高中物理：匀变速直线运动的速度与位移的关系练习

第4节匀变速直线运动的位移与速度的关系1．证明在匀变速直线运动中连续相等时间（T）内的位移之差等于一个恒量。

2．证明在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

3．证明在匀变速直线运动中，某段位移中点位置处的速度为2xv=4．在做《研究匀变速直线运动》的实验时，所用电源频率为50Hz，取下一段纸带研究，如图所示。

设0点为记数点的起点，相邻两记数点间还有四个点，则第一个记数点与起始点间的距离s1＝_______cm，物体的加速度a＝m/s2，物体经第4个记数点的瞬时速度为v＝m/s。

5．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB：BC等于（）A. 1：lB. 1：2C. 1：3D. 1：46．某汽车沿一直线运动，在t 时间内通过的位移为L ，在2L 处速度为v 1，在2t 处速度为v 2，则（ ） A ．匀加速运动，v 1＞v 2 B ．匀减速运动，v 1＜v 2C ．匀加速运动，v 1＜v 2D ．匀减速运动，v 1＞v 27． 做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小是8m ／s ，ls 后的速度大小变为4m ／s ，则此物体在这1s 内通过的位移 （ ）A. 等于6mB. 小于6mC. 大于6mD. 可能等于2m8． 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s 内与第2s 内的位移之差是12m ，则可知（ ）A. 第1s 内的位移为3mB. 第2s 末的速度为8m ／sC. 物体运动的加速度为2m ／s 2D. 物体在5s 内的平均速度为15m ／s9． 汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s 就停止运动，那么，在这连续的三个1s 内，汽车通过的位移之比::x x x I II III 为 （ ）A. 1：3：5B. 5：3：1C. 1：2：3D. 3：2：110．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度ｖ，水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为 （ ）A. 1:2:3::321=v v vB. 1:2:3::321=v v vC. 123::11)t t t =D. 123::1):1t t t =11．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移s 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移s 2到达B 点，则以下判断正确的是 （ ）A ．物体在A 点的速度大小为122s s T + B ．物体运动的加速度为122s TC ．物体运动的加速度为212s s T - D ．物体在B 点的速度大小为212s s T - 12．某同学身高1.8m ，在运动会场上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g ＝10m/s 2 ） （ ）A ．2m/sB ．4m/sC ．6m/sD ．8m/s13．一个做匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。

4匀变速直线运动的速度与位移的关系基础巩固1.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶D.2∶1解析由0-=2ax得,故=2=,B正确。

答案B2.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速60 km/h。

则该车是否超速()A.超速B.不超速C.无法判断D.刚好是60 km/h解析设车的初速度为v,则v2=2ax,得v=30m/s=108km/h>60km/h,车超速,选项A正确。

答案A3.一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出,射入深度为x,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动,则子弹在墙内运动的时间为()A. B. C. D.解析由和x=t得t=,B选项正确。

答案B4.一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点,已知AB=6 m,BC=10 m,小球通过AB、BC所用的时间均为2 s,则小球经过A、B、C三点时的速度分别为()A.2 m/s,3 m/s,4 m/sB.2 m/s,4 m/s,6 m/sC.3 m/s,4 m/s,5 m/sD.3 m/s,5 m/s,7 m/s解析=aT2,a=m/s2=1m/s2v B=m/s=4m/s由v B=v A+aT,得v A=v B-aT=(4-1×2)m/s=2m/s,v C=v B+aT=(4+1×2)m/s=6m/s,B正确。

答案B5.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,第10 s内的位移比第9 s内的位移多10 m,则下列说法正确的是()A.物体的加速度为1 m/s2B.物体的加速度为10 m/s2C.第10 s内的位移为500 mD.第10 s内的平均速度为50 m/s解析根据x2-x1=at2,即a=10m/s2,选项B正确,A错误;前10s内位移x10=at2=500m,前9s内位移x9=at2=405m,则第10s内位移为x10-x9=95m,平均速度为95m/s,选项C、D错误。

2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。

若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。

人教版必修一第二章复习练习之匀变速直线运动的速度、位移、时间三者之间的关系一、选择题：此题10个小题。

其中第1〜6题只有一个选项符合题意，第7〜10题有两个或两个以上选项符合题意。

1。

2021年10月1日上午10时，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式开始。

如下图为直升机空中梯队组成的“70〞字样通过天安门广场上空的情景。

假设其中某架直升机先在地面上空某高度的A位置静止待命，然后从静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过月6段加速后，进入6。

