上海市浦东新区南片联合体2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如果，那么下列结论正确的是A. x：：5B. x：：6C. ，D. ，【答案】A【解析】解：，，故选项A正确．故选：A．直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．2.下列说法正确的是A. 菱形都相似B. 正六边形都相似C. 矩形都相似D. 一个内角为的等腰三角形都相似【答案】B【解析】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为的等腰三角形可能是顶角也可能是底角是，无法判断，此选项错误；故选：B．根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．3.如图，点B在线段AC上，且，设，则AB的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，解得，，舍去，故选：C．根据题意列出一元二次方程，解方程即可．本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．4.在中， ，于点D，下列式子表示B错误的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：在中，于点D，，故选：D．根据三角函数的定义解答即可．此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．5.已知和，下列条件中一定能推得与相似的是A. B.C. 且D. 且【答案】B【解析】解：A、与的三组边不是对应成比例，所以不能判定与相似故本选项错误；B、与的三组边对应成比例，所以能判定与相似故本选项正确；C、与的两组不是对应边的比相等且夹角对应相等，所以不能判定与相似故本选项错误；D、与的两组不是对应边成比例，所以不能判定与相似故本选项错误；故选：B．根据三角形相似的判定方法 三边对应成比例的两个三角形相似可以判断出A、B的正误； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断C，进行判断．此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．6.如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值A. 只有一个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 无数个【答案】B【解析】解：一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，可能是斜边或4是斜边，或．的值可以有2个．故选：B．由一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，可得x可能是斜边或4是斜边，继而求得答案．此题考查了相似三角形的性质与勾股定理，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是______cm．【答案】5【解析】解：根据比例尺图上距离：实际距离．100千米厘米得：A，B两地的图上距离为，故答案为：5．根据比例尺图上距离：实际距离依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离．此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．8.已知线段b是线段a、c的比例中项，如果，，那么______．【答案】【解析】解：线段b是线段a、c的比例中项，，，，故答案为：．根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即即可求解．本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．9.在中，若 ，，，则______【答案】4【解析】解：，，，故答案为：4．根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．10.如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，，如果，，，那么______．【答案】【解析】解：，，，，，，，．故答案为．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.已知点D、E分别在的边AB、AC上，如果，，那么BC的长为______．【答案】【解析】解：如图，，，，∽ ，，，，故答案为：．根据已知条件得到，推出 ∽ ，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12.如图，在中，点E、D在边AC上，点F、M在边AB上，且，，如果FD的延长线交BC的延长线于N，那么的值为______．【答案】【解析】解：，，，， ，，≌ ，，：：3，：：4，，故答案为．首先证明EF：：3，再利用全等三角形的性质证明即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.如图，线段AE、BD交于点C，如果，，，，那么______．【答案】【解析】解：，，，，，∽ ，，，故答案为：根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．14.如果为非零向量方向上的单位向量，那么______．【答案】【解析】解：为非零向量方向上的单位向量，．故答案是：．根据向量的几何意义填空即可．考查了平面向量，两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量．15.如图，在矩形ABCD中，，，点P是边AB上一点，若与相似，则满足条件的点P有______个【答案】3【解析】解：设AP为x，，，和PB是对应边时，与相似，，即，整理得，，解得，，和BC是对应边时，与相似，，即，解得，所以，当、4、时，与相似，满足条件的点P有3个．故答案为：3．设AP为x，表示出，然后分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论．16.如图，将 放置在的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么 的正切值为______．【答案】1【解析】解：如图所示，连接BC，则，，，是等腰直角三角形，且 ，，则，故答案为：1．连接BC，先利用勾股定理逆定理证是等腰直角三角形，再根据正切函数的定义可得．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和三角函数的定义．17.如图，BD是四边形ABCD的对角线，，，点、分别是和的重心，则点、间的距离为______．【答案】2【解析】解：取BD的中点G，连接AG，CG，AC，点、分别是和的重心，在AG上，在CG上，，，∽ ，，， ，是等边三角形，，，故答案为：2．取BD的中点G，连接AG，CG，AC，根据点、分别是和的重心，得到在AG上，在CG上，求得，根据相似三角形的性质得到，根据已知条件得到是等边三角形，求得，于是得到结论．本题考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.矩形ABCD中，E是AB的中点如图，将沿CE翻折，点B落在点F处，联结AF，如果，那么的比值为______．【答案】【解析】解：如图，，，，可设，，由勾股定理可得，由轴对称的性质，可得CE垂直平分BF，，，是AB的中点，，， ，又，，中，，，故答案为：．设，，由勾股定理可得，再根据CE垂直平分BF，可得，，再根据勾股定理可得，即可得出的比值．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.在中，点D、E分别在边AB、AC上，，AD：：2，点M为EC的中点，，．填空：______；______；结果用、表示在图中分别作出向量在向量、向量方向上的分向量不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量【答案】【解析】解：：：2，：：3，，∽ ，，，；点M为EC的中点，，，；故答案为：，；如图，向量在向量、向量方向上的分向量分别是和．根据已知条件得到AD：：3，根据相似三角形的性质得到，由，得到；根据三角形法则得到；利用平行四边形法则，即可求得答案．此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．21.如图，在中，，的高AM交DE于点N，，，，求MN的长．【答案】解：设，则，，，即，即MN的长为6．【解析】设，则，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出MN的长．本题主要考查了平行线分线段成比例的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．22.如图，在中，，的周长为24，，点D为边BC的中点．求BC的长．求 的余切值．【答案】解：，，设，，则，的周长为24，，，，，，；过点D作，垂足为E，为中线，，，，在中，，，，．【解析】根据三角函数的定义设，，则，再由三角形的周长得出k的值，即可得出三角形的三边；过点D作，垂足为E，根据，再由余弦函数的定义得出答案即可．本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理以及三角函数的定义是解题的关键．23.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，，连接EB、ED，延长BE交AD于点求证：．【答案】证明：连接BD．四边形ABCD是正方形，，且 ，又是公共边，≌ ，．，．， ，．，．四边形ABCD是正方形，，，．．又是公共角，∽ ，，即．【解析】想办法证明 ∽ 即可解决问题；本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．24.已知：点E在线段AB上，．如图1，AB是的边，作交边AC于点F，连接求的值．如图2，AB是梯形ABCD的一腰，，且，作交边DC的值．于点F，连接求梯形【答案】解：如图1，，，，∽ ，，，设，则，，四边形，，，；如图2，设，则，连接AC，交EF于G，连接AF，，∽ ，，，，，，同理可得，，，，，设，则，，，，，，．梯形【解析】证明 ∽ ，得，根据相似三角形的性质得两三角形面积的关系，设，则，根据，得，所以，可得结论；设，则，证明 ∽ ，得，则，设，则，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得：，，代入可得结论．本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．25.在中，，，点C在直线m上，，，其中点D、E分别在直线AC、m上，将 绕点B旋转点D、E都不与点C重合．当点D在边AC上时如图，设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；当为等腰三角形时，求CD的长．【答案】解：，．．，，．∽ ．，即．；当时，C、D重合，不符合题意，舍去；当时，如图1，，，．则．．，是等腰直角三角形．，；当时，Ⅰ如图2，，．．．，．；Ⅱ如图3，则 ，．，，．．．所以当为等腰三角形时，CD的长为2或或．【解析】证明 ∽ ，通过比例式找到y与x的关系；分情况讨论， 当时，C、D重合，不符合题意，舍去；当时，如图1； 当时，有两种图形如图2、画出对应图形后，根据等腰三角形的性质，求出底角度数，再转化为边之间的关系即可求解．本题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，还考查了分类讨论思想，解题的关键是画出对应图形进行求解．。

