港澳台联考试卷

2023年华侨、港澳、台联考高考英语试卷2023 National Joint College Entrance Examination for Overseas Chinese, Hong Kong, Macao and Taiwan StudentsEnglish Test PaperPart I Listening (30 points)Section ADirections: In this section, you will hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question will be followed by four choices marked A, B, C, and D. Choose the best answer to each question. You will hear each conversation twice.1. A. He is doing homework.B. He is playing basketball.C. He is watching TV.D. He is reading a book.2. A. A teacher.B. A doctor.C. A firefighter.D. A police officer.3. A. 15 minutes.B. 30 minutes.C. 45 minutes.D. 60 minutes.4. A. January 15th.B. February 15th.C. March 15th.D. April 15th.5. A. The woman’s car broke down.B. The woman lost her keys.C. The woman missed her flight.D. The woman’s phone was stolen.6. A. 7:00.B. 7:30.C. 8:00.D. 8:30.Section BDirections: In this section, you will hear several monologues. While listening, take notes and then complete the table. You will hear each monologue twice.7. Title:8. Date:9. Location:10. Topic:Part II Reading (40 points)Section A: Reading ComprehensionDirections: Read the following passages. Answer the questions below each passage. For questions 11-15, choose the best answer from A, B, C, or D.Passage 1Most people in China believe that success in life comes from hard work and perseverance, not from luck or good fortune. This belief is deeply rooted in Chinese culture and has been passed down from generation to generation.11. What do most people in China believe is the key to success?A. Luck and good fortuneB. Hard work and perseveranceC. Money and powerD. Fame and glory12. Where does this belief come from?A. American cultureB. Chinese cultureC. European cultureD. African culture13. How has this belief been passed down?A. Through schoolsB. Through televisionC. Through familiesD. Through the government14. Which of the following is NOT mentioned as contributing to success?A. Hard workB. PerseveranceC. LuckD. Good fortune15. What is the main idea of the passage?A. Chinese culture values luck over hard work.B. Success requires money and power.C. Hard work and perseverance are important in Chinese culture.D. Fame and glory are the keys to success.Passage 2Hong Kong is famous for its bustling city life, delicious food, and beautiful skyline. However, the city is also known for its crowded streets, high cost of living, and fast-paced lifestyle.16. What is Hong Kong famous for?A. Its quiet countrysideB. Its peaceful beachesC. Its bustling city lifeD. Its slow-paced lifestyle17. What are some disadvantages of living in Hong Kong?A. Crowded streets and high cost of livingB. Spacious apartments and low cost of livingC. Beautiful beaches and peaceful parksD. Quiet neighborhoods and slow transit18. Who might enjoy living in Hong Kong?A. Someone who likes crowded streetsB. Someone who enjoys a fast-paced lifestyleC. Someone who prefers quiet neighborhoodsD. Someone who values nature over the city19. Why is Hong Kong known for its skyline?A. Because of its historic buildingsB. Because of its modern skyscrapersC. Because of its natural sceneryD. Because of its colorful graffiti20. What is the main idea of the passage?A. Hong Kong is a peaceful and quiet city.B. Hong Kong is known for its natural landscapes.C. Hong Kong offers a fast-paced lifestyle with a high cost of living.D. Hong Kong is famous for its spacious apartments and low rent.Section B: Vocabulary and GrammarDirections: Fill in the blanks with the appropriate words or phrases. There are two choices given for each blank, choose the most suitable one.21. I can’t decide _________ to have for dinner, pizza or pasta.A. whatB. whether22. She _________ her job after working there for ten years.A. leaveB. left23. The teacher asked the students _________ the classroom before the bell rang.A. to leaveB. have left24. My parents _________ me to go swimming last weekend.A. allowedB. permit25. She _________ her keys at the store yesterday.A. lostB. lose26. She _________ you at the party last night.A. sawB. seen27. I wish I _________ more time to study for the exam.A. haveB. had28. He is the _________ person I have ever met.A. friendlierB. friendliest29. I was _________ in the rain when my umbrella broke.A. getting wetB. get wet30. Can you help me _________ my homework?A. withB. toPart III Writing (30 points)Directions: Write an essay of about 200 words on the following topic.Topic: The impact of technology on educationIn recent years, technology has played an increasingly important role in education. With the advent of the internet, computers, and mobile devices, students now have access to a wealth of information that was previously unavailable to them. This has revolutionized the way we learn and has made education more accessible and interactive than ever before.One major benefit of technology in education is the ability to personalize learning. With online platforms and adaptive learning programs, students can learn at their own pace andfocus on areas where they need more help. This individualized approach has been shown to improve academic performance and student engagement.Additionally, technology has made learning more interactive and engaging. Virtual reality simulations, online games, and multimedia resources have transformed traditional classroom lessons into dynamic and immersive experiences that capture students' attention and make learning fun.However, technology also presents challenges in education, such as the digital divide and the potential for distractions in the classroom. It is important for educators to find a balance between using technology to enhance learning and ensuring that students are developing critical thinking andproblem-solving skills.In conclusion, technology has had a profound impact on education, both positive and negative. It is essential for educators to harness the power of technology to create a more inclusive and innovative learning environment while also addressing the challenges that come with integrating technology into the classroom.---This English test paper is designed to assess the listening, reading, and writing skills of students taking the National Joint College Entrance Examination for Overseas Chinese, Hong Kong, Macao, and Taiwan in 2023. Good luck to all the participants!。

