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博弈论中的“囚徒困境”摘要：“囚徒困境”模型是博弈论中的经典范例，它是1950年Tucker提出的，其完全信息下的静态博弈为广大博弈论的工作者和初学者所掌握，成为解释生活现象的有力工具。
其实“囚徒困境”模型随着博弈论的深入发展，具有各种不同的形式，通常分为：完全信息的静态博弈，完全信息的动态博弈，不完全信息的静态博弈及不完全信息的动态博弈四种形式。
本文将对“囚徒困境”的这四种形式作一个简单的介绍和分析。
关键词：博弈论囚徒困境经济一、完全信息静态“囚徒困境”博弈完全信息静态“囚徒困境”博弈部分地奠定了非合作博弈论的理论基础。
它的基本模型是：警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯，由于缺乏足够的证据指证他们的罪行，所以希望这两人中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。
为此警察将这两个罪犯分别关押以防止他们串供，并告诉他们警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”：如果两人中只有一人坦白认罪，则坦白者立即释放，而另一人则将重判5年徒刑；如果两个同时坦白认罪，则他们将各判3年监禁。
当然罪犯知道如果他们两人都拒不认罪，则警方只能以较轻的妨碍公务罪判处他们1 年徒刑。
用矩阵表示两个罪犯的得益如下(得益向量的第一个数字是囚徒1的得益，第二个数字是囚徒2的得益) ：囚徒2囚徒1（表1）假定两个罪犯熟悉彼此，这便是一个同时行动的完全信息静态博弈。
容易看出，由于对于每个囚徒而言，无论对方选择什么策略，坦白都是自己的最优策略，所以(坦白，坦白) 是博弈的Nash均衡。
二、完全信息动态“囚徒困境”博弈——重复“囚徒困境”博弈研究重复博弈的意义在于基本博弈会重复进行，比如犯罪团伙会被警方多次审讯，日常生活中买卖会重复进行，国际间的战争此伏彼起。
而且人们也发现基本博弈的重复进行并非基本博弈的简单累加，比如商业中的回头客问题。
下面继续以表1所示的“囚徒困境”模型为例对多重博弈进行探讨。
首先观察“囚徒困境”的有限博弈，以T记基本博弈的重复次数。
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文是在一个原有区域交警平台的基础上，分析讨论在该市警务资源有限的情况下，如何实现城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源的实际问题。
实现最优化管理的方案。
以图论最优路径理论为基础，建立图的最优化模型。
针对问题（1），将A区路口和道路抽象成图，分别以交巡警服务平台对应的点为起点求小于等于3min的路径，再将同一起点的路径的终点相连，围成一个区域，便是交巡警服务平台的管辖范围。
在此基础上综合考虑各个路口发案率的大小、区域人口密集程度，从而建立一个图中路径最优化模型。
再根据各个区域之间的所产生的空白区，即交巡警的管辖盲区。
为其添加交巡警服务平台。
实现其管理最优化的目的。
针对问题（2），结合交巡警服务平台的设置原则，充分考虑全市各区不同的状况，如：人口密度、区域面积等，并以A区的分区标准为基础，实现对全市各区的交巡警服务平台的设置。
对于P点的逃犯，建立一个以P点为中心的最优逃跑路径所组成的图，然后在算出罪犯的最佳逃跑路线，再调度相应的交巡警，实现对他的围堵。
从而实现交巡警服务平台设置和调度的最优化的方案。
关键词：图论;最优化路径; 交巡警服务平台；MATLAB；数据结构1、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
罪犯围捕中的数学方法作者：董金哲来源：《科技创新导报》2012年第16期摘要:本文在图论的基础上建立了围捕犯罪嫌疑人的模型,该模型分为三个子模型:“封锁可行性模型”,“逃窜分层模型”和“交巡警分配模型”。
“封锁可行性模型”可以确定包围圈,但是会产生封锁盲点(巡警无法封锁的路口,形成包围圈的漏洞)和封锁重复点(多个巡警封锁同一个路口,造成警力浪费及其它不良影响)。
“逃窜分层模型”可以消除封锁盲点,彻底封锁逃逸线路;“交巡警分配模型”可以消除封锁重复点,解决警力资源浪费等缺点。
