四则运算的运算顺序

算术四则运算法则算术四则运算是基本的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。

每种运算都遵循特定的法则和顺序。

1. 加法（Addition）：- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 零的性质：任何数加上0等于它本身，a + 0 = a2. 减法（Subtraction）：- 减法可以看作加法的逆运算，a - b = a + (-b)- 没有交换律和结合律- 零的性质：任何数减去它本身等于0，a - a = 03. 乘法（Multiplication）：- 交换律：a × b = b × a- 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)- 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c- 一的性质：任何数乘以1等于它本身，a × 1 = a- 零的性质：任何数乘以0等于0，a × 0 = 04. 除法（Division）：- 除法可以看作乘法的逆运算，a ÷ b = a × (1/b)- 没有交换律和结合律- 分配律不适用- 零的性质：0除以任何非零数等于0，但是任何数除以0是没有定义的，因此是未定义的在进行算术运算时，通常遵循运算的优先级规则，即先乘除后加减，同级运算从左至右依次进行。

如果表达式中含有括号，则首先计算括号内的运算。

这个规则通常用“PEMDAS/BODMAS”来记忆，即先括号（Parentheses/Brackets），然后指数（Exponents/Orders），接着乘法和除法（Multiplication and Division，从左到右），最后加法和减法（Addition and Subtraction，从左到右）。

四则运算4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=（a+b）×c =(a－b)×c③类型三：a×99＋a a×b－a= a×（99+1） = a×（b－1）④类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100+2）= a×100－a×1 = a×100+a×2三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

四则运算规律总结及其简便运算应用举例第一部分规律总结一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。

字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。

字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c 或a x (b+c)=a x b+a x c拓展公式：（a-b）x c=a x c- b x c 或a x(b-c)=a x b-a x c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b第二部分简便算法应用举例一、加法类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。

四则运算的运算顺序一、四则运算的基本概念1.加法（+）：将两个数相加得到一个和。

2.减法（-）：将一个数从另一个数中减去得到一个差。

3.乘法（×）：将两个数相乘得到一个积。

4.除法（÷）：将一个数除以另一个数得到一个商。

二、运算顺序的规则1.先算乘除，后算加减：在进行四则运算时，应先计算乘法和除法，然后再计算加法和减法。

2.同一级运算，从左到右依次进行：当一个表达式中只含有同一级运算时，应从左到右依次进行计算。

3.有括号的表达式，先算括号里面的：当一个表达式中含有括号时，应先计算括号里面的内容，然后再计算括号外面的部分。

三、运算顺序的实践应用1.单级运算：对于只含有一级运算的表达式，按照从左到右的顺序进行计算。

示例：计算 3 + 5 × 2 - 1 的结果。

（1）先算乘法：5 × 2 = 10（2）再算加法：3 + 10 = 13（3）最后算减法：13 - 1 = 122.多级运算：对于含有两级及以上运算的表达式，先算乘除，后算加减。

示例：计算 4 + 6 ÷ 3 × 2 的结果。

（1）先算除法：6 ÷ 3 = 2（2）再算乘法：2 × 2 = 4（3）最后算加法：4 + 4 = 83.含括号的表达式：对于含有括号的表达式，先算括号里面的内容，然后再算括号外面的部分。

示例：计算 2 × (4 + 3) - 1 的结果。

（1）先算括号里面的加法：4 + 3 = 7（2）再算乘法：2 × 7 = 14（3）最后算减法：14 - 1 = 13四则运算的运算顺序是数学中的基本规则，掌握好运算顺序，能够帮助我们更快速、准确地计算各种数学表达式。

在进行四则运算时，应先算乘除，后算加减；当表达式中只含有同一级运算时，应从左到右依次进行计算；当表达式中含有括号时，应先计算括号里面的内容，然后再计算括号外面的部分。

小学数学四则运算的顺序及运算性质
加法和减法是第一级运算，乘法和除法是第二级运算。

在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，按从左往右的顺序依次计算；含有两级运算的，要先算第二级运算，再算第一级运算。

在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

运算定律与运算性质
加法交换律a+b=b+a
乘法交换律axb=b×a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律(axb)xc=ax(bxc)
乘法分配律(a+b)xc=aXc+b×c
减法运算性质a-b-c=a-(b+c)
除法运算性质a÷b÷c=a÷(bxc)
注意：等号左右两边是互逆的，要根据实际情况灵活选择运算定律和运算性质进行简便计算。

四则运算的运算定律
(一)加法运算定律：
1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)
(二)乘法运算定律：
1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a×b=b×a
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c 拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c
(三)减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a—c-b
(四)除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b。

