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东南大学电子信息工程之信号与系统第7讲

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东南大学电子信息工程之信号与系统第8讲

东南大学电子信息工程之信号与系统第8讲


y A
偶函数
-T/4 0 T/4 T
x
y A
偶，奇谐函数
-T/4 0 T/4 T
x
y A
-T/4 0 T/4 T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
奇，奇谐函数
例：如图所示的信号中，含有谐波分量为
A 直流、正弦及余弦项 B 只有直流、正弦项 C 只有直流、 余弦项 D 只有直流、奇次余弦项 E 只有直流、奇次正弦项
2
…
1
…
-3 -1 1 3 5
• “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
一 傅立叶级数的三角形式
周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数： 三角函数式的 傅立叶级数
2 T
f(t)a 2 0n 1(anco n stbnsinn t)
直流
基波分量
谐波分量
分量
n =1
T
2 T
2
f(t)ejntdt
2
f(t)a 2 0 n 1(a nco n s t b nsin n t)
2 T
欧拉公式： ejcosjsin
f(t)a 2 0 n 1(a nco n s t b nsin n t)
a 2 0 n 1(a nej n t 2 ej n t b nej n t2 jej n t)
例:信号分解成傅立叶级数后的有效值
I2
i
Pi

a02 4

i0
12(ai2
bi2)


Ai 2
i
功率只与幅度谱模的平方有关，与相位无关
作业： 作业：3.6 3.8 3.9(b)3.10
电子信息工程专业公开课信号与系统分析

电子信息工程专业公开课信号与系统分析

电子信息工程专业公开课信号与系统分析电子信息工程专业公开课信号与系统分析是该专业的一门重要课程，主要讲解信号与系统的基本概念、理论和应用。

本文将从信号与系统的基本概念、信号与系统的数学表示以及信号与系统的应用等方面进行探讨。

一、信号与系统的基本概念在电子信息工程中，信号是指携带有用信息和数据的电波或电流，它可以是数字信号或模拟信号。

系统是指处理信号的一种装置或方法。

信号与系统的基本概念涉及信号的分类、信号的特性、系统的分类以及系统的特性等。

在信号的分类中，常见的包括连续时间信号和离散时间信号。

连续时间信号是指信号在时间上是连续的，而离散时间信号是指信号在时间上是离散的。

在信号的特性中，常见的包括能量信号和功率信号。

能量信号是指信号在有限时间内的总能量有界，而功率信号是指信号的功率在无限时间内是有限的。

系统的分类主要包括线性系统和非线性系统。

线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系，而非线性系统则没有线性关系。

在系统的特性中，常见的包括时不变系统和时变系统。

时不变系统是指系统的输出与输入之间不随时间变化，而时变系统则随时间变化。

二、信号与系统的数学表示为了方便分析和处理信号与系统，我们需要利用数学方法对其进行表示。

连续时间信号可以用函数表示，离散时间信号可以用数列表示。

连续时间信号的数学表示主要包括信号的幅度、相位和频率等。

离散时间信号的数学表示主要包括信号的取样、量化和编码等。

在系统的数学表示中，常见的包括系统的冲激响应、传递函数和频率响应等。

系统的冲激响应是指系统在输入为冲激函数时的输出响应，传递函数是指系统的输出与输入之间的关系，频率响应是指系统对输入信号频率的响应情况。

三、信号与系统的应用信号与系统在电子信息工程中有着广泛的应用。

在通信系统中，信号与系统分析可以用于信号的调制和解调、信号的传输和接收等方面。

在控制系统中，信号与系统分析可以用于系统的建模与仿真、系统的控制和稳定性分析等方面。

东南大学信号与系统复习总结

东南大学信号与系统复习总结

2
(t)
f
(t)。
周期性方波信号
f
(t)

4
n1
1 sin nt(n为奇数) n

2


n
1 n
je jnt (n为奇数) 。周期性矩形脉冲信号
f
(t)