段的受阅区做匀速直线运动，经过2时间到达C位置，四二比三£ ，那么此直升机■，。

■■ ，， ■ ■ ■ ， •A B C卜I 12LA。

到达6点时的速度大小为亍B在^段的平均速度大小为？QZC。

在月B段的加速度大小为一2广7/D。

在月B段的加速度大小为一2广2。

汽车在平直的公路上运动，初速度是VI，经过时间C以后，速度变为V2，那么以下说法正确的选项是A。

时间匕是矢量，速度V1、V2是标量B。

速度的变化量Avr是标量C。

假设汽车做匀加速运动，那么时间越长，越大D。

假设汽车做匀加速运动，那么时间t内汽车的位移为〔%+%〕t3。

2021年6月19日，河南省航海模型公开赛暨全国航海模型锦标赛选拔赛在郑州黄河逸园景区举行。

在本次比赛上，有甲、乙两船在平行直线赛道上运动，它们的位移一时间图像如下图，那么甲、乙两船在0〜25 s内的位移大小分别为A。

40 m，40 m B。

20 m，20 m C。

20 m，40 m D。

40 m，20 in4。

如下图，一旅客在站台上的8号车厢候车线处候车，动车一节车厢长25m，动车进站时做匀减速直线运动。

旅客发现笫6节车厢经过他用了4s，动车停下时他刚好在8号车厢门口，如下图。

那么该动车的加速度大小约为A.2 m /s2B.1 m /s2C。

0。

5 m /s2D。

0。

2 m /s25。

小明观测屋檐上水滴下落的运动。

人教版物理高一必修1第二章第四节匀变速直线运动速度与位移的关系同步练习一、单选题（共15小题）1．（2分）如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C 速度的增加量△v均为2m/s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=5m，则物体的加速度为（）A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s22．（2分）滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为（）A．B．C．2v D．3．（2分）小球沿斜面做匀加速直线运动．在A位置开始计时，连续相等时间t内记录到小球位置如图，d1、d2、d3分别为位置B、C、D到A的距离．则（）A．（d3﹣d2）=（d2﹣d1）B．小球在B时的速度为C．小球在C时的速度为D．小球运动的加速度为4．（2分）一物体作匀加速直线运动，通过一段8m的位移所用的时间为4s，紧接着通过下一段8m 的位移所用时间为2s．则物体的运动加速度为（）A．B．C．D．5．（2分）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则（）A．B．v c=3m/sC．de=3m D．从d到e所用时间为2s6．（2分）如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB：BC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：47．（2分）滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零．已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者初速度的大小为（）A．B．C．D．8．（2分）一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点．已知AB=3m，BC=5m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球的加速度大小和经过A点时的速度大小分别是（）A．0.5m/s2 1m/s B．1m/s2 2m/sC．0.5m/s2 2m/s D．1m/s2 1m/s9．（2分）一物体由长为L的光滑斜面顶端静止开始下滑，滑到斜面底端时速度为2v，所用时间为t，则（）A．当物体速度为v时，下滑距离为B．当物体速度为v时，下滑距离为C．当物体下滑距离为时，所用时间为D．当物体下滑距离为时，所用时间为10．（2分）由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过x位移的速度是v时，那么经过位移为4x 时的速度是（）A．B．2v C．4v D．11．（2分）滑雪运动员不借助雪杖，在一斜面上由静止开始匀加速直线下滑3s后，又进入一水平面上继续匀减速沿直线滑行6s停下来，若运动员从斜面到水平面的短暂过程速度大小不变，则运动员在斜面上的加速度大小和在水平面上的加速度大小之比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：412．（2分）一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，到达B点时速度为v，到达C点时的速度为2v，则AB：BC等于（）A．1：3B．1：2C．1：1D．1：413．（2分）由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过s位移的速度是v时，那么经过位移为2s 时的速度是（）A．B．2v C．4v D．14．（2分）做匀减速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移x AB=x BC，已知物体在AB段的平均速度大小为8m/s，在BC段的平均速度大小为2m/s，那么物体B点的瞬时速度大小为（）A．3m/s B．5m/s C．6m/s D．6.8m/s15．（2分）一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面的中点时速度为3m/s，则小球到达斜面底端时的速度为（）A．4 m/s B．5 m/s C．6 m/s D．m/s二、填空题（共6小题）16．（4分）一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m安置一个路标．汽车通过A、B两个相邻的路标用时2s，通过B、C两个相邻的路标用时3s，则汽车的加速度大小为m/s2，汽车通过路标A时的速率为m/s．17．（2分）做匀加速直线运动的物体，速度从V增加到2V，经过的位移是4米，则它的速度从3V 增加到6V，经过的位移是米．18．（2分）一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初3s内经过的路程为s1，最后3s内经过的路程为s2，已知s2﹣s1=6m，s1：s2=3：7，则斜面长度为m．19．（2分）物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图，已知物体运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，则物体从B滑到C所用的时间为．20．（2分）一辆汽车从一棵树旁静止开始做匀加速直线运动．运动到相距50米的第二棵树共用5秒，则汽车经过第二棵树时的速度是m/s．21．（2分）正在水平公路上匀速行驶的汽车，紧急刹车时以某一初速度做匀减速直线运动，直到停下．若汽车通过最后路程所用时间为t，则汽车刹车过程中通过最初路程所用时间为．三、综合题（共4小题）22．（15分）一直升机以5.0m/s速度竖直上升，某时刻从飞机上释放一物块，经2.0s落在地面上，不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）（5分）物块落到地面时的速度；（2）（5分）物块2.0s内通过的路程；（3）（5分）物块释放时距地面的高度．23．（10分）航天飞机是一直垂直起飞的、水平降落的载人航天器．航天飞机降落在平直跑道上，其减速过程可简化为两个匀减速直线运动．航天飞机以水平速度v0着陆后立即打开减速阻力伞（如图），加速度大小为a1，运动一段时间后减速为v；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下，已知两个匀减速滑行过程的总时间为t，求：（1）（5分）第二个减速阶段航天飞机运动的加速度大小；（2）（5分）航天飞机降落后滑行的总路程．24．（5分）拥堵已成为现代都市一大通病，发展“空中轨道列车”（简称空轨）是缓解交通压力重要举措．如图所示，它是一种悬挂式单轨交通系统，不仅施工简单、快捷，造价也仅为地铁造价的六分之一左右，下表是有关空轨列车的部分参数．假如多辆空轨列车在同一轨道上同向行驶，为了安全，前后车之间应保持必要的距离，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s，求空轨列车的安全车距应至少设定为多少？（g=10m/s2）25．（15分）假设航母静止在海面上，舰载机在航母跑道上从静止开始做匀加速直线运动，以5m/s2的加速度运动，需要达到50m/s的速度才可升空，求：（1）（5分）滑行10m时，舰载机的速度大小？（2）（5分）从启动到起飞，至少滑行多长时间？（3）（5分）航母跑道至少多长？答案解析部分1．【答案】B【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：因为A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，可知A到B的时间和B到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B点的速度根据速度位移公式得，，即解得T=1s，则加速度．故选：B．分析：通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度．2．【答案】A【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：设位移为L，对前半程，有：①对运动的全程，有：②联立解得：故选：A．分析：滑板爱好者做匀加速直线运动，对运动的前半程和全程分别根据速度位移关系公式列式后联立求解即可．3．【答案】C【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：A、（d3﹣d2）是第3个t内的位移，而（d2﹣d1）是第2个t时间内的位移，因为小球做匀加速运动，故位移不等，A错误；B、小球在B点的瞬时速度等于AC的平均速度故，故B错误；C、小球在C点的瞬时速度等于BD的平均速度即，故C正确；D、根据△x=aT2可得加速度，d3﹣d2是小球第3个t时间内的位移，故D错误．故选：C．分析：运用匀变速直线运动规律推论求解，中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，及△x=aT2求解瞬时速度和加速度．4．【答案】B【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：物体作匀加速直线运动在前一段x所用的时间为t1，平均速度为：，即为2s时刻的瞬时速度；物体在后一段△x所用的时间为t2，平均速度为：，即为5s末速度，所以加速度为：，故B正确，ACD错误．故选：B．分析：根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，可以求得两部分位移的中间时刻的瞬时速度，再由加速度的公式可以求得加速度的大小．5．【答案】B【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：A、B由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有，ac间中点的瞬时速度为，cd 间中点时刻的瞬时速度为，故物体的加速度大小为．由得，，故A错误，B正确；C、设c点到最高点的距离为S，则：，则de=S﹣cd=9m﹣5m=4m．故C错误．D、设d到e的时间为T，则，得T=4s．故D错误．