《同步导学案》人教七年级数学(下册)第五章 第四课时 平行线

1 2 新人教版七年级数学下册第五章《平行线》学案学习目标：1．理解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系； 2．掌握平行公理及平行线的画法． 3. 掌握基本事实：“同位角相等，两直线平行” ． 学习重点：平行线的概念、画法及平行公理．学习难点：不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）之间的相互转化． 【学前准备】 预习P12至P14思考之前1.引入：两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系， 这种位置关系是： ．双杆上面的两根横杆就是生活中平行的例子．2.平行线：同一平面内．．．．．, 的两条直线叫做平行线． 直线a 与直线b 平行,记作“ ” .归纳：在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系： 和 .注意： “同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行3．探究用直尺和三角尺画平行线. 如图，已知：直线a ，点B ，点C. （1）过点B 画直线a 的平行线，你能画出几条？（2）再过点C 画直线a 的平行线，它和前面过点B 画出的直线平行吗？归纳：（1）平行公理：经过 一点，有且只有 直线与这条直线 . （2）两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 .（或称平行于同一直线的两条直线也互相平行）.符号语言： ∵b∥a , c∥a （已知）∴ ∥ .（平行于同一直线的两条直线也互相平行） 4. 那么，还有什么方法可以判断两条直线平行呢？请同学们回忆之前用直尺和三角尺画平行线的过程，如图∠1与∠2是直线AB ，CD 被直线EF 截得的 ，且∠1=∠2 这说明：如果同位角∠1=∠2，那么AB ∥CD ． 归纳：两条直线被第三条直线所截,如果同位角 ,那么这两条直线 . 简单地说: ． 符号语言： ∵∠1=∠2，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）． 推理填空：如图，∵∠1=∠B （已知），∴ ∥ ；（ ）∵∠1=∠E （已知）， ∴ ∥ ；（ ）【课堂探究】例1 读下列语句，并画出图形： 教师二次备课备课教师：C Baa b c O 1FE DC B A1a bc例3已知直线a 、b 被直线c 所截，∠1=∠2,试说明a ∥b .【课堂检测】5．如图，过点P 分别作OA 和OB 的平行线.6．（1）过点C 画CE ∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB, 与AB•的延长线交于点F ； （2）过点D 作DG ⊥AB 于G. 【课堂小结】1. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系： 和 .2. 平行公理：经过 一点，有且只有 直线与这条直线 . 3．两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线也互相 . 课后作业0505－－平行线（第5课时）1．在同一平面内，直线m 、n 相交于点O ，且l ∥n ，则直线l 与m 的关系是（ ） A.平行 B.相交 C.重合 D.以上都有可能 2．下列说法中错误的个数有（ ） ①两条不相交的直线叫做平行线；②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条； ③如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交.A.0个B. 1个C. 2个D. 3个3．若a 、b 、c 为同一平面内任意三条直线，则它们的交点可能有（ ）A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.以上都不对4．如图，与AC 、BC1平行的分别是（ ） A. A 1B 1 ,AA 1 B. A 1C 1 ,AD 1C. A 1C 1 ,DD 1D. A 1B 1，AD 15．推理填空：如图，（1）∵∠CBE =∠A （已知）∴ ∥ （ ）（2）∵∠A =∠ （已知）∴AB∥DC（ ） 6．根据下列语句，画出图形： （1）过△ABC 的顶点C ，画MN ∥AB ；（2）过△ABC 的边AB 的中点D ，画平行于AC 的直线，交BC 于点E .7.已知直线a 、b 被直线c 所截，且∠1=60°，∠2=120°，试判断直线a 与b 的位置关系，并说明理由.8．观察如图所示的长方体后填空：（1）用符号表示下列两棱的位置关系：A 1B 1 AB, AA 1 AB, A 1D 1C 1D 1, AD BC ；（填 “∥”或“⊥”）（2）A 1B 1与BC 所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线（填“是”或“不是”），DC B A 12ab c D 1C 1B 1A 1D C CD EB A FC BAD 1C 1B 1A 1D CB A由此可知，在内，两条不相交的直线才能叫做平行线.9. 如图，在正方形网格中，A、B、C是三个格点，已经连接A、B成为线段AB，现在要求在网格中作图，且只有一把直尺：（1）过点C作与AB垂直的直线；（2）过点C作与AB平行的直线；（3）在图中，连接BC，你能比较线段AB与BC的长短吗？比较的结果是（4）在这个正方形网格中，你能找出其它的格点，使它与点B连接而成的线段与线段AB相等吗？若有，能够找出几个？并请把这些格点都找出来，在图中标出来. 教学反思B AC。