A
T
1


2
n1
Sa
n 2
cos
nt


A T
n
n
阶重根，则对应的冲激响应为 ht
t
n
n1
1！e t

t

。
冲激函数的性质： t f
t dt

f
0， t
t1 f
t dt

f
t1 ，
f
t t
f
0 t，
f
t t
t1
f

F s ，复频域微积分特性：tf t dF s ，
Sa
n 2
e
jnt
，第
n
次谐波的幅度为
An

2 A T
Sa n 。 T
函数的奇偶特性与其谐波分量特性的关系：
函数特性
谐波分量特性
函数特性
谐波分量特性
奇函数
正弦谐波
奇奇谐函数 奇次正弦谐波
偶函数
余弦谐波
奇偶谐函数 偶次正弦谐波
奇谐函数
奇次谐波
偶奇谐函数 奇次余弦谐波
E
j

2c

2E
j
E
j

2c
，后通过低通滤波器滤波；
东南大学电子信息工程之信号与系统第10讲

东南大学电子信息工程之信号与系统第10讲


dt
＝1
根据傅立叶反变换
(t )
1 2 1 2 1 2



1 .e
j t
d
(t )
( )



1 .e
j t
d


1 .e
j t
dt
2：直流信号
1 2 ( )
3：单边指数函数
F ( j ) 0 f ( t ) e
j t


f ( t ) . dt
A y
t
x
t
2
F ( j )

2 / t
j(w)
2
0
t
4
t
w

三 密度频谱的特点
y
t
A
t
2
x T
傅立叶级数：
f (t )
At T
Sa (
n ＝

n t 2
)e
jn t
An
0 A y
t
2
4
t
t

x
t
2
F ( j ) A t Sa (t / 2 )
)
2 A j sin( t / 2 ) ( ) 2 A sin( t / 2 ) / A t Sa ( t / 2 )
3 频移（调制）特性
FT

f ( t ) F ( j )
j 0 t
则： FT [ f ( t ) e
] F ( j j 0 )
F （ j )
F （ j )
f ( t )e
j 0 t

j ( )
计算机科学基础课程教学大纲-东南大学信息科学与工程学院

计算机科学基础课程教学大纲-东南大学信息科学与工程学院

上机
(平时考试)
合计
第一章
8
8
第二章
12
12
第三章
14
2（期中考试）
16
第四章
6
6
第五章
2
2
第六章
8
8
第七章
6
6
第八章
4
4
复习
2
2
总计
62
64
六、考核方式
总评成绩＝平时成绩（包括作业及出勤率）＋期中考试成绩+期末考试成绩
平时成绩占10％
期中考试成绩占10％
期末考试成绩占80％
七、教材及参考书
教材：
黄学良 主编 电路基础 机械工业出版社.2007
5．函数与预处理
掌握函数定义与函数的调用、函数的参数传递、返回值及函数原型说明、全局变量、局部变量。理解函数调用机制、变量的存贮类型、作用域。掌握函数的递归调用、函数重载。理解缺省变元、内置函数。掌握函数模板及应用。理解头文件与多文件结构。了解编译预处理.
6．C++的数组类型
掌握数组的定义与初始化方法。理解数组名、字符串的含义。掌握数组的赋值与引用。
8．了解非线性电阻电路的基本概念和图解分析法，分段线性化方法，小信号分析法等基本方法。
三、上机实习要求
无
四、能力培养的要求
1.计算能力、分析能力的培养：主要是对电路分析能力的培养。
2自学能力的培养：通过本课程的教学，要培养和提高学生对所学知识进行整理、概括、消化吸收的能力，以及围绕课堂教学内容，阅读参考书籍和资料，自我扩充知识领域的能力。
3．逻辑函数与门网络：熟练掌握逻辑代数的基本知识、逻辑函数及其描述方法和门电路的基本知识，掌握组合逻辑电路的分析方法和设计方法，熟悉常用的组合逻辑模块和可编程逻辑器件(PLD)，了解电子设计自动化和逻辑模拟，理解产生门网络的竞争与险象的原因和消除方法。
东南大学信号与系统

