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1.3 同底数幂的除法（教案）2021-2022学年七年级数学下册北师大版（安徽） 一、教学内容 本节课选自2021-2022学年七年级数学下册北师大版（安徽）第1章第3节“同底数幂的除法”。教学内容主要包括以下两个方面： 1. 同底数幂的除法法则：当两个幂的底数相同时，它们的商等于底数不变，指数相减的幂。即：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（其中a≠0，m、n为正整数，m>n）。 2. 应用同底数幂的除法法则解决实际问题，如：计算简单的同底数幂的除法运算，以及运用该法则简化计算过程。 本节课旨在帮助学生掌握同底数幂的除法法则，并能够熟练运用该法则解决实际问题，提高学生的运算能力和数学思维能力。 二、核心素养目标 1. 培养学生逻辑推理能力：通过探究同底数幂的除法法则，让学生理解指数相减的运算规律，并能运用逻辑推理解决问题。 2. 提高学生数学运算能力：使学生能够熟练运用同底数幂的除法法则进行运算，提高计算速度和准确性，培养数学运算素养。 3. 增强学生数学抽象思维：通过同底数幂除法的学习，培养学生从具体问题中抽象出数学规律的能力，提升数学抽象思维。 4. 培养学生合作交流意识：在学习过程中，鼓励学生积极参与小组讨论，分享解题思路，提高合作交流能力。 本节课的核心素养目标旨在帮助学生全面提升数学思维能力，培养良好的学习习惯和合作意识，为学生的终身发展奠定基础。 三、教学难点与重点 1. 教学重点 - 同底数幂的除法法则：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（其中a≠0，m、n为正整数，m>n）。 - 逆用同底数幂的乘法法则，即a^m × a^n = a^(m+n)，理解除法是乘法的逆运算。 - 应用同底数幂的除法法则进行实际计算。 - 通过具体例题，展示如何将实际问题转化为同底数幂的除法问题。 举例解释：在教学过程中，教师应重点关注学生对同底数幂除法法则的理解和记忆，通过直观的图示和实际例题，让学生明白指数相减的含义，并能够熟练地应用该法则进行计算。 2. 教学难点 - 理解并掌握指数相减的含义，特别是当指数较大时，如何准确地计算出结果。 - 对于底数相同但指数不同的幂进行除法运算时，学生可能会混淆指数的相减顺序。 - 在解决实际问题时，学生可能难以识别问题中的同底数幂结构，从而无法有效地应用除法法则。 - 在计算过程中，对负指数和零指数的理解和运用。 举例解释：针对这些难点，教师需要采用以下教学方法： - 通过动态演示或实物操作，帮助学生形象地理解指数相减的概念。 - 设计对比练习题，让学生区分同底数幂除法与乘法的不同，强化指数相减的顺序。 - 通过典型例题，指导学生如何从问题中抽象出同底数幂的除法结构，并应用法则解题。 - 对于负指数和零指数，教师应提供足够的例题和解释，帮助学生理解这些特殊情况的运算规则。 四、教学流程 （一）导入新课（用时5分钟） 同学们，今天我们将要学习的是“1.3 同底数幂的除法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同底数的幂进行除法运算的情况？”（如：计算两个相同底数的指数相减的结果）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂除法的奥秘。 （二）新课讲授（用时10分钟） 1. 理论介绍：首先，我们要了解同底数幂的除法的基本概念。同底数幂的除法是指当两个幂的底数相同时，它们的商等于底数不变，指数相减的幂。这个概念在数学运算中非常重要，因为它可以帮助我们简化计算过程，提高运算速度。 2. 案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算a^4 ÷ a^2，展示同底数幂的除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。 3. 重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的除法法则和逆用同底数幂的乘法法则这两个重点。对于难点部分，如指数相减的顺序和负指数的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。 （三）实践活动（用时10分钟） 1. 分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂的除法相关的实际问题。 2. 实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用计算器验证同底数幂的除法法则。 3. 成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。 （四）学生小组讨论（用时10分钟） 1. 讨论主题：学生将围绕“同底数幂的除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。 2. 引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。 