中国矿业大学
断裂力学课程报告课程总结及创新应用
XXX
2014/5/7
班级：工程力学XX班
学号：0211XXXX
断裂力学结课论文
一、学科简介
1、学科综述
结构的破坏控制一直是工程设计的关键所在。工程构件中难免有裂纹，从而会产生应力集中、结构失效等问题。裂纹既可能是结构零件使用前就存在的，也可能是结构在使用过程中产生的。但裂纹的存在并不意味着构件的报废，而是要求我们能准确地预测含裂纹构件的使用寿命或剩余强度。针对脆性材料的研究已有完善的弹性理论方法，并获得了广发的应用。但对于工程中许多由韧性较好的中、低强度金属材料制成的构件，往往在裂纹处先经历大量的塑性变形，然后才发生断裂破坏或失稳等。这说明，韧性好的金属材料有能力在一定程度上减弱裂纹的危险，并可以增大结构零件的承载能力或延长器使用寿命，这也是韧性材料的优点所在。但与此同时，这给预测强度的力学工作者带来了更复杂的问题，即不可逆的非塑性变形，这也是开展工程构架弹塑性变形的原因之一。
因而，裂纹的弹塑性变形研究具有广泛的工程背景和重要的理论意义。作为研究裂纹规律的一门学科，即断裂力学，它是50年代开始蓬勃发展起来的固体力学新分支，是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，被广泛地应用于航海、航空、兵器、机械、化工和地质等诸多领域，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。
断裂力学有微观断裂力学与宏观断裂力学之分。一方面，需要深入到微观领域弄清微观的断裂机理，才能深入了解宏观断裂的现象。另一方面，宏观断裂力学仍然没有发展完善，尤其是在工程实际中的应用还远未成熟，即使平面弹塑性断裂力学也依然有许多亟待解决的问题。
2、断裂力学研究的主要问题
1、多少裂纹和缺陷是允许存在的？
2、用什么判据来判断断裂发生的时机？
3、研究对象的寿命图和估算？如何进行裂纹扩展率的测试及研究影响裂纹扩展率的因素。
4、如何在既安全又能避免不必要的停产损失的情况下安排探伤检测周期。
5、若检测出裂纹又应如何处理？
3、生活中常见的断裂破坏及破坏的主要特征
断裂在生活及工程中引发的问题和事故：1、海洋平台发生崩溃；2、压力容器发生破裂；3、吊桥的钢索断；4、天然气管道破裂；5、房屋开裂倒塌；6、气轮机叶片断裂。
断裂破坏的主要特征：1、尽管材料可能是由延性材料制成，但是灾难性破坏大多有脆性特征。2、大多数是低应力破坏，破坏时应力远小于屈服极限或设计的极限应力。3、大多数破坏始于缺陷、孔口、缺口根部等不连续部位。4、断裂破坏传播速度很高，难以防范和补救。5、高速撞击、高强度材料、低温情况下更容易发生。
4、断裂力学的发展历史
断裂力学的发展迄今为止大致经历了一下几个阶段，首先1920—1949年间主要以能量的方法求解，其中最有影响的是英国科学家Griffith提出的能量断裂理论以及据此建立的断裂判据。而后从1957年开始时线弹性断裂理论阶段，提出了应力强度因子概念及相应的判断依据。到1961—1968年间是弹塑性理论阶段，其中以1961年的裂纹尖端位移判据和
1968年Rice 提出的J 几分最为著名。而1978年又出现了损伤力学。
二、断裂力学的基本概念
1、Griffith 断裂判据
Griffith 裂纹：图中的Griffith 裂纹问题 即无限大平板带有穿透板厚的中心裂纹，
且受到无穷远处的单向均匀拉伸的裂纹问题 ，以及图矩形平板带有单边裂纹的问题。设两平板的厚度均为 ，Griffith 裂纹长度为 a ，单边裂纹的长度为a 。
Griffith 断裂判据：若只考虑脆性断裂，而裂端区的塑性变形可以忽略不计。则在
准静态的情形下，裂纹扩展时，裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。换句话说，根据能量守恒定律，裂纹发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面
积所需的能量。
设每个裂端裂纹扩展量为Δa ，则由能量守恒定律有：
Griffith 假定γs 为一材料常数，剩下的问题就是如何计算带裂纹物体裂端的能量释放率G 。
若此G 值大于或等于2γs ，就会发生断裂；若小于2γs ，则不发生断裂，此时G 值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向能力，裂端并没有真的释放出能量。
能量释放率：能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度
所释放出来的能量。
表面自由能：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相同。
2、能量平衡理论
在Griffith 弹性能释放理论的基础上，Irwin 和Orowan 从热力学的观点重新考虑了断裂问题，提出了能量平衡理论。按照热力学的能量守恒定律，在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。
)
2()(a B a B G s ∆=∆γ
s G γ
2=
假设W 为外界对系统所做的功，U 为系统储存的应变能，T 为动能，D 为不可恢复的消耗能，则Irwin —Orowan 能量平衡理论可用公式表达如下∶
假定裂纹处于准静态，例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展，则动能不变化，即dT/dt=0。若所有不可恢复的消耗能都是用来制造裂纹新面积，则：
其中，A t
p 3、应力强度因子
裂纹的基本类型：一般将裂纹问题分为三种基本型，如图所示
第一种称为张开型（opening mode ）或拉伸型（tension mode ），简称I 型。其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向(y 方向)。它通常发生在载荷和几何形状对称于裂纹平面的情形，例如Griffith 裂纹是I 型裂纹，其裂纹的扩展方向是正前方（x 方向）。若物体是均匀厚度的平板，裂纹贯穿板厚，则问题是二维的（平面问题）；若物体不是平板或者裂纹没有贯穿板厚，则是三维问题。许多工程上常见的断裂都是I 型裂纹的断裂，这也是最危险的裂纹类型。
第二种裂纹型称为同平面剪切型（in —plane shear mode ）或者滑移型（sliding mode ），简称II 型。裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一个向正x 方向，另一个向负x 方向。在板厚均匀和裂纹贯穿板厚的情况下，此裂纹问题也是二维的，属弹性力学平面问题。
第三种裂纹型称为反平面剪切型（anti —plane shear mode ），简称III 型。裂纹面上下表面的位移方向也是刚好相反，但一个向正z 方向，另一个向负z 方向。这里的z 方向是板厚方向，属弹性力学空间问题。
裂端的应力场和位移场：由弹性力学（椭圆孔口问题）的解析解，得I 型裂纹
裂端的应力场恒为：
