1. 设（x ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x 1,x 2∈[0，
]都有2
1
).
()()(2121x f x f x x f ⋅=+ （Ⅰ）设4
1(21(,2)1(f f f 求= （Ⅱ）证明是周期函数。
)(x f 2. 设函数.
,1|2|)(2
R x x x x f ∈--+=（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的最小值.
)(x f )(x f 3． 已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；
()f x （Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在
()y f x =区间上的图象,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
x
4．（本小题满分12分）
求函数的最小正周期、最大值和最小值.
x
x
x x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=5．（本小题满分12分）
已知在R 上是减函数，求的取值范围.
13)(2
3
+-+=x x ax x f a 6.△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，取得最大值，并求2
cos 2cos C
B A ++出这个最大值
7.设a 为实数，函数在和都是增函数， 求x a ax x x f )1()(2
23-+-=)0,(-∞),1(+∞a 的取值范围.
8. 设函数f (x )=2x 3+3ax 2+3bx+8c 在x =1及x =2时取得极值.(Ⅰ)求a 、b 的值;
(Ⅱ)若对于任意的x 都有f (x )＜c 2成立，求c 的取值范围.,3,0〔〔∈
9.已知函数，．32
()1f x x ax x =+++a ∈R （Ⅰ）讨论函数的单调区间；
()f x （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
()f x 2
133⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，a 10.在中，内角A 、b 、c 的对边长分别为a 、b 、c.已知，且
ABC ∆22
2a c b -=，求b.
sin 4cos sin B A C =11. 已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；
42
()36f x x x =-+()f x （Ⅱ）设点P 在曲线上，若该曲线在点P 处的切线通过坐标原点，求的方程
()y f x =l l
12. 设函数图像的一条对称轴是直线)(),0()2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ8
π
=x （Ⅰ）求；
ϕ（Ⅱ）求函数的单调增区间；)(x f y =（Ⅲ）画出函数在区间上的图像)(x f y =],0[π
13. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为)(x f a x x f 2)(->)3,1(（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；06)(=+a x f )(x f （Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围
)(x f a
解答：
2. 解：（Ⅰ）.
7)2(,3)2(=-=f f 由于),2()2(),2()2(f f f f -≠-≠- 故既不是奇函数，也不是偶函数.
)(x f （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-+=.
2,1,
2,3)(2
2x x x x x x x f 由于上的最小值为内的最小值为
),2[)(+∞在x f )2,(,3)2(-∞=在f .4
3)2
1(=f 故函数内的最小值为
),()(+∞-∞在x f .4
3
3. 解x x x x x x f 2sin 2cos 1cos sin 2sin 2)(2
+-=+= )4
2sin(21)4sin 2cos 4cos
2(sin 21π
ππ
-+=-⋅+=x x x 所以函数的最小正周期为π，最大值为.
)(x f 21+（Ⅱ）由（Ⅰ）知
x 8
3π-
8
π
-
8
π
83π8
5πy
1
2
1-1
2
1+1
故函数在区)(x f y =间上的图象是]2
,2[π
π-
4. 解：x
x x
x x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=
.2
12sin 41)cos sin 1(21
)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=
x x x x x x x 所以函数的最小正周期是，最大值是
最小值是)(x f π,43.4
1
5. 解：函数f (x )的导数： .163)(2
-+='x ax x f （Ⅰ）当（）时，是减函数.
0)(<'x f R x ∈)(x f )(01632R x x ax ∈<-+.
30
12360-<⇔<+=∆<⇔a a a 且所以，当是减函数； ))((,0)(,3R x x f x f a ∈<'-<知由时（II ）当时，=3-=a 133)(2
3
+-+-=x x x x f ,9
8)3
1(33
+
--x 由函数在R 上的单调性，可知3
x y =当时，）是减函数；
3-=a R x x f ∈)((（Ⅲ）当时，在R 上存在一个区间，其上有3->a ,
0)(>'x f 所以，当时，函数不是减函数.3->a ))((R x x f ∈综上，所求的取值范围是
a 6. 解：
由,2
22,A
C B C B A -=+=++ππ得所以有
.2
sin 2cos
A
C B =+
2
sin
2cos 2cos 2cos A
A C
B A +=++ 2
sin
22sin 212A
A +-=
.2
3)212(sin
22+--=A 当.2
3
2cos 2cos ,3,212sin
取得最大值时即C B A A A ++==π