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所以其实用性大大优于杜阿美积分。
东南大学 信息科学与工程学院
通过变化积分变量，同样可以得到卷积积分的另外一 种形式为：
∫ e ( t ) → t e ( t − τ ) h (τ ) d τ 0
以上公式的应用条件是：有始信号作用于因果系统。 卷积积分有另外一种更加通用的形式是：
∫ e ( t ) → +∞ e (τ ) h ( t − τ ) d τ −∞ 该公式的积分限在“有始信号作用于因果系统”时，
这种方法目前不常用。
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二、通过冲激响应求解——卷积积分
信号可以分解为一系列冲激函数的积分：
∫ e(t) = t e(τ )δ (t −τ )dτ 0
系统对冲激信号的响应：δ (t) → h(t)
==>δ (t −τ ) → h(t −τ )
—— 时不变
==> e(τ )δ (t −τ ) → e(τ )h(t −τ ) —— 齐次性
例：折线函数图形的卷积计算。
3、 函数延时后的卷积
假设： u(t) *v(t) = f (t) 则： u(t − t1) *v(t − t2 ) = f (t − t1 − t2 )
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四、几个特殊函数的卷积：
1、 f (t) *δ (t) = f (t)
或： f (t) *δ (t − t0 ) = f (t − t0 ) 2、 f (t) *δ '(t) = f '(t)
应。
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如果激励信号在 t=0 处可导，则上式为：
∫ e(t) →
t 0−
e'
(τ
)rε
东南大学信号与系统

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λ1
是一个 k 重根，即
λ1 = λ2 = ... = λk ，则形式解为：
rzi ( t ) = C 1 e λ1t + C 2 te λ1t + C 3 t 2 e λ1t + ... + C k t k − 1 e λ1t + C k + 1 e λ k +1t + ... + C n e λ n t =
u L = L ⋅ p ⋅ iL
1 uC = ⋅ iC C⋅ p
1 即可以将电感和电容记成阻值为 L ⋅ p 和 C ⋅ p 的
电阻。
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利用算子可以将微分方程表示为：
p n r (t ) + an −1 p n −1r (t ) + ... + a1 pr (t ) + a0 r (t ) = bm p m e(t ) + bm −1 p m −1e(t ) + ... + b1 pe(t ) + b0 e(t )
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奥利弗·赫维赛德



他生于伦敦卡姆登镇。他患过猩红热，令他耳朵听不 清楚。虽然他的学业成绩不俗（1865年，他在五百多 个学生中排第五），他16岁离校，学习摩氏密码和电 磁学。他成了丹麦大北电报公司的电报员。1872年， 他是泰恩河畔纽卡斯尔的主电报员，他开始研究电力。 1874年，他辞职，在父母家中孤独地研究。这段期间 他提出了电报员方程。 他指出，传输线上平均分布的电感会减少衰减和噪 声，若电感够大且电阻够小，所有频率的电流会同等 地衰减，电路便会无噪声。 1880年，他研究电报传输上的集肤效应。
东南大学电子信息工程之信号与系统第9讲-精品文档

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周期信号三角函数形式的频谱为单边频谱
傅立叶级数的指数形式
jn t f( t ) A ( n ) e n n
j A 是 复变函数 : A A e n ( , ) n n n ,
n


振幅频谱： An 相位频谱 : n
y

都是 的函数
A

2
4

y
A2x T指数形式： A sin( n /2 ) jn t f( t) e Tn n /2 ＝
An
0
2
4

双边频谱（两谱合一）
y

三角函数形式：
A

2
x T
A f( t) ( 1 2 Sa ( n /2 ) co n st) T n 1
Sa()函数不变(频谱的包络不变，还是收敛） T增加：1）谱线幅度降低；2）谱线密度加大。
第四节 非周期信号的傅立叶变换及密度频谱
**1 熟练掌握非周期信号傅立叶变换定义
2 深刻理解从周期函数傅氏级数到非周期函 数傅立叶变换的演变
3 区分周期信号的频谱和密度频谱
4 熟练掌握常用函数的傅氏变换
一、非周期信号的傅立叶变换
j t 傅氏变换： F ( j ) f ( t ) e dt
1 j t 傅氏反变换： f ( t ) F ( j ) e d 2
jn t f( t) A e n n
1T /2 jn t A f ( t ) e dt n T /2 T 定义表示各量相对幅度的函数
第三节 周期信号的频谱
要求：
1 熟练掌握周期函数的频谱绘制和物理意义 2 熟练掌握周期函数的频谱特点 3 了解有效频宽概念，掌握周期脉冲信号的 频宽
《信号与系统》课程教学大纲——工程认证全文