故选：B分析：由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，则根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，并利用推论求出ac间和cd间中点时刻的瞬时速度，即可求出加速度，再由位移公式求出b点的速度，由速度公式求出从d到e所用时间．6．【答案】C【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】解：根据匀变速直线运动的速度位移公式v2−v02=2ax知，x AB=v B 22a，x AC=v C22a，所以AB：AC=1：4，Z则AB：BC=1：3．故C正确，A、B、D错误．故选C．【分析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v2−v02=2ax求出AB、AC之比，从而求出AB、BC之比．7．【答案】C【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：匀变速直线运动中，通过位移中点的瞬时速度，末速度为零，所以故选：C分析：物体做匀减速运动直到速度减为零，已知中间位置速度，再根据匀变速直线运动公式即可求解．8．【答案】A【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：根据匀变速直线运动的推论得：根据△x=aT2得：所以v A=v B﹣aT=2﹣2×0.5m/s=1m/s故选：A．分析：小球由静止开始沿光滑斜面滚下，做匀加速直线运动，在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据该规律求出B点的速度．根据△x=aT2求出小球的加速度，最后根据匀变速直线运动的速度时间公式求出A、C两点的速度．9．【答案】B【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：AB、到达底端的速度为2v，总位移为L，当物体速度为v时，下滑距离为x，根据速度位移公式得：（2v）2=2aL，①v2=2ax，②②联立得，故A错误，B正确；CD、根据位移时间关系知③④联立③④知，故CD错误；故选：B分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式，求出物体速度为斜面底端速度一半时下滑的距离；根据匀变速直线运动的时间位移公式，求出物体滑行距离是原来一半时的时间．10．【答案】B【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：已知物体初速度为0，根据匀变速直线运动速度位移公式知v2=2ax①v′2=2a•4x②联立解得：v′=2v故选：B分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式列方程求解．11．【答案】A【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：设物体运动的最大速度为v，则加速度大小之比为：故选：A分析：物体先做匀加速运动，到达斜面底端时速度为v，又以此速度为初速度做匀减速运动，由加速度的定义式即可求解12．【答案】A【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：根据匀变速直线运动的速度位移公式得：则有：x AB：x BC=1：3．故选：A．分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式分别求出AB和BC的位移．13．【答案】A【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：根据速度位移公式得：v2=2aS，v′2=2a•2S，联立两式解得：；A正确，B、C、D错误；故选：A．分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式联立求出经过位移为2S时的速度．14．【答案】D【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为v A、v C．据匀加速直线运动规律可得：联立可得：v B=6.8m/s故选：D．分析：物体做匀加速直线运动，对AB、BC两段过程分别根据速度位移关系式列方程，得出A、B、C三点的速度与位移的关系，根据AB段和BC段的平均速度与A、B、C三点的速度列式，联立求出v B．15．【答案】D【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：下滑的中点的过程有：下滑到底端的过程有：联立解得：．故D正确，A、B、C错误．故选：D．分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式分别对静止下滑到中点和下滑到底端的过程列式求解．16．【答案】1；8.5【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】设汽车经过A点时的速度为v1，加速度为a，对AB段运动由位移时间公式得：同理对AC段运动根据位移时间公式得：其中x1=15m，x2=30m，t1=2s，t2=5s联立方程①②并代入数据得：a=﹣1m/s2，v1=8.5m/s故答案为：1m/s2 8.5 m/s【分析】本题我们可以研究汽车从A到B及从A到C这两个过程，这两个过程具有相同的加速度和初速度17．【答案】36【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】根据匀变速直线运动的速度位移公式，得速度从v增加到2v时有：（2v）2﹣v2=2ax速度从3v增加到6v时有：（6v）2﹣（3v）2=2ax′联立两式得：x′=9x=36m故答案为：36【分析】根据匀变速直线运动的速度位移公式，去求物体发生的位移．18．【答案】12.5【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】由s2﹣s1=6m，s1：s2=3：7，解得s2=10.5m，s1=4.5m对于前3s内的运动有：，代入数据解得：a=1m/s2对于后3s内的运动，中间时刻的速度为：；设从开始运动到后3s的初始时间间隔为t′，有：v中=a（t′+1.5）解得t′=2s斜面长为：故答案为：12.5．【分析】根据最初3s内的位移和最后3s内的位移关系求出最初3s内的位移和最后3s内的位移，根据前3s内的位移，运用匀变速直线运动的位移时间公式求匀加速直线运动的加速度，根据最后3s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出运动的总时间，从而根据位移时间公式求出斜面的长度．19．【答案】t【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】物体向上匀减速运动，相当于从静止向下匀加速运动，则：根据得：因为CB与CA的位移之比为1：4，则CB与CA的时间之比为1：2，所以CB与BA的时间之比为1：1．则物体从B运动到C的时间t BC=t故答案为：t【分析】采用逆向思维，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出CB、CA的时间之比，从而得出CB与BA的时间之比，得出物体从B滑到C所用的时间20．【答案】20【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】根据匀加速直线运动位移时间公式得：解得：根据速度时间公式得：汽车经过第二棵树时的速度v=v0+at=0+4×5=20m/s故答案为：20m/s【分析】根据匀加速直线运动位移时间公式求解加速度，再根据速度时间公式即可求解．21．【答案】t【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】汽车做匀减速直线运动，末速度为零，则其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，由题意可知，位移之比：s1：s2=1：3，由匀变速直线运动的推论可知：t1：t2=t：t1=1：1，则t2=t；故答案为：t．【分析】汽车做匀减速直线运动，应用匀变速直线运动的位移公式可以求出时间之比．22．【答案】（1）设物块落地时速度为v，由速度公式：v=v0﹣gt代入数据解得：v=﹣15m/s，负号说明方向竖直向下（2）物块上升过程：由代入数据得：h1=1.25m 下降过程：由v2﹣0=2gh2，代入数据得：h2=11.25m物块通过的路程为：s=h1+h2=12.5m（3）由代入数据得，位移H=﹣10m，释放时离地面的高度为10m【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：（1）设物块落地时速度为v，由速度公式：v=v0﹣gt代入数据解得：v=﹣15m/s，负号说明方向竖直向下；（2）物块上升过程：由代入数据得：h1=1.25m下降过程：由v2﹣0=2gh2，代入数据得：h2=11.25m物块通过的路程为：s=h1+h2=12.5m；（3）由代入数据得，位移H=﹣10m，释放时离地面的高度为10m．答：（1）物块落到地面时的速度为15m/s，方向竖直向下；（2）物块2.0s内通过的路程为12.5m；（3）物块释放时距地面的高度为10m．分析：从飞机上释放一物块，物块做竖直上抛运动，根据速度时间公式求出物块落到地面时的速度．根据速度位移公式求出物块上升的位移，根据位移时间公式求出下降的位移，从而得出物块2.0s内通过的路程．对全过程运用位移时间公式求出物块释放点的高度．23．【答案】（1）第二个减速阶段航天飞机运动的加速度大小为（2）航天飞机降落后滑行的总路程为【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下．A到B过程，依据v=v0+at有：第一段匀减速运动的时间为：则B到C过程的时间为：依据v=v0+at有：B到C过程的加速度大小为：根据得：第一段匀减速的位移第二段匀减速的位移为：所以航天飞机降落后滑行的总路程为：答：（1）第二个减速阶段航天飞机运动的加速度大小为；（2）航天飞机降落后滑行的总路程为．分析：（1）根据速度时间关系求解出第一段的时间，然后利用速度时间关系可求出第二段加速度；（2）根据速度位移关系列式求解即可．24．【答案】司机反应时间内空轨前进距离x1=νt=13×0.50=6.5m①紧急制动时后空轨前进距离x2根据匀变速直线运动的速度位移关系有x2=v22a=1322×6.513m②所以空轨安全车距应至少设定为x=x1+x2=19.5m【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】司机反应时间内空轨前进距离x1=νt=13×0.50=6.5m①紧急制动时后空轨前进距离x2根据匀变速直线运动的速度位移关系有x2=v22a=1322×6.513m②所以空轨安全车距应至少设定为x=x1+x2=19.5m答：空轨列车的安全车距应至少为19.5m．【分析】司机在反应时间内做匀速运动，根据速度位移关系分析求解即可．25．【答案】（1）初速度v0=0，位移x=10m，根据，得：（2）根据速度时间公式v=v0+at，得：（3）根据位移时间关系公式得：【知识点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：（1）初速度v0=0，位移x=10m，根据，得：（2）根据速度时间公式v=v0+at，得：（3）根据位移时间关系公式得：答：（1）滑行10m时，舰载机的速度大小为10m/s；（2）从启动到起飞，至少滑行10s时间；（3）航母跑道至少250m长．分析：（1）飞机做匀加速直线运动，根据速度位移公式列式求解末速度；（2）根据速度时间公式求解时间；（3）根据位移时间公式求解位移，即为跑道的长度．。

