2017年成人高考专升本《高等数学一》模拟试题

♦ 2017年广东成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1.当x→0时,下列列变量量是⽆无穷⼩小量量的为 1 A. x 2B. 2xC. sin xD. ln(x e )lim(1 2 )x2. x xA.eB. e1C. e 2D. e2⎧ 1e x , x 0⎫3.若函数 f (x ) ⎪ 2⎪⎩a , x 0, 1⎪ ⎬ ⎪⎭ 在x=0处连续，则常数a=A.0B. 2C.1D.2设函数 f (x ) x ln x ,则 f (e )A.-1B.0C.1.2函数f (x ) x 33x 的极⼩小值为 A.-2 B.0 C.2 D.4⽅方程 x 2 2 y 2 3Z 21 表示的⼆二次曲⾯面是圆锥⾯面 旋转抛物⾯面 球⾯面 椭球⾯面1(2x k ) dx 1 若 0,则常数k=A.-2B.-1C.0D.1设函数f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0, 则bf (x ) dx0 abf (x ) dx0 abf (x) dx 0 a∞b f (x ) dx a的符号⽆无法确定x 1 y 2 z 3空间直线 3 A. (3,-1,2)B. (1, -2,3)C. (1,1,-1)D. (1,-1,-1) 1 2 的⽅方向向量量可取为 (1)n已 知 a 为常数,则级数 n 1 n a 2发散 条件收敛 绝对收敛收敛性与a 的取值有关limx 2 11. x 2 sin(x 2) . 曲线yx 12x 1 的⽔水平渐近线⽅方程为 .limf (x )f (1)若函数f(x)满⾜足f’(1)=2，则 x 1 x 21.设函数 f (x ) x 1x ， 则f'(x) =.2(sin x cos x ) dx 2.1+ x ∞12 dx16. 0 .已知曲线 y x 2 x 2 的切线L 斜率为3,则L 的⽅方程为.z设⼆二元函数 z ln(x 2y ) ,则x.设f(x)为连续函数,则 x(f (t ) dt ) 0 .x n幂级数 n 0 3n的收敛半径为 .lim求 x 0 e x sin x 1x 2 ⎧⎪x 1t 2 ,⎫⎪dy⎨y 1t 3 ,⎬22.设⎪⎩⎪⎭ ，求 dx已知sinx 是f(x) 的⼀一个原函数,求xf (x ) dx计算xf(x ) dxz2z百度文库资料店设⼆二元函数z x 2 y2 x y 1,求y 及x y百度文库资料店=计算⼆二重积分 D x 2 y 2 dxdy,其中区域 D(x , y ) | xy 24求微分⽅方程y dy x 2dx的通解28.⽤用铁⽪皮做⼀一个容积为V 的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的⾼高等于底⾯面直径时,所使⽤用的 铁⽪皮⾯面积最⼩小.1~5 CCBDA 6~10 DCAABy1 参考答案1111.[答案]112.2 13.1 14.2xx 215.216. 2 17.3x-y-3=0 18. x 2 y19.f(x) 20.3 lim e x sin x 1 2 lim e x cos xlime x sin x 1 21. x 0x x 0 2x x 0 2 2dy2dydt3t3dx dxdtt 2t2因为sinx 是f(x)的⼀一个原函数,所以xf (x ) dx xf (x ) f (x ) dx xf (x )sin x Cx2百度文库资料店设t ,则x t2 , dx 2tdt,0 t 2 .· |r 4 122t1 xdx1 tdx0 02 1 2(1 1 t)dt2 ⎡t | 2 ln(1 t ) |2 ⎤ ⎣ 0 0 ⎦2(2 ln 3) 4 2 ln 3因为 z x 2 y 2x y 1,所以 z 2x 2y 1 y z 2xy 21x2zxy 4xy26.D 可表示为0 2 ,0 r 2x 2 y 2dxdy r ·r dr dDD22dr 2 dr 0 02 13 230 16 3 y dy x 2 , dxydy x 2 dx ,两边同时积分， 1 y 2 1 x 3 C ,2 313y 2 2x 3 Cy2 2x2 C即31设圆柱形的底⾯面半径为r,⾼高为h,则V r 2 h ,令dS4 r 2 h 0,dr2r h d 2 S4dr 2于是由实际问题得,S 存在最⼩小值，即当圆柱的⾼高等于底⾯面直径时,所使⽤用的铁⽪皮⾯面积最 ⼩小.。

2017成人高考数学模拟试题及答案2017成人高考数学的备考，做模拟试题是必要的。

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2017成人高考数学模拟试题及答案一、选择题本大题共17个小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

