福建福州市八县(市)协作校2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题

2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U ={-1，0，1}，B ={x |x =m 2，m ∈U }，则∁U B =（ ）A. B. 0， C. D. {0,1}{‒1,1}⌀{‒1}2.直线x +y +m =0（m ∈R ）的倾斜角是（ ）3A. B. C. D. 30∘60∘120∘150∘3.已知函数，则的值是（ ）f(x)={3x ,x ≤0log 2x,x >0f(f(12))A. B. 3 C. D. ‒11334.已知△ABC 中，AB =4，BC =3，AC =5，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 9π12π15π24π5.三个数a =0.62，b =ln0.6，c =20.6之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. a <c <b a <b <c b <a <c b <c <a 6.若两平行直线l 1：x -2y +m ＝0(m ＞0)与l 2：2x +ny -6＝0之间的距离是，则m +n ＝ （ ）5A. 0 B. 1 C. D. ‒2‒17.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =1，AD =2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA 1的长为（ ）A. 1B.C.D. 2238.设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）A. 若，，则m ⊂βα⊥βm ⊥αB. 若，，则m//αm ⊥βα⊥βC. 若，，则α⊥βα⊥γβ⊥γD. 若，，，则α∩γ=m β∩γ=n m//n α//β9.某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A. 8π‒16B. 8π+16C. 16π‒8D. 8π+810.已知圆C 1：x 2+y 2+2x -2y +1=0，圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0对称，则圆C 2的方程为（ ）A. B. (x ‒2)2+(y +2)2=1(x +2)2+(y ‒2)2=1C. D. (x ‒2)2+(y ‒2)2=1(x +2)2+(y +2)2=111.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =BC =AA 1，∠ABC =90°，则直线AB 1和BC 1所成的角是（ ）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：f(x)=b|x|‒a (a ＞0，b ＞0)①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y =kx +m （k ≠0）至少有一个交点．正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.空间直角坐标系中，点A （-3，4，0）与点B （2，-1，5）的距离是______．14.过点（-2，-3）且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数的直线方程是______．15.若直线y =k （x +2）+4与曲线y =有两个交点，则实数k 的取值范围______．4‒x 216.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，棱长为1，点P 在面对角线BC 1上运动，则下列说法正确的有______．（请将正确的序号填入横线中）①三棱锥A -D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥平面ACD 1；③DP ⊥BC 1P ；④直线D 1C 与平面AD 1P 所成的角为30°；⑤二面角D -AC -D 1的平面角的正切值为2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U =R ，集合A ={x |-1≤x ＜3}，B ={x |2x -4≤x -2}．（Ⅰ）求A ∩（∁U B ）；（Ⅱ）若函数f （x ）=lg （2x +a ）的定义域为集合C ，满足A ⊆C ，求实数a 的取值范围．18.已知两直线l 1：x -2y +4=0，l 2：4x +3y +5=0．（I ）求直线l 1与l 2交点P 的坐标；（Ⅱ）设A （-3，3），B （1，1），求过点P 且与A ，B 距离相等的直线方程．19.已知四棱锥PABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E是PA 的中点．求证：（1）PC ∥平面EBD ；（2）平面PBC ⊥平面PCD ．20.已知圆C 过点P （1，4），Q （3，2），且圆心C 在直线x +y -3=0上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若过点（2，3）的直线m 被圆所截得的弦MN 的长是2，求直线m 的方程．321.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =，AB =BC =AD =a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的π212交点．将△ABE 沿BE 折起到如图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1-BCDE ．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；2（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为36，求a的值．22.已知曲线C的方程为：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，B={x|x=m2，m∈U}，而U={-1，0，1}，则B={0，1}，则∁U B={-1}；故选：D．根据题意，分析可得集合B={0，1}，由补集的定义即可得答案．本题考查集合补集计算，注意正确求出集合B．2.【答案】C【解析】解：直线x+y+m=0的斜率为-．设其倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tan．∴α=120°．故选：C．由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线的斜率，考查直线斜率与倾斜角的关系，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可得，f（）==-1∴f（f（））=f（-1）=3-1=故选：C．把x=代入到函数f（x）=log2x中可先求f（）=-1，然后在把x=-1代入到f（x）=3x可求本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题【解析】解：在△ABC中，∵AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长6π，侧面积=6π×5=15π，故选：C．由已知得此几何体为圆锥，求出底面周长，再由圆锥的侧面积公式求解．本题考查了圆锥的侧面积的计算，考查圆的周长公式和扇形面积公式，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质，解答的关键是结合函数的性质借助于中间数：1或0进行大小比较．6.【答案】C【解析】解：由题意，解得n=-4，即直线l2：x-2y-3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=-2，故选：C．化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：球的表面积为8π，即4πR2=8π，∴R=．长方体外接球的半径R=，AB=1，AD=2，∴2=，∴AA1=．故选：C．根据长方体外接球的半径R=，即可求解．本题考查球的表面积的应用，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.【答案】B【解析】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α的关系不确定，故A错误；若m∥α，则存在直线n⊂α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到α⊥β，故B正确；若α⊥β，α⊥γ，则β与γ关系不确定，故C错误；若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α与β可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；故选：B．根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立．本题考查平面的基本性质和推论，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9.【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，分别计算体积相减，可得答案．本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π•22•4=8π，三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故几何体的体积V=8π-16，故选：A．10.【答案】A【解析】解：由题意知圆C2的圆心2与C1关于直线x-y-1=0对称，且两圆半径相等，圆C1的圆心C1（-1，1），半径为：1，所以C2（1+1，-1-1），即C2（2，-2），半径为1，∴圆C2：（x-2）2+（y+2）2=1，故选：A．由题意知圆C2的圆心2与C1关于直线x-y-1=0对称，且两圆半径相等，本题考查了圆与圆的位置关系及其判断．属中档题．11.【答案】C【解析】解：法1：如图取各个中点D，E，F，M，易知MF∥AB1，MD∥BC1，不妨取AB=BC=AA1=2在△DEF中求得DF=，利用中位线得DM=FM=；在△MDF中，由余弦定理求得∠FMD=120°，∴异面直线AB1与BC1所成的角为60°，故选C；法2：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间坐标系C1（2，0，2），A（0，2，0），B1（0，0，2），则=（0，-2，2），=（2，0，2），∴•=2×cosθ=8cosθ=4，∴cosθ=可知异面直线AB1与BC1所成的角为60°，故选：C．法1利用中位线化异面为共面，再求解；法2利用空间向量数量积计算得解．本题考查了异面直线所成角的求法，或转化为共面直线，或用空间向量法，属中档题．12.【答案】B【解析】解：（1）当a=b=1时，画出f（x）=的图象，如图所示：结合图象可得，y≠0，值域肯定不为R，故①错误．且②“囧函数”在（0，+∞）上没有单调性，故②错误．由f（x）=，可得f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数，它的图象关于y轴对称，故③正确．如图f（x）≠0，故函数f（x）没有零点，故④错误．如图可知函数f（x）的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，此时与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点，故⑤正确，故选：B．不放设令a=b=1，得到特殊的函数，先判断函数为偶函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性，和零点问题，利用数形结合的方法进行判断．此题考查“囧函数”的新定义，关键要读懂题意，只要画出其图象就很容易求解了，解题过程中用到了数形结合的方法，是一道好题．