港澳台联考数学模拟试题

2022-2023学年华侨、港澳、台联考高考数学模拟试卷（含解析）题号一二三总分得分一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合且，则( )A. B. C. D.2.已知复数，则的共轭复数( )A. B. C. D.3.已知向量，若，则( )A. B. C. D.4.不等式的解集为( )A. B.C. D.5.以为焦点，轴为准线的抛物线的方程是( )A. B. C. D.6.底面积为，侧面积为的圆锥的体积是( )A. B. C. D.7.设与是函数的两个极值点，则常数的值为( )A. B. C. D.8.已知函数若，则( )A. B. C. D.9.函数的反函数是( )A. B.C. D.10.设等比数列的首项为，公比为，前项和为令，若也是等比数列，则( )A. B. C. D.11.若双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为( )A. B. C. D.12.在，，，，，，，，中任取个不同的数，则这个数的和能被整除的概率是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.曲线在点处的切线的方程为．14.直线被圆所截得的弦长为．15.若，则______．16.设函数，且是增函数，若，则______．17.在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的大小为______．18.设是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数．若，则______．三、解答题（本大题共4小题，共60.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分记的内角，，的对边分别为，，，已知，，．求；求．20.本小题分设是首项为，公差不为的等差数列，且，，成等比数列．求的通项公式；令，求数列的前项和．21.本小题分甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为．求甲获胜的概率；设为结束比赛所需要的局数，求随机变量的分布列及数学期望．22.本小题分已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交于，两点，，四边形的面积为．求；求的方程．答案和解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查了集合的描述法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．化简集合，然后根据即可求出的值．【解答】解：，且，，解得．故选：．2.【答案】【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：，则．故选：．3.【答案】【解析】解：，，．，，．故选：．由已知可得，计算即可．本题考查两向量共线的坐标运算，属基础题．4.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，属于基础题．根据绝对值的性质去掉绝对值，然后求解即可．【解答】解：，或，即或解得：或或，不等式的解集为．故选D．5.【答案】【解析】解：以为焦点，轴为准线的抛物线中，所以顶点坐标为焦点与准线与轴的交点的中点的横坐标为，即该抛物线的方程为：，故选：．由抛物线的焦点坐标及抛物线的准线方程可得的值，进而求出顶点的坐标，可得抛物线的方程．本题考查抛物线的平移及抛物线的方程的求法，属于基础题．6.【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意可得，解得，，圆锥的高．圆锥的体积是．故选：．设圆锥的底面半径为，母线长为，由已知列式求得与，再由勾股定理求圆锥的高，然后代入圆锥体积公式求解．本题考查圆锥体积的求法，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．由题意知和是导函数的方程的两个根，解方程即可得出结果．【解答】解：，由题意，知和是方程的两个根，所以有解得，，，故选A．8.【答案】【解析】解：函数，，函数的一条对称轴为，即或，故或．不妨时，时，不成立；当时，成立，故，故选：．由题意，可得函数的一条对称轴为，即或再检验选项，可得结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．9.【答案】【解析】解：由可得：，因为，所以，则，所以原函数的反函数为．故选：．根据的范围求出的范围，再反解出，然后根据反函数的定义即可求解．本题考查了求解函数的反函数的问题，考查了学生的运算能力，属于基础题．10.【答案】【解析】解：由题意可知，，，，，若也是等比数列，，即，即，解得或舍去．故选：．由题意可知，，，，再结合等比数列的性质，即可求解．本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．11.【答案】【解析】解：由双曲线：的方程可得渐近线方程为，由题意可得，所以双曲线的离心率，故选：．由双曲线的方程可得渐近线的方程，由题意可得渐近线的斜率，进而求出，的关系，再求离心率的值．本题考查双曲线的性质的应用及直线相互垂直的性质的应用，属于基础题．12.【答案】【解析】在，，，，，，，，中任取个不同的数，基本事件总数，，，被除余；，，被除余；，，刚好被除，若要使选取的三个数字和能被整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，这个数的和能被整除的不同情况有：，这个数的和能被整除的概率为．故选：．基本事件总数，，，被除余；，，被除余；，，刚好被除，若要使选取的三个数字和能被整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，由此能求出结果．