东南大学信号与系统期中考试试卷及答案

江苏师范大学试卷 （2016-2017学年度 第 一 学期）（考试日期 ：2016 年 11 月 日）课程名称 ： 信号与系统 试卷类型：（闭卷） 学院 专 业 班级 学号 姓 名 成绩一、填空题（每小题2 分，本题共 20 分）1、)(2t e t δ-=________ __ 。

2、函数)443cos()(ππ+=k k f 的周期是________________。

3、=-+-+⎰∞∞-dt t t t t )1()122('23δ 。

4、计算卷积积分)1(*)4(2+-t t εε=5、计算=-*-)3()1(k k akδε 。

6、=*--)(21)1(3t e t t εδ 。

7、已知一离散LTI 系统的单位序列响应为)()31()(k k h kε=，其阶跃响应是 。

8、=-*-)3()1(k kεε。

9、已知)()(5t e t f t ε-=它的付氏变换是 。

10、已知0}6142{)(1=↑=k k f ,0}973{)(2=↑=k k f ,则)(*)(21k f k f = 。

二、简单计算题(每小题8分，本题共 40 分）1、已知信号)23(t f -的波形如图所示，分别画出)(t f 和dtt df )(的波形。

2、已知)()(1t t t f ε=，)2()2()(2--+=t t t f εε计算卷积积分)2(*)(*)(21t t f t f δ3、已知)(1t f 、)(2t f 的图形如下，作出)(1t f *)(2t f 的图形注意：装订线外，勿写答案；装 订 线t2-2f1(t) (1)(1)tf2(t)2-2t4、已知系统的激励),()5.0()(k k f kε=单位序列响应为),2()()(--=k k k h εε求系统的零状态响应。

5、某LTI 连续系统，当激励为)()(t t t f ε=，零状态响应为)()1(21)(2t e t y t ε--=，求系统的冲激响应得 分 评分人40分） 1）（8分）如图所示的系统是由四个子系统组成，各子系统的冲激响应为 )1()(),1()()(121-=--=t h t h t t t h εε 试求系统总冲激响应h(t),并画波形。

电子121班信号与系统其中考试试题及参考答案（已考） 一、填空题（共40分，每题8分）1、已知系统的输入为()x t , 输出为()y t , 其输入输出关系为()()y t tx t = 则系统为 （线性时不变 ）系统。

（说明：填线性或非线性；时变或时不变。

）2、已知()f t 的波形，为画出(42)f t -的波形，需要进行的几步过程是（尺度：压缩2倍；反褶；移位：右移2个单位。

）（说明：对压缩、移位要说明具体数字）3、已知连续时间信号2()(100)a f t S t π=+(50)a S t π，如果对()f t 进行取样，则奈奎斯特抽样频率s f 为（200）Hz4、连续时间信号的脉冲宽度τ＝10ms 则其频带宽度f B 为 （100 ）Hz 。

5、已知周期性信号y(t)如题1－5图所示，T ＝10ms ，则y(t)包含（0、100Hz 以及以100Hz 为基波的奇次谐波 ）频率的（ 余弦 ）(填正弦或余弦)分量。

y(t)1 …… ……-2T 0 2T题1－5图二、计算题（共60分，每题12分）1、有一线性时不变系统，当激励e 1(t)＝u(t) 时，响应r 1(t)＝e tα-u(t)，求当e 2(t)＝δ(t)时，响应r 2(t)的表示式。

（假定起始时刻系统无储能。

） 解：因为12d ()()d e t e t t=所以 12d ()d ()()()()()()d d t t t tr t r t e u t e t e u t t e u t t tααααδαδα----⎡⎤===-=-⎣⎦ 2、 若已知f(t)的傅立叶变换为F(ω)，求f(5-2t)的傅立叶变换。

解：5552252() (5) (25) (52)11()()22221(52)22j j j j f t f t f t f t F F eF e F e f t F e ωωωωωωωωω--→+→+→-⎛⎫⎛⎫→→→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭的傅里叶变换为 3、已知 f(t ) ＝ []()(4)t e u t u t ---，h(t) ＝e 2t-u(t), y(t) = f(t)﹡h(t) 。

