高中数学必修2模块测试试卷c

FB EAND CM必修二第二单元单元测试一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列四个条件中，能确定一个平面的是（ ）A. 一条直线和一个点B.空间两条直线C. 空间任意三点D.两条平行直线2.已知直线l ∥平面α，直线α⊂a ，则l 与a 的位置关系必定是（ ）A. l 与a 无公共点B. l 与a 异面C.l 与a 相交，D.l ∥a 3.两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．8个 4.下列命题中正确的个数是（ ）个①若直线l 上有无数个公共点不在平面α内，则//l α.②若直线l 与平面α平行,则直线l 与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行. A.0 B.1 C.2 D.35.123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A.313221//,l l l l l l ⇒⊥⊥ B.313221//,l l l l l l ⊥⇒⊥ C.321321,,////l l l l l l ⇒共面 D.321,,l l l 共点321,,l l l ⇒共面6.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行.②CN 与BE 是异面直线. ③CN 与AF 垂直.④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47. 已知不同的直线,l m ,不同的平面,αβ，下命题中：①若α∥β,,l α⊂则l ∥β ②若α∥β，,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α，m α⊂，则l ∥m ④,,l m αβαββ⊥⋂=⊥若则 真命题的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8. 下列命题中，错误．．的命题是（ ） A 、平行于同一直线的两个平面平行。

数学人教A 版必修2模块测试卷(C)（全卷满分100分，考试时间100分钟）参考公式S 柱体侧＝ch （c 表示柱体的底面周长，h 表示柱体的高） S 锥体侧＝12cl （c 表示锥体的底面周长，l 表示锥体的斜高） S 台体侧＝12（c 1＋c 2）l （c 1、c 2表示台体的上、下底面周长，l 表示台体的斜高） S 球面＝24R π（R 表示球半径） V 球＝343R π（R 表示球半径） V 柱体＝Sh （S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高） V 锥体＝13Sh （S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高） V 台体＝131212()S S S S ++⋅h （S 1、S 2表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：A ．3B ．－3C ．33 D ．33- 2．下列命题中，错误的是：A ．平行于同一条直线的两个平面平行.B ．平行于同一个平面的两个平面平行.C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行.D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交. 3．若图中直线123,,l l l 的斜率分别为k1,k2,k3,则 A.k2<k1<k3 B.k3<k2<k1 C.k2<k3<k1 D.k1<k3<k24．如图所示，用符号语言可表达为 A ．α∩β＝m ，n ⊂α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝AC ．α∩β＝m ，n ⊂α，A ⊂m ，A ⊂ nD ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 5．给出下列四个命题：① 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.② 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.βαAnm③ 若两条直线都与第三条直线平行，则这条直线互相平行.④ 若两条直线都与同一平面平行，则这条直线互相平行. 其中正确的命题的个数是： A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与BD 1所成的角为900的表面的对角线有A ．4条B ．5条C ．6条D ．8条 7．下列直线中，斜率为43-，且不经过第一象限的是 A ．3x ＋4y ＋7=0 B ．4x ＋3y ＋7=0 C ．4x ＋3y-42=0 D ．3x ＋4y-42=08．已知两直线1:(3)453l a x y a ++=-与2:2(5)8l x a y ++=平行，则a 等于 A ． 17--或 B ．17或 C ．7- D ．1-9．下列命题中正确的是（其中a 、b 、c 为不相重合的直线，α为平面）①若b ∥a ，c ∥a ，则b ∥c②若b ⊥a ，c ⊥a ，则b ∥c ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ④若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b A ．①、②、③、④ B ．①，④C ．①D ．④ A10．已知三棱锥A BCD -的棱长都相等，,E F 分别是棱,AB CD 的中点，则EF BC 与所成的角是：A ．030B ．45oC ．60oD ．90o11．过点(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条12．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ；②若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；③若//αβ，α⊂l ，则//l β； ④若l =βαI，m =γβI ，n =αγI ，//l γ，则//m n 。