关键词:图论 Floyd算法整数规划罪犯围捕中图分类号:01 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)06(a)-0255-02Mathematical Methods in Criminals StallingDONG Jin-zhe(North China Electric Power University,Baoding, China)Abstract: In this paper, a criminals stalling model based on graph theory and integer optimization is set up.This model is divided into three submodel: blockade feasibility model, runaway hierarchy model and constable assignment model. Blockade feasibility model can determine the encirclement, but with some unblocking crossing and some crossing is repetitive sealed. Runaway hierarchy model can deal with the unblocking crossing. Constable assignment model can remove repetitive sealed crossing.Key Words:graph Theory;Floyd arithmetic;integer optimization;criminals stalling1 围捕方法的建立整个围捕模型是建立在图论与整数规划理论[1]的基础之上的,设城区有个路口,个交警服务站,根据图论,可将城市的交通网络抽象成一个无向图[2-4],线表示道路,点表示路口。
《博弈论》学生结课论文班级：姓名：学号：完成时间：XX大学XX学院用博弈分析生活摘要：在生活中，博弈无处不在。
无论是日常游戏，还是体育竞技，亦或是厂商之间的价格战，国家的贸易战，军备竞赛等，都应用到了博弈论的思想。
例如京东与当当之间的图书价格战，中美贸易战，大学生活中的占座问题，学校是否补课问题，企业的效率工资制度等。
囚徒困境是博弈论中非零和博弈的典型模型，它反映了个人最佳选择并非是集体的最佳选择这一现象。
关键词：囚徒困境，纳什均衡，完全信息静态博弈，非零和博弈，生活应用。
一，理论基础现代博弈论发源于西方的17世纪，1928年，冯.诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生，到1944年，冯.诺依曼与摩根斯坦共著划时代巨著《博弈论与经济行为》的发表标志着现代博弈论的诞生。
其实在我国古代，“博弈”这个词就早早出现了，比如《史记》中记载的“田忌赛马”就是一个非常经典的博弈问题。
现代博弈论的主要应用领域是经济活动中的经营决策，市场竞争以及政治军事活动中的谈判，联合等。
博弈论所研究的博弈本质上就是（个人，小组，或其他组织的）决策行为，通过最优策略来达到博弈方的得益最优。
其实博弈现象不仅仅存在于经济活动中，在我们的日常生活中也是随处可见的，通过对博弈论的学习，我们能够将博弈思想与现实生活联系起来，从而获得最优策略。
下面我将从囚徒困境出发对生活中的博弈作出分析。
二，囚徒困境模型囚徒困境是博弈论中非零和博弈的典型模型，它反映了个人最佳选择并非是集体的最佳选择这一问题。
囚徒困境源自梅里尔•弗勒德和梅尔文•德雷希尔拟定出的相关困境理论，由艾伯特•塔克以囚徒方式阐述。
囚徒困境的原模型是警察抓住两名合伙犯罪的罪犯，为防止串供而将其分开审问，如果囚徒1和2都选择坦白，那么二者都将获刑5年，如果都不坦白，那么将获刑一年，如果囚徒1坦白，而囚徒2不坦白，那么囚徒1被立即释放，囚徒2获刑8年，如果囚徒1不坦白，囚徒2坦白，那么囚徒1获刑8年，囚徒2立即释放。
“囚徒困境”引发的思考“囚徒困境”博弈是图克（Tucker）1950年提出的一个著名的博弈模型，是完全信息静态博弈的典型例子。
一、基本模型囚徒困境博弈的基本情况如下：警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯，但却缺乏足够的证据指证他们所犯的罪行。
如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。
为了得到所需的口供，警察将这两名罪犯分别关押以防止他们串供或结成攻守同盟，并给他们同样的选择机会；如果他们两人都拒不认罪，则他们会被以较轻的妨碍公务罪各判1年徒刑；如果两人中有一人坦白认罪，则坦白者从轻认罪，立即释放，而另一人则将重判8年徒刑；如果两人同时坦白认罪，则他们将被各判5年监禁。
如果分别用－1、－5和－8 表示罪犯被判刑1年、5年和8年的得益，用0表示罪犯被立即释放的得益，则两囚徒的得益矩阵如下：囚徒2坦白不坦白囚徒1 坦白－5，－5 0，－8不坦白－8，0 －1，－1在上图中，“囚徒1”、“囚徒2”分别代表本博弈中的两个博弈方，也就是两个罪犯；他们各自都有“不坦白”和“坦白”两种可选择的策略；因为这两个囚徒被隔离开，其中任何一人在选择策略时都不可能知道另一人的选择是什么，因此不管他们决策的时间是否真正相同，我们都可以把他们的决策看作是同时做出的。
其中矩阵中第一个数字代表决策结果后囚徒1的得益，第二个数字代表决策结果后囚徒2的得益。
