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断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。
其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。
使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。
断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。
（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。
（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。
金属疲劳与断裂学习报告院（系）：材料科学与工程学院专业班级：研1308学生姓名：王红伟指导教师：周勇完成日期：2014年5月25日1 绪论疲劳(Fatigue)与断裂(Fracture)是引起工程结构和构件失效的最主要的原因。
在面向21世纪的今天，人们对传统强度(静载荷作用、无缺陷材料的强度)的认识已相当深刻，工程中强度设计的实践经验和积累也十分丰富，对于传统强度的控制能力也大大增强。
因此，疲劳与断裂引起的失效在工程失效中越来越突出。
19世纪中叶以来，人们为认识和控制疲劳破坏进行了不懈的努力，在疲劳现象的观察、疲劳机理的认识、疲劳规律的研究、疲劳寿命的预测和抗疲劳设计技术的发展等方面积累了丰富的知识。
20世纪50年代断裂力学的发展，进一步促进了疲劳裂纹扩展规律及失效控制的研究。
疲劳断裂失效涉及到扰动使用载荷的多次作用，涉及到材料缺陷的形成与扩展，涉及到使用环境的影响等等，问题的复杂性是显而易见的。
因此，疲劳断裂的许多问题的认识和根本解决，还有待于进一步深入的研究。
尽管如此，了解现代研究成果，掌握疲劳与断裂的基本概念、规律和方法，对于广大工程技术在实践中成功地进行抗疲劳断裂设计无疑是十分有益的。
发生断裂是因为有裂纹存在，而裂纹萌生并扩展到足以引起断裂的原因则很少不是由于疲劳。
如二次大战期间美国制造的全焊接船舶，有近千艘出现开裂，200余艘发生严重断裂破坏。
1952年，第一架喷气式客机（英国的慧星号）在试飞300多小时后投入使用。
1954年元月一次检修后的第四天，飞行中突然失事坠入地中海。
打捞起残骸并进行研究后的结论认为，事故是由压力舱的疲劳破坏引起的，疲劳裂纹起源于机身开口拐角处。
1967年12月15日，美国西弗吉尼亚Point Pleasant桥突然毁坏，46人死亡，事故是由一根带环拉杆中的缺陷在疲劳、腐蚀的作用下扩展到临界尺寸而引起的。
1980年3月27日下午6时半，英国北海Ekofisk 油田的Alexander L. Kielland号钻井平台倾复，127人落水只救起89人。
断裂力学理论及应用研究断裂是指材料在外部加载下受到破坏产生裂纹或破片分离的物理过程，是所有材料科学中重要的研究领域之一。
断裂力学理论涉及力学、物理、化学等学科，是从宏观探讨结构构件断裂行为规律的一门学科。
本文主要从断裂力学理论的基本概念、发展历程、应用研究等方面进行探讨。
一、断裂力学理论的基本概念断裂力学理论的基本概念包括断裂韧性、应力场、应变场等。
1. 断裂韧性断裂韧性是材料断裂过程中抵抗裂纹扩展的能力。
对于材料强度越高的材料，其断裂韧性一般也越高。
一个材料的断裂韧性大小可以通过测量其断裂过程中断裂面上的裂纹扩展能量来确定。
当裂纹扩展时，其边缘会释放出能量，断裂韧性就是指在裂纹在材料中传播的过程中能够消耗这些能量的材料性质。
2. 应力场在载荷下，一个构件内的所有部分都会承受不同的应力。
应力场指的是构件内各点的应力分布状态。
应力场是描述材料内部应力状态的最基本模型。
例如，当一个材料受到拉压载荷时，其内部就会产生相应的拉伸和压缩应力。
3. 应变场应变是指材料受到外力后的形变程度，是衡量材料变形能力的重要指标。
与应力场类似，应变场指的是材料内部各点的应变状态。
例如，在机械制造过程中，材料会受到剪切应力，这会导致材料存在剪切应变。