平行线的性质导学案年级七年级学科数学主备人时间地点单元课题平行线的性质参备教师备课内容教学目标1掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；2经历探索直线平行的性质的过程，培养学生的逻辑推理能力和有条理表达能力教学重难点掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.平行线的三个性质教学过程一、复习巩固平行线的判定：1.同位角，两直线。

2.内错角，两直线。

3.同旁内角，两直线。

二、自主探究，学习新知引导问题 2：平行线关于同位角有什么性质？当两条被第三条直线所截时，产生的都是相等的．由此得到平行线的一条性质：两直线平行，同位角相等．如图5.36，AB//CD，EH 分别交 AB、CD 于 F、G，则∠1 与∠2的大小关系为，依据是两直线平行，引导问题 2：平行线关于内错角有什么性质？修改意见如图，已知：a// b ，那么内错角∠3与∠2有什么关系？ 推理过程如下：∵a ∥b （ ）∴ ∠1= ∠2 ( ), 又 ∵∠3 = __ (对顶角相等), ∴∠ 2 = ∠3。

（ ）性质：当两条 被第三条直线所截时，产生的 都是相等的．引导问题 3： 平行线关于同旁内角有什么性质？ 如图5.39，已知 AB//CD ，∠1 =080，求 ∠2．解：∵AB//CD∴∠1 = ∠AMF（依据： ， ） 又 ∵∠1 = 080 ∴∠AMF = 080，∠2 = 0180- = 0100 如图5.40，根据图中的 AB//CD ，∠1 + ∠2 =0180，可以得到平行线的一条性质： 三、课堂巩固例1 如图，已知直线a ∥b ，∠1=50°，求∠2的度数。

解: ∵ a ∥b ，（ ）∴∠ =∠1=50°（ ）∵∠2和∠3互为邻补角（ ）∴________+_______=1800（ ） ∴∠2=1800-______ =1800-______ =_______整理归纳：平行线的性质：用几何语言表示平行线的性质: （1）∵a ∥b∴∠1= , ∠2 = ,∠3= , ∠4 = 。

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.2.1平行线导学案一、学习目标：1.理解平行线的概念；2.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；3.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4.了解平行于同一条直线的两条直线平行.重点：掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.难点：平行线的画法、平行公理及其推论的应用.二、学习过程：自学导航思考：如图，分别将木条a、b 与木条c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b不相交的位置呢？【归纳】1.平行线的定义：在___________内，________的两条直线叫做平行线．(在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：______和______.)2.平行线的表示法：我们知道了平行线的定义后，如何用几何语言来描述平行线呢？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通常用“_____”表示平行，读作“_____”.如下图中直线AB 与直线CD 平行，记作_________.如果用l ，m 表示这两条直线，那么直线l 与直线m 平行记作_______.思考：在图中转动木条a 的过程中，有几个位置使得直线a 与b平行？平行线画法：（观察动画演示，然后在下边画一画）合作探究思考：如图，过点B 画直线a 的平行线，能画出几条？再过点C 画直线a 的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？【归纳】基本事实(平行公理)：_____________________________________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(平行公理的推论)：_______________________________________________________________________________________________________________.也就是说：如果b∥a，c∥a，那么_________.几何语言：∵________________，∴_________.考点解析考点1：平行线的概念★★例1.如图，能相交的是______，平行的是_______.(填序号)【迁移应用】1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直2.下列说法正确的是（）A.同一平面内没有公共点的两条直线平行B.两条不相交的直线一定平行C.同一平面内没有公共点的两条线段平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行3.如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列位置关系表示不正确的是（）A .AB ⊥BCB .AD //BCC .CD //BFD .AE //BF学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点2：平行线的画法★★例2.如图①，直线MN ，PQ 交于点O ，R 为MN ，PQ 外一点，过点R 画直线AB//PQ，直线CD//MN.【迁移应用】读下列语句，并画出图形：(1)如图①，过点A 画直线MN //BC ；(2)如图②，过点C 画CE //DA ，交AB 于点E ，过点C 画CF //DB ，交AB 的延长线于点F .考点3：平行公理及其推论★★★例3.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________③因为a //b ，c //d ，所以a //d ；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.A .1个B .2个C .3个D .4个【迁移应用】1.下面推理正确的是()A .因为a //b ，b //c ，所以c //dB .因为a //c ，b //d ，所以c //dC .因为a //b ，a //c ，所以b //cD .因为a //b ，c //d ，所以a //c2.已知在同一平面内有一直线AB 和一点P ，过点P 画AB 的平行线，可画______条.3.如图，若AB //l ，AC //l ，则A ，B ，C 三点共线，理由是____________________________.考点4：利用平行公理及其推论进行简单的说理★★★例4.如图①，已知直线a ，点B ，C .(1)过点B 画直线a 的平行线，能画几条？(2)过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？为什么？【迁移应用】1.如图，因为直线AB ，CD 相交于点P ，AB //EF ，所以CD 与EF 不平行，理由是__________________________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，把一张长方形的硬纸片ABCD 对折，MN 是折痕，把面ABNM 平摊在桌面上，另一面CDMN 不论怎样改变位置，总有AB //CD，你知道这是为什么吗？。