第1题答案：B第2题答案：B第3题由1，2，3，4组成的无重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an)，则 a18等于( )A.1243B.3421C.4123D.3412答案：B第4题答案：C第5题答案：D第6题答案：C第7题答案：C第8题答案：A第9题答案：D第10题答案：A第11题由0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位偶数的个数为A.120个B.60个C.36个D.24个答案：B第13题答案：A第14题答案：C第15题答案：B第16题答案：C第17题答案：B2017成人高考数学模拟试题及答案二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填写在题中的横线上。

第18题答案：3/4第19题答案：8/3第20题答案：1.5第21题答案：22017成人高考数学模拟试题及答案三、解答题本大题共4小题，共49分。

解答应写出推理、演算步骤。

第22题答案：第23题答案：第24题设三数a，b，c成等比数列，其和为27，又a，b+2，c 成等差数列，求此三数.答案：第25题答案：。

2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.当0→x 时，下列变量是无穷小量的为（）A.21x B.x2 C.xsin D.()e x +ln 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→xx x 21lim 0（）A.eB.1-e C.2e D.2-e 3.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,21x a x e x f x，在x=0处连续，则常数a=（）A.0B.21 C.1 D.24.设函数()x x x f ln =，则()='e f （）A.-1B.0C.1D.25.函数()x x x f 33-=的极小值为（）A.-2B.0C.2D.46.方程132222=++z y x 表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若()1210=+⎰dx k x ，则常数=k （）A.-2B.-1C.0D.18.设函数()x f 在[]b a ,上连续且()0>x f ，则（）A.()0>dx x f ba ⎰ B.()0<dx x f ba ⎰C.()0=⎰dx x f ba D.()dx x f ba ⎰的符号无法确定9.空间直线231231-=-+=-z y x 的方向向量可取为（）A.（3，-1,2）B.（1，-2,3）C.（1,1，-1）D.（1，-1，-1）10.一直a 为常数，则幂级数()∑∞=+-121n nan （）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与a 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后。

11.()=--→2sin 2lim2x x x _________12.曲线121++=x x y 的水平渐进方程为_________13.若函数()x f 满足()21='f ，则()()=--→11lim 21x f x f x _________14.设函数()xx x f 1-=，则()='x f _______15.()⎰-=+22cos sin ππdx x x _______16.⎰+∞=+0211dx x __________17.一直曲线22-+=x x y 的切线l 斜率为3，则l 的方程为_________18.设二元函数()y x z +=2ln ，则=∂∂xz_________19.设()x f 为连续函数，则()='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xdt t f 0__________20.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径为_________三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.求201sin limx x e x x --→22.设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=3211ty tx ，求dx dy 23.已知x sin 是()x f 的一个原函数，求()⎰'dxx f x24.计算dx x⎰+41125.设二元函数122+-+=y x y x z ，求yx zx z ∂∂∂∂∂2及26.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域(){}4,22≤+=y x y x D27.求微分方程2x dxdyy的通解28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】C【解析】00sin sin lim 0==→x x 2.【答案】C【解析】222021lim 21lim e x x xx xx =⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅→→3.【答案】B【解析】因为函数()x f 在0=x 处连续，则()()21021lim lim 00====-→→f a e x f x x x 4.【答案】D【解析】因为()()1ln ln ln +='+='x x x x x f ，所以()21ln =+='e e f 5.【答案】A【解析】因为()332-='x x f ，令()0='x f ，得驻点11-=x ，12=x ，又()x x f 6=''()0<61-=-''f ，()0>61=''f ，所以()x f 在12=x 处取得极小值，且极小值()2311-=-=f 6.【答案】D【解析】可将原方程化为13121222=++z y x ，所以原方程表示的是椭球面。

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=的定义城为( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|0或1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若<<,且sin=，则=( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线-的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若=10,则,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

