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水力学课件第二章(2)曲面总压力

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作用于曲面上的静水总压力(PPT 60张)

作用于曲面上的静水总压力(PPT 60张)

11
静水总压力水平分力
d P P d P P
x x
c
x
d
P P
c
x
o d
s


o
A
d

A d A A
x
d c
x x
P o s
c
o
s

x

s
x
h

A
x

h h
c


d A
P

Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心

z
d P
z


d P sin
顶部
z
h d A
sin
体积形心
z
d A P
sin d A
A
侧部

z
h d A h d A
z
z
V P
z
A

z
V
底部 图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
21
顶部
侧部 Pz = γV 底部

x
d P cos

cos
A
d P
x



y
x

h d AdPcos d A
A x x
E
h
dP
dPz
d A P
x
α
dPx
α dA dAz
dAx

x

x
水力学PPT课件

水力学PPT课件


dp (Xdx Ydy Zdz)
就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位
质量力决定的。
第二章 水静力
学 由于密度可视为常数，式子（XdxYdy Zdz)
也是函数U（x,y,z)的全微分即：
dU Xdx Ydy Zdz
则函数U（x,y,z)的全微分为：
dU U dx U dy U dz
p dx x
Y
六面体左右两面的表面力为：
( p 1 p dx)dydz 2 x
( p 1 p dx)dydz 2 x
第二章 水静力
学
Z
另外作用在微小六面体上的质
量力在X轴向的分量为：
A(x,y,z) N
M dz
dy
X • dxdydz
O
dx
X
Y
根据平衡条件上述各力在X轴上的投影应为
零，即：
(
⑵专门水力学：为各种工程实践服务
第一章 绪
二、论水力学和流体力学
水力学：以水为研究对象，在理论上遇到困难 时， 通过观测和实验的方法来解决问题。 流体力学：以一般流体（液体和气体）为研究对象 ，偏重于从理论概念出发，掌握 流体运动的基本 规律，但解决实际 工程时，会遇到很大的困难， 在应 用上受到一定的限制。
§2-1 静水压强及其特
性 一、压强的定义： 单位面积上所受的压力
公式 p P 平均压强
A
p lim P A 0 A
单位：N/m2 （Pa）
点压强
二、静水压强的特性
第一特性：静水压强垂直于作用面，并指 向作用面。
第二章 水静力 学
证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体
P Ⅰ
N
AB
Ⅱ τ
水力学-第二章水静力学

水力学-第二章水静力学

在压强的变化。
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1

dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
水力学静水压力.ppt

水力学静水压力.ppt


§2-4 静水压强的表示方法及意义 一、压强的表示方法 1、绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空 状态作为零点计量的压强 Pabs 2、相对压强：以当地大气压强作为零点计量的 压强p（可正可负）。 P =p+pa或 二者关系：相差一个当地大气压pa， P =Pabs -pa

Px P1e1 P2 e2
2h1 h2 x 3 h1 h2
三、解析法（适用于任意形状的平面） 首先复习材力知识 静矩=
yd y
c
惯性矩 J x y 2 d J c yc2

1、大小
dP hd
y sin d
abs
如图：若 p0 为相对压强，
P P rh
B 0
P P rh P
Babs 0
a
若P 为绝对压强， 0
p p h
Babs 0
p p h p
B 0
a
若开口（不封闭） pB
h
p p h
Babs a
以后无特殊说明，指相对压强。 3、真空及真空度：当液体中某一点 的绝对压强小于当地大气压强时， 则称该点存在真空。 真空度 pK pa pabs p
（该点绝对压强小于当地大气压强的数值）
二、静水压强基本方程的意义 1.几何意义 z—位置水头（液体内任一点距基准面的高度） p --压强水头（在该点处安装垂直向上测压管中液柱的高度)
z+
--测压管水头（位置水头与压强水头之和）
p
2、能量意义 z—单位位能 p --单位压能
z+