《信号与系统》课程教学大纲——工程认证全文

精选全文完整版（可编辑修改）《信号与系统》课程教学大纲课程名称：信号与系统课程代码：TELE1006英文名称：Signal and Linear System课程性质：专业必修课程学分/学时：3.0开课学期：第3学期适用专业：通信工程、信息工程、电子信息工程、电子科学与技术等专业先修课程：高等数学，线性代数，电路分析后续课程：数字信号处理，通信原理，通信系统设计与实践等开课单位：电子信息学院课程负责人：王家俊大纲执笔人：侯嘉大纲审核人：一、课程性质和教学目标课程性质：本课程是通信工程、信息工程、电子信息工程等电子信息类专业的一门重要专业基础课，是通信工程专业的必修主干课。

教学目标：本课程主要讲授信号与线性系统的分析和处理方法的基本原理。

通过理论教学，使学生能建立系统分析的总体概念，掌握信号处理、信号特征分析、线性系统分析等基本概念和基本方法以及若干典型的电路系统分析应用，该课程是从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承上启下的作用。

能培养学生的电路设计与特征分析能力，思维推理和分析运算的能力，为进一步学习数字信号处理、通信原理等后续课程打下理论和技术基础。

本课程的具体教学目标如下：1、掌握信号与线性系统理论和知识体系所需的基本数理知识，并能用于专业知识与实际系统分析的能力学习中。

【1.1】2、具备信号与线性系统分析与理解的基础知识，能使用数学、自然科学、工程基础和专业知识分析实际工程中结构、电路、信号等相关具体问题。

【1.3】3、具备对常用信号、线性系统的特性、功能及应用进行分析和理解的基础能力，能够理解典型线性电路系统、滤波器、调制解调系统以及信号的时频特性和基本构成原理，能够针对实际工程问题和应用对象进行方案分析。

