实际工程中，p0=pa
p=γh
25
若pabs<pa，p=pabs-pa<0，称存在负压 • 真空压强：负压的绝对值，pv
p v =| p abs − p a |= p a − p abs
hv = pv = p a − p abs (m水柱）
（2.3.5） （2.3.6）
•真空度：真空压强用水柱高度表示，hv
p0（气体）
pA pB (zA + ) − (zB + )=h ρg ρg
40
若所测压强很小，可以倾斜安置压差计.
41
若所测两点压强差很小，也可以采用较 轻液体（煤油、空气等），但此时要将U 形管倒置.
M
Δ ZB ZA
M B 水
ΔZ
水
42
二. 金属压力表（压力表、真空 二. 金属压力表（压力表、真空 表） 表）
液体的平衡微分方程实质上表明了单位质量力和 液体的平衡微分方程实质上表明了单位质量力和 单位表面力之间的平衡。 单位表面力之间的平衡。 • 液体的平衡微分方程对于不可压缩液体和可压缩 液体均适用。
8
二. 液体平衡微分方程的积分 二. 液体平衡微分方程的积分
⎫ 1 ∂p = 0⎪ ρ ∂x ⎪ ⎪ 1 ∂p =0⎬ Y− ρ ∂y ⎪ ⎪ 1 ∂p = 0⎪ Z− ρ ∂z ⎭ X−
26cm
Z
水
水银
19cm
47
解：
26cm
（1）忽略气体密度， 2、3点液面压强相 等。 p1 = p2 + γ m h3
Z
水
水银
19cm
p2 = p1 − γ m h3 = −3.998( KN / m 2 )（源自 ）pAγ=
p0
γ
+ h1 = = p0
− 3.998 + 0.26 = −0.148(mH 2O ) 9.8 + h1 + h2 = 0.042(mH 2O )
• 静止液体，P=const，为等压 面。 由平衡方程综合式
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
可得等压面方程为
Xdx + Ydy + Zdz = 0
（2.2.8）
11
Xdx + Ydy + Zdz = 0
由上式可得等压面的性质： 等压面也是等势面； 等压面与质量力正交。
简证如 下：
如果容器内的 如果容器内的 液体是静止的，一 液体是静止的，一 根测压管测得的测 根测压管测得的测 压管水头也就是容 压管水头也就是容 器内液体中任何一 器内液体中任何一 点的测压管水头。 点的测压管水头。 如接上多根测压 如接上多根测压 管，则各测压管中 管，则各测压管中 的液面都将位于同 的液面都将位于同 一水平面上。 一水平面上。
Z0 Z Z2
Z1
p = p0 + γ ( z 0 − z )
p = p0 + γh
γ
(2.3.2)
表面压强p0可向液体内部各方向传递-帕斯卡定律 19
思考题：找等压面 思考题：找等压面
油 N M 水 N M
1
1
（a）
（b）
20
注 注 意： 意：
均匀连续介质
p1 = p2 ⇒ z1 = z 2
21
O
O
27
三.静水压强图示 三.静水压强图示 依据：1. 水静力学基本方程 p=γh; 2. 静水压强特性（大小、方向）
γ
γ
28
γ
C
1 (h
) h2 +
29
30
31
§2–4 §2–4
压强的量测 压强的量测
原理：等压面原理 • 差别：量程大小、计量精度 （1）液柱式压力计 •分 类： 压力表 （2）金属压力表 真空表
一.微分方程的形式：
z
X方向表面力： 根据泰勒展开
1 ∂p dx + ⋅ ⋅ ⋅ pM = p − 2 ∂x 1 ∂p pN = p + dx − ⋅ ⋅ ⋅ 2 ∂x
B A O
y x
D
C O A D
pL dz
B
p dy
R
PL = p M ⋅ dydz
PR = p N ⋅ dydz
dx
C
6
X方向质量 X ⋅ dM = X ⋅ ρdxdydz 力： PL − PR + X ⋅ dM = 0 根据力的平衡条 ∂p − dxdydz + X ⋅ ρdxdydz = 0 件： 整理，得 ∂x 同理
p ΙA = 49 − 98 = −49kN / m 2
hvA = 98 − 49 = 5m水柱 9.8
46
例2-5 已知压力计液面高差h3=0.03m， 其它如图。求(1)压力表读数； (2) A、 B、 C三点 压强水头和 测压管水头 是否相等？ 为什么？(3) A、B、C三 管水面位置 如何？
D
如图，微小四面体 ABCD，中心为A，斜面 BCD面积为dA，以x方向 为例：
dAx = dA cos( n, x ) = 1 dydz 2
x
dz
A
dy dx z
C
B O
y
4
表面力：Px = p x dAx
Pn = p n dA
D
dz
A
dy dx z
C
质量力：Fx = X ⋅ dM
1 1 1 = X ⋅ ( dydz )dx ⋅ ρ = X ⋅ ρdxdydz 3 2 6
对于不可压缩液体 ρ=const, 则有
∂Ω ∂Ω ∂Ω Xdx + Ydy + Zdz = dx + dy + dz = dΩ ∂x ∂y ∂z
dp = ρ d Ω ⇒ p = ρ Ω + C
（2.2.5 ） （2.2.7 ）
式（2.2.7）为积分式，Ω称为力势函数.