13.【答案】53【解析】解：∵点A（-3，4，0），点B（2，-1，5）∴A、B的距离|AB|===故答案为：空间两点A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）的距离公式是，由此不难求出A、B两点间的距离．本题给出A、B两个点的坐标，要求A、B之间的距离，着重考查空间两点的距离公式，属于基础题．14.【答案】3x-2y=0或x-y-1=0【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，直线过原点，又由直线过点（-2，-3），则其方程为y=x，即3x-2y=0，②，直线不过原点，若该直线在x轴、y轴上的截距互为相反数，设此时直线的方程为-=1，又由直线过点（-2，-3），则有-=1，解可得a=1，此时直线的方程为x-y-1=0，综合可得：要求直线的方程为3x-2y=0或x-y-1=0；故答案为：3x-2y=0或x-y-1=0．根据题意，分要求直线过原点与不过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线的截距式方程，注意直线过原点的情况，属于基础题．15.【答案】[‒1，‒3 4 )【解析】解：直线y=k（x+2）+4，当x=-2时，y=4，可得此直线恒过A（-2，4），曲线y=为圆心在坐标原点，半径为2的半圆，根据题意作出相应的图形，如图所示：当直线y=k（x+2）+4与半圆相切（切点在第一象限）时，圆心到直线的距离d=r，∴=2，即4k2+16k+16=4+4k2，解得：k=-，当直线y=k（x+2）+4过点C时，将x=2，y=0代入直线方程得：4k+4=0，解得：k=-1，则直线与曲线有2个交点时k的范围为[-1，-）．故答案为：[-1，-）．由直线方程的特点得到此直线恒过A（-2，4），由曲线方程的特点得到曲线为一个半圆，在平面直角坐标系中画出相应的图形，根据直线与半圆有2个交点，取两个特殊情况：当直线与半圆相切，且切点在第二象限时，可得出圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到此时k的值；当直线过点C时，将C的坐标代入直线方程，得到关于k的方程，求出方程的解得到此时k的值，由图象可得出满足题意k的取值范围．此题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的数学思想，直线与圆的位置关系由d与r 的大小来判断（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．16.【答案】①②④⑤【解析】解：对于①，由题意知AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变，故①正确；对于②，由A1C1∥AC，BC1∥AD1，可得平面A1BC1∥平面ACD1，A1P⊂平面A1BC1，则A1P∥平面ACD1，故②正确；对于③，由于DB=DC1，若DP⊥BC1，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；对于④，取BC1的中点M，可得CM⊥BC1，AB⊥CM，即有CM⊥平面ABC1D1，可知直线D1C与平面AD1P所成角为∠CD1M，由sin∠CD1M==，显然∠CD1M为30°，故④正确；对于⑤，取AC的中点N，即有DN⊥AC，D1N⊥AC，二面角D-AC-D1的平面角为∠DND1，tan∠DND1==，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．由AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，运用直线BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，以P为顶点，平面AD1C为底面，即可判断①；由面面平行的判定定理和性质定理，即可判断②；由等腰三角形DBC1，若DP⊥BC1，可得P为中点，可判断③；找出线面角，根据直角三角形的性质判定即可判断④；做出平面角，根据三角形边角关系求解即可判断⑤．本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，空间线面角和二面角的求法，要注意使用转化的思想．17.【答案】解：（Ⅰ）B ={x |x ≤2}．∴∁U B ={x |x ＞2}∴A ∩（∁U B ）={x |2＜x ＜3}；（Ⅱ）函数f （x ）=lg （2x +a ）的定义域为集合C ={x |x ＞-}，a 2∵A ⊆C ，∴-＜-1，a 2∴a ＞2．【解析】（Ⅰ）求出∁U B ，即可求A∩（∁U B ）；（Ⅱ）求出集合C ，利用A ⊆C ，即可求实数a 的取值范围．本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）由，解得，∴点P 的坐标为（-2，1）．{x ‒2y +4=04x +3y +5=0{x =‒2y =1（Ⅱ）设过点P 且与A ，B 距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①l ∥AB 时，k AB ==-，不妨设直线l 方程为：y =-x +b ，3‒1‒3‒11212∵直线l 过点P ，∴1=×（-2）+b ，得b =0，∴直线方程为：y =-x ．‒1212即x +2y =0．②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，则由中点坐标公式得M （-1，2）．∵k l =k PM ==1，1‒2‒2+1∴所求的直线方程为：y -2=x +1，即x -y +3=0．综上所述，所求直线方程为：x +2y =0或x -y +3=0．【解析】（Ⅰ）由，解得点P 的坐标．（Ⅱ）设过点P 且与A ，B 距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①l ∥AB 时，k AB ==-，不妨设直线l 方程为：y=-x+b ，根据直线l 过点P ，代入解得b ．②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，由中点坐标公式得M （-1，2）．利用点斜式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、分类讨论方法、直线交点，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】证明：（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ，∵E ，O 分别为PA ，AC 的中点，∴EO ∥PC ．又PC ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ，∴PC ∥平面EBD ．（2）∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵ABCD 为正方形，∴BC ⊥CD ，又PD ∩CD =D ，∴BC ⊥平面PCD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD ．【解析】（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ，利用中位线定理得出PC ∥OE ，故而PC ∥平面EBD ；（2）根据BC ⊥CD ，BC ⊥PD 得出BC ⊥平面PCD ，于是平面PBC ⊥平面PCD ．本题考查了线面平行与面面垂直的判定，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设圆C 的标准方程为（x -a ）2+（y -b ）2=r 2（r ＞0）．依题意可得：，{a +b ‒3=0(a ‒1)2+(b ‒4)2=(a ‒3)2+(b ‒2)2解得，半径r =|CP |=．{a =1b =2(1‒1)2+(4‒2)2=2∴圆C 的标准方程为（x -1）2+（y -2）2=4；（Ⅱ）∵|MN |=2，∴圆心到直线m 的距离d =．3r 2‒(3)2=4‒3=1①直线m 斜率不存在时，直线m 方程为x =2；②直线m 斜率存在时，设直线m 为y -3=k （x -2）．∴d =，解得k =0，|k ‒2‒2k +3|k 2+1=1∴直线m 方程为y =3．∴直线m 的方程为x =2或y =3．【解析】（Ⅰ）设圆C 的标准方程，依题意可得关于a ，b 的方程组，求解可得a ，b 的值，进一步求得圆的半径，则圆的方程可求；（Ⅱ）由|MN|=2，求出圆心到直线m 的距离，然后分直线m 的斜率存在与不存在求解．本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系，考查点到直线距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．21.【答案】解：（I ）在图1中，因为AB =BC ==a ，E 是AD 的中点，12AD ∠BAD =，π2所以BE ⊥AC ，即在图2中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，从而BE ⊥面A 1OC ，由CD ∥BE ，所以CD ⊥面A 1OC ，（II ）即A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高，根据图1得出A 1O =AB =a ，2222∴平行四边形BCDE 的面积S =BC •AB =a 2，V ==a =a 3，13×S ×A 1O13×a 2×2226由V =a 3=36，得出a =6．262【解析】（I ）运用E 是AD 的中点，判断得出BE ⊥AC ，BE ⊥面A 1OC ，考虑CD ∥DE ，即可判断CD ⊥面A 1OC ．（II ）运用好折叠之前，之后的图形得出A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高，平行四边形BCDE 的面积S=BC•AB=a 2，运用体积公式求解即可得出a 的值．本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图形，对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练．22.【答案】解：（1）将曲线C 的方程化为--（2分）(x ‒a )2+(y ‒2a )2=a 2+4a 2可知曲线C 是以点（a ，）为圆心，以为半径的圆．-----------------------------（4分）2a a 2+4a 2（2）△AOB 的面积S 为定值．-------------------------------------------（5分）证明如下：在曲线C 的方程中令y =0得ax （x -2a ）=0，得点A （2a ，0），---------------------------（6分）在曲线C 的方程中令x =0得y （ay -4）=0，得点B （0，），--------------------------（7分）4a ∴S =|OA ||OB |=|2a |||=4（为定值）．----------------------------------------（9分）12124a （3）∵圆C 过坐标原点，且|OM |=|ON |，∴圆心（a ，）在MN 的垂直平分线上，∴=，∴a =±2，--------------------（11分）2a 2a 212当a =-2时，圆心坐标为（-2，-1），圆的半径为，5圆心到直线l ：y =-2x +4的距离d ==＞，|‒4‒1‒4|5955直线l 与圆C 相离，不合题意舍去，--------------------------------------（13分）∴a =2，这时曲线C 的方程为x 2+y 2-4x -2y =0．-----------------------------------（14分）【解析】（1）把方程化为圆的标准方程，可得结论；（2）求出A ，B 的坐标，即可得出△AOB 的面积S 为定值；（3）由圆C 过坐标原点，且|OM|=|ON|，可得圆心（a ，）在MN 的垂直平分线上，从而求出a ，再判断a=-2不合题意即可．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．。