4.匀变速直线运动的速度与位移的关系(本栏目内容，在学生用书中分册装订！)1．一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点的速度是v，又以2a的加速度运动，到达C点的速度为2v，则AB∶BC等于()A．1∶3B．2∶3C．1∶4 D．3∶4解析：设AB段位移为x1，BC段位移为x2，由速度—位移公式得：v2＝2ax1，(2v)2－v2＝2(2a)x2，联立得：x1∶x2＝2∶3.答案： B2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s的位移是10 m，那么在10～20 s的位移是()A．20 m B．30 mC．40 m D．60 m解析：当t＝10 s时，Δx＝12a(2t)2－12at2＝32at2＝12at2·3＝10×3 m＝30 m.答案： B3．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为()A．4 m B．36 mC．6.25 m D．以上选项都不对解析：根据公式v＝v0＋at得t＝－v0a＝52s＝2.5 s，即汽车经2.5 s就停下来，则4 s内通过的路程为x＝－v22a＝522×2m＝6.25 m.答案： C4．物体的初速度是v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，那么经过的位移是()A.v202a(n2－1) B.v202a(n－1)C.v202a n2 D.v202a(n－1)2解析：据公式v2－v20＝2ax知，(n v0)2－v20＝2ax，x＝v202a(n2－1)．答案： A5．有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1 min内发现火车前进了180 m，第6 min内发现火车前进了360 m．火车的加速度为()A．0.01 m/s2B．0.05 m/s2C．36 m/s2D．180 m/s2解析：对于匀变速直线运动在连续相等时间内，位移之差为恒量，即Δx＝aT2，在本题中时间T为60 s，x1＝180 m，x6＝360 m，则由x6－x1＝5aT2，解得a＝0.01 m/s2.答案： A6．如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1.设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D.2∶1解析：设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v2＝2a1x1,0－v2＝－2a2x2，故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.答案： B7．我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)为0.6～0.7 s．若前方车辆突然停止，则该司机应与前车至少保持多大的距离才比较安全？解析：在司机的反应时间内，汽车做匀速运动，位移为vΔt，采取刹车措施后，刹车位移为v22a，故安全车距x＝vΔt＋v22a＝1203.6×0.7 m＋12023.62×2×5m≈134.4 m，即该司机应与前车至少保持134.4 m才比较安全．答案：134.4 m8.竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图所示，由图可知以下说法正确的是() A．火箭在40 s时速度方向发生变化B．火箭上升的最大高度为48 000 mC．火箭经过120 s落回地面D．火箭经过40 s到达最高点解析：火箭在40 s时速度方向没有发生变化，一直沿正方向向上运动，故选项A错误；火箭上升的最大高度h＝12×120 s×800 m/s＝48 000 m，故选项B正确；火箭经过120 s上升到最大高度，故选项C、D错误．答案： B9．完全相同的3块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第3块木块后子弹的速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1′∶t2′∶t3′＝1∶2∶ 3D．t1′∶t2′∶t3′＝(3－2)∶(2－1)∶1解析：采用逆向转换，将子弹的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，可得v1∶v2∶v3＝2a·3x∶2a·2x∶2a·x＝3∶2∶1，选项A错误，B正确；t1′∶t2′∶t3′＝(3－2)∶(2－1)∶1，选项C错误，D正确．答案：BD10．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是()A．经过AB中点的速度为4vB．经过AB中间时刻的速度为4vC．通过前x2位移所需时间是通过后x2位移所需时间的2倍D．前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5v t解析：由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为v x2＝v2＋(7v)23＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为v t2＝v＋7v2＝4v，B正确；通过前x2位移所需时间t1＝vx2－va＝4va，通过后x2位移所需时间t2＝7v－vx2a＝2va，C正确；前t2时间通过的位移x1＝v＋4v2×t2＝54v t，后t2时间通过的位移x2＝4v＋7v2×t2＝114v t，Δx＝x2－x1＝1.5v t，D正确．答案： A11.如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)物体到达斜面最高点的速度； (2)斜面的长度．解析： (1)由已知可知，v A ∶v C ＝4∶3， 所以v c ＝3 m/s.又因为C 点为AB 中点，故v C ＝v 2A ＋v 2B2. 即v 2A ＋v 2B ＝2v 2C ，可得42＋v 2B ＝2×32，所以v B ＝ 2 m/s. (2)由x BC ＝v C ＋v B 2t ＝3＋22×(3－2) m ＝72m 得 斜面长度x ＝2x BC ＝7 m. 答案： (1) 2 m/s (2)7 m12．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而火车尾经过此路标时的速度为v 2，求：(1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t .解析： (1)从火车头经过路标到火车尾经过此路标，火车的位移x ＝l ，由速度与位移的关系v 22－v 21＝2ax得a ＝v 22－v 212l(2)从火车头经过路标到火车中点经过此路标，有 v 2－v 21＝2a ·l 2从火车中点经过路标到火车尾经过此路标，有 v 22－v 2＝2a ·l 2 联立两式，得v ＝v 21＋v 222(3)火车通过此路标的过程中，由位移公式l ＝v 1＋v 22t 得t ＝2lv 1＋v 2即整列火车通过此路标所用时间为2lv 1＋v 2.v22－v212l(2) v21＋v222(2)2lv1＋v2答案：(1)。