3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。 （五）总结回顾（用时5分钟） 今天的学习，我们了解了同底数幂的除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂的除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学运算中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。 五、教学反思 在今天的教学中，我重点关注了同底数幂的除法这一概念。我尝试了通过提问导入新课，让学生从日常生活中发现数学问题，从而激发他们的学习兴趣。在理论讲授环节，我详细解释了同底数幂的除法法则，并通过案例让学生看到了这个法则在实际运算中的应用。我觉得这个环节进行得比较顺利，学生们也表现出了较高的参与度。 然而，我也注意到在难点解析部分，部分学生对指数相减的理解仍存在困难。这可能是因为我讲解放慢或者举例不够贴近学生的生活实际。在接下来的教学中，我需要寻找更直观、更生动的教学方法，帮助学生更好地突破这个难点。 在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们表现得相当积极。他们能够将所学的知识应用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能影响了整个小组的学习效果。为此，我打算在下次的课堂中，更多地关注每个学生的参与情况，鼓励他们积极发表自己的观点。 此外，在总结回顾环节，我觉得自己可能过于关注知识点的梳理，而忽略了学生对本节课内容的整体感受。在以后的教学中，我会在总结时更多地引导学生表达自己的学习体验，以便了解他们对知识点的掌握程度，并及时调整教学方法。
件2023-11-05•引言•教学内容解析•教学方法与手段目录•教学环节与过程•教学重点与难点•课堂互动与反馈•教学评价与反思01引言理解同底数幂的除法法则。
能够运用同底数幂的除法法则进行计算。
培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
教学目标本节课将通过实例和练习来讲解同底数幂的除法法则。
通过学习，学生将能够理解同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行计算。
教学内容与背景02教学内容解析同底数幂除法的定义总结词：基础概念详细描述：介绍同底数幂除法的定义，阐述其基本概念和数学表达方式，为后续内容打下基础。
除法运算的几何解释总结词：直观理解详细描述：通过图形解释除法运算的几何意义，将抽象的数学运算转化为具体的几何形态，帮助学生深入理解。
总结词：实践应用详细描述：介绍同底数幂除法在解决实际问题中的应用，包括数值计算、方程求解等，培养学生的数学应用能力。
性质的应用03教学方法与手段教学中应注意的问题强调运算的准确性，规范运算的步骤和符号，避免出现错误。
组织学生学习活动通过小组讨论、实例演示等方式，鼓励学生自主探索同底数幂的除法。
激活学生的前知通过复习同底数幂的乘法，引导学生思考如何进行同底数幂的除法。
通过PPT展示同底数幂的除法运算规则和实例，帮助学生理解和掌握。
使用PPT演示使用教学视频使用在线测试录制和播放同底数幂的除法运算教学视频，让学生随时随地学习。
设计在线测试题，检测学生对同底数幂的除法运算的掌握情况。
030201准备一些实物模型，如纸牌、小球等，帮助学生理解同底数幂的除法的实际应用。
使用实物模型推荐一些数学学习软件，如Mathstudio，帮助学生进行同底数幂的除法的练习和巩固。
使用教学软件绘制一些图表和图形，帮助学生更好地理解同底数幂的除法运算规则和实例。
使用图表和图形教学辅助工具04教学环节与过程通过简单的复习回顾，引导学生回忆之前学过的同底数幂的乘法运算规则和幂的乘方运算规则，为后续学习做好铺垫。
1.3同底数幂的除法【课题与目标】一、课题：同底数幂的除法二、学习目标:1. 能总结出同底数幂的除法法则.2. 能熟练地运用同底数幂的除法法则作相关计算和应用.3. 通过探索同底数幂的除法和运算性质的过程，进一步体会幂的意义.【重点与难点】一、重点：同底数幂的除法的运算性质及应用.二、难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．难点成因：学生对运算公式和运算性质的探索缺乏思路和办法.破解策略：培养学生独立思考、合作学习和自主探索的习惯.【预习与交流】4. 计算：（1）２×２＝；5×5＝；10×10＝；a×a＝（2）( )×２＝2；( )×5＝5；( )×10＝10；( )×a＝a（3）2÷２＝（）；5÷5＝（）；10÷10＝（）；a÷a＝（）【自学与合作】知识点1：同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数，指数 .公式： .例1. 计算：（1）x9÷x3（2）m7÷m（3）（xy）7÷（xy）2（4）（m－n）8÷（m－n）4练习：计算（1）x8÷x²；（2）a5÷a ；（3）(ab) 5÷(ab) ²；（4）（－a）7÷（－a）5 (5）(－b) 5÷(－b) ²知识点2：零指数和负指数幂运算a0＝1（a≠0）（任何不等于0的数的0次幂都等于1）（，p为正整数）例2. 