2019-2020学年上海市九年级（上）数学期中考试试题数学试卷（时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 已知2:3:=y x ，则下列各式中正确的是（ ）（A ）25=+y y x （B ）31=-y y x （C ）32=y x （D ）3411=++y x 2. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，∠A ＝θ，则AC 的长为（ ）（A ）θsin 4 （B ）θcos 4 （C ）θsin 4 （D ）θcos 4 3. 如图1，如果D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，由下列条件中可以推出DE ∥BC 的有（ ）（A ）AECE BD AD = （B ）BC DE BD AD = （C ）CE AC BD AB = （D ）BC DE AB AD = 4. 已知,和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定b a ∥的是（ ）（A ）∥，∥ （B = （C ）2= （D ）c a 21=，2= 5. 下列各命题中，是真命题的是（ ）（A ）在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，EFBC DE AB =，Rt △ABC ∽Rt △DEF （B ）底角都为45°的两个等腰梯形相似（C ）一组邻边之比为21的两个平行四边形相似 （D ）有一个内角为100°的两个等腰三角形相似6. 如图2，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 平分∠ABC ，∠ACE ＝∠ABD ，与△BEF 一定相似的三角形为（ ）（A ） △BFC （B ）△BDC （C ）△BDA （D ）△CEA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：2-＝ . 8. 在比例尺为1:500 000的地图上，某两地图距为3厘米，则这两地的实际距离是千米.9. 两个相似三角形对应高的比为4:1，那么这两个相似三角形的面积比是 .10. 如图3，已知321l l l ∥∥，CH ＝2，DH ＝3，AB ＝4.5，那么AG ＝ .11. 点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），AB ＝2，那么BC 的长度是 .12. 在△ABC 中，∠A 与∠B 是锐角，22sin =A ，33cot =B ，那么∠C ＝ . 13. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，34cot =A ，那么△ABC 的面积是 .14. 如图4，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，若AC ＝12，54sin =B ，则BD ＝ .15. 如图5，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AB ，交AC 于点E ，AB ＝15，AC ＝10，则CE ＝ .16. 如图6，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心，GE ∥AC ，交BC 于点E ，则ECBE的值是 .17. 如图7，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ´B ´，使点B ´落在射线AC 上，则cos ∠B ´CB 的值为 .18. 如图8，在矩形ABCD 中，已知AB ＝12，如果将矩形沿直线l 翻折后，点B 落在边CD的中点E 处，直线l 分别与边AB 、BC 交于点M 、N ，如果BN ＝6.5，那么AM 的长为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. (本题满分10分） 计算：000045cot 60sin 30tan 30sin --20. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图9，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 上的一点，DE ：CE ＝1:2，联结AE与对角线BD 相交于点F ，AE ＝4（1）求AF 的长；（2）设=，=，用，的线性组合表示.21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图10，在△ABC 中，∠A ＝45°，点D 是AB 中点，E 在边AC 上，且∠AED ＝ ∠ABC ，如果AE ＝3，EC ＝1（1）求边AB 的长；（2）求cot ∠AED 的值.22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是边AB 上一点，且tan ∠DCB ＝53.（1）试求cos B 的值；（2）试求△BCD 的面积.23. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图12，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BCD ，且CO CA CD CB = （1）求证：AB ＝OB ；（2）若BC ＝3，DC ＝2，且AD ：AB ＝3:10，求证：ADOD OB OA =.24. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图13，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （－1,0） B （0，－2）C （2,0）D （1，－3）（1）求tan D 的值；（2）在坐标轴上找一点E ，使得△ABE 与△BCD 相似，求点E 的坐标.25. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图14，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝2，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交射线AC 于点D （P 与A 、B 不重合），E 是边BC 上一点，且∠EPD ＝∠A. 设A 、P 两点的距离为x ，△DEP 的面积为y .（1）若AP ＝55时，求BE 的值； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△DEC 与△APD 相似时，求AP 的长度.。

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。

上海市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·农安月考) 下列等式变形正确的是（）A . 如果s = ab,那么b =B . 如果 x = 6,那么x = 3C . 如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0D . 如果mx = my,那么x = y2. （2分）如图是一个圆台，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）对于任意实数k关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣1=0根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定4. （2分）不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A . 相等B . 长的较长C . 短的较长D . 不能确定5. （2分） (2020八下·姜堰期中) 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A . 40B . 20C . 16D . 86. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别交，于点，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）A . < <B . < <C . < <D . < <8. （2分） (2019九上·高邮期末) Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠C所对的边分别为a、c，下列式子中，正确的是（）A . a＝c•cotAB . a＝c•tanAC . a＝c•cosAD . a＝c•sinA9. （2分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为（）A . x>3B . x>－1C . x<3D . x<－110. （2分）(2012·湖州) △AB C中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）A . 60cmB . 45cmC . 30cmD . cm11. （2分）(2017·新野模拟) 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·莱芜) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018九上·句容月考) 方程x2－5x＝0的解是________.14. （1分）(2020·椒江模拟) 从四张分别写着“中”“考”“加”“油”的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，恰好是“加”“油”两字的概率是 ________．