2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m ,液体的密度为850kg/m 3,求液面
压强。
解：P o = P a ，gh = P a 850 9.807 1.8
相对压强为：15.00kPa。
绝对压强为：116.33kPa。
答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。
2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2,压力表中心比A点高0.4m , A点在水下
1.5m，，求水面压强。
P0
1.5m
1
0.4m
A
解: P0 = P a P -1.1 'g
二P a 4900 -1.1 1000 9.807
二p a「5.888 （kPa）
相对压强为：_5.888kPa。
绝对压强为：95.437kPa。
答: 水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。
3m
解：（1）总压力：Pz=A p=4「g 3 3 = 353.052 （kN）
（2）支反力：R 二W总二W K W箱二W箱;?g 1 1 1 3 3 3
=W箱 9807 28 =274.596 kN W箱
不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体Qg。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积Eg。
答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。
2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d =0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h
=1.8m ,如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的压强和总压力
解: （1）容器底的压强：
P D =P A'gh =252°9807 1.8 =37.706（kPa）（相对压强）
/-d2
4
（2）容器底的总压力：
P D二Ap D D2 p D12 37.706 10 = 29.614（kN）
4 4
答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN 。
2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强P0。
解：P o 二 P 4 - 3.0-1.4 - g
=Ps 2.5-1.4 %g - 3.0-1.4 -g
二 P a 2.3-1.2，Hg g- 2.5-1.2「g 2.5-1.4 %g- 3.0-1.4 g 二 P a 2.3 2.5—1.2—1.4 ^Hg g 一 2.5 3.0—1.2—1.4 -g
=P ^02.3 2.5 -1.2 -1.4 13.6 - 2.5 3.0 -1.2 -1.4 -g -g
=p a 265.00 (kPa )
答：水面的压强 p°=265.00kPa 。
2.8盛有水的密闭容器，水面压强为P 0 ,当容器自由下落时，求水中压强分部规 律。
P o △ 3.0
△ 1.4
水
汞
解：选择坐标系，z 轴铅垂朝上。
由欧拉运动方程：f-—=0 P CZ 其中 f z = -g g =o •卫
:
z
即水中压强分布 p = p 0 答：水中压强分部规律为 p = p 0。
2.10圆柱形容器的半径 R =15cm ，高H =50cm ，盛水深h =30cm 速度「绕z 轴旋转，试求，最大为多少时不致使水从容器中溢出
。
i g
p =0
若容器以等角
化o
;z
即有：「f x dx 亠討 f y dy 亠；'f z dz 二 dp
_g ; f x 二 r ‘2 cos )_ x ，2 ； f y =「■2 sin 丁 _ y ，2
其中：f z
二
dp =『x 2dx y 2dy _gdz
故有：当在自由面时，p = P o ••自由面满足z o 二一—r 2
2g
••• p =P o
Z o -z = P o
，gh
上式说明，对任意点 x, y, z j ： i r, z 的压强，依然等于自由面压强
P o '水深
?
g 。
则有：
飞工0
x
y
■y
门
Pa P
f
2
-x 2 y 2
p = P o - ?gz
，fz
2
2 JI D2
f
P ° J 2
2
d 日 rdr
•••等压面为旋转、相互平行的抛物面
答：•■最大为18.67rad/s 时不致使水从容器中溢出 。
2.15 装满油的圆柱形容器，直径D =80cm ，油的密度「=801 kg/m 3，顶盖中心点装有 真空表，表的
读值为 4900Pa ，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大 小和方向；（2）容器以角速度「=20 r/S 旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖 上总压力的大小和方向。
II
解：（1 ）•「P v = p a - P = 4.9 kPa
••相对压强 p = p - p a - -4.9 kPa
2
兀D
兀
2
P = pA - -4.9
4.9
0.8 - -2.46 （kN ）
4
4
负号说明顶盖所受作用力指向下
坐顶中心为坐标原点，• x,y,z = 0,0,0时，p 0=—4.9kPa 一、
八■2 2
2 P = JJ pdA = （J |p 。- Pgz+〒（x+y ）l dA
A A - 2
-
（2）当• =20r/s 时，压强分布满足p 二p 。
川2
© x 2 y 2