10
三. 等压面 三. 等压面
32
一. 液柱式压力计 一. 液柱式压力计
• 根据液柱高度或高差测量压强大 • 小； 一般测量相对压强. 1.测压 管： 在内有液体的
容器壁选定测点， 垂直于壁面打孔， 接出一端开口与大 气相通的玻璃管， 即为测压管。
pA / γ pB / γ
zA zB
O O
33
••测静压只须一根测压管 测静压只须一根测压管
x
B O
y
根据力的平衡条件：
Px − Pn ⋅ cos(n, x) + Fx = 0
⇒ p x − pn + 1 Xρdx = 0 3
dx → 0, p x = p n
同 理：
p y = pn , p z = pn
pn = p x = p y = p z
5
§2–2 液体平衡微分方程及其积分 §2–2 液体平衡微分方程及其积分
15
等压面的应用 等压面的应用 四： 四： 应用等压面测量任两点测压管水头差
16
思考题：神奇水槽为何不溢流？
17
§2–3 重力作用下静水压强的分布规律 §2–3 重力作用下静水压强的分布规律 一. 水静力学基本方程 如图，质量力只有重 力： X=Y=0，Z=-g
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
= − ρgdz = −γdz
Z0 Z Z2
z+
p
Z1
γ
=C
（2.3.1）
即重力作用下水静力 学基本方程
18
z+
p
γ
=C
⇒
p1
γ
+ z1 =
p2
γ
+ z2
均匀连续介质静水压强性质： p1 = p2 ⇒ z1 = z 2
z1 > z 2 ⇒ p1 < p2
当z=z0时，p=p0, 则
C = z0 + p0
γ γ
标准大气压：1p标=760mmHg=1.013×105(N/m2) 工程大气压：1p工=735mmHg=9.8×104(N/m2) =98kPa=10mH2O
26
PABS、P及PV三者的关系：
压强
A
A点相 对压强
大气压强 pa
相对压强基准
A点绝 对压强
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
• 液柱式压力计：精度高，但量测范围 小、携带不方便，主要用于实验室。 压力表：测相对压强. 真空表：测真空压强.
43
金属压力表 金属压力表
2 1 3
0
4
44
例2-3 如图所示, 量测两水管中A与B Δ 的压强差.已知 Δz = 1.0m ， h p = 1.0m
解:应用等压面原 理，M-N为等压面 .
静止液体的应力只有法向分量（液体质点之间没有 相对运动不存在切应力）。
p = lim
ΔA→ 0
ΔP ( 2 . 1 . 1) ΔA
n
p
•
压强的单位：Pa（N/m）
2
二.静水压强的特性 1.沿受压面的内法线；
特性1证明如 下：
τ=0
Pn P
P=pn
τ
•
静止液体的应力只有内法向分量 — 静压强
3
2.作用在同一点各方向的静水压强 大小相等，即与作用方向无关. 特性2可以证明如下：
f • dl = ( Xi + Yj + Zk ) • ( dxi + dyj + dzk )
= Xdx + Ydy + Zdz = 0
12
等压面的应用一： 等压面的应用一： 应用等压面测量大气压强