15. （1分）(2020·吴江模拟) 如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM=________.16. （1分） (2017八下·射阳期末) 如图，已知双曲线经过Rt△OAB的斜边OB的中点D ，与直角边AB相交于点C ．当时， ________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （10分） (2019九上·海淀开学考) 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．18. （10分）(2011·资阳) 小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国．据了解，沿旅游线路依次有A、B、C三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶．（1）若到A处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；（2）小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物．这个想法是否正确？试通过树状图分析说明．19. （5分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（4，﹣5），C（5，﹣2），①画出△ABC；②以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍（画出一种情形即可）．20. （10分）(2017·南京模拟) 据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？21. （8分） (2019九上·泗阳期末) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________；扇形DAC的圆心角度数为________；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.22. （10分） (2016八上·扬州期末) 如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4） , 动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为 t 秒．（直线y = kx+b平移时k不变）（1）当t＝3时，求 l 的解析式；（2）若点M，N位于l 的异侧，确定 t 的取值范围．23. （15分）(2017·遵义) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y= x+ ．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E 两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+ NB）的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共68分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

浦东新学年度第一学期初三年级数学期中试卷3（满分150分，考核时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，CB = 4，则tan A 的值为（ ）A. 45B. 35C. 43D. 34 2.已知两个相似三角形的相似比为1∶4，则它们的面积比为（ ）A. 1∶4B. 4∶1C. 1∶2D. 1∶16 3.在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥AB 于D ，下列式子正确的是（ ）A. sin A = BD BCB. cos A = AC ADC. cot A = AD BCD. tan A = CDAB4.点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，可推出DE ∥BC 的条件是（ ）A. AB AD = 32 ，EC AE = 12B. AD AB = 23 ，DE BC = 23C. AD AB = 23 ，EC AE = 23D. AB AD = 34 ，AE EC = 43 5.已知，b ，c 是非零向量，不能判定∥b 的是（ ）A. ∥c ，b ∥cB. = 3bC. ∣∣=∣b ∣D. = 12 c ，b = ─ 2c6.下列各组图形必相似的是（ ） A. 任意两个等腰三角形B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段a = 2厘米，c = 8厘米，则线段a 和c 的比例中项是__________厘米.8.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AB = 4厘米，则较长线段AP 的长是___________厘米. 9.已知a 与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示a = ____________.10.计算：2 (a ─b ) ─ 3 (a + 13b ) = ___________.11.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，AB ∶A 1B 1 = 3∶5，BE 、B 1E 1分别是 它们的对应中线，则BE ∶B 1E 1= ___________.12.右上图是3×5个小正方形的排列，△ABC 是图形中的一个格点三角形，那么sin ∠BAC = __________.13.如下图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，如果 AE EC = 23 ，那么 AEAB= ___________.14.如下图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，EC = 2 BE ，联接AE 交BD 于点F ，若△BFE 的 面积为2，则△AFD 的面积为___________.15.如上图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED = 1，BD = 4，那么AB = ________. 16.如上图，矩形DEFG 内接于△ABC ，BC = 6 cm ，DE = 3 cm ，EF = 2 cm ，则BC 边上的高是___________.第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图17.如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是高，如果∠B = α，BC = 3， 那么AD = __________.18.点G 是腰长为10的等腰ABC 的重心，∠A = 90°，把△ABG 绕点A 旋转， 使点B 与点C 重合，此时点G 转到点G ′ 处，那么GG ′ 的长为___________三、解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）19.已知：x 2 = y 3 = z4，2 x ─ 3 y + 4 z = 22，求代数式 x + y ─ z 的值.20.计算：cos 2 45°tan 30°· cos 60°+ tan 60°.21.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和D 、E 、F. （1）如果AB = 6，BC = 8，DF = 21，求DE 的长；（2）如果DE ∶DF = 2∶5，AD = 9，CF = 14，求BE 的长.22. 在△ABC 中，边BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点G ，过点G 作MN ∥BC ，已知 = ， =b ，试用和b 表示、 .BD AC BCMN 第17题图l 1l23. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC = 45°，sin A = 35，AB = 14，BD是AC边上的中线. 求:（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值.24. 已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，AE = AD. （1）求证：BA · BD = BC · BE；（2）如果点F在BD上，且BD2 = BE · BF，求证：CF = CD.25. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD = 5，tan∠DBC = 34，E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F. 联结EC，设BE = x，S△ECFS△BDC= y.（1）求BD的长；（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，幷写出自变量x的取值范围；（3）联接DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长.备用图。

