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湖北八校2010届高三年级第二次联考数学理

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湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考数学试题（理科）5．如图，正方体AC 1的棱长为1，连结AC 1，交平面A 1BD 于H ，则以下命题中，错误的命题是 （ ） A ．1AC ⊥平面A 1BDB ．H 是1A BD ∆的垂心C．AH =D ．直线AH 和BB 1所成角为45° 7．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ） A ．72种 B ．54种 C ．36种 D ．24种8．已知1,,4,0.x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩满足且目标函数x y +的最大值为7，最小值为1，则a b ca++= （ ）A ．2B ．-2C ．3D ．-39．已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，O 为原点，F 为右焦点，点M 是椭圆右准线l上（除去与x 轴的交点）的动点，过F 作OM 的垂线与以OM 为直线的圆交于点N ，则线段ON 的长为 （ ）A ．cB ．bC ．aD ．不确定10．函数2()||f x x a =-在区间[-1，1]上的最大值()M a 的最小值是 （ ）A ．14B ．12C ．1D ．213．已知球O 的表面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，，则球O 的体积等于 。

14．某校在2010年的“八校第一次联考”中有1000人参加考试，数学考试的成绩2~(90,)N a ξ（0a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生 约有 人。

15．有一种数学推理游戏，游戏规则如下：①在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九格，用1到9这9个数填满整个格子； ②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1 到9的数字，并且一个数字在每 行每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少，那么A 处应填入的数字 为 ；B 处应填入的数字为 。

16．已知22()3sin cos 2sin ()12f x x x x x πωωωω=+-+0ω>）的最小正周期为π。

（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知1,()1a b f A ===，求角C 。

17．2010年5月1日，上海世博会将举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。

假定某基地有4名武警战士（分别记为A 、B 、C 、D ）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为221,,332。

这三项测试能否通过相互之间没有影响。

（1）求A 能够入选的概率；（2）规定：按人选人数得训练经费（每人选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。

18．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，90ABC ∠=︒，当E 、F 分别在线段AD 、BC 上，且EF BC ⊥，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD 沿EF折叠，使平面ABFE 与平面EFCD 垂直。

（1）判断直线AD 与BC 是否共面，并证明你的结论；（2）当直线AC 与平面EFCD 所成角为多少时，二面角A —DC —E 的大小是60°。

19．某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润1,1251266025n n a n n ≤≤⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩（单位：万元，*n N ∈），记第n 天的利润率n n b n =第天的利润前天投入的资金总和，例如3312.38a b a a =++ （1）求12,b b 的值； （2）求第n 天的利润率n b ；（3）该商店在经销此纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。

20．定长为3的线段AB 两端点A 、B 分别在x 轴，y 轴上滑动，M 在线段AB 上，且2.AM MB =（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设过F 且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹C 于A 、B 两点，问：线段OF上是否存在一点D ，使得以DA ，DB 为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

21．已知函数()||ln (0).f x x a xa =-->（1）若1,a =求()f x 的单调区间及()f x 的最小值； （2）若0a >，求()f x 的单调区间；（3）试比较）222222ln 2ln 3ln (1)(21)232(1)n n n n n -+++++ 与的大小，*(2)n N n ∈≥且，并证明你的结论。