二、断裂力学理论的发展历程断裂力学理论的发展历程可以简单划分为以下阶段：经验试验阶段、线弹性断裂力学阶段、实验与理论相结合阶段、转捩点理论阶段以及非线性断裂力学阶段。
1. 经验试验阶段经验试验阶段是断裂力学理论的雏形阶段。
在这个阶段，人们通过实验来探究材料的断裂行为，并总结出了一些经验规律。
例如，在实验中，人们发现时强度与应力之间成正比关系，这就为后来的弹性断裂力学理论的发展提供了依据。
2. 线弹性断裂力学阶段线弹性断裂力学阶段是断裂力学理论的基础阶段。
这个阶段出现了很多具有代表性的理论，例如弹性理论、能量释放率理论以及裂纹扩展跟踪技术等。
在这个阶段中，人们主要依靠线弹性理论来探究材料断裂规律。
断裂力学是一门相对较新的学科，就其研究方法、现状及存在的问题发表自己的读书感想。
（字数1000左右）任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据材料力学强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
这种传统的强度计算方法表达式简洁明了，使用方便，已经有一百多年的历史，它在过去的工程设计中发挥了重要的作用。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
工程中一系列“低应力脆断”事故的发生，动摇了这种传统设计思想的安全感。
1950年美国北极星导弹发动机壳体试验时的爆炸破坏就是一例。
1938-1943年期间，像这样破坏的焊接桥梁有40座之多。
人们经过长期的观察研究发现，这些破坏事故具有共同的特点：一是破坏时工作应力水平大大低于材料的屈服应力；二是破坏均起源于构建内部的微小裂纹。
科学的进步总是为了解决关乎人类自身利益和幸福生活的问题。
在此基础之上，断裂力学应运而生。
目的是研究带裂纹体的强度以及裂纹扩展规律。
断裂力学这一固体力学的新分支就是二十世纪六十年代发展起来的一门边缘学科。
它不仅是材料力学的发展与充实,而且它还涉及金属物理学、冶金学、材料科学、计算数学等等学科内容。
断裂力学的创立对航天航空、军工等现代科学技术部门都产生了重大影响。
随着科学技术的发展,断裂力学这门新的学科在生产实践中得到越来越广泛的应用。
以此同时,断裂力学这门年轻的学科也得到不断地发展和充实。
经过八周的学习，我只是对断裂力学有了感性的认识和了解，如若想深究，往后还得下很大的功夫。
第九章断裂力学9.1 引言本章我们讨论材料的断裂，断裂存在于工程设计的最终缺陷和材料的选择过程。
可以肯定，结构意料之外的永久变形是一个严重的问题，但是，这个结果与材料的断裂相比就相形见绌。
断裂不仅导致经济的损失，更重要的是导致人员的伤亡。
材料的断裂也能导致不良的环境问题，例如，一个装有有毒物质的集装箱的断裂，能够造成严重的空气污染和水污染，长时间毒害人的健康和他们居住环境。
因此，设计阻止频繁断裂的构件是目前工程师在他们专业领域面临的最严重的挑战。
材料的断裂根据条件不同有多种形式，例如温度和应力状态，环境的差异。
表9.1给出了材料的多种断裂形式。
在本章以及接下来的两章介绍由于应力造成原子键的分离，使平面断裂的拉伸断裂。
断裂发生临界应力时，这个应力值的影响因素我们将在本章和接下来的章节讨论。
我们讨论的塑性变形和拉伸断裂是否是借助于扩散。
本章和第10章将着重讨论低温断裂的情况，第11章将讨论涉及扩散的高温断裂。
低温断裂能够发生在除了简单拉伸荷载作用下。
因此，拉应力引起的裂纹扩展传播是我们关心的主要（虽然不是专有）方面。
此外，拉伸断裂模型在目前是最普通的。
当作用到材料的应力随时间变化的，材料遭受循环应力或疲劳断裂。
那就是材料可能在低于拉伸断裂或塑性屈服应力的时候就已经失效的原因。
疲劳的这个重要现象将在12章讨论。
材料的静态疲劳是描述作用于材料的常应力低于拉伸断裂应力情况下的失效问题，静态失效于恶劣的环境或腐蚀性环境相关。
应力和环境在促进原子键的断裂和裂纹传播的效果上一致。
多种环境都能导致材料的静态疲劳，每一种都有特殊的形式导致材料的失效。
因此，氢在金属或者合金中通过氢的脆性使材料过早断裂。
液态金属也能导致多种金属的强度和延性降低，这种现象叫做液态金属脆化。
水溶液也能通过应力腐蚀裂纹增大静态疲劳。
各种形式的断裂将在13章的脆性这节讨论。