第3题图上海市浦东新区2019届九年级数学上学期期中质量调研试题（考试时间100分钟，满分150分）题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（ ） A ．4：9 B ．2：3 C ．8：18 D ．16：49 2．如图，在△ABC 中，∠ADE = ∠B ，DE ：BC = 2 ：3， 则下列结论正确的是（ ）A. AD : AB = 2 : 3； B ．AE : AC = 2:5； C ． AD : DB = 2 : 3； D ．CE : AE= 3 : 2．3．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为( ) A ．12； B ．22； C ．32；D ．33. 4. 如图，已知向量a ，b ，c ,那么下列结论正确的是（ ） A. a b c += B.b c a += C.a c b += D.a c b +=-5．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( )A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ； C. PB 2＝AP ·AB ； D. AP 2＋BP 2＝AB 2.6. P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC ，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（ ） A. 1条B. 2条C. 3条D.4条二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知23=b a ，那么bba -= ． 8. 已知线段a =2cm 、b =8cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm..9. 计算：()23a b b -+=____________．10．点G 是ABC ∆的重心，如果13==AC AB ，10=BC ，那么AG 的长是 .第16题图A DCBEECDAF B CBAD11．在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝1cm ，AB ＝3cm ，DE ＝4cm ，那么BC ＝ cm ．12. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= . 13．如图，直线AD //BE //CF ，23BC AB =，6DE =，那么EF 的值是 . 14．在ABC ∆中，AB AC =，BC ＝6，3=∆ABC S ，那么sin B = ．15．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件， 使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是 .16．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，DE //BC ，AD BD 2=，那么EBC DEB S S ∆∆:= .17．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，点D 在AC 上，BD 平分ABC ∠，将△BCD 沿着直线BD 翻折，点C 落在1C 处，如果5=AB ，4=AC ，那么1sin ADC ∠的值是 ．18. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，10=AB ，6=AC ，如果准外心P 在BC 边上，那么PC 的长为 ． 19．（本题满分10分）计算：︒︒+︒︒-︒60cos 45cot 30cos 30tan 245sin 420．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设a AB =，b AD =. （1）求向量MN （用向量a 、b 表示）；（2）在图中求作向量MN 在AB 、AD 方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .（1）如果CE =3，EB=9，DF=2，求AD 的长； （2）如果BO ：OE ：EC =2：4：3，AB=3，求CD 的长．ABCD E第21题图FO22．（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长； （2）求sin BAD ∠的值．四、解答题：（本大题共3题，满分38分）23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图10，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且∠ABE =∠ACD ，BE 、CD交于点G ．（1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）如果BE 平分∠ABC ，求证：DE =CE ．DA C图10GDEB24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图所示，在△ABC 中，已知6BC =，BC 边上中线5AD =。

2019-2019学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共6题，每天4分，共24分． 1．下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ）A ．2，3，4，6B ．2，3，4，5C ．2，3，5，7D ．3，4，5，62．已知△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AC 上的点，下列各式中，不能判断DE ∥AB 的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，下列式子正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（ ） A ．，B ．||=||C ．D ．，5．下列各组条件中一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（ ） A ． B ．，且∠A=∠EC ．，且∠A=∠D D ．，且∠A=∠D6．已知梯形ABCD 的对角线交于O ，AD ∥BC ，有以下四个结论： ①△AOB ∽△COD ； ②△AOD ∽△BOC ；③S △COD ：S △AOD =BC ：AD ； ④S △COD =S △AOB 正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共12题，每题4分，共48分． 7．已知=，那么= ．8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AB=4cm ，则较长线段AP 的长是= cm ． 9．已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为 ． 10．若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是 ． 11．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么∠A 的余弦值是 ． 12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，sinA=，那么AB= ．13．在△ABC中，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，那么∠C=度．14．如图，已知l1∥l2∥l3，若=，DE=6，则EF=．15．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，那么=．（用、表示）16．如图△ABC中，AB=9，点D在边AB上，AD=5，∠B=∠ACD，则AC=．17．已知：△ABC∽△DEF，且∠A=∠D，AB=8，AC=6，DE=2，那么DF=．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA=，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE对折，若点C恰好落在AB上，则DE的长为．三、解答题：本大题共7题，19题-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分．19．计算：﹣3cot260°•tan45°．20．已知：如图，两个不平行的向量和．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：．22．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90°，，求的值．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=8，sinA=．（1）求CD的长；（2）求tan∠DBC的值．24．如图：已知一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点C（4，m）在一次函数y=x+3的图象上，CD⊥x轴于点D．（1）求m的值及A、B两点的坐标；（2）如果点E在线段AC上，且=，求E点的坐标；（3）如果点P在x轴上，那么当△APC与△ABD相似时，求点P的坐标．25．如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F．（1）求证：BE•CD=BD•BC；（2）设AD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AD=3，求线段BF的长．2019-2019学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6题，每天4分，共24分．1．下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A．2，3，4，6 B．2，3，4，5 C．2，3，5，7 D．3，4，5，6【分析】根据成比例线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵2：3=4：6，∴2，3，4，6能成比例线段，故本选项正确；B、2，3，4，5不能成比例线段，故本选项错误；C、2，3，5，7不能成比例线段，故本选项错误；D、3，4，5，6不能成比例线段，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键．2．已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（）A．B．C．D．【分析】若使线段DE∥AB，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定DE∥AB．【解答】解：如图，若使线段DE∥AB，则其对应边必成比例，即=，=，故选项A、B正确；=，即=，故选项C正确；而=，故D选项答案错误．故选D．【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质，并能够通过其性质判定两直线平行．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据直角三角形两锐角互余的关系求出∠A=∠BCD，再由锐角三角函数的定义对四个选项进行逐一判断．