博弈的结果是：由于这两个囚徒之间不能串通，并且各人都追求自己的最大利益而不会顾及同伙的利益，双方又都不敢相信或者说指望对方有合作精神，因此只能实现对他们都不理想的结果（各判5年），并且这个结果具有必然性，很难摆脱，因此这个博弈被称为“囚徒困境”。
［1］二、关于完全理性的思考囚徒困境博弈的一个假设是博弈方都是完全理性。
完全理性来源于经济学中的理性人假设，即博弈方都以个体利益最大化为目标，且有准确的判断选择能力，也不会“犯错误”。
以个体利益最大为目标被称为“个体理性”，有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误称为“完全理性”。
实用数学：追及问题在现实生活中的应用追及问题在现实生活中的应用数学在日常生活中扮演着重要的角色，追及问题是数学中的一个经典问题，它在实际生活中有着广泛的应用。
追及问题主要研究两个运动员之间的相遇问题，也即如何以最短时间相遇。
本文将介绍追及问题在现实生活中的应用，如何通过数学模型来解决它们。
1.警察抓捕罪犯在日常生活中我们经常听到警察抓捕罪犯的新闻。
在追捕过程中，如果警察与罪犯的距离相等，且警察速度大于罪犯的速度，那么警察肯定能抓到罪犯。
但如果罪犯速度较快，问题就变得有些复杂了。
这时，警察需要考虑在什么时间和什么地点能够最好地逮捕到罪犯。
这个问题可以通过追及问题来解决。
假设警察运动的速度为v1，罪犯运动的速度为v2，警察的起始位置为(x1, y1)，罪犯的起始位置为(x2, y2)。
那么，可以建立如下的数学模型：在t时间内，警察的位置为(x1 + v1t, y1 + v1t)，罪犯的位置为(x2 + v2t, y2 +v2t)。
当两者距离相等时，即可得到方程组：(x1 + v1t - x2 - v2t)² + (y1 + v1t - y2 - v2t)² = d²其中d为初始距离。
将方程组化简后可得：t = (d² - (x1 - x2)² - (y1 - y2)²) / (v1² - 2v1v2 + v2²)通过求解上述方程，我们可以计算出警察和罪犯最短多久时间相遇，同时可以计算出他们相遇的位置。
这种方法在警察逮捕嫌疑人时，能够提高成功率，降低风险，保障公共安全。
2.足球比赛足球比赛中，追及问题同样也有着广泛的应用。
足球比赛中常见的战术就是抢断对方球员。
在抢断对方球员的时候，需要预测对方球员下一步的行动，从而选择最佳战术。
以此为例子，我们可以通过追及问题来预测对手下一步的行动。
假设一个足球球员运动的速度为v1，另一个球员运动的速度为v2，那么我们可以建立如下模型：当两人距离为R时，球员1在追球员2的路线上移动。
目录1.引言…………………………………………………………………...2-32.经典困境……………………………………………………………....3-62.1．“囚徒困境”模型的解说……………………………………...3-42.2．占优战略…………………………………………………….5-63.经济管理中的“囚徒困境”……………………………………………..6-74.如何走出囚徒困境 (7)4.1.摆脱困境的条件4.2.摆脱困境的措施5.结论 (8)6.参考文献 (8)博弈论中的“囚徒困境”模型摘要“囚徒困境”的例子虽然简单到用一页纸就可以写完，但却对20世纪后半叶的社会科学产生了深远的影响。
它是博弈论最经典，最著名的博弈模型之一，虽然讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各种社会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷。
由此可见，本文介绍新析博弈论中的经典模型“囚徒困境”，引入经济领域“囚徒困境” 的最常见的现实案例，给出了解决“囚徒困境” 的依据。
关键词：囚徒困境，博弈论，走出囚徒困境，占优战略1．引言1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗拉德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问阿尔伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境” （prisoner's dilemma ）。
囚徒困境（Prison Dilemma）是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。
虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。
单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样。
在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。
因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。
这时，合作可能会作为均衡的结果出现。
