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东南大学电子信息工程之信号与系统第9讲

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《信号与系统》管致中 ch2_8~9

《信号与系统》管致中 ch2_8~9
东南大学 信息科学与工程学院
全响应为
uC
(t)
et (t)
零输入响应
1
1 2
et
1 2
e3t
(t)
零状态响应
1 2
et
(t)
1
1 2
e3t
(t)
自然响应
受迫响应
1 2
et
1 2
e3t
(t)
t
稳态响应
瞬态响应
东南大学 信息科学与工程学院
全响应为
uC
(t)
et (t)
零输入响应
1
1 2
的形式。将响应分为两部分： 1) 自然响应：即通解，由相应的齐次微分方程的解，
由系统的自然属性产生 2) 受迫响应：即通解，由激励项引起，
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最后，将两部分解相加，带入初始条件确定其中的待 定系数，最终确定全响应。
经典法的主要缺点是在激励信号比较复杂时难于确 定其特解。
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e
1t
(t
)
kl
1e
l1t
(t
)
kl
el
2
2t
(t
)
.
..
k
n
e
nt
(t
)
有关 m=n 和 m>n 的情况，也可以通过相似的过程得到。
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§2-9 线性系统响应的时域求解法
一、 近代时域法求解步骤 1、 求系统的转移算子 H(p) 2、 求系统的零输入响应
求解方法：经典法，等效源法 如果系统的初始条件为零，则本步可以省略。
件，然后利用零输入响应的求解方法求解。例题 2-4 中介绍了这种算法。 4） LT 变换法：利用拉普拉斯变换求解。这种方法最简 单。在后面 Ch5 中介绍。 本节中重点介绍系统方程法。

东南大学电子信息工程之信号与系统第9讲

东南大学电子信息工程之信号与系统第9讲

0
2
4
信号的频带有很多种定义方法： 1） 以信号最大幅度的1/10为限，其它部分忽略不计；
2） 以信号振幅频谱中的第一个过零点为限，零点以 外部分忽略不计；
3）以包含信号总能量的90%处为限，其余部分忽略不计；
四 信号边沿对频宽的影响 演示不同信号的频谱
信号边沿变换越快,频带越宽
信号变化快的部分－高频分量 信号变化慢的部分－低频分量
T
n1
Cn
指数形式：
0
2
f(t)A
Sa(n/2)ejnt
T n＝
An
4
0
2
4
二 周期函数频谱特点： An
0
2
4
1、 离散性：它有不连续的线条组成；
2、 谐波性：线条只出现在基波频率的整数倍点上；
3、 收敛性：实际信号的幅频特总是随频率趋向无穷大而
趋向于零。
三 有效频宽(占有频宽) B An
e jt
/ 2
AS(a/2)
二 密度频谱
F (j ) f(t)ejtdtF(j )ej()
F( j) :幅度频谱 ( j):相位频谱
问题1：何谓密度频谱？
•
•
F( j) lim An lim A n
T1/T T f
0
例： A y
x
2
F (j)A S(a /2 )
幅度：
F(j)A S(a /2)
•
f(t) Anejnt
n
Tf 1 0
T
A •nT 1 T T //22 f(t)ejn td t
0
定义表示各量相对幅度的函数
•
1A /T n F(j) f(t)ejtdt 傅氏变换

东南大学电子信息工程之信号与系统第8讲

东南大学电子信息工程之信号与系统第8讲

y A
偶函数
-T/4 0 T/4 T
x
y A
偶，奇谐函数
-T/4 0 T/4 T
x
y A
-T/4 0 T/4 T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
奇，奇谐函数
例：如图所示的信号中，含有谐波分量为
A 直流、正弦及余弦项 B 只有直流、正弦项 C 只有直流、 余弦项 D 只有直流、奇次余弦项 E 只有直流、奇次正弦项
2
…
1
…
-3 -1 1 3 5
• “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
一 傅立叶级数的三角形式
周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数： 三角函数式的 傅立叶级数
2 T
f(t)a 2 0n 1(anco n stbnsinn t)
直流
基波分量
谐波分量
分量
n =1
T
2 T
2
f(t)ejntdt
2
f(t)a 2 0 n 1(a nco n s t b nsin n t)
2 T
欧拉公式： ejcosjsin
f(t)a 2 0 n 1(a nco n s t b nsin n t)
a 2 0 n 1(a nej n t 2 ej n t b nej n t2 jej n t)
例:信号分解成傅立叶级数后的有效值
I2
i
Pi

a02 4

i0
12(ai2
bi2)