【1.4】4、具备对线性系统与信号的基本设计与分析能力，能运用基本原理、数理工具和工程方法，完成电子通信领域相关的复杂工程问题与系统设计中单元与环节的正确表达。

电子工程优质课信号与系统分析

电子工程优质课信号与系统分析

电子工程优质课信号与系统分析信号与系统是电子工程专业中非常重要的一门课程，它涉及到信号的产生、传输、处理和分析等方面内容，是电子工程师必须掌握的基础知识之一。

本文将对电子工程中的信号与系统分析进行详细介绍和阐述。

一、信号与系统的概念及基本特性信号是一种事物的特征或变化规律在一定时间内的表现，比如声音、图像等。

系统是指将输入信号转换为输出信号的过程，它可以是物理系统、电子系统或者其他形式的系统。

信号与系统分析就是研究信号在系统中传递、处理和改变的过程。

信号与系统分析的基本特性有时域特性和频域特性两个方面。

时域特性是指信号与系统在时间上的表现，包括信号的幅度、相位、波形等；频域特性是指信号与系统在频率上的表现，包括频谱分析、频率响应等。

二、信号与系统的数学表示信号与系统可以用数学模型进行描述和表示。

常见的信号有连续时间信号和离散时间信号两种形式。

连续时间信号是在连续时间域上变化的信号，可以用函数表示；离散时间信号是在离散时间点上变化的信号，可以用数列表示。

系统也可以用数学模型进行描述，常见的有线性时不变系统(LTI系统)。

LTI系统具有线性性质和时不变性质，可以用差分方程或者传递函数表示。

通过对信号与系统的数学表示，可以进行信号与系统的分析和理论推导。

三、信号的频谱分析频谱分析是信号与系统分析中非常重要的一个环节。

信号的频谱分析可以得到信号在频率上的分布情况，从而了解信号中包含的不同频率成分。

常见的频谱分析方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换、功率谱密度分析等。

傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱图。

功率谱密度分析可以得到信号的能量在不同频率上的分布情况，用于描述信号的频率特性。

四、系统的频率响应系统的频率响应描述了系统对不同频率信号的传递特性。

常见的系统频率响应有幅频响应和相频响应两种形式。

幅频响应是指系统对输入信号幅度的变化情况，描述了系统对不同频率信号的衰减或放大程度。

相频响应是指系统对输入信号相位的变化情况，描述了系统对不同频率信号的相位差异。

东南大学《信号与系统》期末试卷及习题集合集_wrapper

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东南大学《信号与系统》目录东南大学《信号与系统》考试试卷（一） (2)东南大学《信号与系统》考试试卷（一）参考答案 (5)东南大学《信号与系统》考试试卷（二） (9)东南大学《信号与系统》考试试卷（二）参考答案 (14)东南大学《信号与系统》考试试卷（三） (21)东南大学《信号与系统》考试试卷（三）参考答案 (31)东南大学《信号与系统》考试试卷（四） (34)东南大学《信号与系统》考试试卷（四）参考答案 (55)东南大学《信号与系统》考试试卷（五） (57)东南大学《信号与系统》题库及参考答案 (63)东南大学《信号与系统》考试试卷（一）课程名称考试学期得分 适用专业 微电、物理、 考试形式 闭卷考试时间 120分钟姓名班级学号一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移25 （D ）f （-2t ）左移252．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at-==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（）（A ）1-ate - （B ）ate-（C ）)1(1at e a -- （D ）at e a-13．线性系统响应满足以下规律————————————（ ）（A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。

（B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。

（D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)231(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ）（A ）3f s （B ）s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(31-s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（ ）（A ）0j tKeω- （B ）0t j Keω- （C ）0t j Keω-[]()()c c u u ωωωω+--（D ）00j t Keω- （00,,,c t k ωω为常数）6．已知Z 变换Z 1311)]([--=zn x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ）（A ）)(3n u n（C ）3(1)nu n -（B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n二．（15分）已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。

信号与系统刘树棠课后答案精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）信号与系统刘树棠课后答案【篇一：信号与系统复习指导】>本课程是电子信息与电气类专业本科生的一门重要的专业基础课程。

它主要讨论信号、线性时不变系统的分析方法，并通过实例分析，向学生介绍工程应用中的重要方法。

通过这门课程的学习，提高学生的分析问题和解决问题的能力，为学生今后进一步学习信号处理、网络分析综合、通信理论、控制理论等课程打下良好的基础。

本课程需要较强的数学基础，其主要任务是运用相关数学方法进行信号与线性时不变系统分析。

注重结合工程实际。

先修课程：“高等数学”、“大学物理”、“电路分析”等。

□ 课程的主要内容和基本要求1. 信号与系统的基本概念(1) 掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算。