绝密★启用前2023年华侨、港澳、台联考高考物理试卷副标题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、单选题：本大题共13小题，共52分。

1.根据卢瑟福提出的原子核式结构模型解释α粒子散射实验，使少数α粒子发生大角度偏转的作用力是金原子核对α粒子的( )A. 库仑斥力B. 库仑引力C. 万有引力D. 核力2.声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为( )A. 光波是横波B. 光波振幅小C. 光波波长很短D. 光波波速很大3.一月球探测器绕月球做周期为T的圆周运动，轨道距月球表面的高度为H。

已知月球半径为R，引力常量为G，则月球的平均密度为( )A. 3πGT2(1+HR)3 B. π22GT2(1+HR)3 C. 32GT2(1+HR)3 D. 3π4GT2(1+HR)34.如图，水平地面上放有一质量为M的⊥形支架。

一质量为m的小球用长为l的轻绳连接在支架顶端，小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度大小为g。

已知小球运动到最低点时速度大小为v，此时地面受到的正压力大小为( )A. MgB. (M+m)gC. (M+m)g+m v 2l D. (M+m)g−m v2l5.一质点在水平面上做匀加速运动，它的轨迹为抛物线，质点在某段时间内每隔1s的位置如图所示。

则该质点的加速度大小为( )A. 0.05m/s2B. 0.10m/s2C. 0.15m/s2D. 0.20m/s26.如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。

2023年港澳台华侨联考英语试卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman want to do?A. Go for a walk.B. Watch a movie.C. Read a book.2. Where are the speakers?A. In a library.B. In a bookstore.C. In a classroom.3. How much does the man need to pay?A. 10.B. 15.C. $20.4. What is the man's favorite sport?A. Basketball.B. Football.C. Tennis.5. When will the meeting start?A. At 9:00.B. At 9:30.C. At 10:00.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

6. What is the relationship between the two speakers?A. Husband and wife.B. Father and daughter.C. Brother and sister.7. What are they going to do this weekend?A. Have a party.B. Go shopping.C. Visit their parents.8. How will they go there?A. By car.B. By bus.C. By train.听第7段材料，回答第9至11题。

2023年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试中文试卷第一部分本部分为选择题，共18题，每小题3分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。

一、语文基础知识（30分）1．下列各句中，加点的虚词使用不恰当的一句是（）A．“没有小岗位，只有大事业”，干任何一行，只要．．始终抱有热情，愿意钻进去，就一定能干出一番成就。