Ai 2
i
功率只与幅度谱模的平方有关，与相位无关
作业： 作业：3.6 3.8 3.9(b)3.10

电子信息工程专业公开课信号与系统分析

电子信息工程专业公开课信号与系统分析

电子信息工程专业公开课信号与系统分析电子信息工程专业公开课信号与系统分析是该专业的一门重要课程，主要讲解信号与系统的基本概念、理论和应用。

本文将从信号与系统的基本概念、信号与系统的数学表示以及信号与系统的应用等方面进行探讨。

一、信号与系统的基本概念在电子信息工程中，信号是指携带有用信息和数据的电波或电流，它可以是数字信号或模拟信号。

系统是指处理信号的一种装置或方法。

信号与系统的基本概念涉及信号的分类、信号的特性、系统的分类以及系统的特性等。

在信号的分类中，常见的包括连续时间信号和离散时间信号。

连续时间信号是指信号在时间上是连续的，而离散时间信号是指信号在时间上是离散的。

在信号的特性中，常见的包括能量信号和功率信号。

能量信号是指信号在有限时间内的总能量有界，而功率信号是指信号的功率在无限时间内是有限的。

系统的分类主要包括线性系统和非线性系统。

线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系，而非线性系统则没有线性关系。

在系统的特性中，常见的包括时不变系统和时变系统。

时不变系统是指系统的输出与输入之间不随时间变化，而时变系统则随时间变化。

二、信号与系统的数学表示为了方便分析和处理信号与系统，我们需要利用数学方法对其进行表示。

连续时间信号可以用函数表示，离散时间信号可以用数列表示。

连续时间信号的数学表示主要包括信号的幅度、相位和频率等。

离散时间信号的数学表示主要包括信号的取样、量化和编码等。

在系统的数学表示中，常见的包括系统的冲激响应、传递函数和频率响应等。

系统的冲激响应是指系统在输入为冲激函数时的输出响应，传递函数是指系统的输出与输入之间的关系，频率响应是指系统对输入信号频率的响应情况。

三、信号与系统的应用信号与系统在电子信息工程中有着广泛的应用。

在通信系统中，信号与系统分析可以用于信号的调制和解调、信号的传输和接收等方面。

在控制系统中，信号与系统分析可以用于系统的建模与仿真、系统的控制和稳定性分析等方面。

东南大学信号与系统复习总结

东南大学信号与系统复习总结
2
(t)
f
(t)。
周期性方波信号
f
(t)

4
n1
1 sin nt(n为奇数) n

2


n
1 n
je jnt (n为奇数) 。周期性矩形脉冲信号
f
(t)

A
T
1


2
n1
Sa
n 2
cos
nt


A T
n
n
阶重根，则对应的冲激响应为 ht
t
n
n1
1！e t

t

。
冲激函数的性质： t f
t dt

f
0， t
t1 f
t dt

f
t1 ，
f
t t
f
0 t，
f
t t
t1
f

F s ，复频域微积分特性：tf t dF s ，
Sa
n 2
e
jnt
，第
n
次谐波的幅度为
An

2 A T
Sa n 。 T
函数的奇偶特性与其谐波分量特性的关系：
函数特性
谐波分量特性
函数特性
谐波分量特性
奇函数
正弦谐波
奇奇谐函数 奇次正弦谐波
偶函数
余弦谐波
奇偶谐函数 偶次正弦谐波
奇谐函数
奇次谐波
偶奇谐函数 奇次余弦谐波
E
j

2c

2E
j
E
j

2c
，后通过低通滤波器滤波；

东南大学信号与系统

东南大学信号与系统
所以其实用性大大优于杜阿美积分。
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通过变化积分变量，同样可以得到卷积积分的另外一 种形式为：
∫ e ( t ) → t e ( t − τ ) h (τ ) d τ 0
以上公式的应用条件是：有始信号作用于因果系统。 卷积积分有另外一种更加通用的形式是：
∫ e ( t ) → +∞ e (τ ) h ( t − τ ) d τ −∞ 该公式的积分限在“有始信号作用于因果系统”时，
这种方法目前不常用。
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二、通过冲激响应求解——卷积积分
信号可以分解为一系列冲激函数的积分：
∫ e(t) = t e(τ )δ (t −τ )dτ 0
系统对冲激信号的响应：δ (t) → h(t)
==>δ (t −τ ) → h(t −τ )
—— 时不变
==> e(τ )δ (t −τ ) → e(τ )h(t −τ ) —— 齐次性
例：折线函数图形的卷积计算。
3、 函数延时后的卷积
假设： u(t) *v(t) = f (t) 则： u(t − t1) *v(t − t2 ) = f (t − t1 − t2 )
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四、几个特殊函数的卷积：
1、 f (t) *δ (t) = f (t)
或： f (t) *δ (t − t0 ) = f (t − t0 ) 2、 f (t) *δ '(t) = f '(t)
应。
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如果激励信号在 t=0 处可导，则上式为：
∫ e(t) →
t 0−
e'
(τ
)rε