p

-- 单位势能
（3） p随h作线性增大。 pa 为大气压强 （4）常用 p pa h 取pa=1个工程大气压=98 2
二章水静力学ppt课件

二章水静力学ppt课件


P0
hA
即为测压管高度。
这种测量压强的管子叫测压管。
h
在容器内有 pA = p0 h
A
在右管中有 pA = pa hA
ZA
因此 p0 h = pa hA
hA
=
pA
pa
=
p
所以：测压管高度hA表示A点的的相对压强（计算压强）
第二章 水静力学
若 P0<Pa
则：位于测压管中的水位高
度将低于容器内液面高度。
1、方法
由 pabs = p0 h压强与水深成线性关系。
因而，在任一平面的作用面上，其压强分布为一
直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后
，即可定出整个压强的分布线。
2、原则 ⑴、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。 ⑵、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加
另外：对实际工程有用的是相对压强的图示。如欲
• Dy
•
p z
Pn
=
Ds
•
p n
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
四面体的体积D V为
Z D Pn Px A Py
D
V=
1
6
Dx
•
Dy
•Dz
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
=1 6
•
Dx • Dy
• Dz X
Fy
=
1 6
•
Dx • Dy
• Dz Y
z ω
oA x
x
A
•
2x
y 2 y 2r
第二章 水静力学
工程流体力学 水力学 课件 第二章

工程流体力学 水力学 课件 第二章



自由液面（p=pa）方程：
a z0 x g
二、等角速度旋转容器中流体的相对平衡
建立如图所示运动坐标系
1 ）压强分布规律 液体所受单位质量力： f 2 r cos(r, x) 2 x x
o
z

h
m
z
zs
f y 2 r cos(r, y) 2 y
代入 dp ( f x dx f y dy f z dz ) 得
二、静力学基本方程式的意义
1．几何意义
在一个容器侧壁上打一小孔，接上与大气相通的 玻璃管，这样就形成一根测压管。如果容器中装 的是静止液体，液面为大气压，则测压管内液面
z1
p1 g
p2 g
2
1
z2
与容器内液面是齐平的，如图2-8所示
从图2-8中可以看出：
p1 p2 z1 z2 g g
积分：
O
z
M
x
p ( ax gz ) c
图2-13 等加速运动容器
定解条件：当x=z=0时，p=pa，则c=pa。
∴压强分布规律
p pa ( ax gz )
2 ）等压面方程 据
p pa ( ax gz ) 和等压面定义得 p pa ax gz c ( 斜平面 )
略去级数中二阶以上无穷小量得：
p1 p
1 p dx 2 x
同理可得流体微团右侧面中心M2点处的压力： p 2 p 因此作用在流体微团左侧面和右侧面的总压力分别为：
1 p dx 2 x
(p
1 p 1 p dx)dydz和( p dx)dydz 2 x 2 x
2、作用于流体微团的质量力
水力学系统讲义第二章(2)-水静力学

水力学系统讲义第二章(2)-水静力学


平面AB位于坐标平面xoy内，与水平面的夹角为θ， 其面积为A，只需计算相对压强引起的总压力。
O(x)
O
x
θ
y
yC yD
A dA
dP
hD hC h=ysinθ dA
C
C
D
D
B
y
总压力的大小
O(x)
O
x
θ
y
yC yDA dA源自dPhDhC h=ysinθ
dA
C
C
D
D
B
y
在AB平面内任取一微小面积元dA，其在水面以下的深度为h,
133.28kN/m2
例2.4.2 量测容器中A点压强真空计如图所示,已
知h=5m,当地大气压强pa=98kN/m2(绝对压强),求A 点的绝对压强,相对压强及真空度。
解: 1,2两点在同一等压面上,故
p2 p1 pa
又 p2 p3 h
pA p3 p2 h pa h
作用点D到O的距离为
y'

yD

z
1
16
1 z
1


1 2
力对O取矩得
P左 y'

