ 的轴功。

若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功解 依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。

如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为Q U W =∆+方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为paddlepistonQ U W W =∆++ psitonpaddle 21()WQ W m u u =---(+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg=----350kJ=+讨论（１） 求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。

（２） 我们提出膨胀功12d W p V=⎰，此题中因不知道p V -过程中的变化情况，因此无法用此式计算pistonW（３） 此题的能量收支平衡列于表２－３中。

教材第二章部分习题参考解答Word版教材第二章部分习题参考解答一、单选题1. B2. A3. C4. B5. D6. C二、填空题1．值指针2．(38,56,25,60,42,74)3. O(n) O(1)4. O(1) O(n)5. i-1 i+16. p->next a[p].next7. 表头8．前驱后继9．表尾表头10．HL->next==NULL HL->next==HL11. a[i].next=a[1].next; a[1].next=i;12. i=a[1].next; a[1].next=a[i].next;13. p=a[i].next; a[i].next=a[p].next; i=p;14. a[j].next=a[i].next; a[i].next=j;三、普通题第1小题1. (79, 62, 34, 57, 26, 48)2. (26, 34, 48, 57, 62, 79)3. (48, 56, 57, 62, 79, 34)4. (56, 57, 79, 34)5. (26, 34, 39, 48, 57, 62)第2小题分析：为了排版方便，假定采用以下输出格式表示单链表示意图：每个括号内的数据表示一个元素结点，其中第一个数据为元素值，第二个数据为后继结点的指针，第一个元素结点前的数值为表头指针。

1. (7(79,6), (62,5), (34,4), (57,3), (26,2), (48,0))2. (3(26,5), (34,2), (48,4), (57,6), (62,7), (79,0))3. (2(48,8), (56,4), (57,6), (62,7), (79,5), (34,0))4. (8(56,4), (57,7), (79,5), (34,0))第3小题1. ElemType DMValue(List& L)//从线性表中删除具有最小值的元素并由函数返回，空出的位置//由最后一个元素填补，若线性表为空则显示出错信息并退出运行。

第二章 习题答案1．假设教材《数理经济学》的需求集为：{}6000|),(2==q p q p D ，其中，q 为需求量（万册），p 为价格（元）。

如果价格从20元提高为21元，则需求量将作如何变动？ 解：2220206000212160001513.61p q p q q q ======当时，，得；当时，，得 所以，价格从20元提高为21元，则需求量从15万册下降到13.61万册。

2．设某厂商的成本函数为323151500)(q q q q C +-+=，证明，其边际成本总是正的。

证明：因为边际成本函数，()()22C'156331120q q q q =-+=-+>所以，其边际成本总是正的。

3．设某厂商的成本函数为q q q q C +++=1201000)(，求边际成本函数。

解：边际成本函数为()C'20q =++4．设某一商品的需求函数为：18000)(2+==p p q q D，其中：q 为需求量，p 为价格。

若价格从9下降为8.50，问需求量将作如何变动？ 解：2280008000997.568.5109.22918.51p q p q ======++当时，；当时， 所以，价格从9下降为8.5时，需求量将从97.56上升为109.22.5．若某人的效用函数取下述形式：322121)3()2(),(++=x x x x u ，其中：u 为总效用函数，1x ，2x 为所消费商品的数量，要求计算：（1）每一商品的边际效用函数；（2）当消费的每种商品均为3个单位时，第一种商品的边际效用值。

解：（1）商品1的边际效用函数：()()3112223MU x x =++商品2的边际效用函数：()()22212323MU x x =++（2）123x x ==当时，()()31232332160MU =++= 6．假定某厂商的生产函数为：αα-=1),(L AK L K Q ，其中：0>A 及10<<α。

高等数学Ⅱ第二章习题课习题1（导数的定义）（1）设函数()y f x =在1x =处可导，且0(13)(1)1lim 3x f x f x ∆→+∆-=∆，求(1)f '。

（2）设函数()y f x =在0x =处连续，且0()lim x f x x →存在，求0(2)lim x f x x→。

【解】：（1）00(13)(1)(13)(1)1lim3lim 3(1)33x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆， 所以 1(1)9f '=（2）因为0()lim x f x x→存在，故0lim ()0x f x →=，又函数()y f x =在0x =处连续，从而0(0)lim ()0x f f x →==，所以00(2)(2)(0)()(0)lim2lim 2lim 2(0)200x x t f x f x f f t f f x x t →→→--'===--2（求导法则）（1）设函数21()(1)(1)f x x x=+-，求()f x '； （2）设函数3()(1)cot f x x arc x =+，求(0)f '； （3）设3ln 1x xy x=+，求y '. 【解】：（1）21()1f x x x x =-++-， 21()21f x x x'=-+-（2）33()(1)cot (1)(cot )f x x arc x x arc x '''=+++32213cot 1x x arc x x +=-+所以 (0)1f '=-（3）33323232(ln )(1)(ln )(1)(1ln )(1)(ln )(3)(1)(1)x x x x x x x x x x x y x x ''+-+++-'==++ 33321ln (12)(1)x x x x ++-=+3（一元复合函数求导）（1）设函数()lnsin f x x =，求()f x '；（2）设函数ln y =y '； （3）设(4)ln f x x =，求()f x '；（4）设cos2f x =，求()f x '. 【解】：（1）2cos ()sin xf x x'=+（2）y '==（3）在(4)ln f x x =两边同时对x 求导，得 14(4)f x x '=，从而1(4)4f x x'= 所以 1()f x x'=（4）在cos2f x =两边同时对x 求导，得 2sin 2f x '=-，从而2f x '⋅=-所以 2()4sin 2f x x x '=-4（分段函数求导）（1）设函数212()2ax x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩在2x =处可导，求,a b ；（2）设函数20()20x ae x f x bx x ⎧<=⎨-≥⎩处处可导，求,a b 及()f x '；【解】：（1）函数在2x =处可导，在2x =处必连续。