人教版七年级数学下册第五章
《平行线》学习任务单及作业设计
【学习目标】
1.理解平行线的定义；
2.掌握平行线的画法；
3.平行线的基本事实（平行公理）及其推论
【学习准备】
准备好直尺、三角板。

观看视频的同时认真思考，做好记录。

【学习方式和环节】
按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：
1.通过观察木条的转动，存在两条直线不相交的情况，得到平行线的概念；
2.学会画平行线的方法，平行公理及其推论；
3.通过练习，巩固本节教学内容；
4.反思与小结。

【作业设计】
一、填空题
1.有下列四种说法：
①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；
③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是_______个.
2.在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是________；若两条直线平行，则公共点的个数是_________.
3.若AB∥CD，AB∥EF，则_____∥______，理由是__________________.
二、依据下列语句画出图形
已知：点 P 是∠AOB 内一点．过点 P 分别作直线 CD∥OA ，直线 EF∥OB ．
【参考答案】
一、填空题
1：4 个全部正确
2：1 个，0 个，由相交和平行的定义可以得到3：CD∥EF，理由：平行公理的推论
二、依据下列语句画出图形。

《5.2.1平行线》教案一【教学目标】1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【重点】:探索和掌握平行公理及其推论.【难点】:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【教学过程】 一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b 与c 重合在一起,转动木条a 确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b 两圈,让学生思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b 与c 木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线a 左右两旁都没有交点.cbaba C二、平行线定义表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b 不相交的位置,这时直线a 与b 互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a 与b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行.2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C.(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行. (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c. (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b ∥c. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b ∥a,c ∥a,那么b ∥c. (5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a 、b 、c 与直线L 都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业：课本P16.7,P17.11.《5.2.1 平行线》教案二cba教学流程安排教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念活动1观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．在同一平面内，若直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作a //b ． 活动2你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子：滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解．二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力．活动3（1） 在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行；（2） 如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a 与b 平行；对于问题（2），可以考虑用小学中aBC学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．教师活动设计：教师在本环节主要关注学生：（1）学生参与讨论的程度；（2）学生遇到问题时，对待问题的态度；（3）学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等．活动4问题：如图，若a//b，b//c，你能得到a//c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？abc学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）．假设a 与c 不平行，则可以设a 与c 相交于点O ，又a //b ，b //c ，于是过O 点有两条直线a 和c 都与b 平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a 和c 一定平行．在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力． 活动5 问题探究问题1：如下图，AD ∥BC ，在AB 上取一点M ，过M 画MN ∥BC 交CD 于N ，并说明MN 与AD 的位置关系，为什么？学生活动设计：学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD //BC ，MN //DC ，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD //MN ．教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提醒．〔解答〕略．问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？ 学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．学生经过探究可以发现：（1） 当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；DCBdcb a（2） 当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；（3） 当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；（4） 当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；（5） 当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分；cb a daadcba dc b adc b adc ba教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．〔解答〕略四、小结与作业．小结：1.平行线的定义；2.平行公理以及推论；3.平行公理及推论的应用．作业：4.探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几部分；5.习题5.2第6、7、9题．《5.2.1 平行线》教案【教学目标】1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【教学重点与难点】重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.课前准备cb分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.【教学过程】一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.cab二、平行线定义,表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系a C 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行.(2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b ∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果b ∥a,c ∥a,那么b ∥c. c b a(5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业1.课本P19.7,P20.11.《5.2.1 平行线》导学案【学习目标】1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_______________的两条直线叫做平行线。

aC B 5.2.1平行线 导学案一、自学范围（12页练习）二、自学目标：1、了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.三、自学重点：平行公理也及平行公理的推论四、自学过程：1、自学12页思考，体会在平面内两条直线能存在几种位置关系？2、根据课本填空：在同一平面内，如果存在一条直线a 与直线b 不相交的位置，这时直线a 与直线b 互相 ，记作：3、举出生活中平行的例子。

