2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷

广东省佛山市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若方程(a-2)x2+x=3是关于x的一元二次方程，则a的范围是（）A . a≠2B . a≥0C . a≥0且a≠ 2D . a为任意实数2. （2分）若两个不相等的实数m、n满足m2﹣6m=4，n2﹣4=6n，则mn的值为（）A . 6B . -6C . 4D . -43. （2分）济宁市某经济开发区，今年一月份工业产值达10亿元，第一季度总产值为75亿元，二、三月平均每月增长率是多少，若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A . 10（1+x）2=75B . 10+10（1+x）+10（1+x）2=75C . 10（1+x）+10（1+x）2=75D . 10+10（1+x）2=754. （2分） (2017八上·夏津期中) 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A . 5B . 6C . 11D . 165. （2分）若一次函数y=（3-k）x-k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A . k＞3B . 0＜k≤3C . 0≤k＜3D . 0＜k＜36. （2分）二次函数图象的顶点坐标是（）A . (-1,3)D . (1,-3)7. （2分） (2019九上·湖州月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象过点（-2,0），对称轴为直线x=1.有以下结论：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1 ， m），B（x2 ， m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；④若方程a （x+2）（4-x）=-2的两根为x1 ， x2 ，且x1<x2 ，则-2 x1<x2<4.其中结论正确的有（）img 小部件A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（）个①abc＜0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜-2a．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）C . x=2D . x=﹣210. （2分） (2019七上·朝阳期中) 在有理数范围内定义一种运算★，其规则为a★b= ，则x★y + y★x等于（）A .B .C .D . 0二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2﹣ab，例如1※3=12﹣1×3．若x※4=0，则x= ________．12. （1分） (2019八上·江阴月考) 等腰三角形的周长为16，其中一边为4，则另两边的长分别为________.13. （1分） (2017九上·重庆开学考) 若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是________．14. （1分）(2019·抚顺模拟) 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有________个飞机场.15. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k 值是________。

2020-2021学年广东省佛山市某校初三（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是()A.(x+1)2=2(x+1)B.1x2+1x−2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2−12. 正方形具备而菱形不具备的性质是( )A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角3. 如果关于x的方程(m−3)x m2−7−x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )A.±3B.3C.−3D.都不对4. 下列命题是真命题的是( )A.有一个角是直角的四边形是矩形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.有三条边相等的四边形是菱形D.有三个角是直角的四边形是矩形5. 用配方法解一元二次方程x2+4x−5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x−2)2=9C.(x+2)2=1D.(x−2)2=16. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则原四边形是( )A.平行四边形B.矩形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形7. 矩形边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长为( )A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm8. 若x=−2是关于x的一元二次方程x2+32ax−a2=0的一个根，则a的值为()A.−1或4B.−1或−4C.1或−4D.1或49. 已知直角三角形的两边长是方程x2−7x+12=0的两根，则第三边长为( )A.7B.5C.√7D.5或√710. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC上的点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PF+PE=( )A.1.2B.2.4C.4.8D.9.6二、填空题若x1，x2是一元二次方程x2+10x−1=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)的值是________.若a是方程2x2−4x−1=0的一个根，则式子2019+2a2−4a的值为________.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是________．由于甲型H1N1流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为________．已知菱形一个内角为120∘，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的边长为________．疫情期间，学校利用一段已有的围墙(可利用的围墙长度仅有5米)搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是________米．