第二章参考答案一、计算题1．解答：(1)将需求函数Q d＝50－5P和供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P＝－10＋5P得P e＝6将均衡价格P e＝6代入需求函数Q d＝50－5P，得Q e＝50－5×6＝20或者，将均衡价格P e＝6代入供给函数Q s＝－10＋5P，得Q e＝－10＋5×6＝20所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝6，Q e＝20。

如图2—1所示。

图2—1(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q d＝60－5P和原供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有60－5P＝－10＋5P得P e＝7将均衡价格P e＝7代入Q d＝60－5P，得Q e＝60－5×7＝25或者，将均衡价格P e＝7代入Q s＝－10＋5P，得Q e＝－10＋5×7＝25所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝7，Q e＝25。

如图2—2所示。

图2—2(3)将原需求函数Q d＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s＝－5＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P＝－5＋5P得P e＝5.5将均衡价格P e＝5.5代入Q d＝50－5P，得Q e＝50－5×5.5＝22.5或者，将均衡价格P e＝5.5代入Q s＝－5＋5P，得Q e＝－5＋5×5.5＝22.5所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝5.5，Q e＝22.5。

如图2—3所示。

图2—3(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。

也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。

以(1)为例，在图2—1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。

它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。

在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Q s＝－10＋5P和需求函数Q d＝50－5P表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格P e＝6，且当P e＝6时，有Q d＝Q s＝Q e＝20；同时，均衡数量Q e＝20，且当Q e＝20时，有P d＝P s＝P e＝6。

管理运筹学讲义黄辉（副教授） 1《管理运筹学》第2章练习题参考答案1、【解】增量收入＝30000×50+100000×40－36000×50＝1000000（万）增量成本＝（15＋12＋6）×40000＝1320000（万）贡献＝增量收入－增量成本＝1000000－1320000＝－320000答：公司接受这笔订货，利润将减少，因此，不接受这笔订货。

2、【解】增量收入＝5000×（300－250）＝250000（万）增量成本＝20000＋5000×（20＋5＋2）＝155000（万）贡献＝增量收入－增量成本＝250000－155000＝95000答：大昌工具厂自己完成进一步加工。

3、【解】甲产品单位工时贡献=甲产品单位贡献=（200－120）×80＝64甲产品工时100乙产品单位工时贡献=乙产品单位贡献=（120－80）×150＝150甲产品工时40所以，该机器设备先用来生产乙产品150件，需花工时150×40＝6000工时，剩下的4000工时（10000－6000）用来生产甲产品40件。

4、【解】方案1＝1200×9＝10800方案2＝1200×10－1600（10－4）＝2400方案3＝600×9＋600×10－1600（10－4）＝1800所以，应选方案3。

5、【解】增量收入＝30000增量成本＝2000×4＋2000×2＋3000＋1000－1000×4＋1000×3＋2000×5＝32000显然，大华公司不应承接这笔订货。

6、【解】解题过程略。

（1）6000件；（2）15000件；（3）6500件。

管理运筹学讲义黄辉（副教授）27、【解】∵利润＝贡献－固定成本∴固定成本＝单位产品贡献×销量－价格×销售＝2×200000－25000＝375000（元）又∵Q=F＋π=（375000＋25000）＋25000×2＝257143（罗）P－V5－（3＋0.25）所以，增加的销量＝257143－200000＝57143（罗）8、【解】（1）对TVC求导，TVC′得边际成本函数：MC＝50－20Q＋3Q2边际成本最低，即MC′＝0，－20＋6Q＝0这时的产量Q＝3.3（2）平均变动成本A VC＝TVC／Q＝50－10Q＋Q2A VC最低，即其导数AC′＝0，因此－10＋2Q＝0，Q＝5（3）将Q＝5分别代入平均变动成本和边际成本函数，MC＝50－20Q＋3Q2＝50－20×5＋3×52＝25A VC ＝TVC／Q＝50－10×5＋52＝25。

必修二第二章经典题型1、如图所示，空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，G ，H 分别在BC ，CD 上，且BG ∶GC ＝DH ∶HC ＝1∶2.求证：(1)E ，F ，G ，H 四点共面；(2)EG 与HF 的交点在直线AC 上．2、下列命题正确的有( )①若一直线a 与平面α内一直线b 平行，则a ∥α；②若直线a 在平面α外，则a ∥α；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两个平面平行．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，PB ⊥平面ABCD ，MA ∥PB ，PB ＝2MA .在线段PB 上是否存在一点F ，使平面AFC ∥平面PMD ？若存在，请确定点F 的位置；若不存在，请说明理由．4、如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的菱形，且∠DAB ＝60°，侧面P AD 为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD .(1)若G 为AD 边的中点，求证：BG ⊥平面P AD ；(2)求证：AD ⊥PB ；(3)若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论．5、如图，正方体的棱长为1，B ′C ∩BC ′＝O ，求：(1)AO 与A ′C ′所成角的度数；(2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值；(3)平面AOB 与平面AOC 所成二面角的大小．6、如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝22，则下列结论中错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值7、．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个说法：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中正确的序号是( )A．①②B．③④C．①④D．②③8、对于四面体ABCD，下列命题正确的是____． (写出所有正确命题的编号)①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．9、设α和β为不重合的两个平面，给出下列说法：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④若直线l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面说法中，正确的序号是________(写出所有正确的序号)．10、如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的菱形，且∠ABC＝120°，又PC⊥平面ABCD，PC＝a，E为PA的中点．(1)求证：平面BED⊥平面ABCD；(2)求二面角A－BE－D的平面角的正切值．。