(2) 掌握系统的基本概念和描述方法，掌握线性时不变系统的概念。

2. 信号与系统的时域分析(1) 掌握卷积积分的概念及其性质。

(2) 掌握卷积和的概念及计算。

(3) 掌握连续信号的理想取样模型及取样定理。

3. 连续时间信号与系统的频域分析 (1) 掌握周期信号的傅里叶级数展开。

(2) 掌握傅里叶变换及其基本性质。

(3) 掌握信号的频谱的概念及其特性。

(4) 掌握系统对信号响应的频域分析方法。

(5) 掌握系统的频域传输函数的概念。

(6) 掌握理想低通滤波器特性，了解系统延时、失真、因果等概念。

(7) 掌握线性系统的不失真传输条件。

4．离散时间信号与系统的频域分析 (1) 理解周期信号的傅里叶级数展开。

(2) 掌握傅里叶变换及其基本性质。

(4) 掌握系统的频率响应。

(5) 掌握系统对信号响应的频域分析方法。

5. 连续时间信号与系统的复频域分析(1) 掌握单边拉普拉斯变换的定义和性质。

(2) 掌握拉普拉斯反变换的计算方法(部分分式分解法)。

(3) 掌握系统的拉普拉斯变换分析方法。

(4) 掌握系统函数的概念。

(5) 掌握系统极零点的概念及其应用。

(6) 掌握系统稳定性概念。

东南大学电子信息工程之信号与系统复习-精品文档


6、傅里叶变换 连续：傅里叶变换可以看成是拉普拉斯变换在虚轴上的特例； s=jw 离散：傅里叶变换则是z变换在单位圆上的特例。
ze
jT
7、频率响应
连续：H(jw)=| H(jw)|e j()
e (t) E cos wt m
|H ( jw )| e
j(w )
E |H ( jw ) |cos[ wt ( w )] m
f ( t ) f ( t t ) 0
尺度变换:
二 系统
(1)线性系统 (2) 因果系统 系统的充要条件为 ：h(t)或(h(k)是单边的而且是有界的 (3)稳定系统 充要条件是 h ( t ) dt 或 h ( k )
k
系统的描述方法： 连续：微分方程，H(s),H(p),H(jw)，极零图，频率特性 曲线 离散：差分方程，H(S),H(z),极零图
§8-9 离散时间系统与连续时间系统变换域分析法的比较
1、s平面和z平面
a jb
Im[s]
e
a jb t
a
Im[z]
jb
k
2、收敛域
Re[s]
Re[z]
拉普拉斯变换中的收敛区间的边界一般是一条平行与虚轴的直线
z变换中的收敛区边界则往往是一个以原点为圆心的圆
3、反变换
Ki s si
e ( t )
2 电路系统的状态方程
*3
p b p b p b r ( t ) b m m 1 1 0 H ( P ) n 根据系统函数： n 1 e ( t ) p a p a p a n 1 1 0
m m 1
相变量
x1' 0 x' 0 2 x3' 0 ... .. x a n 0 1 0 0 .. a1 a2 0 1 0 0 0 0 1 0 .. an1 0 x1 0 x 0 2 x3 0e(t ) ... 0 x 1 n

江苏省考研电子信息工程复习资料信号与系统基础知识点梳理

江苏省考研电子信息工程复习资料信号与系统基础知识点梳理信号与系统是电子信息工程专业考研中的一门重要科目，涉及到电磁波、信号处理、通信系统等方面的知识。

在备考过程中，系统地梳理和掌握信号与系统的基础知识点对于考试成绩的提高至关重要。

本文将针对江苏省考研电子信息工程的复习需求，对信号与系统的基础知识点进行梳理和总结，以帮助考生更好地备考。

一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义和分类信号是指随时间、空间或者其他自变量的变动而变化的物理量或其数学描述。

根据其自变量的类型，信号可分为连续时间信号和离散时间信号；根据其幅值的类型，信号可分为连续幅度信号和离散幅度信号。

2. 系统的定义和分类系统是指根据输入信号产生相应输出信号的过程。

根据系统的特性，系统可分为线性系统和非线性系统；根据系统的时变性质，系统可分为时不变系统和时变系统。

二、信号与系统的时域分析1. 连续时间信号的表示与分解连续时间信号可用函数表示，常见的连续时间信号有单位阶跃函数、单位冲激函数等。

通过将连续时间信号分解为基本信号的线性组合，我们可以更好地理解和分析信号的特性。

2. 离散时间信号的表示与分解离散时间信号通过离散采样得到，常见的离散时间信号有单位样本序列、冲激响应等。

同样地，离散时间信号也可以通过基本信号的组合得到。

3. 常见信号的时域特性分析在信号与系统中，我们经常会遇到常见信号如正弦信号、方波信号等。

对于这些信号，对其进行时域特性分析有助于我们理解信号的周期性、对称性等特点。

三、信号与系统的频域分析1. 连续时间信号的频域表示与分析通过傅里叶级数和傅里叶变换，我们可以将连续时间信号从时域转换到频域。

傅里叶级数适用于周期信号，而傅里叶变换适用于非周期信号。

2. 离散时间信号的频域表示与分析离散时间信号的频域分析主要采用离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）等方法。

这些方法可以将离散时间信号从时域转换到频域，并得到相应的频谱信息。

东南大学电子信息工程之信号与系统第20讲


1 ) 12 ) 23 ) 1 2
1) 1 h(t)( e2tet)( t) 系统不稳定
2) 2 h(t)(e2tet)(t) 系统不稳定
3)12 h(t)e2t( t)et(t)系统稳定
任意系统:系统稳定,其系统函数的收敛域必定要包含虚轴.
完整版课件
18
例2:已知一系统的系统函数,请判断在不同收敛域情况下,系
H (s) e st作 用 下 的 零 状 态 响 应 ， ( t ) e st
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3
三 系统函数的图示法 频率特性曲线 极零图 复轨迹
1）系统频率响应特性曲线
H (j) H (s )|s j |H (j)|e j( )
偶
奇
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4
2) 极零图
H (s)
N (s) D(s)
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8
2)极零点的个数
如果将s= ∞处的极零点都考虑在内， 则系统的极点的个数与零点的个数相等。
H (s)bm ssnm ab n m 1 s1n s m 1 1 a1b s1 s a0 b0
m个零点 n个极点
1) m<n 极点数与零点数都是n个
lim
s
H
(s)
lim
s
bm
1 snm
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2
二、稳定系统 H(s)、H(p)、H(jw)、h(t)之间关系
D(p)r(t)=N(p)e(t) H ( p) N ( p) D( p)
H(s)=H(p)|p=s H(jw)=H(s)|s=jw
H (s) N (s) D(s)
H( jw) N( jw) D( jw)
H(jw)=FT{h(t)} H(s)=LT{h(t)}