1-5 ACAAD 6-10 CCBCB 11． 3 12．4 13．92π14．200． 15．1，116．（1）3()sin 2cos 2)1cos 2()22122f x x x x πωωω=-++--+ 2sin(2)13x πω=-+ 2,0,,12T T ππωπωω=>∴=== ()2sin(2)13f x x π∴=-+ 故递增区间为5[,]1212k k k Zππππ-+∈ （2）()2sin(2)113f A A π=-+= sin(2)03A π∴-= 52333A πππ-<-<2033A A πππ∴-=-= 或2263A A ππ==即 或 2,3a b A B A π<∴<=又 故　舍去，6A π∴=由3sin sin sin 244a b B B B A B ππ==∴==得 或, 7, 412B C ππ==若 则．3 , 412B C ππ==若则． 17．（1）设A 通过体能、射击、反应分别记为事件M 、N 、P 则A 能够入选包含以下几个互斥事件：,,,.MNP MNP MNP MNP()()()()()P A P MNP P MNP P MNP P MNP ∴=+++221211*********332332332332183=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯== （2）记ξ表示该训练基地得到的训练经费30006000900012000800081818181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（元）18．解：（1）AD 、BC 是异面直线， 法一（反证法）假设AD 、BC 共面为α．EF BC ⊥ ,90ABC ∠=︒, EF AB ∴ ,EF α⊄,AB α⊂．EF α∴ ,又EFCD CD α=,EF CD CD AB ∴∴ ．这与ABCD 为梯形矛盾．故假设不成立． 即AD 、BC 是异面直线．法二：在FC 上取一点M ，使FM ED =,又FM ED , EFMD ∴是平行四边形．,,DM EF EF AB DM AB ∴∴ 又，则,DM AB 确定平面α,,,,B C AD BC ααα∈∉⊂∴与AD 是异面直线．（2）法一:延长,CD EF ，相交于N ，AE =2，AD =4，BC =6， 2,4,ED CF ∴==设,AB x = 则△NDE 中，NE x =，AE EF ⊥ ，平面ABFE ⊥平面EFCD ,AE ∴⊥平面EFCD ． 过E 作EH DN ⊥于H ，连结AH ， 则AH DN ⊥．AHE ∴∠是二面角A DC E --的平面角， 则60AHE ∠=︒．,2,NE x DE HE ==∴=,2AE =,tan AE AHE EH ∴∠===22,x x ∴==此时在△EFC 中，4,EF FC ==EC ∴=又AE ⊥平面EFCD ,ACE ∴∠是直线AC 与平面EFCD 所成的角,tan3AE ACE EC ∴∠===．即当直线AC 与平面EFCD 所成角为arctan 3时， 二面角A DE E --的大小为60︒。