【解答】解：∵CD⊥AB于D，∴△BCD是直角三角形，∠B+∠BCD=90°，∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠A=∠BCD，A、∵∠A=∠BCD，∴sinA=sinA∠BCD==，故本选项正确；B、∵∠A=∠BCD，∴cosA=cos∠BCD==，故本选项错误；C、∵∠A=∠BCD，∴cotA=cot∠BCD==，故本选项错误；D、∵∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD==，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是直角三角形两锐角的关系及锐角三角函数的定义，根据直角三角形的性质求出∠A=∠BCD是解答此题的关键．4．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（）A．，B．||=||C．D．，【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵，，∴，故本选项错误；B、∵||=||，∴与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；C、∵，∴，故本选项错误；D、∵，，∴，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．5．下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A． B．，且∠A=∠EC．，且∠A=∠D D．，且∠A=∠D【分析】根据三角形相似的判定方法（①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A 、B 的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）进行判断．【解答】解：A 、△ABC 与△DEF 的三组边不是对应成比例，所以不能判定△ABC 与△DEF相似．故本选项错误；B 、∠A 与∠E 不是△ABC 与△DEF 的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定△ABC 与△DEF 相似．故本选项错误；C 、△ABC 与△DEF 的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定△ABC 与△DEF 相似．故本选项正确；D 、，不是△ABC 与△DEF 的对应边成比例，所以不能判定△ABC 与△DEF 相似．故本选项错误；故选C ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．6．已知梯形ABCD 的对角线交于O ，AD ∥BC ，有以下四个结论： ①△AOB ∽△COD ； ②△AOD ∽△BOC ；③S △COD ：S △AOD =BC ：AD ； ④S △COD =S △AOB 正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可． 【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴△AOB ∽△COD ，①正确； ∵∠ADO 不一定等于∠BCO ，∴△AOD 与△BOC 不一定相似，②错误；∴S △DOC ：S △AOD =CO ：AO=DC ：AB ，③错误； S △COD ≠S △AOB ，④错误， 故选：A ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题：本大题共12题，每题4分，共48分．7．已知=，那么=．【分析】根据比例设a=5k，b=2k，然后代入比例进行计算即可得解．【解答】解：根据=，设a=5k，b=2k，则===；故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，是基础题，利用比例式用k分别表示出a、b进行求解比较简单．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是=2﹣2cm．【分析】根据黄金分割的概念得到AP=AB，把AB=4cm代入计算即可．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB，而AB=6cm，∴AP=3×=2﹣2．故答案是：2﹣2．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．9．已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为2：3．【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．【解答】解：∵相似比为2：3，∴对应角平分线的比为2：3．【点评】本题利用相似三角形的性质求解．10．若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是﹣3．【分析】由与的方向相反，可知是负的，又由长度为3，即可得到．【解答】解：∵是单位向量，与的方向相反，且长度为3，∴=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查向量的知识．注意方向相反即是符号相反，长度是3，即是3个单位长度，即3．11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么∠A的余弦值是．【分析】根据余弦的定义解答即可．【解答】解：cosA==，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=，那么AB=18．【分析】运用三角函数定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，sinA==，∴AB=3×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．13．在△ABC中，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，那么∠C=75度．【分析】先根据，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=求出∠A及∠B的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【解答】解：∵∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．如图，已知l1∥l2∥l3，若=，DE=6，则EF=9．【分析】由l1∥l2∥l3，可得=，结合条件即可解决问题．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，又∵=，DE=6，∴=∴EF=9，故答案为9．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于基础题，中考常考题型．15．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，那么=．（用、表示）【分析】根据重心定理求出，再利用三角形法则求出即可．【解答】解：根据三角形的重心定理，AG=AD，于是==．故=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的三角形法则和重心定理（三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的），难度不大．16．如图△ABC中，AB=9，点D在边AB上，AD=5，∠B=∠ACD，则AC=．【分析】由条件∠B=∠ACD，∠A=∠A，可以得出△ACD∽△ABC，可以得出，再将AB=9，AD=5代入比例式就可以求出AC的值．【解答】解：∵∠B=∠ACD，且∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴．∵AB=9，AD=5，∴，∴AC=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与相似三角形的性质的运用，在解答中运用两角对应相等证明两三角形相似是解答的关键．17．已知：△ABC∽△DEF，且∠A=∠D，AB=8，AC=6，DE=2，那么DF=．【分析】根据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴=，∵AB=8，AC=6，DE=2，∴=，解得DF=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA=，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE对折，若点C恰好落在AB上，则DE的长为．【分析】把△ABC沿DE对折，点C恰好落在AB的F点处，CF与DE相交于O点，根据折叠的性质得到DE⊥CF，OC=OF，再根据等角的余角相等得∠1=∠EDC，而∠EDC=∠A，则∠1=∠A，所以FC=FA，同理可得FC=FB，于是有CF=AB，OC=AB，然后根据余切的定义和勾股定理得到BC=4，AB=5，所以OC=，再分别在Rt△OEC和Rt△ODC中，利用余切的定义计算出OE=，OD=，再计算OE+OD即可．【解答】解：把△ABC沿DE对折，点C恰好落在AB的F点处，CF与DE相交于O点，如图，∴DE⊥CF，OC=OF，∵∠EDC+∠OCD=90°，∠1+∠OCD=90°，∴∠1=∠EDC，而∠EDC=∠A，∴∠1=∠A，∴FC=FA，同理可得FC=FB，∴CF=AB，∴OC=AB，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∴cotA==，∴BC=4，∴AB==5，∴OC=，在Rt△OEC中，cot∠1=cot∠A=，即=，∴OE=，在Rt△ODC中，cot∠ODC=cot∠A=，即=，∴OD=，∴DE=OD+OE=+=．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和锐角三角函数．三、解答题：本大题共7题，19题-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分．19．计算：﹣3cot260°•tan45°．【分析】将sin30°=，cos30°=，sin60°=，cos60°=，cot60°=，tan45°=1代入进行计算即可得解．【解答】解：﹣3cot260°•tan45°，=﹣3×（）2×1，=﹣3××1，=﹣1，=2+﹣1，=1+．【点评】本题考查了特殊角的三角函数，熟记30°、45°、60°特殊角的正弦，余弦以及正切值是解题的关键．20．已知：如图，两个不平行的向量和．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【分析】首先化简：，然后根据化简的结果作图即可求得答案．