Intermediate Microeconomics:A Modern Approach (8th Edition)Hal R. Varian范里安中级微观经济学：现代方法（第8版）完美中文翻译版）含全部习题详细解答）第28章：博弈论（含全部习题详细解答博弈论（曹乾译（东南大学caoqianseu@）28博弈理论我们在上一章阐述的寡头理论，是企业间策略性互动的经典经济理论解释。
但这只是冰山一角。
经济行为人（agents）的策略性互动有多种方式，经济学家借助博弈理论（game theory）这个工具已研究了很多种策略性互动的行为。
博弈理论关注的是策略性互动的一般分析。
人们可使用博弈理论研究室内游戏（parlor games）、政治协商和经济行为（一）。
在本章，我们将简要分析这一迷人的学科，目的是让你感受一下它是如何运行的，以及让你初步知道如何使用博弈理论分析寡头市场中的经济行为。
28.1博弈的收益矩阵策略性互动可能涉及很多选手和很多策略，但是我们仅限于分析两个选手之间的博弈，而且限于分析策略的数量有限的情形。
这样做的好处是可以用收益矩阵（payoff matrix）描述博弈。
最好举例进行分析。
假设两人玩一种简单的游戏。
选手A在纸上写出“上”或“下”。
与此同时，选手B独立地写出“左”或“右”。
在两人写好后，经过分析，将他们的收益标记于表28.1中。
若A 选上且B选左，我们看矩阵的左上角的小方格。
在该小方格中，A的收益是第一个数，B 的收益是第二个数。
类似地，如果A选下B选右，则A得到收益为1，B得到的收益为0.表28.1：一个博弈的收益矩阵选手A有两个策略：上或下。
这些策略可以代表类似“提高价格”或“降低价格”的经济选择。
或者它们可以代表类似“宣战”或“不宣战”的政治选择。
博弈的收益矩阵表明了对于每个选定的策略组合，每个选手得到的收益。
（一）室内游戏（parlor games）是指一伙人在室内（indoors）参与的游戏。
“囚徒困境”博弈的理论模型及现实思考（安徽大学经济学院,安徽合肥230601）从剖析“囚徒困境”博弈的4个基本理论模型入手，深入研究导致“囚徒”陷入困境的原因，再结合现实生活的实际，给出了解决“囚徒困境”问题的有效办法。
标签：“囚徒困境”博弈;理论模型;现实思考1 引言囚徒困境是博弈论中非零和博弈的经典范例，它最早是由Tucker于1950年提出。
它是建立在具有个人理性的理性人的基础上的，反映了个人最佳选择而非团体最佳选择。
虽然囚徒困境本身只具有模型性质，但是现实生活中类似囚徒困境的例子却屡见不鲜。
“人不为己,天诛地灭”这句古话虽然过于极端,但揭露了人性中的理性自利一面。
在很多时候,个体理性带来的却很可能是集体的不理性,如果每个人都仅按照自利的原则行事,其结果往往是所有人都遭受损失。
博弈论中的“囚徒困境”,正是对这一现象的真实写照。
可谓“你我谁不是囚徒,天下何处无困境”。
随着经济社会的不断发展，构建和谐社会成为我国社会发展的首要目标。
面对这些生活中普遍存在的“囚徒困境”问题，需要我们深入研究囚徒困境博弈的经典理论模型，结合我国现实，找到一条能够真正帮助我们走出困境的道路。
2 囚徒困境博弈的理论模型囚徒困境博弈模型随着博弈论的深入发展，具有很多不同的形式，通常分为：完全信息的静态博弈、完全信息的动态博弈、不完全信息的静态博弈和不完全信息的动态博弈。
在讨论囚徒困境博弈的各种理论模型之前，先让我们看看它的基本模型的内容：警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯，由于缺乏足够的证据指证他们的罪行，所以希望这两人中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。
为此警察将这两个罪犯分别关押以防止他们串供，并告诉他们警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”。
如果两人中只有一人坦白认罪，则坦白者立即释放，而另一人则将重判5年徒刑；如果两个同时坦白认罪，则他们将各判3年监禁。
当然罪犯知道如果他们两人都拒不认罪，则警方只能以较轻的妨碍公务罪判处他们1年徒刑。
围堵模型：
回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。
但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，可用回溯法求解的问题P ，通常要能表达为：对于已知的由n 元组（x1，x2，…，xn ）组成的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn ）∣xi∈Si ，i=1，2，…，n}，给定关于n 元组中的一个分量的一个约束集D ，要求E 中满足D 的全部约束条件的所有n 元组。
其中Si 是分量xi 的定义域，且 |Si| 有限，i=1，2，…，n 。
我们称E 中满足D 的全部约束条件的任一n 元组为问题P 的一个解。