课题：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系姓名：班级：类型一、公式222tv v ax-=的应用例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过这个路标时的速度为v2，求：(1)列车的加速度a；(2)列车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t举一反三【变式1】在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5m/s2，起飞速度为50m/s，跑道长为100 m．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大?【变式2】某飞机着陆时的速度是216 m/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。

机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？类型二、匀变速直线运动公式的灵活运用例2、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度．【总结升华】(1)运动问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动规律，提高灵活运用知识的能力．从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力．(2)对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△＝aT2求解，这种解法往往更简捷．举一反三【变式1】一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在冰面上的运动可看做匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度．【变式2】跳伞运动员做低空跳伞表演，他从224m的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落伞，自由下落一段距离打开降落伞,运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度不得超过5m/s（g=10m/s2）．求：运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少？类型三、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用例3、一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6 m/s，试求：(1)第4s末的速度；(2)运动后7s内的位移；(3)第5s内的位移．举一反三【变式1】一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为1，最后3s 内的位移为2，已知2- 1＝6m；1: 2＝3:7，求斜面的总长．【总结升华】切忌认为物体沿斜面运动了6s，本题中前3s的后一段时间与后3 s的前一段时间是重合的．类型四、纸带问题的处理例4、在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50 H ．如图所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点之间都有四个点未画出．按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示．(1)小车做什么运动?(2)若小车做匀变速直线运动，那么当打第3个计数点时小车的速度为多少?小车的加速度为多少?【总结升华】用逐差法求加速度，碰到奇数个位移，如本题中只有1至3五个位移，就去掉中间的一个位移而求解．举一反三【变式】某同在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力下的A、B、C、D、…等几种较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点，即相邻两计数点问的时间间隔为0.1s，将每条纸带上的计数点都记为0、1、2、3、4、5、…，如图所示甲、乙、丙三段纸带，分别是从三条不同纸带上撕下的．(1)在甲、乙、丙三段纸带中，属于纸带A的是．(2)打A纸带时，物体的加速度大小是m/s2．例5：一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s2，求：（1）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x0；（2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t；（3）汽车静止前1s内滑行的距离x/；拓展：汽车刹车是单向运动，其速度减小到零就停止运动，分析运动过程要分清楚各阶段的运动性质，即汽车在减速，还是已经停止。