（高一数学试卷） 第1页 共5页2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题 （17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥ 所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CEk …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分（高一数学试卷） 第2页 共5页又10=AC ………………………11分 所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=， 所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅（高一数学试卷） 第3页 共5页121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分 120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分）(Ⅰ)法一:连接AC ,设,AC BD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴ .//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分（高一数学试卷） 第4页 共5页⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分 //SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD1133322D BES BES V S AD -∆∴=⋅=⨯=,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分 法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM（高一数学试卷） 第5页 共5页,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ，所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。

2016-2017学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5.00分）过点A（2，1）和点B（m，3）的直线斜率为2，则m等于（）A．﹣1 B．3 C．D．2．（5.00分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A．2 B．4$ C．D．3．（5.00分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2与l1关于直线y=﹣x对称，则直线l2的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=04．（5.00分）已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5.00分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α6．（5.00分）直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，则a=（）A．2或3 B．﹣2或3 C．﹣2 D．37．（5.00分）如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．10cm B．8cm C．D．8．（5.00分）已知直线l：kx+y﹣3=0与圆x2+y2=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（）A．3 B．±3 C．D．9．（5.00分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．8π10．（5.00分）若直线ax+by=r2与圆x2+y2=r2没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．以上皆有可能11．（5.00分）已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=412．（5.00分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（）A．5 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（5.00分）已知点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为．14．（5.00分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是．15．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中点，则直线A1M与DN的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）16．（5.00分）曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个交点时，实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．18．（12.00分）已知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）19．（12.00分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥C﹣BDE的体积20．（12.00分）已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA 的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．21．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．（1）证明：BN⊥平面PCD；（2）在线段PC上是否存在点H，使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置；若不存在，请说明理由．22．（12.00分）已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O （0，0），A（0，3）（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5.00分）过点A（2，1）和点B（m，3）的直线斜率为2，则m等于（）A．﹣1 B．3 C．D．【解答】解：由题意可得：=2，解得m=3．故选：B．2．（5.00分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A．2 B．4$ C．D．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为2的正三棱柱，所以体积为V=Sh==2．故选：A．3．（5.00分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2与l1关于直线y=﹣x对称，则直线l2的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：由，解得，即有l1和直线y=﹣x的交点A为（﹣，），再在l1上取一点C（0，1），则点C关于直线y=﹣x的对称点B（m，n），则有，解得，故点B（﹣1，0），故AB的斜率为K AB=，由点斜式求得直线l1关于直线y=﹣x的对称的直线AB即直线l2的方程为：y=（x+1），即x﹣2y+1=0．故选：A．4．（5.00分）已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图取BC的中点P，连接PF，PE，则PF∥CD，PE∥AB，∴∠FPE（或补角）是AB与CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5∴∠FPE=90°，故选：D．5．（5.00分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α【解答】解：由α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，知：在A中，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β平行或相交，故A错误；在B中，若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n，由线面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：C．6．（5.00分）直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，则a=（）A．2或3 B．﹣2或3 C．﹣2 D．3【解答】解：a=0时不满足条件．∵直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，（a≠0），∴≠，解得a=3．故选：D．7．（5.00分）如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．10cm B．8cm C．D．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．则原图形的长为2cm，OC=，可得原图形的宽为=3cm，则原图形的周长是：2（2+3）=10cm故选：A．8．（5.00分）已知直线l：kx+y﹣3=0与圆x2+y2=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（）A．3 B．±3 C．D．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±．故选：D．9．（5.00分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．8π【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，以A为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长分别为1，，2．∵三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是长方体的一个角，则构造长方体，∴三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，即长方体的体对角线就是球的直径，∴长方体的体对角线长=2．即球的直径为2r=2，解得半径为r=，∴外接球的体积为：π×（）3=π故选：C．10．（5.00分）若直线ax+by=r2与圆x2+y2=r2没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．