模块综合检测(二)(满分：150分 时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )＝ln x 2x ，则lim Δx →0f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋Δx Δx ＝( ) A ．－2－ln 2B ．－2＋ln 2C ．2－ln 2D ．2＋ln 2A [由题意，函数f (x )＝ln x 2x ， 则f ′(x )＝1x ·2x －(2x )′ln x (2x )2＝2x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12ln x 2x ， 则lim Δx →0f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋Δx Δx ＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2＋ln 22×12＝－2－ln 2，故选A.] 2．等比数列{a n }是递减数列，前n 项的积为T n ，若T 13＝4T 9，则a 8a 15＝( )A ．±2B ．±4C ．2D ．4C [∵T 13＝4T 9，∴a 1a 2…a 9a 10a 11a 12a 13＝4a 1a 2…a 9，∴a 10a 11a 12a 13＝4.又∵a 10·a 13＝a 11·a 12＝a 8·a 15，∴(a 8·a 15)2＝4，∴a 8a 15＝±2.又∵{a n }为递减数列，∴q >0，∴a 8a 15＝2.]3．已知公差不为0的等差数列{a n }的前23项的和等于前8项的和．若a 8＋a k ＝0，则k ＝( )A ．22B ．23C ．24D ．25C [等差数列的前n 项和S n 可看做关于n 的二次函数(图象过原点)．由S 23＝S 8，得S n 的图象关于n ＝312对称，所以S 15＝S 16，即a 16＝0，所以a 8＋a 24＝2a 16＝0，所以k ＝24.]4．已知函数f (x )＝(x ＋a )e x 的图象在x ＝1和x ＝－1处的切线相互垂直，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2A [因为f ′(x )＝(x ＋a ＋1)e x ，所以f ′(1)＝(a ＋2)e ，f ′(－1)＝a e －1＝a e ，由题意有f (1)f ′(－1)＝－1，所以a ＝－1，选A.]5．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 3＝a 22，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 10＝( )A ．15B ．19C ．21D ．30B [由S 3＝a 22得3a 2＝a 22，故a 2＝0或a 2＝3.由S 1，S 2，S 4成等比数列可得S 22＝S 1·S 4，又S 1＝a 2－d ，S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d ，故(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )，化简得3d 2＝2a 2d ，又d ≠0，∴a 2＝3，d ＝2，a 1＝1，∴a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴a 10＝19.]6．若函数f (x )＝ax －ln x 的图象上存在与直线x ＋2y －4＝0垂直的切线，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－2，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．(2，＋∞)D [因为函数f (x )＝ax －ln x 的图象上存在与直线x ＋2y －4＝0垂直的切线，所以函数f (x )＝ax －ln x 的图象上存在斜率为2的切线，故k ＝f ′(x )＝a －1x ＝2有解，所以a ＝2＋1x ，x ＞0有解，因为y ＝2＋1x ，x ＞0的值域为(2，＋∞)．所以a ∈(2，＋∞)．]7．已知等差数列{}a n 的前n 项为S n ，且a 1＋a 5＝－14，S 9＝－27，则使得S n 取最小值时的n 为( )A ．1B ．6C ．7D ．6或7B [由等差数列{a n }的性质，可得a 1＋a 5＝2a 3＝－14⇒a 3＝－7，又S 9＝9(a 1＋a 9)2＝－27⇒a 1＋a 9＝－6⇒a 5＝－3，所以d ＝a 5－a 35－3＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 3＋(n －3)d ＝－7＋(n －3)×2＝2n －13，令a n ≤0⇒2n －13≤0，解得n ≤132，所以数列的前6项为负数，从第7项开始为正数，所以使得S n 取最小值时的n 为6，故选B.]8．若方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为( )A ．4B ．6C ．4.5D ．8A [设底面边长为x ，高为h ，则V (x )＝x 2·h ＝256，∴h ＝256x 2.∴S (x )＝x 2＋4xh ＝x 2＋4x ·256x 2＝x 2＋4×256x ，∴S ′(x )＝2x －4×256x 2. 令S ′(x )＝0，解得x ＝8，∴当x ＝8时，S (x )取得最小值．∴h ＝25682＝4.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设数列{}a n 是等差数列，S n 是其前n 项和，a 1＞0，且S 6＝S 9，则( )A ．d <0B ．a 8＝0C ．S 5＞S 6D ．S 7或S 8为S n 的最大值ABD [根据题意可得a 7＋a 8＋a 9＝0⇒3a 8＝0⇒a 8＝0，∵数列{}a n 是等差数列，a 1＞0，∴公差d <0，所以数列{}a n 是单调递减数列， 对于A 、B ，d <0，a 8＝0，显然成立；对于C ，由a 6>0，则S 5<S 6，故C 不正确；对于D ，由a 8＝0，则S 7＝S 8，又数列为递减数列，则S 7或S 8为S n 的最大值，故D 正确．故选ABD.]10．如图是y ＝f (x )导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是( )A ．f (x )在(－2，－1)上是增函数B ．当x ＝－1时，f (x )取得极小值C ．f (x )在(－1，2)上是增函数，在(2，4)上是减函数D ．当x ＝3时，f (x )取得极小值BC [根据图象知当x ∈(－2，－1)，x ∈(2，4)时，f ′(x )＜0，函数单调递减； 当x ∈(－1，2)，x ∈(4，＋∞)时，f ′(x )＞0，函数单调递增．故A 错误；故当x ＝－1时，f (x )取得极小值，B 正确；C 正确；当x ＝3时，f (x )不是取得极小值，D 错误．故选BC.]11．已知等比数列{}a n 的公比q ＝－23，等差数列{}b n 的首项b 1＝12，若a 9>b 9且a 10>b 10，则以下结论正确的有( )A ．a 9a 10<0B ．a 9>a 10C ．b 10>0D ．b 9>b 10AD [∵等比数列{}a n 的公比q ＝－23，∴a 9和a 10异号，∴a 9a 10<0 ，故A 正确；但不能确定a 9和a 10的大小关系，故B 不正确；∵a 9和a 10异号，且a 9>b 9且a 10>b 10，∴b 9和b 10中至少有一个数是负数， 又∵b 1＝12>0 ，∴d <0，∴b 9>b 10 ，故D 正确，∴b 10一定是负数，即b 10<0 ，故C 不正确. 故选AD.]12．已知函数f (x )＝x ln x ，若0＜x 1＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．x 2f (x 1)＜x 1f (x 2)B ．x 1＋f (x 1)＜x 2＋f (x 2)C ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0 D ．当ln x ＞－1时，x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞2x 2f (x 1)AD [设g (x )＝f (x )x ＝ln x ，函数单调递增，则g (x 2)＞g (x 1)，即f (x 2)x 2＞f (x 1)x 1，∴x 1f (x 2)＞x 2f (x 1)，A 正确； 设h (x )＝f (x )＋x ∴h ′(x )＝ln x ＋2不是恒大于零，B 错误；f (x )＝x ln x ，∴f ′(x )＝ln x ＋1不是恒小于零，C 错误；ln x ＞－1，故f ′(x )＝ln x ＋1＞0，函数单调递增．故(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))＝x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)－x 2f (x 1)－x 1f (x 2)＞0，即x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞x 2f (x 1)＋x 1f (x 2)．f (x 2)x 2＝ln x 2＞f (x 1)x 1＝ln x 1，∴x 1f (x 2)＞x 2f (x 1)，即x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞2x 2f (x 1)，D 正确．故选AD.]三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＋1＝11－a n(n ∈N *)，a 1＝2，则S 50＝________. 25[因为a n ＋1＝11－a n (n ∈N *)，a 1＝2，所以a 2＝11－a 1＝－1，a 3＝11－a 2＝12，a 4＝11－a 3＝2，∴数列{a n }是以3为周期的周期数列，且前三项和S 3＝2－1＋12＝32， ∴S 50＝16S 3＋2－1＝25.]14．将边长为1 m 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s ＝(梯形的周长)2梯形的面积，则s 的最小值是________． 3233[设AD ＝x (0<x <1)，则DE ＝AD ＝x ，∴梯形的周长为x＋2(1－x )＋1＝3－x .又S △ADE ＝34x 2，∴梯形的面积为34－34x 2，∴s ＝433×x 2－6x ＋91－x 2(0<x <1)， 则s ′＝－833×(3x －1)(x －3)(1－x 2)2. 令s ′＝0，解得x ＝13.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，s ′<0，s 为减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1时，s ′>0，s 为增函数．故当x ＝13时，s 取得极小值，也是最小值，此时s 的最小值为3233.]15．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.32[由S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2相减可得a 3＋a 4＝3a 4－3a 2，同除以a 2可得2q 2－q －3＝0，解得q ＝32或q ＝－1.因为q >0，所以q ＝32.]16．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ＞0时，xf ′(x )＞f (x )，若f (2)＝0，则2f (3)________3f (2)(填“＞”“＜”)不等式x ·f (x )＞0的解集为________．(本题第一空2分，第二空3分)＞ (－2，0)∪(2，＋∞)[由题意，令g (x )＝f (x )x ，∵x ＞0时，g ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2＞0.∴g (x )在(0，＋∞)单调递增，∵f (x )x 在(0，＋∞)上单调递增，∴f (3)3＞f (2)2即2f (3)＞3f (2)．又∵f (－x )＝f (x )，∴g (－x )＝－g (x )，则g (x )是奇函数，且g (x )在(－∞，0)上递增，又g (2)＝f (2)2＝0，∴当0＜x ＜2时，g (x )＜0，当x ＞2时，g (x )＞0；根据函数的奇偶性，可得当－2＜x ＜0时，g (x )＞0，当x ＜－2时，g (x )＜0. ∴不等式x ·f (x )＞0的解集为{x |－2＜x ＜0或x ＞2}．]四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在等差数列{}a n 中，已知a 1＝1，a 3＝－5.(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若数列{}a n 的前k 项和S k ＝－25，求k 的值．[解](1)由题意，设等差数列{}a n 的公差为d ，则a n ＝a 1＋()n －1d ，因为a 1＝1，a 3＝－5，可得1＋2d ＝－5，解得d ＝－3，所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝1＋()n －1×()－3＝4－3n .(2)由(1)可知a n ＝4－3n ，所以S n ＝n [1＋(4－3n )]2＝－32n 2＋52n ，又由S k ＝－25，可得－32k 2＋52k ＝－25，即3k 2－5k －50＝0，解得k ＝5或k ＝－103，又因为k ∈N *，所以k ＝5.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋12x 2.(1)求f (x )的单调区间；(2)函数g (x )＝23x 3－16(x ＞0)，求证：a ＝1时f (x )的图象不在g (x )的图象的上方．[解](1)f ′(x )＝a x ＋x (x ＞0)，若a ≥0，则f ′(x )＞0，f (x )在 (0，＋∞)上单调递增；若a ＜0，令f ′(x )＝0，解得x ＝±－a ，由f ′(x )＝(x －－a )(x ＋－a )x ＞0，得x ＞－a ，由f ′(x )＜0，得0＜x ＜－a .从而f (x )的单调递增区间为(－a ，＋∞)，单调递减区间为(0，－a )． (2)证明：令φ(x )＝f (x )－g (x )，当a ＝1时，φ(x )＝ln x ＋12x 2－23x 3＋16(x ＞0)，则φ′(x )＝1x ＋x －2x 2＝1＋x 2－2x 3x ＝(1－x )(2x 2＋x ＋1)x. 令φ′(x )＝0，解得x ＝1.当0＜x ＜1时，φ′(x )＞0，φ(x )单调递增；当x ＞1时，φ′(x )＜0，φ(x )单调递减．∴当x ＝1时，φ(x )取得最大值φ(1)＝12－23＋16＝0，∴φ(x )≤0，即f (x )≤g (x )．故a ＝1时f (x )的图象不在g (x )的图象的上方．19．(本小题满分12分)已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，且2S n ＝3a n －1.(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若数列{}b n 满足b n ＝log 3a n ＋1，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1b n b n ＋1的前n 项和T n .[解](1)由2S n ＝3a n －1()n ∈N ＋得，2S n －1＝3a n －1－1()n ≥2.两式相减并整理得，a n ＝3a n －1()n ≥2.令n ＝1，由2S n ＝3a n －1()n ∈N ＋得，a 1＝1.故{}a n 是以1为首项，公比为3的等比数列，因此a n ＝3n －1()n ∈N ＋.(2)由b n ＝log 3a n ＋1，结合a n ＝3n －1得，b n ＝n .则1b n b n ＋1＝1n ()n ＋1＝1n －1n ＋1 故T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1. 20．(本小题满分12分)某旅游景点预计2019年1月份起前x 个月的旅游人数的和p (x )(单位：万人)与x 的关系近似地满足p (x )＝12x (x ＋1)(39－2x )(x ∈N *，且x ≤12)．已知第x 个月的人均消费额q (x )(单位：元)与x 的近似关系是q (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 35－2x (x ∈N *，且1≤x ≤6)，160x (x ∈N *，且7≤x ≤12).(1)写出2019年第x 个月的旅游人数f (x )(单位：万人)与x 的函数关系式；(2)问2019年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？[解](1)当x ＝1时，f (1)＝p (1)＝37，当2≤x ≤12，且x ∈N *时，f (x )＝p (x )－p (x －1)＝12x (x ＋1)(39－2x )－12(x －1)x (41－2x )＝－3x 2＋40x ，验证x ＝1也满足此式，所以f (x )＝－3x 2＋40x (x ∈N *，且1≤x ≤12)．(2)第x 个月旅游消费总额(单位：万元)为g (x )＝⎩⎨⎧ (－3x 2＋40x )(35－2x )(x ∈N *，且1≤x ≤6)，(－3x 2＋40x )·160x (x ∈N *，且7≤x ≤12)，即g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6x 3－185x 2＋1 400x (x ∈N *，且1≤x ≤6)，－480x ＋6 400(x ∈N *，且7≤x ≤12). (i)当1≤x ≤6，且x ∈N *时，g ′(x )＝18x 2－370x ＋1 400，令g ′(x )＝0，解得x ＝5或x ＝1409(舍去)．当1≤x ＜5时，g ′(x )＞0，当5＜x ≤6时，g ′(x )＜0，∴当x ＝5时，g (x )max ＝g (5)＝3 125.(ii)当7≤x ≤12，且x ∈N *时，g (x )＝－480x ＋6 400是减函数，∴当x ＝7时，g (x )max ＝g (7)＝3 040.综上，2019年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3 125万元．21．(本小题满分12分)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，在等差数列{b n }中，b n >0，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列．(1)求数列{a n b n }的通项公式；(2)求数列{a n b n }的前n 项和T n .[解](1)∵a n ＝3n －1，∴a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9.∵在等差数列{b n }中，b 1＋b 2＋b 3＝15，∴3b 2＝15，则b 2＝5.设等差数列{b n }的公差为d ，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，∴(1＋5－d )(9＋5＋d )＝64，解得d ＝－10或d ＝2.∵b n >0，∴d ＝－10应舍去，∴d ＝2，∴b 1＝3，∴b n ＝2n ＋1.故a n b n＝(2n＋1)·3n－1.(2)由(1)知T n＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)3n－2＋(2n＋1)3n－1，①3T n＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n，②①－②，得－2T n＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)×3n ＝3＋2×(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)×3n＝3＋2×3－3n1－3－(2n＋1)×3n＝3n－(2n＋1)×3n＝－2n·3n.∴T n＝n·3n.22．(本小题满分12分)设函数f (x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求f (x)的极值点；(2)若关于x的方程f (x)＝a有3个不同实根，某某数a的取值X围；(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f (x)≥k(x－1)恒成立，某某数k的取值X围．[解](1)f ′(x)＝3(x2－2)，令f ′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝ 2.当x∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)时，f ′(x)＞0，当x∈(－2，2) 时，f ′(x)＜0，因此x1＝－2，x2＝2分别为f (x)的极大值点、极小值点．(2)由(1)的分析可知y＝f (x)图象的大致形状及走向如图所示．要使直线y＝a 与y＝f (x)的图象有3个不同交点需5－42＝f (2)＜a＜f (－2)＝5＋4 2.则方程f (x)＝a有3个不同实根时，所某某数a的取值X围为(5－42，5＋42)．(3)法一：f (x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)，因为x＞1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋x－5，由二次函数的性质得g(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以g(x)＞g(1)＝－3，所以所求k的取值X围是为(－∞，－3]．法二：直线y＝k(x－1)过定点(1，0)且f (1)＝0，曲线f (x)在点(1，0)处切线斜率f ′(1)＝－3，由(2)中图知要使x∈(1，＋∞)时，f (x)≥k(x－1)恒成立需k≤－3.故实数k的取值X围为(－∞，－3]．。