4、在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？动手画一画。

5、自学13页上方的思考：（该怎样经过一点画已知直线的平行线呢）（提示：参考一下13页下面的思考）用三角尺和直尺分别过B点和C点作直线a的平行线b和c。

（1）过点B能作条（2）过点C能作条6、平行公理：经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行。

7、在上面的作图中，b∥a c∥a,那b与c平行吗？推论：如果两条直线都与第三直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（想一想为什么）五、学效测试：8、12页练习9、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交10、下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个12.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个六、巩固练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．平行、相交或垂直2．如图所示，将一张长方形纸片对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定3. 已知直线l和它外面的一个点P，则过点P（）A．只能画出直线l的一条平行线B．能画出直线l的一组平行线C．不能画出直线l的平行线D．能画出直线l的无数条垂线4. 下列选项：（1）一条直线的平行线只有1条;（2）对于同一平面内的三条不同直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则直线a∥c;（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行;（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（）A． 1个B．2个C． 3个D． 4个5. 在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线．答案1. C2. C3. A4. C5. 解：画图如下：。

第五章相交线与平行线5．2 平行线及其判定5．2．1 平行线学习目标：1．在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，理解平行线的定义及表示方法，掌握平行公理及其推论，提高识别平行线的能力；2．通过用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验，培养动手操作能力和空间想象能力；3．感受数学语言的整洁美，激发学生探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高学生的参与意识和合作精神．重点：平行公理及其推论．难点：作图：过直线外一点画一条直线与已知直线平行．自主学一、知识链接1．你能画出两条相交的直线吗？两条直线相交有几个交点？2.在同一平面内，如何过一点画一条直线的垂线？二、新知预习1．在同一平面内，的两条直线叫平行线．直线a与直线b互相平行，记作．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有种，分别是和．3．平行公理：．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也．即如果b∥a,c∥a，那么．三、自学自测1．如图，过点C作直线AB的平行线，下列说法正确的是（）A．不能作B．只能作一条C．能作两条D．能作无数条2．判断正误：（1）没有公共点的两条直线叫做平行线；（）（2）两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；（）（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行．（）四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：平行线的定义及表示 问题1：如图，分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动a ，直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？问题2：平行线的定义是什么？定义中哪些词语比较重要？问题3：观察下列图形，哪些画出了你心目中的平行线？归纳总结：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．问题4：平行用符号怎么表示？两条直线平行用符号怎么表示？探究点2：平行线的画法、平行公理及推论画一画：(1)经过点C能画出几条直线？(2)与直线AB平行的直线有几条？(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？归纳总结：1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．2．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．典例精析例1 判断：（1）两条直线不相交就平行（）（2）在同一平面内，两条不同的直线有且只有一个交点（）（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（）（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行（）例2 如图，P是∠AOB内一点．（1）过点P分别画出OA，OB的平行线；（2）量一量：画出的两条直线所夹的角与∠O有什么样的数量关系？二、课堂小结平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（）（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________．（）5．【能力拓展】如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？当堂检测参考答案1．C 2．D 3．C4．（1）在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行（2）AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5．解：因为a∥b，b∥c，所以a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．因为c∥d，所以a ∥d（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．。

人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定【学习目标】1.正确理解平行线的三种判定方法；2.初步应用平行线的判定方法进行简单的推理和计算。