上述提及到的组合条件发生断裂并非罕见，因此，恶劣环境的腐蚀疲劳涉及到疲劳的累积，蠕变是由于扩散流动辅助疲劳。
断裂力学结课论文断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。
本课程中主要介绍了断裂的工程问题、能量守恒与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性断裂力学基本理论、裂纹扩展、J 积分以及断裂问题的有限元方法等内容。
一、断裂的基本概念1. 断裂力学的产生和发展断裂是构件破坏的重要形式之一，影响材料断裂的因素很多，如构件的形状及尺寸，载荷的特征与分布，构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等，当然更重要的还有材料本身的强度水平。
为了防止构件的断裂或变形失效，传统的安全设计思想主要立足于外加载荷与使用材料的强度级别的选用，根据常规的强度理论，只要构件服役应力与材料的强度满足1max2b s n n σσσ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ (6- 1)则认为使用是安全的。
其中σmax 为构建所承受的最大应力；σb ，σs 分别为材料的强度极限和屈服强度，1n 1与2n 分别为按强度极限与按屈服强度取用的安全系数。
安全系数是一个大于1的数，其含义为扣除了材料中对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用，应当说这种考虑问题的出发点是合理的，也应当是行之有效的，因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用，而且还会继续发挥其重要作用。
断裂力学的理论最早由Griffith 与20年代提出。
Griffith 在断裂物理方面有相当大的贡献，其中最大的贡献要算提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。
根据Griffith 观点而发展起来的弹性能释放理论在现代断裂力学中仍占有相当重要的地位 。
根据Griffith 能量释放观点，在裂纹扩展的过程中，能量在裂端区释放出来，此释放出来的能量将用来形成新的裂纹面积。
定义裂纹尖端的能量释放率(energy release rate)如下∶能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。
用字母G 来代表能量释放率。
由定义可知，G 具有能量的概念。
其国际制单位(SI 单位制)一般用“百万牛顿/米”(MN/m)。
材料本身是具有抵抗裂纹扩展的能力的，因此只有当拉伸应力足够大时，裂纹才有可能扩展。
此抵抗裂纹扩展的能力可以用表面自由能(surface free energy)来度量。
一般用γs 表示。
表面自由能定义为：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相同。
若只考虑脆性断裂，而裂端区的塑性变形可以忽略不计。
则在准静态的情形下，裂纹扩展时，裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。
换句话说，根据能量守恒定律，裂纹发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。
设每个裂端裂纹扩展量为a ∆，则由能量守恒定律有：()(2)s G B a B a γ∆=∆即：2s G γ=这就是著名的Griffith 断裂判据 。
Griffith 假定s γ为一材料常数，剩下的问题就是如何计算带裂纹物体裂端的能量释放率G 。
若此G 值大于或等于2s γs ，就会发生断裂；若小于2s γs ，则不发生断裂，此时G 值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向能力，裂端并没有真的释放出能量。
在Griffith 弹性能释放理论的基础上，Irwin 和Orowan 从热力学的观点重新考虑了断裂问题，提出了能量平衡理论。
按照热力学的能量守恒定律，在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。