P右
1 2
2
解得 z 3.375m
图2.4.7
因此，压力表读数为-3.998kN/m2
（2）A、B、C三点压强水头是否相等
A点压强
G
pA


h1

p0

h3
0.26 3.998 0.148(m水柱) 9.8
3 2 1
p0 h1=26cm
Z
水
第2章水静力学

第2章水静力学

+13598×9.8×0.3-9.8×800×0.2 +13598×9.8×0.25-9.8×1000×0.6 =67805.2（Pa）=67.8(KPa)
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
水力学第2章

水力学第2章


该式为在具有势函数W的质量力作用下处于平衡和相对平衡 该式为在具有势函数 的质量力作用下处于平衡和相对平衡 的液体任一点的压强计算公式。 的液体任一点的压强计算公式。
（3） 等压面 ）
等压面：在静止的同种液体中，压强相等的各点所组成的平面。 等压面：在静止的同种液体中，压强相等的各点所组成的平面。 平衡状态下液体的自由表面， 平衡状态下液体的自由表面，处于平衡状态下的两种液体的交 界面等都是等压面。 界面等都是等压面。
pa
pa
A
Pa+ρgh
B
h
Pa+ρgh
2.4 静水压强的表示方法和度量单位
（1） 绝对压强、相对压强和真空度 ） 绝对压强、
根据计量基准不同, 根据计量基准不同,一点的压强可用绝对压强和相对压强来表示 绝对压强：以绝对真空作为零点计量的压强值。 表示. 绝对压强：以绝对真空作为零点计量的压强值。用pabs表示 相对压强(计示压强、表压强 ：以当地大气压（ 相对压强 计示压强、表压强)：以当地大气压（pa）作为零点 计示压强 计量的压强值。 表示. 计量的压强值。用p表示 表示 绝对压强和相对压强之间的关系： 绝对压强和相对压强之间的关系： p abs = p + p a 或 p = p abs − p a 绝对压强一定是正值，但相对压强可为正、为零、为负。 绝对压强一定是正值，但相对压强可为正、为零、为负。 真空度（真空压强、真空值）：当液体中某点的绝对压强小 真空度（真空压强、真空值）：当液体中某点的绝对压强小 ）： 于当地大气压时，当地大气压与该点绝对压强的差值，称为 于当地大气压时，当地大气压与该点绝对压强的差值， 该点的真空度。 该点的真空度。用pv表示 p = p − p = − p
（2） 液体平衡微分方程的积分 ） 1 ∂p ∂p fx − =0⇒ dx = ρ f x dx ρ ∂x ∂x + 1 ∂p ∂p fy − =0⇒ dy = ρ f y dy ρ ∂y ∂y + 1 ∂p ∂p fz − =0⇒ dz = ρ f z dz ρ ∂z ∂z
水力学吴持恭第四版课件2 水静力学学习资料

水力学吴持恭第四版课件2 水静力学学习资料


公式 p = DP 平均压强
DA
p = lim DP DA 0 DA
单位：N/m2 （Pa）
点压强
二、静水压强的特性
第一特性：静水压强垂直于作用面，并指 向作用面。
第二章 水静力学
证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体
P Ⅰ
N
AB
Ⅱ τ
N P
Pn
静水压强的方向与作用面的内法线方向重合， 静水压强是一种 压应力
=
p y
=
p z
=
p n
上式表明任一点的静水压强 p是
各向等值的，与作用面的方位无
关。第二特性得到证明
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
§2-2 液体的平衡微分方程及 其积分
液体处于平衡状态时，作用于液体上 的各种力及其坐标间的微分关系
第二章 水静力学 Z
A(x,y,z)
量（1
p
x
1
p y
1
p
z
）是对应相等的。
又称欧拉平衡微分方程
第二章 水静力学
将X
1
p x
=
0
Y
1
p y
=
0
Z 1
p z
=
0
依次乘以dx,dy,dz后相加得：
1
(
p x
dx
p y
dy
p z
dz)
=
Xdx
Ydy
Zdz
因为 ( p dx p dy p dz) 是P(x,y,z)的全微分 x y z
( p 1 p dx)dydz 2 x
( p 1 p dx)dydz 2 x
水力学课件：2第二章 水静力学