B．有人说，人心是个无底的洞，探之不尽，人往往连自己都不能完全了解，更况且．．去了解别人呢？C．山药富含可溶性膳食纤维，吸水后体积膨胀，能增加人的饱腹感，对于．．控制食欲、瘦身减肥有很好的辅助作用。

D．为了．．方便读者，不少书店准备了书桌、椅子，还开了空调，让大家在炎炎夏日有一个清爽的环境，享受阅读的乐趣。

2．依次填入下列横线处的词语，恰当的一组是（）①铁树为常绿乔木，不易开花，民间着“千年铁树难开花”的说法，故常用“铁树开花”比喻事情非常罕见或极难实现。

②一名运动员从启蒙训练到崭露头角，从跨入奥运赛场到一举成名，这中间要洒下多少汗水，体尝多少！③发现家中起火后，他十分，第一时间让妻子带着老人和孩子离开，自己则冲进厨房，拿出灭火器灭火。

A．流传艰辛冷静B．留传艰难冷静C．流传艰难平静D．留传艰辛平静3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（）A．那天晚上狂风肆起，暴雨醍醐灌顶．．．．，人民的生命和财产面临着严重的威胁，两百多名官兵连夜赶来投入抗洪救灾的战斗。

B．政府大手大脚．．．．地克服改革中遇到的重重困难，狠抓企业的制度创新和技术创新，促使老企业焕发生机，新企业迅速崛起。

C．晾至半干的榆钱儿加上些黄豆面，再撒上点儿花椒盐，放到笼屉里蒸熟，掀开锅盖，一股清香扑鼻而来，让人垂涎欲滴．．．．。

D ．体育运动同神话故事之间有着休戚与共．．．．的联系，现代奥运会最具象征意义的“圣火”，就来自普罗米修斯盗取火种的传说。

2024年华侨港澳台联考高考数学试卷一、单选题（本大题共12小题,共60.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项）1.设集合{}2{1,2,3,4,5},|A B x x A ==∈,则()A B ⋂=A.{1} B.{1,2}C.{1,4}D.φ2.已知21z ii+=+,则()z z +=A.12B.1C.32D.33.已知向量(2,1),(2,1)a x x x x b =++=--.若//a b ,则()A.22x = B.||2x = C.23x = D.||3x =4.不等式21230x x --<的解集是()A.1(1,0)0,3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭B.(3,0)(0,1)-⋃C.1(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.(,3)(1,)-∞-⋃+∞5.以(1,0)为焦点,y 轴为准线的抛物线的方程是()A.212y x =-B.212y x =+C.221y x =- D.221y x =+6.底面积为2π,侧面积为6π的圆锥的体积是()A.8πB.83π C.2πD.43π7.设1x 和2x 是函数32()21f x x ax x =+++的两个极值点.若212x x -=,则2(a =)A.0B.1C.2D.38.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+.若1332f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则(ϕ=)A.2()2k k Z ππ+∈ B.2()3k k Z ππ+∈C.2()3k k Z ππ-∈ D.2()2k k Z ππ-∈9.函数12(0)xy x =>的反函数是()A.21(1)log y x x=> B.21log (1)y x x=>C.21(01)log y x x=<< D.21log (01)y x x=<<11.若双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条㨆直线与直线21y x =+垂直,則C 的名心率为()A.5C.54D.5212.在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,则这3个数的和能被3整除的概概是()A.928B.13C.514D.25二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为.14.已知O 为坐标原点,点P 在圆22(1)9x y ++=上,则||OP 的最小值为.15.若tan 3θ=,则tan 2θ=.16.设函数()(0xf x a a =>,且1)a ≠是增函数,若(1)(2)(2)(2f f f f ----,则a =.17.在正三棱柱111ABC A B C -中,121,2AB AA ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的大小为.18.设()f x 是定义域为R 的奇函数,()g x 是定义域为R 的偶函数.若()()2xf xg x +=,则(2)g =.三、解答题（本大题共4小题,共60.0分。