♦ 2017年广东成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1.当x→0时,下列列变量量是⽆无穷⼩小量量的为 1 A. x 2B. 2xC. sin xD. ln(x e )lim(1 2 )x2. x xA.eB. e1C. e 2D. e2⎧ 1e x , x 0⎫3.若函数 f (x ) ⎪ 2⎪⎩a , x 0, 1⎪ ⎬ ⎪⎭ 在x=0处连续，则常数a=A.0B. 2C.1D.2设函数 f (x ) x ln x ,则 f (e )A.-1B.0C.1.2函数f (x ) x 33x 的极⼩小值为 A.-2 B.0 C.2 D.4⽅方程 x 2 2 y 2 3Z 21 表示的⼆二次曲⾯面是圆锥⾯面 旋转抛物⾯面 球⾯面 椭球⾯面1(2x k ) dx 1 若 0,则常数k=A.-2B.-1C.0D.1设函数f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0, 则bf (x ) dx0 abf (x ) dx0 abf (x) dx 0 a∞b f (x ) dx a的符号⽆无法确定x 1 y 2 z 3空间直线 3 A. (3,-1,2)B. (1, -2,3)C. (1,1,-1)D. (1,-1,-1) 1 2 的⽅方向向量量可取为 (1)n已 知 a 为常数,则级数 n 1 n a 2发散 条件收敛 绝对收敛收敛性与a 的取值有关limx 2 11. x 2 sin(x 2) . 曲线yx 12x 1 的⽔水平渐近线⽅方程为 .limf (x )f (1)若函数f(x)满⾜足f’(1)=2，则 x 1 x 21.设函数 f (x ) x 1x ， 则f'(x) =.2(sin x cos x ) dx 2.1+ x ∞12 dx16. 0 .已知曲线 y x 2 x 2 的切线L 斜率为3,则L 的⽅方程为.z设⼆二元函数 z ln(x 2y ) ,则x.设f(x)为连续函数,则 x(f (t ) dt ) 0 .x n幂级数 n 0 3n的收敛半径为 .lim求 x 0 e x sin x 1x 2 ⎧⎪x 1t 2 ,⎫⎪dy⎨y 1t 3 ,⎬22.设⎪⎩⎪⎭ ，求 dx已知sinx 是f(x) 的⼀一个原函数,求xf (x ) dx计算xf(x ) dxz2z百度文库资料店设⼆二元函数z x 2 y2 x y 1,求y 及x y百度文库资料店=计算⼆二重积分 D x 2 y 2 dxdy,其中区域 D(x , y ) | xy 24求微分⽅方程y dy x 2dx的通解28.⽤用铁⽪皮做⼀一个容积为V 的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的⾼高等于底⾯面直径时,所使⽤用的 铁⽪皮⾯面积最⼩小.1~5 CCBDA 6~10 DCAABy1 参考答案1111.[答案]112.2 13.1 14.2xx 215.216. 2 17.3x-y-3=0 18. x 2 y19.f(x) 20.3 lim e x sin x 1 2 lim e x cos xlime x sin x 1 21. x 0x x 0 2x x 0 2 2dy2dydt3t3dx dxdtt 2t2因为sinx 是f(x)的⼀一个原函数,所以xf (x ) dx xf (x ) f (x ) dx xf (x )sin x Cx2百度文库资料店设t ,则x t2 , dx 2tdt,0 t 2 .· |r 4 122t1 xdx1 tdx0 02 1 2(1 1 t)dt2 ⎡t | 2 ln(1 t ) |2 ⎤ ⎣ 0 0 ⎦2(2 ln 3) 4 2 ln 3因为 z x 2 y 2x y 1,所以 z 2x 2y 1 y z 2xy 21x2zxy 4xy26.D 可表示为0 2 ,0 r 2x 2 y 2dxdy r ·r dr dDD22dr 2 dr 0 02 13 230 16 3 y dy x 2 , dxydy x 2 dx ,两边同时积分， 1 y 2 1 x 3 C ,2 313y 2 2x 3 Cy2 2x2 C即31设圆柱形的底⾯面半径为r,⾼高为h,则V r 2 h ,令dS4 r 2 h 0,dr2r h d 2 S4dr 2于是由实际问题得,S 存在最⼩小值，即当圆柱的⾼高等于底⾯面直径时,所使⽤用的铁⽪皮⾯面积最 ⼩小.。

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=的定义城为( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|0或1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若<<,且sin=，则=( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线-的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若=10,则,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

专升本（高等数学一）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比xA．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：因=2，所以选C。

2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的—个极小值，则等于A．一2B．0C．1D．2正确答案：B解析：因f(x)在x=x0处取得极值，且可导．于是f’(x0)=0．又3．设函数f(x)=，则f’(x)等于A．B．C．D．正确答案：C4．函数y=x-arctanx在(一∞，+∞)内A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：因y=x—arctanx，则y’=1一于是函数在(一∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(x)dx=ex+C,则∫xf(1一x2)dx为A．B．C．D．正确答案：D解析：6．设ψ(x)=则ψ’(x)等于A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：因tantdt是复合函数，于是ψ’(x)=tanx2．2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的A．B．C．D．正确答案：D解析：当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D.8．级数A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：级数的通项为此级数为p级数．又因所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物而正确答案：D解析：由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：解析：12．设f”(x)连续，正确答案：yf”(xy)+f’(x+y)+yf”(x+y)解析：13．设D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：用极坐标计算．14．设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0．则a，b的取值为_________．正确答案：解析：f’(x)=3ax2一12ax，f’(x)=0，则x=0或x=4．而x=4不在[一1．2]中，故舍去．f”(x)=6ax一12a，f”(0)=一12a．因为a＞0，所以f”(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b一16a=一29，即16a=2+29=31．15．设曲线则该曲线的铅直渐近线为_______．正确答案：x=一1解析：16．当p_______时，级数收敛.正确答案：＞1解析：当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，17．求正确答案：解析：18．幂级数的收敛半径R=_______．正确答案：1解析：19．方程y”一2y’+5y=exsin2x的特解可没为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：由特征方程为r2一2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．正确答案：解析：解答题21．确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点．正确答案：在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0．且一6a＜0(a＞0)．故(a，a)是极大值点．22．正确答案：23．讨论级数的敛散性．正确答案：因所以级数收敛．24．正确答案：25．证明：ex＞1+x(x＞0)．正确答案：对F(x)=ex在[0，x]上使用拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F’(ξ)x，0＜ξ＜x，因F’(ξ)=eξ＞1，即故ex＞x+1(x＞0)．26．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=f(t)dt，求f(x)．正确答案：因f(x)=可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，则f(x)=lnx+C，再由x=1时．f(1)=1．得C=1，故f(x)=lnx+1．27．求方程y”-2y’+5y=ex的通解．正确答案：y”一2y’+5y=0的特征方程为r2一2r+5=0。