其提出的公式为：()0p td W U dA γ--= 其中W 为外界对系统所做的功，U 为系统储存的应变能， t A 为裂纹总面积，p γ为表面能。
该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式的范围，而且同表面能一样，形变功U 也是难以测量的，因而该式仍难以实现工程上的的应用。
断裂力学理论的重大突破应归功于Irwin 应力场强度因子概念的提出，以及以后断裂韧性概念的形成。
1957年，Irwin 应用了H.M.Westergaard 在1939年提出的解平面问题的一个应力函数，求解了带穿透性裂纹的空间大平板两相拉伸的应力问题，并引入了应力强度因子K 的概念，随后又在此基础上形成了断裂韧性的概念，从而奠定了线弹性断裂力学的基础。
2. 裂纹及类型断裂力学的一大特点是，假定物体已经带有裂纹。
现代断裂力学能对此带裂纹物体的裂纹端点区进行应力应变分析，从而得到表征裂端区应力应变场强度的参量。
按裂纹存在的几何特性，可把裂纹分为穿透裂纹、表面裂纹和深埋裂纹。
在断裂力学中，裂纹常按其受力及裂纹扩展途径分为三种类型，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型。
Ⅰ型裂纹即为张开型裂纹，如图1-1(a)所示，拉应力垂直于裂纹扩展面，裂纹上下表面沿作用力的方向张开，裂纹沿裂纹面向前扩展。
工程中属于这类裂纹的如板中有一穿透裂纹，其方向与板所受拉应力方向垂直，或一压力容器中的纵向裂纹（如图1-1（b ））等。
图1- 1 张开型（Ⅰ型）裂纹Ⅱ型裂纹即为滑开型裂纹。
其特征为裂纹的扩展受切应力控制，切应力平行作用于裂纹面而且垂图1- 2 滑开型（Ⅱ型）裂纹 图1- 3 撕开型（Ⅲ型）裂纹直于裂纹线，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展（如图1-2（a ））。
属于这类裂纹的如齿轮或长键根部沿切线方向的裂纹引起的开裂；受扭转的薄壁圆管上贯串管壁的环向裂纹在扭转力的作用下引起的开裂（如图1-2（b ））等，均属于Ⅱ型裂纹。
Ⅲ型裂纹即为撕开型裂纹。
在平行于裂纹面而与裂纹前沿线方向平行的剪应力的作用下，裂纹面产生沿裂纹面的撕开扩展（如图1-3）。
在这三种裂纹中，以Ⅰ型裂纹最为常见，也是最为危险的一种裂纹，所以在研究裂纹体的断裂问题时，这种裂纹是研究最多的。
二、应力强度因子断裂发生时在裂纹端点要释放出多余的能量，因此，裂端区的应力场和应变场必然与此裂端的能量释放率有关。
若裂端应力应变场的强度（intensity ）足够大，断裂即可发生，反之则不发生。
因此，得到裂端区应力应变场的解析解是个关键。
1. 裂端的应力场和位移场下面考虑二维的I 型裂纹问题。
图给出一个以裂纹端点为原点的坐标系，此坐标系x 方向是裂纹正前方，y 方向是裂纹面的法线方向，z 方向则是离开纸面的方向。
考虑一个离裂端很近，位置在极坐标()r,θ的单元，其应力状态可以用x σ、y σ和xy τ三个应力分量来表示。
2.Ⅰ型裂纹的应力应变场由弹性力学（椭圆孔口问题）的解析解，得裂端的应力场恒为31sin sin22231sin sin2223cos cos222xyxyθθθσθθθσθθθτ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦=+高次项高次项高次项在裂端区，即r足够小的情形下，式中r的高次项比首项小得多，因而可以忽略。
从上式可见，裂端区应力场的形式恒定，其强度完全由KI值的大小来决定，因此就称IK为I型裂纹的应力强度因子。