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，√312√32π3π3A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，→→→→→A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．C．-D．-1对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）121212答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2A．2B．1C．D．A．2B．（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．12√2√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x答案：B 解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC故答案为：．√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→4√24（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）在一个工作日中，某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个，该工人使用甲仪器的概率为0.6，使用乙仪器的概率为0.5，且不同工作日使用仪器的情况相互独立．（1）求在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器的概率；（2）记X为在100个工作日中，该工人仅使用甲仪器的天数，求E（X）．答案：（1）0.1；（2）50．解析：（1）利用概率的性质求解；（2）利用二项分布的期望公式求解．解答：解：（1）设事件A表示“在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器”，则P（A）=0.6+0.5-1=0.1；（2）因为在一个工作日中该工人仅使用甲仪器的概率为0.6-0.1=0.5，A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2则X～B（100，0.5），所以E（X）=100×0.5=50．（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．√312√32π3π3π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．D．-1解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）1212C．-A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．12答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4A．2B．1C．D．A．2B．解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，12√2A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）答案：B解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→44（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）记数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 1=4，=（-1）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式．a n +14（n +1）2n -1S n -1S n 2n -1答案：（1）证明见解答；（2）a n =4n•3n-1，n∈N *．解析：（1）根据数列的和与项的转化关系，等比数列的定义，即可证明；（2）根据数列的和与项的转化关系，分类讨论，即可求解．解答：解：（1）证明：∵=（-1），∴-=（-1），∴（2n-1）S n+1-（2n-1）S n =4（n+1）S n -4（n+1），∴（2n-1）S n+1=（6n+3）S n -4（n+1），∴（2n-1）（S n+1-1）=（6n+3）S n -（6n+3），∴（2n-1）（S n+1-1）=3（2n+1）（S n -1），∴=3（），又=a 1-1=3，∴数列{}是以首项为3，公比为3的等比数列；（2）由（1）可得=，∴-1=（2n -1）×①，当n≥2时，-1=（2n -3）×②，①-②可得=（2n -1）×-（2n -3）×=4n•3n-1（n≥2），又a 1=4，也满足上式，∴a n =4n•3n-1，n∈N *．a n +14（n +1）2n -1S n S n +1S n 4（n +1）2n -1S n -1S n +12n +1-1S n 2n -1-1S 12×1-1-1S n 2n -1-1S n 2n -13n S n 3n S n -13n -1a n 3n 3n -1（2024•香港）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F，点A（-a,0），B（0，b），过F的直线x-y+1=0交C于B，P两点．（1）求P的坐标；（2）若点R（-2，y 0）在直线AB上，证明：FR是∠PFA的角平分线．x 2a 2y 2b 2答案：（1）P（-，-）．（2）证明详情见解答．4313解析：（1）直线方程中x-y+1=0，分别令y,x为0，解得b,c,由a 2=b 2+c 2，解得a,即可得出椭圆的方程，联立直线x-y+1=0与椭圆的方程，即可得出答案．（2）由（1）知A（-，0），B（0，1），写出直线AB的方程，进而可得Q点坐标，推出tan2∠RFA=tan∠RFA，即可得出答案．√2解答：解：（1）因为直线x-y+1=0过焦点F和点B，所以令y=0，得x=-1，即-c=-1，则c=1，令x=0，得y=1，即b=1，又a 2=b 2+c 2=2，所以椭圆的方程为+y 2=1，联立，解得x=0或x=-，所以x P =-，y P =x P +1=（-）+1=-，所以P（-，-）．（2）证明：由（1）知A（-，0），B（0，1），令x=-2，得y=1-，所以R（-2，1-），tan∠RFA==-1，tan2∠RFA==因为直线x-y+1=0的斜率为1，所以tan∠RFA=1，所以tan2∠RFA=tan∠RFA，所以FR是∠PFA的角平分线．x 22{x -y +1=0+=1x 22y 2434343134313√2√2√2|1-|√2-1-（-2）√22tan ∠RFA 1-ta ∠n 2√2。

港澳联考试卷真题数学最新一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 0B. 4C. 6D. 82. 已知三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为60°、45°和75°，求边AB的长度，假设边AC=2。