高一物理 匀变速直线运动练习及解析一、匀变速直线运动的基本规律1．速度与时间的关系式：v ＝v0＋at. 2．位移与时间的关系式：x ＝v0t ＋12at2. 3．位移与速度的关系式：v2－v20＝2ax.二、匀变速直线运动的推论 1．平均速度公式：v ＝v t 2＝v0＋v 2. 2．位移差公式：Δx ＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn －xn －1＝aT2. 可以推广到xm －xn ＝(m －n)aT2. 3．初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn ＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶xn ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1．自由落体运动规律 (1)速度公式： v ＝gt. (2)位移公式： h ＝12gt2. (3)速度—位移关系式： v2＝2gh. 2．竖直上抛运动规律(1)速度公式： v ＝v0－gt. (2)位移公式： h ＝v0t －12gt2. (3)速度—位移关系式： v2－v20＝－2gh. (4)上升的最大高度： h ＝v202g . (5)上升到最大高度用时： t ＝v0g.适应性训练 （一）(45分钟）单项选择题1．关于质点和参考系，下列说法正确的是( )A ．AK －47步枪子弹速度很快，杀伤力大，什么时候都能认为是质点B ．研究男子3米板跳水运动员在空中的跳水动作时，不能把他看成质点C ．研究物体的运动时不一定要选择参考系D ．歼－15在“辽宁号”航母上的起飞速度大约为300 km/h ，是相对航母甲板来说的 答案：B 2．(2015·苏州模拟)物体做匀加速直线运动，已知加速度为5 m/s2，那么任意1 s 内( ) A ．物体的末速度一定等于初速度的5倍 B ．物体的末速度一定比初速度大5 m/sC ．物体的初速度一定比前1 s 内的末速度大5 m/sD ．物体的末速度一定比前1 s 内的初速度大5 m/s 答案：B3．一物体做匀加速直线运动，在第一个Δt 的时间内通过的位移为x1，在第三个Δt 的时间内通过的位移为x2，则物体运动的加速度为( ) A.x1＋x2Δt2 B.x2－x1Δt2C.x2－x12Δt2D.x2－x13Δt2解析：选C.由逐差公式得：x2－x1＝2a(Δt)2，所以a ＝x2－x12Δt2，故C 正确．4．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是( ) A ．甲看到乙先朝上、再朝下运动 B ．甲看到乙一直朝上运动C ．乙看到甲先朝下、再朝上运动D ．甲看到乙一直朝下运动解析：选B.乙上升过程，甲、乙间距越来越小，故甲看到乙向上运动；乙下降过程，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙间距仍然变小，故甲看到乙还是向上运动，只有B 项正确． 5.(2014·高考广东卷)如图是物体做直线运动的v －t 图象．由图可知，该物体( ) A ．第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反 B ．第3 s 内和第4 s 内的加速度相同 C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等 D ．0～2 s 和0～4 s 内的平均速度大小相等解析：选B.第1 s 内和第3 s 内的速度均为正值，方向相同，选项A 错误；v －t 图象的斜率代表加速度，第3 s 内和第4 s 内斜率相同，所以加速度相同，选项B 正确；图象与时间轴所围面积在数值上等于位移的大小，第1 s 内的位移x1＝12×1×1 m ＝0.5 m ，第4 s 内的位移x4＝－12×1×1 m ＝－0.5 m ，两段时间内位移大小相等，选项C 错误；0～2 s 内的平均速度：v ＝x t ＝1.52 m/s ＝0.75 m/s ，0～4 s 内的平均速度v －′＝x′t′＝1.54 m/s ＝0.375 m/s ，选项D 错误．6．(2015·福建福州质检)某物体做直线运动的v －t 图象如图所示，根据图象提供的信息可知，该物体( )A ．在0～4 s 内与4～6 s 内的平均速度相等B ．在0～4 s 内的加速度大于7～8 s 内的加速度C ．在6 s 末离起始点最远D ．在4 s 末离起始点最远解析：选C.根据平均速度的公式v ＝v0＋v2可知，在0～4 s 内的平均速度是6 m/s ，在4～6 s 内的平均速度是4 m/s ，A 错误．根据加速度的公式a ＝ΔvΔt ，在0～4 s 内的加速度是1 m/s2，在7～8 s 内的加速度是4 m/s2，B 错误．在6 s末，物体运动方向改变，离起始点最远，C 正确，D 错误．7．做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0解析：选B.各秒内物体的位移之比为7∶5∶3∶1，由于第1 s 内位移为14 m ，故最后1 s 内的位移为2 m ，B 正确． 8．一辆以20 m/s 的速度行驶的汽车，突然采取急刹车，加速度大小为8 m/s2，汽车在刹车后的3秒内的位移和3秒时的速度分别为( )A ．24 m,4 m/sB ．25 m,4 m/sC ．24 m ，－4 m/sD ．25 m,0 答案：D 9．(2015·福建福州一模)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( ) A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在第2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m解析：选D.根据x ＝12gt2可得，12g×(5 s)2－12g×(4 s)2＝18 m ，因此星球上的重力加速度g ＝4 m/s2，因此2 s 末的速度v ＝gt ＝8 m/s ，A 错误；第5秒内的平均速度v ＝181 m/s ＝18 m/s ，B 错误；第2 s 秒内的位移x2＝12gt22－12gt21＝12×4×22 m －12×4×12 m ＝6 m ，C 错误；物体在5 s 内的位移x ＝12gt2＝12×4×52 m ＝50 m ，D 正确． 10．(2015·贵州贵阳十校联考)一条悬链长7.2 m ，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m 处的一点所需的时间是(g 取10 m/s2)( ) A ．0.3 s B ．0.4 s C ．0.7 s D ．1.2 s解析：选B.链条上、下端到达该点用时分别为： t 上＝2h 上g＝2×2010s ＝2 s ，t 下＝2h 下g ＝2×20－7.210s ＝1.6 s ，则Δt ＝t 上－t 下＝0.4 s ，故B 正确． 11．(2015·威海模拟)从16 m 高处每隔一定时间释放一球，让它们自由落下，已知第一个球刚好落地时，第五个球刚释放，这时第二个球离地面的高度是(g 取10 m/s2)( ) A ．15 m B ．12 m C ．9 m D ．7 m解析：选D.第一个小球落地时，从上到下相邻两球之间的距离之比为：1∶3∶5∶7，因此第1、2两球间距离为：71＋3＋5＋7×16 m ＝7 m ，故D 正确．二、多项选择题 1．(2015·长沙模拟)对加速度的理解，下列说法正确的是( ) A ．加速度增大，速度可能减小B ．速度变化量Δv 越大，加速度就越大C ．物体有加速度，速度就增大D ．物体速度很大，加速度可能为零解析：选AD.当a 与v 同向时，不论加速度是否增大，速度必增大，当a 与v 反向时，不论加速度是否增大，速度必减小，故A 正确C 错．速度变化率越大，加速度越大，而速度变化量大，加速度不一定大，B 错．速度很大，若不变，加速度等于零，故D 正确． 2．(2015·潍坊模拟)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲＝4 m/s2，a 乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )A ．甲的加速度大于乙的加速度B ．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C ．甲的速度比乙的速度变化快D ．甲、乙在相等时间内速度变化的大小相等 答案：BD3．(高考改编题)一物体自t ＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示．下列选项正确的是( )A ．在0～6 s 内，物体离出发点最远为30 mB ．在0～6 s 内，物体经过的路程为40 mC ．在0～4 s 内，物体的平均速率为7.5 m/sD ．在4 s ～6 s 内，物体的平均速度为0解析：选BCD.物体0～5 s 内的位移x1＝12×(2＋5)×10 m ＝35 m,5 s ～6 s 内的位移x2＝－12×1×10 m ＝－5 m ，即物体先沿正方向运动35 m ，然后反向运动5 m ，故t ＝5 s 时物体离出发点最远，最远距离为35 m,0～6 s 内经过的路程为40 m ，A 错误，B 正确．同理，可求出0～4 s 内物体的路程为30 m ，故此段时间内物体的平均速率v ＝7.5 m/s ，C 正确．物体在4 s ～5 s 与5 s ～6 s 内的位移大小相等、方向相反，总位移为0，故D 正确．4．(2015·郑州模拟)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．50 m解析：选ACD.物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10 m ；下降通过时，路程s2＝2h －x1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程s3＝2h ＋x2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确，B 错误．5．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移x1到达A 点，接着在时间T内又通过位移x2到达B 点，则以下判断正确的是( ) A ．物体在A 点的速度大小为x1＋x22TB ．物体运动的加速度为2x1T2C ．物体运动的加速度为x2－x1T2D ．物体在B 点的速度大小为2x2－x1T解析：选AC.根据匀变速直线运动规律，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，故A 正确；根据x2－x1＝aT2，C 正确，B 错误；根据v ＝v0＋aT ，物体在B 点的速度大小为3x2－x12T，D 错误．☆6.(2015·河北石家庄质检)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动加速度都相同).速度(m/s) 思考距离(m) 制动距离(m) 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 2512.525.054.266.7分析上表可知，下列说法正确的是( ) A ．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s B ．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5 sC ．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s2D ．当车速为25 m/s 时，发现前方60 m 处有险情，酒驾者不能安全停车 解析：选ABD.反应时间＝思考距离÷车速，因此正常情况下反应时间为0.5 s ，酒后反应时间为1 s ，故A 、B 正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x ，则x ＝x 制动－x 思考，根据匀变速直线运动公式：v2＝2ax ，解得a ＝v22x 制动－x 思考＝7.5 m/s2，C 错；根据表格，车速为25 m/s 时，酒后制动距离为66.7 m>60 m ，故不能安全停车，D 正确． 三、非选择题10.在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，求：(取g ＝10 m/s2)(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下， 则有v2－v20＝－2ah ， 又v20＝2g(224 m －h)联立解得h ＝99 m ，v0＝50 m/s以5 m/s 的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1＝v2，所以 h1＝v22g ＝5220m ＝1.25 m.(2)设伞兵在空中的最短时间为t ， 则有v0＝gt1，t1＝v0g ＝5010 s ＝5 s ，t2＝v －v0a ＝5－50－12.5s ＝3.6 s ， 故所求时间t ＝t1＋t2＝(5＋3.6)s ＝8.6 s. 答案：(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s11．(2015·广州模拟)做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝BC ＝l2，AB 段和BC 段的平均速度分别为v1＝3 m/s 、v2＝6 m/s ，则： (1)物体经B 点时的瞬时速度vB 为多大？(2)若物体运动的加速度a ＝2 m/s2，试求AC 的距离l.解析：(1)设加速度大小为a ，经A 、C 的速度大小分别为vA 、vC.由匀加速直线运动规律可得： v2B －v2A ＝2a×l2①v2C －v2B ＝2a×l2②v1＝vA ＋vB2③ v2＝vB ＋vC2④ 解①②③④式得：vB ＝5 m/s. (2)解①②③④式得： vA ＝1 m/s ，vC ＝7 m/s 由v2C －v2A ＝2al ，得：l ＝12 m. 答案：(1)5 m/s (2)12 m ☆12.(2014·高考山东卷)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s ，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L ＝39 m ．减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g ＝10 m/s2.求：(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．解析：(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s ＝25 m，由运动学公式得v20＝2as①t＝v0 a②联立①②式，代入数据得a＝8 m/s2③t＝2.5 s．④(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L＝v0t′＋s⑤Δt＝t′－t0⑥联立⑤⑥式，代入数据得Δt＝0.3 s．⑦(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得F＝ma⑧由平行四边形定则得F20＝F2＋(mg)2⑨联立③⑧⑨式，代入数据得F0 mg＝41 5.答案：(1)8 m/s2 2.5 s(2)0.3 s(3)41 5。