四则运算的优先级与计算顺序四则运算是数学中最基本、最常见的运算之一，包括加法、减法、乘法和除法。

在进行复杂的四则运算时，正确理解和应用运算的优先级和计算顺序非常重要。

本文将从优先级、计算顺序和应用举例三个方面探讨四则运算的相关概念。

1. 优先级在四则运算中，不同运算符具有不同的优先级。

当一个运算表达式中包含多个运算符时，根据优先级的不同，确定每个运算符的计算顺序。

四则运算的优先级高低如下：(1) 括号：括号内的运算具有最高的优先级，先计算括号内的表达式。

(2) 乘法和除法：乘法和除法具有次高的优先级，从左至右顺序计算，即先计算左边的乘法或除法。

(3) 加法和减法：加法和减法具有最低的优先级，从左至右顺序计算，即先计算左边的加法或减法。

2. 计算顺序根据四则运算的优先级规则，确定了每个运算符的计算顺序后，按照从左至右的顺序进行计算。

在实际应用中，可能会出现连续的运算符，例如多个乘法或除法运算符相连，此时也需要依照从左至右的顺序进行计算。

3. 应用举例为了更好地理解四则运算的优先级和计算顺序，以下通过一些具体的例子进行说明：(1) 例子一：5 + 8 * 2 - 4 / 2根据优先级规则，首先计算乘法和除法：8 * 2 = 16，4 / 2 = 2。

再根据计算顺序进行加法和减法计算：5 + 16 - 2 = 19。

(2) 例子二：(7 + 3) * (6 - 2) / (4 + 2)首先，计算括号内的表达式：7 + 3 = 10，6 - 2 = 4，4 + 2 = 6。

然后，根据优先级规则进行乘法和除法计算：10 * 4 = 40，40 / 6 = 6.67。

以上两个例子展示了四则运算的优先级和计算顺序在数学计算中的应用。

正确理解和应用这些规则可以避免计算过程中的错误，保证计算结果的准确性。

总结：四则运算的优先级和计算顺序是数学运算中最基本的概念之一。

根据优先级规则，先计算括号内的运算，然后按照乘除法优先于加减法的原则进行计算。

小学数学易考知识点四则运算的顺序规则四则运算是小学数学的基础知识，是数学学习的重要环节之一。

掌握四则运算的顺序规则对学生来说尤为重要，它决定了计算的准确性和结果的正确性。

本文将深入探讨小学数学易考知识点-四则运算的顺序规则。

一、什么是四则运算四则运算是指数学中的加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

小学阶段学习的四则运算主要包括整数和分数的加减乘除计算。

二、四则运算的顺序规则四则运算有一定的计算顺序规则，学生需要按照这个规则进行计算，以保证计算结果的准确性。

1. 括号优先在进行四则运算时，首先计算括号内的内容。

括号具有最高优先级，计算时需要按照括号内的顺序进行计算。

例如：(6+2) × 3 = 8 × 3 = 242. 乘除优先在没有括号的情况下，乘法和除法的优先级高于加法和减法。

在进行乘除运算时，从左至右依次计算。

例如：3 ×4 ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 63. 加减运算在没有括号、乘除运算的情况下，进行加法和减法运算。

同样地，从左至右依次计算。

例如：5 + 2 - 1 = 7 - 1 = 6三、综合运算示例为了更好地理解四则运算的顺序规则，下面以一个综合运算的示例进行说明。

示例：6 ÷ 3 × (1 + 2)解析：首先计算括号内的加法运算，1 + 2 = 3。

然后根据乘除优先的规则，进行乘法和除法运算。

6 ÷ 3 × 3 = 2 × 3 = 6所以，6 ÷ 3 × (1 + 2) 的计算结果为6。

四、注意事项在进行四则运算时，需要注意以下几点：1. 先乘除后加减按照乘除优先的规则，将乘法和除法的运算优先进行，然后再进行加法和减法运算。

2. 同级运算从左至右在进行乘除或加减运算时，遵循从左至右的计算顺序。

3. 利用括号控制优先级如果希望改变运算符计算的顺序，可以使用括号来控制，并确保按照括号内的顺序进行计算。

（1）运算公式：加数+加数=和和-一个加数=另一个加数（2）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

a ＋b ＝b ＋a（3）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变。

a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c)＝（a ＋b ）＋c（1）运算公式：被减数－减数=差被减数－差＝减数 减数＋差＝被减数（2）减法的运算性质：一个数连续减去几个数，可以从这个数里减去这几个数的和，差不变。

a －b －c ＝a －(b ＋c)a －（b －c ）＝a －b ＋c（1）运算公式：因数（被乘数）×因数（乘数）＝积积÷一个因素=另一个因素（2）乘法交换律：两个数相乘，因数交换位置，积不变。

a ×b ＝b ×a（3）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变。

a ×b ×c ＝a ×(b ×c) （4）乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

(a ＋b)×c ＝a×c ＋b ×c（1）运算公式：①没有余数的除法：被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数②有余数的除法：被除数÷除数＝商……余数除数＝（被除数-余数）÷商商＝（被除数-余数）÷除数余数=被除数-除数×商（2）0不能作除数，0除以任何不是0的数都得0。

（3）除法的验算（没有余数）：计算法则：（1）用除法验算，即交换除法和商的位置（2）用乘法验算（逆运算）（4）除法的性质（没有余数）：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数。

a÷b÷c＝a÷（b×c）（b，c ≠0）（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c （b，c ≠0）（a－b）÷c＝a÷c－b÷c （b，c ≠0）（5）商不变性质：①没有余数的除法：被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。

四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。

字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。

字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c 或a x (b+c)=a x b+a x c拓展公式：（a-b）x c=a x c- b x c 或a x(b-c)=a x b-a x c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。