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二模块综合检测（C）(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．如图所示，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为________．2．直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则m＝________．3．直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0总有两个不同的交点，则a 的取值范围是____________．4．若P为平面α外一点，则下列说法正确的是______(填序号)．①过P只能作一条直线与平面α相交；②过P可能作无数条直线与平面α垂直；③过P只能作一条直线与平面α平行；④过P可作无数条直线与平面α平行．5．在圆x2＋y2＝4上与直线l：4x＋3y－12＝0的距离最小的点的坐标是______________．6．矩形ABCD的对角线AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角D－AC－B，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为________．7．若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，则m的取值范围是______________．8．已知点P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A为切点，则PA的最小值为________．9．二面角α－l－β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB＝2，在平面β内，CD⊥l 于D，CD＝3，BD＝1，M为棱l上的一个动点，则AM＋CM的最小值为__________．10．如果圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)都能使x＋y＋c≥0成立，那么实数c的取值范围是__________．11．如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，∠BAC＝30°，则此几何体的体积为________．12．P(0，－1)在直线ax＋y－b＝0上的射影为Q(1,0)，则ax－y＋b＝0关于x＋y－1＝0对称的直线方程为________．13．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点的轨迹方程为________．14．如图所示的是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知点P(－4,2)和直线l：3x－y－7＝0．求：(1)过点P与直线l平行的直线方程；(2)过点P与直线l垂直的直线方程．16．(14分) 如图所示，在棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．求证：(1)DM∥平面APC；(2)平面ABC⊥平面APC．17．(14分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积．(单位：cm)18．(16分)已知圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，求圆的方程．19．(16分)从点A(－4,1)出发的一束光线l，经过直线l1：x－y＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1，6)，求入射光线l所在的直线方程．20．(16分)已知以点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．(1)求证：△OAB 的面积为定值；(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M 、N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程．模块综合检测(C) 答案1．162．2或－12解析 令y ＝0，则(2m 2＋m －3)x ＝4m －1，所以直线在x 轴上的截距为4m －12m 2＋m －3＝1，所以m ＝2或m ＝－12．3．－6<a<4解析 将圆的方程化为(x －a)2＋(y ＋2)2＝16． 圆心(a ，－2)到直线的距离d ＝|4a ＋4|5．∵直线与圆有两个不同交点， ∴d<4，即|4a ＋4|5<4，得－6<a<4． 4．④5．⎝ ⎛⎭⎪⎫85，65解析 经过圆心O 且与直线l 垂直的直线的方程是3x －4y ＝0．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝0，x 2＋y 2＝4得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝85，y ＝65或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－85，y ＝－65画出图形，可以判断点⎝ ⎛⎭⎪⎫85，65是圆x 2＋y 2＝4上到直线l 距离最小的点，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－85，－65是圆x 2＋y 2＝4上到直线l 距离最大的点．6．2177．⎝ ⎛⎭⎪⎫－125，－25∪(0,2)解析 圆C 1和C 2的圆心坐标及半径分别为 C 1(m,0)，r 1＝2，C 2(－1,2m)，r 2＝3． 由两圆相交的条件得3－2<C 1C 2<3＋2，即1<5m 2＋2m ＋1<25，解得－125<m<－25或0<m<2．8．22解析 圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的半径为1，要使PA 最小，只需PC 最小， (PC)min ＝|3＋4＋8|32＋42＝3．故(PA)min ＝32－12＝22．9．26解析 将图(1)中二面角α－l －β展成平面，如图(2)所示．连结AC 交l 于M 则AM ＋CM 最小值为AC ＝BD 2＋(AB ＋CD )2＝26．10．c ≥2－1解析 对任意点P(x ，y)能使x ＋y ＋c ≥0成立，等价于c ≥[－(x ＋y)]max ． 设b ＝－(x ＋y)，则y ＝－x －b ．∴圆心(0,1)到直线y ＝－x －b 的距离d ＝|1＋b|2≤1，解得，－2－1≤b ≤2－1．∴c ≥2－1．11．56πR 3解析 半圆旋转一周形成一个球体，其体积为V 球＝43πR 3，内部两个圆锥的体积之和为V 锥＝13πCD 2·AB ＝13π·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32R 2·2R ＝π2R 3， ∴所求几何体的体积为43πR 3－π2R 3＝56πR 3． 12．x －y ＋1＝0解析 ∵k PQ ·(－a)＝－1，∴a ＝1，Q(1,0)代入x ＋y －b ＝0得b ＝1，将其代入ax －y ＋b ＝0，得x －y ＋1＝0，此直线与x ＋y －1＝0垂直，∴其关于x ＋y －1＝0的对称的直线是其本身． 13．x 2＋y 2＝4解析 在Rt △AOP 中，∵∠APB ＝60°， ∴∠APO ＝30°，∴PO ＝2OA ＝2，动点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，方程为x 2＋y 2＝4． 14．(2)(3)(4)解析 由正方体的平面展开图可得：(2)(3)(4)是相同的． 15．解 (1)设所求直线的方程是 3x －y ＋m ＝0(m ≠－7)， ∵点P(－4,2)在直线上， ∴3×(－4)－2＋m ＝0，∴m ＝14，即所求直线方程是3x －y ＋14＝0． (2)设所求直线的方程是x ＋3y ＋n ＝0， ∵点P(－4,2)在直线上， ∴－4＋3×2＋n ＝0，∴n ＝－2，即所求直线方程是x ＋3y －2＝0． 16．证明 (1)∵M 为AB 的中点，D 为PB 中点， ∴DM ∥AP ．又∵DM ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ， ∴DM ∥平面APC ．(2)∵△PMB 为正三角形，D 为PB 中点， ∴DM ⊥PB ．又∵DM ∥AP ，∴AP ⊥PB ．又∵AP ⊥PC ，PC ∩PB ＝P ，∴AP ⊥平面PBC ． ∵BC ⊂平面PBC ， ∴AP ⊥BC ．又∵AC ⊥BC ，且AC ∩AP ＝A ， ∴BC ⊥平面APC ．又∵BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面APC ．17．解 由三视图可知，该几何体的直观图可以看成是一个圆台和圆柱的组合体，则圆台的高为h ′＝1 cm ，上底半径为r ＝12 cm ，下底半径为R ＝1 cm ，母线l 为12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＝52(cm )，圆柱的底面半径为R ＝1 cm ，高h 为12cm ，∴该几何体的体积为V ＝V 圆台＋V 圆柱 ＝13(S 上＋S 下＋S 上·S 下)h ′＋S 底面·h＝13⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋π×12＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×π×1＋π×12×12＝1312π(cm 3)．该几何体的表面积为S 表面＝πr 2＋πR 2＋π(R ＋r)·l ＋2πRh ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋π×12＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×52＋2π×1×12＝9＋354π(cm 2)．∴该几何体的体积为1312πcm 3，表面积为9＋354πcm 2．18．解 方法一 设圆的方程为 x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0 ① 将P ，Q 坐标代入①得⎩⎪⎨⎪⎧4D －2E ＋F ＝－20 ②D －3E －F ＝10 ③令x ＝0，由①得y 2＋Ey ＋F ＝0 ④ 据题设知|y 1－y 2|＝43，其中y 1，y 2是④的两根．所以(y 1－y 2)2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝E 2－4F ＝48⑤解由②③⑤组成的方程组得D ＝－2，E ＝0，F ＝－12或D ＝－10，E ＝－8，F ＝4． 故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －12＝0或x 2＋y 2－10x －8y ＋4＝0． 方法二 易求PQ 的中垂线方程为x －y －1＝0 ① 因为所求圆的圆心C 在直线①上， 故可设其坐标为(a ，a －1)． 又圆C 的半径r ＝CP ＝(a －4)2＋(a ＋1)2 ②由已知圆C 截y 轴所得的线段长为43，而点C 到y 轴的距离为|a|，∴r 2＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4322，将②式代入得a 2－6a ＋5＝0． 所以有a 1＝1，r 1＝13或a 2＝5，r 2＝37，即(x －1)2＋y 2＝13或(x －5)2＋(y －4)2＝37．19．解 设B(1,6)关于直线l 1：x －y ＋3＝0的对称点为B ′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0－6x 0－1·1＝－1，x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴B ′(3,4)．依题意知B ′在入射光线上． 又A(－4,1)也在入射光线上， ∴所求方程为3x －7y ＋19＝0．20．(1)证明 ∵圆C 过原点O ，∴r 2＝t 2＋4t 2．设圆C 的方程是(x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t 2，令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t ；令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ．∴S △OAB ＝12OA ×OB ＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ×|2t|＝4，即△OAB 的面积为定值． (2)解 ∵OM ＝ON ，CM ＝CN ， ∴OC 垂直平分线段MN ． ∵k MN ＝－2，∴k OC ＝12．∴直线OC 的方程是y ＝12x ．∴2t ＝12t ．解得t ＝2或t ＝－2． 当t ＝2时，圆心C 的坐标为(2,1)，OC ＝5， 此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝15<5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点． 当t ＝－2时，圆心C 的坐标为(－2，－1)， OC ＝5，此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝95>5， 圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交， ∴t ＝－2不符合题意，舍去． ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．。