以上皆有可能【解答】解：由圆x2+y2=r2得到圆心坐标为（0，0），半径为r，∵直线与圆没有公共点，∴圆心到直线的距离d=＞r，即a2+b2＜r2，即点到原点的距离小于半径，∴点（a，b）在圆内部．故选：B．11．（5.00分）已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=4【解答】解：设圆心（0，0）到BC的距离为d，则由弦长公式可得d==3，即BC的中点到圆心（0，0）的距离等于3，BC的中点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故BC的中点的轨迹方程是x2+y2=9，故选：C．12．（5.00分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵过动点P（a，b）分别作圆C1，圆C2的切线PM，PN（M、N 分别为切点），若PM=PN，∴|PC1|2=|PC2|2，即a2+b2=（a﹣1）2+（b﹣3）2，即a+3b﹣5=0，即动点P（a，b）在直线x+3y﹣5=0上，a2+b2﹣6a﹣4b+13=（a﹣3）2+（b﹣2）2的几何意义为P到定点（3，2）的距离的平方，则点（3，2）到直线x+3y﹣5=0的距离为=，故a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值为，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（5.00分）已知点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为（2，0，0）．【解答】解：∵点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B 两点距离相等，∴设M（x，0，0），则=，解得x=2，∴M（2，0，0）．故答案为：（2，0，0）．14．（5.00分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是4：1．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，由于展开扇形的圆心角为90°．由题意可得：l底面周长=2πr=R，解得：R=4r，由题意得S底面面积=πr2，S圆锥的侧面积=2πr×R=πr×4r=4πr2，可得：S圆锥的侧面积：S底面面积=4πr2：πr2=4：1．故答案为：4：1．15．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中点，则直线A1M与DN的位置关系是相交．（填“平行”、“相交”或“异面”）【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵点M，N分别是B1C1，CC1的中点，∴MN∥B1C∥AD，且MN=B1C=AD，∴四边形A1DMN是梯形，∴直线A1M与DN的位置关系是相交．故答案为：相交．16．（5.00分）曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个交点时，实数k的取值范围是．【解答】解：化简曲线y=1+，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．∵直线kx﹣y﹣2k+5=0可化为y﹣5=k（x﹣2），∴直线经过定点A（2，5）且斜率为k．又∵半圆y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个相异的交点，∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足=2，解之得k=，即k AD=．又∵直线AB的斜率k AB=1，∴直线的斜率k的范围为k∈．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．【解答】（本小题10分）证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设BC1∩B1C=E，则E为BC1的中点，连接ED∵D为AB的中点，∴ED∥AC…..（3分）又∵ED⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．…（5分）解：（2）∵△ABC中，AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴BB1⊥CD，又AB∩BB1=B，∴CD⊥平面ABB1A1，…（7分）∵B1D⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1∴CD⊥B1D，CD⊥AB，∴∠B1DB为二面角B1﹣CD﹣B的平面角…（8分）∵三角形ABC中，AB=2，∴BD=1，在Rt△B1BD中，，∴∠B1BD=45°，∴二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小为45°．…（10分）18．（12.00分）已知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）【解答】解：（1）解方程组，得P点的坐标为（3，2）…（2分）直线3x+4y﹣15=0斜率为，则垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的斜率为，…（4分）所以直线l1的方程，即4x﹣3y﹣6=0．另解：垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程可设为4x﹣3y+C=0，…（4分）又过P（3，2），∴12﹣6+C=0，解得C=﹣6．所以直线l1的方程为：4x﹣3y﹣6=0．…（6分）（2）①当所求的直线经过原点时，设方程为y=kx，又过P（3，2），所以直线l2的方程为2x﹣3y=0…．…（8分）②当所求的直线不经过原点时，可设方程为，又过P（3，2），得a=5，所以直线l2的方程为x+y﹣5=0…．（11分）综上所述，所求的直线l2的方程为2x﹣3y=0或x+y﹣5=0…．（12分）19．（12.00分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥C﹣BDE的体积【解答】（本小题12分）证明：（1）连接BE，∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点，DE=1，∴AE=BE=∴AE2+BE2=2=AB2，∴BE⊥AE．…（3分）∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，BE⊂平面ABCE∴BE⊥平面ADE，又∵BE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ADE．…（6分）解：（2）取AE中点F，连结DF，∵AD=DE，∴DF⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，且交线为AE，DF⊂平面ADE，∴DF⊥平面BCE…（9分）在Rt△ADE中，AD=DE=1，AE=，∴DF=，∴…（11分）=V D﹣BCE，又∵V C﹣BED∴三棱锥C﹣BDE的体积…（12分）20．（12.00分）已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA 的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．【解答】解：（1）OA的中点坐标为（2，0）．则直线MN的方程为x=2，设圆心C （2，b），…（1分）又∵直径|MN|=2，∴|CO|=，∴（2﹣0）2+b2=5．解得b=1或﹣1…（4分）∴圆心C （2，1）或C（2，﹣1）．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x﹣2）2+（y+1）2=5．…（6分）（2）|OA|=4，，∴h=1，∴点P到直线OA的距离为1…（7分）又因为圆心C到直线OA的距离为1…（8分）圆心的半径为，而…（10分）所以，圆C上共有四个点P使△POA的面积为2…（12分）21．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．（1）证明：BN⊥平面PCD；（2）在线段PC上是否存在点H，使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BCD=∠BAD=60°∴△BCD为正三角形，∵N为CD中点，所以BN⊥CD…（2分）∵PD⊥平面ABCD，BN⊂平面ABCD，∴PD⊥BN，…．（4分）又PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，CD∩PD=D，∴BN⊥平面PCD…6 分（2）解：假设线段PC上存在一点H，连接MH，DH，MD，MBDN为平行四边形，∴MD∥BN，由（1）BN⊥平面PCD∴MD⊥平面PCD，∴∠MHD为MH与平面PCD所成的角…（9分）在直角三角形MDH中，，当DH最小，即DH⊥PC时，∠DHM最大，，∴在Rt△DHC中，∴…（11分）∴线段PC上存在点H，当时，使MH与平面PCD所成最大角的正切值为…（12分）22．（12.00分）已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O （0，0），A（0，3）（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）由题设知，圆心C （a ，2a ﹣4）在直x ﹣y ﹣3=0上，解得点C （1，﹣2）所以 圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y +2）2=1…（2分）①若切线的斜率不存在，则切线方程x=0，符合题意…（4分） ②若切线斜率存在，设切线的方程为y ﹣3=k （x ﹣0），即kx ﹣y +3=0． 由题意知，圆心C （1，﹣2）到切线kx ﹣y +3=0的距离等于半径1， 即：解之得，所以切线方程为12x +5y ﹣15=0…（6分）综上所述，所求切线的方程是x=0或 12x +5y ﹣15=0…（7分）（2）∵圆心C （a ，2a ﹣4），半径为1，所以圆C 的方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣2a +4）2=1．设点P （x 0，y 0），因为|PA |=2|PO |∴化简得，又因为…（9分）所以点P 既在以D （0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上． 又在圆C 上，即圆C 与圆D 有公共点P 则1≤CD ≤3即∴由5a 2﹣12a ≤0，且a ＞0得由5a 2﹣12a +8≥0，得a ∈R ； 所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为…．（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =y(0,1)1y =xa y =y(0,1)1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