【解答】解：，=，=+2．如图：=，=2，则即为所求．【点评】此题考查了平面向量的知识．解题的关键是现将化简，然后再作图．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：．【分析】由GF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，继而可证得，则可证得结论．【解答】证明：∵GF∥BC，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴，∴．【点评】此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90°，，求的值．【分析】三角形的面积比等于对应边的平方比，由于△ABD∽△DBC，所以只要求其对应边的比值即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．又∵∠BDC=∠A=90°，∴△ABD∽△DBC．∴，在Rt△ABD中，∵，∴．【点评】本题主要考查了相似三角形对应边与面积的比值之间的关系，能够利用相似三角形的性质求解一些简单的问题．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分∠ABC，DE ⊥AB，AE=8，sinA=．（1）求CD的长；（2）求tan∠DBC的值．【分析】（1）根据正弦的概念和勾股定理求出DE的值，根据角平分线的性质求出CD的长；（2）根据相似三角形的判定和性质求出AB、BE、BC的长，根据正切的概念计算得到答案．【解答】解：（1）∵sinA=，∴=，设DE=3x，则DA=5x，由勾股定理得，（5x）2﹣（3x）2=82，解得x=2，∴DE=3x=6，DA=5x=10，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=6；（2）∵DE⊥AB，∠C=90°，∴△AED∽△ACB，∴，即=，解得AB=20，则BE=AB﹣AE=12，∴BC=12，则tan∠DBC==．【点评】本题考查的是角平分线的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的概念，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24．如图：已知一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点C（4，m）在一次函数y=x+3的图象上，CD⊥x轴于点D．（1）求m的值及A、B两点的坐标；（2）如果点E在线段AC上，且=，求E点的坐标；（3）如果点P在x轴上，那么当△APC与△ABD相似时，求点P的坐标．【分析】（1）把C点坐标代入y=x+3可求出m的值，把x=0，y=0分别代入一次函数解析式中，可得点B，A的坐标；（2）过E点作EF垂直x轴，再利用相似三角形的性质进行解答即可；（3）根据分类讨论思想分析解答即可．【解答】解：（1）把x=0，代入一次函数的解析式中，可得：y=3，所以点B的坐标是（0，3）；把y=0代入一次函数的解析式中，可得：x=﹣4，所以点A的坐标是（﹣4，0），把x=4代入一次函数的解析式中，可得：y=6，所以m的值是6；（2）过E点作EF垂直x轴与F点，过C点作CD⊥x轴，如图1，∴△AEF∽△ACD，∵，∴，∵根据题意得：EF∥CD，且AD=8，CD=6，∴，∴，∴E点的坐标为（3）当点P在OA的延长线上时，∠BAD＞∠APC，∠BAD＞∠ACP，且∠BAD＜∠PAC，当点P在如图2的位置上时，则△APC∽△ABD，，则，当点P在如图3的位置上时，则△APC∽△ABD，，则AP=16，则P2=（12，0），综上所述：符合条件的点P的坐标是．【点评】本题主要考查一次函数和相似三角形的综合应用，第（3）问中只有相似没有对应，所以要进行分类讨论是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F．（1）求证：BE•CD=BD•BC；（2）设AD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AD=3，求线段BF的长．【分析】（1）由AB=AC，得∠ABC=∠ACB，而∠BEC=∠ACB，可得∠BEC=∠ABC，再加上公共角可得△CBE∽△CDB，写出相似比即可．（2）由△CBE∽△CDB，得∠CBE=∠CDB，得到△FCB∽△CBD，有，而BD=AB ﹣AD=12﹣x，得到．而AF=AC﹣CF，即可得到．（3）过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC，垂足分别为G、H，则，而AD=3，CF=，CG=．可计算出CH=1，在Rt△CFH中利用勾股定理计算出FH，再在Rt△BFH利用勾股定理即可计算出BF．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BEC=∠ACB，∴∠BEC=∠ABC．又∵∠BCE=∠DCB，∴△CBE∽△CDB．∴．即BE•CD=BD•BC．（2）解：∵△CBE∽△CDB，∴∠CBE=∠CDB．又∵∠FCB=∠CBD．∴△FCB∽△CBD．∴，∵BD=AB﹣AD=12﹣x，∴，∴．∵AF=AC﹣CF，∴，∴y关于x的函数解析式是，定义域为0＜x≤9．（3）解：过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC，垂足分别为G、H，如图∴，∵AD=3，CF=，CG=．∴，∴CH=1．∴FH2=CF2﹣CH2=16﹣1=15．∵BH=BC﹣CH=6﹣1=5，∴BF=．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：若两个三角形有两组角对应相等，则这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了勾股定理以及三角函数的定义．2019年12月11日第1页（共21页）。

2019-2020浦东新区八校初三上期中数学联考（时间：100分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知：在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A 、B 两地的距离是5cm ，那么A 、B 两地的实际距离是…… （ ）A ）500m B ）1000m C ）5000m D ）10000m2、已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为…………………（ ） A ）2：3 B ）4：9 C ）3：2 D ）16：813、已知ABC ∆中，︒=∠90C ，CD 是AB 上的高，则BDCD=………………（ ） A ）A sin B ）A cos C ）A tan D ）A cot4、如图，∠BAC =∠D ，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满足下列条件中…………（ ） （A ）AE AB AD AC =； （B ）DE BCAD AC =； （C ）DE AB AD AC =； （D ）AEBCAD AC =． 5、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE//BC 的是（ ） （A ）21=AC AE ； （B ）31=BC DE ； （C ）31=AC AE ； （D ）21=BC DE ． 6、如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF 为内接正方形，那么AD ：DE ：EB为………………………………………………………………（ ） （A ）3︰4︰5 （B ）16︰12︰9 （C ）9︰12︰16 （D ）16︰9︰25二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、设32=b a ，那么=+bba ______________； 8、如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，且AO=5，BO=4，CO=16，那么DO=______________； 9、如图，直线1l ∥2l ∥3l ，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE=______________；10、如图，在平行四边形ABCD 中，=，=，则向量为______________．ABO C第8题第9题A DEFCl 1 l 3 l 2B GFE DC BA第6题第4题（结果用a和b表示）11、如图，ABC∆中，G为重心，2=∆BGCS，那么ABCS∆=______________；12、在Rt ABC∆中，若3,3,900===∠ACCBC，则=Asin______________；13、已知线段MN=2，点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，则MP= ______________；14、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，FDAF31=，连E、F交AC于G，则AG：GC=______________；第14题15、如图，正方形EFGH的边EF在∆ABC的边BC上，顶点H、G分别在边AB、AC上．如果∆ABC的边BC=30，高AD=20，那么正方形EFGH的边长为______________16、如图，梯形ABCD，AD//BC，AC、BD交于点E，6,3==∆∆AEBAEDSS，则=ABCDS梯形_________17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512-的矩形称作黄金矩形。