本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用导数研究在曲线上某点的切线方程，是基础题．求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，即切线的斜率，然后由直线的点斜式方程得答案．【解答】解：由，得，，即曲线在点处的切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为，整理得：．故答案为：．14.【答案】【解析】【分析】本题考查弦长的求法，考查圆、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解，是基础题．圆的圆心，半径，圆心到直线的距离，直线被圆所截得的弦长为．【解答】解：圆的圆心，半径，圆心到直线的距离：，直线被圆所截得的弦长为：．故答案为：．15.【答案】【解析】解：由，得．故答案为：．由已知直接利用二倍角的正切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．16.【答案】【解析】解：函数，且，，，或，函数，且是增函数，，故答案为：．先利用指数幂的运算化简求出，再利用指数函数的单调性求解即可．本题考查指数函数的单调性和指数幂的运算，属于基础题．17.【答案】【解析】解：如图所示，分别取、的中点、，由正三棱柱的性质可得、、，两两垂直，建立空间直角坐标系．则，，，，，，，异面直线与所成角的大小为．故答案为：．通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面直线所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，属中档题．18.【答案】【解析】解：由是定义域为的奇函数，可得；由是定义域为的偶函数，可得．若，则，又可得，即有．故答案为：．由函数的奇偶性的定义和指数的运算性质，解方程可得所求值．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，体现了方程思想和数学运算等核心素养，属于基础题．19.【答案】解：，由正弦定理可得，，由余弦定理可得，，即，解得，．，，，．【解析】根据已知条件，结合正弦定理，以及余弦定理，即可求解．根据的结论，以及正弦定理，即可求解．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．20.【答案】解：已知是首项为，公差不为的等差数列，又，，成等比数列，则，即，又，即，则；由可得：，则，则当为偶数时，，当为奇数时，，即．【解析】由已知条件可得：，求得，然后求通项公式即可；由可得：，则，然后分两种情况讨论：当为偶数时，当为奇数时，然后求和即可．本题考查了等差数列通项公式的求法，重点考查了捆绑求和法，属基础题．21.【答案】解：由已知可得，比赛三局且甲获胜的概率为，比赛四局且甲获胜的概率为，比赛五局且甲获胜的概率为，所以甲获胜的概率为．随机变量的取值为，，，则，，，所以随机变量的分布列为：则随机变量的数学期望为．【解析】由题意分别求得三局、四局、五局比赛甲获胜的概率，然后相加可得甲获胜的概率；由题意可知的取值为，，，计算相应的概率值可得分布列，进一步计算数学期望即可．本题主要考查事件的独立性，离散型随机变量及其分布列，分布列的均值的计算等知识，属于基础题．22.【答案】解：由对称性知，，不妨取点在第一象限，设，则，解得，，因为四边形的面积为，所以，所以．设椭圆的方程为，由知，，代入椭圆方程有，又，所以，，故椭圆的方程为．【解析】由对称性知，不妨取点在第一象限，先求得点的坐标，再利用四边形的面积为，可得的值；设椭圆的方程为，代入点的坐标，并结合，求得，的值，即可．本题考查椭圆的几何性质，椭圆方程的求法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，√312√32π3π3A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，→→→→→A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．C．-D．-1对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）121212答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2A．2B．1C．D．A．2B．（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．12√2√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x答案：B 解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC故答案为：．√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→4√24（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）在一个工作日中，某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个，该工人使用甲仪器的概率为0.6，使用乙仪器的概率为0.5，且不同工作日使用仪器的情况相互独立．（1）求在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器的概率；（2）记X为在100个工作日中，该工人仅使用甲仪器的天数，求E（X）．答案：（1）0.1；（2）50．解析：（1）利用概率的性质求解；（2）利用二项分布的期望公式求解．