法二：AE EF ⊥ ，面ABFE ⊥面,EFCDAE ∴⊥平面EFCD ． 又90DEF ∠=︒．故可以以E 为原点，ED 为x 轴，EF 为y 轴，EA 为Z 轴建立空间直角坐标系，可求2,2,ED EA ==设,4EF h FC ==．则(2,0,0),(4,,0),(0,0,2),(2,,0)D C h A DC h = ，(2,0,2)DA =-，得平面ADC 的法向量(,,)x y z =n ,则有20,220DC x hy DA x z =+==-+=n n ， 可取2(1,,1)n=-n ． 平面EFCD 的法向量(0,0,1)=m．1|cos()||||cos 60,||||2m nm n m n ===︒=h ∴=．此时，(4,2),cos ,11||||CA CA CA CA =-<>===m m m ．设CA 与平面EFCD 所成角为α，则cos arcsin 1111αα=∴=． 即当直线AC 与平面EFCD所成角的大小为二面角A DC E --的大小为60︒．19．题解：（1）当1n =时，1138b =; 当2n =时，2139b =．（2）当125n ≤≤时，1211n n a a a a -===== ． 121113838137n n n a b a a a n n-∴===+++++-+ ．当2660n ≤≤．2125261225(26)(25)3825006350nn n na nb n n a a a a n n -===-+++++++-++,∴第n 天的利润率**21,125()3722660()2500n n n N nb n n n N n n ⎧≤≤∈⎪⎪+=⎨⎪≤≤∈⎪-+⎩（3）当125n ≤≤时，137n b n=+是递减数列， 此时n b 的最大值为1138b =; 当2660n ≤≤时，222225002500991n n b n n n n==≤=-++-（当且仅当2500n n =,即50n =时，“=”成立）． 又123899> ,1n ∴=时，max 1()38n b =．∴该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为138．20．（1）设11(,0),(0,),(,)A x B y M x y则111131232212x x x x y y y y ⎧==⎧⎪⎪⎪+∴⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩+22314y AB x ==+=即：（2）存在满足条件的D 点． 设满足条件的点D （0，m ），则(0m ≤≤ 设l的方程为：0)y kx k =≠，代入椭圆方程，得22(4)10k x ++-=设112212(,),(,),A x y B x y x x +=则1212()y y k x x ∴+=++=以DA 、DB 为邻边的平行四边形为菱形， ().DA DB AB ∴+⊥11221212(,)(,)( 2)DA DB x y m x y m x x y y m +=-+-=++-(2),m = AB 的方向向量为（1，k ），()0,DA DB AB +⋅=2220 44mk k k ∴-+-=++24m k =+即 220, 3,44k m k >∴=<<+0m ∴<<∴存在满足条件的点D ．21．（1）1,()1ln a f x x x ==--111,()1ln ,()10.x x f x x x f x x x-'≥=--=-=≥当时 [)()1,.f x ∴+∞在区间上是递增的101,()1ln ,()10x f x x x f x x'<<=--=--<当 ()(0,1).f x ∴在区间上是递减的故a =1时，()f x 的增区间为[1,)+∞，减区间为（0，1），m i n ()(1)0.f x f ==（4分）（2）若111,()ln ,()10.x a x a f x x a x f x x x-'≥≥=--=-=≥当时， 则()f x 在区间[,]a +∞上是递增的；当10,()ln ,()10x a f x a x x f x x'<<=--=--<时 ()f x ∴在区间(0,)a 上是递减的．若01,,()ln ,a x a f x x a x <<≥=--当时11()1,1,()0,1,()0x f x x f x a x f x x x-'''=-=>><<< 则()f x 在区间[1,)+∞上是递增的，()f x 在区间[,1)a 上是递减的； 当10,()ln ,()10,x a f x a x x f x x'<<=--=--<时 ()f x 在区间（0，a ）上是递减的，而()f x 在x a =处连续；则()f x 在区间[1,)+∞上是递增的，在区间（0，1）上是递减的 综上：当1,()a f x ≥时的递增区间是[,)a +∞，递减区间是（0，a ）；当01a <<时，()f x 的递增区间是[1,)+∞，递减区间是（0，1）（3）由（1）可知，当1a =，1x >时，有1ln 0x x -->，即ln 11x x x<-222222ln 2ln 3ln 23n n∴+++ 22211111123n <-+-++-2221111()23n n =--+++ 1111()2334(1)n n n <--+++⨯⨯+ 1111111()23341n n n =---+-++-+ 11(1)(21)1()212(1)n n n n n -+=---=++。

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湖北省八校高三数学下学期第二次联考试题 理-人教版高三全册数学试题

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湖北省八校2017届高三数学下学期第二次联考试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数(1)(2)i i z i-++=-，则z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，则()U C A B =∩ A ．{7} B ．{3,5} C ．{1,3,6,7} D ．{1,3,7}3.下列选项中说法正确的是A ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的必要条件.B ．若向量,a b 满足0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角.C ．若22bm am ≤，则b a ≤.D ．“0,0200≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≥-∈∀x x R x ”.4.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于A. 7B. 6C.5D.45.过双曲线2221(0)4x y b b -=>的左焦点的直线交双曲线的左支于A ，B 两点，且||6AB =，这样的直线可以作2条，则b 的取值范围是A ．(0,2]B ．(0,2)C ．D ．(6.已知若1e ，2e 是夹角为90的两个单位向量，则213e e a -=，212e e b +=的夹角为A ．120B ．60C ．45D ．307.()20cos a x dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为 A ．212-B ．638-C ．638D ．63168.右图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A.S =S +n xB.S =S +nx n C.S =S + n D.S =S +10nx 9.设F 为抛物线24x y =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210.函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是11.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（d ）的立方成正比”，此即3V kd =。