沪科版九年级上学期期中数学练习卷一．选择题：（每小题4分，满分40分）1．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D． 52．若二次函数y=x2+4x﹣1配方后为y=（x+h）2+k，则h，k的值分别为（）A．2，5 B．4，﹣5 C．2，﹣5 D．﹣2，﹣53．二次函数y=x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣64．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定5．如图，直线y=﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（）A．1B．2C． 3 D． 46．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤18．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D． y=﹣9．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A．B．C．D．二．填空题：（每小题5分，满分20分）11．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=．12．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x 轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…．记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=，a2014=．14．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B′作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．在下列结论中，正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①△0B1C∽△0A1D②OA•OC=OB•OD③OC•G=OD•F1④F=F1．三．（每小题8分，满分16分）15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．16．已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x﹣1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？四．（每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．五．（每小题10分，满分20分）19．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？六．（本题满分10分）21．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？七．（本题满分12分）22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．八．（本题满分12分）23．如图1，在△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边AC、BC上（图2、图3备用）（1）设AC=3，BC=4时，当△CEF与△ABC相似时，求AD的长；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．期中数学试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分）1．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D． 5考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．2．若二次函数y=x2+4x﹣1配方后为y=（x+h）2+k，则h，k的值分别为（）A．2，5 B．4，﹣5 C．2，﹣5 D．﹣2，﹣5考点：二次函数的三种形式．分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，可以求得h、k的值．解答：解：∵y=x2+4x﹣1=（x2+4x+4）﹣4﹣1=（x+2）2﹣5，即二次函数y=x2+4x﹣1配方后为y=（x+2）2﹣5，∴h=2，k=﹣5，故选C．点评：本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．3．二次函数y=x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6考点：二次函数的最值．分析：把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可．解答：解：y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∵a=1＞0，∴当x=﹣1时，二次函数由最小值﹣6．故选D．点评：本题考查了二次函数的最值问题，整理成顶点式形式求解更简便．4．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定考点：黄金分割．分析：根据黄金分割的定义得到BC2=AC•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=BC2，S2=AC•AB，即可得到S1=S2．解答：解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC2=AC•AB，∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1=BC2，S2=AC•AB，∴S1=S2．点评：本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．5．如图，直线y=﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（）A．1B．2C． 3 D． 4考点：坐标与图形性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：本题可先根据直线的方程求出A、B两点的坐标，再根据角相等可得出三角形相似，最后通过相似比即可得出S△ABC的大小．解答：解：∵直线y=﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点∴OA=2，OB=4又∵∠1=∠2∴∠BAO=∠OCA∴△OAC∽△OAB则OC：OA=OA：OB=1：2∴OC=1，BC=3，∴S△ABC=×2×3=3点评：主要考查了一次函数图象上点的特征和点的坐标的意义以及与相似三角形相结合的具体运用．要把点的坐标有机地和图形结合起来求解．6．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．考点：位似变换．分析：根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），进而得出点B的横坐标．解答：解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点B的对应点B′的横坐标是a，∴FO=a，CF=a+1，∴CE=（a+1），∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1=﹣（a+3）．故选D．点评：此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），是解决问题的关键．7．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤1．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+2bx+c的对称轴为直线x=﹣=b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选：D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x+）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b/2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小，8．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D． y=﹣考点：全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．解答：解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．9．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合；待定系数法．分析：由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF 的解析式为y=x﹣2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．解答：解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．故选：C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：△CMN的面积=CP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出CP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．解答：解：（1）当0＜x≤1时，如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，∴MN=x，∴y=CP×MN=（0＜x≤1），∵﹣＜0，∴函数图象开口向下；（2）当1＜x＜2，如图2，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，∴MN=2﹣x，∴y=CP×MN=（2﹣x）×（2﹣x）=，∵＞0，∴函数图象开口向上；综上，答案A的图象大致符合；故选：A．点评：本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二．填空题：（每小题5分，满分20分）11．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=0．考点：二次函数的性质．专题：常规题型．分析：根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c 的值．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为：0．点评：本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0）是解题的关键．12．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．解答：解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．故答案为：x＜0或1＜x＜4．