裂端区的应变场可以由弹性力学公式求得为：(),,,ij ijf i j x yεθ==通过应变一位移关系，经过复杂的计算，可以得到裂端区的位移场为：1/221/222(1)2sin cos2222(1)2cos sin222IIru Krv Kθθμκπθθμκπ⎛⎫⎡⎤=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎡⎤=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦这里u和v分别为x和y方向的位移分量，μ是剪切模量，κ与泊松比ν的关系为：3431νκνν-⎧⎪=⎨-⎪+⎩平面应力平面应变II型裂纹的应力场和位移场32cos cos2223cos cos22231sin sin222xyxyθθθσθθθσθθθτ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦=⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦1/221/222(1)2cos sin 2222(1)2sin cos 222II II r u K r v K θθμκπθθμκπ⎛⎫⎡⎤=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎡⎤=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦III 型裂纹的应力场和位移场22xz zy θτθτ==1/22sin 22III K r w θμπ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3. 应力奇异性和应力强度因子三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即r →0时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。
这种特性称为应力奇异性（stress singularity ）。
图示带有圆孔、椭圆孔和裂纹的无限大平板。
它们分别受到无穷远处y 方向的均匀拉应力的作用。
对于圆孔，此时A 和B 两点有应力集中现象，其应力集中系数(stress concentration factor)已广为人知。
对于椭圆孔，应力集中仍发生A 点和B 点，其应力集中系数为：1t K =+a 为椭圆的长半轴，ρ为椭圆长轴端点的曲率半径。
由于a 大于ρ，所以t K 恒大于3，即椭圆应力集中的程度比圆孔问题严重。
若是短轴长趋于零，则ρ也将趋于零，此时应力集中系数t K 将趋于无限大。
在没有特别说明的情况下，断裂力学所指的裂纹，其裂端的曲率半径是为零的；在不受力的情况下，上下两个裂纹面是互相接触的。
因此，裂纹即裂端曲率半径趋于零时的椭圆孔，其裂端有无限大应力。
应力是看不见的，它是个抽象的概念，然而位移过程是可以看到的。
物体上个别点（无限远处除外）具有无限大的应力并不会使该点的位移趋于无限。
因此，裂端具有无限大应力是允许的。
同时可以证明，这并不影响裂端区应变能的有界。
4. 叠加原理线弹性力学的本构关系是线性的，因此，裂纹问题的应力强度因子可以利用叠加原理来求得。
三、线弹性断裂力学1. 应力强度因子概念和能量释放观点的统一假设不考虑塑性变形能、热能和动能等其它能量的损耗，则能量转换表现为所有能量在裂端释放以形成新的裂纹面积。
下面以带有穿透板厚的I 型裂纹的平板为例，来建立应力强度因子和能量释放率间的关系。
裂纹长度(或裂纹半长度)为a 的裂纹端点正前方r 处有使裂纹面撑开的拉伸应力:(,0)2Iy K r rσπ=3cos 1sin sin 2222I y K rθθθσπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在初始应力如上式给出的情形下，设裂纹可以延长a 长度，即把裂端前方撑开成长度为a+s 的裂纹。
此时在原坐标系的x=r 处或离新裂纹端点s-r 处，新裂纹上表面的位移v(s-r,π)：1/222(1)2cos sin 222I r v K θθμκπ⎛⎫⎡⎤=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1(,)[]22I a s s rv s r K κπμπ++--=裂纹形成时外力做功，当裂纹表面张开至上式给出的位移值时，裂纹表面才真正形成，此时裂纹表面已无应力作用。
由于作用力与位移同向，当裂纹长度延长s 时，作用力对裂纹上表面所做的功为：(,0)(,)2sy r v s r Bdr σπ-⎰，其中B 为平板的厚度按照Griffith 能量释放的观点，裂纹长度延长s 时，此裂纹端所释放的能量将等于裂纹上下表面所做的功。