东南大学电子信息工程之信号与系统复习

§8-9 离散时间系统与连续时间系统变换域分析法的比较
1、s平面和z平面 a jb eajbt
a jbk
Im[s]
Im[z]
2、收敛域
Re[s]
Re[z]
拉普拉斯变换中的收敛区间的边界一般是一条平行与虚轴的直线 z变换中的收敛区边界则往往是一个以原点为圆心的圆
3、反变换 部分分式分解法
Ki s si
(2)信号的基本运算 信号的反褶
平移 f(t) f(tt0)
尺度变换:
二 系统 (1)线性系统 (2) 因果系统
系统的充要条件为 ：h(t)或(h(k)是单边的而且是有界的 (3)稳定系统
充要条件是 h(t)d t或 h(k) k
系统的描述方法：
连续：微分方程，H(s),H(p),H(jw)，极零图，频率特性 曲线
e(k) ejk H(z)
H(ej)ejk
e(k)Emcoswk |H(ejw)|ej(w) Em|H (ejw)|cos[w k(w )]
8、信号与频谱
1、非周期的连续时间信号的频谱是连续频率的非周期函数； F(jω)=F{f(t)} 即f(t)的付立叶变换
2、周期连续时间信号的频谱是离散频率的非周期函数；
连续系统函数
1 系统极零图的描述方法 2 利用极零图域时画出频响函数(最小相移和全通) 3 因果,稳定性：(直接利用极点和罗斯准则） 4 系统的模拟（辅助变量，级联和并联）
三 时域分析：卷积积分，H(p) 1 零输入响应 特征方程，特征根，通解 瞬态响应与稳态响应；自由响应与强迫响应 2 零状态响应:
1
0
0
2
0x1 0 x2
1 1 e(t)
xn' 0 0 nxn 1

东南大学信号与系统


λ1
是一个 k 重根，即
λ1 = λ2 = ... = λk ，则形式解为：
rzi ( t ) = C 1 e λ1t + C 2 te λ1t + C 3 t 2 e λ1t + ... + C k t k − 1 e λ1t + C k + 1 e λ k +1t + ... + C n e λ n t =
u L = L ⋅ p ⋅ iL
1 uC = ⋅ iC C⋅ p
1 即可以将电感和电容记成阻值为 L ⋅ p 和 C ⋅ p 的
电阻。
东南大学 信息科学与工程学院
利用算子可以将微分方程表示为：
p n r (t ) + an −1 p n −1r (t ) + ... + a1 pr (t ) + a0 r (t ) = bm p m e(t ) + bm −1 p m −1e(t ) + ... + b1 pe(t ) + b0 e(t )
东南大学 信息科学与工程学院
奥利弗·赫维赛德



他生于伦敦卡姆登镇。他患过猩红热，令他耳朵听不 清楚。虽然他的学业成绩不俗（1865年，他在五百多 个学生中排第五），他16岁离校，学习摩氏密码和电 磁学。他成了丹麦大北电报公司的电报员。1872年， 他是泰恩河畔纽卡斯尔的主电报员，他开始研究电力。 1874年，他辞职，在父母家中孤独地研究。这段期间 他提出了电报员方程。 他指出，传输线上平均分布的电感会减少衰减和噪 声，若电感够大且电阻够小，所有频率的电流会同等 地衰减，电路便会无噪声。 1880年，他研究电报传输上的集肤效应。

《信号与系统》课程教学大纲——工程认证全文

精选全文完整版（可编辑修改）《信号与系统》课程教学大纲课程名称：信号与系统课程代码：TELE1006英文名称：Signal and Linear System课程性质：专业必修课程学分/学时：3.0开课学期：第3学期适用专业：通信工程、信息工程、电子信息工程、电子科学与技术等专业先修课程：高等数学，线性代数，电路分析后续课程：数字信号处理，通信原理，通信系统设计与实践等开课单位：电子信息学院课程负责人：王家俊大纲执笔人：侯嘉大纲审核人：一、课程性质和教学目标课程性质：本课程是通信工程、信息工程、电子信息工程等电子信息类专业的一门重要专业基础课，是通信工程专业的必修主干课。