点评：本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x 轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…．记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=﹣，a2014=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．解答：解：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣，b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，b5=﹣，∵=671…1，∴a2014=a4=2．点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．14．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B′作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．在下列结论中，正确的是①②③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①△0B1C∽△0A1D②OA•OC=OB•OD③OC•G=OD•F1④F=F1．考点：相似三角形的应用．分析：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行判断出B1C∥A1D，然后求出△OB1C∽△OA1D，判断出①正确；根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到②正确；根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂列式判断出③正确；求出F的大小不变，判断出④正确．解答：解：∵B1C⊥OA，A1D⊥OA，∴B1C∥A1D，∴△OB1C∽△OA1D，故①正确；∴=，由旋转的性质得，OB=OB1，OA=OA1，∴OA•OC=OB•OD，故②正确；由杠杆平衡原理，OC•G=OD•F1，故③正确；∴===是定值，∴F1的大小不变，∴F=F1，故④正确．综上所述，说法正确的是①②③④．故答案为：①②③④．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，杠杆平衡原理，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质并准确识图是解题的关键．三．（每小题8分，满分16分）15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．考点：作图—相似变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．16．已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x﹣1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）将交点坐标分别代入两个函数的解析式中，即可求得a、k的值；（2）根据（1）可确定两个函数的解析式；求得二次函数的顶点坐标后，将其代入反比例函数的解析式中进行验证即可．解答：解：（1）因为二次函数y=ax2+x﹣1与反比例函数y=交于点（2，2）所以2=4a+2﹣1，解之得a=，2=，所以k=4；（2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点；由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是y=x2+x﹣1和y=；因为y=x2+x﹣1=y=（x2+4x﹣4）=（x2+4x+4﹣8）=[（x+2）2﹣8]=（x+2）2﹣2，所以二次函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣2）；因为x=﹣2时，y==﹣2，所以反比例函数图象经过二次函数图象的顶点．点评：此题主要考查了用待定系数法确定函数解析式的方法及二次函数的顶点坐标的求法；在求二次函数的顶点坐标时，要针对题型要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法．四．（每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；（2）利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比．解答：解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键．18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．分析：（1）根据EF∥BD，则=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；（2）利用DF∥AB，则==，进而得出==，求出GH即可．解答：解：（1）∵EF∥BD，∴=，∵BD=12，EF=8，∴=，∴=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴=；（2）∵DF∥AB，∴==，∴=，∵EF∥BD，∴==，∴=，∴GH=6．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键．五．（每小题10分，满分20分）19．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：数形结合．分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M 点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．解答：解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）分成1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利用：利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；（2）结合（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．解答：解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；点评：本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润=每件的利润×销售的件数，是关键．六．（本题满分10分）21．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？考点：二次函数的应用．专题：应用题；数形结合．分析：（1）首先求出y B函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入y B求出答案；（3）得出y A﹣y B的函数关系式，进而求出最值即可．解答：解：（1）由题意可得出：y B=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴y B=（x﹣60）2+100，当x=40时，y B=×（40﹣60）2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．七．（本题满分12分）22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：压轴题．分析：（1）根据已知条件，∠DME=∠A=∠B=α，结合图形上的公共角，即可推出△DMG∽△DBM，△EMF ∽△EAM，△AMF∽△BGM；（2）根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度．解答：解：（1）△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2，∵∠DME=∠A=∠B=α，∠FMB是△AFM的外角，∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB，∴∠AFM=∠GMB，∴△AMF∽△BGM，∴∴BG==，AC=BC=4cos45°=4，∴CG=4﹣=，CF=4﹣3=1，∴FG=．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、等腰三角形的性质，解题的关键找到相似的三角形，根据其性质求出BG、AC的长度．八．（本题满分12分）23．如图1，在△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边AC、BC上（图2、图3备用）（1）设AC=3，BC=4时，当△CEF与△ABC相似时，求AD的长；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由勾股定理求得AB=5，分CE和CB对应、CE和CA对应两种情况结合对应边成比例即可分别求得AD的长；（2）当D是中点时，连接CD，与EF交于点Q，根据折叠的性质和直角三角形的性质可求得∠CFE=∠A，从而可证得结论．解答：解：（1）在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=5，若△CEF∽△ABC相似．则∠CEF=∠B（如图1），由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此时AD=AB=×5=．若△CFE∽△CBA，如图2，则∠CEF=∠A，∴EF∥BC，由折叠性质可知CD⊥EF，∴CD⊥AB．∴△ACD∽△ABC，∴，∴，综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为或；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AD，∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°．∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A．又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质及折叠的性质、直角三角形的性质等知识，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意只有相似没有对应时需要分类讨论．。