《信号与系统》管致中 ch6_1~5

波特图的横坐标上只能表示 0 或者 f 0 频率下
的系统特性。图中的二、三象限并非表示频率小于零的 部分，而是表示频率小于 1（大于零）部分频率特性。 ➢ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小
于零部分的特性。 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图
中红字所示），也可以标注分贝值。
东南大学 信息科学与工程学院
H ( j )
1
2
H ( j ) * ( )
1
j
1 H ( j ) * ( ) 1 H ( j ) * 1
2
2
j
1 H ( j ) 1 H ( j ) * 1
2
2j
1 H( j) 1 H( j) * 1
2
2j
R( j) jX( j) 1 R( j) jX( j)* 1
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三、线性系统的波特图
1、一般系统的波特图
m
H ( j) H0
i1 n
j zi
m
n
e j
i 1
i
i 1
i
j pi
i1
G() 20log H ( j)
m
n
20log H0 20log j zi 20log j pi
i 1
i 1
m
n
20log H0 Gzi ( ) Gpi ( )
率变化规律的幅频特性曲线和反映相位特性随频率变 化规律的相频特性曲线描述。 频率特性主要用于研究系统的频率特性分析。 对于 H (s) ，没有必要研究其随任意复频率变化的规律，
只需要令 s j ，得到 H ( j ) ，研究沿 s 平面虚轴变
化的规律。
东南大学 信息科学与工程学院

东南大学电子信息工程之信号与系统第14讲


0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
H ( j )
5
500 1000
( )
5

500 1000
4
斜率0.1
2 )e (t) 3 [c1o t)0 s 2 ]c (o 3ts 0 )(0 不失真
＝3[cos(2＋ 9c0ots)(3160cto)]s(300t) 2
r(t)＝ 1[c 5os-2 ( 9 -2)＋ 9 c0 os t-3 ( 1 -3) 1 ]30 0tc-o 3 0 -s)(3
( )

0
0 t0
群时延：包络延时时间，大小等于相频特性的斜率t0。
系统对激励信号各频率的延时：
对 0 频率点的延时，(0)/0
作业:4.5 4.6 4.7 4.8
5
分 1 ) e ( t析 ) c4 o ： t) 0 s 3 ( c 06 ot) 0 s(0500 1000
失 1 不同频率放大不同
()
真 2 相位与频率不成正比
5 500 1000
45