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湖北省部分重点中学2010届高三第二次联考数 学 试 题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，把你认为正确的答案填写在答题卡上） 1．2)1(i i -等于 （ ）A ．2-2iB ．2+2iC ．-2D ．2 2．过点A （1，1）且与圆222=+y x 相切的直线方程为（ ）A ．2x-y=1B ．3x-2y=1C ．x+y-2=0D ．x-y=0 3．"1log ""1|1|"2<<-x x 是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为棱AB 的中点，则异面直线DM 与D 1B 所成角的余弦值为 （ ）A ．615B ．515 C ．315 D ．1015 5．4321,,,a a a a 是各项不为零的等差数列且公差0≠d ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则da 1的值为（ ）A ．-4或1B ．1C ．4D ．4或-16．已知：函数)1(-=x f y 的图象关于直线x=1对称，当x x x f x 2)(,02-=>时，则当)(,0x f x 时<=（ ）A ．x x 22-B ．22-xC ．x x 22+-D ．x x 22+7．已知2012120121ln ,2011120111ln ,2010120101ln -=-=-=c b a ，则 （ ）A ．a>b>cB ．a>c>bC ．c>a>bD ．c>b>a8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，||||,2==++且，则向量 BA 在向量BC 方向上的投影为（ ）A ．21 B ．23 C ．21-D ．23-9．三棱锥A —BCD 的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=3，AC=1，则A 、B 两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（ ）A ．π22B ．π2C ．22πD ．42π 10．已知左右焦点分别为F 1，F 2的椭圆12222=+by a x 上存在一点P 使21PF PF ⊥，直线PF 2交椭圆的右准线于M ，则线段PM 的长为（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．ca 22第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上）11．已知1,0≠>a a ，若函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+--=)2()(log )2(2144)(42x x x x x x f 在点x=-2处连续，则a=。

数学_2010-2011学年湖北省某校等八校高三第二次联考数学试卷(理科)(含答案)