解答：解：（1）设事件A表示“在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器”，则P（A）=0.6+0.5-1=0.1；（2）因为在一个工作日中该工人仅使用甲仪器的概率为0.6-0.1=0.5，A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2则X～B（100，0.5），所以E（X）=100×0.5=50．（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．√312√32π3π3π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．D．-1解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）1212C．-A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．12答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4A．2B．1C．D．A．2B．解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，12√2A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）答案：B解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→44（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）记数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 1=4，=（-1）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式．a n +14（n +1）2n -1S n -1S n 2n -1答案：（1）证明见解答；（2）a n =4n•3n-1，n∈N *．解析：（1）根据数列的和与项的转化关系，等比数列的定义，即可证明；（2）根据数列的和与项的转化关系，分类讨论，即可求解．解答：解：（1）证明：∵=（-1），∴-=（-1），∴（2n-1）S n+1-（2n-1）S n =4（n+1）S n -4（n+1），∴（2n-1）S n+1=（6n+3）S n -4（n+1），∴（2n-1）（S n+1-1）=（6n+3）S n -（6n+3），∴（2n-1）（S n+1-1）=3（2n+1）（S n -1），∴=3（），又=a 1-1=3，∴数列{}是以首项为3，公比为3的等比数列；（2）由（1）可得=，∴-1=（2n -1）×①，当n≥2时，-1=（2n -3）×②，①-②可得=（2n -1）×-（2n -3）×=4n•3n-1（n≥2），又a 1=4，也满足上式，∴a n =4n•3n-1，n∈N *．a n +14（n +1）2n -1S n S n +1S n 4（n +1）2n -1S n -1S n +12n +1-1S n 2n -1-1S 12×1-1-1S n 2n -1-1S n 2n -13n S n 3n S n -13n -1a n 3n 3n -1（2024•香港）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F，点A（-a,0），B（0，b），过F的直线x-y+1=0交C于B，P两点．（1）求P的坐标；（2）若点R（-2，y 0）在直线AB上，证明：FR是∠PFA的角平分线．x 2a 2y 2b 2答案：（1）P（-，-）．（2）证明详情见解答．4313解析：（1）直线方程中x-y+1=0，分别令y,x为0，解得b,c,由a 2=b 2+c 2，解得a,即可得出椭圆的方程，联立直线x-y+1=0与椭圆的方程，即可得出答案．（2）由（1）知A（-，0），B（0，1），写出直线AB的方程，进而可得Q点坐标，推出tan2∠RFA=tan∠RFA，即可得出答案．√2解答：解：（1）因为直线x-y+1=0过焦点F和点B，所以令y=0，得x=-1，即-c=-1，则c=1，令x=0，得y=1，即b=1，又a 2=b 2+c 2=2，所以椭圆的方程为+y 2=1，联立，解得x=0或x=-，所以x P =-，y P =x P +1=（-）+1=-，所以P（-，-）．（2）证明：由（1）知A（-，0），B（0，1），令x=-2，得y=1-，所以R（-2，1-），tan∠RFA==-1，tan2∠RFA==因为直线x-y+1=0的斜率为1，所以tan∠RFA=1，所以tan2∠RFA=tan∠RFA，所以FR是∠PFA的角平分线．x 22{x -y +1=0+=1x 22y 2434343134313√2√2√2|1-|√2-1-（-2）√22tan ∠RFA 1-ta ∠n 2√2。

港澳台联考模拟数学试卷中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳台地区入学考试模拟试卷（15）这份试卷共三个大题，共27小题.满分150分.考试时间为120分钟.考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做一、二题，在第三题（21、22、23）题中任选两题；理工考生做24、25题；文史考生做26、27题。