计算：用小数或分数分别表示下列各数：练习：计算：通过这组计算，你有什么发现？【释疑与评价】1. 中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.2. 每一小题都应先判断是不是同底数幂的除法运算，再明确每一步运算的道理，培养有条理的思考和语言表达能力.3. 将同底数幂的除法法则拓广到零指数幂和负整数指数幂范围后，前面的几种幂的运算也成立.【巩固与拓展】一、课堂随练1．下列各式计算的结果正确的是（）A．a4÷（－a）2＝－a2B．a3÷a3＝0 C．（－a）4÷（－a）2＝a2D．a3÷a4＝a2．下列各式的计算中一定正确的是（）A．（2x－3）0＝1 B．a0＝0 C.（a2－1）0＝1 D．（m2＋1）0＝13．若a6m÷a x＝22m，则x的值是（）A．4m B．3m C．3 D．2m4．若（x－5）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≠5 D．x＝55. _____÷m2＝m3；（－4）4÷（－4）2＝_____；a3·____·a m＋1＝a2m＋46. 若（－5）3m＋9＝1，则m的值是__________．（x－1）0＝1成立的条件是____ ____．7. 计算：－x4÷（－x）2（mn）4÷（mn）2 （－5x）4÷（－5x）2（－y2）3÷y6（ab）3÷（－ab）2a m＋n÷a m－n（x－y）7÷（x－y）2·（x－y）2二、回顾与反思1. 知识点归纳：同底数幂的除法公式：零指数幂的运算公式：负指数幂的运算公式：2. 我们在探索运算法则的过程中，用到了哪些方法？3. 现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？三、家庭作业（一）必做题1. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.2. 若(2x＋1)0＝1，则( )A.x≥－12B.x≠－12C.x≤－12D.x≠123. 填空：421122⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=4. 下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?（1）x6 ÷x2＝x3; (2) 64÷64＝6; (3)a3÷a＝a3; (4)(－c) 4÷(－c) 2＝－c2.5. 课本第11页：1、2、3题（二）选做题1. 若，，则2. 已知3m＝5，3n＝2，求32m－3n＋1的值. 【预习与交流】1. 科学计数法是把某些数据写成的形式.2. 纳米是一种长度单位， 1米＝1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？3. 在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？4. 阅读课本12页上半部分的内容，了解生活中存在的较小的数据.【自学与合作】知识点1：用科学计数法表示绝对值较小的数例1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1＝0.000 000 000 002 9＝0.000 000 001 295＝练习：课本13页，随堂练习1、2题知识点2：将用科学计数法表示的数，用小数的形式表示出来例2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：7×10－5＝1.35×10－10＝2.657×10－16＝练习：课本13页：习题第2题【释疑与评价】1. 用科学计数法表示数，关键是找准a和n，体会n与小数点移动的位数之间的关系.2. 从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.3. 区别7×10－5与7－5, 加深对科学记数法的理解.【巩固与拓展】一、课堂随练1. 人体中的红细胞的直径约为0.000 007 7m，而流感病毒的直径约为0.000 000 08m，用科学记数法表示这两个量.2.某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是5×10－6m,用小数表示这个半径.3. 用小数表示下面的数4. 课本13页：习题第1题二、回顾与反思1. 知识点：一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数.2. 用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？3. 用科学记数法表示数容易出现哪些错误？你有哪些经验？三、家庭作业（一）必做题1. 用科学记数法表示下列各数0.000 000 72；0.000 861；0.000 000 000 342 52. 1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科学记数法表示为g；冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为______________米.3. 