教学目标：本课程主要讲授信号与线性系统的分析和处理方法的基本原理。

通过理论教学，使学生能建立系统分析的总体概念，掌握信号处理、信号特征分析、线性系统分析等基本概念和基本方法以及若干典型的电路系统分析应用，该课程是从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承上启下的作用。

能培养学生的电路设计与特征分析能力，思维推理和分析运算的能力，为进一步学习数字信号处理、通信原理等后续课程打下理论和技术基础。

本课程的具体教学目标如下：1、掌握信号与线性系统理论和知识体系所需的基本数理知识，并能用于专业知识与实际系统分析的能力学习中。

【1.1】2、具备信号与线性系统分析与理解的基础知识，能使用数学、自然科学、工程基础和专业知识分析实际工程中结构、电路、信号等相关具体问题。

【1.3】3、具备对常用信号、线性系统的特性、功能及应用进行分析和理解的基础能力，能够理解典型线性电路系统、滤波器、调制解调系统以及信号的时频特性和基本构成原理，能够针对实际工程问题和应用对象进行方案分析。

【1.4】4、具备对线性系统与信号的基本设计与分析能力，能运用基本原理、数理工具和工程方法，完成电子通信领域相关的复杂工程问题与系统设计中单元与环节的正确表达。

电子工程优质课信号与系统分析

电子工程优质课信号与系统分析信号与系统是电子工程专业中非常重要的一门课程，它涉及到信号的产生、传输、处理和分析等方面内容，是电子工程师必须掌握的基础知识之一。

本文将对电子工程中的信号与系统分析进行详细介绍和阐述。

一、信号与系统的概念及基本特性信号是一种事物的特征或变化规律在一定时间内的表现，比如声音、图像等。

系统是指将输入信号转换为输出信号的过程，它可以是物理系统、电子系统或者其他形式的系统。

信号与系统分析就是研究信号在系统中传递、处理和改变的过程。

信号与系统分析的基本特性有时域特性和频域特性两个方面。

时域特性是指信号与系统在时间上的表现，包括信号的幅度、相位、波形等；频域特性是指信号与系统在频率上的表现，包括频谱分析、频率响应等。

二、信号与系统的数学表示信号与系统可以用数学模型进行描述和表示。

常见的信号有连续时间信号和离散时间信号两种形式。

连续时间信号是在连续时间域上变化的信号，可以用函数表示；离散时间信号是在离散时间点上变化的信号，可以用数列表示。

系统也可以用数学模型进行描述，常见的有线性时不变系统(LTI系统)。

LTI系统具有线性性质和时不变性质，可以用差分方程或者传递函数表示。

通过对信号与系统的数学表示，可以进行信号与系统的分析和理论推导。

三、信号的频谱分析频谱分析是信号与系统分析中非常重要的一个环节。

信号的频谱分析可以得到信号在频率上的分布情况，从而了解信号中包含的不同频率成分。

常见的频谱分析方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换、功率谱密度分析等。

傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱图。

功率谱密度分析可以得到信号的能量在不同频率上的分布情况，用于描述信号的频率特性。

四、系统的频率响应系统的频率响应描述了系统对不同频率信号的传递特性。

常见的系统频率响应有幅频响应和相频响应两种形式。

幅频响应是指系统对输入信号幅度的变化情况，描述了系统对不同频率信号的衰减或放大程度。

相频响应是指系统对输入信号相位的变化情况，描述了系统对不同频率信号的相位差异。

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第三节 周期信号的频谱
要求：
1 熟练掌握周期函数的频谱绘制和物理意义 2 熟练掌握周期函数的频谱特点 3 了解有效频宽概念，掌握周期脉冲信号的 频宽
4 理解时域波形变化引起的频谱变化
一 周期函数频谱 三角函数形式
a0 f (t ) (a n cos nt bn sin nt ) 2 n 1

4


y

指数形式：
A

2
x T
A sin(n / 2) jnt f (t ) e T n＝ n / 2
An
0
2
4



双边频谱（两谱合一）
y

三角函数形式：
A

2
x T
A f (t ) (1 2 Sa ( n / 2) cos nt ) T n 1
( j ) : 相位频谱
问题1：何谓密度频谱？
An An F ( j ) lim lim T 1 / T T f
0