(,)G V E =表示坐标点和边的集合，V 表示3分钟时罪犯可能的所有点集合，E 表示与坐标点连接的边
i 表示3分钟时，逃犯所在位置标号
j 表示区域内的节点标号
k 表示平台标号 当60ji
ki
s s v >时交巡警可以驱车赶到住，此时与i 连接的边为0,
若小于，根据回溯法原理向后迭加，继续判断上面不等式，直到
s.t 0j E =∑
回溯法介绍：回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。
但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
回溯法的一般描述
一般表达
可用回溯法求解的问题P，通常要能表达为：对于已知的由n元组（x1，x2，…，xn）组成的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si ，i=1，2，…，n}，给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足D 的全部约束条件的所有n元组。
其中Si是分量xi的定义域，且 |Si| 有限，i=1，2，…，n。
我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P
的一个解。
解问题P的最朴素的方法就是枚举法，即对E中的所有n元组逐一地检测其是否满足D的全部约束，若满足，则为问题P的一个解。
但显然，其计算量是相当大的。
规律
我们发现，对于许多问题，所给定的约束集D具有完备性，即i元组（x1，x2，…，xi）满足D中仅涉及到x1，x2，…，xi的所有约束意味着j（j<=i）元组（x1，x2，…，xj）一定也满足D中仅涉及到x1，x2，…，xj的所有约束，i=1，2，…，n。
换句话说，只要存在0≤j≤n-1，使得（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及到x1，x2，…，xj的约束之一，则以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）一定也违反D 中仅涉及到x1，x2，…，xi的一个约束，n≥i≥j。
因此，对于约束集D具有完备性的问题P，一旦检测断定某个j元组（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及x1，x2，…，xj的一个约束，就可以肯定，以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）都不会是问题P的
解，因而就不必去搜索它们、检测它们。
回溯法正是针对这类问题，利用这类问题的上述性质而提出来的比枚举法效率更高的算法。
空间树
回溯法首先将问题P的n元组的状态空间E表示成一棵高为n的带权有序树T，把在E中求问题P的所有解转化为在T中搜索问题P的所有解。
树T类似于检索树，它可以这样构造：
设Si中的元素可排成xi(1) ，xi(2) ，…，xi(mi-1) ，|Si| =mi，i=1，2，…，n。
从根开始，让T的第I层的每一个结点都有mi个儿子。
这mi个儿子到它们的双亲的边，按从左到右的次序，分别带权xi+1(1) ，
xi+1(2) ，…，xi+1(mi) ，i=0，1，2，…，n-1。
照这种构造方式，E中的一个n元组（x1，x2，…，xn）对应于T中的一个叶子结点，T的根到这个叶子结点的路径上依次的n条边的权分别为x1，x2，…，xn，反之亦然。
另外，对于任意的0≤i≤n-1，E中n元组（x1，x2，…，xn）的一个前缀I
元组（x1，x2，…，xi）对应于T中的一个非叶子结点，T的根到这个非叶子结点的路径上依次的I条边的权分别为x1，x2，…，xi，反之亦然。
特别，E中的任意一个n元组的空前缀（），对应于T的根。
因而，在E中寻找问题P的一个解等价于在T中搜索一个叶子结点，要求从T的根到该叶子结点的路径上依次的n条边相应带的n个权x1，x2，…，xn满足约束集D的全部约束。
在T中搜索所要求的叶子结点，很自然的一种方式是从根出发，按深度优先的策略逐步深入，即依次搜索满足约束条件的前缀1元组（x1i）、前缀2元组（x1，x2）、…，前缀I元组（x1，x2，…，xi），…，直到i=n为止。
在回溯法中，上述引入的树被称为问题P的状态空间树；树T上任意一个结点被称为问题P的状态结点；树T上的任意一个叶子结点被称为问题P 的一个解状态结点；树T上满足约束集D的全部约束的任意一个叶子结点被称为问题P的一个回答状态结点，它对应于问题P的一个解
编辑本段用回溯法解题的一般步骤：
（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
回溯法C语言举例
八皇后问题是能用回溯法解决的一个经典问题。
八皇后问题是一个古老而著名的问题。
该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