A. \( \sqrt{2} \)B. \( \sqrt{3} \)C. \( 2\sqrt{3} \)D. \( 3\sqrt{2} \)3. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y+3)^2 = 16 \)，求圆心到直线\( x - y + 5 = 0 \)的距离。

A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha \)在第二象限，求\( \sin(\alpha) \)的值。

A. \( \frac{3}{5} \)B. \( -\frac{3}{5} \)C. \( \frac{4}{5} \)D. \( -\frac{4}{5} \)5. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

A. 23B. 27C. 29D. 316. 已知函数\( y = \log_2(x) \)，求其导数。

A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{1}{2x} \)C. \( \frac{2}{x} \)D. \( \frac{x}{2} \)7. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。

A. 2B. 4C. \( 2\sqrt{2} \)D. \( 4\sqrt{2} \)8. 已知\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个根，求\( a^2 + b^2 \)的值。

港澳台联考语文试卷一、基础知识（每题3分，共30分）1. 下列词语中加点字的读音，完全正确的一项是（）A. 慰藉（jiè）伫立（zhù）戛然而止（jiá）B. 狡黠（xiá）殷红（yīn）吹毛求疵（cī）C. 蓦然（mù）拘泥（nì）气冲斗牛（dǒu）D. 炽热（zhì）稽首（qǐ）怏怏不乐（yàng）2. 下列词语中，没有错别字的一项是（）A. 提纲发祥地别出新裁世外桃源。

B. 取缔三部曲谈笑风生走投无路。

C. 抉择家俱城一筹莫展仗义直言。

D. 脉搏挖墙角再接再厉甘拜下风。

3. 依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是（）他的演唱技巧，经过长期的______，已达到炉火纯青的地步。

她在戏曲表演上的______，赢得了观众的阵阵掌声。

这些作品从不同角度______了那个时代的社会风貌。

A. 磨炼功夫反映。

B. 磨练工夫反应。

C. 磨炼功夫反应。

D. 磨练工夫反映。

4. 下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A. 为了救活这家濒临倒闭的工厂，新上任的厂领导积极开展市场调查，狠抓产品质量和开发，真可谓处心积虑。

B. 五十年来，我国取得了一批批举世瞩目的科研成果，这同几代科技工作者殚精竭虑，忘我工作是分不开的。

C. 几乎所有造假者都是这样，随便找几间房子、拉上几个人就开始生产，于是大量的垃圾食品厂就雨后春笋般地冒出来了。

D. 博物馆里保存着大量有艺术价值的石刻作品，上面的各种花鸟虫兽、人物形象栩栩如生，美轮美奂。

5. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 由于全社会厉行节约之风，对高端餐饮企业和星级酒店带来了很大的冲击。