第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .2i(1 i)=().A. 1 i B .-1 i C. -2 D. 22.已知I为实数集，M二{x|x2 -2x ：：0},N={x | y = x -1}，则M'(C I N)=( )A . {x |0 :： x ：：B . {x |0 ：：C. {x | x <1} D . 一3. “ a =2 ”是“函数f（x）二x-a在区间[2,；）上为增函数”的（）.A ?充分条件不必要B ?必要不充分条件C ?充要条件D ?既不充分也不必要条件4.下列命题是真命题的为A .若一=—，则x = yB .若x = 1，则x=1C .若x = y，则J x =、. yD .若x y2 2x y ,贝U x ::: y-x2_ 3x 亠45.函数y 的定义域为xA . [-4,1]B .0,0）C . （0,1]D . [-4,0）U（0,1]6. 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名, 参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A ?50 B ? 45 C . 40 D ? 357 ?函数 f (x) =(1 ..3tan x)cos x 的最小正周期为2 二3兀n AB ?C .二D ?—22la, a Eb8?定义运算：：a ： b 二设 F(x)二 f (x) ： g(x)，若 f X) s ,x(g)x cs 二 xb, a a bx ? R ，贝U F （x ）的值域为（）?外接圆直径为A ?甲是乙的充分条件但不是必要条件B ?甲是乙的必要条件但不是充分条件C ?甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件12 ?已知a1>a2>a3>0，则使得(1 -ax)2 ￡ 1(i = 1,2, 3)都成立的x 取值范围是()1 21 2A. (0, —)B. (0, —)C.(0, —) D. (0,—a 1a 1a 3a 3A J.-1,11B.,2C.9 ?在ABC 中, 角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,且 a =1, B =45 , S 出BC 2，则也ABC 的A. 4、、5B. 5C.622io 椭圆 y =1的两个焦点为4点为P ,则P 到F 2的距离为（）?A ?乜B .32F 2,过卩舁乍垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交7C .D . 422 211.若数列｛a n ｝满足a n 1 -a n =d ( d 为正常数, 『）,则称｛a n ｝为“等方差数列”甲：数列｛a n ｝是等方差数列;乙：数列｛a n ｝是等差数列，则（）?D. _1,第二部分非选择题（共110分）、填空题：本大题共 8小题，每小题4分，满分32分.213.已知双曲线—-y 2=1,则其渐近线方程为 4,离心率为14. （仮-2）6展开式中，常数项是.x15 .设数列仏门为公比q 1的等比数列，若 2a 4,a 5是方程4x -8x *3=0的两根，则a6' a 7 二 _________ .16. 已知函数f （x ） 41的定义域是 a,b 】（a,b 为整数），值域是0,1丨，则满足条件|x|+2的整数数对（a , b ）共有___________ 个.17. 函数y =sinx + sinx 的值域是 ____________ .x = 2 cosB18在直角坐标系中圆 C 的参数方程为」（日为参数），则圆C 的普通方程为y = 2 +2si n 日，以原点0为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为 .佃若 f （x ） = （x + 3） + a （x + 1） + 6（x — 1）— 5 除以（x + 2 ）的余式为 2 '求 a26、27题。

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={−2,−1,2,3}，则A ∩B =( )A. {3}B. {0,l}C. {−2,−1,2}D. {−2,−1,0,1,2,3}2.计算3+4i 1−2i =( )A. 1−2iB. 1+2iC. −1−2iD. −1+2i3.函数y =sinx + 3cosx 的最大值是( )A. 1B. 6C. 2D. −24.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为10，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. y =±3xB. y =±2xC. y =±13xD. y =±12x 5.已知平面向量a =(1,1)，b =(x +1,y)，则( )A. “x =1，y =−2”是“a //b ”的必要条件B. “x =1，y =−2”是“a //b ”的充分条件C. “x =1，y =−2”是“a ⊥b ”的必要条件D. “x =1，y =−2”是“a ⊥b ”的充分条件6.已知函数f(x)=ln( x 2+1+x)，则( )A. f(x)是奇函数，不是增函数B. f(x)是增函数，不是奇函数C. f(x)既是奇函数，也是增函数D. f(x)既不是奇函数，也不是增函数7.若(a +x )4的展开式中x 的系数是−12，则a =( )A. 1B. 12 C. −12 D. −18.圆x 2+(y +2)2=4与圆(x +2)2+(y−1)2=9交于A ，B 两点，则直线AB 的方程为( )A. 2x−3y +2=0B. 3x +2y +2=0C. 3x +2y−2=0D. 2x−3y−2=09.已知x =π4和x =π2都是函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0)的极值点，则ω的最小值是( )A. 4B. 2C. 1D. 1210.抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，C 上的点到F 的距离等于到直线x =−1的距离，则p =( )A. 2B. 1C. 12D. 1411.正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为12，则该正四棱柱的体积是( )A. 22B. 2C. 22D. 2312.已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f(x)=x2+2x，则当2≤x≤3时，f(x)=( )A. x2+2xB. x2−2xC. −x2+2xD. −x2−2x二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