高中数学必修二模块综合测试卷(三)一、选择题1．下列命题中，正确的是 A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D ．垂直于同一个平面的两个平面平行2.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βαI ，m =γβI ，n =αγI ，γ||l ，则m ||其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、在直角坐标系中，已知A (－1，2)，B (3，0)，那么线段AB 中点的坐标为( )．A ．(2，2)B ．(1，1)C ．(－2，－2)D ．(－1，－1)4．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是A ．若//l m ，//m n ，则//l n .B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C ．若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥.D ．若//l α，//n α，则//l n .5．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（ ） A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面ABC 6．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； ③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．37．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m 其中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．38、直线l 1过点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2过点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )．A ．2B ．－2C ．4D ．19．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有A ．18对B ．24对C ．30对D ．36对 10．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 11．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个 12．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是A ．l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB ．γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,二、填空题13、棱长为2，各面均为等边三角形的四面体的表面积为 体积为 14、点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且BD ＝AC ，则四边形EFGH 是 ____.15、若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于16、与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 ．三、计算题17． 如图1所示，在四面体P —ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F 是线段PB 上一点，341715CF ，点E 在线段AB 上，且EF ⊥PB.（Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ； （Ⅱ）求二面角B —CE —F 的大小.18、（本小题满分12分）已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．19、（本小题满分12分）已知两条平行直线0623=-+y x 与0346=-+y x ，求于它们等距离的直线的方程.20、（本小题满分12分）求圆心在直线053=-+y x 上，并且经过原点和点()1,3-的圆的方程.21 如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ==== ，点D 为AB的中点 求 (Ⅰ)求证1AC BC ⊥;(Ⅱ) 求证11AC CDB P 平面;(Ⅲ)求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值1A22．已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90ο底面ABCD ，PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中 （Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小。