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2010-2011学年湖北省某校等八校高三第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合A ={x|√x =√x 2−2,x ∈R}，B ＝{1, m}，若A ⊆B ，则m 的值为（ ） A 2 B −1 C −1或2 D 2或√22. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝9，a 6＝11，则S 9等于（ ） A 180 B 90 C 72 D 103. 在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（ ） A 80 B 0.8 C 20 D 0.24. 若满足条件C =60,AB =√3,BC =a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是（ ） A (1, √2) B (√2,√3) C (√3,2) D (1, 2)5. 复数2+i 与复数13+i 在复平面上的对应点分别是A 、B ，则∠AOB 等于（ ）A π6 B π4 C π3 D π26. 已知x ，y 满足约束条件{x ≥03x +4y ≥4y ≥0，则x 2+y 2的最小值是（ ）A 45B 1625C 43D 17. 2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（ ） A 2000 B 4096 C 5904 D 83208. 有三个命题①函数f(x)=lnx +x −2的图象与x 轴有2个交点；②函数y =√x −1(x ≥0)的反函数是y =(x −1)2(x ≥−1)；③函数y =√9−x 2|x+4|+|x−3|的图象关于y 轴对称．其中真命题是（ ）A ①③B ②C ③D ②③9. 若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则△OAB 的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（ ） A 点 B 线段 C 圆弧 D 抛物线的一部分10. 已知点G 是△ABC 的重心，点P 是△GBC 内一点，若AP →=λAB →+μAC →，则λ+μ的取值范围是（ ）A (12，1) B (23，1) C (1,32) D (1, 2)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上．） 11. 二项式(1x −2x 2)9展开式中，除常数项外，各项系数的和为________．12. 边长是2√2的正三角形ABC 内接于体积是4√3π的球O ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为________．13. 函数f(x)=cos(x3+φ)(0<φ<2π)，在区间(−π, π)上单调递增，则实数φ的取值范围为________． 14. 已知过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点F 斜率是1的直线交椭圆于A 、B 两点，若AF →=2FB →，则椭圆的离心率是________．15. 在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设f(x)=x 2−3x+3x−2(x >2)，g(x)=a x (a >1, x >2)．①若∃x 0∈(2, +∞)，使f(x 0)=m 成立，则实数m 的取值范围为________；②若∀x 1∈(2, +∞)，∃x 2∈(2, +∞)使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围为________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 已知a →=(cosx +sinx, sinx)，b →=(cosx −sinx, 2cosx)． （1）求证：向量a →与向量b →不可能平行； （2）若a →⋅b →=1，且x ∈[−π, 0]，求x 的值．17. 已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（1）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（2）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P(ξ=1)及Eξ．18.如图所示，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =a ，E 为棱A 1D 1中点．（1）求二面角E −AC −B 的正切值； （2）求直线A 1C 1到平面EAC 的距离．19. 已知{a n }是正数组成的数列，其前n 项和2S n =a n 2+a n (n ∈N ∗)，数列{b n }满足b 1=32，b n+1=b n +3a n (n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若c n =a n b n (n ∈N ∗)，数列{c n }的前n 项和T n ，求lim n →∞T nc n．