人教版数学六上《圆环面积》PPT课件3

1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出
半径，再根据S＝πr2
计算圆的面积。即
S
d 2
2 。
2.已知圆的周长，求圆的面积：先根据r＝C÷2÷π
求出半径，再根据S＝πr2 计算圆的面积。即
S
C 2
2
。
计算下面各圆的面积。
3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）
3.14×32=28.26（平方厘米）
课前活动
课前活动二：
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周 喷灌的面积大约是多少平方米？
3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米） 答：旋转一周喷灌的面积大约是78.5平方米。
与你的小伙伴交流你的做法、以及你的思考。
八 等 分
1.判断下列阴影部分的形状是不是圆环？
探究新知
S=πr2
=3.14×102 =314（m2） 答：它能喷灌的面积是314m2。
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课后作业
完成练习册本 课时的习题.
谢谢聆听
3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
课后作业
1.完成下表。
4.5cm 3cm
8cm 40cm
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
课后作业
2、公园草地上有一个自动旋转喷灌装置的 射程是10米，它能喷灌的面积是多少？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。

D2 E 2 4F 2
5
2
2
课堂练习
练习3： 已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A(3，0)距离的比为
1 2 的点的轨迹，求出曲线的轨迹.
解析：在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，
点M在曲线上的条件是 | MO | 1 | MA | 2
由两点的距离公式，上式用坐标表示为
x2 y2 1 (x 3)2 y2 2
解：设所求圆的方程为：x2 y2 Dx Ey F 0
把点A，B，C的坐标代入得方程组
F 0
62 6D F 0 82 8E F 0
D 6, E 8.
所求圆的方程为： x2 y2 6 x 8 y 0
课堂练习
归纳： 用待定系数法求圆方程的大致步骤： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程。 (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； (3)解出 a,b,r或D,E,F ，代入标准方程或一般方程。
是 圆心（3，-1）半径 10
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
不是
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
不是
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0
不是
典例展示
例1.△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
回顾：
y
方法一：待定系数法
y M(x,y)
O
C
x
新知探究
分别说出下列圆的圆心与半径:
(1) 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 (2) 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2（m≠0） 圆心 (－1, －2) ，半径|m|

人教新课标六上《圆环的 面积》PPT课件1-PPT课件
这是人教新课标六上《圆环的面积》PPT课件1的第一部分。让我们一起探索 圆环的面积计算方法。
引言
在本节课中，我们将学习关于圆环的面积计算方法。通过了解圆环的性质并 运用计算方法，我们能够准确计算圆环的面积。
圆环的定义与性质
1 定义：什么是圆环？
圆环是由两个同心圆组成的几何形状。
2 性质：如何计算圆环的面积？
计算圆环的面积需要减去内圆的面积，然后计算剩余部分的面积。
计算圆环面积的方法
常用方法：分解、求和
可以将圆环分解为多个部分，计算每个部分的面积， 然后将它们相加得出最终的圆环面积。
例题演练
通过解决一些例题，我们可以更好地理解和掌握计 算圆环面积的方法。
小结
1
本节课学到了什么？
在本节课中，我们学习了圆环的定义、性质以及计算圆环面积的方法。
2
接下来要做什么？
接下来，我们将通过更多的例题和练习，巩固我们对圆环面积计算方法的理解和 运用。
3Leabharlann 学习注意事项和提醒在解决圆环面积问题时，需要注意正确使用计算方法，并时刻保持逻辑思维。

圆的面积计算
公式：S=πr2 。
探索新知
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都 知道了什么？
20÷2＝10（m） 3.14×10要²＝求3铺1满4（草坪m需²）要多少
钱，先要求出圆形草坪
314×8＝的2面51积2是（多元少）平方米。 答：铺满草皮需要2512元。
125(6
) cm2 。
(2)在一张边长是4 dm的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个
圆的面积是( 12.56 ) dm2 。
(3)一个圆的周长是37.68 cm，这个圆的面积是( 113.04 ) cm2 。
小试牛刀
(4)这个长方形的长相当于圆的( 周长的一半)，长方形的宽相当于圆 的(半径)，拼成的长方形的面积等于圆的( 面积 )。
9*.有一根绳子长是31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在 操场上围出一块地。怎样围面积最大？
在周长相等时，围成圆的面积最大。
典题精讲
10*.为什么草原上的蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数的 根和茎的横截面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。
略。
易错提醒
1．“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对吗？ 为什么？ 不对，周长和面积不能比。
(5)因为长方形的面积＝长×宽，相当于圆的( 周长的一半 )×
答：草坪的占地面积是1884 m²。
典题精讲
5. 完成下表。
半径 4cm 4.5cm 3cm 20cm
直径
8cm 9cm 6cm 40cm
圆面积
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2