必修2测试卷一、选择题（每小题4分共40分）1、圆锥过轴的截面是（ ）A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。

A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内3、一个西瓜切3刀，最多能切出（ ）块。

A 4 B 6 C 7 D 8 4．下图中不可能成正方体的是（ ）5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）A ．1倍B ．2倍C ．541倍 D ．431倍6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ）①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ）A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ）A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆122=+yx 上的点到直线l 的最大距离是( )A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ）A ．（-2，3，-1）B ．（-2，-3，-1）C ．（2，-3，-1）D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分）11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(22=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________；14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。

2021年高中数学 综合测试题（C ）新人教版必修2说明：本试卷满分100分。

另有附加题10分，附加题得分不计入总分。

一、选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内)1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）A. 300B.450C. 600D. 9004、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）A. 300B.450C. 600D. 9005、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5; D.a=-2,b= -5.6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.; B.; C.; D..9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm 。

高中数学必修课程模块二解析几何考试题1．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A．B． C．D．2．直线关于轴对称的直线方程为（）A． B． C． D．3．直线与圆相切，则的值为（）A. ，B.C.D.4．圆和圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外离 D．内含5．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B． C． D．6．直线（为实常数）的倾斜角的大小是（）A. B. C.D.7．直线与圆的位置关系是（）A．相交但直线不过圆心 B. 相切C.相离D.相交且直线过圆心8．与圆同圆心，且面积为圆面积的一半的圆的方程为（）A. B.C. D.9．已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是（）A． B． C．D．10．圆心为的圆与直线交于、两点，为坐标原点，且满足，则圆的方程为（）A． B．C．D．11．过点（1，2）且与直线平行的直线方程是 .12．以点为圆心，且经过点的圆的方程是______________．13．点到直线的距离为_______.14．圆关于直线对称的圆的方程是，则实数的值是．15．圆和圆的位置关系是________16．已知圆经过点，且圆心坐标为，则圆的标准方程为．17．已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18．已知直线经过点，其倾斜角的大小是.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成三角形的面积.19．已知直线：与：的交点为．(Ⅰ)求交点的坐标；(Ⅱ)求过点且平行于直线：的直线方程；(Ⅲ)求过点且垂直于直线：直线方程.20．已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存有实数，使得弦的垂直平分线过点，若存有，求出实数的值；若不存有，请说明理由．21．已知点及圆：.（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（Ⅱ）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线与圆交于，两点，是否存有实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存有，求出实数的值；若不存有，请说明理由22．已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存有实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存有，求出实数的值；若不存有，请说明理由．23．已知关于的方程．（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若圆与圆外切，求的值；（Ⅲ）若圆与直线相交于两点，且，求的值．高中数学必修课程模块二解析几何答案1 2 3 4 5B D A6 7 8 9 10D A A B11． 12． 13.14. 2 15. 相交16．17. 解：（Ⅰ）由解得因为点P的坐标是（，2）.则所求直线与垂直，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，即.所求直线的方程为.（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.18．解：（Ⅰ）因为直线的倾斜角的大小为,故其斜率为，又直线经过点，所以其方程为.(Ⅱ)由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.19．解：(Ⅰ)由解得所以点的坐标是．(Ⅱ)因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为．把点的坐标代入得，得．故所求直线的方程为．(Ⅲ)因为所求直线与垂直，所以设所求直线的方程为．把点的坐标代入得，得．故所求直线的方程为．20. 解：（Ⅰ）设圆心为（）．因为圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．（Ⅱ）把直线即．代入圆的方程，消去整理，得．因为直线交圆于两点，故．即，因为，解得．所以实数的取值范围是．（Ⅲ）设符合条件的实数存有，因为，则直线的斜率为，的方程为，即．因为垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．因为，故存有实数，使得过点的直线垂直平分弦．21.解：（Ⅰ）设直线的斜率为（存有）则方程为. 又圆C的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.当的斜率不存有时，的方程为，经验证也满足条件. （Ⅱ）因为，而弦心距，所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.（Ⅲ）把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．因为直线交圆于两点，故，即，解得．则实数的取值范围是．设符合条件的实数存有，因为垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．因为，故不存有实数，使得过点的直线垂直平分弦．22.解：（Ⅰ）设圆心为（）．因为圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因为为整数，故．故所求的圆的方程是．(Ⅱ)直线即．代入圆的方程，消去整理，得．因为直线交圆于两点，故，即，解得，或．所以实数的取值范围是．（Ⅲ）设符合条件的实数存有，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即．因为垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．因为，故存有实数，使得过点的直线垂直平分弦．23．解：（Ⅰ）方程可化为，显然时方程表示圆．（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为．又两圆外切，所以，即，可得．（Ⅲ）圆的圆心到直线的距离为，由则，又，所以得．。

高中数学立体几何测试题（理科）一、选择题：1．下列说法不正确的是A 圆柱的侧面展开图是一个矩形B 圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形C 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D 圆台平行于底面的截面是圆面2、下面表述正确的是A、空间任意三点确定一个平面B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面D、不共线的四点确定一个平面3、“a、b是异面直线”是指①a∩b=∅，且a和b不平行；②a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β=∅；③a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩b=∅；④a⊂平面α，b ⊄平面α；⑤不存在平面α，使得a⊂平面α，且b⊂平面α都成立。