r(t) 5 co 4s t0 (0 ) 1c2o 6s t0 (0 )
5
4
1 0.5
2 )e (t) 3 [c 1o t) 0 s 2 ] 0 c ( o 3ts ) 0(0 不失真
＝3[cos(2＋ 0c0ots)(4060cto)]s(300t) 2
r(t)＝ 1[c 5os-()2 ＋ c0o0st- ()4 ]3 00 0cto -3 s)(3
2
10
5
20
第三节 调制与解调
1：了解调制与解调的工作原理 2：熟练掌握DSB-SC和AM的频谱
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dt
dt
恒等的条件：v( ) 0 u( ) 0
1
第三章 信号分析
信号的特点： 函数f(t),子信号δ(t),子响应h(t)
1.时域上： 波形
2.频域上：频率的表示方法（即信号分解成正弦函数的形 式），用于谱分析
2
干扰的医学信号
滤波后的信号
3
电机转子 的鼠笼
电动机
鼠笼断裂
泄露
频谱分析
45 49 50
由最小均方误差准则，要求系数 ci 满足
ci
t2 t1
f
(t )gi (t )dt
t2 t1
g
i
2
(
t
)dt
1 Ki
t2 t1
f (t )gi (t )dt
7
4 完备正交集
当{
g
k
(
t
)}称完备正交集,
lim
n
2
0
常用完备正交函数集
1,
co
s
n1t
n
三角函数集
sin n1t n
n>0
{e } 复指数函数集
bn
sinn
t)
直流 分量
基波分量 n =1
谐波分量
n>1
12
f
(t )
a0 2
(an
n1
cos nt
bn
sinnt )
直流分量：一个周期内的平均
a0 1
T /2
f (t ).dt
2 T T / 2
2 T/2
an T
f (t ).cos nt.dt
T / 2
2 T/2
bn T1
f (t ). sin nt .dt
jnt n 0 , 1, 2 ,,
8
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
T / 2
2
T1
13
二 狄利赫利条件：
任意一周期信号只要满足狄利赫利条件，可展开 成正交函数线性组合的无穷级数： 狄利赫利条件： •在一个周期内只有有限个间断点；
•在一个周期内有有限个极值点； •在一个周期内函数绝对可积，即
t0T f (t) .dt t0
一般工程信号都可以满足此条件
14
三 傅立叶级数的指数形式
目标：希望误差最小
f1(t)在f2(t)分量c12f2(t)
4
1
0
-
41
f2(t)
经常选用方均误差：
f1(t)
2
t
1 T
T 0
[
f1 (t )
c12
f2(t
)]2
d
上式求导等于零,得到
f1(t)在f2(t)的分量系数
c12
T
0
f1(t ) f2 (t )dt
T 0
f22 (t )dt
6
3 正交函数集
第二节 周期信号的傅立叶级数
1 熟练掌握周期信号傅立叶级数的三角和 指数表示形式及物理意义
2 根据函数的奇偶性质判断傅立叶级数所 含的分量
10
1768年生于法国 1807年提出“任何周期信
号都可用正弦函数级数 表示” 1829年狄里赫利第一个给 出收敛条件 1822年首次发表“热的分 析理论”中
2 n1
2
2
16
f
(t ) a0 2
(an cos nt bn sinnt )
n1
2 T
•
f (t ) An (n)e jnt
n
•
1
An
T
T
2 T
f (t )e jnt dt
2
三角系数和指数系数关系:
•
A(0)
a0
2
•1 An 2 (an jbn )
引入了负频率
•1 An 2 (an jbn )
复习： 1：卷积计算 2：卷积性质
1)微分：d dt
u(t
)
*
v(t )
d dt
u(t
)
*
v(t)
u(t )
*
d dt
v(t
)
2)积分：t u( ) * v( )d
t
u(
)d
* v(t)
u(
t
)
*
t
v
(
)d
3)微积分：u(t) v(t) dv(t) t u( )d du(t) t v( )d
• “周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的 加权和”——傅里叶的第一个主要论点
• “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
11
一 傅立叶级数的三角形式
周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数： 三角函数式的 傅立叶级数
2
T
f
(t)
a0 2
(an
n1
cos nt
•
f (t ) An (n)e jnt
n
•
1
An
T
T
2 T
f (t )e jnt dt
2
从信号分解求解系数:
{e jnt }n0,1,2,, 是完备正交集
• An
T
2 T
2 T
2 T
f (t ) e jnt * dt e jnt e jnt * dt
nt dt
f
滑差电流
学习重点：
1 FS:周期函数傅立叶级数及频谱
2 FT:非周期信号的傅立叶变换（密度频谱）及性质
4
第一节 信号的分解
要求：了解信号的正交分解 1 矢量分解
A1
A2
c12 A2
矢量正交：当θ＝90度
5
2 正交信号:当c12＝0, f1(t)和f2(t)正交 任务：若用一个正弦信号来表示方波信号
在n个函数 g1(t)， g2(t)，… gn(t) 构成一函数集{gk(t)}， 在区间（t1， t2 ）内满足正交特性
t2
t1
t2
t1
gi (t)gj gi2 (t )dt
(t )dt Ki
0
(i j)
则信号f(t)在区间(t1,t2)可分解为: f (t ) c1 g1(t ) c2 g2 (t ) cn gn (t )
(n 0)
共轭
17
2
2
15
f
(t ) a0 2
(an cos nt bn sinnt )
n1
欧拉公式： e j cos j sin
2
T
f
(t ) a0 2
(an cos nt bn sinnt )
n1
a0 2
(an
n1
e jnt
e jnt 2
bn
e jnt
e jnt ) 2j
a0 ( an jbn e jnt an jbn e jnt )