水力学课件：2第二章 水静力学


1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直
pa A
相对压强分布 图
Yangzhou Univ
Pa+ρgh
B
《水力学》 第二章 水静力学
A
§7 作用在平面上的静水总压力
A B
B A
C A
B
B
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
作用点距门底 e 1 h 1 4 1.33m 33
《水力学》 第二章 水静力学
§7 作用在平面上的静水总压力
7.3 解析法 ——适用于任意形状的平面
静水总压力的大小为
P pc A
P α
hc
DC
O （x）
pc为受压面形心点的压强
ω为受压面的面积
y
C
yC
x
D
静水总压力的作用点位置：
yD
yc
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
§5 静水力学原理在水文测验中的应用
5 静水力学原理在水文测验中的应用
5.1 自记水位计测井
水位自记室的测井与 河道相连通，测井水 面和河道水面均为大 气压强，即两者压强 相等，所以两水面高 程相等
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
E
A
pc AAB
FRx
gVAABB
FRz
FR
pB ABB ghB ABB gVBBFG
❖曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上 的静水总压力。
Px pc AAB hc AAB
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学

最新文档-水力学第二章3-PPT精品文档


A A′
e
B′ B
s ′
定倾中浮心体倾斜时，浮轴与浮力作用线的交点 M；
定倾半定径倾中心M与浮心D间的距离称为定倾 半径，记为ρ；
A A′
e
B′ B
s ′
偏心距重心C与浮心D间的距离称为偏心距，记为e；
定倾高定度倾中心M与重心C间的距离称为定倾高度， 记为hm,hm=ρ-e 。
浮体的平衡稳定性
浮体的平衡稳定性取决于重心C和定倾中心M的 相对位置。
h(dA)z是微小曲面和它在 自由水面延长面上的投影之
A′ B′
间的液柱体积。
θ
AZh(d就A)是Z 整个曲面AB与其
在自由水面延长面上投影之
α
间的铅垂柱体的体积。 Z
图2.6.1
柱体ABB`A`称为压力体。
A′ B′
P z A Zh(d)A zVp
作用在曲面上的静水总压力的
θ
铅直分力等于其压力体内的液
pT rr A 1 .5 1 5 5 1 04 2 0 1 3 0 1 .2 14(0 kN 2) /m
y
2.7 浮体的平衡与稳定
2.7.1 浮力及物体的沉浮
z
浸没于液体中的物体受到的x轴方向静水总压力应 为零
Px左 =Px右
物体铅直方向的静水压力
作用于上表面与下表面 的铅直力分别为
y
Pz G
MO 0
重力与浮力大小相等且重心与浮心在同一铅直线上。
潜体平衡的稳定性
潜体平衡的稳定性是指潜体遇到外界干扰而发生 倾斜后，所具有恢复到原来平衡状态的能力。 因重心C与浮心D的相对位置不同而不同。
稳定平衡：如果重心C在浮心D之下，潜体发生倾 斜时，重力与浮力形成一个使潜体恢复到原来平 衡状态的力矩，这种状态下的平衡为稳定平衡；

水力学课件 第2章水静力学


静水压强是一标量函数p p(x, y, z)
9
2.3 液体平衡微分方程及其微分
2.3.1 液体平衡微分方程
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
10
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
(p
p x
dx )dydz 2
(p
p x
dx )dydz 2
f x dxdydz
0
fx
1
p x
0
11
同理可得y, z方向的平衡方程，一并 列出
Ix y2dA A
g sin Ix
得：
yD
Ix yc A
3 静水总压力的作用点
利用惯性矩平行移轴定理：
Ix Ic yc2 A
IC：图形对形心横轴的惯性矩
将此定理代入 yD y可Icx得A ：
yD
Ic
yc2 A yc A
yc
Ic yc A
xD=？
形心C和压力中心D的关系
➢ 形心C——几何中点；压力中心D——力的作用点
绝对压强：以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到 的压强，以pabs表示
相对压强：以当地大气压为计算零点所得到的压强，以pr 表示，又称计示压强或表压强
pr= pabs - pa
压强
大气压强 pa
O
A
A点相对 压强
A点绝对
B
压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O22
真空：某点的绝对压强小于大气压强 出现真空时相对压强为负值，所以真空也称为负 压。真空压强用pv表示 ， pv >0