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是_______.三、解答题(1)一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0，b2−4ac≥0）的求根公式是________．(2)用公式法解方程：x2−4x−1=0.(1)用配方法解方程：2x2−4x−3=0；(2)用因式分解法解方程：(x−1)(x−3)=8.不解方程，判断下列方程根的情况．(1)2t2−7t−4=0；(2)x2−3x+6=0；(3)4x2−4x+1=0.已知关于x的一元二次方程3x2−4x+m−1=0有两个相等实数根，(1)求m值；(2)求此m值时方程的根．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE // BD，过点D作DE // AC，CE与DE相交于点E．(1)求证：四边形CODE是矩形；(2)若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．如图，AM // BN，C是BN上一点，AB=BC，BD平分∠ABN，分别交AC，AM于点O，D，DE⊥BD，交BN 于点E．(1)求证：△ADO≅△CBO；(2)求证：四边形ABCD是菱形；(3)若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45∘，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：________；(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3)如图③，已知∠MAN=45∘，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用(2)得到的结论）参考答案与试题解析2020-2021学年广东省佛山市某校初三（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．【解答】解：A、方程符合一元二次方程的定义，故正确；B、方程不是整式方程，是分式方程，故错误；C、方程中二次项系数可能为0，若a=0，则不是一元二次方程，故错误；D、整理得2x+1=0，是一元一次方程，故错误．故选A．2.【答案】C【考点】正方形的性质菱形的性质【解析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题．【解答】解：A，菱形和正方形对角线都互相平分，故本选项错误；B，菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；C，正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；D，正方形和菱形的对角线都是角平分线，所以本选项错误．故选C．3.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．据此即可得到m2−7=2，m−3≠0，即可求得m的范围．【解答】解：由一元二次方程的定义可知{m2−7=2,m−3≠0，解得m=−3．故选C.4.【答案】D【考点】真命题，假命题矩形的判定菱形的判定【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误；B，四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误；C，四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误；D，有三个角是直角的四边形是矩形，故选项正确.故选D．5.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2+4x−5=0，∴x2+4x+4=5+4，∴(x+2)2=9．故选A．6.【答案】C【考点】中点四边形矩形的判定三角形中位线定理【解析】由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，由矩形的性质可知，原四边形应为对角线互相垂直且相等的四边形．【解答】解：如图所示，根据三角形中位线定理得：EH // FG // BD，EF // AC // HG，∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD．故选C．7.【答案】B【考点】矩形的性质矩形的判定【解析】根据已知条件以及矩形性质证△ABE为等腰三角形得到AB=AE，注意“长和宽分别为15cm和10cm”说明有2种情况，需要分类讨论．【解答】解：如图，∵矩形ABCD中，BE是角平分线．∴∠ABE=∠EBC．∵AD // BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE．当AB=15cm时，则AE=15cm，不满足题意．当AB=10cm时，AE=10cm，则DE=5cm．故选B.8.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】把x=−2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=−2代入方程x2+32ax−a2=0，得，4−3a−a2=0，即a2+3a−4=0，左边因式分解得：(a−1)(a+4)=0，∴a−1=0，或a+4=0，解得：a=1或−4.故选C.9.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法勾股定理【解析】求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：①当3和4是两直角边时，②当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可．【解答】解：x2−7x+12=0，(x−3)(x−4)=0，x−3=0，x−4=0，解得：x1=3，x2=4，即直角三角形的两边是3和4，当3和4是两直角边时，第三边是√32+42=5；当4是斜边，3是直角边时，第三边是√42−32=√7，即第三边是5或√7.故选D.10.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=102=5，S△BOC=14S矩形ABCD=12，然后由S △BOC =S △BOP +S △COP =12OA ⋅PE +12OD ⋅PF ，带求出即可．【解答】解：连接OP ，∵ 矩形ABCD 的两边AB =6，BC =8， ∴ S 矩形ABCD =AB ⋅BC =48，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，AC =√AB 2+BC 2=10， ∴ S △BOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12，OB =OC =12AC =5，∴ S △BOC =S △OBP +S △OCP=12OB ⋅PE +12OC ⋅PF =12OB(PE +PF)=12， ∴ PE +PF =245=4.8．