港澳台高考模拟试卷(一)一、选择题（5*12=60）1.已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )（A ）{}4,6M N = （B ）M N U = （C ）U M N C u = )( （D ）N N M C u = )( 2.设ππ22αβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.不等式201x x -≤+的解集是（ ） （A ）(1)(12]-∞-- ，， （B ）[12]-， （C ）(1)[2)-∞-+∞ ，，（D ）(12]-，4.函数y =）（A ）{}|0x x ≥（B ）{}|1x x ≥ （C ）{}{}|10x x ≥ （D ）{}|01x x ≤≤5.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）（A ）a b c >> （B ） b a c >> （C ） c a b >> （D ）b c a >>6.函数y = ）（A ） {}1x x ≤ （B ）{}0x x ≥ （C ） {}1,0x x x ≥≤ （D ）{}01x x ≤≤7.已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =-，且a ∥b ，则23a b + =（ ）（A ）()2,4-- （B ） ()3,6-- （C ）()4,8-- （D ）()5,10-- 8.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）（A ） 6x π=-（B ）12x π=-（C ）6x π=（D ）12x π=9.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） （A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项10.设直线的方程是0Ax By +=，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是（ ） （A ） 20（B ）19（C ）18 （D ）1611.10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为 （ ）（A ）1 （B ） 1210()C （C ）120C （D ）1020C 12. 与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ）（A ）230x y -+= （B ）230x y --= （C ）210x y -+= （D ）210x y --=二、填空题（4*8=32）13.在ABC 中，1AB =, 2BC =, 060B =，则AC =14.已知数列{}n a 对于任意P 、q N +∈，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a = 15.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A CB+=16.已知双曲线22112x y n n -=-n ＝ 17.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b =______18.已知点1(2,1,4)M -和2(6,2,7)M ，求过点1M 且与12M M垂直的平面方程19. 多项式()f x 除以421x x ++所得余式为32234x x x +++；那么()f x 除以21x x ++的余式是20.在等比数列中，已知910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a += ；三、解答题（14*2+15*2=58）21.设函数()lg(23)f x x =-的定义域为集合M ，函数121)(--=x x g 的定义域为集合N 。

全国港澳台数学联考阶段测试（一）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项目的字母填在对应的答题卡上）1、()51x -的展开式中，2x 的系数是（ ）A . 5 B. -5 C. 10 D. -102、已知(1,1,2),(2,,4)a b x =-=-，且//a b ，则x 的值是（ ）A . -10 B. 10 C. 2 D. -23、已知点A(1,-1,2)和点B(-1,0,4)，与向量AB方向相反的单位向量是（ ）A ．()2,1,2-B ．()2,1,2--C ．212,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．212,,333--⎛⎫⎪⎝⎭4、用2x x +除多项式54442x x x -++得到的余式是（ ） A ．4+2x B ．9+2x C ．+2x D ．9-7x5、下列多项式是多项式332x x x -+的因式是（ ）A ．2-1xB ．-2xC ．+2xD ．+1x6、某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数（ ）A . 