3.1.1一元一次方程

解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
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归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
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3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
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随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
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（5） 3x 1.8 3 y ； （6）3a 9 15 ； （7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1) x m 1 0 是关于x的一元一次方程，则 m= 1 . 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4 x 24 .
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
( 6) 2 x 2 5 x 1 0 ( √ )
含有未知数的等式叫做方程.
讲授新课
一 方程及一元一次方程的概念
合作探究
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路
同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行
驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B
两地间的路程是多少？
例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠 笔的售价为2元．该店在“6· 1”儿童节举行文具优 惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原 价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额
87元.求卖出铅笔的支数. 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠 笔的售价=87， 列方程： 1.2 0.8x 2 0.9 60 x 87.

【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.

讲解概念： 把X=4分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边 看结果相等吗？X=3时呢?
2x-3=5x-15
解：把X=4代入方程的左边，得
2 X- 3= 2×4-3=5 把X=4代入方程的右边，得
左边=右边 ∴X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
∵
5X- 15= 5×4- 15=5
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”: (1) １+2=3 ( x) (4) x+2≥1 ( x ) (2) 1+2x=4 (√ ) (5) x+y=2 (√ ) (3) x+1-3 ( x) (6) x2-1=0 (√ ) （7）1700+150x=2450， （9） x 50 x 70 （8） 0.52x-(1-0.52)x=80 ， 3 5
1.根据条件列出方程： （1）某数的2倍比这个数大3 （2）x的 等于x与4的差. 2．下列各式是不是方程，如果是，指出它的未 1 知数是什么？ 3 （1）x+1=3 （2）3+5=8 （3）x-y=6 （4）2x-3
方程定义 回顾举例 你知道什么 叫方程吗？ 含有未知数的等式—方 程 你能举出一 些方程的例 子？
探究新知：观察其中的方程,有什么特点？
1700+150x=2450，
0.52x-(1-0.52)x=80 ，
x 50 x 70 3 5
2(x+1.5x)=24
都只含一个未 知数,且未知数 的指数是1(次)
像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数 都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
检验y=3是不是方程2y+5=3-4(1-y)的解？