福州市八县（市）协作校2016-2017学年第一学期半期联考高三理科 数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填涂在答题卷相应位置上。

1．已知集合M=，N=，则M ∩N 为（ ）{}0x ,2y |y x >=(){}2x x 2lg y |x -= A ．（1，2） B ．（1，） C ．（2，） D ．[1，）∞+∞+∞+2．下列函数中，在区间（0，）上为增函数的是（ ）∞+A ．y=B ．C ．D ． 2)1(-=x y x y -=2)1(log 5.0+=x y 3．下列四个结论正确结论的是（ ）A ．设为非零向量，若，则∥恒成立；,a b B ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”；C ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的充分不必要条件；D ．关于x 的方程有且仅有一个实根，则；0a x 2ax 2=+-1a ±=4．已知命题p ：“∃∈R ，使得成立”为真命题，则实数a 满足( )．0x 01ax 2x 020<++A ．[－1,1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－1)5．设x ，y ∈R ，向量=（x ，1），=（1，y ），=（2，﹣4）且⊥，∥， ）A B ． C ． D ．10 10526．函数（）的图象如图所)sin()(φω+=x x f 2,0πφω<>示，为了得到的图象，则只需将 f （x ）的x x g 2cos )(= 图象（ ） A ．向右平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位 6π12πC ．向左平移个长度单位 D ．向左平移个长度单位 6π12π7．已知为第二象限角，，则（ ） αsin cos αα+=cos 2α=A B ．．8．函数，则的图象只可能是（ ）2)(,log )(22+-==x x g x x f )()(x g x fA ．B ．C ．D ．9．已知点C 在以O 为圆心的单位圆圆弧AB 上运动（含端点），且，0=∙OB y OA x OC 2+=，则 的取值范围是（ ） ),(R y x ∈y x +2A ．B ．C ．D ． 10．已知函数的图象与直线有三个交点的横m y =坐标分别为x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），那么x 1+2x 2+x 3的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 43π34π35π23π11．设是定义在R 上的偶函数，且，当时， )(x f )2()2(x f x f -=+[]2,0∈x ，若关于x 的方程（a ＞0且a ≠1）1)2()(-=x x f 0)2(log )(=+-x x f a 在区间（﹣2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．（，1）B ．（1，4）C ．（1，8）D ．（8，+∞）12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f （x ）有以下四个命题：①f （f （x ））=0；②函数f （x ）是偶函数；③任意一个非零有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意x ∈R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，14．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/102kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增； （2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【考点】并集及其运算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【考点】子集与真子集．【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．9．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax ﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x ﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，x+4，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①②③⑤①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类[k]．【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a∉[1]且b∉[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，则DO∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM∥AB1，从而∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），由此能求出异面直线AB1与CD所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），∵AA=AC=CB=2，，1∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°，故异面直线AB与CD所成角为90°．120．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本． 【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），，代入Q ，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q 在t 取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ，在a ≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合， 所以，选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述． 将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q 最低，为100元/102kg22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a 的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x 1+x 2=bx 1x 2=1，问题转化为只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3，根据二次函数的性质求出m 的范围即可．【解答】解：（1）∵f （1）=3，∴a=1，∴，设x 1，x 2是[，+∞）上任意两个实数且x 1＜x 2，则，∵，又x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）=x+b ∴x 2﹣bx+1=0 由韦达定理：x 1+x 2=bx 1x 2=1，∴，又，假设存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立，则只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3， ∴m 2+m+1≥3，m 2+m ﹣2≥0，而m 2+m ﹣2=0的两根为m=﹣2或m=1， 结合二次函数的性质有：m ≤﹣2或m ≥1，故存在满足题意的实数m ，且m 的取值范围为：m ≤﹣2或m ≥1．。

2016—2017学年度第二学期八县(市)期末联考高中一年数学科试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若扇形的半径为6 cm ，所对的弧长为2p cm ，则这个扇形的面积是（ ）。

A 、12p cm 2B 、6 cm 2C 、6p cm 2D 、4 cm 22、在△ABC 中，若(1,)(3,2)AB m BC ==-，，090=∠B 则m =（ ）。

A 、－32 3、若324tan +=⎪⎭⎫⎝⎛+πα，则αtan 的值是（ ）。

A 、33B 、3-C 、1D 、以上答案都不对 4、在ABC △中,角C B A ,,所对的边分别是,,a b c ,若C A sin sin =，ac a b =-22,则=∠A （ ）。

5、0000167cos 43sin 77cos 43cos +的值是（ ）。

A 、B 、12CD 、12-6、以下关于向量说法的四个选项中正确．．的选项是（ ）。

A 、若任意向量a b 与共线且a 为非零向量，则有唯一一个实数λ，使得a b λ=； B 、对于任意非零向量a b 与，若)()0a b a b +?=（，则a b =;C 、任意非零向量a b 与满足a b a b ?，则a b 与同向；D 、若A,B,C 三点满足2133OA OB OC =+，则点A 是线段BC 的三等分点且离C点较近。

7、在△ABC 中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是（ ）。

A 、030,6,3===A b a ； B 、0150,5,6===A b a ； C 、060,34,3===A b a ； D 、030,5,29===A b a ； 8、已知23)23(sin -=-απ，则=+)3(cos απ（ ）。

A 、23 B 、23-C 、21D 、-219、已知△ABC 满足32,2,4π=∠==BAC AC AB ，点E D 、分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则 AF DC 的值为（A 、-23C 、2-10、若函数()sin y A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，且在2轴上的截距为y ，N M ，分别是这段图象的最高点和最低点，则ON OM 在方向上的投影为（ ）。