2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系同步练习知识点1.匀变速直线运动速度与位移关系题型1.利用v2－v02＝2ax求位移【例1】在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达252 km/h，若某列车正以216 km/h 的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m 处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？【变式1】两辆小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为()A．1∶2 B．1∶4 C．1∶ 2 D．2∶1题型2. 利用v2－v02＝2ax求速度【例1】某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s【变式1】在一事故现场，交警测量一汽车刹车后滑行的位移为32m，已知汽车的加速度为4m/s2，若此路段限速为36km/h，则该汽车是否超速？【变式2】一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是 2 m/s，则经过斜面中点时的速度是________ m/s.【变式3】汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m 后的瞬时速度。

知识点2.匀变速直线运动公式和推论题型1.公式的选择【例1】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：(1)物体在2 s内的位移；(2)物体在第2 s内的位移；(3)物体在第二个2 s内的位移．【变式1】一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么可以知道()①第2 s内平均速度是1.5 m/s ②第3 s初瞬时速度是2.25 m/s③质点的加速度是0.125 m/s2 ④质点的加速度是0.5 m/s2A．①②④B．①②③C．①④D．②③【变式2】一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．13∶1题型2.两个推论的应用【例1】一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB 的时间是t，则下列判断中错误的是()A．经过A、B中点的速度是4vB．经过A、B中间时刻的速度是4vC．前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5vtD．前x2位移所需时间是后x2位移所需时间的2倍【变式1】一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为()A．3 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．2 2 m/s【变式2】为了测定某轿车在平直路面上起动时的加速度(可看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车长为4.5 m，则其加速度约为()A．1 m/s2B．2 m/s2 C．3 m/s2D．4 m/s2当堂检测1．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。