8 B. 15 C. 243 D. 125 7、过点P(3，2，5)且与z 轴平行的直线方程是（）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．35x z =⎧⎨=⎩C ．25y z =⎧⎨=⎩ D ．5z =8、若点（1，2）既在函数y k ，b 的值分别为（ ）A ．-3，7B ．3，7C ．3，-7D ．-3，-79、4名男生和2名女生排成一排照相，要求2名女生必须相邻，则不同的排列方法为（ ）10、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，要求至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种11、下列四个运算中，正确的是（ ）0.lim 1x x A x →= ()()x 21c o s ()21(),l i m 12s i n ()2x x f x x f x x x ππππ→⎧+<⎪⎪⎪===⎨⎪⎪>⎪⎩B.若则 11.lim11x x C x →--=- .l i 1x D →= 12、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法有（ ）A ．150种 B.147种 C.144种D.141种二、填空题。

全国港澳台数学联考模拟试卷1．关于x 的方程0122=+-x ax 中，如果0<a ，那么根的情况是（ ） （A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）不能确定2．设21,x x 是方程03622=+-x x 的两根，则2221x x +的值是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）33．以方程x 2＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） （A ） y 2+5y －6=0 （B ）y 2+5y ＋6=0 （C ）y 2－5y ＋6=0 （D ）y 2－5y －6=04、复数911⎪⎭⎫⎝⎛+-i i 的值等于（ ）（A ）22（B ）2 （C ）i （D ）i - 5．已知x 2＋y 2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=3B ．x=1，y=－3C ．x=－1，y=3D ．x=1，y=－36、设复数,1-≠Z 则1=Z 是11+-Z Z 是纯虚数的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件7、,,21C Z Z ∈,2,3,222121===+Z Z Z Z 则=-21Z Z ( ) （A ）2 （B ）21（C ）2 （D ）22 8、对于两个复数i 2321+-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα；④133=+βα，其中正确的结论的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49、设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，如果)(()(21x f x f =其中21x x ≠），则=+)2(21x x f （ ） A 、ab2-B 、a b- C 、c D 、ab ac 442-10、如果函数c bx x x f ++=2)(，对任意实数x 都有)1()1(x f x f -=+，那么（ ）A 、)2()0()2(f f f <<-B 、)2()2()0(f f f <-<C 、)2()2()0(-<<f f fD 、)2()0()2(-<<f f f11．若4xy －4x 2－y 2－k 有一个因式为(1－2x ＋y)，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．412、设y x ,是关于m 的方程0622=++-a am m 的两个实根，则22)1()1(-+-y x 的最小值是（ ）A 、449- B 、18 C 、8 D 、4313．如果关于x 的方程2x 2－(4k+1)x ＋2 k 2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是14．分解因式：x 2＋4xy ＋4y 2－2x －4y －35= 15、已知关于x 的二次方程012=++-k kx x 有两个负根，则实数k 的取值范围是 ；16、关于x 的方程023222=---k x kx 的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k 的取值范围是 ；17、函数162)(2+-=x x x f 在区间]1,1[-上的最小值为 ，最大值为18、（1）若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ；若不等式02<-ax x 的解集是集合{}10<<=x x A 的真子集，则a 的取值范围是19．（1）若x 2＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4)，求(m ＋n)2的值．（2）已知a ＋b=0，求a 3－2b 3＋a 2b －2ab 2的值20、设复数z 满足1z =,且()Z i ⋅+43是纯虚数,求z -21、已知1221++=x i x Z ，i a x Z )(22+=对于任意实数x ，都有21Z Z >恒成立，试求实数a 的取值范围22、已知对于x 的所有实数值，二次函数)(1224)(2R a a ax x x f ∈++-=的值都非负，求关于x 的方程212+-=+a a x的根的范围。