静水总压力解-PPT


P bAP VP
垂直指向受压面
➢ c.静水总压力作用点—压力中心
➢矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的
形心，且落在对称轴上，见图
➢ 梯形压力分布 e L 2h H
图的形心距底
3 hH
b
h
➢ 三角形压力分
布图的形心距底
e L 3
P
Ap
L
e
H
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
p p' pa 94.8 98 3.2kPa
相对压强为负值，说明C 点存在真空。则
pv pa p' 98 94.8 3.2kPa
4. 压强的单位及表示方法
•一个工程大气压为 98kN/m2（Kpa）， •相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)
• 在静水压强分布公式 z p C 中，各项都为长度单
以当地大气压为
零点，记为 p
两者的关系为:
p p p a
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p ( pa h) pa h
（3）真空压强
相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
大气压强 pa
pv pa p p
O
A
A点相 对压强
合力与水平线的夹角
tg 1( pz ) tg 1( 774.6) 16.91
px
2548
压力中心D
h D 4 10 sin16.91 6.91m
静水总压力为2663KN；合力作用线与水平 方向的夹角为16.91°，合力与闸门的交点到 水面的距离6.91米。
本章小结
1．概念 （1）静水压强的两个特性； （2）静水压强方程式的几何意义和物理意义； （3） p、p、p的V 定义及其相互关系；

第二章水静力学_水力学


p = p0 + ρgh 绘出的
二、图解法
适用于矩形平面，上下边与水平面平行
p 1、大小：
= Ω×b
压强分布图面积，相当于单位宽度上的静水总压力
《水力学》精品课程多媒体课件 水力学》
2、方向： 垂直指向受压面 3、作用点（压力中心）D 在纵对称轴，归结为求
P1 P e P2 l 1 1 p1l × + (p2 − p1 ) × l l 2 2 3
2、熟悉真空现象
p 水静压强：
等压面： p
= p c + γh
相对压强： c p
= −γh < 0 真空度：p cv = γ h
= pa
真空高度：
h cv =
p cv
γ
=h
《水力学》精品课程多媒体课件 水力学》
说
明： ① 在真空作用下，液面上升h高度， 这就是真空想象。 ② h是真空大小的直观表示
三、水头和单位势能 p 由 z + = c 进一步引出水头的单位势能的概念，从而表明水
γ
静力学基本方程的几何意义和物理意义
几何意义： 几何意义： 静止液体中，各点的测压水头相等。 位置水头+压强水头=测压管水头 强 调： ① 必须对应同一基准面 ② 测压水头为铅锤距离 ③ 均质的同一液体
《水力学》精品课程多媒体课件 水力学》
（2-12）
离心惯性力：X 利 用：
dp= ρ(Xdx+ ydy+ Zdz )
2 2
积分得：
dp= ρ(ω xdx+ω ydy− gdz ) 1 p = ρω 2 (x 2 + y 2 ) - ρgz + c
2
《水力学》精品课程多媒体课件 水力学》