故选C ． 二、填空题【答案】 −10【考点】根与系数的关系 【解析】先根据方程求出两根之和与两根之积的值，然后再把所求的式子变形代入计算可得. 【解答】解：因为x 1，x 2是一元二次方程x 2+10x −1=0的两个根， 所以x 1+x 2=−10，x 1x 2=−1.则原式=x 1x 2+x 1+x 2+1=−10−1+1=−10. 故答案为：−10. 【答案】 2020 【考点】一元二次方程的解 【解析】因为a 是方程2x 2−4x −1=0的一个根，所以2a 2−4a =1，代入计算可得. 【解答】解：∵ a 是方程2x 2−4x −1=0的一个根，2a 2−4a −1=0， 所以2a 2−4a =1，则2019+2a 2−4a =2019+1=2020. 故答案为：2020. 【答案】 2a【考点】平行四边形的性质 等腰三角形的判定【解析】根据题意，OM 垂直平分AC ，所以MC =MA ，因此△CDM 的周长=AD +CD ，可得平行四边形ABCD 的周长． 【解答】解：∵ ABCD 是平行四边形， ∴ OA =OC .∵ OM ⊥AC ， ∴ AM =MC ．∴ △CDM 的周长=AD +CD =a ， ∴ 平行四边形ABCD 的周长是2a ． 故答案为：2a ． 【答案】16(1−x)2=9 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x ，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程． 【解答】解：设平均每次下调的百分率为x ， 则第一次每斤的价格为：16(1−x)， 第二次每斤的价格为16(1−x)2=9， 所以，可列方程：16(1−x)2=9． 故答案为：16(1−x)2=9． 【答案】 8cm【考点】 菱形的性质 【解析】根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长． 【解答】解：菱形的一个内角为120∘，则邻角为60∘ 则这条对角线和一组邻边组成等边三角形， 可得边长为8cm ． 故答案为：8cm ． 【答案】 3【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题 【解析】根据临时隔离点ABCD 总长度是10米，AB =x 米，则BC =(10−2x)米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可． 【解答】解：设AB=x，则BC=(10−2x)，根据题意，得x(10−2x)=12，解得x1=3，x2=2.∵10−2x≤5，∴x≥52，∴x=3，即AB的长为3．故答案为：3.【答案】10【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】BE=2，AE=3BE=3×2=6，AB=AE+BE=2+6=8，点B，D关于AC对称，连结DE，交AC于P，DE即为所求DE=√AD2+AE2=√82+62=10，∴ PB+PE最小值为10，【解答】解：BE=2，AE=3BE=3×2=6，AB=AE+BE=2+6=8，点B，D关于AC对称，连结DE，交AC于P，DE即为所求，如图，DE=√AD2+AE2=√82+62=10，∴ PB+PE最小值为10，故答案为：10．三、解答题【答案】x=−b±√b2−4ac2a(2)∵a=1，b=−4，c=−1，b2−4ac=(−4)2−4×1×(−1)=16+4=20>0，∴x=4±√202×1=2±√5，x1=2+√5，x2=2−√5.【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：(1)一元二次方程的求根公式为：x=−b±√b2−4ac2a.故答案为：x=−b±√b2−4ac2a.(2)∵a=1，b=−4，c=−1，b2−4ac=(−4)2−4×1×(−1)=16+4=20>0，∴x=4±√202×1=2±√5，x1=2+√5，x2=2−√5.【答案】解：(1)2x2−4x=3，x2−2x=32，x2−2x+12=32+12，(x−1)2=52，x−1=±√102，x1=1+√102，x2=1−√102.(2)x2−4x+3−8=0，x2−4x−5=0，(x−5)(x+1)=0，x1=5，x2=−1.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】无无【解答】解：(1)2x2−4x=3，x2−2x=32，x2−2x+12=32+12，(x−1)2=52，x−1=±√102，x1=1+√102，x2=1−√102.(2)x2−4x+3−8=0，x2−4x−5=0，(x−5)(x+1)=0，x1=5，x2=−1.【答案】解：(1)∵a=2，b=−7，c=−4，b2−4ac=(−7)2−4×2×(−4)=49+32=81>0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)∵a=1，b=−3，c=6，b2−4ac=(−3)2−4×1×6=−15<0，∴方程没有实数根.(3)∵a=4，b=−4，c=1，b2−4ac=(−4)2−4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根.【考点】根的判别式【解析】【解答】解：(1)∵a=2，b=−7，c=−4，b2−4ac=(−7)2−4×2×(−4)=49+32=81>0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)∵a=1，b=−3，c=6，b2−4ac=(−3)2−4×1×6=−15<0，∴方程没有实数根.(3)∵a=4，b=−4，c=1，b2−4ac=(−4)2−4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根.【答案】解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=(−4)2−4×3(m−1)=0，16−12m+12=0，解得：m=73.(2)当m=73时，方程变为3x2−4x+43=0，3(x−23)2=0，∴x1=x2=23.【考点】根的判别式解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=(−4)2−4×3(m−1)=0，16−12m+12=0，解得：m=73.(2)当m=73时，方程变为3x2−4x+43=0，3(x−23)2=0，∴x1=x2=23.【答案】解：(1)由题意，得60×(360−280)=4800(元).答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.(2)设每件商品应降价x元，由题意，得(360−x−280)(5x+60)=7200，解得：x1=8，x2=60.∵有利于减少库存，∴x=60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：(1)由题意，得60×(360−280)=4800(元).答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.