例：
A y

F ( j ) ASa ( / 2)
x
幅度：
F ( j ) A Sa ( / 2)

2
|F(jw)|
2 4
三 有效频宽(占有频宽) B An
0
2
4



信号的频带有很多种定义方法： 1） 以信号最大幅度的1/10为限，其它部分忽略不计； 2） 以信号振幅频谱中的第一个过零点为限，零点以 外部分忽略不计； 3）以包含信号总能量的90%处为限，其余部分忽略不计；
四 信号边沿对频宽的影响 演示不同信号的频谱

{0, ,2,3, , n, } { 0 , 1 , 2 , 3 , , n , }
振幅频谱： Cn 相位频谱 : n Cn
都是 的函数 n
0
(n)
0

y

三角函数形式：
A

2
x T
A n f (t ) (1 Sa( ) cos nt ) T 2 n 1
y

都是 的函数
指数形式：
A

2
x T
A sin(n / 2) jnt f (t ) e T n＝ n / 2
y

指数形式：
A

2
x T
A sin(n / 2) jnt f (t ) e T n＝ n / 2
An
0
2

0


4


2
f ( t ) 1 j t d F ( j )e 2
1
y

A

2
x T
傅立叶级数： A n jnt f (t ) )e Sa ( T n＝ 2
A y

x

2
解1： An F ( j ) lim ASa ( / 2) T 1 / T

0
定义表示各量相对幅度的函数

An F ( j ) f ( t )e jt dt 1/T
傅氏变换
非周期信号f(t)
狄利赫利条件绝对可积的条件： 傅氏变换：
F ( j ) f ( t )e jt dt




f (t ) .dt
称其是非周期信号f(t）的频谱密度函数（简称频谱函数） 傅氏反变换：
傅氏变换： ( j ) f ( t )e jt dt F
傅氏反变换： ( t ) f


1 j t F ( j )e d 2
f ( t ) An e jnt
n

T
1 f 0 T
1 T /2 An f ( t )e jnt dt T / 2 T
An an bn
2
2
bn n arctan an
a0 f (t ) C n cosnt n 2 n 1
a0 f (t ) C n cosnt n {C0 , C1 , C2 , C3 , , Cn , } 2 n 1
/2
解2： F ( j ) f (t )e

jt
A j t dt j e
ASa ( / 2)
/ 2
二 密度频谱
j ( ) F ( j ) f ( t )e jt dt F ( j ) e

F ( j ) : 幅度频谱
w
0


(w)
2

4

w
0

例：
A y

x

2
Cn
指数形式： f (t ) A T
n ＝
Sa
4


0
2
4



二 周期函数频谱特点： An
0
2
4



1、 离散性：它有不连续的线条组成； 2、 谐波性：线条只出现在基波频率的整数倍点上； 3、 收敛性：实际信号的幅频特总是随频率趋向无穷大而 趋向于零。
信号边沿变换越快,频带越宽 信号变化快的部分－高频分量 信号变化慢的部分－低频分量
五 波形变化引起的频谱变化
y

例程：
x
指数形式： A f (t ) Sa ( n / 2)e jnt T n＝
A

2
T
1、T不变， 改变
谱线间隔不变。 下降：1)Sa( )幅度变小；2)收敛速度减慢，3)信号的频带增加 2、T改变， 不变
A 1, 1, T 2
1 n f (t ) (1 Sa( ) cos nt ) 4 4 n 1 1 2 2 2 2 cos t cos t ) 4
{0, ,2,3, , n, } {C0 , C1 , C2 , C3 , , Cn , } { 0 , 1 , 2 , 3 , , n , }
Sa()函数不变(频谱的包络不变，还是收敛） T增加：1）谱线幅度降低；2）谱线密度加大。
第四节 非周期信号的傅立叶变换及密度频谱
**1 熟练掌握非周期信号傅立叶变换定义
2 深刻理解从周期函数傅氏级数到非周期函 数傅立叶变换的演变
3 区分周期信号的频谱和密度频谱
4 熟练掌握常用函数的傅氏变换
一、非周期信号的傅立叶变换
Cn 单边幅度频谱
2
Cn
0


4


0
2

4


单边相位频谱
两谱合二为一
周期信号三角函数形式的频谱为单边频谱
傅立叶级数的指数形式
f ( t ) A n ( n )e jnt
n
An 是复变函数: An Ane j , n ( ,)
n


振幅频谱： An 相位频谱 : n