[随堂检测]1．已知长为L 的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，它沿斜面已下滑的距离是( )A.L9 B.L 6 C.L 3D.3L 3解析：选A.设到达底端的速度为v ，则有 L ＝v 22a①当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，下滑距离为x ＝⎝⎛⎭⎫v 322a ②由①②可知：x ＝L9，故B 、C 、D 错误，A 正确．2．(2019·湖南益阳高一期中)如图所示，一物体自某点(图中未标出)开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A 、B 、C 、D 四点，最后停在D 点，已知A 、B 的间距为6 m ，B 、C 的间距为3 m, 且物体通过AB 段与BC 所用的时间相等， 则C 、D 间的距离等于( )A.18 m B.38 m C.58m D.78 m 解析：选B.设经过AB 和BC 的时间均为t ，则物体的加速度a ＝BC －AB t 2＝3－6t 2 m/s 2＝－3t 2 m/s 2；B 点的速度v B ＝AB ＋BC 2t ＝92t m/s ，则x BD ＝v 2B －2a ＝278 m ，则CD ＝278 m －3 m ＝38 m ，故选B.3．物体从静止开始做匀加速直线运动，在第2 s 内的位移为x m ，则物体运动的加速度是( ) A.3x2 m/s 2 B.2x3 m/s 2 C.x2m/s 2 D.x4m/s 2 解析：选B.设物体的加速度为a ，由速度公式可知物体在第1 s 末的速度为v ＝at ＝a ×1＝a ，由物体的位移公式可得第2 s 内的位移为x ＝v t ＋12at 2＝a ＋12a ＝32a ，所以加速度的大小为a ＝2x3m/s 2，选项B 正确．4．某航母跑道长为200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( ) A ．5 m/s B ．10 m/s C ．15 m/sD ．20 m/s解析：选B.由题知，x ＝200 m ，a ＝6 m/s 2，v ＝50 m/s ，由v 2－v 20＝2ax 得：v 0＝10 m/s ，故B 正确．5．(2019·黄冈中学高一检测)我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度为5 m/s 2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s ，汽车行驶的速度不能超过多大？解析：(1)汽车刹车的加速度a ＝－5 m/s 2，要在x ＝72 m 内停下，设行驶的速度不超过v 1， 由运动学公式有：0－v 21＝2ax 代入题中数据可得：v 1＝12 5 m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过v 2，在驾驶员的反应时间t 0内汽车做匀速运动的位移为x 1，则 x 1＝v 2t 0刹车减速位移x 2＝－v 222ax ＝x 1＋x 2联立各式代入数据可得：v 2＝24 m/s. ★答案★：(1)12 5 m/s (2)24 m/s[课时作业]一、单项选择题1．(2019·无锡高一检测)两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内( ) A ．加速度大的，其位移一定也大 B ．初速度大的，其位移一定也大 C ．末速度大的，其位移一定也大 D ．平均速度大的，其位移一定也大解析：选D.由x ＝v 0t ＋12at 2知：x 与v 0、a 都有关系，选项A 、B 均错误；由x ＝v 0＋v 2·t 知：x 还与v 0有关，选项C 错误；由x ＝v t 知：在t 一定时，x 与v 成正比，故选项D 正确． 2．如图所示，一辆正以8 m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )A．8 m/s B．12 m/sC．10 m/s D．14 m/s解析：选C.由v2－v20＝2ax得：v＝v20＋2ax＝82＋2×1×18 m/s＝10 m/s，故选C. 3．(2019·甘肃白银高一期中)国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250 μg/m3左右，出现严重污染．已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是()A．10 m/s B．15 m/sC．20 m/s D．25 m/s解析：选C.设汽车行驶的最大速度为v，则有：v t0＋v22a＝x，即0.5v＋v210＝50，解得v＝20 m/s. 4．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s，汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是()A．4.1 m/s B．8.2 m/sC．10 m/s D．20 m/s解析：选A.设驶过第一个100 m时的速度为v1，驶过第二个100 m时的速度为v2，则由v2－v20＝2ax得，v21＝2ax①v22－v21＝2ax②联立①②式解得v2＝14.1 m/s，故驶过第二个100 m时速度的增加量Δv＝v2－v1＝4.1 m/s，因此A正确．5．(2019·东北育才中学高一检测)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为()A．1∶2 B．1∶4C．1∶ 2 D．2∶1解析：选B.由0－v20＝2ax得x1x2＝v201v202，故x1x2＝⎝⎛⎭⎫122＝14，B正确．6．汽车进行刹车实验，若速率从8 m/s匀减速至零要用时1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车实验的拖行路程是否符合规定()A．拖行路程为8 m，符合规定B．拖行路程为8 m，不符合规定C．拖行路程为4 m，符合规定D ．拖行路程为4 m ，不符合规定解析：选C.由题意可知，该实验的汽车的加速度a ＝0－v t ＝0－81m/s 2＝－8 m/s 2，再由运动学公式，可得位移x ＝0－v 22a ＝0－822×（－8）m ＝4 m ，C 正确．7．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( ) A.2Δx （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2） B.Δx （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2） C.2Δx （t 1＋t 2）t 1t 2（t 1－t 2）D.Δx （t 1＋t 2）t 1t 2（t 1－t 2）解析：选A.物体做匀加速直线运动，利用中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，得v t 12＝Δx t 1，v t 22＝Δx t 2，又v t 22＝v t 12＋a t 1＋t 22，得a ＝2Δx （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2），所以选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．8．(2019·山西高一月考)平直公路上有一超声波测速仪B ，汽车A 向B 做直线运动，当两者相距355 m 时刻，B 发出超声波，同时由于紧急情况A 刹车，当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 恰好停止，此时刻AB 相距335 m ．已知超声波的声速为340 m/s ，则汽车刹车的加速度为( ) A ．20 m/s 2 B ．10 m/s 2 C ．5 m/s 2D ．无法确定解析：选B.设汽车的加速度为a ，运动的时间为t ，匀减速运动直到静止可以看成初速度为零的匀加速直线运动，则有s ＝12at 2＝(355－335) m ＝20 m ，超声波来回的时间为t ，则单程的时间为t 2，根据x ′＝12a ⎝⎛⎭⎫t 22，得x ′＝5 m ，知超声波与汽车相遇时，超声波的位移x ＝(5＋335) m＝340 m ，所以t 2＝xv 声＝1 s ，t ＝2 s ．所以汽车的加速度大小为10 m/s 2.故B 正确，A 、C 、D 错误．二、多项选择题9．(2019·成都四中高一检测)一汽车在公路上以54 km/h 的速度行驶，突然发现前方30 m 处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度为6 m/s 2，则驾驶员允许的反应时间可以为( ) A ．0.5 s B ．0.7 s C ．0.8 sD ．0.9 s解析：选AB.汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动．根据题意和匀变速直线运动的规律可得v 0t ＋v 202a≤l ，代入数据解得t ≤0.75 s ，故A 、B 正确．10．某物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点，所用时间为t ；现在该物体从A 点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度大小为a 1)到某一最大速度v m 后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a 2)至B 点速度恰好为0，所用时间仍为t .则( ) A ．v m 只能为2v ，与a 1、a 2的大小无关 B ．v m 可为许多值，与a 1、a 2的大小有关 C ．a 1、a 2必须是确定的一组值 D ．a 1、a 2必须满足1a 1＋1a 2＝t2v解析：选AD.由x AB ＝v t ＝v m 2t 1＋v m 2t 2＝v m2t ，得v m ＝2v ，与a 1、a 2的大小无关，选项A 正确，B 错误；由t 1＝v m a 1，t 2＝v m a 2，得t ＝v m a 1＋v m a 2，即1a 1＋1a 2＝t2v ，选项C 错误，D 正确．11.(2019·山东枣庄高一月考)一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，设b 时刻的加速度和速度分别为a 和v b ，则( ) A ．a ＝2（m －n ）S（m ＋n ）mnB ．a ＝2（n －m ）S（m ＋n ）mnC ．v b ＝（m ＋n ）SmnD ．v b ＝（m 2＋n 2）S（m ＋n ）mn解析：选AD.根据x ＝v 0t ＋12at 2得：S ＝v a m ＋12am 2①S ＝v b n ＋12an 2②v b ＝v a ＋am ③①②③联立得：a ＝2（m －n ）S （m ＋n ）mn ，v b ＝（m 2＋n 2）S（m ＋n ）mn故选AD.12.甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为S 1和S 2(S 2>S 1)．初始时，甲车在乙车前方S 0处( ) A ．若S 0＝S 1＋S 2，两车不会相遇 B ．若S 0<S 1，两车相遇2次 C ．若S 0＝S 1，两车相遇1次 D ．若S 0＝S 2，两车相遇1次解析：选ABC.由题图可知甲的加速度a 1比乙的加速度a 2大，在达到速度相等的时间T 内两车相对位移为S 1，若S 1<S 0，则乙车还没有追上甲车，此后甲车比乙车快，不可能追上，选项A 正确；若S 0<S 1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，选项B 正确；若S 0＝S 1，恰好在速度相等时追上，之后不会再相遇，选项C 正确；若S 0＝S 2(S 2>S 1)，两车速度相等时还没有追上，并且之后甲车快，更追不上，选项D 错误． 二、非选择题13．(2019·衡水高一检测)做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 的位移大小与4 s 内位移大小各是多少？ 解析：法一：常规解法设初速度为v 0，加速度大小为 a ，由已知条件及公式： v ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2可列方程⎩⎪⎨⎪⎧0＝v 0－a ×414＝v 0×1－12a ×12 解得⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝16 m/s a ＝4 m/s 2 最后1 s 的位移为前4 s 的位移减前3 s 的位移 x 1＝v 0t 4－12at 24－⎝⎛⎭⎫v 0t 3－12at 23 ＝⎣⎡⎦⎤16×4－12×4×42－⎝⎛⎭⎫16×3－12×4×32 m ＝2 m 4 s 内的位移为x 2＝v 0t 4－12at 24＝⎝⎛⎭⎫16×4－12×4×16m ＝32 m. 法二：逆向思维法将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动． 则14＝12at 24－12at 23其中t 4＝4 s ，t 3＝3 s ， 解得a ＝4 m/s 2 最后1 s 内的位移为 x 1＝12at 21＝12×4×12 m ＝2 m 4 s 内的位移为x 2＝12at 24＝12×4×42 m ＝32 m. ★答案★：2 m 32 m14．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 解析：方法一：临界法两车速度相同均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则：v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v v 1＋v 2t ＝v 2＋v2t －x 0， 解得：t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2即t ＝2 s 时刻，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为：x 乙－x 甲＜x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0＞0， 代入数据有：(a 2－2)t 2－16t ＋16＞0 不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)＜0，且a 2－2＞0解得：a 2＞6 m/s 2方法三：图象法如图所示，当速度相同时，阴影面积Δx 表示两者位移之差，若Δx ≤x 0，则不会相撞，由几何关系得： Δx ＝（v 2－v 1）t 2＝x 0解得：t ＝2 s由v 1－a 1t ＝v 2－a 2t 得：a 2＝6 m/s 2故乙车的加速度大于6 m/s 2才能避免两车相撞． ★答案★：6 m/s 2。