东 南 大 学 考 试 卷答案（ A 卷）课程名称 信号与线性系统考试学期 11-12-3 得分适用专业信息科学与工程学院、吴健雄学院、理科班考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一、简单计算或论述证明题（共7 题，共计56分）1、已知某LTI 连续因果系统的特征多项式为5432()2222D s s s s s s =+++++，试分析其特征根在s 左半开平面、虚轴以及s 右半开平面上的个数；并判断该系统的稳定性。

解：S 5 1 2 2S 4 1 2 2 S 3 )(0ϕ )(0ϕS 2 1 2 S 1 -4 0 S 0 2 0坐标轴左半平面2个根，右半平面3个根，所以该系统不稳定。

2、求序列1(){1,2,0,2,1;2,1,0,1,2}f k k =--=--和2(){1,2,1;1,0,1}f k k =-=-的卷积和。

解：-1 -2 0 2 1 -1 2 1 -1 -2 0 2 1 -2 -4 0 4 2 1 2 0 -2 -11 0 -5 -4 3 4 13、已知LTI 离散因果系统11(2)(1)()(1)2()66y k y k y k e k e k +++-=++，求该系统在激励()2,ke k k =-∞<<+∞作用下的输出响应。

解：61262)(-++=z z z z H ，2524)(2==z z H ，+∞<<-∞=k k y kzs ,22524)( 4、已知某系统函数为()9.5(0.5)(10)H z zz z =--求在以下两种收敛域：10z >和0.510z <<情况下系统的单位样值响应，并说明这两种情况下系统的稳定性与因果性。

解：10105.0105.0)(,102121---=-+-=>z z z k z k z H z ，)()105.0()(k k h kk ε-= 由此判断该系统不稳定，为因果系统。

长沙理工大学拟题纸课程编号 1拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。

)('4)(2)("t t t f δε+2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。

}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。

0)(t j Kej H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。

m T ωπωπ4max max ==5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。

101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。

故系统为线性时变系统。

7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。

故傅立叶变换)(ωj F 不存在。

8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。

故系统不稳定。

9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。

310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。

关于t=3的偶对称的实信号。

二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。

一、（15%）已知连续时间信号x t ()和离散时间信号x n []的波形图如下图所示。

画出下列各信号的波形图，并加以标注。

1.()()11xt x t =-,2.()()221x t x t =-,3.3()()x x t ττ=-第三个自变量不为t ！！ 4.{}1[][][]e x n x n Even x n ==，5.2[][][1]x n x n n δ=-答案二、（25%）简要回答下列问题。

1． 推导离散时间信号[]0j n xn e ω=成为周期信号的条件（3%）；若是周期信号，给出基波周期的求法（3%）。

答案：若为周期信号，则00()j nj n N e e n ωω+=∀，。

推出01j N e ω=，再推出02,,0N k k z k ωπ=∈≠。

得出02k Nωπ=为有理分数。

2．指出离散时间信号[]j n x n e ω=频率取值的主值范围（2%），指出它的最低频率和最高频率（2%）。

答案2πωπωπ-≤<≤<或0。

min max 02,21),k k z k k z ωπωππ=∈=+∈或。

而或(。

3． 断下列两个系统是否具有记忆性。

①()()()()222y t x t x t =-，（1%）②[][][]0.51y n x n x n =--。

（1%）答案①无记忆性②有记忆性4．简述连续时间和离散时间线性时不变（LTI ）系统的因果性、稳定性与单位冲激响应（Unitimpulseresponse ）的关系（4%）。

答案因果性与()()()[][][]h t h t u t h n h n u n ==或互为充要条件。

稳定性与|()||[]|n h t dt h n +∞+∞=-∞-∞<+∞<+∞∑⎰或互为充要条件。

5． 很广泛一类因果系统可用常系数微分方程：()()00k k NM k k k k k k d y t d x t a b dt dt ===∑∑表征，画出该类系统的增量线性系统结构（2%），用该结构说明全响应的构成方法及每一部分的物理含义（4%），在什么条件下该类系统为LTI 系统（3%）？ 答案()()()x i y t y t y t =+,()()*()x y t x t h t =是仅由输入信号引起响应：零状态响应，()i y t 是仅由初始状态引起的响应：零输入响应。