(2)设每件商品应降价x元，由题意，得(360−x−280)(5x+60)=7200，解得：x1=8，x2=60．∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90∘；而CE // BD，DE // AC，∴∠OCE=∠ODE=90∘，∴四边形CODE是矩形．(2)解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=12AC=3，OD=OB，∠AOB=90∘，由勾股定理得：BO2=AB2−AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，由(1)知四边形CODE是矩形，∴四边形CODE的周长=2(3+4)=14．【考点】矩形的判定与性质菱形的性质【解析】（1）如图，首先证明∠COD=90∘；然后证明∠OCE=∠ODE=90∘，即可解决问题．（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90∘；运用勾股定理求出BO，即可解决问题．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90∘；而CE // BD，DE // AC，∴∠OCE=∠ODE=90∘，∴四边形CODE是矩形．(2)解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=12AC=3，OD=OB，∠AOB=90∘，由勾股定理得：BO2=AB2−AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，由(1)知四边形CODE是矩形，∴四边形CODE的周长=2(3+4)=14．【答案】(1)证明：∵AB=BC，BD平分∠ABN，∴AO=CO．∵AM // BN，∴∠DAC=∠ACB．在△ADO和△CBO中，{∠DAO=∠BCO,AO=CO,∠AOD=∠COB,∴△ADO≅△CBO(ASA).(2)证明：由(1)得△ADO≅△CBO．∴AD=CB．又∵AM // BN，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.(3)解：由(2)得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD．又∵DE⊥BD，∴AC // DE．又∵AM // BN，∴四边形ACED平行四边形．∴AC=DE=2，∴AO=12AC=1．在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，∴BD=2BO=2√3，∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×2×2√3=2√3．【考点】菱形的面积全等三角形的性质与判定菱形的判定与性质菱形的判定平行四边形的判定勾股定理角平分线的性质全等三角形的性质【解析】（1）由ASA即可得出结论；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB＝BC，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出AC⊥BD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC＝DE＝2，AD＝EC，由勾股定理求出BO，得出BD的长，由菱形面积公式即可得出答案．【解答】(1)证明：∵AB=BC，BD平分∠ABN，∴AO=CO．∵AM // BN，∴∠DAC=∠ACB．在△ADO和△CBO中，{∠DAO=∠BCO, AO=CO,∠AOD=∠COB,∴△ADO≅△CBO(ASA).(2)证明：由(1)得△ADO≅△CBO．∴AD=CB．又∵AM // BN，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.(3)解：由(2)得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD．又∵DE⊥BD，∴AC // DE．又∵AM // BN，∴四边形ACED平行四边形．∴AC=DE=2，∴AO=12AC=1．在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，∴BD=2BO=2√3，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×2×2√3=2√3．【答案】AH=AB(2)(1)中的数量关系仍成立．理由如下：如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90∘，在Rt△AEB和Rt△AND中，{AB=AD，∠ABE=∠ADN，BE=DN，∴Rt△AEB≅Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45∘.在△AEM和△ANM中，{AE=AN，∠EAM=∠NAM，AM=AM，∴△AEM≅△ANM，∴S△AEM=S△ANM，，EM=MN.∵AB，AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH.(3)如图③分别沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90∘.分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由(2)可知，AH=AB=BC=CD=AD，设AH=x，则MC=x−2，NC=x−3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2，∴52=(x−2)2+(x−3)2，解得x1=6，x2=−1（不符合题意，舍去）.∴AH=6．【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】（1）由三角形全等可以证明AH＝AB，（2）延长CB至E，使BE＝DN，证明△AEM≅△ANM，能得到AH＝AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH＝x，则MC＝x−2，NC＝x−3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．【解答】解：(1)AH=AB.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90∘，在△ABM与△ADN中，{AB=AD，∠B=∠D，BM=DN，∴△ABM≅△ADN，∴∠BAM=∠DAN，AM=AN. ∵AH⊥MN，∴∠MAH=12∠MAN=22.5∘. ∵∠BAM+∠DAN=45∘，∴∠BAM=22.5∘.在△ABM与△AHM中，{∠BAM=∠HAM，∠B=∠AHM=90∘，AM=AM，∴△ABM≅△AHM，∴AB=AD=AH.故答案为：AH=AB.(2)(1)中的数量关系仍成立．