2016-2017学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°2．（5分）直线l1：x+ay+6＝0与l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，则a的值等于（）A．﹣1或3B．1或3C．﹣3D．﹣13．（5分）如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A．2B．4C．4D．84．（5分）过点（1，﹣3）且垂直于于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．x﹣2y﹣7＝0B．2x+y+1＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y﹣1＝0 5．（5分）已知两条平行直线l1：3x+4y+5＝0，l2：6x+by+c＝0间的距离为3，则b+c＝（）A．﹣12B．48C．36D．﹣12或48 6．（5分）已知圆O1：x2+y2＝1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2＝16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离7．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若m∥α，n∥α，则m∥n③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④8．（5分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4＝0上存在两点关于直线x﹣y+3＝0对称，则实数m的值（）A．8B．﹣4C．6D．无法确定9．（5分）体积为的球的内接正方体的棱长为（）A．B．2C．D．10．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．3C．6D．211．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD．给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′﹣BCD的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．（5分）两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积的比为．14．（5分）已知直线ax+y+a+2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是．15．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0上的动点Q到直线3x+4y+8＝0距离的最小值为．16．（5分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤. 17．（10分）已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣3），求：（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）19．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．20．（12分）如图所示，一座圆拱（圆的一部分）桥，当水面在图位置m时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽多少米？21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面P AD．22．（12分）已知圆M：x2+（y﹣4）2＝1，直线l：2x﹣y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线P A、PB，切点为A、B．（Ⅰ）若∠APB＝60°，求P点坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，2），过P作直线与圆M交于C、D两点，当|CD|＝时，求直线CD的方程；（Ⅲ）求证：经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．2016-2017学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．【解答】解：设直线x+y﹣1＝0的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则tanθ＝﹣，解得θ＝150°．故选：D．2．【解答】解：因为两条直线平行，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a＝﹣1，故选：D．3．【解答】解：设原图形为△A′OB′，∵OA＝2，0B＝2∠AOB＝45°∴OA′＝4，OB′＝2，∠A′OB′＝90°因此，Rt△A′OB′的面积为S＝×4×2＝4故选：C．4．【解答】解：设所求的直线方程为2x+y+c＝0，把点（1，﹣3）的坐标代入得2﹣3+c＝0，∴c＝1，故所求的直线的方程为2x+y+1＝0，故选：B．5．【解答】解：将l1：3x+4y+5＝0改写为6x+8y+10＝0，因为两条直线平行，所以b＝8．由＝3，解得c＝﹣20或c＝40．所以b+c＝﹣12或48故选：D．6．【解答】解：圆O1的圆心为O（0，0），半径等于1，圆O2的圆心为（3，﹣4），半径等于4，它们的圆心距等于＝5，等于半径之和，故两个圆相外切，故选：A．7．【解答】解：①选项正确，因为由m⊥α，n∥α，可得出m⊥n；②选项不正确，因为在“m∥α，n∥α，则m∥n，”条件中缺少条件线m，线n在同一个平面，故不满足面面平行的性质定理，不能得m∥n；③选项不正确，因为当“α⊥γ，β⊥γ”，两平面α与β的关系可以是平行或者相交；④选项正确，因为当一条直线垂直于两平行平面中的一个时，则它必垂直于另一个．综上知①④选项正确故选：D．8．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3＝0对称，所以直线x﹣y+3＝0过圆心（﹣，0），从而﹣+3＝0，即m＝6．故选：C．9．【解答】解：∵球的体积为∴球的半径为∵球的内接正方体的对角线为球的直径∴球的内接正方体的对角线长为设球的内接正方体的棱长为a，则a＝∴a＝2故选：B．10．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是＝2，故选：D．11．【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE＝，DE＝，tan∠ADE＝，∴∠ADE＝60°．故选：C．12．【解答】解：①∵∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵AD∥BC，∠BCD＝45°，∴BD⊥DC，∵平面A′BD⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，∵A′D⊂平面A′BD，∴CD⊥A′D，故A′D⊥BC不成立；故①错误；②三棱锥A′﹣BCD的体积为＝，故②不成立；③由①知CD⊥平面A′BD，故③成立；④折叠前，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，∴△ABD为等腰直角三角形．又∵∠BCD＝45°，∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°．折叠后，∵平面BCD⊥平面A′BD，CD⊥BD，∴CD⊥平面A′BD．又∵A′B⊂平面A′BD，∴CD⊥A′B．又A′B⊥A′D，A′D∩CD＝D，∴A′B⊥平面A′DC．又A′B⊂平面A′BC，∴平面A′BC⊥平面A′DC．故④正确．故选：B．二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．【解答】解：设两个球的半径分别为r，R，由两个球的体积之比为8：27，得到r3：R3＝8：27，所以r：R＝2：3，那么这两个球的表面积的比为r2：R2＝4：9；故答案为：4：9．14．【解答】解：由直线ax+y+a+2＝0，可得a（x+1）+（y+2）＝0令，可得x＝﹣1，y＝﹣2∴直线ax+y+a+2＝0恒经过一个定点（﹣1，﹣2），∴过这一定点和原点的直线方程是，即y＝2x故答案为：y＝2x．15．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，所以圆心A（1，1），圆的半径r＝1，则圆心A到直线3x+4y+8＝0的距离d＝＝3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣1＝2故答案为：216．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤. 17．【解答】解：（1）∵B（﹣2，3），C（0，﹣3），∴D（﹣1，0）．∴直线AD的方程为，整理得：x﹣3y+1＝0；（2）∵B（﹣2，3），C（0，﹣3），∴|BC|＝．又直线BC的方程为3x+y+3＝0，则A点到直线BC的距离为，∴△ABC的面积为＝10．18．【解答】解：（1）根据题意知，该几何体是长、宽、高分别为6、4、4的长方体，去掉一个三棱锥，画出该多面体的俯视图，如图所示；…（4分）（2）结合图中数据，计算该多面体的表面积为S＝＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝，∵M为AD中点，∴S△ABM＝S△ABD＝，∵CD⊥平面ABD，∴V A﹣MBC＝V C﹣ABM＝S△ABM•CD＝．20．【解答】解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A、B，则由已知得A（6，﹣2）．设圆的半径为r，则C（0，﹣r），即圆的方程为x2+（y+r）2＝r2．①将点A的坐标为（6，﹣2）代入方程①，解得r＝10．∴圆的方程为x2+（y+10）2＝100．②当水面下降1米后，可设点A′的坐标为（x0，﹣3）（x0＞3），如图所示，将A′的坐标（x 0，﹣3）代入方程②，求得．∴水面下降1米后，水面宽为．21．【解答】证明：（1）在△P AD中，∵E，F分别为AP，AD的中点，∴EF∥PD．又∵EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD∴直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．在△ABD中，∵AB＝AD，∠BAD＝60°．即两底角相等并且等于60°，∴△ABD为正三角形．∵F是AD的中点，∴BF⊥AD．∵平面P AD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴BF⊥平面P AD．又∵BF⊂平面EBF，∴平面BEF⊥平面P AD．22．【解答】解：（Ⅰ）由条件可知|PM|＝2，设P（a，2a），则|PM|＝＝2解得a＝2或a＝1.2，所以P（2，4）或P（1.2，2.4）…（4分）（Ⅱ）由条件可知圆心到直线CD的距离d＝，设直线CD的方程为y﹣2＝k（x﹣1），则，解得k＝﹣7或k＝﹣1；所以直线CD的方程为x+y﹣3＝0或7x+y﹣9＝0…（8分）（III）设P（a，2a），过A，P，M三点的圆即以PM为直径的圆，其方程为x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）＝0与x2+（y﹣4）2＝1相减可得（4﹣2a）y﹣ax+8a﹣15＝0即（﹣x﹣2y+8）a+4y﹣15＝0由，可得∴经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点（）．。