12
在边长是10厘米的正方形纸上剪下一个最大 的圆，求出剩下部分的面积。
求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
（5）下图阴影部分的面积是15平方厘米， 这个圆的面积是（ ）平方厘米。
（6）大圆半径等于小圆直径。大圆半 径与小圆半径的比是（ ）；大圆 周长与小圆周长的比是（ ）；大 圆面积与小圆面积的比是（ ）；大 圆周长与直径的比值（ ）；小圆 周长与直径的比值是（ ）。
6cm
=100.48（平方厘米）
3.14×（62 – 22 ）
答：它的面积是100.48平方厘米
判断
（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个
圆环。 （ × ）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内 圆直径是2厘米，计算这个环形的 面积列式为：
3.14×42－3.14×22 （ × ）
某公园内有一座圆形喷水池，它的 半径是3米。现在要在喷水池周围铺 上1米宽的小路。小路的占地面积是 多少图2
图3
·
图2
一个环形具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上
（同心圆）。
·
（2）两个圆间的距离处处相等。
R
·r
r表示小圆半径 R表示大圆半径
下图涂色部分是个环形。它的 内圆半径是10厘米，外圆半径 是15厘米。它的面积是多少？
·
• 板书计算过程 • 1外圆面积 • 2内圆面积 • 3圆环面积
3米 1米
这样的图形叫做圆环。
练一练
1、有一个圆环，它 的内圆直径是6米， 外圆直径是8米，如 果圆环部分种草， 种草的面积是多少？
圆环面积=21.98（平方米）
2、怎样求环形面积呢？
R=5
r=3
环形面积＝大圆的面积－小圆的面积

实际上是 求什么？
说一说：什么叫圆的面积？
怎样计算一个 圆的面积呢？
圆的面积就是圆所占平面的大小 。
回忆一下，平行四边形的面
积公式是怎样推导出来的?
转
化
思
这个方法叫作
想
“割补法”
推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
圆的面积公式通过“割补法”把圆的面积转化 成长方形的面积
把圆均分成若干偶数等份，分 的份数越多，每一份就会越小，拼 成的图形就会越接近于一个长方形 。
在大圆中间挖去一个小
圆，剩下的部分就形成
了一个圆环，组成圆环
的是两个同心圆。
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
4.市民公园内有一个圆形花坛,它的直径是24米，在花坛的周 围有一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米?
内圆的半径：24÷2=12（m）
外圆的半径: 12＋2＝14（m
直径：12.56÷3.14=4（m ）半径：4÷2=2（m）
塑料薄膜花的钱： 12.56×3.5=43.96（元）
面积： 3.14×2²
＝3.14×4 ＝12.56（m²）
答：至少需要12.56平方米塑料薄膜 ，这些塑料薄膜要花43.96元。
3、将一个直径是8厘米的圆等分成若干个小扇形,拼成近似的长方形
62.8÷3.14=20（m ）
S = S增加后 - S原来 = 3.14×12²-3.14×10²
10m
20÷2=10（m）
= 3.14×(122 - 102)
10 + 2= 12（m）
= 3.14×(144 - 100)
= 3.14×44 = 138.16（m2）

D-d = 12-8 = 4(cm) C大半 = πD÷2= π×12÷2= 6π C小半 = πd÷2 = π×8÷2 = 4π 6π + 4π + 4 = 10π + 4 = 35.4 (cm)
思考中。。。
S环 = π(R²－r²) = π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
C =（12 - 8）+ 12× 3.14 + 8× 3.14
2
2
= 4 + 31.4
= 35.（ 4 cm）
S环＝π×(R2-r2) ＝3.14×(122-82)
＝251.2(cm2)
课堂小结
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
r
S环＝πR2-πr2
R
S环＝π×(R2-r2)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1m
这样的图形叫圆环。
举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
感受身边的数学，说说日常生活中的圆环。
卫生纸
钢管
桌子
圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
外圆
R r
内圆
环宽
探究圆环的面积计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样求这个圆环的面积呢？ 你们都是怎样计算的？
3.
左图中的大圆半径等于小圆的直径，
请你求出涂色部分的面积。
r=R÷2=6÷2＝3(cm)
S环=π(R²－r²) =π×(6²－3²)
思考中。。。
=27π
=84.78(cm²)
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米。
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？

拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个

一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆 环的面积是多少？
6-1=5（米）
3.14×（6²-5²）
r=6：这个圆环的面积是34.54平方米。
校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
6+1=7（米） 3.14×（7²-6²） =3.14×13 =40.82（平方米） 答：水泥路的面积是40.82平方米。
＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
方法一： 3.14×6²－3.14×2²
方法二： 3.14×（6²－2²）
＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2- πr2 S环＝π×(R2-r2)
方法一：
3.14×6²-3.14×2² ＝3.14×36-3.14×4 ＝113.04-12.56 ＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆 半径是6cm。它的面积是多少？
方法二：
3.14×（6²-2²） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32
即时练习：下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
·
·
·
图1
图2
图3
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
· 图2
说一说： 三个量 之间的 关系。
R · r 环宽
R=r+环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
R=（ 4 ）厘米

亲爱的读者： 1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。020:2620:26:02Jul-2020:26 亲爱的读者： 20、.7世.1上47没.1有4.2绝0望20的20处:2境62，0:只26有:0对2J处ul-境20绝20望:2的6人。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花 2星、期千二里之行，始于足下。2020年7月14日星期二
（2）用鸡舍的面积除以养一只鸡需要的面积，就是可以养的鸡 的只数。
4.一根铁丝恰好可以围成一个边长是4.71m的正方形，如果用 这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？
2020/7/26
【答案】 4.71×4=18.84（米） 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（米） 3.14×32 =3.14×9 =28.26（平方米） 答：圆的面积是28.26平方米。
第五单元
圆（三） 圆的面积
温故而知新
25米
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根绳子栓在 一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
这是一个圆
分成四等份
分割上半圆
分割下半圆
拼在一起
这是一个圆
分成八等份
分割 上半圆
分割 下半圆
拼在一起
这是一个圆
分成十六等份
例2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半 径是6cm。它的面积是多少？
6cm
圆环面积＝ 外圆面积－ - 内圆面积 3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
1.计算下列各圆的面积。 （1）半径是8厘米。 （2）周长9.42米。