流体力学 第2章 工程流体力学2-3平面和曲面上的总压力


dFP ghdA
将dFp 分解为平行于x轴和平行于z轴的两个分力：
dFpx dFp cos ghdAcos ghdA x dFpz dFp sin ghdAsin ghdA z
Ax和Az分别为二维曲面A在垂直于x、z轴的坐标平面的投影面积。
(1) 水平分力
F= dF=ρ gsinθ ydA
A A
AydA Fra bibliotek yc Ayc 为平面A的形心C点处的y坐标
hc yc sin 为形心的淹深
1. 总压力的大小 液体作用在平面A上的总压力为：
F gyc sin A ghc A pc A
pc 为形心处的压强，表明液体作用在平面A上的总压力大小 等于形心压强乘以面积 。方向垂直指向平面。
O B a
A
p a O A B b
p a O A B c
虚压力体：b；对应的垂直
分力方向向上。
压力体的大小均为：
Vp VOAB
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出。
g b c d
实压力体？
虚压力体？
1. 总压力的大小
任意形状倾斜放置的平面，与液面的夹 角为，面积为A。平面在oxy平面内， 原点O在自由液面上，y轴沿斜平面向下。 z轴和平面相垂直。 在平面A上取微元面积dA，淹深为 h y sin
作用在dA 和A上的总压力为：
dF ghdA gy sin dA
在几何上，平面A 对ox 轴的面积矩
C平行于Ox轴且通过形心C。
yD
Ix yC A
I cx y D yC yC A
y D yc
同理可得
xD xC

《水力学》课件——第二章-3作用于平面上的静水总压力


ax gz C
一族倾斜的平面
倾斜角
θ tg1 a g
在自由面上 x = 0：z = 0，所以自由面高度为
z0
a g
x
压强分布又可以写成
p
pa
g
a g
x
z
g(z0
z)
gh
在相对静止的液体中，压强随水深的变化仍是线性关系。
儒科夫斯基谬误 ,见闻得逊教材,61页 静水奇像见闻得逊教材,57页
水力学
土木工程与力学学院力学系 流体力学教研室
2.6作用于平面上的静水总压力
一.静水压强分布图 二.矩形平面上的静水总压力
液体作用在矩形平面上总压力的大小等于受 压面面积与其形心点上的压强之积。 合力的作用点通过压强分布图的形心
三.任意平面上的静水总压力
o
大小 P ghc A
hD hc P h a
hC --- 形心点淹深
c
D
b
c ay
结论：液体作用在任意形状平面 y 上总压力的大小等于受压面面积
b
D dA
yc
x
与其形心点上的压强之积。
y’
yD
x’
位置
yD
yC
J xC yC A
结论：压力中心的位置总是在形心点位置之下。
常见图形的 A、yC 及 JxC 值
几何图形名称
面积 A
y
矩形 yC c
x h bh
点在其作用线与曲面的交点上。
例 求水下圆球体表 面的压强合力。
pa
Fx1
Fx2
Fx = Fx1 - Fx2 = 0
pa
Fz
V
Fz
Fz1
Fz 2
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Hale Waihona Puke dPx垂直分力：
dPz dP sin hdAsin hdAz
P Px2 Pz2
什么是压力体
作为计算曲面上铅垂分力的一个数值当量，不是由实 际液体所构成的。由于曲面的承压位置不同，又有实、虚 压力体之分。
1.实压力体：压力体与液体在
曲面同一侧，如同压力体内有液
Pz
曲面上的静水总压力计算
作用于曲面上的静水总压力
h
水平分力Px
b
P
Pz铅直分力
指导思想：“先分解后合成”。
将非平行力系各自分解成相互垂直的水平分力 和垂直分力，积分求解。
曲面上静水总压力的大小
X O（y）
dPx=dPcos =hdAcos
h
dPz dP sin hdAsin
dPz dP dA
dPx Z
水平分力：
垂直投影
dPx=dPcos =hdAcos面对水平
=hdAx
轴Oy的静 面积矩
Px dPx hdAx
Ax
hc Ax
单位宽度上的静水压力 Fx = F2
O dAZ h
dPz dP dA
Pz dPz
hdAz
Az
V （压力体）
hOd θ 45
Px