B . 12C.e 212017年广西成人高考专升本高等数学(一)真题及答案一．选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 当 X→0 时,下列变量是无穷小量的为（C ）A. 1B.2XX 2C. sin xD.l n(X+e ） Lim(1+ 2)x =2.x X→（C ）A.eB.e -1D.e -23. 若函数f (x )1 e -x,,x 0 ,2 a,x=0,在x 0 处连续，则常数a= （B ）A.0 C.1 D.24. 设函数 f (x ) x ln x ，则 f (e ) =（ D ） A. -1B.0C.1D.25. 函数 f (x ) x 3-3 x 的极小值为（ A ）A.-2B.0C.2D.46. 方程 x 2+2 y 2+3 z 2=1 表示二次曲面是（ D ） A. 圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面D.椭球面7. 若(2x k )dx 1 ，则常数k= ( C )f (x )dx >0a b⎰ ⎰πA. -2B.-1C.0D.18. 设函数 f (x ) 在a , b上连续且 fx >0，则( A )A. B.ab b f (x )dx <0B.a f (x )dx =0 D. af (x )dx 的符号无法确定9. 空间直线x 1y 2z 3的方向向量可取为（ A ）312A.(3，-1，2) B(1，-2，3)A. (1,1，-1) D （1，-1，-1）10. 已知 a 为常数，则级数(1)n(B )n 1 n a 2A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与a 的取值有关二．选择题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）11. limx 21x 2 sin( x 2)12. 曲线 yx 1的水平渐近线方程为2x1y 12 13.若函数 f (x ) 满足 f (1) 2 ，则limf (x ) f (1)1x 1 x 2 114.设函数 f (x ) x 1，则 f (x )x1 1x 2 15. 16.2 (sin x cos x )dx221dxb∞百度文库资料店01x2217.已知曲线y x 2 x 2 的切线l 斜率为 3，则l 的方程为3x y 3 018.设二元函数z ln(x2 y) ，则zx2xx2 y百度文库资料店⎪∞x 19. 设f (x ) 为连续函数，则xf (t )dtf (x )n 20. 幂级x 的收敛半径为 3n0 3n三、解答题（21-28 题，共 70 分解答颖写出推理、演算步骤）21.求lime xsin x 1 x 0x 2e x sin x1【答案解析】lim2x= limx 0 e xcos x2x= lim e x sin xx 021 = 2x 1t 222.设y 1t 3dy ，求 dy dx dy dt 3t 23 == = t dxdx 2t 2dt23.已知sin x 是f (x )的一个原函数，求 xf (x )dx 。

成人高考专升本高等数学（一）------------------------全真模拟试题及答案解析⑤1(单选题)函数在x=0处（）(本题4分)A 连续且可导B 连续且不可导C 不连续D 不仅可导，导数也连续标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点。

【应试指导】因为所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导。

2(单选题)曲线（）(本题4分)A 没有渐近线B 仅有水平渐近线C 仅有铅直渐近线D 既有水平渐近线，又有铅直渐近线标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的渐近线的知识点。

【应试指导】所以y=1为水平渐近线。

又因所以x=0为铅直渐近线。

3(单选题)则α的值为（）(本题4分)A -1B 1C -1/2D 0标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点。

【应试指导】因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故解得a=-1，所以4(单选题)设（）(本题4分)A 等价无穷小B f（x）是比g（x)高阶无穷小C f（x）是比gCc)低阶无穷小D f（x）与g（x）是同阶但非等价无穷小标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点。

【应试指导】故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小。

5(单选题)已知=（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了已知积分函数求原函数的知识点。

【应试指导】因为所以6(单选题)曲线y=e^x与其过原点的切线及y轴所围面积为（）(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了曲线围成的面积的知识点。

【应试指导】设(x0，y0)为切点，则切线方程为联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex。

故所求面积为7(单选题)设函数（）(本题4分)A 1B 0C -1/2D -1标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点。