B. 学习制作凤冠，不仅要有一种持之以恒的钻研精神，更要看对这种传统技艺有没有兴趣。

D. 清山水源涵养生态功能区负责市区约70多万人饮水安全的重要任务。

6. 下列句子标点符号使用正确的一项是（）A. “变动犹鬼神，不可端倪”。

2023年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试题目数学一、选择题(5*12=60分）L集合A={-2,-1,0,1,2}, B ={2klk EA}，则A门B=（ ）(A){O}(B){0,2}(C){-2,0}(D){-2,0,2}2、已知(2+i)�=5+5i,则仁I=（ ）(A)✓5(B)而(C)5五(D)5✓53、设向星;= (2, x+1), b =(x -2, -1)，若;上b,则（ ）(A)5(B)2(C)1(D)01 1x-14、不等式—>一的解集为（ ）(A)(0,+oo）(B)(1，位））(C)(0,1)(D)（畛］5、抛物线l=2px过点（l，司，求焦点（ ）(A)［音，0J (B l（亨，0l(C) (¾,o) (D)(%,0)6、长方体的对角线长为1,表面积为1,有一面为正方形，则其体积为（ ）(A)—5(B)— 五(C)— 5 (D)— 五/108 27 9 67、已知函数f(x)=x气矿＋x+b在x=l处取得极小值1,则b=（ ）(A) -1(B)0 (C)1(D)28、已知函数/(x)=sin（2:rrx－:]，则（ ）(A)(-—3 —7 ]上单调递增(B)（－1上）上单调递增20'20 5'10(C)（上卢］上单调递减(D)（上旦）上单调递增10 520'209、若log2(x2+2x+1)=4,且x>O,则x=（ ）(A)2(B)3(C)4(D)510、凡为等差数列的前n 项和，S 9= 81, a 2 = 3,则a lO =(A)2(B)11(C)1511、0为原点，P 在圆C (x -2)2+(y-1)2=l 上，OP 与圆C 相切，则IOPI = ()(A)1(B)2)3(C)而12、在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为（、丿CD)19(D)✓l4（）1_6、丿A （1_7、丿B （1_3、丿c（5-6、丿D （二、填空题(5*6=30分）13、曲线y = 21n x +x 2在(1,1)处切线方程为＄14、若双曲线C焦点在x轴上，渐近线为y ＝土—-X,则C离心率为21 廿冗3冗15、已知si n 20=－一，右一<0<—，则tan0=34 4 16、已知函数f(x )=2'广＋2寸，则f(x )在区间［－员］的最大值为17、在t:,.ABC 中，A = 2B, a = 6, b = 4,则cosB=18、f(x )为R 上奇函数，f(x +4)= f (x ), f(l )+f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=6, f (-3)=三、解答题(15＊仁60分）19、在直三棱柱ABC-AIB I C I中，AB=AC=L AA I =✓2，乙CAB=120°, (1)求直三棱柱ABC-AIB I C I的体积；（2)求直三棱柱ABC-A I B I C I的表面积20、已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n,S3=2L S6=189(1)求包｝的通项公式；（2)若凡＝（－lf丸，求｛丸｝的前n项和T n21、盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3,从中随机取2个球(1)求取到2个标有数字1的球的概率；(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变呈X的分布列及数学期望X y 25.l22、已知椭圆C：一－＋－－＝1Ca>b>O)的离心率为一—一，直线y=－交C于A、B两矿b2 3 2点，I AB I=3✓3(1)求C的方程；(2)记C的左、右焦点分别为仄、F2,过仄斜率为1的直线交C于G、H两点求c,.F2GH 的周长。

港澳台联考模拟试题一、选择题（每题2分，共50分）1. 下列关于港澳台地区的历史描述，哪一项是正确的？A. 香港于1997年回归祖国B. 澳门于1999年回归祖国C. 台湾自古以来就是中国不可分割的一部分D. 以上说法均不正确2. 港澳台地区在经济上的主要特点是什么？A. 以农业为主B. 以工业为主C. 以服务业为主D. 以旅游业为主3. 港澳台地区在文化上有哪些共同点？A. 都使用繁体中文B. 都使用简体中文C. 都使用英文D. 以上说法均不正确4. 港澳台地区在教育体系上有哪些差异？A. 香港和澳门实行英式教育体系，台湾实行美式教育体系B. 香港和澳门实行美式教育体系，台湾实行英式教育体系C. 三地均实行中式教育体系D. 三地教育体系完全相同5. 港澳台地区在法律体系上有哪些不同？A. 香港和澳门实行大陆法系，台湾实行英美法系B. 香港和澳门实行英美法系，台湾实行大陆法系C. 三地均实行大陆法系D. 三地法律体系完全相同二、填空题（每题2分，共20分）6. 香港特别行政区的区旗是________，区花是________。

7. 澳门特别行政区的区旗是________，区花是________。

8. 台湾地区的官方语言是________。

9. 香港特别行政区的行政长官由________选举产生。

10. 澳门特别行政区的行政长官由________选举产生。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述港澳台地区在经济发展中各自的优势。

12. 描述港澳台地区在文化传承上的共同点和差异。

13. 分析港澳台地区在教育合作方面的潜力和挑战。

四、论述题（共50分）14. 结合实际，论述港澳台地区在“一国两制”框架下如何实现更紧密的经济合作与文化交流。