东南大学《信号与系统、数字电路》真题2008年(总分：60.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：5，分数：15.00)1.对于一个逻辑函数表达式，______是唯一的。

∙ A.最简“与或”表达式∙ B.两级“与非”表达式∙ C.异或构成的表达式∙ D.最大项构成的表达式（分数：3.00）A.B.C.D. √解析：2.下列说法中，______是正确的。

∙ A.寄存器一般是边沿触发的，仅在时钟的边沿改变状态；锁存器一般指电平触发的触发器，特点是当控制端有效时，输入端的变化会随时传递到输出端∙ B.同步计数器各触发器的CP脉冲相同，异步计数器的各CP脉冲不同，异步计数器的速度可能比同步计数器速度快∙ C.异或门当反相器使用时，把多余输入端接低电平∙ D.组合逻辑电路如果产生了可以采用增加冗余项方法消除的险象，这种险象属于功能险象（分数：3.00）A. √B.C.D.解析：3.对于半导体存储器，下列叙述______是正确的。

∙ A.随机存取的存储器，使用时需要进行刷新和再生∙ B.半导体存储器的数据读/写是依靠地址译码器选中相应的存储单元，对单元进行读/写的，由于是数字信号，因此从存储矩阵中获取的信号可以不经处理，送到相应的数字逻辑电路中∙ C.随机存取的存储器断电后数据丢失；只读存储器断电后数据不会丢失，通电后又可以继续使用∙ D.可编程的只读存储器使用电进行编程，用紫外线可以擦除原来的信息（分数：3.00）A.B.C. √D.解析：4.以下关于时序电路和组合电路、同步电路和异步电路的解释，______是正确的。

∙ A.时序电路是依靠触发信号触发的电路，组合电路不是依靠触发信号触发的电路，同步电路触发信号由同一个时钟驱动，异步电路触发信号使用不同时钟驱动∙ B.时序电路是触发信号由同一个时钟驱动的电路，组合电路不是依靠触发信号触发的电路，同步电路是依靠触发信号触发的电路；异步电路触发信号使用不同时钟驱动∙ C.时序电路不是依靠触发信号触发的电路，组合电路是依靠触发信号触发的电路，同步电路的触发信号由同一个时钟驱动，异步电路的触发信号使用不同时钟驱动∙ D.时序电路是依靠触发信号触发的电路，组合电路是触发信号使用不同时钟驱动的电路，同步电路是触发信号由同一个时钟驱动；异步电路是依靠时钟触发的电路（分数：3.00）A. √B.C.D.解析：5.关于数模与模数转换，下列概念正确的是______。

.武夷学院期末考试试卷（ 2010 级 电子信息技术 专业2012～2013学年度 第 2 学期） 课程名称 信号与系统 期中 卷 考试形式 开 卷 考核类型 考 试 本试卷共三 大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。

一、选择题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=2、积分dt t t ⎰∞∞---)21()2(δ等于（ D ）。

A 1.25B 2.5C -1.5D 53、周期信号的频谱和非周期信号的频谱分别为（ A ）A 离散频谱和连续频谱B 连续频谱和离散频谱C 均为离散频谱D 均为连续频谱4、将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。

A f (at )B f (t –k 0)C f (t –t 0)D f (-t ) 5、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。

A 、⎰∞∞-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、⎰∞∞-=')(d )(t t t δδ6、某系统的系统函数为 H ( s )，若同时存在频响函数 H ( j ω)，则该系统必须满足条件（ C ）A 时不变系统B 因果系统C 稳定系统D 线性系统 7、设定某系统的系统函数为)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ，则其极点为（ D ）A 0、-2B -2C 1、-2D -1、28、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。

下列式中对应的系统可能稳定的是（ Ｄ ） A s 3+4s 2-3s+2 B s 3+4s 2+3s C s 3-4s 2-3s-2 D s 3+4s 2+3s+29、有两个系统分别为(1)y (t)= cost·f(t)，(2)y (t )= 4f 2(t) +3f(t)则这两个系统分别为（ B ）A 都是时变系统B （1）是时变系统 （2）是时不变系统C 都是时不变系统D （1）是时不变系统 （2）是时变系统 10、下列说法不正确的是（ D ）。