理由如下：如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90∘，在Rt△AEB和Rt△AND中，{AB=AD，∠ABE=∠ADN，BE=DN，∴Rt△AEB≅Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45∘.在△AEM和△ANM中，{AE=AN，∠EAM=∠NAM，AM=AM，∴△AEM≅△ANM，∴S△AEM=S△ANM，，EM=MN.∵AB，AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH.(3)如图③分别沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90∘.分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由(2)可知，AH=AB=BC=CD=AD，设AH=x，则MC=x−2，NC=x−3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2，∴52=(x−2)2+(x−3)2，解得x1=6，x2=−1（不符合题意，舍去）.∴AH=6．第21页共22页◎第22页共22页。

2021-2022学年广东省佛山市南海区九年级上学期第一次月考数学试题1.下列说法中不正确的是（）A．平行四边形的对角相等B．菱形的邻边相等C．平行四边形的对角线互相平分D．菱形的对角线互相垂直且相等2.一元二次方程,经过配方可变形为（）A．B．C．D．3.如图，一农户要建议个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设于墙垂直的一边长为x m，则可以列出方程是（）A．x（26－2x）＝80B．x（24－2x）＝80C．（x－1）（26－2x）＝80D．x（25－2x）＝804.矩形中，对角线与相交于点O，若，，则对角线的长是（）A．3B．C．D．65.在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）D．x2﹣2x﹣3＝0 A．x2+2x﹣3＝0B．x2+2x﹣20＝0C．x2﹣2x﹣20＝6.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长度为（）A．B．C．D．7.如图，将边长为2的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD的长为（）A．2B．4C．4﹣4D．2﹣28.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（）A．6B．12C．12或D．6或9.如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）A．2B．C．D．310.如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是___．12.在一个袋子中装有除颜色外其它完全相同的个红球和个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色不同的概率是______．13.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为______．14.已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为______．15.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出的值是________．16.如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点处，点D的对应点为点，若，则DM=__________.17.如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是________．18.解方程：（1）4x2＝12x；（2）3x2﹣4x﹣2＝0．19.在矩形中，，对角线交于点O，一直线过O点分别交于点E、F，且，求证：四边形为菱形．20.如图，是的角平分线，过点作交于点E，交于点F．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求菱形的面积．21.为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）张老师调查的学生人数是．（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．22.已知：如图，在四边形中，．点在对角线上，且，（1）求证：；（2）连接，交于点，若，四边形周长为，求的大小．23.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(2)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由24.以下是华师版八年级上册数学教材117页的部分内容．已知：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形。

∴∠B=45°，即∠BAD=∠B=45°…………………4’ ∴BD=AD=6 ∵在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 CD=8………………………………………5’ ∴BC=BD+CD=6+8=14，
∴△ABC 的面积=
t
…………………………………………6’
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四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21、（1）本次共调查 60 名学生，条形统计图中 m＝ 18 ；………………2’
2020-2021 学年（上）第二阶段水平检测 初三数学 试卷
说明： 1、试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共三大题，4 页，满分 120 分，考试时间 90 分钟。 2、本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上。
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把答案填写在答题卡上。
34
1
2
5
∴EO 平分∠AEC，即∠1=∠2 ∠AEC，…………………………4’
又∵□ABCD 为菱形， ∴∠3=∠4
∵∠AEC＝2∠BAC=2∠3，即∠3=∠4= ∠AEC
∴∠2=∠4………………………………………………………………5’
又∵BC∥AF
∴∠5=∠F
∴△BEC∽△CAF，……………………………………………………6’
，k2＝
；
（2）根据函数图象可知，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是
；
（3）过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线 OP 与线段 AD