福建省福州市2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150 分，完卷时间：120 分钟）一、选择题( 本大题为单选题，共12 个小题，每小题 5 分，共60 分)1．直线y 3 = 0 的倾斜角是（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）不存在2．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0 垂直的直线方程是（）A．2x+y ﹣7=0 B ．x+2y ﹣5=0 C ．x﹣2y﹣1=0 D ．2x﹣y﹣5=03．水平放置的ABC 的斜二测直观图 A B C 如图所示，已知 A C3, B C 2 则ABC 的面积为（）A. 6B. 3C. 3 2D. 3 2 24.若点N在直线 a 上，直线 a 又在平面α内，则点N，直线 a 与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B ．N∈a? α C ．N? a? α D ．N? a∈α5.若m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若m / / , n / / , 则m / / n B ．若m ，n ，则m nC．若m ，m n ，则n / / D ．若m / / ，m n ，则n6.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）32 2 40 8A．3 B ．163C ．D ．163 37.在正方体ABCD - A1B1C1 D1 中，求直线A1B 和平面A1B1CD 所成的角为（）2A ．B ．C ．D ．12 6 4 38.在直线 2x -3 y +5=0 上求点 P , 使 P 点到 A(2,3) 的距离为, 则 P 点坐标是 ()A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5) 或(-1,1)D.(5,5) 或(1,-1)9.方程 x 2y22ax 2ay 0(a 0) 表示的圆（ ）A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C. 关于直线 x y0 对称D. 关于直线 xy0 对称10.圆 x2y21 和 x2y26 y 5 0 的位置关系为（）A ． 外切B．内切C．外离 D．内含11.圆 x2y250 与圆 x 2y 212 x 6y 40 0 的公共弦长为（）A ． 5B． 6 C． 2 5D．2 612.一直三棱柱的每条棱长都是 3 ，且每个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的半径为（）A ．212B． 6C ． 7D ． 3二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)．13.在 x 轴上的截距为 2 且斜率为 1 的直线方程为 ．14.经过 3,4 ，且与圆 x2y25 相切的直线的方程为.15 ． 已 知 直 线.l 1 : ( k 3) x (4 k) y 1 0, 与l 2 : 2( k 3) x 2 y 3 0, 平 行 ， 则 k 的 值 是16．在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中，点 P 在面对角线 AC 上运动，给出下列四个命题：① D 1 P ∥平面 A 1BC 1 ；② D 1P BD ；③平面 PDB 1 ⊥平面 A 1 BC 1 ；④三棱锥 A 1BPC 1 的体积不变 .则其中所有正确的命题的序号是 ．方程；若不存在，说明理由 .21．（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥P — ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱PD ⊥底面 ABCD ， PD ＝ DC ， E 是 PC 的中点，过 E 点作 EF ⊥ PB 交 PB 于点 F ．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) ．17．（本小题满分 10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A （﹣ 1， 5）、B （﹣ 2，﹣ 1）、C （ 4， 3）， M 是 BC 边上的中点． （ 1）求 AB 边所在的直线方程； （ 2）求中线 AM 的长． 18．.( 本题满分 12 分) 已知直线 l 过直线 x y 1 0 和 2x y 4 0 的交点，（1）若 l 与直线 x 2y 1 0 平行，求直线 l 的方程 ;（2）若 l 与圆 x24 x y221 0 相交弦长为 2 21 ，求直线 l 的方程 .19．（本小题满分 12 分）正方体 ABCD-A 1 B 1C 1 D 1 ， AA 1=2 ， E 为棱 CC 1 的中点．( Ⅰ) 求证： B 1D 1AE( Ⅱ) 求证： AC // 平面 B 1 DE ； ( Ⅲ）求三棱锥 A-BDE 的体积． 20．（本小题满分 12 分） 已知圆 C ： x 2y2Dx Ey 3 0 关于直线 x y 1 0 对称， 圆心 C在第四象限，半径为2 .（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴上的截距是 y 轴上的截距的 2 倍？若存在，求直线 l 的求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥E-BCD的体积.22（本小题满分12 分）．已知圆 C : ( x3)2( y 4) 2 4 ，直线l过定点A(1 ，0) ．1（1）若l与圆相切，求l1 的方程；1（2）若l1 与圆相交于P，Q 两点，线段PQ的中点为M，又l1 与l2 : x 2 y 2 0 的交点为N，判断AM AN 是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案1 ．A【解析】因为直线与y+3=0 平行，所以倾斜角为0 .2．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y ﹣7=0故选：A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．3．A【解析】试题分析：直观图三角形面积为S' 13 22 3 2S : S' 1:2S 6 2 2 2 4考点：斜二测画法4．B【解析】试题分析：点N 在直线 a 上，记作N∈a；直线 a 又在平面α内，记作a?α．解：∵点N 在直线 a 上，直线 a 又在平面α内，∴点N，直线 a 与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．考点：平面的基本性质及推论．5．B【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若m / / , n / / , 则m / / n 或m, n 相交或m , n 异面，故A 错；若m ，n ，由直线和平面垂直的定义知，m n ，故B 正确；若m ，m n ，则选B．n / / 或n ，故 C 错；若m / / ，m n ，则n与位置关系不确定，故 D 错．故考点：命题的判断．6．C．22试题分析： 该几何体可视为长方体挖去一个 四棱锥，∴其体积为 2 2 41 2 2 240 ，故选33C ．考点：空间几何体体积计算．7．B【解析】试题分析：直接求A 1B 在平面 A 1B 1CD 的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B 到平面A 1B 1CD 的距离，再利用三角函数求角． 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，设棱长为 1 ，则正方体 V 1 ，V1 ， V1V V 1 ， 假 设 点 B 到 平 面 A B CD 的 距 离 为 h ， 则A A 1 BD6B A 1 B 2CD2A A 1BD31 1V1S h ， S2，所以 h2 ，又 A B2 ，则直线A B 和平面A B CD 所B A 1 B 2CD 3A 1B 2CDA 1B 2CD11 12成的角的正弦值为h 1 ，所以直线 A B 和平面 A B CD 所成的角为（只取锐角，舍去钝角） ，A 1 B21 1 16所以本题的正确选项为B ．考点：等体积法求线面角． 8．C【解析】设 P ( x , y ), 则.由得,即( x -2) =9. 解 得 x =-1 或 x =5.当 x =-1 时, y =1, 当 x =5 时, y =5,∴ P (-1,1) 或 P (5,5). 9．D【解析】试题分析： 由题意得：(x a)( y a)2a ，圆心在直线 xy 0 上， 因此圆关于直线 xy 0 对称，选 D.考点：圆的对称性10．A1 22( ) ( 3) R【解析】试题分析： x 2y26 y 50 即 x2( y 3)24 ，圆心距等于两半径 之和，所以圆x2y21和 x2y 26y 5 0 的位置关系为外切，选 A 。

