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中国科学院大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：信号与系统考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
7. 若f (t )的傅里叶变换为F (ω)，()1F-n nd F d ωω=（a ）()n t f t （b ）()()njt f t （c ）()()1nf t jt − （d ）()()njt f t −科目名称：信号与系统 第1页 共4页8. 3sin 78n ππ − 的最小周期是（a ）14 （b ）7 （c ）143（d ）非周期9. 当t →∞时，响应趋于零的那部分系统响应分量称为（a ）瞬时响应 （b ）稳态响应 （c ）自由响应 （d ）强迫响应 10. 激励信号的功率谱与响应信号功率谱之间的加权因子为（a ）()h t （b ）()2h t （c ）()H ω （d ）()2H ω1.2.物理可实现系统的冲激响应应满足 ；幅度函数应满足的必要条件是 。
6.()()()()212x n n n n δδδ=+−+−，()()()()12h n n n n δδδ=+−+−，则()()*x n h n = 。
科目名称：信号与系统 第2页 共4页7. 连续时间全通系统的零极点分布为 ，幅频响应为 。
8.()()21t u t dt δ∞−∞−−=∫ 。
9. sin(ω0t+θ)的希尔伯特变换为 。
10.()()()625s s s +++的逆变换的初值为 ；终值为 。
1. 2. 3. 4. 5.6. 7.四、图2科目名称：信号与系统 第3页 共4页五、（15分）已知图3(a)所示网络的入端阻抗为()()()()112K s z Z s s p s p −=−−，（1）写出以元件参数R ，L ，C 表示的零极点位置；（2）若Z (s )零极点分布如图3(b)所示，且Z (j 0)=1，求R ，L ，C 的值。
中科院2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称：信号与系统 一、已知当输入信号为)(t x 时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为)(t y ，)(t x 和)(t y 的波形如图A-1所示。
试用时域方法求：（共26分）1. 该系统的单位阶跃响应)(t s ，并概画出)(t s 的波形；（12分）2. 在系统输入为图A-2所示的)(1t x 时的输出信号)(1t y ，并概画出)(1t y 的波形。
（14分）1t1)(1t x图A-1 图A-2二、由差分方程∑=----=--4])1[2][(]1[5.0][k k n x k n x n y n y 和非零起始条件1]1[=-y 表示的离散时间因果系统，当系统输入][][n n x δ=时，试用递推算法求：（共16分）1. 该系统的零状态响应][n y ZS （至少计算出前6个序列值）；（10分）2. 该系统的零输入响应][n y Zi （至少计算出前4个序列值）；（6分）三、已知连续时间信号)102cos()10(2)]110(2sin[)(633t t t t x ⨯--=-πππ毫安，若它是能量信号，试求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。
（共14分）四、已知][~n x 是周期为4的周期序列，且已知8点序列][~][n x n x =，70≤≤n ，的8点DFT 系数为： ,0)(,1)6()4()2()0(=====k X X X X X 其他k 。
试求：（共24分） 1. 周期序列][~n x ，并概画出它的序列图形；（12分）2. 该周期序列][~n x 通过单位冲激响应为2222)2/(sin )1(][n n n h ππ-=的数字滤波器后的输出][n y ，并概画出它的序列图形；（12分）五、已知)(t x 是最高频率为4KHz 的连续时间带限信号，（共24分） 1. 若对)(t x 进行平顶抽样获得的已抽样信号)(t x p 如图A-3所示，试由)(t x p 恢复出)(t x 的重构滤波器的频率响应)(ωL H ，并概画出其幅频响应和相频响应；（16分）图A-32. 你在1小题求得的重构滤波器为什么不可实现？为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重构滤波器频率响应)(ωL H 作怎样的修改？（8分） 六、如图A-4的信号流图所示的数字滤波器，试求：（共22分）1. 它的系统函数)(z H 及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；（12分）2. 概画出该数字滤波器的幅频响应)(~ΩH （或)(Ωj e H ）。
中科院2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称：信号与系统 一、已知当输入信号为)(t x 时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为)(t y ，)(t x 和)(t y 的波形如图A-1所示。
试用时域方法求：（共26分）1. 该系统的单位阶跃响应)(t s ，并概画出)(t s 的波形；（12分）2. 在系统输入为图A-2所示的)(1t x 时的输出信号)(1t y ，并概画出)(1t y 的波形。