20. 若圆C 过点M(0, 1)且与直线l:y =−1相切，设圆心C 的轨迹为曲线E ，A 、B 为曲线E 上的两点，点P(0,t)(t >0)，且满足AP →=λPB →(λ>1)． （1）求曲线E 的方程；（2）若t =6，直线AB 的斜率为12，过A 、B 两点的圆N 与抛物线在点A 处共同的切线，求圆N 的方程；（3）分别过A 、B 作曲线E 的切线，两条切线交于点Q ，若点Q 恰好在直线l 上，求证：t 与QA →⋅QB →均为定值．21. 已知函数f(x)=ax +lnx ，a ∈R ． （1）当a =−1时，求f(x)的最大值；（2）对f(x)图象上的任意不同两点P 1(x 1, x 2)，P(x 2, y 2)(0<x 1<x 2)，证明f(x)图象上存在点P 0(x 0, y 0)，满足x 1<x 0<x 2，且f(x)图象上以P 0为切点的切线与直线P 1P 2平等； （3）当a =32时，设正项数列{a n }满足：a n+1=f ′(a n )(n ∈N ∗)，若数列{a 2n }是递减数列，求a 1的取值范围．2010-2011学年湖北省某校等八校高三第二次联考数学试卷（理科）答案1. A2. B3. C4. C5. B6. B7. C8. C9. D 10. B 11. 671 12.4√33 13. [4π3，5π3]14. √2315. [3, +∞),(1,√3)16. 解：（1）假设a → // b →，则2cosx(cosx +sinx)−sinx(cosx −sinx)=0， 1+cosxsinx +cos 2x =0，即1+12sin2x +1+cos2x2=0，∴ √2sin(2x +π4)=−3，解得sin(2x +π4)=−3√22<−1，故不存在这种角满足条件，故假设不成立，即a →与b →不可能平行．（2）由题意得，a →⋅b →=(cosx +sinx)(cosx −sinx)+2cosxsinx =cos2x +sin2x =√2sin(2x +π4)=1，∵ x ∈[−π, 0]，∴ −2π≤2x ≤0，即−7π4≤2x +π4≤π4，∴ 2x +π4=−5π4或π4，解得x =−3π4或0，故x 的值为：−3π4或0．17. 解：（1）男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人 选取的两名学生都是女生的概率P =C 22C 52=110∴ 所求的概率为：1−P =910（2）P(ξ=1)=C 31×0.6×0.42×0.52+C 21×0.43×0.52=0.104用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数，ξ2表示2个女生考前心理状态好的人数， 则ξ1∼B(3, 0.6)，ξ2∼B(2, 0.5)，∴ Eξ1=3×0.6=1.8，Eξ2=2×0.5=1， ∴ Eξ=Eξ1+Eξ2=2.8 18. 解：（1）取AD 的中点H ，连接EH ，则EH ⊥平面ABCD ，过H 作HF ⊥AC 与F ，连接EF ， 则EF 在平面ABCD 内的射影为HF ，由三垂线定理得EF ⊥AC ，，∴ ∠EFH 即为二面角E −AC −B 的补角∵ EH =a ，HF =14BD =√24a ∴ ∠tan∠EFH =EHHF =a√24a=2√2∴ 二面角E −AC −B 的正切值为−2√2...6分（2）直线A 1C 1到平面EAC 的距离，即A 1点到平面EAC 的距离d ，…8分 ∵ V A 1−EAC =V D−A 1AE ∴ S △EAC ⋅d =S A 1AE ⋅CD ∵ EF =√EH 2+FH 2=√a 2+(√2a 4)2=3√24a ∴ S △EAC =12⋅AC ⋅EF =12⋅√2a ⋅3√24a =34a 2而S A 1AE =12⋅a2⋅a =a 24∴ 34a 2⋅d =a 24⋅a∴ d =a3∴ 直线A 1C 1到平面EAC 的距离a319. 解：（1）a 1=S 1=12(a 12+a 1)，∴ a 1=1，n ≥2时，a n =S n −S n−1=12(a n 2+a n )−12(a n−12+a n−1)，∴ a n 2−a n−12−a n −a n−1=0， (a n +a n−1)(a n −a n−1−1)=0， ∴ a n −a n−1=1．∴ 数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列， ∴ a n =n ．于是b n+1=b n +3n ，∴ b n+1−b n =3n ，b n =b 1+(b 2−b 1)+(b 3−b 2)+...+(b n −b n−1)=32+3+32+⋯+3n−1=32+3−3n 1−3=3n 2．（2）c n =12n ⋅3n ，∴ T n =12(1×3+2×32+⋯n ×3n )，3T n =12(1×32+2×33+⋯+n ×3n+1)， ∴ 2T n =12(n ⋅3n+1−3−32−⋯−3n)=12(n ⋅3n+1−3−3n+11−3)=(2n−1)⋅3n=1+34，T n =(2n−1)⋅3n+1+38，∴ lim n →∞T n c n =lim n →∞(2n−1)⋅3n+1+38n⋅3n2=lim n →∞(2n −1)⋅3n+1+34n ⋅3n=lim n →∞(32−34n +34n ⋅13n )=32．20. 