上述说法正确的是A ①④⑤B ①③④C ②④D ①⑤4、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是A、垂直B、平行C、相交不垂直D、不确定5、下列命题中正确命题的个数是①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。

A 、0B 、1C 、2D 、36、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A 、异面B 、相交C 、平行D 、不确定 7、直线a 与b 垂直，b 又垂直于平面α，则a 与α的位置关系是A 、a α⊥B 、//a αC 、a α⊆D 、a α⊆或//a α 8、如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是A 、平行B 、相交C 、平行或相交D 、无法确定 9．已知二面角α－AB －β为︒30，P 是平面α内的一点，P 到β的距离为1．则P 在β内的射影到AB 的距离为（ ）． A ．23B ．3C ．43 D ．2110、若,m n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为 ①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题：11、三条两两相交的直线可确定12．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2。

高中数学测试试卷(4)1)0(0=+≠=++y x abc c by ax 与圆|b|，|c|的三角形（ ）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在 2. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3．点M (x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该 圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交 4．圆x 2+2x+y 2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个5.命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是 ( )．A ．∃x 0>0，使得x 02－x 0≤0B ．∃x 0>0，使得x 02－x 0>0C ．∀x >0，都有x 2－x >0D ．∀x ≤0，都有x 2－x >06．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ）A ．27π B ．56π C ．14π D ．64π7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28．如图8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）9．如图8-25，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q ，且满足A 1P =BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ） A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．3∶110．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作截面AB 1C 1D 1而截得的，且B 1B=D 1D 。