每个水分子的质量是3×g，用小数表示为；每个水分子的直径是4×m，用小数表示为 .4. 课本13页第4题1.4整式的乘法（第1课时）【课题与目标】一、课题：整式的乘法二、学习目标:1. 在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.2. 经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展有条理的思考能力和语言表达能力.3. 体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.【重点与难点】一、重点：单项式乘法法则及其应用.二、难点：理解运算法则及其探索过程.难点成因：学生对运算公式和运算性质的探索缺乏思路和办法.破解策略：突出法则的推导过程.【预习与交流】1. 叫单项式, 叫单项式的系数.2. 单项式－2xy3的系数是，所含字母是，字母的指数分别是 .3. 计算：（1）()22a＝ （2）()232-＝ （3）321()2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦＝ （4）－3m 2·2m 4 ＝（5） 其中（4）题计算结果的系数分别是 ， 。
4. 同底底数幂的乘法公式：幂的乘方公式：积的乘方公式：5. 计算下列各题：（1）(－a 5)5 （2） (－a 2b )3 (3) (－2a )2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n －1【自学与合作】知识点1：单项式乘法法则的探索阅读课本14页上面的引例，完成所提出的问题.知识点2：单项式乘法法则单项式与单项式相乘,把它们的_______、________分别相乘，其余字母连同它的指数 ，作为积的因式.例1. 计算：练习：计算：（1）3252x x y ⋅ （2）()234ab b -⋅- （3）32ab a ⋅（4）222yz y z ⋅ （5）()()32224x y xy ⋅- （6）()23522163a b a b c ac ⋅⋅-【巩固与拓展】一、课堂随练1. 判断：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）（3）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）2. 下列运算正确的是（ ）B. ()223125315a a a ⋅= A.C. ()()3220.110x x x --=-D. ()2121010102n n n ⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭3. 化简()2332x x -⋅的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 计算:（1）（2） （3）（4） （5）二、回顾与反思1. 利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.2. 知识点归纳：单项式乘法法则三、家庭作业（一）必做题1. 下列运算正确的是（ ）A. x 2x 3·＝x 6B. x 2＋x 2＝2x 4C. （－2x ）2＝－4x 2D. （－2x 2）·（－3x 3）＝6x 52. 下面的计算对不对？若不对，写出正确的结果.（1）３ａ３·2a 2＝5a 6，（ ）, . （2）3x 2·2X 2＝5x 2，（ ）, .（3）－5y 2·3y 4＝－15y 6，( )， （4）13x 2y ·25xyz ＝215x 3y 2，（ ）， 3. 计算：（1）－5y ·(－2xy 2)＝ （2）（－3x 2y ）·（－4yz ）＝（3）（－4a 2b ）（－2a ）＝ （4）2x n y 3m ·x 2n y 3＝4. 如果2x m ＝5，3x n ＝4，那么6x m ＋n ＝5. 计算：（1）4x 2y ·(－xy 2)3 （2）(－a )2·a 3·（－2b ）3－(－2ab )3·a 2（3）（2ab 2）3＋9ab 2·(－ab 2)2－17ab 2·(ab 2)26. 课本15页：习题第1题（二）选做题1. 已知14（x 2y 3）m ·(2xy n ＋1)2＝x 8y 9.求m 、n 的值.2. 计算：（1）23225516x y xyz ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭（2）()()2223142x y x y y ⎛⎫-⋅-⋅ ⎪⎝⎭ （3）()2323111223ab c abc a b ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）223523231342a bc c ab c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）()33321933⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （6）()()12133n n a b ab a c +⎛⎫-⋅⋅- ⎪⎝⎭3. 已知单项式823x y a b +-与单项式的和是单项式,求这两个单项式的积.。