【解】（1）依题意，点C 到定点M 的距离等于到定直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，曲线E 的方程为x 2=4y ．（2）直线AB 的方程是y =12x +6，即x −2y +12=0．由{x 2=4yx −2y +12=0及AP →=λPB →(λ>1)知|AP →|>|PB →|，得A(6, 9)和B(−4, 4) 由x 2=4y 得y =14x 2，y′=12x ．所以抛物线x 2=4y 在点A 处切线的斜率为y ′|x=6=3． 直线NA 的方程为y −9=−13(x −6)，即y =−13x +11．① 线段AB 的中点坐标为(1,132)，线段AB 中垂线方程为y −132=−2(x −1)，即y =−2x +172．②由①、②解得N(−32，232)． 于是，圆C 的方程为(x +32)2+(y −232)2=(−4+32)2+(4−232)2， 即(x +32)2+(y −232)2=1252．（3）设A(x 1，x 124)，B(x 2，x 224)，Q(a, 1)．过点A 的切线方程为y −x 124=x 12(x −x 1)，即x 12−2ax 1−4=0．同理可得x 22−2ax 2−4=0，所以x 1+x 2=2a ，x 1x 2=−4．又k AB =x 124−x 224x 1−x 2=x 1+x 24，所以直线AB 的方程为y −x 124=x 1+x 24(x −x 1)，即y =x 1+x 24x −x 1x 24，亦即y =a 2x +1，所以t =1．而QA →=(x 1−a,x 124−1)，QB →=(x 2−a,x 224−1)，所以QA →⋅QB →=(x 1−a)(x 2−a)+(x 124−1)(x 224−1)=x 1x 2−a(x 1+x 2)+a 2+x 12x 2216+(x 1+x 2)2−2x 1x 24+1=−4−2a 2+a 2+1+4a 2+84+1=0．21. 解：（1）当a =−1时，f(x)=−x +lnx ，f′(x)=−1+1x =−x+1x．对于x ∈(0, 1)，有f ′(x)>0，∴ f(x)在区间(0, 1]上为增函数，对于x ∈(1, +∞)，有f ′(x)<0，∴ f(x)在区间(1, +∞)上为减函数，． ∴ f max (x)=f(1)=−1； （2）直线P 1P 2的斜率为 k =ax 2+lnx 2−ax 1−lnx 1x 2−x 1=a +lnx 2−lnx 1x 2−x 1；由①知−x +lnx ≤−1，当且仅当x =1时取等号， ∴ −x 2x 1+ln x 2x 1<−1⇒ln x 2x 1<x2x 1−1⇒lnx 2−lnx 1<x 2−x 1x 1⇒lnx 2−lnx 1x 2−x 1<1x 1，同理，由 −x 1x 2+ln x1x 2<−1，可得lnx 2−lnx 1x 2−x 1>1x 2；故P 1P 2的斜率 k ∈(a +1x 2，a +1x 1)，又在x ∈(x 1, x 2)上，f ′(x)=a +1x ∈(a +1x 2,a +1x 1)，所以f(x)图象上存在点P 0(x 0, y 0)，满足x 1<x 0<x 2，且f(x)图象上以P 0为切点的切线与直线P 1P 2平行；（3）f(x)=32x +lnx ，f′(x)=32+1x ，∴ a n+1=32+1a n，a3=32+1a2，a4=32+1a3=32+132+1a2=13a2+62(3a2+2)<a2⇒2a22−3a2−2>0，⇒(2a2+1)(a2−1)>0⇒a2>2⇒32+1a1>2⇒0<a1<2，下面我们证明：当0<a1<2时，a2n+2<a2n，且a2n>2(n∈N+)事实上，当n=1时，0<a1<2⇒a2=32+1a1>2，a4−a2=13a2+62(3a2+2)−a2=−3(2a2+1)(a2−2)2(3a2+2)<0⇒a4<a2，结论成立．若当n=k时结论成立，即a2k+2<a2k，且a2k>2，则a2k+2=32+1a2k>2⇒a2k+4=32+1a2k+2>2，a2k+4−a2k+2=13a2k+2+62(3a2k+2+2)−a2k+2=−3(2a2k+2+1)(a2k+2−2)2(3a2k+2+2)<0⇒a2k+4<a2k+2，由上述证明可知，a1的取值范围是(0, 2)．。

湖北省八校2010届高三第二次联考理科综合

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生物参考答案 1．B 2．D 3．A 4．A 5．C
31．答案：(每空2分)
(1)①③⑤
(2)③⑤
(3)②
(4)淋巴冈子
32．答案：(每空2分)
(1)低浓度C02
(2)叶肉细胞(或叶肉细胞和幼茎皮层细胞)
(3)作为还原剂和提供能量
NADP++H++2e- 酶
NADPH
33．答案：(除标示外，其他2分)
(1)2(1分) 5(1分)
(2)常 X aaXby 1／72 2／3(66．7％)
(3)两种眼色均可无论与哪种眼色果蝇交配，如果子代中雌雄果蝇数量比为1：1，
则是基因突变造成的，如果子代雌雄果蝇数量比为2：1，则是染色体缺失造成的。

34；答案：(除标示外，其他2分)
(1)培养皿中菌落数
(2)“清洗”应改为“灭菌” ‘
(3)单一变量、对照、科学性(任答两项，每项1分)
(4)①探究净化池塘水的最适氯浓度(或其他合理答案)
②在大于于5 g／L的范围继续设置浓度梯度进行实验。