选择性必修第二册 期末模块检测试卷 基础A 卷解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟一、单选题1．已知等比数列{}n a 中，1212a a +=，3134a a -=，则4=a （ ）A ．18- B ．18C ．4-D ．4【答案】A 【分析】根据题意，将条件表示为1,a q 的形式，计算出1,a q ，再计算4a 即可. 【详解】∵等比数列{}n a 中，1212a a +=，3134a a -=，∴112111234a a q a a q ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得111,2a q ==-， ∴341311128a a q ⎛⎫=⨯-=-⎪⎝⎭= ．故选：A.2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3a =5，则5S =（ ） A ．5B ．25C ．35D ．50【答案】B 【分析】根据等差中项及等差数列求和公式即可求解. 【详解】由题意可知，{}n a 为等差数列，所以15355()5252525222a a a S +⨯⨯⨯==== 故选：B3．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10【答案】D 【分析】设该女子第一天织布x 尺，根据题意，求得531x =尺，结合等比数列的求和公式，列出方程，即可求解. 【详解】设该女子第一天织布x 尺，则5天共织布5(12)512x -=-，解得531x =尺，在情境模拟下，设需要n天织布总尺数达到165尺，则有5(12)3116512n -=-，整理得21024n=，解得10n =.故选：D ． 4．观察下列式子:213122+<，221151233++<，222111712344+++<，…，则可归纳出()2221111231n +++⋅⋅⋅++小于（ ）A ．1n n + B ．211n n -+ C ．211n n ++ D ．21nn + 【答案】C 【分析】根据已知式子分子和分母的规律归纳出结论. 【详解】由已知式子可知所猜测分式的分母为1n +，分子第1n +个正奇数，即21n ，()2221112112311n n n ++++⋅⋅⋅+<++∴. 故选：C.5．设曲线1e x y ax -=-在点1x =处的切线方程为2y x =，则a =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【分析】利用12x y ='=可求得答案. 【详解】1e x y a -'=-，∵112x y a ==-='，则3a =．故选：D6．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且713n n S n T n-=，则55a b =（ ） A ．3415B ．2310C ．317D ．6227【答案】D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】由713n n S n T n-=， ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选：D7．已知函数()331xf x x e =++，其导函数为()f x '，则()()()()2020202020212021f f f f ''+-+--的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】求得可得()'f x 的解析式，求出()f x '-解析式，可得()f x '为偶函数，即可求出()()20212021f f ''--的值，再求()()3f x f x +-=，即可求得()()20202020f f +-的值，即可求得答案. 【详解】()()22331xxe f x x e-'=++，()()()2222333()311xxxxe ef x x x ee----'-=+-=+++，所以()f x '为偶函数，所以()()202120210f f ''--=，因为()()33333331111x x x x x e f x f x x x e e e e -+-=++-=+=++++，所以()()202020203f f +-=，所以()()()()20202020202120213f f f f ''+-+--=． 故选：C ．8．已知函数()()()22210,0x ax x x f x e ax e x ⎧-+<⎪=⎨-+-≥⎪⎩有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),e +∞ B ．()2e ,+∞C ．()20,eD ．()0,e【答案】B 【分析】分离变量，利用导函数应用得到函数在0x <无零点，则0x >有两个零点，利用函数最值得到参数范围 【详解】当0x =时，()201e f =--，∴0x =不是函数()f x 的零点.当0x <时，由()0f x =，得221x a x -=，设()221x h x x -=，()()3210x h x x-'=<，则()h x 在(),0-∞上单调递减，且()0h x <.所以0x <时无零点当0x >时，()0f x =等价于2x e e a x +=，令()2x e e g x x +=，()22x x xe e e g x x --'=，得()g x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，()2min (2)g x g e ==，()2g x e ≥.因为()f x 有2个零点，所以2a e >. 故选：B. 【点睛】分离变量法，利用导数求函数的单调性，极值是解题关键.二、多选题9．已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，57S S =，则（ ） A ．60a >B ．6S 最大C ．130S >D ．110S >【答案】ABD 【分析】转化条件为670a a +=，进而可得60a >，70a <，再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解. 【详解】因为57S S =，所以750S S -=，即670a a +=，因为数列{}n a 递减，所以67a a >，则60a >，70a <，故A 正确； 所以6S 最大，故B 正确；所以()113137131302a a S a+⨯==<，故C 错误；所以()111116111102a a S a+⨯==>，故D 正确.故选：ABD.10．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（ ）A ．()()()f a f e f d >>B ．函数()f x 在[],a b 上递增，在[],b d 上递减C ．函数()f x 的极值点为c ，eD ．函数()f x 的极大值为f b 【答案】ABD 【分析】对A ，B 由导数与函数单调性的关系，即可判断()f a ，()f b ，()f c 的大小以及()f x 的单调性，对C ，D 由极值的定义即可判断. 【详解】解：由题图知可，当(),x c ∈-∞时，()0f x '>，当(),x c e ∈时，()0f x '<，当(),x e ∈+∞时，()0f x '>， 所以()f x 在(),c -∞上递增， 在(),c e 上递减，在(),e +∞上递增， 对A ，()()f d f e >，故A 错误；对B ，函数()f x )在[],a b 上递增，在[],b c 上递增，在[],c d 上递减，故B 错误；对C ，函数()f x 的极值点为c ，e ，故C 正确； 对D ，函数()f x 的极大值为()f c ，故D 错误. 故选：ABD.11．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（ ） A ．此人第六天只走了5里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C ．此人第二天走的路程比全程的14还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 【答案】BCD 【分析】设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为12q = 的等比数列，由6S 求出1a ，然后求出相应的项，判断各选项． 【详解】解：根据题意此人每天行走的路程成等比数列， 设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列． 所以611611()(1)23781112a a q S q ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦===--，解得1192a =．选项A ：55611192()62a a q ==⨯=，故A 错误，选项B ：由1192a =，则61378192186S a -=-=，又1921866-=，故B 正确．选项C ：211192962a a q ==⨯=，而6194.54S =，9694.5 1.5-=，故C 正确．选项D ：2123111(1)192(1)33624a a a a q q ++=++=⨯++=， 则后3天走的路程为37833642-=， 而且336428÷=，D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列的应用，解题关键是引入等比数列{}n a ，n a 表示第n 天行走的路程，根据前6项的和求出首项1a ，然后可得通项公式，从而判断出结论．12．已知数列{}n a 的前n 项和为2n 33S n n =-，则下列说法正确的是（ ）A ．342n a n =-B ．16S 为n S 的最小值C ．1216272a a a +++=D ．1230450a a a +++=【答案】AC 【分析】利用和与项的关系，分1n =和2n ≥分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A; 根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到121617193300()a a a S a a a +++=+----16302S S =-可计算后否定D.【详解】1133132a S ==-=,()()()2213333113422n n n a S S n n n n n n -=-=---+-=-≥,对于1n =也成立，所以342n a n =-，故A 正确；当17n <时，0n a >,当n=17时n a 0=,当17n >时，n a 0<,n S ∴只有最大值，没有最小值，故B 错误；因为当17n <时，0n a >,∴21216163316161716272a a a S +++==⨯-=⨯=，故C 正确； 121617193300()a a a S a a a +++=+----2163022272(333030S S =-=⨯-⨯-）54490454=-=，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查数列的和与项的关系，数列的和的最值性质，绝对值数列的求和问题，属小综合题.和与项的关系()()1112n nn S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩,若数列{}n a 的前 k 项为正值，往后都是小于等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-，若数列{}n a 的前 k 项为负值，往后都是大于或等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-+.若数列的前面一些项是非负，后面的项为负值，则前n 项和只有最大值，没有最小值，若数列的前面一些项是非正，后面的项为正值，则前n 项和只有最小值，没有最大值.三、填空题13．已知()2()21f x x xf =+'，则()1f '等于__________.（用数字作答）【答案】-2【分析】求出()f x 的导函数，代入1x =即可求解.【详解】()2()21f x x xf =+'，()()221f x x f ''∴=+，()()12121f f ''∴=⨯+，解得()12f '=-.故答案为：2-.14．()f x 对任意x ∈R 都有()()112f x f x +-=.数列{}n a 满足：()120n a f f f n n ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11n f f n -⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则n a =__________. 【答案】14n + 【分析】采用倒序相加法即可求得结果.【详解】由题意得：()()1012f f +=，1112n f f n n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2212n f f n n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……， ()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()12110n n n a f f f f f n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 122n n a +∴=，解得：14n n a +=.故答案为：14n +. 【点睛】本题考查利用倒序相加法求和的问题，属于基础题.15．已知32()263f x x x =-+，对任意的2][2x ∈-，都有()f x a ≤，则a 的取值范围为_______. 【答案】[3)+∞，【分析】利用导数研究函数的单调性，进而求得在给定区间上的最大值，根据不等式恒成立的意义即得实数a 的取值范围.【详解】由2()6120f x x x '=-=得0x =或2x =，在区间[-2,0)上()'0f x >,()f x 单调递增；在(0,2)内时()()'0,f x f x <单调递减. 又(2)37f -=-，(0)3f =，(2)5f =-，∴max ()3f x =，又()f x a ≤对于任意的x ∈[-2,2]恒成立，∴3a ≥，即a 的取值范围是[)3,+∞故答案为：[)3,+∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的在闭区间上的最值进而求不等式恒成立中的参数范围，属基础题，关键在于利用导数研究函数的单调性，求得在给定区间上的最大值.16．古代埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分2成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如)*2(3,21n n N n ∈-的分数的分解：2115315=+，2117428=+，2119545=+，按此规律，则221n =-________()*3,n n N ∈． 【答案】2112n n n+- 【分析】 根据21123133(231)=+⨯-⨯⨯-,21124144(241)=+⨯-⨯⨯-，21125155(251)=+⨯-⨯⨯-，…进行归纳推理. 