γhc Ax
γ 1 ah ahb 2
9.8 1 2.56 2.561 32.11kN 2
ae
g a e ae hd
i Of
2 i O3
Od sin 45 1.5 0.707
h d
b
=45°
1 b
1.06m
d oh d cos 45
半管曲面在yOz平面上的投影面积: Ax d 1 水平分力计算：P pC Ax γHd
x轴向平衡方程 T P
加 入 安 全 因 素 的 考 虑 ，T 应 大 于 P
T 2[σ ]δγ Hd T/2 z
δ
γHd 2[σ]
T/2
p= h
d x
例 水平圆柱体，左边有水和顶部齐平，右边无水。求作用在圆 柱体上的静水总压力的水平分力Px和垂直分力Pz。圆柱体安放位 置见图。直径d＝3m, ＝45
一般地，对于二向面，压力体是棱柱体，沿曲面宽度的压力体 底面积相同，只需确定上下、左右四个面围城的棱柱体底面积 就可以了 V=b
A B
A B
A
C
B
F AE C
D B
静水总压力的方向
总压力P与水平线的夹角为： arctan Pz
静水总压力的作用点
Px
B
O

①对于圆柱面：
总压力P指向圆心，
2
1.06m
V V1 V2 V3

(Ω1

Ω 2

Ω 3
)

b
225 πr2 ae ao 1 ae Oh 6.57m3
360
2
pz V =9.8 6.57=64.4kN ( )
P
Px2 Pz2 71.96kN
α arctan pz 63.5 px
a
O
c
d
=45°
解：取单宽b 1m的圆柱体分析。 cd线以下曲面两侧水平分力左右抵消，
a
Ax O h
c
d =45°
ac曲面的投影
Ax ah b,
ah d Oh 2
1.5 1.06 2.56m
Oh Od cos hOd d cos 45o 1.06m 2
体，故名。铅垂分力方向向下。
2.虚压力体 : 压力体与液体在曲面
不同侧，如同压力体空虚，故名。
铅垂分力方向向上。
Pz
3.压力体叠加 : 实虚压力体叠加后，
叠加部分抵销掉，剩余部分或实 或虚。
Pz
Pz
怎样画压力体？
压力体的边界： （1）上下面：曲面在自由水面或其延长面上的投影；受压曲面 本身 （2）左右面：通过曲面左/右端边缘所作的垂直面； （3）前后面：通过曲面宽度的前/后边缘所作的垂直平面
一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，
半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的
静水总压力。
A
O
φ
h
解：闸门前水深为
h R sin 2 sin 45 1.414m
R
B
水平分力：Px

pc Ax

ghc Ax

9.81.414 1.414 4 2

39.19kN
铅直分力：Pz

gV

g(1 R2
8

1 h R cos)b
2

22.34kN
静水总压力的大小： P Px2 Pz2 45.11kN
一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，
半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的
静水总压力。
A
O
φ
h
R
静水总压力与水平方向的夹角：
B
arctan Pz 29.68
Px
静水总压力的作用点： ZD R sin 2 sin 29.68 1m
作业
17
补充：由三个半圆弧所连接成的曲面ABCD，如图，其半径R1 为0.5m，R2为1m，R3为1.5m，曲面宽度b为2m，试求该曲面 所受水平分力及垂直分力各为多少，并指出垂直水压力的方向
H比d大得多，可以认为钢管受均匀压强p=H(大管
径除外)作用，如图所示。当钢管允许抗拉强度为[]
时，求管壁厚度d为多少？(不考虑由于管道自重和
水重而产生的应力)
z T/2
p= h
p
d
x
T/2 d
解：沿管轴方向取单位长度，沿直径将 管段切开。钢管的抗拉力 T 2[σ ]δ 1
水 压 力 按 曲 面 压 力 计 算， 垂 直 分 力Pz 上 下 抵 消 ，
mA
P
通过圆心作与水平线成角的直线，
直线与圆柱曲面的交点—作用点。
②其它形状曲面：
水平分力Px通过Ax的压力中心，垂直分力Pz通 过压力体的重心。
将Px 、Pz的作用线延长相交得交点—压力中心。
通过交点作与水平线成角的直线，直线与曲 面相交的交点—作用点。
Pz
A Px
m P
n
B
有一薄壁钢管，直径为d，承受压力水头为H，因为