【课前预习】1．下列说法不正确的是（ ） A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行2．在同一平面内，不重合的三条直线a 、b 、c 中，如果a b ⊥，b c ⊥，那么a 与c 的位置关系是（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．相交D ．不能确定3．下列说法错误的是（ ）A ．过任意一点P 可作已知直线m 的一条平行线B ．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C ．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线平行4．在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的是（ ） A ．只有①B ．只有②C ．①②都正确D ．①②都不正确5．下列说法错误的是（ ） A ．对顶角一定相等B ．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C ．同位角相等，两直线平行D ．如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角 6．下列命题中，是真命题的有（ ）①同位角相等；①对顶角相等；①同一平面内，如果直线l 1∥l 2，直线l 2∥l 3，那么l 1∥l 3；①同一平面内，如果直线l 1⊥l 2，直线l 2⊥l 3，那么l 1∥l 3． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于同一平面内的三条直线a ,b ,c ，给出下列5个论断：① //a b ； ② //b c ； ③ a b ⊥ ； ④ //a c ；⑤ a c ⊥ ；以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论组成命题，下列命题不正确的是（ ） A ．若①②，则④B ．若①②，则⑤C ．若②④，则①D ．若③⑤，则②8．过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如图所示，已知直线a ，b ，c ，在下列条件中，能够判定a①b 的是（ ）A ．①1＝①2B ．①2＝①3C ．①3＝①4D ．①2＝①410．如图，下列判断正确的是：（ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2，则AB ∥CDC ．若∠A=∠3，则AD ∥BCD ．若∠3+∠DAB=180° ，则AB ∥CD【学习探究】阅读课本，完成下列问题1、 经过直线外一点,有且________与这条直线平行.2、如果a ∥b ,b ∥c ，那么______,理由是平行于同一条直线的两条直线_____.3、如图1，已知四条直线AB 、AC 、DE 、FG 及所标示各角,请填空: ①∠1与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ②∠3与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ③∠5与∠6是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ④∠4与∠7是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ⑤∠8与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角.4、同一平面内，如果两条直线__________，那么这两条直线平行。

《 5.2.1平行线》导学案班级小组姓名评价一、学习目标1.了解平行线的概念，掌握平面内两条直线的位置关系，知道平行公理和它的推论。

2.通过观察、画图、交流、归纳进一步发展空间想象，培养分析、概括的能力；3.自主学习，享受学习的快乐！二、自主学习1.阅读教材第11页，学习“平行线”的定义及表示法：通过自己的演示、思考、想象可知：在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的位置，即直线a与b互相平行，用数学语言描述：同一平面内，的两条直线叫做平行线。

如图(1)：直线a与直线b是平行的，记作:a b,读作：。

2.同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：_________和_________。

3.阅读教材第12页，学习“平行公理及其推论”：用直尺与三角板画图：已知：直线a、点B、点C，如图2（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，能画几条？它与过点B的平行线平行吗？通过观察与画图。

得出一个基本事实：（用数学语言表达）平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相。

结合图(3)用符号语言描述其推论：如果b∥a、c∥a那么∥；4.平行线的画法：一“落”（三角板一边落在已知直线上）；二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）；三“移”（沿直尺移动三角板，直到落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）；四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。

同学们试一试（如图4）。

5.阅读指导：(1)平行线的定义中一定要注意“在同一平面内”这个条件；(2)平行线的公理“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”一定要注意这一点是直线外的一点，要区别于垂线的性质；(3)平行公理的推论是证明两线平行的一种重要方法，其实质是：平行线具有平行的传递性。

一般证明三条或三条以上的直线平行，用此推论较方便。

三、合作探究1.在同一平面内的两直线的位置关系有_______和________两种。

第五章5．2.2 平行线的判定导学案01教学目标1．掌握两直线平行的判定方法．2．了解得到两直线平行的判定方法的证明过程．3．进一步规范几何推理语言．02温故知新1．平行线的定义：。

2．平行公理是：。

3．平行公理的推论是：。

03 预习反馈阅读教材第12至14页，完成下列各题．平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线简记为“”．结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1＝∠2，∴a b.实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等．平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线．简记为“”．结合图形，引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1＝∠2，∠1＝，∴＝.∴AB∥CD.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线．简记为“”．如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？解：．（填“能”或“不能”）∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋＝180°，∴∠2＝∠3.∴a∥b.【跟踪训练】1．如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2．如图2，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为。

3．3．如图3，直线CD，EF被直线AB所截.(1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定∥，根据；(2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定∥，根据．4．如图4，量得∠1＝∠2＝∠3.(1)从∠1＝∠2，可以推出∥，根据；(2)从∠2＝∠3，可以推出∥，根据 .04特例讲解例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？解：这两条直线．理由如下：如图所示，∵b⊥，c⊥，∴∠1 ∠2＝90°.∴b∥c.【点拨】 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 例2 如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB ∥CD.【跟踪训练】 完成下面的解题过程，并在括号内填上依据． 如图，∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME.求证：GH ∥MN.证明：∵∠AHF ＋∠FMD ＝180°， ＋∠FMD ＝180°， ∴ ＝∵GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME ，∴∠1＝12∠ ，∠2＝12∠ (角平分线的定义)．∴∠1＝∠2( )．∴GH ∥MN( )．悟出：两直线平行，内错角的平分线也 。