【详解】 由题意得，2115315=+，即21123133(231)=+⨯-⨯⨯-， 2117428=+，即21124144(241)=+⨯-⨯⨯-， 2119545=+，即21125155(251)=+⨯-⨯⨯-， 由此归纳出)*211(3,21(21)n n N n n n n =+∈⨯--． 经验证112112(21)(21)21n n n n n n n -++==---，结论成立， ∴2211212n n n n=+--． 故答案为：2112n n n +-. 【点睛】方法点睛：由数列的前n 项归纳通项公式时，首先要分析项的结构，然后再探究结构中的各部分与项的序号n 间的函数关系，进而求得通项公式．四、解答题17．已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足()241n n S a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式.（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）21n n T n =+. 【分析】（1）由=1n 可得11a =，再由2n ≥时，()21141n n S a --=+与条件作差可得12n n a a --=，从而利用等差数列求通项公式即可； （2）由n b 1(21)(21)n n =-+利用裂项相消求和即可. 【详解】（1）∵()241n n S a =+，∴()21141a a =+，解得11a =，当2n ≥时，由()241n n S a =+①可得， ()21141n n S a --=+②，①－②：()()1120n n n n a a a a --+--=，∵0n a >，∴10n n a a -+≠，∴120n n a a ---=，即∴12n n a a --=，∴{}n a 是以11a =为首项，以2d =为公差的等差数列，∴1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-综上所述，结论是：21n a n =-.（2）由（1）可得11n n n b a a +=1(21)(21)n n =-+11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭∴2n a n T b b b =+++111111123352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， 综上所述，21n n T n =+. 18．在①133a a b +=，②254b S b +=-，③194a a +=-这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中.若问题中的m 存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是各项均为正数的等比数列，设前n 项和为n T ，若 ， ，且1422,5b T T ==.是否存在大于2的正整数m ，使得134,,m S S S 成等比数列？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）【答案】答案见解析.【分析】由等比数列的条件，求得2q ，可得等比数列的通项公式．然后分别选取条件①②，条件①③，条件②③，列出关于等差数列首项与公差的方程组，求得首项与公差，得到等差数列的通项公式及前n 项和，再由14S ，3S ，m S 成等比数列列式求解m 值即可．【详解】解：设{}n a 的 公差为d ，{}n b 的公比为(0)q q >，由题意知1q ≠，所以421142(1)(1)5511b q b q T T q q--===--， 整理得215q +=，因为0q >，所以2q ，所以2n n b =.（1）当选取的条件为①②时，有1358416a a S +=⎧⎨+=-⎩，所以1122824a d a d +=⎧⎨+=-⎩， 解得1128a d =⎧⎨=-⎩. 所以2820,416n n a n S n n =-+=-+.所以21312,12,416m S S S m m ===-+，若134,,m S S S 成等比数列，则2314m S S S =，所以241630m m -+=，解得2m = 因为m 为正整数，所以不符合题意，此时m 不存在.（2）当选取的条件为①③时，有131984a a a a +=⎧⎨+=-⎩，所以11228284a d a d +=⎧⎨+=-⎩， 解得162a d =⎧⎨=-⎩. 所以228,7n n a n S n n =-+=-+.所以2136,12,7m S S S m m ===-+，若134,,m S S S 成等比数列，则2314m S S S =，所以2760m m -+=，解得6m =或1m =（舍去）此时存在正整数6m =满足题意.（3）当选取的条件为②③时，有1954416a a S +=-⎧⎨+=-⎩，所以1128424a d a d +=-⎧⎨+=-⎩， 解得161a d =-⎧⎨=⎩. 所以2137,2n n n n a n S -=-=. 所以213136,15,2m m m S S S -=-=-=， 若134,,m S S S 成等比数列，则2314m S S S =，即22524m S =-，所以2452750m m -+=，解得132m =， 因为m 为正整数，所以不符合题意，此时m 不存在.【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．19．已知数列{}n a 中，11a =，()*13n n n a a n N a +=∈+ （1）证明：数列112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列 （2）若数列{}n b 满足()312n n n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和nT . 【答案】（1）证明见解析 ；（2）1242n n n T -+=-. 【分析】（1）由()*13n n n a a n N a +=∈+可得11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，然后可得答案； （2）由（1）可算出231n n a =-，12n n n b -=，然后用错位相减法可算出答案. 【详解】 （1）证明：由()*13n n n a a n N a +=∈+，知11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭又111322a +=，∴112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列 （2）解：由（1）知111333222n n n a -+=⨯=，∴231n n a =-，12n n n b -= 0122111111123(1)22222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 211111112(1)22222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯ 两式相减得012111111222222222n n n nT n n -+=++++-⨯=- ∴1242n n n T -+=- 20．已知函数()()x x f x a a R e=-∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若方程()f x ＝0有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的单调递增区间是(,1)-∞，单调递减区间是(1,)+∞.（2）10a e <<【分析】（1）首先求出函数的导函数，再解不等式即可得到函数的单调区间；（2）由()0x x f x a e =-=得x x a e =， 将此方程的根看作函数x x y e=与y a =的图象交点的横坐标，结合（1）中相关性质得到函数的图象，数形结合即可得到参数的取值范围；【详解】解：（1）∵()()x x f x a a R e=-∈ 所以21()()x x x x e xe x f x e e--'== ∴当1x <时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<；即()f x 的单调递增区间是(,1)-∞，单调递减区间是(1,)+∞.（2）由()0x x f x a e =-=得xx a e =， 将此方程的根看作函数x x y e =与y a =的图象交点的横坐标， 由（1）知函数x x y e =在1x =时有极大值1e，作出其大致图象，∴实数a 的取值范围是10a e<<. 【点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性及函数的零点问题，属于基础题.21．设函数()21x f x e ax x =---，a R ∈. （1）0a =时，求()f x 的最小值.（2）若()0f x ≥在[)0,+∞恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）0；（2）1(,]2-∞.【分析】（1）当0a =时，求导可得()1xf x e '=-，令()0f x '=，解得0x =，分别讨论(),0x ∈-∞和()0,∞+时，()'f x 的正负，即可得()f x 的单调性，即可求得答案；（2）求导可得()21x f x e ax '=--，设()21(0)x h x e ax x =--≥，分别讨论12a ≤和12a >时()h x '的正负，可得()h x 的单调性，进而可得()f x 的单调性，综合分析，即可得答案.【详解】（1）当0a =时，()1x f x e x =--，则()1xf x e '=-， 令()0f x '=，解得0x =，当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，所以()f x 在(),0-∞单调递减函数；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,∞+单调递增函数；所以()()min 00f x f ==.（2）()21x f x e ax x =---，则()21xf x e ax '=--， 设()21(0)xh x e ax x =--≥，则()2x h x e a '=-， 当12a ≤时，()0h x '≥，所以()h x 在[)0,+∞上为增函数， 又(0)0h =，所以()(0)0h x h ≥=，即()0f x '≥，所以()f x 在在[)0,+∞上为增函数，又(0)0f =，所以()(0)0f x f ≥=，满足题意； 当12a >时，令()0h x '=，解得ln2x a =， 当(0,ln 2)x a ∈时，()0h x '<，所以()h x 在(0,ln 2)a 为减函数，所以当[0,ln 2)x a ∈时，()(0)0h x h ≤=，即()0f x '≤，所以()f x 在[0,ln 2)x a ∈为减函数，又(0)0f =所以()(0)0f x f ，不满足题意，综上：a 的取值范围是1(,]2-∞【点睛】解题的关键是熟练掌握利用导数求解函数单调性，极（最）值的方法，若处理恒成立问题时，需满足min ()0f x ≥，若处理存在性问题时，需满足max ()0f x ≥，需仔细审题，进行求解，属中档题. 22．已知2()2ln f x x x a x =-+.（1）若函数()f x 在2x =处取得极值，求实数a 的值；（2）若()()g x f x ax =-，求函数()g x 的单调递增区间；（3）若2a =，存在正实数12,x x ，使得()()1212f x f x x x +=+成立，求12x x +的取值范围.【答案】（1）4-；（2）答案见解析；（3）32⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭. 【分析】（1）由题意结合极值的概念可得(2)0f '=，解得4a =-后，验证即可得解；（2）求导得(1)(2)()(0)x x a g x x x--'=>，按照0a ≤、02a <<、2a =、2a >分类讨论，求得()0g x '>的解集即可得解；（3）转化条件得()()()212121212322ln x x x x x x x x +-+=-，令12t x x =，()22ln (0)t t t t ϕ=->，求导确定()t ϕ的单调性和值域即可得解.【详解】（1）222()22(0)a x x a f x x x x x-+-+'==>， ∵函数()f x 在2x =处取得极值，∴84(2)0a f x -+'==，解得4a =-， 当4a =-时，()2222(1)(2)()x x x x f x x x'--+-==. ∴当02x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；∴当4a =-时，函数()f x 在2x =处取得极小值；（2）2()()(2)ln g x f x ax x a x a x =-=-++， ∴22(2)(1)(2)()2(2)(0)a x a x a x x a g x x a x x x x-++--'=-++==>， 令()0f x '=，则1x =或2a x =， ①当0a ≤时，令()0g x '>可得1x >，∴函数()g x 的单调递增区间为(1,)+∞；②当02a <<时，令()0g x '>可得02a x <<或1x >， ∴函数()g x 的单调递增区间为0,,(1,)2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； ③当2a =时，()0g x '≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，∴函数()g x 的单调递增区间为(0,)+∞；④当2a >时，令()0g x '>可得01x <<或2a x >，∴函数()g x 的单调递增区间为(0,1),,2a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； （3）2a =，∴2()22ln f x x x x =-+，()()1212f x f x x x +=+，∴()()221212121222ln x x x x x x x x +-++=+，整理可得()()()212121212322ln x x x x x x x x +-+=-，令12t x x =，()22ln (0)t t t t ϕ=->， 12(1)()21t tt tϕ-⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，令()0t ϕ'=，解得1t =， 当01t <<时，()0t ϕ'<，()t ϕ单调递减；当1t >时，()0t ϕ'>，()t ϕ单调递增； ∴当1t =时，()t ϕ取得极小值即最小值为()12ϕ=，∴()()2121232x x x x +-+≥即()()21212320x x x x +-+-≥，解得1232x x +≤（舍去）或1232x x +≥，∴12x x +的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力、逻辑推理能力、分类讨论思想，属于中档题.。