福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由双曲线方程得即焦距为，答案为D考点：双曲线的应用.2. “”是“”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】试题分析：时一定有成立，但当时有，故“”是“”的必要不充分条件，选B．考点：充分必要条件．3. 已知向量分别是直线的方向向量，若，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，利用列方程组求解即可.【详解】，存在实数使得,即,，解得，故选D.【点睛】本题主要考查空间向量共线的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.4. 对抛物线，下列描述正确的是（）A. 开口向上，焦点为B. 开口向上，焦点为C. 开口向右，焦点为D. 开口向右，焦点为【答案】A【解析】试题分析：由抛物线的定义可知：开口向上，焦点坐标为，所以C为正确答案.考点：抛物线的定义.5. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若”的否命题为：“若”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“”的否定是：“”D. 命题“若”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】写出原命题的否命题，可判断；由充分条件与必要条件的定义，可判断；写出原命题的否定命题，可判断；判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同可判断.【详解】命题“若则的否命题为：“若则，故错误；“”是“”的充分不必要条件，故错误；命题“存在使得”的否定是：对任意“均有”，故错误；命题“若则”是真命题，故其逆否命题为真命题，故正确，故选D.【点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.6. 已知两点，，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知c=1，=2，则=4，所以b2=3；所以选C7. 如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成的角大小.【详解】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为，则，，，异面直线与所成的角为，故选D.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.8. 斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A,B两点,则=（）A. 8B. 6C. 12D.【答案】A【解析】【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线方程，与抛物线方程联立，消去，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知，从而可得结果.【详解】由抛物线方程可得抛物线的焦点为，因为斜率为1，所以直线方程为，代入抛物线方程得，，设，，根据抛物线的定义可知，故选A.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.9. 在四面体中，点为棱的中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据点为棱的中点，则，然后利用空间向量的基本定理，用表示向量即可. 【详解】点为棱的中点，，，又，，故选B.【点睛】本题主要考查空间向量的基本定理，以及向量的中点公式，要求熟练掌握，同时考查了转化与划归的思想的应用，属于基础题.10. 下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知图形把的坐标用含有的代数式表示，把的坐标代入椭圆方程，结合椭圆的定义与性质分别求出离心率后比较大小可得结论.【详解】由图①知，，由图②知，点在椭圆上，，则，整理得，解得，由图③知，在椭圆上，，则，整理得，，故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的定义、离心率及简单性质，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．11. 设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（为坐标原点）且则的值为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】由已知中，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得是以直角的直角三角形，进而根据是双曲线右支上的点，及双曲线的性质结合勾股定理构造方程可得的值，进而求出的值.【详解】由双曲线方程，可得，，又，，，，故是以直角的直角三角形，又是双曲线右支上的点，，由勾股定理可得，解得，故，故选B.【点睛】本题主要平面向量的几何运算，考查双曲线的标准方程，双曲线的定义与简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.12. 如右图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为下图中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先找符合条件的特殊位置，然后根据符合条件的轨迹为线段的垂直平分面与平面的交线得到结论. 【详解】根据题意可知，则点符合“为底面内的一个动点，且满足”，设的中点为，根据题目条件可知，，点也符合“为底面内的一个动点，且满足”，故动点的轨迹肯定过点和点，可排除，而到点与到点的距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分面，线段的垂直平分面与平面的交线是一直线，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及公理二等有关知识，同时考查了空间想象能力，推理能力，属于难题.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应横线上.13. 在空间直角坐标系中，已知，.若，则______________.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，解得。

2016— 2017学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中一
年数学科试卷
2、在△ ABC 中，若 AB = (1,m),BC = (3,- 2)，厶 B =90°则 m =()。

4、在厶ABC 中，角A, B,C 所对的边分别是a,b,c ,若sin A 二sinC ，b 2-a 2=ac , 贝V • A 二（）。

c 、
cos430cos770 sin430 cos1670的值是(
A 、若任意向量a 与b 共线且a 为非零向量，则有唯一一一个实数
B 、 对于任意非零向量 a 与b ，若（a+ b ）?（a b ） = 0，则a = b
C 、 任意非零向量a 与b 满足a ?b 同料，则a 与b 同向；
D 、若A,B,C 三点满足OA= 2OB+ 1 OC ，则点A 是线段BC 的三等分点且离 C 点 3 3
较近。

完卷时间：120分钟
满分：150分 、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60 分）
1、若扇形的半径为 6 cm ,所对的弧长为
2p cm ，则这个扇形的面积是（ ）。

2 A 、12p cm
2 B 、6 cm 小 2
2 C 、6p cm D 、4 cm
2 2
3
A 一 一
B 、一
C 、—— 3 3 2
3、若 ta n r a 兀)
r +— | = 2 +J 3，贝y t ana 的值是（ ）
4丿 A
、
V3 B 、— yf3 c 、1 3
D 、以上答案都不对
）。

B 、
6、以下关于向量说法的四个选项中
丄 2 正确的选项是
C 、 ）。