（14分）图A-1 图A-2 二、由差分方程∑=----=--4])1[2][(]1[5.0][k k n x k n x n y n y 和非零起始条件1]1[=-y 表示的离散时间因果系统，当系统输入][][n n x δ=时，试用递推算法求：（共16分）1. 该系统的零状态响应][n y ZS （至少计算出前6个序列值）；（10分）2. 该系统的零输入响应][n y Zi （至少计算出前4个序列值）；（6分）三、已知连续时间信号)102cos()10(2)]110(2sin[)(633t t t t x ⨯--=-πππ毫安，若它是能量信号，试求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。
（共14分）四、已知][~n x 是周期为4的周期序列，且已知8点序列][~][n x n x =，70≤≤n ，的8点DFT 系数为： ,0)(,1)6()4()2()0(=====k X X X X X 其他k 。
试求：（共24分） 1. 周期序列][~n x ，并概画出它的序列图形；（12分）2. 该周期序列][~n x 通过单位冲激响应为2222)2/(sin )1(][n n n h ππ-=的数字滤波器后的输出][n y ，并概画出它的序列图形；（12分）五、已知)(t x 是最高频率为4KHz 的连续时间带限信号，（共24分） 1. 若对)(t x 进行平顶抽样获得的已抽样信号)(t x p 如图A-3所示，试由)(t x p 恢复出)(t x 的重构滤波器的频率响应)(ωL H ，并概画出其幅频响应和相频响应；（16分）图A-32. 你在1小题求得的重构滤波器为什么不可实现？为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重构滤波器频率响应)(ωL H 作怎样的修改？（8分） 六、如图A-4的信号流图所示的数字滤波器，试求：（共22分）1. 它的系统函数)(z H 及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；（12分）2. 概画出该数字滤波器的幅频响应)(~ΩH （或)(Ωj e H ）。
2007年中国科学院研究生院入学考试数学分析试题及解答1. 求幂级数2012!nn n n x n ∞=+∑的收敛域，并求和解：取收敛半径为R ，设212!nn nn a R n +=，取临界状态，则有 ()()()2112121!lim 1lim 112!n n n n n nn n a R a n n ++→∞→∞++=⇒==+∞⎡⎤++⎣⎦从而知收敛域为(),-∞+∞，取2xy =，可知2211000000111112!!!!!!n n n n n y n ynn n n n n n n n n n y x y y y e y y e y n n n n n n +∞∞∞∞∞∞+======'⎛⎫++++==+=+=+ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑()()422011!24x n yy y y n y x x e y y e y ye e y y e n ∞='⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑2．讨论积分sin 0sin 2x pe xdx x+∞⎰的绝对收敛和条件收敛 解：取sin 0sin 2x p e x dx x +∞⎰=sin sin 11201sin 2sin 2x x p pe x e x dx dx I I x x +∞+=+⎰⎰ 当0p ≤时，由于sin 222222sin 2sin 210xn n p n n e x dx xdx xππππππ++≥=>⎰⎰， 从而由Cauchy 收敛准则知，此时sin 0sin 2x pe xdx x +∞⎰发散当0p >时，由于()sin 1sin 2200x p p e xx x x-→+，当且仅当2p <，积分1I 收敛，又因为()sin sin sin sin1211112sin cos sin 2sin122x x x p pp x e x e x I d e e dx p dx x x x +∞+∞+∞+==--+⎰⎰⎰， 其中1p x在[)1,+∞单调减，当x →+∞时趋于零；1A ∀>，有sin 1cos 2Ax e xdx e ≤⎰根据Dirichlet 收敛准则，是sin 1cos x p e x dx x +∞⎰收敛，而sin 1111sin xp p e x dx edx e x x p+∞+∞++≤=⎰⎰，故sin 1sin x p e x dx x +∞⎰收敛，从而当且仅当02p <<时，积分sin 0sin 2xpe xdx x +∞⎰收敛，又有(]0,1p ∈时，有()()()sin sin 11011sin 2sin 2sin 2111lim lim sin 21x x n nk k ppk kn n k k e xe xx dx dx dx x dxxxe x e k ππππππ+∞+∞++→+∞→+∞==≥≥≥+∑∑⎰⎰⎰⎰111lim 1n n k e k π→+∞===+∞+∑，因此，此时sin 0sin 2x pe x dx x +∞⎰条件收敛，当()1,2p ∈时，显然积分sin 0sin 2x pe xdx x +∞⎰绝对收敛3．计算曲面积分()22yzdydz xz ydzdx xydxdy ∑+++⎰⎰，其中∑为曲面224y x z -=+在xoz 平面的的右侧部分的外侧。
